Divide y Vencerás - UPV

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2004/2005
Problema de la ordenación
El problema de la ordenación de un vector a de Objetos
Comparable (los elementos del array, de tipo Object,
deben implementar el interfaz Comparable)
Talla del problema: n==a.length
Algoritmos:
o Burbuja: t bur (n) ∈ Θ(n 2 )
o Inserción Directa: t ins (n) ∈ Ω(n) t ins (n) ∈ Ο(n 2 )
o Selección Directa: t sel (n) ∈ Θ(n 2 )
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2004/2005
Problema de la ordenación
public static void insercionDirecta (Object a[]) {
for( int i = 1; i < a.length ; i++ ) {
Comparable elemAInsertar = (Comparable)a[i];
int posIns = i ;
// Busqueda del lugar de insercion ordenada;
// desplazar mientras NO se encuentre
for( ; posIns > 0 && elemAInsertar.compareTo(a[posIns-
1]) < 0 ; posIns--)
}
}
a[posIns] = a[posIns - 1];
a[posIns] = elemAInsertar; // Insercion en posIns
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Problema de la ordenación
public static void seleccionDirecta (Object a[]) {
for (int i=0; i

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Divide y Vencerás
Algoritmos:
o MergeSort: t merSort (n) ∈ Θ(n*log 2 n)
oQuickSort (Hoare, 1960): t quickSort (n) ∈ Ω (n*log 2 n)
t quickSort (n) ∈ Ο(n 2 )
coste medio t µ quickSort (n) ∈ Θ(n*log 2 n)
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Divide y Vencerás: MergeSort
1 2 2 3 4 5 6 6
MERGE
2 4 5 6 1 2 3 6
MERGE
2 5 4 6
1 3 2 6
MERGE MERGE MERGE
5 2 4 6 1 3 2 6
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Divide y Vencerás: MergeSort
public static void mergeSort (Object a[]){
Object tmpArray = new Object[a.length];
mergeSort (a, tmpArray, 0, a.length-1);
}
private static void mergeSort (Object a[],
Object [] tmpArray, int izq, int der){
if (izq < der) {
int medio = (izq+der) / 2;
mergeSort(a, tmpArray, izq, medio);
mergeSort(a, tmpArray, medio+1, der);
merge(a, tmpArray, izq, medio+1, der);
}
}
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Divide y Vencerás: MergeSort
public static void merge(Object [] a, Object [] tmpArray,
int posIzq, int posDer, int finDer) {
int finIzq = posDer–1; int tmpPos = posIzq;
int numEl = finDer – posIzq +1;
while (posIzq

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2004/2005
Divide y Vencerás: MergeSort
Coste MergeSort
• si se descompone el problema original en dos subproblemas balanceados:
t merSort (n) ˛ Q(n*log 2 n)
Coste Merge: t merge (n) ∈ Θ(n)
Caso 4 Teorema (con a==c==2):
f(n) = a*f(n/c) + b*n + d a < c ⇒ Θ(n)
a = c ⇒ Θ(n log c n)
a > c ⇒ Θ(n log c a )
• sino, si por ejemplo se descompone el problema original en dos
subproblemas de talla n-1 y 1 (problema de balanceo): t merSort (n) ∈ Θ(n 2 )
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Divide y Vencerás: QuickSort
65
13 81 92 43 65
31 57 26
75 0
Partición
Selección
pivote
QuickSort
13 0 26
43 57 31
65
92 75
81
QuickSort
0 13 26 31 43 57 65 75 81 92
0 13 26 31 43 57 65 75 81 92
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Divide y Vencerás: QuickSort
public static void quickSort(Object a[], int izq, int der ){
}
}
if( izq

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2004/2005
Divide y Vencerás: QuickSort
private static Comparable mediana3 (Object a[], int izq,
int der ){
int c=(izq+der)/2;
if (((Comparable)a[c]).compareTo(a[izq])

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2004/2005
Divide y Vencerás: QuickSort
Coste QuickSort
t quickSort (n) ∈ Ω (n*log 2 n)
t quickSort (n) ∈ Ο(n 2 )
coste medio t µ quickSort (n) ∈ Θ(n*log 2 n)
Talla_subproblemas probabilidad
1 n-1 1/n
2 n-2 ...
...
n-1 1
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