Descripción Espectral del Oleaje

Descripción Espectral
Afonso
ewlett‐Packard
del Oleaje
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ASIGNATURA
INGENIERÍA MARÍTIMA Y COSTERA
PROFESOR
LUIS ARAGONÉS POMARES
CARRERA
INGENIERÍA DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE ALICANTE
ALUMNOS
FRANCISCO DAVID RIPOLL LÓPEZ
ALFONSO MUÑOZ GEA
JESÚS PAYÁ CANTÓ
VICENTE VICTOR MILLÁN CONTRERAS
ENRIQUE ESPINOSA LÓPEZ

INGENIERÍA MARÍTIMA Y COSTERA
DESCRIPCIÓN ESPECTRAL DEL OLEAJE
DESCRIPCIÓN ESPECTRAL DEL
OLEAJE
ÍNDICE:
1. INTRODUCCIÓN A LA DESCRIPCIÓN DEL OLEAJE .................................................................. 3
2. CURVA DE ESTADO DE LA MAR ............................................................................................. 3
3. ENERGÍA DE UNA OLA. ESPECTRO ......................................................................................... 5
3.1 ESPECTRO FRECUENCIAL O DENSIDAD ESPECTRAL ............................................................. 8
3.2 ESPECTRO DIRECCIONAL ..................................................................................................... 9
4. MODELOS ............................................................................................................................ 10
4.1 MODELOS DE LA PRIMERA GENERACIÓN ......................................................................... 10
4.2 MODELOS DE LA SEGUNDA GENERACIÓN ........................................................................ 11
4.3 MODELOS DE LA TERCERA GENERACIÓN .......................................................................... 11
4.4 MODELOS APLICADOS AL ESPECTRO FRECUENCIAL ......................................................... 12
4.4.1 Pierson‐Moskowitz (1964).................................................................................. 13
4.4.2 JONSWAP (Joint Nort Sea Wave Project, 1973) ................................................ 13
4.4.3 Bretscheneider (1959) ........................................................................................ 15
4.4.4 Goda (1985)......................................................................................................... 15
4.5 MODELOS APLICADOS AL ESPECTRO DIRECCIONAL .................................................... 15
4.5.1 Distribución normal ............................................................................................ 15
4.5.2 Distribución coseno cuadrado ............................................................................ 16
4.5.3 Mitsuyasu (1975) ................................................................................................ 16
5. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 17
6. CASO PRÁCTICO ................................................................................................................... 18
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DESCRIPCIÓN ESPECTRAL DEL OLEAJE
1. INTRODUCCIÓN A LA DESCRIPCIÓN DEL OLEAJE
La superficie del mar, como puede ver cualquiera que la observe desde la costa ó la
cubierta de un barco, no es en absoluto un conjunto de trenes de ondas periódicas y de forma
constante. Son masas de aguas que aparecen y desaparecen sin, aparentemente, ningún
orden, pequeñas ondas viajando en todas direcciones, contribuyen a dar un aspecto caótico a
la superficie del mar.
El objetivo de la descripción del oleaje es desarrollar un modelo aleatorio que reproduzca
la irregularidad, desorden, de la superficie del mar. Caracterizar probabilísticamente las
variaciones de esta superficie, utilizando un número limitado de parámetros representativos.
Estudiar la evolución de estos parámetros a lo largo del tiempo, años para así obtener
información directamente utilizable en el diseño de estructuras marítimas.
Un método para representar el aspecto aleatorio de la superficie del mar consiste en
utilizar el espectro del oleaje. El concepto de espectro se le atribuye a Newton quien, haciendo
estudios sobre la luz, descubrió que podía descomponerse en una gama, o espectro, de
diferentes colores con la ayuda de un prisma. La técnica de descomposición de un fenómeno
complejo en múltiples fenómenos simples conocidos se ha utilizado continuamente para
analizar los problemas físicos.
Figura 1. Descomposición de la luz
2. CURVA DE ESTADO DE LA MAR
Consideremos un perfil de la superficie de la mar obtenido en un punto fijo mediante una
boya de medida.
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Figura 2. Registro de oleaje. Representación del nivel del mar con respecto del tiempo.
Este perfil suele denominarse registro de oleaje, y se representa la elevación del nivel del
mar respecto del tiempo. Es discreto puesto que el sensor del oleaje obtiene puntos (elevación
del nivel del mar) cada cierto tiempo. Y pese a que se representen mediante líneas uniendo los
puntos obtenidos, no deben confundirse con funciones continuas
Suponiéndose un registro de un estado del mar determinado, si se tiene en cuenta tanto
la dirección de propagación de los diferentes frentes como el abanico de frecuencias de cada
una de las olas, la forma irregular de la superficie del mar se podría separar en una serie de
múltiples armónicos, esto es utilizando el análisis armónico de Fourier, que permite lograr una
aproximación a la curva de estado del mar real mediante la suma de una serie de armónicos
simples, esto es:
Donde:
(Ecuación 1)
λ = longitud de onda
= número de onda
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Figura 3.Descomposición del estado de la mar en múltiples armónicos.
3. ENERGÍA DE UNA OLA. ESPECTRO
La energía de una ola se divide en dos partes iguales:
1. Energía potencial: desplazamiento de las partículas de su posición de equilibrio. Resulta de
esa parte de masa de fluido de la cresta sobre el valle de la onda.
2. Energía cinética: movimiento de las partículas. Resulta de las velocidades de las partículas
asociada con el movimiento de la onda.
De esta manera, la energía total en una onda es dada por:
donde: “E” es la energía de la ola en Julios/m 2 , "ρ" es la densidad del agua de mar en
kg/m 3 , "g" la aceleración gravitacional en m/s 2 , y “a” y “H” son la amplitud y la altura de ola
respectivamente en metros (H=2ª). Nótese que la energía es proporcional a la altura de la
onda al cuadrado.
Sin embargo, ya hemos visto que en realidad el océano no se compone de ondas
sinuosoidales puras, sino más bien son una superposición de muchas de ellas, cuya superficie
puede ser reconstruida como suma de ondas sinosoidades de amplitud variable.
La distribución de energía de esas ondas, representativas de la curva del estado del mar
real, respecto a la dirección y la frecuencia de presentación se le conoce como espectro de
oleaje o espectro completo
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Cuando no se tiene en cuenta las direcciones de propagación, integrándose todas ellas en
una sola, el tipo de espectro que se obtiene es el llamado espectro escalar o espectro de
frecuencias, y la serie de armónicos se simplifica tomando la siguiente expresión:
(Ecuación 2)
Supongamos un registrador de oleaje capaz de extraer la energía correspondiente a cada
onda componente, con su dirección (θ) y frecuencia (ω). La expresión gráfica del registro de la
totalidad de las ondas componentes es una especie de campana orientada en la dirección
principal del viento y con un máximo para esta dirección correspondiendo con la frecuencia del
grueso del temporal, ver figura.
Figura 3.Representación del espectro de los armónicos en función de la dirección y frecuencia.
Si, como es frecuente, estuviésemos interesados únicamente en los niveles, olvidándonos
de las direcciones, nuestro registrador nos proporcionaría unos resultados como los de la
figura 4, que corresponde a la integral del espectro completo S (f,θ) con respecto a la dirección
(θ), es decir;
(Ecuación 3)
Figura 4.Representación del espectro en función de la frecuencia.
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Cuando los periodos presentes en el oleaje se extienden a la totalidad del intervalo (0,∞)
se dice que el oleaje está totalmente desarrollado. En otro caso se llama oleaje parcialmente
desarrollado.
La energía que una ola adquiere depende de 3 cosas básicamente:
1.‐ la magnitud del viento que sopla sobre la superficie del océano
2.‐ el tiempo que sopla el viento
3.‐ el alcance o superficie sobre la cual sopla el viento.
Como se ve en esta figura, el tamaño y posición del pico del espectro varía conforme varía
la velocidad del viento. A menor velocidad menor altura de ola y frecuencia mas alta (o
período mas bajo).
Figura 5. Variación de la energía con respecto la velocidad del viento que produce el oleaje.
Dada una magnitud del viento, es posible que la energía de la ola esté limitada por el
alcance (fetch) o por el tiempo. Por ejemplo: el alcance no fue suficiente para alcanzar mayor
energía, o el viento no sopló suficiente tiempo. Hay un alcance, para una velocidad, que
soplando cierto tiempo, la energía que adquiere el océano se equilibra con la energía que se
pierde (esto se hace básicamente por rompimiento de la cresta de la ola), y se obtiene un
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océano en completo desarrollo (OCD) (en inglés “Fully Development Sea” o FDS). Es decir, la
altura de las olas alcanza un equilibrio, no crecen indefinidamente por más alcance o tiempo
que sople el viento.
3.1 ESPECTRO FRECUENCIAL O DENSIDAD ESPECTRAL
Usualmente se utiliza el espectro frecuencial para calcular el espectro. La idea del
espectro frecuencial de oleaje es separar por frecuencias o periodos, o bandas de frecuencias
o periodos, la energía de oleaje contenida en un estado del mar determinado.
Como la energía de una ola viene determinada por:
Siendo H = 2a
(Ecuación 4)
Pero frecuentemente se suprime el término constante
y se halla por frecuencias de
valor de
, figura 5, transformándose en un espectro de varianza.
Figura 6. Definición de un espectro de frecuencia (E,f) o de varianza (a2,f)
En la práctica, la energía E ,se calcula para valores discretos de la frecuencia de grupos de
olas, esto es la frecuencia se toma como valor representativo medio de un intervalo de
frecuencias, y por tanto el valor de ordenadas representa no la energía sino la densidad de
energía S(f), esto es la energía por unidad de frecuencias.
Una vez conocido el espectro de frecuencias, a partir de él se puede obtener una serie de
parámetros representativos del oleaje y de ese estado del mar, análogamente al tratamiento
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estadístico dado al estado del mar. Estos parámetros se suelen deducir de los momentos de la
distribución S(f), definiéndose el momento de orden n del espectro como:
(Ecuación 5)
Así, por ejemplo, el momento de orden 0, m 0 , que representa el área encerrada por el
espectro vendría dado por:
La altura cuadrática media, H rms representa la altura de la sinusoide que tuviese la misma
energía que el estado del mar estudiado, y por tanto su valor es fácilmente deducible de la
propia definición de la energía:
(Ecuación 6)
La altura de ola deducida del espectro más representativa es aquella que su valor sea
similar al de la altura de ola significante H 1/3 obtenida mediante tratamiento estadístico del
mar. Esta altura de ola es la llamada H m0 , que se deduce de H rms multiplicado por, esto es:
(Ecuación 7)
La diferencia entre H 1/3 y H m0 es muy pequeña pudiéndose tomar un valor de 1,05∙H 1/3 =
H m0 .
Las frecuencias y periodos espectrales más comúnmente usados son: la frecuencia y
periodo de pico (f p y T p ) y el periodo de las olas correspondiente a la frecuencia media del
espectro .
3.2 ESPECTRO DIRECCIONAL
En muchas ocasiones el conocimiento del espectro frecuencial
) resulta insuficiente,
siendo necesario el empleo del espectro completo . Sin embargo la determinación de
este espectro es por el momento inabordable desde el punto de vista de las aplicaciones
prácticas.
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(Ecuación 8)
Un modelo de espectro direccional puede obtenerse admitiendo que el espectro
completo puede ser expresado como el producto de dos factores: el espectro de
frecuencias y de la función de distribución direccional, que modula, por así decir, sobre un
cierto sector la enegría contenida en el espectro frecuencial.
(Ecuación 9)
Teniendo que cumplir la función de distribución direccional :
(Ecuación 9)
Cualquier función que cumpla la condición fundamental, Ecuación 9, podría ser
usada. Sin embargo las observaciones realizadas muestran que la forma del espectro
direccional más apropiada es la simétrica con respecto al eje θ = 0.
4. MODELOS
Cuando un ingeniero se enfrenta al análisis de una estructura sometida a la acción del
oleaje, frecuentemente sólo posee como datos una altura de la ola característica y un periodo
característico. No puede, por tanto, obtener S(f) a partir de un registro η(t), por el
procedimiento indicado. Por este motivo, es necesario hipotetizar una forma de la función S(f).
Los parámetros de la expresión funcional hipotetizada se evaluaran a partir de los datos
disponibles (usualmente H y T característicos).
4.1 MODELOS DE LA PRIMERA GENERACIÓN
Su particularidad consiste en que utilizan la ecuación del balance energético de forma
desacoplada. Cada componente del oleaje, de frecuencia y dirección dadas, se propaga y
evoluciona de forma independiente de las demás. Además, asumen teorías lineales de
generación: la resonante de Phillips (1957) (presente en la fase inicial y con crecimiento lineal)
y la de interacción viento‐oleaje de Miles (1957) (con crecimiento exponencial). La función
generatriz se define como suma de dos términos, crecimiento y disipación. Se presupone, por
otra parte, una limitación en el nivel de energía que puede llegar a alcanzar cada componente.
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El primero es el llamado DSA (densités spectrales angulaires). Se basa en la ecuación del
balance espectral de energía, planteada por Gelci, Cazale y Vassal (1956‐57).
El tratamiento numérico de la previsión, Lebel y Gelci (1959), Gelci, Devillaz y Chavy
(1964) y Devillaz (1965), junto con el incremento en el número de datos de oleaje disponibles
y en su calidad, producen sucesivas mejoras. Un descendiente de este modelo sigue operativo
en Francia para la obtención de predicciones sistemáticas.
A medida que el oleaje incorpora energía, bajo la influencia del viento, los efectos no
lineales entre componentes ganan importancia. En particular, la interacción no lineal entre
dos, tres y cuatro componentes fue sucesivamente tratada por Stokes (1847), Phillips (1957) y
Hasselmann (1962,63,76).
La teoría de Hasselmann, que involucraba formulaciones más potentes, conduce a la
previsión –confirmada posteriormente con datos‐ de un mecanismo conservativo de
redistribución energética entre las componentes del espectro; mecanismo que condiciona y
hace invariante la forma del espectro del oleaje en su evolución. Esta invarianza se mantiene
en la medida en que la entrada de energía, desde la atmósfera, sea lo suficientemente lenta
como para que la interacción no lineal tenga lugar.
4.2 MODELOS DE LA SEGUNDA GENERACIÓN
La aceptación del nuevo mecanismo y su aplicación a la predicción necesitaba de su
confirmación y cuantificación experimental. Esta tiene lugar a raíz de la campaña de medidas
Jonswap (1973). Contando con las aportaciones anteriores, surgen en los años setenta los
modelos de la segunda generación. Aplicando la idea de la evolución de un mar de viento
según una forma espectral invariante, y contando con medidas suficientes, parametrizan de
esta forma, y la predicción del oleaje queda transformada en la predicción de los parámetros
que definen la forma de su espectro.
La mayoría de los modelos utilizan únicamente un parámetro, que suele identificarse con
el contenido total de energía E, o con la frecuencia de pico fp. A lo largo del desarrollo de los
modelos de la segunda generación surgen dos tipologías diferenciadas. Los modelos CH
definen una forma invariante del espectro, lo cual limita mucho la distribución frecuencial de
energía. Los modelos CD, en cambio, no presuponen una forma invariante; pero dadas las
limitaciones, en la práctica han de prefijar una forma espectral límite en las zonas de altas
frecuencias, f > fp.
Hasselmann et al. (1976) introducen un modelo con dos parámetros, a raíz del cual surgen
numerosos resultados que combinan el modelo paramétrico o acoplado –para predecir el mar
de viento (sea)‐ y el desacoplado –para el mar de fondo (swell)‐.
4.3 MODELOS DE LA TERCERA GENERACIÓN
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El desarrollo de los modelos de la tercera generación (EXACT‐NL y WAM) se inicia con la
idea de realizar la predicción del oleaje a partir de las formas teóricas conocidas de la función
generatriz –transferencia de energía del viento al oleaje‐, integrando la ecuación del balance
energético sin añadir restricción alguna a la solución, WAMDI Group (1988). Con este
planteamiento, surge un modelo en el que no hay formas predefinidas de la distribución
direccional de energía D(f,e), ni niveles de saturación E(t) prefijados.
La diferencia entre los modelos EXACT NL y WAM radica en que, mientras el EXACT NL
realiza el cálculo numérico exacto, mediante la integral de Boltzmann de cinco dimensiones
extendida a todo el espectro, el WAM efectúa una parametrización con igual número de
grados de libertad que el espectro.
Actualmente (Günther et al., 1992), el modelo WAM es operacional, en su versión global,
en el Centro Europeo de Predicción a Medio Plazo (ECMWFD) y en el Meteorology and
Oceanography Center (METOC). Además el Programa de Clima Marítimo, de Puertos del
Estado, realiza previsiones –dos por día, con una amplitud temporal de 72 horas‐ con el
modelo WAM en el Atlántico Norte y en el Mediterráneo.
Figura 7. Espectro direccional dado por un modelo de tercera generación
4.4 MODELOS APLICADOS AL ESPECTRO FRECUENCIAL
En la práctica, los espectros de frecuencias se pueden calcular por distintos métodos,
siendo común utilizar el algoritmo de Cooley‐Tukey (1965) conocido como transformación
rápida de Fourier (FFT) 1 , si bien hay que resaltar que la diferencia existente entre espectros
calculados por métodos distintos obtienen resultados muy similares.
1 FFT; (del inglés Fast Fourier Transform) Es un algoritmo que permite calcular la transformada de
Fourier discreta (DFT) y su inversa. El algoritmo pone algunas limitaciones; la señal de la que se tomaron
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Desde que se comenzó a aplicar la teoría espectral en el tratamiento de un estado de mar,
se ha intentado modelizar espectros teóricos que representen los espectros teóricos más
usualmente empleados, teniendo como precedente el desarrollado por Neumann (1953) que
utilizó para su desarrollo datos visuales de oleaje y el método PNJ de Pierson et al. (1955).
Los dos modelos más utilizados en el caso de las olas de viento son el espectro de Pierson‐
Moskowistz (PM) y el espectro Jonswap (J):
4.4.1 Pierson‐Moskowitz (1964): Válido para oleaje totalmente desarrollado:
Para representación de mares completamente desarrollados en aguas profundas (mares
en los que el viento ha actuado con duración suficiente sobre la superficie para que todas las
ondas componentes posibles estén presentes).
4.4.2 JONSWAP (Joint Nort Sea Wave Project, 1973):
Posee 5 parámetros: aceleración de la gravedad, frecuencia de pico (frecuencia en la que
ocurre el máximo de la función de densidad espectral), parámetro de apuntamiento,
parámetro de escala
Para mares parcialmente desarrollados (no todas las ondas componentes están
presentes). Se obtuvo como resultado de una campaña de medidas en el Mar del Norte en
condiciones de feth (superficie sobre la que sopla el viento para generar un oleaje) limitado.
muestras y que se va a transformar debe consistir de un número de muestras igual a una potencia de
dos. La transformada discreta de Fourier se define como:
La evaluación directa de esa fórmula requiere O(n²) operaciones aritméticas. Mediante un algoritmo FFT
se puede obtener el mismo resultado con sólo O(n log n) operaciones. En general, dichos algoritmos
dependen de la factorización de n pero, existen FFTs para cualquier n, incluso con n primo
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Figura 8. Espectro medido (azul) y el espectro Jonswap ajustado (línea roja) para un oleaje tipo
swell (figura superior) y un oleaje compuesto por dos oleajes
Los estados de mar tipo swell se identifican con un coeficiente de correlación lineal
alto en el ajuste al espectro JONSWAP. Quedan, por tanto, despreciados todos aquellos
estados de mar tipo sea y los compuestos de sea y swell,
Las comparaciones sobre el contenido energético de los espectos PM y Jonswap, son
erróneas o, al menos, carecen de sentido, pues son aplicables a estados del mar diferentes.
Figura 9. Comparativa entre el modelo de Jonswap y el de Pierson‐Moskowitz
Para frecuencias pequeñas y grandes, figura 8, los espectros teóricos tipo Pierson‐
Moskowitz (P‐M) y JONSWAP son similares, teniendo este último un pico mucho más acusado
que el resto de los espectros escalares o de frecuencia teóricos.
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Otros modelos menos empleados son:
4.4.3 Bretscheneider (1959): Válido para fetch finitos en función de la altura de ola
media Hm y del periodo medio Tm:
4.4.4 Goda (1985): Este espectro tiene la facilidad de estar expresado como función
de la altura y periodo de ola significante:
Donde:
f = frecuencia
S(f) = densidad espectral
g = aceleración de la gravedad
Uz = velocidad del viento a una altura z
f p =frecuencia del pico del espectro
f = longitud del fetch
λ p = 0,07 para f ≤ f p , 0,09 para f > f p
γ f = 0,03
H 1/3 = altura de la ola significante
T 1/3 = periodo de la ola significante = 1,05/f p
4.5 MODELOS APLICADOS AL ESPECTRO DIRECCIONAL
4.5.1 Distribución normal: La campana gausiana orientada a la dirección media,
,toma el valor como función de distribución de direcciones:
⎛ θ ⎞
G⎜
⎟ =
⎝ f ⎠
1
2⋅
π ⋅σ
2
⋅e
2
−(θ−θm)
2
2⋅σ
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4.5.2 Distribución coseno cuadrado: Se orienta sobre la dirección media, y toma
un valor como función de distribución de direcciones de:
⎛ θ ⎞
G⎜
⎟ =
⎝ f ⎠
2
cos
π
2
(θ − θ
m
)
para
π
− < θ − θ
2
m <
π
2
⎛ θ ⎞
G ⎜ ⎟ = 0
⎝ f ⎠
para el resto
4.5.3 Mitsuyasu (1975):
Donde G s toma un valor, cuando el abanico de direcciones se extiende a
, de:
Siendo la función Gamma, y s el esparcimiento, que denota la abertura direccional
sobre la dirección principal, figura 8, que toma un valor:
Siendo:
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Figura 10. Esparcimiento s de la función de distribución direccional de Mitsuyasu.
(Mitsuyasu et al. 1975; Horikawa, 1988)
5. BIBLIOGRAFÍA
• Apuntes de Ingeniería Marítima y Costera. Escuela Politécnica Superior de Alicante.
• Ingeniería de Costas. E.T.S.I.C.C.P. Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo. Dirección
General de Puertos y Costas.
• Oleaje I/II: Descripción, Regímenes, Previsión. P.S. Bores. Catedrático de Puertos.
E.T.S.I.C.C.P.
• Obras Marítimas. Vicent Esteban Chapapría. Editorial Universidad Politécnica de
Valencia.
• Análisis de Resonancia Portuaria: Generación, Transitoriedad, No linealidad y
Acoplamiento Geométrico. Tesis Doctoral: Grabiel Díaz Hernández. E.T.S.I.C.C.P.
Universidad de Cantabria.
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6. CASO PRÁCTICO
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Introducción Teórica
• La descripción espectral del oleaje pretende reproducir la irregularidad de la
superficie del mar, utilizando un número limitado de parámetros representativos.
• A través del Teorema de Fourier, se puede descomponer la curva del estado del mar
real como suma de funciones ondulatorias simples y regulares. A la distribución de
energía de esas ondas, respecto a la dirección de propagación y la frecuencia, se
conoce como espectro de oleaje S (f,θ), donde (f) es la frecuencia y (θ) la dirección de
propagación de la onda. (Figura 1).
• Cuando no se tiene en cuenta las direcciones de propagación, se denomina espectro
de frecuencias, y consiste en separa por frecuencias (o bandas de frecuencias), la
energía del oleaje contenida en un estado del mar determinado.
• La energía (E) se calcula para valores discretos de la frecuencia de grupos de olas, y
por tanto el valor de ordenadas representa la densidad de energía S(f), esto es, la
energía por unidad de frecuencias (Figura 2).
• Para reproducir determinados estados del mar, se han desarrollado espectros de
energía teóricos que se ajustan bien a las condiciones generales del mar. Destacan
el Modelo de Jonswap, para oleaje parcialmente desarrollado; y el Modelo de
Pierson‐Moskowitz, para oleaje completamente desarrollado.
Figura 1 Figura 2
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Modelo de Jonswap
Donde:
f = frecuencia
S(f) = densidad espectral
g = aceleración de la gravedad
Uz = velocidad del viento a una altura z
f p =frecuencia del pico del espectro
f = lonfitud del fetch
λ p = 0,07 para f ≤ f p , 0,09 para f > f p
γ f = 0,03
A continuación, se muestra un caso práctico con el Modelo de Jonswap.
Caso Práctico
Hallar la altura de ola prevista en el puerto A Coruña con el Modelo de Jonswap,
según el siguiente temporal de la Agencia Estatal de Meteorología.
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Solución:
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Cálculo de U 10 :
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Cálculo de f p :
Cálculo de α f :
Cálculo de S(f):
λ p = 0,07 para f 0,061, 0,09 para f 0,061
γ f 0,03
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S(f)
459,98
Cálculo de la energía:
0,061
f
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Cálculo de la altura de ola media cuadrática:
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