Un código para las tablas de vapor para agua pura en Visual Basic ...

Boletín IIE, mayo-junio del 2002
Un código para las tablas de vapor para
agua pura en Visual Basic 6.0
Mahendra P. Verma J.
El objeto SteamTables está programado como un
DLL, lo que permite utilizar las tablas de vapor
en cualquier programa de cualquier lenguaje en
la plata forma de Windows.
Los datos termodinámicos del agua son de suma
importancia en todas las ramas de la ciencia y
tecnología, ellos facilitan el entendimiento de
los procesos naturales de la Tierra. Sin embargo, para
la industria eléctrica el agua juega un papel muy importante
durante el proceso de generación de energía
eléctrica. Diferentes fuentes de calor tales como
carbón, aceite, gas natural, combustible nuclear o el
calor geotérmico calientan el agua que forma el vapor
utilizado para mover las turbinas. Luego entonces,
las tablas de vapor (los datos termodinámicos)
de agua son vitales para modelar transferencia térmica
y de masa y procesos físico-químicos durante
la generación energía eléctrica.
Se desarrolló un algoritmo para las tablas de
vapor para agua pura hasta 800ºC y 1400 bar. La programación
se realizó en Visual Basic 6.0. Las tablas
están creadas como una clase, “SteamTables” que
cuenta con las propiedades de temperatura, presión,
estado de agua-vapor, y volumen, entalpía y entropía
de líquido y vapor. Así se tiene un método privado,
UpDate para la actualización de los valores de las
propiedades de acuerdo al cambio de valores de temperatura
y/o presión. El módulo de la clase para las
tablas está creado como DLL (Dynamic Link Library)
y puede incorporarse en cualquier aplicación para la
plataforma de Windows.
La Figura 1 presenta un diagrama conceptual PT para
un material puro (Smith y van Ness, 1975). La curva
1-2 es la curva de sublimación (v.g. una frontera de
separación sólido y vapor). La curva 2-3 es la frontera
de separación para sólido y líquido. El punto 2 es
el punto triple, donde las tres fases coexisten en equilibrio.
La curva 2-C es la curva de vaporización (o
curva de saturación) y separa las regiones de líquido
y gas. La curva de vaporización se termina con el
punto crítico C. La presión crítica (P C
) y temperatura
crítica (T C
) son los valores máximos de temperatura
y presión, donde el agua puede existir en equilibrio
líquido-vapor. La región de fluido, que existe a temperatura
(T>T C
) y presión (P>P C
), está señalado con
las líneas punteadas. La región no representa un cambio
de fase, sin embargo, es una definición arbitraria
que constituye las fases de líquido y vapor.
Es posible trazar una ruta (v.s. la ruta 1 de A a
B) desde la región líquida hasta la región de vapor
que no corte la frontera de fases. Esta ruta representa
un cambio gradual de líquido a vapor, mientras que
la ruta 2 pasa al punto D que implica un cambio brusco
de las propiedades. No hay un cambio de fase al
moverse de la región líquida a la región de fluido, así
como de la región de vapor a la región de fluido (Smith
y van Ness, 1975). Entonces debe de existir un cambio
de fase gradual dentro de la región de fluido, de-
Figura 1
Un diagrama conceptual PT para una sustancia pura.
Características PVT del agua
123

Tendencias tecnológicas
bido que el agua es líquido al punto A y vapor al punto
B.
Para entender la localización de este cambio
de fase en la región de fluido se considerará un ejemplo,
calentar agua en un vaso de volumen constante.
Suponiendo que hay 80 g de agua en un vaso de 100
ml (Tabla 1). El volumen de agua será de 80.236 ml.
La presión es de 1 bar. Teóricamente, no hay vapor
en el vaso y elagua estará en la región de líquido comprimida
a 25ºC y 1 bar. Si se calienta el vaso a 100ºC,
el volumen de líquido aumentara. El agua llegará a la
curva de saturación. Si se continúa el calentamiento
hasta 249.7ºC, no habrá nada de vapor y el líquido
saturado estará todavía a lo largo de la curva de saturación.
Después de este punto, el líquido se moverá
en la región de liquido comprimido.
La columna seis de la Tabla 1 tiene los datos a
la temperatura de 373ºC, justo abajo de la temperatura
del punto crítico. ¿Qué va pasar al continuar el
calentamiento? La temperatura (v.g. 375ºC) será
mayor de la temperatura del punto crítico y el sistema
estará en la región de fluido; sin embargo, hay líquido
comprimido en el vaso. Si éste no es líquido comprimido,
debe de existir un cambio de fase en el sistema
al cambio de temperatura desde 373 al 375ºC. Este
cambio de fase en el agua nunca se ha reportado en
la literatura de este tema. Entonces, hay también líquido
comprimido en la región de fluido (columna siete
de la Tabla 1). Así existirá todavía el liquido comprimido
a temperaturas mayores (ver la columna nueve
de la Tabla 1 para la temperatura de 600ºC).
Ahora, al considerarse un segundo caso, cuando
hay 10 g de agua en el mismo vaso de 100 ml; al
calentar desde 100ºC la fracción de vapor aumentará
continuamente y tendrá el vapor único a 349.3ºC. Al
continuar el calentamiento el vaso tendrá vapor
sobrecalentado en la región de vapor y después en la
región de fluido (ver los datos en la Tabla 1 para el
Caso II. V>V C
).
En el tercer caso se considera el volumen específico
total del agua igual al volumen crítico del agua.
El vaso tendrá agua y vapor a lo largo de la curva de
saturación hasta el punto crítico del agua. Las propiedades
termodinámicas del vapor y agua son iguales
al punto crítico; teóricamente no es posible calcular
las proporciones de vapor y agua, sin embargo,
los valores de presión y temperatura se pueden calcular
en la región de fluido en este caso también (Haar
et al., 1984).
Al graficar los datos de temperatura, presión y
volumen de la Tabla 1 para los tres diferentes casos
en la Figura 2: la Figura 2(a) presenta las relaciones
Los datos termodinámicos del agua son de suma
importancia en todas las ramas de la ciencia y
tecnología, ellos facilitan el entendimiento de los
procesos naturales de la Tierra.
PT para el agua a lo largo de diferentes isocoras (v.s.
para volumen específico total de V=1.250,
3.106(criticol) y 10.000 cm 3 /g). La isocora V=1.250
cm 3 /g está a lo largo de curva de saturación desde
100 al 249.7ºC, después en la región de líquido comprimido
y al final en la región de fluido. Asimismo, la
isocora V=10.000 cm 3 /g está a lo largo de la curva de
saturación hasta 343.9ºC, después en la región de
vapor sobrecalentado y por último en la región de fluido.
La isocora V=3.106 cm 3 /g siempre sigue a la curva
de saturación hasta el punto crítico C del agua y
después a lo largo de curva extendida en la región de
fluido.
La Figura 2(b) muestra las relaciones PV para
el agua. El volumen está graficado en escala
logarítmica para obtener la presentación del vapor y
líquido (agua) en la misma figura. Las isotermas
T=249.7, 343.9 y 374(crítico) y 600ºC están mostradas
en la figura. El lugar geométrico de todos los puntos
correspondientes de los tres casos (I. VV C
y III. V=V C
) representa tres líneas verticales
correspondientes al V=1.250, V=10.000 y V=V C
=3.106
cm 3 /g. La línea V=V C
=3.106 cm 3 /g está localizada
entre dos líneas correspondientes V=1.250 y
V=10.000 cm 3 /g y pasa por el punto crítico.
La discusión anterior se puede generalizar: para
los casos cuando el volumen específico total es mayor
que el volumen crítico del agua (3.106 cm 3 /g), el
vaso tendrá únicamente vapor a alta temperatura, lo
contrario tendrá únicamente el líquido. En el caso
V=V C
, habrá líquido y vapor a lo largo de la curva de
saturación hasta el punto crítico. Después del punto
crítico no hay distinción entre vapor líquido a lo largo
de la isocora V=3.106 cm 3 /g, a esto se le llama curva
extendida, en la región de fluido. Entonces la región
de fluido supercrítico está formada por liquido comprimido
y vapor sobrecalentado, de acuerdo con las
condiciones de presión y temperatura. La curva extendida
es la frontera de separación entre líquido y
vapor en la región de fluido. Esto es el equivalente a
tener el líquido comprimido en la izquierda y vapor
sobrecalentado a la derecha como se ve en la línea
V=3.106 cm 3 /g, excepto por la región de dos fases en
la Figura 2(b).
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Boletín IIE, mayo-junio del 2002
Tabla 1
Cálculo de la fracción de vapor y líquido en un vaso de volumen constante para tres casos, cuando el volumen específico
total es menor, mayor e igual al volumen crítico del agua.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Temperatura (ºC) 25 100 249 249.69 343.88 373 375 427.45 600
Volumen Total del Vaso (ml) 100 100 100 100 100 100 100 100 100
Caso I. VV C
Presión (bar) 1 1.0132 … 39.533 153.192 179.033 … 220 335.794
Masa total de agua (g) 10 10 … 10 10 10 … 10 10
Volumen Específico Total (ml/g) 10 10 … 10 10 10 … 10 10
Región L.C. Sat. … Sat. Sat. V.S. … V.S. V.S.
Vol. Específico de Líquido (ml/g) 1.00295 1.04341 … 1.25000 … … … … …
Mass of Liquid (g) 10 9.94645 … 8.05365 … … … … …
Vol. Total de Líquido (ml) 10.0295 10.37823 … 10.06707 … … … … …
Fracción de Vol. Líquido 10.000 0.10378 … 0.10067 … … … … …
Vol. Específico de Vapor (ml/g) … 1673.600 … 46.206 10.000 10.000 … 10.000 10.000
Masa de Vapor (g) … 0.0535 … 1.946 10.000 10.000 … 10.000 10.000
Vol. Total de Vapor (ml/g) … 89.622 … 89.933 100.000 100.000 … 100.000 100.000
Fracción de Vol. De Vapor … 0.896 … 0.899 1.000 1.000 … 1.000 1.000
Caso III. V=V C
Presión (bar) 1 1.0132 39.070 39.533 153.192 217.99 222.9954 370.7242 850.7199
Masa total de agua (g) 32.195 32.195 32.195 32.195 32.195 32.195 32.195 32.195 32.195
Volumen Específico Total (ml/g) 3.106 3.106 3.106 3.106 3.106 3.106 3.106 3.106 3.106
Región Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. C.E. C.E. C.E.
Vol. Específico de Líquido (ml/g) 1.00295 1.04341 1.24914 1.25000 1.67332 2.48500 … … …
Mass of Liquid (g) 32.19500 32.15530 30.99308 30.97871 26.65530 19.97285 … … …
Vol. Total de Líquido (ml) 32.28998 33.55116 38.71470 38.72339 44.60295 49.63253 … … …
Fracción de Vol. Líquido 0.32290 0.33551 0.38715 0.38723 0.44603 0.49633 … … …
Vol. Específico de Vapor (ml/g) 1673.6000 50.9900 50.37997 10.0000 4.1210 … … …
Masa de Vapor (g) 0.03970 1.20192 1.21629 5.53970 12.22215 … … …
Vol. Total de Vapor (ml/g) 66.44945 61.28590 61.27666 55.39700 50.36748 … … …
Fracción de Vol. De Vapor 0.66449 0.61285 0.61277 0.55397 0.50367 … … …
Sat. – a lo largo de la curva de saturación líquido-vapor.
L.C.. – en la región de líquido comprimido incluyendo en la región de fluido.
V.S. – en la región de vapor sobrecalentado incluyendo en la región de fluido.
C.E. – en la región de fluido a lo largo de la curva entendido.
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Tendencias tecnológicas
Figura 2a
El diagrama PT para el agua. La “curva extendida” es la
isocara.
Figura 2b
Estructura del objeto “SteamTables”.
Descripción del programa de
cómputo
La Figura 3 presenta una estructura jerárquica del objeto
SteamTables. El algoritmo está basado sobre trabajos
de Irvine y Liley (1984) y Haar et al. (1984). Las
tablas de vapor cuentan con las propiedades de temperatura
y presión, las cuales son de lectura y
escritura. Esto quiere decir que las propiedades pueden
ser modificadas fuera del objeto. Así, la tabla tiene
las propiedades únicas de lectura tales como volumen,
entalpía y entropía de líquido y vapor y una
propiedad que presenta el estado de líquido-vapor.
Una vez que se cambia el valor de temperatura y/o
presión, el método UpDate actualiza los valores de
todas las propiedades.
La Figura 4 presenta una pantalla de una aplicación
creada por el objeto SteamTables. En esta pantalla
existen dos botones para calcular las propiedades
del agua a dada temperatura y/o presión y para
terminar la aplicación, respectivamente. Se puede dar
un valor de temperatura (entre 0 a 800ºC) y presión
(entre 0 a 1400 bar). Los dos parámetros no pueden
ser cero al mismo tiempo; si uno es cero, se calculan
las propiedades de líquido y vapor a lo largo de la
curva saturación y curva extendida en la región de
fluido. Por ejemplo, si el valor de temperatura es de
100ºC y presión 0 bar, en el programa se calcula el
valor de presión 1.01 bar a lo largo de curva de saturación.
La propiedad StateOfWaterVapor define región
de estado de vapor y líquido correspondiente a
los valores de temperatura y presión.
Figura 3
Una pantalla para una aplicación creado usando el objeto
“SteamTables” en Visual Basic 6.
Figura 4
Estructura del objeto “SteamTables”.
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Boletín IIE, mayo-junio del 2002
El objeto SteamTables está programado como
un DLL, lo que permite utilizar las tablas de vapor en
cualquier programa de cualquier lenguaje en la plataforma
de Windows. Actualmente se está trabajando
para desarrollar un paquete de cómputo incorporándosele
programación orientada al objeto para calcular
el equilibrio químico en diferentes sistemas de agua
como yacimiento geotérmico, laguna, acuífero subterráneo,
etc. El programa SteamTable está disponible
en la Gerencia de Geotermia.
Agradecimientos
Se agradece la ayuda de M.C. José Alfredo Sánchez
López y del Ing. Alfredo Espinosa Reza durante la
programación en Visual Basic; y al M.I. Víctor Arrellano
G. por su apoyo y esíimulo en la realización de este
trabajo.
Bibliografía
• Haar L., Gallagher J.S. y Kell G.S. NBS/NRC steam tables:
thermodynamic and transport properties for vapor and liquid
states of water in SI units, Hemisphere publishing corporation.
N.Y., 1984 320p.
• Irvine T.F., Liley P.E. Steam and gas tables with computer
equations. Academic Press 1984.
MAHENDRA PAL VERMA JAISWAL
Licenciado en Física, Química y Matemáticas (1975), maestro en
Física con especialidad en Electrónica (1978) por la Universidad
de Agra, India; doctor en Física con especialidad en espectrometría
Raman e infrarroja por el Instituto Hindú de Tecnología en Kampur,
India.
En 1985 ingresó como investigador a la Gerencia de Geotermia
del IIE. Se ha especializado en geoquímica de sistemas
geotérmicos y es autor de más de cien artículos técnicos. Desde
1988 pertenece al SNI.
mahendra@iie.org.mx
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