Técnicas Estad´ısticas y Neuronales de Agrupamiento Adaptativo ...

Técnicas Estadísticas y Neuronales de
Agrupamiento Adaptativo para la Predicción
Probabilística de Fenómenos Meteorológicos
Locales. Aplicación en el Corto Plazo y en la
Predicción Estacional.
Tesis Doctoral
Presentada por
D. Antonio S. Cofiño González
bajo la dirección de
Dr. José M. Gutiérrez
en el
Dpto. de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación.
E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos
de la
Universidad de Cantabria.
Santander, Octubre de 2003

Statistical and Neural Adaptive Clustering
Downscaling Techniques in Meteorology.
Application to Short-Range and Seasonal Forecast.
Antonio S. Cofiño
antonio.cofino@unican.es
Dept. of Applied Mathematics and Computer Science
University of Cantabria
2003 Santander, Spain

Prefacio
Desde comienzos del siglo XX, el problema de la predicción meteorológica
se ha abordado de forma numérica, utilizando modelos de circulación
atmosférica (sistemas de ecuaciones en derivadas parciales, o aproximaciones
de estos) integrados sobre rejillas espaciales apropiadas, y a partir de
unas condiciones iniciales conocidas. La predicción numérica se vió favorecida
con el comienzo de la era de los ordenadores en la década de los 50, y
por los sucesivos avances computacionales, que han producido una evolución
vertiginosa en la predicción numérica del tiempo. A partir del estado futuro
de la atmósfera predicho por el modelo, los predictores humanos ofrecen
diariamente pronósticos regionales y locales, en los núcleos de población,
y de fenómenos meteorológicos de interés, principalmente fenómenos producidos
en superficie (meteoros como precipitación, temperatura, etc.). Por
otra parte, se han realizado intentos de predecir meteoros locales aplicando
directamente técnicas estadísticas a los registros históricos de observaciones
disponibles de estos fenómenos (modelos auto-regresivos, etc.). Sin embargo,
para determinados elementos meteorológicos (especialmente los relacionados
con la humedad y precipitación) estas técnicas tienen grandes limitaciones.
Por una parte debido a la resolución de los modelos numéricos que no permiten
obtener predicciones locales precisas en puntos geográficos de interés.
Y por otra parte, los modelos estadísticos no incluyen suficiente información
sobre los fenómenos físicos que intervienen en estos procesos, por ello, se
han mostrado ineficientes desde un punto de vista operativo.
Por tanto, la predicción local de fenómenos meteorológicos y la mejora
de la resolución de las salidas de los modelos numéricos (puede interpretarse
como una interpolación) son problemas de gran interés tanto teórico como
práctico. Además los distintos sectores económicos pueden verse favorecidos
por los avances en este área (a la aplicación de predicción de cosechas,
desastres naturales, etc.). En la literatura científica los problemas anteriores
se enmarcan en término inglés “downscaling” (disminución de escala, o
aumento de resolución) que, en realidad, son problemas de interpolación, en
los que se trata de obtener valores en puntos locales a partir de las salidas
de baja resolución de los modelos numéricos.
Cada vez es mayor la disponibilidad de datos procedentes de observaciones
(por ejemplo, la red de estaciones del Instituto Nacional de Meteorología
dispone de observaciones diarias en más de 6000 estaciones distribuidas
iii

IV
por la geografía española); estos datos proporcionan valiosa información estadística
de la climatología local. También existen diferentes re-análisis de
modelos numéricos que contienen las situaciones atmosféricas dadas por un
mismo modelo numérico para un período suficientemente amplio de tiempo.
(por ejemplo el re-análisis ERA-40 realizado por el ECMWF cubre desde el
año 1958, comienzo de la predicción numérica con ordenadores, hasta la actualidad).
Y por último, también están disponibles diariamente numerosas
predicciones numéricas, de la circulación atmosférica, realizadas por distintos
centros meteorológicos. Con toda esta información se pueden desarrollar
sofisticados modelos de predicción local.
En esta Tesis se presentan nuevos métodos híbridos de predicción local
(downscaling) que combinan las salidas de los modelos numéricos con la información
estadística contenida en las observaciones locales. Para ello se han
aplicado distintas técnicas estadísticas, tanto clásicas como modernas, a este
problema, estudiando la forma óptima de combinar esta información desde
el punto de vista de la pericia y valor económico de los modelos propuestos.
También se han tratado de cubrir los tres aspectos necesarios para que el
trabajo desarrollado pueda ser accesible y útil al público general. En primer
lugar, se ha llevado a cabo un estudio teórico que ha permitido desarrollar
métodos y algoritmos de predicción meteorológica local; después se ha trabajado
en la implementación eficiente de los métodos resultantes utilizando
software científico en el marco de las tecnologías actuales de la información;
y finalmente, se ha llevado a cabo una puesta a punto operativa del producto
(contando con el apoyo del Instituto Nacional de Meteorología) produciendo
predicciones operativas desde enero del 2002, y realizando una validación
exhaustiva de los resultados obtenidos.
El trabajo presentado en esta Tesis ha sido desarrollado dentro del grupo
de investigación AIMet (Inteligencia Artificial en Meteorología) de la
Universidad de Cantabria (http://grupos.unican.es/ai/meteo). El autor
agradece la ayuda económica de la Universidad de Cantabria, del Instituto
Nacional de Meteorología (Ministerio de Medio Ambiente) y de la Dirección
General de Ciencia y Tecnología en forma de becas y proyectos de investigación
(MCYT REN2000-1572, REN2003-09853-C02-01). Además agradece al
Instituto Geofísico de Perú, al European Center for Medium-Range Weather
Forecast (ECMWF) y al INM por la disponibilidad de datos, que ha
permitido llevar a cabo este trabajo.
Por último agradecer a Blanca por estar siempre a mi lado apoyándome
durante todos estos años, a Jose, Rafa, Miguel, Carmen y Cristina tanto
por su amistad, como por su colaboración en el trabajo de esta Tesis, y a
Enrique por su confianza. Por supuesto, reconocer el apoyo por parte de
mi familia, sin olvidar el de todos aquellos profesores, y no-profesores, que
supieron despertar en mi esa curiosidad por la Ciencia.
Antonio S. Cofiño
Santander, 20 de Septiembre de 2003

Índice general
Prefacio
III
Índice general
V
1. Organización y Aportaciones de la Tesis 1
1.1. Estructura de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Oportunidad de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Principales Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5. Algunos Acrónimos y Terminología Utilizados . . . . . . . . . 7
I Estado del Conocimiento 9
2. Modelos y Datos Atmosféricos 11
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Las Ecuaciones de la Atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1. Filtrado de Soluciones Triviales . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Resolución Numérica de las Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.1. Asimilación de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.2. Parametrización: Procesos Físicos de Escala Menor . . 17
2.4. Tipos de Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1. Modelos Globales de Circulación General . . . . . . . 19
2.4.2. Modelos Regionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.3. Modelos Mesoscalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5. Estado Actual de la Predicción Operativa . . . . . . . . . . . 22
2.6. Futuro de la Predicción Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7. Datos Climatológicos y Meteorológicos . . . . . . . . . . . . . 27
2.7.1. Redes de Observación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
v

VI
ÍNDICE GENERAL
2.7.2. Datos Paleoclimáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7.3. Simulaciones de Modelos Numéricos . . . . . . . . . . 30
3. Minería de Datos y Aprendizaje Automático 33
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2. Componentes Principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1. Elección del Número de Componentes . . . . . . . . . 40
3.2.2. Efectos de la Escala Temporal . . . . . . . . . . . . . 42
3.3. Técnicas de Agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.1. Técnicas Jerárquicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.2. Técnicas Particionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4. Redes Auto-Organizativas (SOM) . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5. Redes Neuronales Multicapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5.1. Estructura y Funcionamiento de las Redes Neuronales 55
3.5.2. Aprendizaje y Validación . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.3. Perceptrones (Redes de una Capa) . . . . . . . . . . . 58
3.5.4. Perceptrones Multi-Capa . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4. Validación de Predicciones Probabilísticas 69
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2. Aspectos de la Calidad de una Predicción . . . . . . . . . . . 71
4.3. Medidas de Validación de Predicciones Probabilísticas . . . . 74
4.3.1. Brier Score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.2. Brier Skill Score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4. Validación de Predicciones Categóricas . . . . . . . . . . . . . 76
II Aportaciones de la Tesis 85
5. Predicción Local a Corto Plazo. Técnicas de Agrupamiento 87
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2. Técnicas Estadísticas para Series Temporales . . . . . . . . . 89
5.2.1. Series Caóticas. Técnicas de Inmersión (Embedding). . 91
5.3. Técnicas Híbridas (Downscaling Estadístico) . . . . . . . . . . 95
5.3.1. Técnicas Globales Lineales y Neuronales . . . . . . . . 97
5.3.2. Técnicas Locales basadas en Análogos . . . . . . . . . 98
5.3.3. Comparación de Técnicas Estándar en el Corto Plazo 99
5.4. Técnicas basadas en Agrupamiento y Clasificación . . . . . . 101
5.4.1. Nuevo Método de Downscaling para el Corto Plazo . . 102
5.4.2. Validación y Comparación con Otros Métodos . . . . . 104
6. Predicción por Conjuntos. Redes Auto-Organizativas 113
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2. Predictibilidad y Predicción por Conjuntos . . . . . . . . . . 114
6.3. Aplicación de las Redes Auto-Organizativas . . . . . . . . . . 117
6.3.1. Medidas de Dispersión y Predictibilidad . . . . . . . . 120

ÍNDICE GENERAL
VII
6.4. Aplicación en la Predicción a Medio Plazo . . . . . . . . . . . 121
6.5. Predicción Mensual y Estacional . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.5.1. Predicción Local de Precipitación durante El Niño . . 130
7. Implementación Operativa. PROMETEO 137
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2. Estructura de la Aplicación. Sistema Operativo en el INM . . 139
7.2.1. Configuración e Inicialización del Sistema . . . . . . . 139
7.2.2. Explotación Operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.2.3. Acceso Web a las Predicciones . . . . . . . . . . . . . 144
7.2.4. Proceso de validación. Retro-alimentación del Sistema 149
7.3. MeteoLab: Toolbox Meteorológica para Matlab . . . . . . . . 150
7.4. Validación Operativa de Prometeo. . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.5. Computación Distribuida en la Web. Tecnología GRID . . . . 160
7.5.1. Estructura de la tecnología GRID . . . . . . . . . . . 161
7.5.2. Tecnologías GRID en Meteorología . . . . . . . . . . . 163
7.5.3. Prometeo en un Entorno GRID . . . . . . . . . . . . . 164
7.5.4. Paralelización GRID del Agrupamiento . . . . . . . . 166
Bibliografía 171

CAPÍTULO 1
Organización y Aportaciones de la Tesis
En este capítulo se describe la organización de la Tesis y se presentan
las principales aportaciones de la misma, así como las futuras líneas de
investigación. También se analiza la oportunidad e interés de la investigación
realizada en el marco actual de la predicción meteorológica.
1.1. Estructura de la Tesis
Esta Tesis está organizada en dos partes. La primera de ellas describe el
estado del conocimiento relativo a los temas tratados y está organizada en
tres capítulos. El Capítulo 2 describe brevemente la modelización numérica
de la atmósfera, prestando especial atención a las características de los
modelos operativos utilizados por los distintos servicios meteorológicos. En
este capítulo también se describen los datos meteorológicos, tanto de salidas
de modelos como de observaciones, que serán utilizados en esta Tesis. El
Capítulo 3 introduce algunas técnicas de análisis y manipulación estadística
de estos datos (técnicas de minería de datos) que serán utilizadas para
el desarrollo de los modelos locales de predicción; en este capítulo se hace
énfasis en los métodos estadísticos y neuronales de agrupamiento que son
utilizados posteriormente en el problema de la predicción local de fenómenos
meteorológicos. Por último, el Capítulo 4 describe las principales medidas
de validación utilizadas por la comunidad científica para pronósticos meteorológicos
probabilísticos, sobre los que versa esta Tesis.
En la segunda parte de la Tesis se describen las aportaciones realizadas
en el campo de la predicción local de fenómenos meteorológicos. Esta
parte está organizada en tres capítulos; el primero de ellos (Cap. 5) aborda
el problema desde la perspectiva de la predicción estadística local (downscaling
estadístico) a corto plazo, mostrando un análisis comparativo de las
distintas técnicas empleadas hasta la fecha y presentando un nuevo método
1

2 1. ORGANIZACIÓN Y APORTACIONES DE LA TESIS
basado en técnicas de agrupamiento adaptativo. En el Capítulo 6 se generaliza
el método de downscaling estadístico anterior, utilizando redes autoorganizativas
para el problema de la predicción por conjuntos, trabajando
en el marco de la predicción a medio plazo y estacional. Se muestra cómo las
redes auto-organizativas permiten interpretar de forma natural la dispersión
de los miembros del conjunto de predicciones, permitiendo introducir una
medida de predictibilidad asociada a la predicción.
Por último, el Capítulo 7 describe los detalles sobre la implementación
de los métodos presentados en esta Tesis y las tecnologías utilizadas para
su desarrollo. El producto final es una herramienta genérica, fácilmente
adaptable a distintos problemas denominada PROMETEO. En particular se
ilustra la adaptación de esta herramienta en el Instituto Nacional de Meteorología
para la predicción local a corto plazo en una red de 2500 estaciones
meteorológicas. También se estudia la adaptación de esta herramienta a un
entorno GRID con el objetivo de hacer completamente interactivo su uso,
paralelizando sobre la Web aquellas partes con mayor carga computacional.
1.2. Oportunidad de la Tesis
La predicción local con técnicas de aumento de resolución dinámica y
estadística (downscaling) es actualmente una de las principales inquietudes
de la comunidad meteorológica internacional. Esta inquietud ha surgido, en
parte, por la necesidad de trasladar a una escala regional los resultados obtenidos
en numerosos proyectos que integran modelos globales de circulación
tanto en la predicción estacional como en la creación de posibles escenarios
de cambio climático. Por otra parte, la aplicación de estos proyectos a distintos
sectores de producción de la sociedad (agrario, industrial, energético,
turismo, etc.) requiere trabajar con variables en superficie que involucran
procesos físicos parametrizados en los modelos numéricos, dificultando su
predicción. Además, la resolución necesaria para estas aplicaciones suele ser
mucho mayor que la ofrecida por lo propios modelos numéricos. Y por ello,
las técnicas de downscaling son una pieza clave para poder trasladar a los
sectores de producción los resultados meteorológicos obtenidos por estos
proyectos.
Por ejemplo, proyectos llevados a cabo en el V Programa Marco de la UE
han contemplado paquetes especiales para el desarrollo y la implementación
de técnicas de downscaling:
DEMETER (Development of a European Multimodel Ensemble system
for seasonal to inTERannual prediction) que ha desarrollado un
sistema de predicción estacional multi-modelo:
www.ecmwf.int/research/demeter/
STARDEX (Statistical and Regional dynamical Downscaling of Extremes
for European regions):
www.cru.uea.ac.uk/cru/projects/stardex/

1.3. PRINCIPALES APORTACIONES 3
Además de haber jugado un papel importante hasta la fecha, las técnicas de
downscaling también seguirán desempeñando un papel activo en el futuro
cercano. Por ejemplo el proyecto integrado ENSEMBLES (ENSEMBLEbased
Predictions of Climate Changes and their Impacts) del VI Programa
Marco de la UE (2004-2008) cuenta con paquetes de downscaling estadístico
y dinámico. Es, por tanto, un momento idóneo para desarrollar nuevas
técnicas de downscaling que puedan ser capaces de adaptarse a distintas
aplicaciones y rangos temporales. Todo esto lleva a afirmar que el trabajo
desarrollado en esta Tesis es oportuno en el contexto actual.
Por otra parte, el trabajo llevado a cabo para la implementación operativa
de los métodos desarrollados se encuadra en el contexto actual de las tecnologías
de la información. En el VI Programa Marco (www.mcyt.es/vipm/)
se promueve la integración de la I+D europea para alcanzar masas críticas,
lograr economías de escala y distribuir mejor los recursos disponibles. Se
plantea la necesidad de interconectar centros de excelencia europeos y desarrollar
centros virtuales, así como de apoyar la creación, funcionamiento y
acceso a grandes infraestructuras. Existe por tanto una clara sintonía entre
estos objetivos y el paradigma que plantea el GRID Computing analizado en
esta Tesis (acceso a recursos computacionales distribuidos geográficamente
a través de la red de alta velocidad). Esta ha sido una de las líneas temáticas
priorizada en las primeras llamadas a proyectos del VI programa marco, en
concreto dentro de la denominación “Complex Problem Solving” donde la
meteorología y biología tienen un papel predominante.
1.3. Principales Aportaciones
En esta Tesis se han desarrollado, implementado, y validado nuevos
métodos de predicción meteorológica local en distintas escalas temporales.
Para ello se han combinando las salidas de los modelos numéricos de la
atmósfera, con la información estadística contenida en registros históricos
locales (downscaling estadístico). En concreto, en este trabajo se ha desarrollado
un nuevo método aplicando las técnicas estadísticas y neuronales,
de agrupamiento y clasificación, más apropiada para los distintos alcances
temporales de la predicción: predicción a corto plazo (de uno a tres días),
predicción a plazo medio (hasta 10 días) y predicción estacional (con meses
de antelación). En los dos últimos casos los modelos atmosféricos son sistemas
de predicción por conjuntos, que caracterizan la incertidumbre asociada
a las condiciones iniciales y a la imprecisión del modelo, integrando el mismo
para un conjunto de condiciones iniciales obtenidas perturbando la condición
inicial. El método desarrollado en este trabajo ha permitido caracterizar la
predictibilidad (confianza) de cada situación a partir de la dispersión del
conjunto de predicciones sobre una red auto-organizativa. De esta forma,
en el medio plazo y en la predicción estacional, el método resultante proporciona
no sólo una predicción, sino una estimación de la confianza en
la misma. Se muestran validaciones exhaustivas realizadas en la Península

4 1. ORGANIZACIÓN Y APORTACIONES DE LA TESIS
Ibérica (latitudes medias) y en Perú (latitudes tropicales).
En todo el desarrollo de la Tesis se han tratado de cubrir los tres aspectos
necesarios para que el trabajo final pueda ser operativo y accesible al público
en general. En primer lugar, se ha llevado a cabo un estudio teórico que
ha permitido desarrollar métodos y algoritmos; a continuación, se ha trabajado
en la implementación eficiente de los métodos resultantes utilizando
software científico en el marco de las tecnologías actuales de la información;
finalmente, se ha llevado a cabo una puesta a punto operativa del producto,
contando con el apoyo del Instituto Nacional de Meteorología.
A continuación se describen más en detalle las principales aportaciones
realizadas:
1. Se ha desarrollado un nuevo método de predicción local (downscaling)
para la predicción a corto plazo empleando una técnica de agrupamiento
ponderado basada en el algoritmo de k-medias. Este método
es, computacionalmente, menos costoso y más eficiente, que el método
estándar de análogos (vecinos cercanos) utilizado frecuentemente en la
literatura. Se han llevado a cabo diversos experimentos de comparación
con otras técnicas, considerando la precipitación y la racha máxima de
viento diarias sobre una red de 98 estaciones en la Península Ibérica, y
un período de tiempo apropiado para que los resultados sean significativos
(1998-99). Esta comparaciones han mostrado la superioridad del
nuevo método para la predicción de eventos de baja frecuencia (eventos
raros o extremos) y un comportamiento similar para eventos más
frecuentes (ver Cofiño et al., 2001a; Gutiérrez et al., 2004a).
2. Se ha generalizado el método anterior, utilizando redes auto-organizativas
para trabajar con sistemas de predicción por conjuntos, de forma
que, éstos definen un histograma en la retícula de la red que permite
caracterizar la dispersión de los miembros y llevar a cabo la predicción
local de forma consistente. Con este esquema se ha demostrado que
existe una relación entre la dispersión de la red auto-organizativa (medida
como suma de desviación típica mas entropía de la probabilidad
resultante) y el error de las predicciones, de forma que dispersiones
grandes tienen asociados errores mayores. Esta técnica se ha aplicado
en:
La predicción por conjuntos a medio plazo en la península Ibérica.
En este caso se ha mostrado que las predicciones locales obtenidas
son mejores para el caso de la predicción por conjuntos que las
obtenidas por un modelo tradicional con un sólo miembro (ver
Cofiño et al., 2003a).
La predicción estacional latitudes tropicales (más concretamente
en Perú). En este caso se ha demostrado que es posible predecir
anomalías positivas de precipitación en eventos fuertes de El
Niño. Este trabajo se ha llevando a cabo en el marco del Proyecto

1.3. PRINCIPALES APORTACIONES 5
DEMETERwww.ecmwf.int/research/demeter del V Programa
Marco (ver Cofiño et al., 2003d; Gutiérrez et al., 2004).
3. Los algoritmos y métodos propuestos en esta Tesis, así como algunos
algoritmos estándar, han sido implementados en un paquete (toolbox)
de Matlab denominado MeteoLab que permite diseñar fácilmente, en
un entorno gráfico, diferentes tipos de experimentos de predicción local,
y validar los resultados obtenidos. Este sistema puede ser integrado
fácilmente en el ciclo operativo de producción aplicado a un problema
de predicción local particular. En concreto, trabajando en colaboración
con el INM se ha desarrollado un prototipo operativo (PROME-
TEO) para la predicción local de distintos meteoros (precipitación,
racha máxima de viento, nieve, tormenta, etc.) en 2500 estaciones distribuidas
en las distintas cuencas hidrográficas Españolas. El sistema
desarrollado se encuentra operativo y produce un total de 160000 predicciones
diarias (consultar meteo.macc.unican.es/prometeo).
Para hacer accesibles estas predicciones al público en general, se ha
desarrollado una aplicación Web de forma que se puedan consultar las
predicciones en tiempo real, y que incluso éstas puedan ser verificadas
obteniendo distintos índices de calidad. Para ello, se ha hecho uso de
las tecnologías de la información vigentes que, por una parte, permiten
acceder a bases de datos (para almacenar las predicciones) y, por
otra, permiten ejecutar la aplicación con unos parámetros concretos
de interés (región geográfica, patrón atmosférico, etc...).
Figura 1.1: Web de PROMETEO http://meteo.macc.unican.es/prometeo/
4. También se han llevado a cabo los primeros experimentos utilizando la
tecnología emergente GRID que permite acceder de forma uniforme a

6 1. ORGANIZACIÓN Y APORTACIONES DE LA TESIS
recursos de almacenamiento y computacionales distribuidos geográficamente
por toda la Web (ver, como referencia, www.gridforum.org).
Este entorno permite dotar de interactividad al sistema Prometeo desarrollado,
permitiendo que distintos usuarios puedan configurar en
tiempo real la aplicación según sus necesidades. Para ello, se ha paralelizado
alguna de las partes más costosas del sistema (en concreto
las técnicas de agrupamiento) para analizar el comportamiento y las
necesidades en este nuevo entorno. Estos experimentos, descritos en
la Sección 7.5, han mostrado que ninguno de los esquemas de paralelización
empleados es óptimo en todos los casos, sino que según las
características de los recursos disponibles en el entorno de cada ejecución
unos resultan más eficientes que otros (potencia de cálculo,
memoria, latencias y anchos de banda de la red, etc.); esto plantea
la necesidad de desarrollar una nueva generación de técnicas de paralelización
que se adapten a los recursos disponibles durante su ejecución.
Este trabajo se está llevando a cabo en el marco del Proyecto
CrossGrid www.crossgrid.org del V Programa Marco de la UE (ver
Cofiño et al., 2003b; Gutiérrez et al., 2003).
1.4. Trabajo Futuro
El trabajo de esta Tesis tiene su continuidad en el proyecto integrado
ENSEMBLES del VI Programa Marco (2004-2008). Este proyecto reúne a
los principales centros y grupos europeos de investigación meteorológica para
abordar el problema de cambio climático y sus impactos, desarrollando
un sistema multi-modelo de predicción por conjuntos. El grupo de investigación
de Inteligencia Artificial en Meteorología (AIMet) de la Universidad de
Cantabria participa en este proyecto, en el que, entre otras, se aplicarán las
técnicas desarrolladas en esta Tesis para la caracterización probabilística de
posibles escenarios de cambio climático. Por tanto, la principal línea futura
de investigación será la adaptación de los métodos y herramientas desarrollados
a este marco de trabajo con nuevos alcances temporales, variables y
características.
Otra línea futura de investigación es analizar de forma más exhaustiva
la conveniencia de distintas representaciones de los patrones atmosféricos
utilizados en el trabajo (por ejemplo usando EOFs obtenidas de un análisis
de correlación canónica y que, por tanto, no sean genéricas sino que estén
asociadas con las observaciones). También el uso de ERA-40 como re-análisis
de referencia y un estudio comparativo con el re-análisis ERA-15 usado en
esta Tesis.
También se planea seguir avanzando en el portal de la aplicación PRO-
METEO, introduciendo las predicciones a medio plazo obtenidas con la red
auto-organizativa. En esta dirección se seguirá desarrollando y probando la
aplicación GRID que permitirá evaluar la conveniencia actual de esta nueva
tecnología en distintos problemas de meteorología .

1.5. ALGUNOS ACRÓNIMOS Y TERMINOLOGÍA UTILIZADOS 7
1.5. Algunos Acrónimos y Terminología Utilizados
ARPS. Advanced Regional Prediction System,www.caps.ou.edu/ARPS.
BS. Brier Score; error cuadrático medio de la probabilidad predicha
menos la probabilidad observada (ver Cap. 4).
BSS. Brier Skill Score; índice de pericia que se obtiene como 1 −
BSP/BSR, donde BSP es el BS de la predicción y BSR es el BS de
un sistema de referencia, normalmente la climatología (ver Cap. 4).
COAMPS. US Navy‘s Coupled Ocean/Atmosphere Mesoscale Prediction
System, www.nrlmry.navy.mil/projects/coamps.
CP. Componente principal (ver Sec. 3.2).
Downscaling. Mejora de resolución (o interpolación) de una predicción
de un modelo numérico efectuada en una rejilla.
ECMWF. Centro europeo para predicción a plazo medio (European
Center for Medium-Range Weather Forecast), www.ecmwf.org.
ENSO. Patrón de oscilación de El Niño-Pacífico Sur (El Niño-Southern
Oscillation) (ver Sec. 3.2 y 6.5).
EOF. Función empírica ortogonal (Empirical Ortogonal Function) (ver
Sec. 3.2).
EPS. Sistema de predicción por conjuntos (Ensemble Prediction System).
HIRLAM. Modelo de área limitada de alta resolución (High Resolution
Limited Area Model) hirlam.knmi.nl.
INM. Instituto Nacional de Meteorología, www.inm.es.
LAN. Red de área local (Local Area Network).
MM5. Penn State/NCAR Mesoscale Model, box.mmm.ucar.edu/mm5.
NAO. Oscilación del Atlántico Norte (North Atlantic Oscillation) (ver
Sec. 3.2 y 6.5).
NCEP. National Centers for Environmental Prediction:
www.ncep.noaa.gov.
NHC. National Hurricane Center, www.nhc.noaa.gov.
Patrón. Estructura numérica con una cierta organización de sus elementos
(por ejemplo, una estructura matricial o tensorial relativa a
una rejilla sobre una region geográfica concreta). Para su tratamiento
matemático los patrones serán considerados vectores, descomponiendo

8 1. ORGANIZACIÓN Y APORTACIONES DE LA TESIS
su estructura de forma apropiada, y componiéndola de nuevo cuando
sea necesario.
Re-análisis. Experimento de simulación numérica de la circulación
atmosférica para un largo período de tiempo con un mismo modelo
numérico, asimilando toda la información disponible (ver Sec. 2.7.3).
RMSE. Error cuadrático medio (Root Mean Square Error).
ROC, curva. Relative Operating Characteristic. Curva obtenida a partir
de los aciertos y las falsas alarmas de un sistema de predicción
binario (ver Cap. 4).
RSM. Modelo regional espectral del NCEP (Regional Spectral Model).
SLP. Presión a nivel del mar (Sea Level Pressure).
SOM. Redes auto-organizativas (Self-Organizing Maps) para agrupamiento
y visualización de datos (ver sec. 3.4).
SST. Temperatura de la superficie del agua del mar (Sea Surface Temperature).
UTC. Coordenadas universales de tiempo (Universal Time Coordinates).
WAN. Red de área extendida (Wide Area Network), en contraposición
a las LAN.

Parte I
Estado del Conocimiento
9

CAPÍTULO 2
Modelos y Datos Atmosféricos
2.1. Introducción
El esfuerzo investigador llevado a cabo en las tres últimas décadas ha permitido
un gran avance en el desarrollo de modelos de circulación atmosférica
que incorporan las parametrizaciones de los fenómenos físicos relevantes,
adecuados a las escalas espaciales a que dichos modelos se aplican. Por otra
parte, la aplicación operativa de estos modelos ha sido posible gracias a la
disponibilidad de mejores y más complejos sistemas de observación (subsistema
de observación terrestre: SYNOP, SHIP, TEMP, AIREP, DRIBU,
etc. y subsistema espacial: SATEM, SATOB, etc., disponibles varias veces
al día). Estos datos observacionales pueden ser asimilados en los modelos
gracias al desarrollo y uso sucesivo de métodos de interpolación óptima y
métodos de asimilación variacionales 3D y 4D, puestos a punto con el fin
de establecer con la menor incertidumbre posible las condiciones iniciales a
partir de las cuales se integran los modelos de predicción.
Como resultado de este esfuerzo, se dispone en la actualidad de eficientes
modelos atmosféricos que se utilizan para la elaboración de un amplio abanico
de predicciones con distintos alcances temporales. Por una parte, para
la predicción a corto y medio plazo se utilizan modelos numéricos de área
limitada y alta resolución; por otra, los modelos acoplados océano-atmósfera
de circulación general se aplican para la predicción de anomalías en la
predicción estacional y para la preparación de escenarios climatológicos en
función de diversos supuestos de forzamiento radiativo (duplicación del nivel
de CO 2 , etc.).
En este capítulo se describen brevemente las características más importantes
de los modelos y procesos numéricos involucrados en la predicción
numérica del tiempo. Las salidas de estos modelos se utilizan en el resto de
11

12 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
la Tesis como datos de entrada, o predictores, en los distintos métodos propuestos.
En la Sección 2.2 se describen brevemente los principales procesos
físicos que intervienen en la dinámica atmosférica. En la Sec. 2.3 se analizan
algunos aspectos y limitaciones de la resolución numérica de estas ecuaciones.
Por ejemplo, la Sec. 2.3.1 analiza el problema de la asimilación de datos,
y la Sec. 2.3.2 describe las parametrizaciones introducidas en el modelo (y
en la discretización del esquema numérico) para incluir los procesos físicos
de menor escala que escapan a la resolución de la discretización (turbulencia,
etc.). En la Sec. 2.4 se describen las características (resolución, alcance,
etc.) de los principales tipos de modelos utilizados en predicción operativa,
y en la Sec. 2.5 se describe el estado actual de las predicciones operativas
que se obtienen diariamente con estos modelos; por otra parte, la Sec. 2.6
se comentan brevemente las líneas de mayor interés en este campo de cara
al futuro. Finalmente, la Sección 2.7 describe los datos climatológicos (observaciones)
y meteorológicos (simulaciones de modelos) que se utilizan en
esta Tesis.
2.2. Las Ecuaciones de la Atmósfera
El objetivo de esta sección es dar una breve descripción de las ecuaciones
que describen la dinámica de la atmósfera, con el único objetivo de
que proporcione al lector una visión general sobre la complejidad de los modelos
involucrados en la predicción numérica del tiempo. Para un estudio
detallado, existen numerosos libros de meteorología dinámica con excelentes
explicaciones y ejemplos de las deducciones y descripciones físicas de
las ecuaciones (ver, por ejemplo, Holton, 1992; Barry and Chorley, 1998;
Kalnay, 2003).
Desde un punto de vista físico, la atmósfera puede ser considerada como
una mezcla de gases y agua en sus distintos estados. Esta mezcla está en
movimiento dentro de un campo gravitatorio sobre una esfera en rotación y
calentada por el Sol. En este sistema se deben cumplir la ecuación de estado
de los gases y las leyes de conservación de energía, masa y momento. Algunas
de estas leyes se traducen en ecuaciones que relacionan las derivadas
totales de ciertas magnitudes físicas en el tiempo. Estas derivadas son normalmente
descompuestas en sus términos locales y advectivo. Por ejemplo,
considerando el campo de velocidades v = (u, v, w) asociado al sistema de
referencia (x, y, z) se tendrá:
df
dt = ∂f
∂t + ∂f dx
∂x dt + ∂f dy
∂y dt + ∂f dz
∂z dt = ∂f
∂t
+ v · ∇f (2.1)
donde f(x, y, z, t). Esta ecuación indica que la derivada total en el tiempo
(Lagrangiana o individual) de una función, viene dada por la derivada local
en el tiempo (parcial, o Euleriana) mas los cambios debidos al término de
advección.

2.2. LAS ECUACIONES DE LA ATMÓSFERA 13
Según la ecuación de conservación de masa, la variación total en el
tiempo de la masa en una parcela de aire es nula (dM/dt = 0). La
masa de aire contenida en un volumen ∆x∆y∆z es:
M = ρ∆x∆y∆z (2.2)
donde ρ es la densidad del aire. Considerando la ecuación
1 dM
M dt
= 0, (2.3)
sustituyendo (2.2) y aplicando (2.1) se tiene la ecuación de conservación
de masa
ya que ∂u/∂x = ∆x −1 d∆x/dt.
1 dρ
ρ dt + ∇ · v = 0 ⇔ ∂ρ = −∇ · (ρ v), (2.4)
∂t
La ecuación de conservación de vapor de agua indica que la cantidad
total de vapor de agua en una parcela de aire se conserva, excepto
cuando esta se mueve sobre fuentes (evaporación E) o sumideros (condensación
C):
dq
dt = E − C (2.5)
donde q es la proporción en masa de vapor de agua en la parcela de
aire (g/kg). Si a esta ecuación la multiplicamos por ρ, la expandimos
según (2.1) y la sumamos la ecuación de conservación de masa (2.4)
multiplicada por q, queda
∂ρ q
∂t
= −∇ · (ρ v q) + ρ (E − C). (2.6)
De la misma forma que se ha incluido una ecuación de conservación
para el vapor de agua, se podría incluir cualquier otra ecuación de conservación
para otros elementos como agua líquida, ozono, etc., mientras
también se incluyan sus correspondientes fuentes y sumideros.
La ecuación de estado de los gases ideales aplicada a la atmósfera impone
la siguiente relación entre las variables de estado termodinámicas:
p α = R T, (2.7)
donde p es la presión (mb ó Hpa), T la temperatura ( o C ó K), R es la
constante de los gases ideales, y α es el volumen específico (m 3 /kg),
inverso de la densidad ρ (kg/m 3 ).
Conservación de energía: El foco principal de calor para la atmósfera
es la superficie terrestre (calentada por el Sol), entendiendo como tal
tierra y océano. El calor recibido por la atmósfera se emplea en variar

14 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
su temperatura, su densidad o ambas cosas a la vez. Si se aplica una
tasa de calor Q por unidad de masa a una parcela de aire (cal/sg), esta
energía es empleada en aumentar la energía interna C v T y producir
un trabajo de expansión
dT
Q = C v
dt + pdα dt , (2.8)
donde los coeficientes de calor específico a volumen constante (C v ) y a
presión constante (C p ) se relacionan mediante C p = C v +R. Haciendo
uso de la ecuación de estado se puede obtener un forma alternativa de
la ecuación de conservación de energía:
Conservación del Momento:
dv
dt
Q = C p
dT
dt − αdp dt . (2.9)
= −α∇p − ∇φ + F − 2Ω × v; (2.10)
La aceleración sobre la unidad de masa es debida a cuatro fuerzas:
gradiente de presión (−α∇p), gravedad aparente (−∇φ), rozamiento
(F) y Coriolis (−2Ω × v).
Por tanto, resumiendo lo anterior se tienen siete ecuaciones y siete incógnitas:
v = (u, v, w), T, p, ρ = 1/α y q:
dv
dt
= −α∇p − ∇φ + F − 2Ω × v (2.11)
∂ρ
∂t
= −∇ · (ρ v) (2.12)
p α = R T (2.13)
dT
Q = C p
dt − αdp dt
(2.14)
∂ρ q
∂t
= −∇ · (ρ v q) + ρ (E − C) (2.15)
A las ecuaciones anteriores se las suele denominar ecuaciones primitivas,
y representan el sistema que gobierna la dinámica de la atmósfera. El
objetivo de la predicción numérica del tiempo es obtener el estado de la
circulación atmosférica en un tiempo futuro. Para ello es necesario disponer
de un modelo numérico capaz de integrar las ecuaciones y que incluya
los intercambios energéticos (en la capa límite) más importantes (radiación,
turbulencia, calor latente, etc.). Dada la no linealidad y complejidad de las
ecuaciones primitivas, en la práctica se suele recurrir a distintas aproximaciones
que simplifican la resolución numérica y eliminan inestabilidades
numéricas.

2.3. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE LAS ECUACIONES 15
2.2.1. Filtrado de Soluciones Triviales
Las simplificaciones más básicas de las ecuaciones anteriores ayudan a
entender las características de los tipos de ondas básicos presentes en la
atmósfera, que también aparecen en las soluciones más generales. Por ejemplo,
suponiendo que el movimiento es adiabático, rectilíneo, y sin gravedad, se
obtienen como soluciones las ondas sonoras puras que se propagan a través
de la compresión del aire. Si se considera la aproximación hidrostática (sin
velocidad vertical, w=0), las ondas sonoras sólo se propagan horizontalmente
(ondas de Lamb). Por otra parte, si se supone que no hay movimiento
horizontal, pero sí desplazamientos verticales (el movimiento se considera
adiabático y rectilíneo), entonces el resultado son las ondas gravitatorias
externas: ‘oleaje’ en la superficie libre; y las ondas gravitatorias internas:
cualquier partícula de fluido desplazada de su nivel de equilibrio oscila verticalmente
con un periodo típico de 100s (frecuencia de Brunt-Vaisala). Por
otra parte, considerando un flujo zonal (v = w = 0) y un campo uniforme de
densidad, cualquier perturbación al flujo zonal supone un cambio de latitud
y por tanto un cambio en la fuerza de Coriolis, que siempre actúa tratando
de restaurar el flujo zonal produciendo las llamadas ondas de Rossby que se
propagan alrededor del globo con un periodo de desarrollo de varios días a
una semana y con una longitud de onda del orden de 3000 km para latitudes
medias (ϕ = 45 o ).
Como interesa que las soluciones obtenidas para la circulación de la atmósfera
en un problema operativo muestren el comportamiento de interés meteorológico,
es deseable eliminar algunas de las ondas básicas que no interfieren
con esta dinámica, pero que pueden producir inestabilidades en el modelo
numérico al ser propagadas (esto ocurre, por ejemplo con las ondas sonoras
y gravitatorias). Este procedimiento de selección de tipos de ondas se
denomina filtrado y consiste en eliminar parcialmente las fuerzas restauradoras
que originan la onda que se desea filtrar. Por ejemplo, la aproximación
hidrostática impide la propagación vertical de las ondas sonoras.
Por tanto, los modelos operativos utilizados en la predicción numérica
del tiempo son aproximaciones más o menos completas de las ecuaciones
primitivas de la atmósfera.
2.3. Resolución Numérica de las Ecuaciones
Los modelos atmosféricos de circulación se resuelven utilizando técnicas
numéricas que discretizan el espacio y el tiempo. En coordenadas cartesianas
se considera una rejilla 4D sobre la que se aplican técnicas de elementos
finitos, mientras que en coordenadas esféricas se aplican técnicas espectrales
que consideran un número finito de armónicos esféricos en la predicción
(para introducción a estos métodos ver Kalnay, 2003). En ambos casos, la
precisión del modelo está fuertemente influenciada por la resolución espacial
(dada directamente por el tamaño de rejilla o por el período del modo

16 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
de mayor frecuencia). Sin embargo, aumentar la resolución del modelo es
extremadamente costoso ya que, por ejemplo, duplicar la resolución en el
espacio tridimensional también requiere reducir a la mitad el paso de tiempo
para satisfacer las condiciones de estabilidad computacional. Por tanto,
el coste computacional total de duplicar la resolución crece con un factor
de 2 4 = 16. Las técnicas modernas de discretización intentan obtener un
incremento en la precisión sin tanto coste computacional; estas técnicas son
los esquemas semi-implícitos y semi-lagrangiano en el tiempo. Además, estos
esquemas poseen condiciones de estabilidad menos estrictas. Aún así,
existe una constante necesidad de aumentar la resolución para obtener una
predicción mejor y más detallada. Esta tarea es la mayor aplicación de los
super-ordenadores disponibles (www.top500.org).
A pesar de los avances logrados en cuanto a la modelización física de
la atmósfera y a la resolución numérica de los modelos, la notable mejora
en la capacidad de predicción se debe principalmente a otros factores. Por
ejemplo, Kalnay (2003) describe los siguientes factores:
Por un lado, el aumento de la potencia de los super-ordenadores permitiendo
resoluciones mucho más finas y menos aproximaciones en los
modelos atmosféricos operacionales.
El aumento de la disponibilidad de datos, especialmente de procedentes
de satélites y aviones sobre los océanos y el hemisferio Sur.
El uso de métodos más exactos de asimilación de datos, lo que resulta
en una mejor condición inicial para los modelos.
La mejora en la representación de procesos físicos de escala pequeña
en los modelos (nubes, precipitación, transferencia de calor en régimen
turbulento, humedad, radiación, etc.).
En las siguientes secciones se analizan estos temas en más detalle.
2.3.1. Asimilación de Datos
La predicción numérica es un problema de condicionas iniciales: dada una
estimación actual del estado de la atmósfera, un modelo numérico simula su
evolución, para obtener una predicción. Esta condición inicial se establece
a partir de la interpolación de las observaciones disponibles a los puntos de
rejilla del modelo, y el proceso de obtención es denominado asimilación. Sin
embargo, el principal problema es que la cantidad de datos disponibles no
es suficiente para inicializar el modelo en todos sus grados de libertad (por
ejemplo, un modelo con una resolución típica de 1 o de resolución horizontal
y 20 niveles verticales podría tener 180 × 360 × 20 = 1.3 × 10 6 puntos de
rejilla, en cada uno de los cuales están definidas 7 variables, con lo que
tendríamos aproximadamente 10 7 grados de libertad). Para una ventana
temporal de ±3 horas, existen normalmente entre 10 4 y 10 5 observaciones

2.3. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE LAS ECUACIONES 17
de la atmósfera, dos órdenes de magnitud menor que el número de grados
de libertad del modelo. Mas aún, la distribución espacial y temporal de las
observaciones no es uniforme, existiendo regiones en Eurasia y Norteamérica
con muchos datos, y regiones en el Hemisferio Sur con pocos datos. Entonces
se hace necesario usar información adicional (llamado fondo, first-guess o
información a priori) para preparar las condiciones iniciales de la predicción.
Inicialmente se usaba la climatología como first-guess, pero al mejorar la
pericia de las predicciones, se utiliza una predicción a corto plazo como
first-guess en los sistemas de asimilación de datos operacionales (ciclos de
análisis).
Para los modelos globales, el first-guess es la predicción del modelo a
las 6 horas, x b (un array 4-dimensional) que es interpolada a los puntos de
observación mediante un operador H(x b ) y convertida al mismo tipo que
las variables observadas y o . Las diferencias entre las observaciones y el firstguess
y o −H(x b ) son los incrementos observacionales o mejoras, y el análisis
x a se obtiene añadiendo las mejoras al first-guess del modelo con unos pesos
W que son determinados en base a las covarianzas de los errores estadísticos
de la predicción y observación:
x a = x b + W[y o − H(x b )] (2.16)
Los diferentes esquemas de análisis están basados en este método: interpolación
óptima, donde la matriz de pesos se determina minimizando los
errores en cada punto de rejilla; los métodos variacionales 3D y 4D, con
funciones de coste proporcionales al cuadrado de la distancia entre el análisis,
el first-guess y las observaciones (sobre un intervalo temporal o ventana
de asimilación para el caso 4D); y más recientemente los filtros de Kalman
extendidos (Judd, 2003).
A la vista de lo anterior podemos interpretar que el ciclo de asimilación de
datos es una continua integración del modelo que se va perturbando con las
observaciones de tal forma que permanezca los más cerca posible del estado
real de la atmósfera. La función del modelo es transportar información de
zonas con muchos datos, a zonas con pocos datos y ofrecer una estimación
del estado de la atmósfera.
Estos errores imponen una incertidumbre en la predicción que es necesario
cuantificar e identificar su origen para poder minimizarla y obtener
una mejor predictibilidad. Esto se vuelve importante en el plazo medio y en
la predicción estacional; para ello se recurre a la predicción por conjuntos
(ensemble forecast), que se analiza en una sección posterior.
2.3.2. Parametrización: Procesos Físicos de Escala Menor
A pesar de que los modelos numéricos tienen cada vez más resolución,
existen muchos procesos atmosféricos que no pueden ser resueltos de manera
explícita a la escala que se utiliza en los modelos (algunos ocurren a escala
molecular, como la radiación, evaporación, rozamiento y turbulencia); por

18 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
tanto, estos procesos no están contemplados en las ecuaciones de los modelos
que se usan. Estos procesos juegan un papel crucial en el balance energético
global afectando, por supuesto, a los procesos a gran escala. Por esa razón, la
interacción entre escalas no puede ser ignorada por los modelos, y se recurre
a la parametrización. Así, cuando las ecuaciones son discretizadas sobre
un tamaño de rejilla dado (de unos pocos a varios cientos de kilómetros), se
hace necesario añadir términos “fuentes” y “sumideros” para tener en cuenta
el balance energético asociado a los fenómenos que escapan a la dinámica
formulada en el modelo numérico.
La parametrización consiste en reformular a gran escala los efectos de
pequeña escala (ver, por ejemplo, Beniston, 1998). Una dificultad añadida es
que no siempre está claro a qué escala se asigna un fenómeno determinado;
por ejemplo, un modelo de 50 km no resuelve la circulación de brisa, pero
tampoco la ignora completamente, de manera que el proceso es doblemente
difícil en estos casos. Como ejemplo, se podría considerar la ecuación de
conservación de vapor de agua en coordenadas de presión dada por
∂q
∂t + u∂q ∂x + v ∂q
∂y + w∂q ∂p = E − C + ∂w′ q ′
∂p
(2.17)
donde q es la proporción de vapor de agua y masa de aire seco, x e y coordenadas
horizontales, p es la presión, t el tiempo, u y v son las componentes
de la velocidad horizontal del aire (viento), w = dp
dt
es la velocidad vertical
en coordenadas de presión, y el producto de las variables prima representa
el transporte turbulento de humedad desde las escalas no resueltas por la
rejilla usada en la discretización, con la barra horizontal (q) se representan
promedios espaciales sobre la rejilla del modelo. A la parte izquierda de
(2.17) se la denomina “dinámica” del modelo, y se calcula explícitamente.
La parte derecha de (2.17) se denomina “física” del modelo. Para la ecuación
de la humedad, incluye los efectos de los procesos físicos tales como evaporación
(E) y condensación (C), y transferencias turbulentas de humedad que
tienen lugar a escalas pequeñas que no pueden ser resueltas explícitamente
por la “dinámica”.
2.4. Tipos de Modelos
Como ya se ha comentado, la estabilidad numérica de los métodos de
integración impone una restricción entre la resolución temporal y la espacial.
Por tanto, las integraciones con gran resolución espacial requerirán un
paso de integración pequeño limitando el alcance operativo de las mismas,
mientras que las integraciones de modelos de baja resolución podrán prolongarse
más en el tiempo. Este hecho ha motivado que operativamente se
consideren distintos tipos o configuraciones de modelos numéricos según el
alcance y resolución de la predicción deseada. A continuación se describen
las características de algunos de estos modelos.

2.4. TIPOS DE MODELOS 19
0.1
1
0.3
0.5
1
5
Presion (mb)
3
5
10
50
10
15
20
Nivel
100
200
300
500
1000
25
30
35
40
45
50
60
Figura 2.1: Rejilla global de 2.5 o de resolución en longitud y latitud utilizada
por modelos de circulación general sobre todo el globo; el tamaño de la rejilla es
144 × 73 = 10512 puntos. (derecha) Dos perfiles verticales con 31 y 60 niveles de
altura geopotencial (expresados en milibares mb, y en números de nivel del modelo,
respectivamente). La altura máxima mostrada (0.1mb) es de aproximadamente 64
km.
2.4.1. Modelos Globales de Circulación General
Los modelos globales se integran sobre todo el globo por lo que su tratamiento
numérico se realiza en coordenadas esféricas. Por tanto, la resolución
horizontal de estos modelos viene caracterizada por el número de modos
esféricos que se consideren en el desarrollo de las soluciones; así, un modelo
truncado a 144 modos se denomina TL144 y tiene una resolución horizontal
de 2.5 grados (aprox. 250 km en nuestra latitud). Este truncamiento también
influye en la resolución vertical (número de niveles de presión) que habrá de
ser consistente con la resolución espacial y temporal. Así, el modelo global
operativo en la predicción a corto plazo del ECMWF (European Center for
Medium-Range Weather Forecast, www.ecmwf.int) es un TL511L60 con 60
niveles de presión, mientras que el modelo utilizado para la predicción estacional
es un T63L31 (la resolución horizontal y vertical de este modelo se
muestra en la Fig. 2.1).
Dada su escasa resolución, estos modelos capturan la dinámica sinóptica
de la atmósfera y normalmente son utilizados en la predicción mensual y
estacional, y también en las simulaciones de escenarios de cambio climático.
En algunos casos, lo modelos de circulación general son acoplados con modelos
oceánicos para tener caracterizado este término forzante de la atmósfera;
en otros casos, dado que la evolución de la atmósfera es la componente rápida
del sistema, la temperatura del agua se supone constante (por ejemplo
en la predicción mensual).
Otros términos como la orografía, el uso del suelo, la cubierta de hielo,

20 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
etc. se introducen en el modelo en la misma rejilla utilizada para la predicción.
Por tanto, la orografía de los modelos de circulación general está muy
suavizada y sólo refleja de forma grosera los principales sistemas montañosos
del planeta.
2.4.2. Modelos Regionales
Una solución para aumentar la resolución del modelo sin incrementar
el coste computacional es considerar rejillas limitadas a zonas geográficas
de especial interés. Por ejemplo, la Fig. 2.2(a) muestra una rejilla de 1 o de
resolución en longitud y latitud centrada en Europa. Debido a su mayor resolución,
los modelos regionales tienen una mayor exactitud para reproducir
fenómenos de pequeña escala tales como frentes, y también tienen mejores
forzamientos orográficos que los modelos globales (ver Fig. 2.2(b)). Por otro
lado, al no ser globales, estos modelos tienen la desventaja de no ser “autocontenidos”
y, aparte de las condiciones iniciales, requieren condiciones de
contorno en las fronteras del dominio. Estas condiciones de contorno necesitan
ser lo más precisas posibles y por ello se toman interpolando la salida de
un modelo global. Normalmente las condiciones de contorno se actualizan
durante el transcurso de la predicción para imponer sobre el modelo regional
la dinámica sinóptica simulada por el modelo global.
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30 20 10 0 10 20 30
30
30 20 10 0 10 20 30
0 1000 2000 3000 4000 5000
Figura 2.2: Rejilla horizontal de resolución 1 o de longitud y latitud sobre Europa
(izquierda). Orografía del modelo para la resolución dada (derecha).
m
En algunos casos, se define una cascada de rejillas de tamaño decreciente
y resolución creciente y las integraciones se realizan de forma anidada
aprovechando las salidas de una rejilla como condiciones de contorno de la
siguiente rejilla. Por ejemplo, el NCEP anida un modelo de baja resolución
(eta − 12) con distintas rejillas de alta resolución (8 km) sobre zonas de
interés (ver Fig. 2.3).
Este tipo de modelos son los utilizados en la predicción operativa a corto
y medio plazo, donde cada servicio meteorológico se centra en su región
de influencia, integrando un modelo regional con una resolución limitada
principalmente por la capacidad de cómputo.

2.4. TIPOS DE MODELOS 21
Figura 2.3: Rejillas de alta resolución anidadas con el modelo eta-12 (línea
sólida): Western U.S., Central U.S., Alaska, Hawaii, Puerto Rico. (FUENTE:
NCEP/NOAA).
2.4.3. Modelos Mesoscalares
Más recientemente, la resolución de algunos modelos regionales ha aumentado
hasta llegar a unos pocos kilómetros, con objeto de mejorar la resolución
de fenómenos convectivos locales (tormentas) y otros procesos físicos
de pequeña escala. En este caso, las parametrizaciones juegan un papel fundamental
y su calibración para la zona geográfica de interés es determinante
para el buen funcionamiento del modelo. Dada su escasa resolución horizontal,
la formulación de estos modelos suele darse en coordenadas cartesianas
y no usan la aproximación hidrostática, la cual deja de tener validez para
escalas horizontales menores de 10 km. Así se han desarrollado varios
modelos no-hidrostáticos que se utilizan rutinariamente para la predicción
de fenómenos de mesoscala. Los más usados son ARPS (Advanced Regional
Prediction System), MM5 (Penn State/NCAR Mesoscale Model, Version
5), RSM (NCEP Regional Spectral Model) y COAMPS (US Navy‘s Coupled
Ocean/Atmosphere Mesoscale Prediction System). Actualmente, existe una
tendencia hacia el uso de modelos no-hidrostáticos que también pueden ser
usados globalmente.
En la Fig. 2.4 se muestra la orografía de la Península Ibérica con una
resolución de 0.2 o (aprox. 20 km) y la orografía de la Cornisa Cantábrica
con una resolución de 0.0083 o (aprox. 1 km). Esta última resolución es la
que permite caracterizar de forma apropiada la orografía de esta zona.

22 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
Figura 2.4: Orografía de la Península Ibérica correspondiente a un modelo de 0.2 o
(superior). Ampliación de la zona correspondiente a las Autonomías de Cantabria
y Asturias (42.5-43.75N, 3-7 O), con una resolución de 0.0083 o .
2.5. Estado Actual de la Predicción Operativa
Las distintas predicciones que se preparan diariamente para el público y
otros usuarios especializados en el Instituto Nacional de Meteorología (INM,
www.inm.es) y en otros centros meteorológicos europeos (MeteoFrance, UK
MetOffice, etc.) utilizan las salidas de los modelos numéricos anteriormente
descritos; a estas se las denomina predicciones operativas y pueden ser de
distintos tipos dependiendo de la escala espacial y temporal de su aplicación.
Tradicionalmente las predicciones se han obtenido aplicando un único modelo,
a partir de una condición inicial dada. Sin embargo en las dos últimas
décadas los estudios no-lineales realizados en este campo han mostrado que
es necesario hablar en términos probabilísticos y considerar los efectos causados
por las distintas fuentes de incertidumbre en la evolución del modelo.
Para ello, hoy día se utilizan distintos esquemas de predicción por conjuntos
que perturban las condiciones iniciales, o combinan las salidas de distintos
modelos (multi-modelo), para obtener un conjunto de predicciones con el
que anticipar la evolución de la atmósfera. A continuación se muestra una
descripción del abanico de predicciones que se realizan en distintos centros
meteorológicos de forma operativa:

2.5. ESTADO ACTUAL DE LA PREDICCIÓN OPERATIVA 23
El nowcasting (predicción inmediata) marca el primer umbral de predicción
y se refiere a la predicción a muy corto plazo (minutos/horas).
En este período de alcance, los análisis de radar, las imágenes de satélite
y las labores de vigilancia llevadas a cabo por observadores y predictores
humanos juegan el papel principal, relegando a los modelos
numéricos a un segundo plano. En este umbral de predicción se trata de
predecir con suficiente detalle la intensidad de eventos extremos (fuertes
tormentas, etc.), así como la localización geográfica de los mismos.
En esta Tesis no se abarca este alcance de predicción, pues supone el
estudio de técnicas especiales para este tipo de fenómenos.
En un segundo nivel, la predicción a corto plazo se entiende en un rango
de entre 1 y 3 días de alcance. En un principio se realiza a nivel
global con una resolución horizontal que oscila entre 0.5 y 1 o . Por ejemplo,
el ECMWF proporciona salidas cada 6 horas sobre todo el globo
con 0.6 o (aprox. 60 km) a partir de un modelo de circulación general
T511. Este centro es una organización multinacional que aglutina
esfuerzos de los distintos países de la comunidad europea para realizar
una predicción base que sirva de soporte para el resto de servicios
meteorológicos. Las salidas de los modelos del ECMWF se utilizan
en los distintos servicios meteorológicos europeos como condiciones de
contorno para modelos regionales de mayor resolución. Por ejemplo,
el producto final de predicción operativa en España el INM se obtiene
aplicando el modelo regional HIRLAM, con una resolución espacial de
0.2 o , a las salidas del ECMWF (ver Fig. 2.5).
De forma análoga en EEUU el NCEP (National Centers for Environmental
Prediction, www.ncep.noaa.gov) realiza una predicción global
que distribuye libremente a través de Internet, y que es luego utilizada
por distintos centros regionales en diversas aplicaciones. Por ejemplo la
Fig. 2.6 muestra el campo de precipitación estimado por el modelo del
NCEP y los campos estimados por el modelo regional MM5 utilizado
en Meteo Galicia meteo.usc.es con 30 y 10 km de resolución.
La predicción por conjuntos a medio plazo abarca el período comprendido
entre los 4 y 15 días de alcance. En este período el sistema tradicional
de predicción determinista comienza a perder predictibilidad
fruto de la no linealidad del modelo y los efectos de la incertidumbre.
Por tanto, en este período la predicción se entiende en sentido probabilístico
y se utilizan técnicas como la predicción por conjuntos para
tener en cuenta estos efectos. La predicción por conjuntos se lleva a la
práctica integrando el sistema varias veces utilizando un número arbitrario
de condiciones iniciales distintas que se obtienen perturbando
de forma apropiada la condición inicial obtenida a partir de las observaciones
(ver Sec. 6.2 para más detalles). Como resultado, se obtiene
un conjunto de predicciones que han de procesarse de forma apropiada
para obtener una predicción de consenso (numérica o probabilística).

24 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
Figura 2.5: (superior) Orografía de los modelos HIRLAM de 0.5 o y 0.2 o utilizados
por el INM en la predicción operativa. (inferior) Salida de precipitación del modelo
con una resolución de 0.5 o (FUENTE: Instituto Nacional de Meteorología).
(a)
(b)
(c)
Figura 2.6: Campos de precipitación a D + 1 obtenidos con (a) el modelo AVN
del NCEP; y el modelo MM5 utilizado por Meteo Galicia con (b) 30 y (c) 10 km
de resulución. (FUENTE: Página web de Meteo Galicia).

2.5. ESTADO ACTUAL DE LA PREDICCIÓN OPERATIVA 25
En cuanto a los sistemas globales de predicción por conjuntos operativos,
desde Noviembre de 2000 el ECMWF ha puesto en marcha un modelo
de predicción por conjuntos a plazo medio (con alcance de 10 días)
basado en 50 integraciones con condiciones iniciales perturbadas y una
integración con condiciones sin perturbar de un modelo TL255L40
(aprox. 80 km de resolución en latitudes medias). La resolución de este
modelo es cuatro veces superior a la del modelo anterior puesto en
marcha en Diciembre de 1992 y se ha constatado que este aumento de
resolución ha mejorado sustancialmente la predicción probabilística de
la precipitación (ver Buizza et al., 2001, para más detalles). Por otra
parte, el NCEP también produce de forma operativa predicciones por
conjuntos a medio plazo (hasta 15 días) utilizando el Global Forecast
System model (GFS) (ver www.nco.ncep.noaa.gov/pmb/products/).
Paralelamente al crecimiento de los recursos computacionales, especialmente
la capacidad de cómputo, la resolución de los modelos se
va incrementando, permitiendo mejorar la resolución de las costosas
simulaciones por conjuntos de alcance medio. Por tanto, es previsible
que en el futuro cercano la predicción a corto plazo y la predicción por
conjuntos a plazo medio se fundan en una sola predicción, extendiendo
la aplicabilidad de la predicción por conjuntos (de hecho, se están dando
ya las primeras experiencias de extender la predicción por conjuntos
al corto plazo, buscando técnicas perturbativas apropiadas).
En la predicción por conjuntos mensual y estacional no se trata de
predecir el estado real de la atmósfera, sino las anomalías en la circulación
(desviaciones respecto del comportamiento promedio) transcurridas
tras un mes, un trimestre. En este supuesto, la condición
inicial (el estado inicial de la atmósfera) no es el factor más importante
para la identificación de anomalías en la evolución de la circulación
atmosférica, sino que existen otros factores más determinantes, como
la temperatura del agua del océano. Por tanto, estos modelos están
acoplados con modelos oceánicos, o tienen forzadas las temperaturas
del agua del mar. Por ejemplo, el ECMWF integra quincenalmente
y hasta 180 días un modelo de predicción por conjuntos denominado
System-II para la elaboración de predicciones de anomalías climáticas
mensuales y estacionales (en este caso, las distintas condiciones iniciales
se obtienen perturbando positiva y negativamente las temperaturas
del agua del mar). Este modelo surgió de la experiencia llevada a cabo
en el proyecto DEMETER (Development of a European Multimodel
Ensemble system for seasonal to inTERannual prediction) en el que
se construyó un sistema de predicción estacional multi-modelo que integra
seis modelos globales de predicción por conjuntos con distintos
esquemas de perturbación (www.ecmwf.int/research/demeter/). De
hecho, se dispone de un re-análisis de este sistema multi-modelo que
abarca el mismo período de ERA-40.

26 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
Finalmente, dentro del ámbito de la predicción climática, varios centros
climáticos europeos (Centro Hadley en el Reino Unido, Instituto
Max Plank en Alemania, Centro Nacional de Investigación de Méteo-
France) llevan a cabo integraciones durante 100 o más años bajo diversas
hipótesis de forzamiento radiativo para la realización de estudios
de escenarios climáticos (por ejemplo, los efectos de la duplicación de
las emisiones de CO 2 en la atmósfera). En estos casos, los modelos
son globales y están acoplados con modelos oceánicos, por lo que su
resolución es pequeña (entre 2.5 o y 5 o , es decir 250 − 500 km aproximadamente).
2.6. Futuro de la Predicción Numérica
Desde la perspectiva actual, el futuro de la predicción numérica se ve
centrado en los desarrollos teóricos y prácticos para comprender los efectos
de la incertidumbre y su propagación en los modelos numéricos; ésto incluye
al proceso de asimilación y a los métodos de perturbación para predicción
por conjuntos. Según Kalnay (2003), los siguientes problemas marcarán el
futuro próximo de la predicción numérica:
Predicciones a corto alcance de modelos de fenómenos convectivos locales
(tormentas) con capacidad predictiva de fenómenos adversos.
Métodos de asimilación de datos capaces de extraer la máxima información
de los sistemas de observación, especialmente de satélites y
radares.
Mejora de la utilidad de las predicciones a plazo medio, especialmente
a través del uso de la predicción por conjuntos.
Sistemas totalmente acoplados de atmósfera e hidrología, con el objetivo
de realizar mejores predicciones locales de la precipitación del
modelo, y extendido a la predicción de caudales de ríos.
Un mayor uso de modelos atmósfera-océano-tierra en los cuales anomalías
de larga duración tales como temperatura de la superficie del
mar (SST, Sea Surface Temperature) y humedad de suelo, lleven a
mejores predicciones estacionales y climáticas.
Aplicaciones de los modelos numéricos en sectores productivos relacionados
con la actividad humana: agricultura, energía, prevención de
riesgos naturales, etc., y en problemas que afectan a la salud tales como
contaminación atmosférica, transporte de contaminantes y radiación
ultravioleta.
Esta Tesis doctoral se centra en alguno de estos problemas; en concreto
se analiza la predicción local mediante técnicas híbridas y se aplican los
métodos desarrollados para los sistemas de predicción por conjuntos.

2.7. DATOS CLIMATOLÓGICOS Y METEOROLÓGICOS 27
2.7. Datos Climatológicos y Meteorológicos
Los modelos numéricos y las distintas técnicas estadísticas de postproceso
se valen de las observaciones de variables meteorológicas de la red
mundial de observatorios, e incluso de datos paleoclimáticos obtenidos indirectamente
a partir de mediciones de hielo, anillos de árboles, etc. En esta
sección se describen las fuentes de esta cantidad ingente de información, que
serán la base para las herramientas desarrolladas en esta Tesis.
2.7.1. Redes de Observación
Las observaciones rutinarias de la atmósfera (en especial en superficie)
han ido extendiéndose de forma contínua desde la creación de la OMM en
1950, propiciando el marco intergubernamental para el establecimiento de
redes internacionales de observación. El GOS (Global Observing System) es
el sistema coordinado que recopila y comprueba las observaciones de variables
atmosféricas y oceánicas (en superficie) a nivel global. El núcleo de las
observaciones superficiales consta de aproximadamente 10.000 observatorios
que realizan observaciones al menos cada tres horas, y a menudo horariamente.
Las variables observadas son: presión atmosférica, viento, temperatura
del aire y humedad relativa. Además existen unas 1.000 estaciones de radiosonda
y más de 3.000 aviones que realizan observaciones en varios niveles
de la atmósfera. Unos 7.300 barcos, 600 boyas a la deriva, 300 boyas fijas y
600 plataformas proporcionan observaciones en los océanos. Estos datos son
utilizados diariamente por los modelos numéricos de circulación atmosférica,
asimilando el estado de la atmósfera inicial en base a un conjunto de estas
observaciones. Por ejemplo, la Figura 2.7 muestra las observaciones utilizadas
un día en el ECMWF para el proceso de asimilación (inicialización) de
su modelo operativo.
Figura 2.7: Observaciones utilizadas en la asimilación de datos del modelo numérico
del ECMWF. (FUENTE. Página Web del ECMWF).

28 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
El GOS también dispone de un subsistema espacial de observación, integrado
por cuatro satélites en órbita polar y cinco geoestacionarios, con el
objetivo principal de completar la cobertura de las observaciones de la red
en superficie. El papel de las observaciones procedentes de satélites es cada
vez más importante y la asimilación de estos datos en los modelos numéricos
es un área de intensa investigación. La longitud de las series de datos
almacenadas es muy variable y oscila entre un par de cientos de años (para
estaciones históricas), hasta unos pocos años, o meses.
Por otra parte, los distintos servicios meteorológicos nacionales disponen
de su propia red de observación (algunos de cuyas estaciones se integran en
el GOS). Estas redes mucho más densas abarcan gran variedad de variables
climatológicas. Por ejemplo, el Instituto Nacional de Meteorología (INM)
dispone de una red de observatorios que abarca 6735 puntos geográficos en
las distintas cuencas hidrográficas Españolas (ver Fig. 2.8(b)) con mediciones
diarias de precipitación y meteoros (tormenta, nieve, granizo, niebla,
lluvia, calima, rocío y escarcha) en el período 1975-2000. Las temperaturas
máxima y mínima se observan en 2281 puntos. Además de la red secundaria,
existen algunas estaciones en las que se realizan observaciones por
parte de personal cualificado. Estas estaciones corresponden a la red principal
y en la actualidad consta de 225 puntos de observación en los que se
mide insolación, evaporación, recorrido, dirección y racha máxima de viento,
temperaturas medias, y otras variables. Las observaciones se realizan
diariamente, aunque en la red principal se realizan observaciones con mayor
frecuencia (cada 10 min, cuatro veces al día, etc.). En total se tienen
8766 ×(6735 ×9+2281 ×2+225 ×3) ≃ 6 ×10 8 datos incluyendo lagunas en
las observaciones. Si se consideran 2 bytes por dato habrá en total 1.2 Gb
de información.
A continuación se detallan las observaciones disponibles (salvo indicación
expresa, las observaciones son diarias y hacen referencia a un periodo de 24
horas comprendidas de 7 a 7 h):
Observaciones en la red secundaria o termopluviométrica (Fig. 2.8(d)):
1. Temperaturas extremas máxima y mínima a 1m del suelo (en o C).
2. Precipitación diaria acumulada (en mm ≡ l/m 2 ).
3. Ocurrencia de meteoros: nieblas, tormentas, granizo, nieve, escarcha
y rocío.
Observaciones en la red principal (Fig. 2.8(c)). Además de incluir las
observaciones anteriores, la red principal posee una serie adicional de
mediciones.
1. Racha máxima de viento, medida de 0 a 24 horas a 10m del suelo
(en km/h). La dirección de la racha máxima se mide en grados
(tomando como origen el Norte).

2.7. DATOS CLIMATOLÓGICOS Y METEOROLÓGICOS 29
2. Insolación medida de 0 a 24 horas (en horas diarias de sol). Si es
relativa se mide en% respecto a la insolación máxima teórica del
día.
3. Evaporación Potencial, considerada como la máxima evaporación
posible, medida de 0 a 24 horas (en mm) (existen algunas medidas
en la red secundaria).
4. En la red principal existen otras muchas variables que se podrían
incluir entre las observaciones. Algunas de ellas son: Intensidad
máxima y duración de precipitación, recorrido del viento, cantidad
y tipo de nubosidad, humedad media, y visibilidad.
Las series de datos disponibles tienen longitudes variables y contienen lagunas,
pero en términos generales se puede decir que se dispone de 50 años de
información.
(a)
45º N
(b)
NORTE
DUERO
EBRO
CATALUÑA
40º N
TAJO
JÚ CAR
GUADIANA
GUADALQUIVIR
SEGURA
35º N
SUR
10º W 5º W
0º
5º E
(c)
(d)
Figura 2.8: (a) Orografía de España y sus (b) cuencas hidrográficas principales.
(c) Red principal de estaciones del INM, (d) red termopluviométrica.
2.7.2. Datos Paleoclimáticos
Los datos instrumentales son medidas directas representativas de las variables
meteorológicas; sin embargo, las series más largas no pasan de unos
pocos cientos de años. Para llevar a cabo estudios climáticos a tiempos muy
largos (del orden de miles de años) es necesario disponer de series de datos
más largas. Por ello, se han desarrollado distintas técnicas indirectas

30 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
de medición a partir de indicadores de la naturaleza (datos “proxy”). Los
más utilizados se obtienen de los árboles (fisiología de los anillos, análisis
de isótopos, etc.), las catas de hielo (composición de isótopos, acumulación
y estratificación, etc.), los corales (crecimiento, etc.), sedimentos oceánicos,
fósiles, etc. Por ejemplo las extracciones del hielo profundo de glaciares contienen
muestras de burbujas de aire, polvo, polen, o isótopos de oxígeno,
que sirven para reconstruir el clima pasado, del área donde fue recogida la
muestra.
2.7.3. Simulaciones de Modelos Numéricos
Los campos resultantes de las integraciones de los modelos numéricos del
tiempo descritos en secciones anteriores caracterizan el estado de la atmósfera,
tanto los análisis (estado inicial asimilado de la atmósfera), como las predicciones,
y en muchos casos están disponibles para la comunidad investigadora.
Por otra parte, también están disponibles los campos producidos por
diversos proyectos de re-análisis que integran un mismo modelo de forma sucesiva
para un período representativo de tiempo. Por ejemplo, el primer proyecto
de re-análisis global llevado a cabo en el ECMWF se denominó ERA-15
y proporciona los campos de análisis y predicciones a corto plazo obtenidos
con un modelo T106L31 (1.125 grados de resolución) para el período comprendido
entre Diciembre-1978 y Febrero-1994. Recientemente, este proyecto
ha sido extendido y ya se dispone de información para el período Septiembre
1957 - Agosto 2002 (ERA-40) obtenida con un modelo de mayor resolución
(T159L60, aprox. 0.675 grados). El NCEP también dispone de un re-análisis
llevado a cabo con un modelo T62L28 (1.875 grados de resolución) para el
período 1958 hasta la actualidad (para más información sobre actualizaciones
del re-análisis consultar wesley.wwb.noaa.gov/reanalysis2). La lista
completa de variables disponibles para el proyecto ERA puede consultarse
en www.ecmwf.org/research/era, mientras que en el caso del NCEP puede
consultarse wesley.wwb.noaa.gov/reanalysis.html.
En esta Tesis, se utiliza información de cada uno de los 4 análisis diarios
de ERA-15, a las 00, 06, 12, y 18 horas UTC (Coordenadas Universales de
Tiempo). El modelo de re-análisis posee información de variables en superficie
y en niveles de presión, y de variables derivadas que no son integradas
directamente en el modelo. Básicamente las variables utilizadas en altura
son el geopotencial (Z), temperatura (T), velocidad del viento (U y V) y
humedad relativa (H) en los niveles de presión de 1000, 925, 850, 700, 500,
300 y 200 milibares (mb). Además existen las variables de superficie, asociadas
a cada una de las variables anteriores, que son: presión media a nivel
del mar (mslp), temperatura a 2 metros (T2), velocidad del viento a 10
metros (U10 y V10) y temperatura del punto de rocío (Td). En total son
5569 × 4 × 181 × 360 × 7 × 5 ≃ 5 × 10 10 datos. Estos datos se encuentran
codificados en formato GRIB (WMO) y en total ocupa 100 GBytes de información
del re-análisis. En los distintos ejemplos presentados en esta Tesis

2.7. DATOS CLIMATOLÓGICOS Y METEOROLÓGICOS 31
se consideran distintas regiones y combinaciones horarias de campos para
definir el “estado de la atmósfera”.
Ejemplo 2.1 (Patrones Atmosféricos). Se desea estudiar la configuración
atmosférica diaria en la península Ibérica. Para poder realizar un estudio
estadístico se pueden utilizar los campos de análisis proporcionados
por un re-análisis (por ejemplo ERA-15), en una rejilla apropiada sobre la
región de interés, en los distintos niveles de altura. Por ejemplo, para caracterizar
el patrón de circulación que afecta a la península Ibérica se pueden
utilizar distintas rejillas y escalas temporales:
70ºN
(a)
60ºN
50ºN
40ºN
30ºN
20ºN
40ºW
30º W
20º W
10 º W
0
º
10 º E
º
20 E
30 º E
60º N
(b)
60º N
(c)
50º N
50º N
40º N
40ºN
30ºN
30ºN
20 W
º 10º W
0º
10ºE
20º E
20 W
º 10º W
0º
10ºE
20º E
Figura 2.9: Distintas áreas que cubren la península Ibérica: (a) Rejilla de larga
escala (macro-β) de 2.5 ◦ × 2.5 ◦ de latitud y longitud; (b) rejilla peninsular (mesoα)
1 ◦ × 1 ◦ de latitud y longitud; (c) rejilla meso-β 1 ◦ × 1 ◦ para la cuenca Norte de
la Pensínsula Ibérica (cada una de las doce cuencas tiene su propia rejilla).
Modelo 1: Rejilla de 2.5 ◦ × 2.5 ◦ de longitud y latitud mostrada en
la Figura 2.9(a). En este caso, los patrones se obtienen combinado los
campos T, H, Z, U y V a las 12h en los niveles 1000mb, 925mb, 850mb,
700mb, 500mb y 300mb:
x 12 = (T 1000
12 , . . .,T 300
12 , H 1000
12 , . . .,H 300
12 , . . .,V 1000
12 , . . .,V 300
12 ), (2.18)
donde X j i denota el campo de la variable X a la hora i en el nivel j.
Modelo 2: Rejilla de 1.0 ◦ ×1.0 ◦ mostrada en la Figura 2.9(b), cubriendo
la zona de estudio. En este caso, se consideran las mismas variables

32 2. MODELOS Y DATOS ATMOSFÉRICOS
y niveles de presión (altura), pero incluyendo una componente temporal
(se toman los campos a las 06h y 30h). Esta componente temporal
compensa la reducción de escala de la rejilla teniendo en cuenta efectos
de borde y de contorno que podrían alcanzar la zona de la rejilla
durante el período de interés.
x = (x 00 ,x 30 ). (2.19)
Modelo 3: Rejilla de 1.0 ◦ × 1.0 ◦ mostrada en la Figura 2.9(c). En este
caso se considera un patrón atmosférico concreto para cada una de
las doce cuencas hidrográficas Españolas. Para ello se combinan los
campos anteriores en un dominio temporal de mayor resolución: 06,
12, 18, 24, y 30 UTC. En este caso se cubre el período de predicción
con toda la información disponible:
x = (x 06 ,x 12 ,x 18 ,x 24 ,x 30 ). (2.20)
En ambos casos, los patrones obtenidos son de una enorme dimensión.
Por ejemplo, en el caso de la Fig. 2.9(a) se tienen 17 × 21 (rejilla) ×3 (niveles
de presión) ×5 (variables) = 5335 dimensiones para caracterizar un
patrón atmosférico. Sin embargo, como se ilustra en el siguiente capítulo,
estas variables están altamente correlacionadas y, en realidad, la información
que contienen se puede expresar utilizando un número menor de grados
de libertad (variables).
Junto con los re-análisis de modelos numéricos que cubren períodos continuos,
también se han elaborado bases de datos de observaciones homogeneizadas
sobre rejillas y sin lagunas. Por ejemplo Chen et al. (2002) describe
la elaboración de una base de datos con medias mensuales de precipitación
en superficie para una rejilla de 2.5 o de resolución sobre todo el globo. La
resolución de esta rejilla hace que sea poco útil para estudios regionales. Sin
embargo, el INM también dispone de una rejilla de observaciones diarias de
mayor resolución que abarca el período ERA-15, interpoladas a partir de las
observaciones de la red secundaria (ver Fig. 2.10).
45.0 ° N
42.5 ° N
40.0 ° N
37.5 ° N
35.0 ° N
10.0 ° W
7.5 ° W
5.0 ° W
2.5 ° W
0.0 °
2.5 ° E
5.0 ° E
Figura 2.10: Rejilla de datos de precipitación en superficie interpolados de la red
secundaria de observatorios del INM.

CAPÍTULO 3
Minería de Datos y Aprendizaje Automático
3.1. Introducción
El vertiginoso crecimiento de la capacidad de cálculo y almacenamiento
de las computadoras ha producido un incremento exponencial de la información
disponible procedente de simulaciones y observaciones atmosféricas,
y ha hecho más fácil y rápido el acceso masivo a la misma (en tiempo real a
través de Internet). Distintas bases de datos contienen información útil para
diversos problemas, y requieren ser procesadas para sintetizar el conocimiento
relevante para un problema dado. En el ámbito de la Meteorología se han
utilizado de forma sistemática diversas técnicas Estadísticas para abordar
distintos problemas de modelización y predicción a partir de observaciones
y/o de salidas de modelos numéricos (Ayuso, 1994). Sin embargo, el gran
volumen de datos del que se dispone hoy día hace necesario el uso de técnicas
más eficientes, optimizadas para trabajar con grandes muestras.
En las dos últimas décadas se ha producido un gran avance en distintas
áreas de la Inteligencia Artificial y Bases de Datos para desarrollar
técnicas automáticas de aprendizaje y extracción de conocimiento (ver
Gutiérrez et al., 2004b). El objetivo de estas técnicas es preprocesar de forma
rápida y fiable la información, capturando distintos patrones de conocimiento
(reglas, grupos, grafos de dependencia, etc.) que sean apropiados
para resolver un problema dado, y que resuman la información disponible
haciéndola manejable. Se trata también de que estas técnicas operen de forma
automática, precisando de la mínima intervención humana. En la última
década se ha acuñado el término Minería de Datos (Data Mining) para referirse
a este área interdisciplinar que engloba una gran diversidad de técnicas.
Para una visión general de este campo se refiere al lector a Fayyad et al.
(1996); Witten and Frank (1999). Algunas aplicaciones en Meteorología se
describen en Cofiño et al. (2003b).
33

34 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
En este capítulo se describen algunas de estas técnicas, que serán utilizadas
posteriormente en la Tesis. Se hará especial énfasis en algunas aplicaciones
en los ámbitos de la Meteorología y Climatología relacionadas con
los contenidos de esta Tesis:
La regionalización consiste en la identificación de regiones geográficas
homogéneas con parámetros climatológicos similares (temperaturas,
precipitación, etc.). Tradicionalmente este problema se ha abordado
utilizando distintos criterios geográficos subjetivos, como la división
impuesta por las cuencas hidrográficas, etc. Sin embargo la creciente
disponibilidad de datos climatológicos en las últimas décadas (por
ejemplo, las observaciones históricas de una red de estaciones) ha dado
lugar al desarrollo de técnicas de regionalización automáticas basadas
en criterios estadísticos (ver Oliver, 1991). En este caso la regionalización
automática se basa en la obtención de conjuntos homogéneos de
estaciones aplicando algún criterio de similitud a los datos disponibles.
Por otra parte, la clasificación de patrones de circulación atmosférica
consiste en obtener los estados característicos (los más frecuentes,
persistentes, etc.) de la configuración de la atmósfera y clasificar cada
nuevo patrón en base a la división realizada. Para ello se utilizan
los campos numéricos asimilados por los modelos de circulación atmosférica
en un cierta rejilla 3D para caracterizar numéricamente la
configuración atmosférica en un instante dado. En particular, los distintos
reanálisis disponibles para un período representativo de tiempo
(ver Sec. 2.7.3 para una descripción de estos datos) ofrecen una muestra
representativa para realizar este tipo de estudio.
En la Sec. 3.2 se introduce la técnica de componentes principales y se
ilustra su aplicación para reducir la elevada dimensionalidad de los datos,
eliminando información redundante. A continuación, en la Sec. 3.3 se analizan
distintas técnicas de agrupamiento; uno de estos métodos, las redes
auto-organizativas, se describen en la Sec. 3.4. Finalmente, la Sec. 3.5 describe
las redes neuronales desde el punto de vista de los métodos estadísticos
no paramétricos.
3.2. Componentes Principales
El análisis de Componentes Principales (CPs) es una técnica estándar
para representar una muestra de datos en un espacio de menor dimensión
que el original, eliminando la información redundante con la mínima pérdida
de variabilidad; en otras palabras, es una técnica eficiente para comprimir información
(Preisendorfer and Mobley, 1988). Este método es especialmente
útil en espacios de alta dimensionalidad, donde los datos pueden estar correlacionados
en sus distintas componentes (dimensiones) y, por tanto, pueden
contener mucha información redundante en su descripción. Un ejemplo típico

3.2. COMPONENTES PRINCIPALES 35
en Meteorología lo constituye la caracterización de los patrones de circulación
atmosférica, que vienen dados por los valores de una o varias magnitudes
(la presión a nivel del mar, etc.) en una rejilla sobre una cierta zona
de interés. Dado que estas magnitudes están correlacionadas espacialmente,
existirá una gran redundancia en esta forma de expresar los datos. Por
tanto es necesario disponer de técnicas eficientes que permitan “comprimir”
la información, hallando un espacio de menor dimensión donde los patrones
proyectados conserven ciertos estadísticos de la muestra. La técnica de componentes
principales reduce la dimensión del espacio preservando el máximo
de varianza de la muestra. Para ello, la base del nuevo espacio se forma
con aquellos vectores donde la muestra proyectada presenta mayor varianza.
Los vectores de esta base (o Funciones Empíricas Ortogonales, EOF) son de
enorme utilidad en Meteorología, pues son los patrones dominantes (en el
sentido de la variabilidad que representan de la muestra).
Se parte de una muestra de m realizaciones de un vector
x k = (x k1 , ..., x kn ) T , k = 1, . . .,m, (3.1)
definido en un espacio n-dimensional con base canónica {e 1 , . . .,e n }. Se
desea obtener un subespacio de dimensión d < n, dado por una nueva base
{f 1 , . . .,f d } (siendo cada f j una combinación lineal de los vectores e i de la
base canónica). El criterio para obtener este subespacio es que la muestra
proyectada
d∑
¯x k = f i c ki , (3.2)
i=1
tenga una varianza máxima. El cálculo matemático para obtener los vectores
óptimos f i es sencillo y consiste en estimar la matriz de varianzas y
covarianzas a partir de la muestra de datos. Los autovectores (o Funciones
Ortogonales Empíricas , EOFs) de esta matriz son los nuevos vectores f i y
los correspondientes autovalores indican la varianza explicada (la varianza
de la muestra proyectada sobre el vector). Los coeficientes de cada elemento
de la muestra en la nueva base se denominan Componentes Principales
(CPs).
Dada la muestra (3.1), se puede estimar la matriz de varianzas y covarianzas
C x , donde cada elemento σ ij representa la covarianza de los datos
entre la variable i y la j del espacio original:
σ ij =< (x ki − µ i )(x kj − µ j ) > k ; µ i =< x ki > k , µ j =< x kj > k . (3.3)
Esta matriz de varianzas y covarianzas es cuadrada y simétrica por lo que
se puede calcular una nueva base ortogonal encontrando sus autovalores λ i
(que serán reales y distintos) y los correspondientes autovectores f i :
C x f i = λ i f i . (3.4)
Es fácil resolver este problema cuando n es pequeño pero, a medida que
aumenta la dimensión, el problema se complica debido al posible mal condicionamiento
de la matriz. En estos casos es necesario aplicar métodos

36 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
numéricos eficientes como la Descomposición en Valores Sigulares (SVD),
que proporciona una factorización de la matriz C x de la forma (ver Press et al.
(1992) para más detalles):
Σ x = P Λ P T , (3.5)
donde Λ es una matriz diagonal que contiene los autovalores λ i (ordenados
de forma decreciente) de C x , y las columnas de P son los correspondientes
autovectores f i . Además P es una matriz ortogonal y P T es su inversa. De
esta manera, si hacemos la proyección:
¯x k = P T x k =
⎛
⎜
⎝
f 11
.
f n1
⎞ ⎛
. . . f 1n
⎟ ⎜
. ⎠ ⎝
. . . f nn
⎞
x 1k
⎟
. ⎠ (3.6)
x nk
se tendrá el elemento de la muestra proyectado sobre la base de autovectores
de C x , mientras que la proyección inversa se obtendrá mediante x k = P¯x k .
Esta proyección tiene las siguientes propiedades:
Componentes incorrelacionadas: < ¯x ki ¯x kj > k = 0, i ≠ j.
V ar(¯x i ) = λ i , i = 1, . . .,n.
∑ ni=1
V ar(x i ) = ∑ n
i=1 V ar(¯x i ) = ∑ n
i=1 λ i .
Dado que los vectores se eligen en orden decreciente de varianza, es posible
hacer un recorte de dimensiones reteniendo la máxima cantidad posible de
varianza (obviamente, si se quiere conservar toda la varianza habrá que
tomar d = n). Si se toman sólo las d primeras EOFs, cada elemento de la
muestra se podrá expresar aproximadamente como:
⎛
x k ≈ QQ T x k =
⎜
⎝
f 11
.
.
f 1n
⎞
. . . f d1 ⎛
.
⎜
⎝
⎟
. ⎠
. . . f dn
⎞
f 11 . . .... f 1n
⎟
. . ⎠x k , (3.7)
f d1 . . .... f dn
donde Q representa a la matriz P truncada a los d primeros autovectores.
El vector ¯x k = Q T x k de dimensión d×1 contendrá las CPs del patrón x k , es
decir, las componentes del vector en el nuevo espacio de dimensión d. Para
recuperar la dimensión original, el vector de CPs se proyectará mediante
Q¯x k , obteniendo una aproximación del vector original (mejor cuanto mayor
sea la dimensión d del espacio proyector).
Maximizar la varianza es equivalente a minimizar la norma cuadrática
de los residuos ¯x k − x k .
V ar(x k ) = V ar(x k + Q¯x k − Q¯x k ) = V ar(x k − Q¯x k ) + V ar(Q¯x k ) (3.8)

3.2. COMPONENTES PRINCIPALES 37
Por tanto, la técnica de componentes principales obtiene la proyección lineal
óptima en sentido de máxima varianza explicada y de mínimo error de
reconstrucción.
Para eliminar los problemas debidos a las distintas escalas de cada una de
las componentes del vector, es conveniente estandarizar los datos como paso
previo a realizar el análisis. De esta forma se evita que las variables de mayor
varianza se hagan dominantes en el análisis. En el caso de datos atmosféricos
se han de estandarizar por separado los valores correspondientes a cada
punto de rejilla, de forma que la variabilidad del patrón en toda la extensión
espacial sea homogénea. Otro procedimiento consiste en utilizar la matriz de
correlaciones en lugar de la de varianza-covarianza para realizar el análisis
(Noguer, 1994).
Recientemente se han descrito en la literatura extensiones no lineales de
esta técnica que proyectan los datos a través de combinaciones no lineales de
las variables originales maximizando la varianza explicada o minimizando el
error cuadrático (redes neuronales de cuello de botella, Kramer (1991), etc.).
Los métodos resultantes tienen mayor flexibilidad que las técnicas lineales,
pero la mejora que ofrecen no justifica algunas deficiencias, como la carencia
de propiedades como la ortogonalidad de la base.
Ejemplo 3.1 (EOFs y CPs de Patrones Atmosféricos). En este ejemplo
se aplica la técnica de componentes principales para hallar los patrones
de presión a nivel del mar (Sea Level Pressure, SLP) dominantes en tres
zonas del globo (ver Fig. 3.1), con características diferentes de circulación
atmosférica y oceánica. Para ello, se han considerado medias decenales de
patrones diarios de SLP en tres rejillas distintas que definen la región del
Atlántico Norte (AN), la región del Pacífico Sur (PS), y la zona de América
Austral (Austral), respectivamente. Los datos disponibles cubren el período
1979-1993 correspondiente al re-análisis ERA-15. La siguiente tabla muestra
la varianza explicada por las cuatro primeras EOF en cada caso, ilustrando
las diferencias entre las distintas zonas:
AN PS Austral
EOF 1 32.91 59.90 25.90
EOF 2 19.14 12.71 22.62
EOF 3 14.40 7.69 20.52
EOF 4 8.86 5.26 9.86
Acumulado 75.31 85.66 78.90
En los tres casos existe una enorme redundancia en los datos, y una
proporción muy pequeña de las variables permite explicar una alto porcentaje
de la varianza. La zona del PS es la que mayor redundancia muestra (la
primera EOF explica cerca del 60% de la varianza), mientras que las zonas
AN y Austral presentan una varianza acumulada similar; sin embargo, esta
varianza está igualmente distribuida entre las tres primeras EOFs en el caso
Austral, mientras que decae uniformemente en el AN. Esto nos muestra

38 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
que la presión en los trópicos tiene mucha más correlación espacial que en
latitudes medias y, a su vez, la correlación en latitudes medias se expresa de
forma distinta en distintas regiones del globo.
45 ° N
0 °
45 ° S
135 ° W
90 ° W
45 ° W
0 °
Figura 3.1: Zonas geográficas correspondientes al Atlántico Norte, Pacífico Sur, y
América Austral. Las rejillas (2.5 o × 2.5 o ) muestran los puntos de grid utilizados
para caracterizar los patrones de presión a nivel del mar.
La Fig. 3.2 muestra las cuatro primeras EOFs para la zona NAO y la zona
Austral. Estos patrones maximizan la varianza proyectada de la muestra
y, por tanto, definen los fenómenos sinópticos más relevantes que explican la
variabilidad climática. Por ejemplo, la primera EOF de la zona AN corresponde
al patrón de variabilidad anual de la presión, mientras que la segunda
EOF corresponde al patrón de la NAO (North Atlantic Oscillation), y las
siguientes están relacionadas con patrones como la EA (East Atlantic Index),
AO (Artic Oscillation), etc. (ver, por ejemplo, Corte-Real et al., 1999;
Rodríguez-Fonseca and Serrano, 1991, para una detallada descripción de estos
patrones de teleconexión).
La evolución temporal de las CPs nos da un idea de la frecuencia de
variación temporal de los fenómenos caracterizados por la correspondiente
EOF. Por ejemplo la Figura 3.3 muestra la evolución de la CPs para la
región del AN. Puede observarse la frecuencia anual de la primera EOF,
mientras que las restantes presentan variabilidades temporales más complejas,
relacionadas con las oscilaciones de los correspondientes patrones.

1032
3.2. COMPONENTES PRINCIPALES 39
1029
1084
1066
1047
1121
1102
1049
995
1006
1027
1070
1060
1016
1010
973
1081
992
1038
1016
1006
995
1021
1001
1031
982
1011
1021
992
972
962
953
993 1000
981
1025
1013
1013
1019
1006
1038
1025
1032
1019
1006
1040
1025
946
931
915
1009
993
978
962
899
884
1009
1032
1024
979
994
1009
1017
964
986
971
1002
986
1034
1047
1022
1021
1034
1060
1022
996
1009
984
971
958
1021
1013
1005
998
990
1005
1013
966
1021
958
982
974
Figura 3.2: Cuatro primeras EOF correspondientes al área geográfica del Atlántico
Norte (AN) y de América Austral (Austral).

40 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
40
20
0
-20
-40
40
20
0
-20
-40
CP1
CP2
40
20
0
-20
-40
20
CP3
CP4
0
-20
0 750 1500 2250 3000 3750 4500 5250
day number
Figura 3.3: Evolución temporal de las cuatro primeras CPs en la zona del AN.
3.2.1. Elección del Número de Componentes
Una cuestión importante en la práctica es determinar el número de CPs
que deben tomarse para un determinado problema, de forma que haya un
equilibrio entre la reducción de información deseada y la calidad de la aproximación
resultante. Una forma objetiva de seleccionar el número necesario
de CPs es imponer un umbral para el error de reconstrucción obtenido (el
error residual). Por ejemplo, la Figura 3.4 muestra el error de reconstrucción
(Root Mean Square Error, RMSE) frente al porcentaje de CPs utilizadas
para el patrón atmosférico Modelo 2 del Ejemplo 2.1 (estandarizando las
variables antes de aplicar el algoritmo). En la figura se muestran los errores
separadamente para cada variable. A pesar de que las CPs se han obtenido
globalmente combinando todas las variables, los errores de reconstrucción
son similares para todas ellas. Sólo en el caso de considerar un número pequeño
de CPs se pueden apreciar diferencias en los errores de reconstrucción,
siendo éstos inferiores en patrones más suaves (por ejemplo Z o T).
Por ejemplo, se pude adoptar como criterio que los errores de reconstrucción
sean inferiores a los errores de asimilación habituales en los modelos
numéricos. En la Fig. 3.4 se observa que utilizando tan sólo un 10 % de las
variables originales se tiene un error de reconstrucción menor del 2 % de la
desviación estándar de los campos 3D, cifra inferior a los errores promedio
de asimilación. Un criterio alternativo para seleccionar el número apropiado
de componentes principales sería utilizar la distancia promedio entre los
patrones vecinos en una base de datos de re-análisis.
Otro criterio más práctico para seleccionar el número óptimo de CPs
sería elegir el que proporcione mejores resultados de validación cuando se
aplique un método concreto. En esta Tesis se aborda el problema de la

3.2. COMPONENTES PRINCIPALES 41
RMSE of standarized fields
0.4
0.3
0.2
0.1
0.02
0.01
Z
T
U
V
RH
0
10 15 20 25
0
0 5 10 15 20 25
% of Principal Components
Figura 3.4: Error RMSE de reconstrucción para cada una de las cinco variables
en el Modelo 1 (el error es calculado para los campos 3D normalizados) frente al
número de CPs (variando desde 1 % de la dimensión del vector original, al 25 %).
predicción meteorológica probabilística local utilizando distintas técnicas de
agrupamiento. Por tanto, un criterio a seguir para elegir el número óptimo
de CPs sería en base al menor error de validación. Por ejemplo, la Fig.
3.5 muestra la evolución del índice de pericia de Brier (Brier Skill Score,
BSS; ver Cap. 4) en función del número de CPs consideradas al aplicar un
método estándar de predicción local denominado k-NN (ver Cap. 5). Esta
figura indica que el número de componentes relevantes para el método es
sustancialmente bajo (menor de 25 para umbrales bajos de precipitación).
Así mismo, se observa que a medida que el evento es más raro (por ejemplo
Precip > 20mm), el número de componentes óptimo se incrementa sustancialmente.
Este ejemplo ilustra que el número de componentes principales
relevantes depende sustancialmente del problema que se desea resolver y del
método utilizado para su resolución.
0.5
0.4
0.3
BSS
0.2
0.1
> 0.1mm
> 2mm
> 10mm
> 20mm
0
0 25 50 75 100 125 150
Número de CPs
Figura 3.5: Evolución del Brier Skill Score (BSS) para la predicción de los eventos
Precip > 0.1mm, 2, 10, y 20mm.

42 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
3.2.2. Efectos de la Escala Temporal
La escala temporal de los datos viene dada por el tipo de estudio que
se desee realizar. En estudios de tipo climático, que sólo analizan patrones
sinópticos promedio semanales o mensuales de gran escala, el número de
componentes tomadas suele ser reducido, y cada una de las EOFs resultantes
se analiza en el contexto de los distintos patrones de teleconexión, buscando
una interpretación del patrón resultante, como se mostró en el Ejemplo 3.1.
En cambio, cuando se llevan a cabo estudios sobre regiones más reducidas
y con patrones de mayor variabilidad temporal (diarios, horarios, etc.) el
número de CPs crece de forma considerable, ya que la correlación espacial
de los patrones disminuye. En el siguiente ejemplo, se ilustra este hecho.
Ejemplo 3.2 (Componentes Principales y Escala Temporal). Un
ejemplo más notorio lo constituyen los datos de observaciones en un red
de estaciones sobre una zona de interés. Se consideran las 100 estaciones
climáticas de la red principal del INM mostradas en la Fig. 2.8, tomando
patrones diarios formados por los correspondientes 100 valores diarios de
temperatura, precipitación, o de racha máxima de viento. En la Figura 3.6
se muestra el porcentaje de varianza explicada en función del número de CPs
tomadas para el patrón atmosférico del Ejemplo 2.1 (Modelo 2) considerado
en la sección anterior, y los patrones de observaciones de temperatura,
precipitación y racha máxima.
% Varianza explicada
100
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100
%CPs
(c) Temperatura máxima
100
(a) Patrones diarios
(a)
Estado de la Atmósfera
Temperatura máxima
Racha máxima
Precipitación
% Varianza explicada
100
80
60
40
20
Precipitación/24h
Precipitación/10días
Precipitación/30días
Precipitación/90días
0
0 20 40 60 80 100
%CPs
(d) Racha máxima
100
(b) Precipitación
% Varianza explicada
90
80
70
60
50
40
Temperatura máxima/24h
Temperatura máxima/10días
Temperatura máxima/30días
30
0 20 40 60 80 100
%CPs
% Varianza explicada
80
60
40
Racha máxima/24h
Racha máxima/10días
20
Racha máxima/30días
Racha máxima/90días
0
0 20 40 60 80 100
%CPs
Figura 3.6: Porcentaje de varianza explicada en función del número de EOFs
consideras para patrones atmosféricos, temperatura, precipitación y racha máxima.

3.3. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO 43
En esta figura puede verse que el patrón atmosférico está altamente correlacionado
y, por tanto, el porcentaje de varianza explicado con unas pocas
CPs es muy elevado; por el contrario, la precipitación y la racha máxima
presentan una menor correlación espacial y requieren de un número mayor
de EOFs para ser representados adecuadamente. La temperatura muestra un
comportamiento intermedio.
Por otra parte, las Figuras 3.6(b)-(d) muestran el aumento de la correlación
espacial al considerar promedios temporales (medias diarias, decenal,
mensual y estacional) de esas mismas variables. Por tanto, a medida que
crece la escala temporal donde el patrón está promediado, decrece el número
de CPs necesario para alcanzar un umbral requerido. Por tanto, estudios de
escala estacional, o de cambio climático, que trabajan con promedios mensuales
de las variables requerirán un número menor de CPs que estudios que
requieran el uso de patrones diarios.
3.3. Técnicas de Agrupamiento
En esta sección se describen brevemente las técnicas clásicas y modernas
de agrupamiento que son utilizadas en numerosas disciplinas para dividir
un conjunto de datos en subconjuntos homogéneos siguiendo algún criterio
de similitud (ver Anderberg, 1973, para una descripción detallada de estos
métodos). Una primera división de estas técnicas se puede establecer en base
a su carácter jerárquico o particional, según las características del proceso
seguido para construir los grupos.
3.3.1. Técnicas Jerárquicas
Las técnicas de agrupamiento jerárquico son iterativas y proceden uniendo
grupos pequeños (técnicas aglomerativas), o dividiendo grupos grandes
(técnicas divisivas), donde el concepto de tamaño viene dado por la medida
de similitud utilizada (correlación, distancia, información mutua, etc.).
Dentro de estos métodos destacan los llamados SHAN, que comparten las
siguientes características:
Secuencial (Sequential): el mismo algoritmo es aplicado iterativamente
a los grupos disponibles.
Jerárquico (Hierarchical): la secuencia de uniones de grupos se representa
mediante una estructura de árbol.
Aglomerativa (Agglomerative): inicialmente cada punto del conjunto
de datos es asignado a un grupo distinto; y el algoritmo procede
uniendo los grupos mas similares hasta que el criterio de parada es
alcanzado.
Sin-solapamiento (Non-overalpping): ningún elemento puede pertenecer
simultáneamente a dos grupos diferentes.

44 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
Varias alternativas son posibles, dependiendo de la métrica utilizada para
definir la similitud entre grupos. Por un lado, el método conocido como “enlace
promedio” define una distancia inter-grupo como la distancia promedio
entre todos los posibles pares de elementos en los dos grupos comparados.
Este método tiende a formar grupos con varianzas similares. Por otro lado, el
“enlace de Ward” mezcla aquellos pares de grupos que minimizan la dispersión
del grupo resultante. En este caso, el cuadrado de la distancia Euclídea
es tomada como medida de diferencia (para más detalles sobre la aplicación
de estos métodos en Meteorología consultar Kalkstein et al. (1987)). A
continuación, se describe el método de Ward como ejemplo de estas técnicas.
Dado un conjunto de datos {v 1 , v 2 , . . .,v n }, este método descompone la
varianza total V en varianzas intragrupo, para los grupos actuales C i con
centroides c i y peso, o masa, m i (en un paso de iteración dado) y la varianza
entre grupos:
V = ∑ m q ||c q − c|| 2 + ∑ ∑
m i ||v i − c q || 2 , (3.9)
q
q i∈C q
donde c es el centroide global (media de los datos).
Si dos grupos C i y C j , con masas m i y m j respectivamente, son unidos
en un solo grupo, D, con masa m i + m j y centroide
d = m ic i + m j c j
m i + m j
, (3.10)
entonces la varianza V ij de C i y C j respecto a D pueden ser descompuestas
por la ecuación
V ij = m i ||c i − d|| 2 + m j ||c j − d|| 2 + m||d − c|| 2 . (3.11)
El último término es el único que permanece constante si cambiamos C i y
C j por el centro de gravedad D. Entonces, la reducción de la varianza será:
Usando (3.10), se tiene:
∆V ij = m i ||c i − d|| 2 + m j ||c j − d|| 2 . (3.12)
∆V ij
= m i ||c i − m ic i + m j c j
|| 2 + m j ||c j − m ic i + m j c j
|| 2
m i + m j
m i + m j
m i m j
= ||c i − c j || 2 . (3.13)
m i + m j
Luego la estrategia seguida por este método es la unión, en cada paso, de
grupos C i y C j que minimiza ∆V ij (inicialmente cada punto es considerado
como un solo grupo). Así que se puede considerar ∆V ij como la medida de
disimilitud. Notar que los elementos con menos peso son los primeros en
unirse entre sí.
El algoritmo de agrupamiento puede ser representado gráficamente mediante
un “dendrograma” (un árbol representando en diferentes niveles la
jerarquía de uniones de los grupos individuales o grupos en diferentes pasos).

3.3. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO 45
Ejemplo 3.3 (Regionalización Automática). Una de las primeras clasificaciones
climatológicas basadas en criterios estadísticos es la debida a
Köppen (1918), que definió un conjunto de climas basado en combinaciones
de umbrales para la precipitación y temperatura en las distintas estaciones
del año (ver Oliver, 1991, para una descripción histórica de las técnicas de
clasificación climática). Esta clasificación aún continúa vigente y es el punto
de partida de estudios más sistemáticos de regionalización. En fechas más
recientes, las técnicas basadas en métodos de agrupamiento han mostrado
ser simples y eficientes para este problema (ver Fovell and Fovell, 1993).
A la hora de aplicar técnicas de agrupamiento para el problema de la regionalización,
primero hay que decidir qué variables van a considerarse para
definir la climatología local de las distintas estaciones. Existen numerosas
fuentes de información que permiten y discriminar adecuadamente distintas
regiones con climatologías homogéneas: geográficas (como longitud, latitud,
elevación, pertenencia a cuencas hidrográficas), estadísticas (temperaturas
extremas, medias mensuales, precipitación acumulada, humedad relativa,
etc.). Las técnicas de agrupamiento permiten realizar de forma automática
distintos experimentos combinando estas variables. En el siguiente ejemplo
se muestra una sencilla aplicación considerando sólamente información relativa
a la precipitación (ésta es la variable esencial en problemas hidrológicos,
agrícolas y ecológicos). Cada estación es representada por un vector
que caracteriza su climatología local. En este ejemplo, cada estación está caracterizada
por un vector v = (mp v , mp i ), donde mp v y mp i son las medias
estacionales de precipitación para verano e invierno, respectivamente.
Se consideran datos de 30 años para un conjunto de 54 estaciones de la
península Ibérica (ver Fig. 3.7(a)).
44
(a)
(b)
40
36
Norte
Duero
Tajo
Guadiana
Guadalquivir
Mediterraneo
Ebro
-10 -5 0 5 -10 -5 0 5
Figura 3.7: (a) Red de 54 estaciones automáticas en España; (b) Estaciones correspondientes
a cada una de las siete cuencas hidrográficas principales: Norte, Duero,
Tajo, Guadiana, Guadalquivir-Sur, Mediterraneo, y Ebro.
En todos los casos, las observaciones de precipitación diaria están disponibles
de 1970 a 2000, sin falta de datos ni lagunas. La Fig. 3.8 muestra los
grupos obtenidos aplicando el algoritmo de Ward considerando un máximo
de 7 grupos. La razón para este criterio de parada es la coincidencia con las
siete cuencas hidrográficas principales de la Península (ver Fig. 3.7(b)).
La Figura 3.8 ilustra la capacidad de discriminación de la variable de

46 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
44
42
40
38
36
10 5 0 5
1 LA CORUÑA
1 ROZAS
1 PARAYAS
1 SANTANDER
1 SONDICA
1 GIJON
1 OVIEDO
1 ORENSE
1 SAN SEBASTIÁN
1 FUENTERRABÍA
2 NAVACERRADA
1 SANTIAGO
1 VIGO
5 SEVILLA_A
5 SEVILLA_B
5 JEREZ
5 TARIFA
5 MÁLAGA
7 VITORIA
7 PAMPLONA
1 PONFERRADA
2 LEÓN
2 BURGOS
2 SORIA
2 SEGOVIA
2 VALLADOLID_A
2 VALLADOLID_B
4 BADAJOZ
4 HINOJOSA
4 CIUDAD REAL
6 MURCIA_A
6 MURCIA_B
6 CARTAGENA
6 MURCIA_C
6 ALICANTE_A
6 ALICANTE_B
7 LOGROÑO
7 DAROCA
7 ZARAGOZA
3 CÁCERES
4 HUELVA
6 VALENCIA_A
6 VALENCIA_B
6 CASTELLÓN
7 TORTOSA
7 HUESCA
3 MADRID
5 GRANADA
2 SALAMANCA
2 ÁVILA
2 ZAMORA
3 MADRID
3 TOLEDO
5 ALMERÍA
Figura 3.8: Análisis de agrupamiento mediante el enlace de Ward de 54 estaciones
en la Península Ibérica caracterizado por el promedio de precipitación en Invierno
y Verano. El dendrograma representa los diferentes grupos a un cierto nivel de
profundidad, en el eje horizontal, y las distancias donde los elementos son unidos
en diferentes niveles jerárquicos, en el eje vertical.

3.3. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO 47
precipitación promediada. Los símbolos en las figuras corresponden a los diferentes
grupos obtenidos, y el dendrograma muestra el proceso aglomerativo.
La lista de estaciones correspondientes a un grupo es dada bajo el correspondiente
símbolo en el dendrograma; el número precedente a los nombres
de las estaciones corresponde a la cuenca hidrográfica a la que pertenece la
estación (Norte, Duero, Tajo, Guadiana, Guadalquivir-Sur, Mediterraneo,
Ebro). En esta figura se puede ver como la cuenca Norte es claramente separada
del resto de cuencas (esta es la principal separación climatológica en
la Península Iberica, que corresponde con un clima “oceánico-húmedo” de
acurdo con la clasificación de Köppen). La única excepción corresponde a
“Navacerrada” la cual se encuentra en una zona montañosa que presenta
condiciones climatológicas parecidas a las estaciones de la cuenca Norte (al
menos en promedio).
Por otra parte, el grupo etiquetado con una estrella corresponde a una
región con un clima “semiárido”. Finalmente los dos grupos restantes corresponden
a regiones con clima “verano seco subtropical”. En este caso el grupo
etiquetado por “+” se encuentra básicamente en la cuenca del Guadalquivir
y Sur (con alguna excepción), y el grupo etiquetado con un cuadrado esta
disperso sobre toda la Península Ibérica.
Este ilustrativo ejemplo del procedimiento de clasificación por agrupamiento
automático corresponde bastante bien con la regionalización estándar
de Köppen para la Península Ibérica.
3.3.2. Técnicas Particionales
Los métodos de agrupamiento más convenientes para un gran número
de patrones en un espacio alto-dimensional son los métodos de ajuste de
centroides iterativos. El método más común es el algoritmo de las k-medias
(ver Hastie et al., 2001). Dado un grupo de vectores reales d-dimensionales
X = {x 1 , . . .,x n }, y un número prescrito de grupos m, el algoritmo de las
m-medias calcula un conjunto de prototipos d-dimensionales, o centroides,
{v 1 , . . .,v m } cada uno de ellos caracterizando a un grupo de datos C i ⊂ X
formado por los vectores para los cuales v i es el prototipo más cercano. Esta
tarea es realizada siguiendo un procedimiento iterativo, el cual comienza
con un conjunto inicial de centroides v 0 1 , . . .,v0 m, elegidos aleatoriamente
(ver Peña et al., 1999, para una descripción y comparación de diferentes
procedimientos de inicialización). El objetivo del algoritmo es minimizar
globalmente la distancia intra-grupos:
∑
i=1,...,m
∑
x j ∈C i
‖x j − v i ‖ 2 (3.14)
Ya que una búsqueda exhaustiva del mínimo es prohibitiva, se calcula un
mínimo local mediante un ajuste iterativo de los centroides de los grupos, y
re-asignando cada patrón al centroide más cercano. En la iteración (r + 1)-
ésima, cada uno de los vectores x j es asignado al grupo i-ésimo, donde

48 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
i = argmin c ‖ x j − vi c ‖, y los prototipos son actualizados por medio de los
correspondientes patrones:
vi
r+1 = ∑
x j /#C i ,
x j ∈C i
donde #C i denota el número de elementos en C i . Bajo ciertas condiciones,
el proceso iterativo anterior converge después de R iteraciones, y los centros
finales vi
R son los prototipos (centroides). Cada uno de los centroides v i
representa un grupo C i formado por los patrones más cercanos a vi
R que a
cualquier otro centroide. El algoritmo de m-medias consiste en los siguientes
pasos:
1. Seleccionar el número de grupos deseados m.
2. Inicializar los centros de los grupos (p.e. aleatoriamente).
3. Repetir:
a) Asignar cada vector (patrón atmosférico) al grupo más cercano.
b) Re-calcular los centros de cada grupo, para que sean la media de
los patrones de los patrones asignados a ese grupo.
Ejemplo 3.4 (Clasificación de Patrones Atmosféricos). Se consideran
los 5500 patrones atmosféricos del re-análisis ERA-15 definidos en el
Ejemplo 2.1 en distintas rejillas (Modelos 1 y 2); para reducir la dimensionalidad
del espacio, se toman las primeras 100 componentes principales (ver
Ejemplo 3.1) y se consideran distintos números de grupos m = 100, 200, y
400, que corresponden a distintos tamaños promedio de grupo: aproximadamente
50, 25, y 15, respectivamente. Por ejemplo, las Figs. 3.9 (a) y (b)
muestran los prototipos obtenidos al aplicar el algoritmo con m = 100 para
los Modelos 1 y 3, respectivamente.
3.4. Redes Auto-Organizativas (SOM)
Las redes auto-organizativas (Self-Organizing Maps, SOM) son técnicas
de agrupamiento especialmente indicadas para trabajar en espacios de alta
dimensionalidad, ya que permiten organizar y visualizar los datos de forma
intuitiva y eficiente proyectándolos en un espacio arbitrario (normalmente
una red 2-dimensional). Existen distintos métodos empíricos y/o subjetivos
para visualizar datos meteorológicos (ver Macedo et al. (2000)), pero las
SOM tienen una serie de ventajas que serán utilizadas en esta Tesis (ver
Cap. 6).
A pesar de que esta técnica surgió en el contexto de la computación
neuronal (Kohonen, 2000), las SOM son una generalización de la técnica
de m-medias descrita en la sección anterior. En este caso, cada uno de los
centroides (o prototipos) de la SOM tiene asociados dos vectores: uno en el

3.4. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS (SOM) 49
(a)
PC2
PC1
(b)
PC2
PC1
Figura 3.9: Agrupamiento del re-análisis ERA-15 con el algoritmo de k-
medias considerando 100 grupos para (a) Modelo 1, (b) Modelo 3. El grafo
muestra los patrones diarios y los centroides proyectados en el espacio de las
dos primeras componentes principales. Las líneas de separación entre diferentes
grupos también se muestran (estas líneas corresponden al diagrama
de Voronoi asociado a los centroides).

50 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
espacio de los datos y otro en el espacio base bidimensional de proyección.
La característica de esta técnica es la inclusión de un núcleo espacial de
vecindad cuyo efecto es mantener unidos en el espacio de los datos aquellos
centroides vecinos en el espacio 2D. La amplitud del núcleo decrece durante
el entrenamiento alternando la noción de vecindad de global a local,
de forma que cuando finaliza el entrenamiento los centroides vecinos están
también cercanos en el espacio 2D. De esta forma, el proceso de aprendizaje
proyecta la estructura topológica del espacio original en un espacio prefijado
(una red 2D). En los últimos años, han sido numerosas las aplicaciones que
han utilizado las ventajas de esta técnica (ver Oja and Kaski, 1999, y las
referencias incluidas). En Meteorología la aplicación ha sido más reciente
(ver Hewitson and Crane, 2002).
Como se muestra en la Figura 3.10, una SOM esta formada por un número
arbitrario de grupos C 1 , . . .,C m , localizados sobre una red regular en un
espacio de baja dimensión, usualmente una red 2D para propósitos de visualización
(en este caso m = s × s). El vector p k = (i, j) representa la
posición del grupo C k sobre la red, donde 1 ≤ i, j ≤ s. Mas aún, cada uno
de los grupos C k tiene asociado un vector prototipo c k = (c k1 , . . .,c kd ), el
cual describe la posición del centro del grupo sobre espacio d-dimensional de
los datos (miles de dimensiones o, cientos de componentes principales para
patrones atmosféricos). Por ejemplo, si se consideran los dos patrones atmosféricos
analizados en el Ejemplo 3.1, se tendrán espacios de dimensiones
10710 (Modelo 1) y 8100 (Modelo 2).
1000
T 12
.
.
.
300
T 12
.
.
.
1000
V 12
.
.
.
300
V 12
ORIGINAL DATA
u 1
1
u 2
1
.
.
.
1
u 4050
...
u 1
5445
u 2
5445 v 1
1
.
.
.
5445
u 4050
PCA
COMPRESSED DATA
v 2
1
.
.
.
1
v 600
...
v 1
5445
v 2
5445
.
.
.
5445
v 600
w 1,1
w 1,2
w 1,600
w 22,1
w 22,2
w 22,600
5 x 5 SOM
C 2 C 3 C 4 C 5
C 1
C 25
C 6 C 7 C 8 C 9 C 10
C 11 C 12 C 13 C 14 C 15
C 16 C 17 C 18 C 19 C 20
C 21 C 22 C 23 C 24
Figura 3.10: Esquema de una SOM operando sobre las componentes principales
asociados a los patrones de datos del re-análisis. En este caso, consideramos
25 neuronas organizadas en una red 2D, las cuales llevan a 25 grupos
diferentes con datos similares a las correspondientes neuronas vecinas.
Siguiendo un procedimiento similar al algoritmo de m-medias los vectores
de la SOM son inicializados a valores aleatorios. El objetivo del algoritmo
de entrenamiento es adaptar iterativamente los vectores prototipo, de forma
que el prototipo final represente a un grupo de datos (aquellos que están
más cerca al prototipo). Lo que hace a la SOM diferente de otros algoritmos
de agrupamiento es que el proceso de entrenamiento incluye un mecanismo

3.4. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS (SOM) 51
de adaptación tal que los grupos vecinos en la red 2D son también similares
en el espacio real, mientras que grupos más distantes en la red son más
distintos.
Un de las implementación del algoritmo de entrenamiento se realiza en
ciclos sucesivos; en cada ciclo se analiza cada uno de los vectores v i calculando
el prototipo más cercano (o “ganador”) c ki , como aquel que minimiza
la distancia al vector de datos:
||v i − c ki || = min k ||v i − c k ||, k = 1, . . .,m. (3.15)
Después de cada ciclo, los prototipos se recalculan en base al centroide del
grupo correspondiente y de los grupos vecinos:
c j =
∑ ni=1
v i h(||p j − p ki ||)
∑ ni=1 , j = 1, . . .,m. (3.16)
h(||p j − p ki ||)
donde la función h(||p 1 −p 2 ||) es un núcleo de vecindad que mide las distancias
de los grupos en la red 2D y determina la tasa de cambio de un prototipo
en base a los grupos vecinos (normalmente se usa una función Gaussiana:
h(x) = exp(−x/s(t)))). El radio de vecindad s(t) decrece monótonamente
en el tiempo, suavizando las restricciones topológicas (se suele elegir un
decaimiento lineal a cero para estas funciones). Para una descripción detallada
de diferentes implementaciones del método, el lector puede consultar
Oja and Kaski (1999).
Hay que tener en cuenta que la ventaja de tener los grupos organizados
en la red tiene un coste, ya que comparada con la técnica estándar de
m-medias, la SOM pierde parte de la variabilidad de los grupos, en favor
de la restricción topológica impuesta. Esto se debe a que en los métodos
clásicos los centroides se mueven libremente en el espacio y sólo tienen que
minimizar la varianza intra-grupos, mientras que en una SOM la relación
de vecindad entre centroides supone un recorte de libertad de movimiento.
Es decir, si no es necesario disponer de una topología para los prototipos es
más conveniente y sencillo utilizar un algoritmo estándar, pero si se quieren
estudiar transiciones o posiciones relativas entre diferentes prototipos,
entonces la SOM resulta de gran utilidad.
Ejemplo 3.5 (Clasificación de Patrones Atmosféricos). Los problemas
de regionalización y clasificación ya han sido abordados con técnicas
de agrupamiento en ejemplos anteriores. La ventaja de utilizar una SOM es
que, además de obtener los grupos, se obtendrá también una organización
de vecindad de los mismos. Ésto proporciona una útil visualización de las
posibles transiciones e interrelaciones entre clases. En la Fig. 3.11 se muestra
el resultado de aplicar este algoritmo a los dos modelos atmosféricos del
Ejemplo 3.4 considerando redes de 100 = 10 × 10 prototipos. En esta figura
se pueden observar los centroides finales, así como la red proyectada en el
espacio de los datos (sólo se muestran las dos primeras CPs).

52 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
(a)
PC1
(b)
PC2
PC2
PC1
Figura 3.11: Proyección sobre las dos primeras CPs de los patrones atmosféricos
de ERA-15 definidos con los (a) Modelo 1 y (b) Modelo 3, junto con la rejilla de la
SOM resultante después del entrenamiento.

3.4. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS (SOM) 53
La Figura 3.12 muestra los patrones atmosféricos de los prototipos resultantes
(temperatura en 500mb) para el primer cuadrante de la cuadrícula.
Esta figura muestra que los patrones cercanos en la cuadrícula son parecidos
entre sí, mientras que los lejanos corresponden a situaciones diferentes.
Cada prototipo representa un grupo de días cuyo patrón atmosférico (según
el modelo utilizado) es cercano al prototipo.
Figura 3.12: Campos de temperatura en 500mb correspondientes a los prototipos
de una subrejilla 5 × 5 de la SOM mostrada en la Figura 3.11.
Ejemplo 3.6 (Clasificación de Fenómenos Adversos). En este ejemplo,
se analiza el problema de la clasificación de situaciones atmosféricas relacionadas
con fenómenos adversos de precipitación: Precip > 40mm/24h
en alguno de los observatorios de la red de estaciones completas del INM en
la Península y Baleares. La clasificación se ha restringido a aquellas fechas
en las que se ha observado un fenómeno adverso según la definición anterior.
Se ha realizado una clasificación en 16 clases con una SOM para el período
1979-1993, considerando la configuración de los patrones atmosféricos dada
por el Modelo 1 del Ejemplo 2.1. La Figuras 3.13 muestra los campos
de geopotencial en 1000mb para los prototipos de los grupos obtenidos; por
otra parte, la Fig. 3.14 muestra los patrones de precipitación asociados a
cada grupo; estos patrones se han obtenido interpolando los valores de las
estaciones de la red de estaciones completas del INM. En esta figura pueden
observarse modos claros de precipitación en Galicia, Levante, etc., mostrando
la conexión entre los patrones atmosféricos y la fenomenológica.

54 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
Figura 3.13: Campos de geopotencial en 1000mb correspondientes a los prototipos
de una SOM 4 × 4 entrenada con los días del período ERA-15 asociados a
precipitaciones fuertes en superficie.
(19) [16 95]mm/24h (9) [19 54]mm/24h (10) [20 80]mm/24h (15) [12 110]mm/24h
(11) [17 71]mm/24h (13) [16 88]mm/24h (16) [22 87]mm/24h (9) [17 90]mm/24h
(7) [17 87]mm/24h (8) [21 80]mm/24h (43) [15 105]mm/24h (20) [14 59]mm/24h
(6) [15 47]mm/24h (7) [22 93]mm/24h (17) [14 139]mm/24h (17) [13 82]mm/24h
Figura 3.14: Patrones fenomenológicos de precipitaciones fuertes asociados a los
grupos de la SOM. Entre paréntesis se muestra el número de elementos de cada
grupo y entre corchetes el rango de precipitación observada.

3.5. REDES NEURONALES MULTICAPA 55
3.5. Redes Neuronales Multicapa
La computación paralela y las redes neuronales son dos nuevos paradigmas
que han despertado en los últimos años un gran interés. El elemento
clave de estos paradigmas es una nueva estructura computacional compuesta
de un gran número de pequeños elementos procesadores interconectados
(neuronas) trabajando en paralelo, en contraposición al proceso en serie
tradicional. Actualmente, las redes neuronales han probado su valía para
resolver problemas complejos en diversos campos, incluyendo la predicción
meteorológica y oceánica (Schizas et al., 1994; Hsieh and Tang, 1998) y se
han desarrollado diversas extensiones de estos modelos para cubrir deficiencias
en los mismos y especializarlos en problemas concretos; por ejemplo,
las redes funcionales han surgido como una generalización de estos modelos
para poder incluir conocimiento cualitativo del problema en la estructura
de la red (ver Castillo et al., 1999, para más detalles); por otra parte, los
algoritmos genéticos han sido aplicados para optimizar la estructura de la
red (Cofiño et al., 2003c), etc.
En esta sección se describe un tipo particular de redes (las redes multicapa),
que tienen especial interés en esta tesis por su interpretación como
técnicas no paramétricas de regresión no lineal (para una descripción más
general, incluyendo otros tipos de redes, ver Hastie et al., 2001).
3.5.1. Estructura y Funcionamiento de las Redes Neuronales
En analogía a los modelos biológicos, los modelos computacionales de
redes neuronales están compuestos por un número de unidades simples de
proceso (neuronas) conectadas entre sí en base a una topología definida. La
funcionalidad de la red neuronal viene dada por la topología de conexión de
las neuronas, por la función concreta que realice cada neurona (actividad
neuronal), y por los pesos de conexión de unas neuronas con otras. La topología
de conexión y la actividad neuronal definen el tipo de red neuronal
concreta (multicapa, competitiva, etc.), y los pesos de las conexiones son
los parámetros que, ajustados a un problema concreto, permiten a la red
“aprender” y generalizar el conocimiento aprendido. En este sentido, las redes
neuronales pueden ser considerados modelos estadísticos no paramétricos
de regresión local.
La Figura 3.5.1(a) muestra la topología concreta de conexión de una red
neuronal multicapa y la Figura 3.5.1(b) muestra una descripción detallada
de la actividad neuronal (analizada en más detalle en la siguiente sección).
En este caso, el aprendizaje de los pesos de las conexiones se realiza en base
a un conjunto de datos entrada-salida dado (aprendizaje supervisado).
Las neuronas son los elementos procesadores de la red neuronal y realizan
un sencillo cálculo con las entradas para obtener un valor de salida:
n∑
n∑
y i = f( w ij x j − θ i ) = f( w ij x j ), (3.17)
j=1
j=0

56 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
(a)
Inputs
Outputs
x 1
w i1
-1
θ i
(b)
w
x i2 2
w i=0
Σ
in
x n
n
wij x j f( )
n
Σ wij x j
i=0
Figura 3.15: (a)Red neuronal multicapa y (b) la función procesadora de una
única neurona.
donde f(x) es la función activación y θ i es el umbral de activación de la neurona.
Obsérvese que el umbral de activación se puede incluir en el sumatorio
considerando una nueva neurona auxiliar x 0 = −1 conectada a y i con un
peso w i0 = θ i . Por tanto, la salida de una neurona y i se obtiene simplemente
transformando la suma ponderada de las entradas que recibe usando la función
de activación (ver Fig. 3.5.1(b)). Las funciones de activación continuas
más populares son:
Funciones lineales: Son funciones que dan una salida lineal:
f(x) = x; x ∈ R.
Funciones sigmoidales: Son funciones monótonas acotadas que dan una
salida gradual no lineal para las entradas. Las funciones sigmoidales
más populares son:
1. La función logística de 0 a 1 (ver Figura 3.16):
f c (x) =
1
1 + e−c x.
2. La función tangente hiperbólica de −1 a 1 (similar a la función
logística, pero con el nuevo rango):
f c (x) = tanh(c x).
Funciones núcleo: Localizadas alrededor de un punto, como la distribución
Gaussiana.

3.5. REDES NEURONALES MULTICAPA 57
1
0.8
0.6
0.4
c=0.5
c=1
c=2
0.2
0
-10 -5 0 5 10
Figura 3.16: Función de activación sigmoidal logística f c (x) = (1 + e −c x ) −1 .
3.5.2. Aprendizaje y Validación
Una de las principales propiedades de las redes neuronales es su capacidad
de aprender a partir de unos datos. Una vez que ha sido elegida la
arquitectura de red para un problema particular, los pesos de las conexiones
se ajustan para codificar la información contenida en un conjunto de datos
de entrenamiento. Las redes multicapa son apropiadas para problemas de
aprendizaje supervisado, donde se dispone de un conjunto de patrones de entrenamiento
de la forma (x p ,y p ) = (x 1p , . . .,x mp ; y 1p , . . .,y np ), p = 1, . . .,a,
donde se conocen los patrones de salida y p correspondientes a cada conjunto
de patrones de entrada x p y se desea que la red sea capaz de reproducir estos
patrones con el menor error posible. Este problema se reduce a obtener los
pesos apropiados utilizando algún algoritmo de aprendizaje apropiado.
Una vez terminado el proceso de aprendizaje y calculados los pesos de la
red neuronal, es importante comprobar la calidad del modelo resultante. Por
ejemplo, en el caso de aprendizaje supervisado, una medida de la calidad
puede darse en términos de los errores entre los valores de salida deseados y
los obtenidos por la red neuronal. Algunas medidas estándar del error son:
1. La suma de los cuadrados de los errores (Sum of Square Errors, SSE),
definida como
n∑
‖ y p − ŷ p ‖ 2 . (3.18)
p=1
2. La raíz cuadrada del error cuadrático medio (Root Mean Square Error,
RMSE) definida como
n∑
√ ‖ y p − ŷ p ‖ 2 /n. (3.19)
p=1
3. El error máximo,
máx ‖ y p − ŷ p ‖ . (3.20)
p=1,...,n

58 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
También es deseable realizar una validación cruzada para obtener una
medida de la calidad de predicción del modelo. Con este propósito, los datos
disponibles se pueden dividir en dos partes: una parte destinada al entrenamiento
de la red y otra parte a la validación. Cuando el error de validación es
significativamente mayor que el error de entrenamiento, entonces se produce
un problema de sobreajuste durante el proceso de entrenamiento que puede
ser debido a un excesivo número de parámetros.
3.5.3. Perceptrones (Redes de una Capa)
Los perceptrones son las arquitecturas más simples y consisten en una
capa de entrada, {x 1 , . . .,x m }, y una de salida, {y 1 , . . .,y n }, de forma que las
neuronas de la capa de salida están conectadas con las de entrada y no hay
conexiones entre las neuronas de una misma capa (ver Rosenblat, 1962). Para
indicar el número de entradas y de salidas, este tipo de redes suelen denotarse
de forma abreviada mediante m : n. Los perceptrones suelen denominarse
también redes de retro-propagación de una única capa.
En un perceptrón, una unidad de salida típica, ŷ j , realiza el cálculo:
m∑
ŷ j = f( β ji x i ) = f(β T j x), j = 1, . . .,n. (3.21)
i=0
donde f(·) es la función de activación y β j el correspondiente vector de peso.
Se denota mediante ŷ p = f(β j T x p ) al valor de salida obtenido insertando
el correspondiente patrón de entrada en la red (3.21).
Algoritmos de Aprendizaje
En los algoritmos de aprendizaje para este tipo de redes se usan método
de optimización matemática para obtener los pesos β j que minimizan una
cierta función de error. Obsérvese que los pesos son los únicos parámetros
desconocidos de la red y son los que proporcionan flexibilidad a la misma
para ajustarse a distintas situaciones caracterizadas por un conjunto de patrones
entrada-salida.
Los algoritmos de aprendizaje se basan en minimizar la suma de los
cuadrados de los errores (otras medidas distintas de error han dado lugar a
algoritmos de aprendizaje diferentes que se comentan más adelante):
E(β) = 1 ∑
(y jp − ŷ jp ) 2 = 1 ∑
||y p − ŷ p || (3.22)
2
2
j,p
p
= 1 ∑
(y jp − f( ∑ β jiˆx ip )) 2 = 1 ∑
||y p − f(β T ˆx p )|| (3.23)
2
2
j,p i
p
Dado que esta función es no lineal, no existe ningún método exacto para
obtener su solución (los pesos óptimos), aunque recientemente Castillo et al.
(2002) han presentado un nuevo método de aprendizaje para este tipo de

3.5. REDES NEURONALES MULTICAPA 59
redes que transform al función de error haciéndola lineal en los parámetros
del modelo (los pesos).
Uno de los algoritmos de optimización más simples para este problema
es el método del descenso de gradiente (también llamado “regla delta” en
este caso). Se trata de un algoritmo iterativo que en cada etapa trata de
modificar incrementalmente los pesos de forma que se obtenga un error
menor (inicialmente se toma un valor aleatorio de los pesos). En este caso
concreto el incremento de los pesos se obtiene en base a los vectores en los
que la función de error disminuye más rápidamente, que corresponde con
el opuesto del gradiente de la función de error respecto de los pesos, − ∇E
(método del descenso de gradiente). Por tanto, en cada paso de iteración cada
uno de los pesos β ji se modifica mediante un incremento ∆β ji proporcional
al gradiente del error:
∆β ji
= −η ∂E(β)
∂β ji
= −η ∑ p
(y jp − ŷ jp ) ∂ŷ jp
∂β ji
= −η ∑ p
(y jp − ŷ jp )f ′ ( ∑ i
β ji x ip )x jp , (3.24)
∆β j = −η∇E(β) = −η ∑ p
(y jp − ŷ jp )f ′ (β T j x p )x jp , (3.25)
donde el parámetro η es la tasa de aprendizaje, es decir, la constante que
regula la intensidad de la variación incremental de los pesos (obsérvese que la
aproximación de la superficie de error mediante el gradiente es sólo válida en
un sentido local y, por tanto, el rango de la tasa de aprendizaje está limitado
por este hecho).
Algunas funciones de activación permiten definir su derivada en función
de sí mismas, simplificando la fórmula (3.24) al no involucrar derivadas
formales:
1
f(s) =
1 + e −c s ⇒ f ′ (s) = c f(s)(1 − f(s)),
o
f(s) = tanh(c s) ⇒ f ′ (s) = c (1 − f(s) 2 ).
Si la función de activación fuese lineal (f(s) = s), las salidas de la red
dadas en (3.21) se reducirían a una combinación lineal de las entradas, resultando
los siguientes incrementos de los pesos:
∆β ji = −η ∂E
∂β ji
= η ∑ p
(y jp − ŷ jp )x ip , (3.26)
que proporcionan la solución global del problema lineal (obsérvese que este
problema puede resolverse en un sólo paso con técnicas de optimización
lineal, no siendo necesario el uso de una técnica iterativa).

60 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
Mejoras y Modificaciones
Han sido varias las modificaciones propuestas en la literatura con el propósito
de mejorar la eficiencia de los métodos de aprendizaje anteriores. A
continuación se describen las más populares:
Término de inercia. Este término extra se introduce en la expresión
de ∆β ji para acelerar la convergencia teniendo en cuenta no sólo el
gradiente local, sino las distintas tendencias en la “superficie” de error.
Con ello se evita que la red caiga en pequeños mínimos locales. La
nueva regla de actualización viene dada por
∆β ji = −η ∂E
∂w ji
+ µ∆ ′ β ji ,
donde ∆ ′ β ji hace referencia a los valores previos de ∆β ji (en el paso
de iteración previo) y µ es el parámetro de inercia.
Tasa de aprendizaje variable. En el método de descenso de gradiente,
la tasa de aprendizaje es constante en todo el proceso de entrenamiento.
Pero la eficiencia del algoritmo es muy sensible a la elección de la
tasa de aprendizaje; si la tasa es muy grande el algorimo oscila y se
vuelve inestable, y si es demasiado pequeño la convergencia es muy
lenta. Tampoco es posible saber cual es el valor más conveniente de
la tasa antes de comenzar el entrenamiento, e incluso puede cambiar
durante el proceso de aprendizaje. Una tasa de aprendizaje adaptativa
consiste en variar ésta según la complejidad local de la superficie de
error.
Métodos de regularización. Estos métodos incluyen términos de la función
de error que penalizan pesos grandes:
r∑
E(β) = p − ŷ p )
p=1(y 2 + λ ∑ i,j
β 2 ji, (3.27)
donde λ es un parámetro de regularización, que controla el equilibrio
entre el modelo ajustado y la penalización. El efecto de esta regularización
de los pesos es suavizar la función de error, ya que los pesos
grandes están usualmente asociados a valores de salida altos (para
una descripción más detallada desde un punto de vista estadístico ver
Hoerl and Kennard, 1970). Esta técnica también está relacionada con
el método de descomposición de los pesos que consiste en recortar las
conexiones de la red que tengan poca importancia (pesos muy bajos).
Ejemplo 3.7 (Clasificación con Perceptrones). En este ejemplo se ilustra
la aplicación del perceptrón al problema de la clasificación. Concretamente
el problema consistirá en la clasificación de la mezcla de dos nubes
gaussianas con desviación 0.5 y medias 0.5 y -0.5, respectivamente (ver Fig.

3.5. REDES NEURONALES MULTICAPA 61
3.17). Una primera aproximación al problema de clasificación es realizar una
clasificación lineal, considerando una función de activación lineal f(x) = x.
En este caso, el óptimo de la red neuronal es óptimo en el sentido de mínimos
cuadrados y se muestra en la Fig. 3.18.
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
Figura 3.17: Muestra de 100 puntos obtenida de la mezcla de dos distribuciones
gaussianas de desviación 0.5 y media 0.5 y -0.5
2
0.4
0.3
1.5
1
0.5
0
0.1
0.2
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
2
1.5
1
0.5
0.6
0.7
0.8
−0.2
−0.1
0.5
0
0.9
1
0.4
0.3
0
−0.5
−1
0.5
0
0.1
0.2
−0.5
−1
−2
−1
2
−1.5
1.6
1.7
1.1
1.5
1.4
1.3
1.2
0.6
0.7
0.8
0.9
1
−2
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
0
1
2 −2
0
Figura 3.18: Superficie generada por el perceptrón lineal
Para obtener un criterio de separación no lineal se puede considerar
un perceptrón con una función de activación sigmoidal; en este ejemplo se
utiliza la función sigmoidal. El óptimo obtenido se muestar en la Fig. 3.19.
Obsérvese que en este último ejemplo la red es equivalente a un modelo de
regresión o clasificación logística.

62 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
2
1.5
1
0.5
0.2
0.1
0.3
0.4
0.5
0.7
0.6
0.8
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0.9
0.1
0.2
−2
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
0.3
0.4
0.5
0.7
0.6
0.8
0.9
0
−0.5
−1
−2
−1
0
1
2 −2
0
2
2
1
0
−1
−2
2
−1
1
0
0
1
−1
2 −2
Figura 3.19: Superficie generada por el perceptrón sigmoidal no lineal.
Ejemplo 3.8 (Clasificación de Patrones de Precipitación). En este
ejemplo se aplican las mismas técnicas que en el ejemplo anterior para
clasificar patrones atmosféricos en base a la precipitación local asociada en
un cierta estación (la ciudad de Santander). Para ello se ha considerado
el patrón atmosférico definido en el Ejemplo 2.1 (ver Fig. 2.9(a)). En la
Fig. 3.20 se muestran dos gráficas 2D correspondientes a distintas combinaciones
de componentes principales de estos patrones. Se han dibujado con
símbolos distintos aquellos patrones que corresponden a eventos de precipitación
(Precip > 0.5mm) en la localidad de Santander. En la primera figura
puede observarse que el poder de discriminación de las dos primeras CPs es
muy bajo, mientras que la segunda figura muestra cómo la tercera CP aporta
información que permite discriminar parcialmente ambas categorías. Dado
que las CPs siguen distribuciones aproximadamente normales, el parecido
de este problema con el anteriormente expuesto es notable. En secciones
posteriores se analiza este problema en detalle.

3.5. REDES NEURONALES MULTICAPA 63
CP2
10
20
30
40
30
20
10
0
40
40 20 0 20 40
CP1
CP3
10
20
30
40
30
20
10
0
40
40 20 0 20 40
CP2
Figura 3.20: Gráficos de (a) CP1 vs CP2 y (b) CP2 vs CP3 mostrando en distintas
clases los eventos lluvia (Precip > 0.5mm) y no lluvia en Santander.
3.5.4. Perceptrones Multi-Capa
Además de una capa de entrada y una de salida, un perceptrón multicapa
tiene capas internas ocultas. Los nodos de la capa de entrada alimentan
la red distribuyendo hacia delante las señales de entrada. Cada nodo en
las capas ocultas y de salida recibe una entrada de los nodos de las capas
previas y calcula un valor de salida para la siguiente capa. La adición de
capas ocultas proporciona a este tipo de arquitectura suficiente flexibilidad
para resolver muchos problemas en los que los perceptrones simples fallan.
Para cada una de las salidas, y i , un perceptrón multi-capa calcula una
función y i = F i (x 1 , . . .,x m ) de las entradas de la forma:
y i = f( ∑ i
β ji f( ∑ k
α ik x kp )). (3.28)
Se ha demostrado que un perceptrón con dos capas ocultas puede aproximar
con un grado de exactitud dado cualquier conjunto de funciones
F i (x 1 , . . .,x n ). Cuando estas funciones son continuas entonces una única
capa oculta es suficiente. Esto resuelve parcialmente uno de los principales
defectos de los perceptrones multi-capa: el diseño de una estructura de red
apropiada para un problema dado. Ahora, el problema se reduce a elegir
un número apropiado de unidades ocultas para ajustar el modelo evitando
el problema de sobreajuste. La solución a este problema habrá de lograse
mediante un procedimiento de prueba y error en la mayoría de los casos.
El método de aprendizaje más popular para perceptrones multi-capa es
conocido como retro-propagación (backpropagation) y está basado en minimizar
la función que da el error cuadrático total usando el método del
descenso de gradiente.

64 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
El Algoritmo de Retro-propagación
Supóngase que se tienen unos conjuntos de entradas {x 1p , . . .,x mp } y sus
correspondientes salidas {y 1p , . . .,y np }, p = 1, . . .,a, como patrones de entrenamiento.
Como en el caso del perceptrón simple, se considera la función
que da el error cuadrático total:
E(α, β) = 1 ∑
(y jp − f( ∑ 2
j,p i
= ∑ p
β ji f( ∑ k
α ik x kp ))) 2
||y p − f(β T f(α T x p ))|| (3.29)
donde β tiene por columnas los vectores de pesos de la neurona j-ésima de
la capa de salida, y α los de la k-ésima neurona de la capa oculta.
El algoritmo de retro-propagación está basado en la misma idea del descenso
de gradiente usado en el método de la regla delta. Por tanto, se han de
cambiar los pesos de forma que se descienda por la pendiente de la función
de error:
∆β ik = −η ∂E ; ∆α kj = −η ∂E , (3.30)
∂β ik ∂α kj
donde el término η es el parámetro de aprendizaje, relacionado con el índice
del peso cambiante.
Como (3.29) involucra los pesos de las neuronas ocultas y las de salida,
el problema de actualizar iterativamente los pesos no es tan simple como en
el caso de los perceptrones de una capa. Una solución a este problema fue
dada con el algoritmo de retro-propagación de dos pasos (ver, por ejemplo,
Rumelhart and McClelland, 1986). En primer lugar, la entrada de un patrón
x p se propaga hacia delante obteniendo el valor de las unidades ocultas, ĥp,
y la salida, ŷ p , y, por tanto, el error asociado. Los valores obtenidos se usan
luego para actualizar los pesos β ik de la capa de salida usando (3.29). Más
tarde, los pesos obtenidos se utilizarán para actualizar los pesos de la capa
oculta, α kj , usando (3.29) para propagar hacia atrás los errores anteriores.
La forma final de algoritmo resulta como sigue:
1. Iniciar los pesos con valores aleatorios.
2. Elegir un patrón de entrenamiento y propagarlo hacia adelante obteniendo
los valores ĥp y ŷ p para las neuronas de las capas ocultas y de
salida.
3. Calcular el error asociado a las unidades de salida:
δ jp = (y jp − ŷ jp )f ′ (β T j ĥp).
4. Calcular el error asociado a las unidades ocultas:
ψ jp = ∑ k
δ jp β jk f ′ (α T k x p ).

3.5. REDES NEURONALES MULTICAPA 65
5. Calcular:
y
∆β jk = η ĥk δ jp ,
∆α ki = −η ∑ j
x ip δ jp ψ jp ,
y actualizar los pesos de acuerdo con los valores obtenidos.
6. Repetir los pasos anteriores para cada patrón de entrenamiento.
Ejemplo 3.9 (Sistemas no Lineales: El Sistema de Lorenz). En los
últimos años, el análisis de sistemas no lineales ha cobrado un fuerte interés.
Uno de los fenómenos más sorprendentes relacionados con estos sistemas
es la aparición del caos determinista, caracterizado por su sensibilidad
a las perturbaciones en las condiciones iniciales, que resulta en un
comportamientos aparentemente impredecible y errático del sistema que se
desarrolla sobre un soporte fractal en su espacio de fases llamado atractor
(ver Grassberger and Procaccia, 1983, para más detalles). Los modelos de
circulación atmosférica contienen términos no lineales, por lo que la teoría
del caos ha tenido notable repercusión en este campo; de hecho, el caos fue
analizado por primera vez por Lorenz (1963) en las ecuaciones de un modelo
atmosférico simplificado:
˙u(t) = (ẋ,ẏ, ż) = F(u(t)) = (σ(y − x), −x z + r x − y, x y − bz). (3.31)
Lorenz dedujo estas ecuaciones cuando estudiaba la posibilidad de predecir
la formación de tornados y otras estructuras convectivas tan frecuentes en la
naturaleza y en tan diversas escalas. Las ecuaciones que describen este experimento
tienen en cuenta los tres efectos más importantes que aparecen en
formaciones convectivas: la fuerza debida al gradiente térmico, la viscosidad
y la difusión térmica.
Las variables (x, y, z) de la ecuación (3.31), forman lo que se denomina
el espacio de fases o de estados (cada punto de este espacio es un estado o
fase del sistema). Por ejemplo, para los valores de los parámetros σ = 10,
b = 8/3, y r = 28, el sistema presenta una dinámica caótica. Partiendo de la
condición inicial (x(0), y(0), z(0)) = (−10, −5, 35) y utilizando un método de
integración de Runge-Kutta de cuarto orden y paso de integración τ = 10 −2
se obtiene la evolución del sistema en el espacio de fases (Fig. 3.21). Por otra
parte, la Fig. 3.22 muestra la evolución en el tiempo de las tres variables.
Dado que estos sistemas son deterministas, pueden ser predichos a corto
plazo utilizando una técnica de ajuste no paramétrico para inferir la estructura
funcional del sistema a partir de los datos disponibles. Sin embargo,
dada la sensibilidad de estos sistemas a las perturbaciones en sus condiciones
iniciales, una predicción a largo plazo sólo es posible en términos
probabilísticos.
En este ejemplo se analiza la eficiencia de las redes multicapa para predecir
la dinámica caótica del sistema de Lorenz. Para ello, se considera la

¡£
¤£
¡£
£
¥£
¦£
¡£
¤£
66 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
zn
yn
xn
Figura 3.21: Atractor del sistema de Lorenz.
x(t)
¡¢
y(t)
¡£ ¢£¢¡£¡¢ ¤£
z(t)
t
¢ ¡£ ¡¢ ¤£
Figura 3.22: Series temporales para cada una de las tres variables del sistema.
serie temporal obtenida integrando el sistema. Esto es equivalente a extraer
una muestra del sistema a intervalos de tiempo equi-espaciados t n = n τ,
n = 0, 1, 2, . . .. Se está interesado en la aproximación del modelo funcional
F a partir de una serie u 0 ,u 1 , . . .,u N . En este caso, el modelo inferido
será de la forma u n+p = f(u n ), donde f estará dada en términos de F, del
tiempo de muestreo τ, y del horizonte de predicción p.
Para este propósito se considera una red multicapa con funciones de
activación sigmoidales para las capas ocultas y lineales para la capa de salida.
El proceso de entrenamiento es llevado a cabo considerando pares entrada–
salida de la forma (u n ,u n+p ), donde p es el horizonte de predicción. Al
tratarse de un sistema continuo se han considerado distintas redes multicapa
3 : a : 3 con una única capa oculta con a neuronas, además de tres neuronas
de entrada (x n , y n , z n ) y tres neuronas de salida (x n+1 , y n+1 , z n+1 ). Para
cada una de estas redes (con a variando entre 1 y 20) se realizaron diez
experimentos con diferentes pesos iniciales; en cada caso se tomó la mejor
solución como el modelo neuronal aproximado representativo. Por ejemplo,
la Figura 3.23(a) muestra los errores obtenidos para la variable de predicción

3.5. REDES NEURONALES MULTICAPA 67
0.1
(a) 0.1
xn-xn
0
0
-0.1
0.015
-0.1
200 400 600 800 1000
(b)
0.015
xn-xn
0
0
-0.015
-0.015
200 400 600 800 1000
Figura 3.23: Residuos x n − ˆx n para dos modelos neuronales con (a) seis y (b)
quince neuronas en la capa oculta. Las redes neuronales han sido entrenadas con
los 500 primeros puntos y una validación cruzada se realiza con los 500 últimos.
Ningún sobreajuste se puede apreciar en ninguno de los modelos.
n
x con el mejor modelo de red de 6 neuronas en la capa oculta para ˆx n+1 :
0.34
−3768.18 −
1 + e 9.31+0.53 xn−0.68 yn−0.21 + 0.92
−
zn 1 + e7.64−0.121 xn−0.149 yn−0.13 zn
2.75
1 + e 6.19+0.15 xn+0.0451 yn−0.09 − 2.04
+ (3.32)
zn 1 + e1.13+0.06 xn+0.0119 yn−0.06 zn
7164.31
1 + e −0.12+0.00021 xn−0.0002 yn+0.000021 − 63.52
,
zn 1 + e−0.24+0.08 xn−0.016 yn+0.0049 zn
El error cuadrático medio (RMSE) obtenido por esta red fue de 0.133 para
el proceso de aprendizaje y de 0.149 para la validación. Estos resultados
muestran que no se produce sobreajuste en los datos.
A pesar del buen comportamiento de la red de seis neuronas ocultas para
la predicción a un paso, no está claro que el modelo neuronal obtenido pueda
reproducir la dinámica del sistema de Lorenz. La Figura 3.24 ilustra este hecho
mostrando la evolución de la red neuronal para dos condiciones iniciales
distintas; en el primer caso, el sistema neuronal converge a una trayectoria
periódica (Fig. 3.24(a)), mientras que en el segundo caso converge a un
punto fijo (Fig. 3.24(b)); ninguno de ellos refleja el comportamiento caótico
del sistema de Lorenz.
Cuando se aumenta el número de neuronas en la capa oculta por encima
de diez, el error disminuye y el comportamiento dinámico del modelo neuronal
obtenido se asemeja al sistema caótico original. Por ejemplo, la Figura
3.23(b) muestra el error de entrenamiento y de test asociados a una red
multicapa con 15 neuronas en la capa oculta (este error es un orden de magnitud
menor que el asociado con el modelo de 6 neuronas mostrado en (a)).

68 3. MINERÍA DE DATOS Y APRENDIZAJE AUTOMÁTICO
(a)
10 20
0
-10
-20
(b)
10 20
0
-10
-20
10 20 -10
40
40
z
30
20
10
0
-10
x
0 10
y
z
30
20
10
0
-10
x
0 10
Figura 3.24: Evolución en el espacio de fases de un modelo neuronal 3 : 6 : 3 con
dos condiciones iniciales diferentes. La parte sombreada en el fondo corresponde a
la órbita caótica original y se muestra con propósito ilustrativo.
y
El RMSE del entrenamiento y test fueron de 0.0221 y 0.0237, respectivamente,
los cuales indican que no hubo sobre-ajuste. La Figura 3.25 muestra
la evolución de los sistemas original y neuronal, comenzando en la misma
condición inicial. El punto donde ambos sistemas comienzan a separarse
(≈ t = 3) es aproximadamente el umbral impuesto por el comportamiento
caótico en la precisión numérica de los cálculos realizados.
(a)
(b)
z
-20 -1001020 -20 -1001020
40
40
30
30
z
20
20
10
10
-10 y
-10 0 0 10
x
10
x
(c)
15
x
10
-5 05
-10
-15
0 1 2 3 4 5
(d)
y
15
x
10
-5 05
-10
-15
0 1 2 3 4 5
t n x 102
Figura 3.25: Evolución en el espacio de fase de (a) el modelo de Lorenz y (b) un
modelo neuronal aproximado con 15 neuronas ocultas.
Finalmente, si se sigue incrementando el número de neuronas en la capa
oculta por encima de veinte el error de entrenamiento continúa decreciendo,
pero los modelos neuronales comienza a sobre-ajustarse a los datos. Como
consecuencia, el comportamiento de estos modelos presenta diferencias
significativas con el sistema original (la mayoría de las veces los modelos
neuronales divergen asimptóticamente).

CAPÍTULO 4
Validación de Sistemas Probabiĺısticos de Predicción
Meteorológica
4.1. Introducción
Cada variable meteorológica y cada tipo de predicción requieren unos
métodos de validación apropiados. En este capítulo se analizan las medidas
de validación utilizadas a lo largo de la Tesis (para una introducción más
general, se refiere al lector a Jolliffe and Stephenson, 2003). Una predicción
es probabilística cuando la salida es una distribución de probabilidad sobre
el rango de valores o categorías de la variable. La forma específica de esta
distribución vendrá dada por las características de la variable analizada. Por
ejemplo, la temperatura sigue una distribución normal y, por tanto, una predicción
probabilística vendrá dada por la media y la varianza. Los meteoros
son eventos binarios (nieve/no nieve) y su predicción se especifica en base
a un única probabilidad. En otros casos, la situación es más complicada,
especialmente en la precipitación, que es una variable mixta con carácter
discreto (lluvia/no lluvia) y continuo (cantidad de lluvia). En este caso la
predicción probabilística se puede dar de varias formas; la forma más sencilla
es mediante una probabilidad de precipitación por intervalos, discretizando
la variable en todo su rango (Fig. 4.1); otra forma es considerar la variable
ocurrencia de precipitación (que se distribuye aproximadamente según una
Gamma) y dar una predicción probabilística especificando su media (Fig.
4.2). Esta misma distribución proporciona la probabilidad de cualquier evento
discreto que se quiera considerar como, por ejemplo, que la precipitación
supere un cierto umbral. Estos son los tipos de predicciones probabilísticas
que se consideran en esta Tesis y cada uno de ellos tiene sus propias medidas
de validación.
Se pueden diseñar sistemas de predicción probabilística elementales como
la persistencia(τ), donde la probabilidad de la variable observada o(t) para
69

70 4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES PROBABILÍSTICAS
0.6
0.5
Probabilidad
0.4
0.3
0.2
0.1
0
[0, 1) mm [1, 5) mm [5, 15) mm >15 mm
Precipitación
Figura 4.1: Predicción probabilística de precipitación discretizada.
Probabilidad
Prob. acumulada
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
PDF
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Precipitacion (mm)
1
0.83
0.8
0.6
0.4
CDF
0.2
La prob. de superar 15 mm es del 17%
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Precipitacion (mm)
Figura 4.2: Funciones de densidad y distribución del fenómeno “ocurrencia de
precipitación”. La probabilidad de que la precipitación supere un umbral se obtiene
fácilmente a partir de la función de distribución.
el instante t viene dada por los valores anteriores (o(t − 1), . . .,o(t − τ));
y la climatología, que puede ser definida como la climatología estacional,
mensual, diaria, etc., donde la distribución para el instante t viene dada por
los valores ocurridos en un cierto subconjunto del registro histórico.
Son numerosos los aspectos que se pueden tener en cuenta para analizar
la calidad de un sistema de predicción, especialmente en los sistemas de
predicción probabilística. Sin embargo, no hay ninguna medida de validación
que proporcione una información completa de la calidad del sistema, sino que
cada índice de validación describe algún atributo particular de la relación
entre observaciones y predicciones. Algunos de estos atributos caracterizan a
un único sistema, mientras que otros son comparativos e indican la diferencia
entre sistemas de predicción distintos (o entre un sistema y otro sistema de
referencia como la climatología o la persistencia).

4.2. ASPECTOS DE LA CALIDAD DE UNA PREDICCIÓN 71
4.2. Aspectos de la Calidad de una Predicción
Murphy and Winkler (1987) establecen que toda la información de una
validación está contenida en la distribución conjunta de predicciones o y observaciones
ô: P(o,ô). En el caso particular de variables discreta (con estados
o categorías C 0 , . . ., C d ), esta información se puede representar mediante una
tabla de contingencia:
Observación
C 0 C 1 . . . C d
C 0 P 00 P 01 . . . P 0d
Predicción C 1 P 10 P 11 . . . P 1d
. . . . . .
C d P d0 P d1 . . . P dd
que permite obtener distintos índices de validación en base a la información
condicional o marginal asociada a la misma: P(o|ô), P(ô|o), P(ô), P(o);
a pesar de las relaciones obvias que existen entre estas probabilidades, su
interpretación y utilidad meteorológica es muy distinta y, por ello, cada
índice aporta información interesante desde un punto de vista diferente.
Una vez que se tiene la distribución conjunta formada por las predicciones
y las observaciones P(o,ô), se pueden examinar sus características de
varias formas:
Se pueden analizar globalmente las correspondencias entre pares de
observación-predicción; es decir, se analiza la distribución conjunta
total. El Brier Score pertenece a este grupo.
Se puede condicionar el análisis a valores concretos de la predicción.
La fiabilidad, la resolución y la definición pertenecen a este grupo.
P(o,ô) = P(o|ô)P(ô). (4.1)
Se puede condicionar el análisis a valores concretos de la observación.
La discriminación (área ROC, etc.) es de este tipo.
P(ô, o) = P(ô|o)P(o). (4.2)
Estos tres tipos de análisis de la distribución conjunta permiten examinar
diferentes aspectos de la calidad de las predicciones, llamados atributos de
la predicción. Murphy (1993) identifica una serie de atributos importantes
para una predicción (numérica o probabilística):
Sesgo o desviación sistemática (bias): Referido a la concordancia
entre la predicción media y la observación media; un sesgo positivo indica
una sobreestimación del valor a predecir, mientras un sesgo negativo
indica una subestimación (por ejemplo, se predice menos cantidad
de lluvia de la que realmente ocurre).

72 4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES PROBABILÍSTICAS
Asociación: Indica el grado de relación lineal entre observación y
predicción. La covarianza y la correlación, son medidas de asociación.
Precisión(accuracy): Relativa a la concordancia entre el valor previsto
y el observado realmente, promediada sobre una muestra de parejas
individuales de predicciones y observaciones. Medidas de precisión son,
por ejemplo, el error absoluto medio, el error cuadrático medio, y el
Brier Score (BS).
Habilidad(skill) o precisión relativa: Es la precisión de un sistemas
respecto a la obtenida con otro de referencia (por ejemplo, climatología
o persistencia). Se definen de modo que un valor positivo (negativo)
indica que el sistema es más (menos) preciso que el de referencia. El
Brier Skill Score (BSS) es el más conocido.
Fiabilidad(reliability) o bias condicional: Para que un sistema sea fiable,
la probabilidad prevista y la observada deben coincidir lo máximo
posible en todo el rango de probabilidad; cuando no es así se habla de
bias condicionado. La fiabilidad se refiere a un determinado evento y
se representa gráficamente dibujando la curva de probabilidad prevista
frente a probabilidad observada (climatológica) para intervalos de 5
ó 10 % (ver Fig. 4.3). Cuanto más cerca esté de la diagonal más fiable
será el sistema de predicción probabilística.
probabilidad observada
probabilidad observada
1
0.8
0.6
0.4
0.2
(a) Fiabilidades individuales
184 localidades de la Península,
Baleares y Canarias
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
probabilidad prevista
1
0.8
0.6
0.4
0.2
(c) Fiabilidades individuales
184 localidades de la Península,
Baleares y Canarias
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
probabilidad prevista
probabilidad observada
probabilidad observada
1
0.8
0.6
0.4
0.2
(b) Fiabilidad media
Evento: Precipitación > 0.1 mm
%
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
probabilidad prevista
1
0.8
0.6
0.4
0.2
(d) Fiabilidad media
Evento: Precipitación > 20 mm
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
probabilidad prevista
Figura 4.3: Curvas de fiabilidad individuales y promedio para (a)-(b) Precip >
0.1mm y (c)-(d) Precip > 20mm.

4.2. ASPECTOS DE LA CALIDAD DE UNA PREDICCIÓN 73
Cuando se analiza la fiabilidad de distintas predicciones (por ejemplo,
distintos observatorios), utilizar el promedio es un concepto engañoso,
ya que las fiabilidades individuales generalmente son peores,
como ocurre cuando se promedian errores. La fiabilidad media únicamente
indica si el sistema subestima o sobreestima en promedio. En la
Fig. 4.3 se muestran las fiabilidades obtenidas al aplicar un método de
predicción local a 184 observatorios Españoles. Las Figs. (a)-(b) están
asociadas al evento Precip > 0.1mm, mientras que (c)-(d) corresponden
a Precip > 20mm. Se aprecia que la fiabilidad es mayor/menor en
probabilidades extremas/intermedias; en este caso, el promedio resulta
ser aceptablemente representativo de las fiabilidades individuales, ya
que todas subestiman. Además se ve como se deteriora la fiabilidad a
medida que el evento es más raro.
Es muy importante estudiar la fiabilidad de los sistemas para diferentes
eventos, ya que los eventos raros casi nunca se predicen con
probabilidades altas, manifestando una fuerte pérdida de fiabilidad
que debe ser corregida, como en la Fig. 4.3 (c)-(d). Existen diversas
técnicas para realizar estas correcciones, entre las que se encuentran
las de inflado que básicamente consisten en hacer un cambio de escala
para aumentar la varianza estimada hasta su valor real. Existen versiones
más sofisticadas, como la del expanded downscaling, donde la
corrección se realiza mediante correlación canónica (Burguer, 1996).
Estas técnicas paramétricas de inflado tienen como contrapartida que
el error del estimador corregido siempre es mayor que el del estimador
original (ver von Storch, 1999, para más detalles).
Definición: Es la distribución de las probabilidades predichas. La definición
se representa mediante un histograma que representa las frecuencias
de las probabilidades previstas. Es deseable que el histograma
tenga forma de ’U’ de manera que prediga pocas veces valores ambiguos
en torno a 0.5 (ver Fig. 4.4).
0.6
0.5
Frecuencia
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Probabilidad Prevista
Figura 4.4: En negro la definición ideal y en blanco un ejemplo de definición real.

74 4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES PROBABILÍSTICAS
4.3. Medidas de Validación de Predicciones Probabiĺısticas
Si se tiene un conjunto de observaciones o 1 , o 2 , ..., o n sobre las que se
realizan las predicciones ô 1 , ô 2 , ...,ô n , los índices de validación más habituales
son los de precisión y habilidad, ya que proporcionan una medida numérica
de la calidad de la predicción realizada.
4.3.1. Brier Score
El Brier Score(BS) (Brier, 1950) es una medida clásica de la calidad
(precisión) de una predicción probabilística para una variable discreta. Es
una distancia medida en unidades de probabilidad para la ocurrencia de las
distintas categorías de la variable.
BS =< (p i − o i ) 2 > i , (4.3)
donde p i = P(ô i = 1), y o i es 1 si ocurre el evento y 0 en caso contrario. El
valor de BS es nulo para una predicción perfecta.
Es muy usual utilizar la descomposición del Brier score como suma de
tres componentes; para realizar la descomposición se utiliza el siguiente argumento
(véase Murphy, 1973):
(p i − o i ) 2 = f i (p i − 1) 2 + (1 − f i )p 2 i , (4.4)
donde f i = p(o i = 1|p i ) es el número de casos observados de entre los
previstos con probabilidad p i . Por tanto,
BS = BS f − BS r + I, (4.5)
donde BS f es la componente de fiabilidad cuya expresión es:
BS f =< (p i − f i ) 2 > (4.6)
BS r es la componente de resolución cuya expresión es:
BS r =< (f i − p c ) 2 > (4.7)
p c es la probabilidad climática del evento. Por último I es la componente de
incertidumbre cuya expresión es:
I = 1 M
M∑
(p c − o i ) 2 = P c (1 − P c ). (4.8)
i=1
I es el Brier Score de un sistema de predicción climatológico.
El BS da una idea del error cometido en una predicción, pero no dice nada
acerca de la dificultad de dicha predicción. La dificultad de una predicción
está muy asociada con su rareza, cuanto más infrecuente sea, es más difícil
de predecir; por ejemplo, es mucho mas difícil predecir lluvia en Almería que
en Santander. Por otra parte, si el evento es muy raro, como por ejemplo

4.3. MEDIDAS DE VALIDACIÓN DE PREDICCIONES PROBABILÍSTICAS 75
la lluvia en Almería, un sistema sin utilidad que siempre diga que no va a
llover (como la climatología o la persistencia) tendría un BS casi nulo por
lo que sería casi imposible de superar por un sistema de mayor utilidad. Es
decir, cuando está muy descompensada la frecuencia de ocurrencia y de no
ocurrencia, el BS sólo es representativo del evento más frecuente.
Precipitación > [0.1−2−10−20] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
0.7
Brier Score Climatología
Brier Score Predicción
Brier Skill Score
0.6
probabilidad climatológica
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Score
Figura 4.5: Brier Scores y Brier Skill Scores correspondientes a un sistema de predicción
para 184 estaciones completas y cuatro eventos de precipitación. A medida
que el error es inferior al error climatológico el BSS aumenta, los valores máximos
se dan para p c = 0.5.
4.3.2. Brier Skill Score
Como se ve en la fig.4.5, el BS da una idea muy particular del comportamiento
de un sistema de predicción ya que depende fuertemente de la
frecuencia del evento, de la localidad donde se aplica y de la serie utilizada.
Por tanto, si se quiere conocer correctamente la calidad del sistema, se
tendrían que especificar todos y cada uno de los valores del BS para cada
localidad y para cada evento, resultando una matriz de datos diferente
para cada período considerado. Para evitar este problema se puede obtener
una medida de validación relativa, en lugar de absoluta, considerando
un sistema de predicción de referencia (como la climatología o la persistencia)
(Talagrand, 1997). A estas medidas relativas se las denomina índices de
pericia (Skill Scores, SS) y se calculan de la siguiente forma:
SS = P(o = 1|p) − P(o = 1|p c)
1 − P(o = 1|p c )
(4.9)

76 4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES PROBABILÍSTICAS
donde p es el sistema de predicción que se desea validar, p c es el sistema
de referencia, y P(o = 1|p) es la probabilidad de que se produzca el evento
dado que el sistema lo predice con probabilidad p.
Teniendo en cuenta que el BS es equivalente a 1 − P(o = 1|p), se puede
obtener un índice de pericia a partir de (4.9). Este índice se denomina Brier
Skill Score (BSS):
BSS = 1 − BS p
BS c
, (4.10)
donde BS p es el BS del sistema de predicción y BS c el BS de la climatología
(u otro sistema de referencia). La interpretación es sencilla: Si BSS > 0,
entonces el sistema de predicción es mejor que el climatológico; en cambio,
si BSS < 0 el sistema no mejora la climatología. En el caso de que BSS = 1
se tendría una predicción perfecta.
4.4. Validación de Predicciones Categóricas
Cuando la predicción se refiere a la ocurrencia o no-ocurrencia de las
categorías de una variable discreta, se habla de predicciones categóricas. Las
predicciones categóricas se verifican utilizando tablas de contingencia, que
se construyen combinando todas las posibilidades entre categoría prevista y
categoría observada.
Este tipo de predicciones son populares para variables binarias (por ejemplo,
Precip > 0.1mm). En este caso, dada una predicción probabilística
P(Precip > 0.1mm) = p, se puede asociar una predicción categórica considerando
un cierto umbral de probabilidad u p para determinar la ocurrencia
o no del evento. Por ejemplo, si se toma u p = 0.5 se determinará la ocurrencia
del evento si la probabilidad es superior a 0.5 y se determinará la no
ocurrencia en caso contrario. En el caso binario, las tablas de contingencia
están determinadas por cuatro parámetros:
Observado
Si No
Previsto Si α β
No γ δ
Para variables binarias definidas a partir de una variable continua, utilizando
un umbral, se tiene una tabla de contingencia diferente para cada valor del
umbral utilizado u p ; por tanto, α, β, γ y δ dependen de u p .
Si se quieren contrastar dos sistemas de predicción, para un determinado
rango de operación, los criterios globales como el BSS pueden inducir a
equivocaciones a la hora de elegir el mejor sistema. Cuando se toman decisiones,
se pueden cometer dos tipos de errores: falsa alarma y omisión,
conocidos como errores de Tipo I y Tipo II respectivamente. Generalmente
en Meteorología, se considera que la omisión es un error más grave que la
falsa alarma y esto conduce a que el error más frecuente es, el de Tipo I.

4.4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES CATEGÓRICAS 77
Sin embargo si se producen muchas falsas alarmas se pierde credibilidad.
Un aspecto importante a tener en cuenta es que la importancia relativa de
estos dos errores es diferente para diferentes usuarios. Por ello, hay que tener
en cuenta los requerimientos específicos del usuario a quien va dirigida la
predicción.
A continuación se describen algunas de las medidas más utilizadas. Para
indicar su rango de valores y el valor óptimo, se utilizará la notación: [a,b]
donde se indica el rango y el valor óptimo (en negrita).
Precisión [0,1]:
ACC =
α + δ
α + β + γ + δ
(4.11)
Realmente mide la proporción de aciertos, y puede ser maximizada prediciendo
siempre la categoría más común. En regiones donde el evento
es muy raro, se hace prácticamente la unidad debido al gran número
de aciertos negativos (no aporta información para eventos raros). La
precisión de un sistema que nunca predice el evento es:
ACC no =
δ
γ + δ = 1 − p c (4.12)
0.7
0.6
Precipitación > [0.1−2−10−20] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
Sistema I (10%)
Sistema II (50%)
Vigo
Vigo
Sistema NO (100%)
probabilidad climatológica
0.5
0.4
0.3
0.2
Región Húmeda
0.1
Región Arida
0
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Precisión(ACC)
Figura 4.6: Se constata una fuerte dependencia entre la precisión y la rareza del
evento para diferentes umbrales de predicción en diferentes localidades. El sistema
II resulta ser el más preciso en todo el rango. La recta negra representa a la precisión
del sistema que nunca predice la ocurrencia del evento.
En la figura 4.6 queda claro que atendiendo a la precisión, el sistema
con el umbral de predicción del 50 % es mejor; además, se ve que un
promedio global de ACC para todas las localidades estaría fuertemente

78 4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES PROBABILÍSTICAS
sesgado en favor de las regiones áridas, por lo que el empleo de éste
índice no es aconsejable para ello.
Critical Success Index ó Threat Score [0,1]:
CSI =
α
α + β + γ
(4.13)
Es similar a la precisión, pero se han quitando los aciertos negativos.
Aunque es más equilibrado que el ACC, sus mayores valores se dan
en aquellas localidades donde el evento es más común. El CSI de un
sistema que nunca predice el evento es nulo, mientras que el CSI de
un sistema que siempre lo predice es:
CSI si =
α
α + β = p c (4.14)
Al igual que la precisión, es muy inestable para eventos raros.
0.7
0.6
Precipitación > [0.1−2−10−20] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
Sistema I (10%)
Sistema II (50%)
Sistema SI (0%)
probabilidad climatológica
0.5
0.4
0.3
0.2
Región Húmeda
0.1
Región Arida
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Critical Success Index(CSI)
Figura 4.7: Nuevamente se constata una notable dependencia respecto a la rareza
del evento para diferentes umbrales de predicción en diferentes localidades. La línea
negra corresponde al sistema que siempre predice el evento.
En la figura 4.7 no queda claro qué sistema es mejor según el criterio
del CSI ya que el sistema II con el umbral de predicción del 50 % es
mejor en zonas húmedas mientras que el sistema I con el 10 % resulta
mejor para zonas áridas, o equivalentemente para eventos raros; como
en el caso del ACC, no es recomendable un promedio global de CSI
para toda las localidades ya que es muy inestable en la zona de eventos
raros.

4.4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES CATEGÓRICAS 79
Hit Rate(HIR) [0,1]:
HIR(u p ) = P(p ≥ u p |o = 1) =
α
α + γ
(4.15)
Es una medida de precisión, que mide la probabilidad de detección; es
decir, predecir eventos que realmente se han observado.
False Alarm Rate(FAR) [0, 1]:
FAR(u p ) = P(p ≥ u p |o = 0) =
β
β + δ
(4.16)
También es una medida de precisión, que mide la proporción de fallos
cuando se predice positivamente un evento. Obsérvese que el concepto
habitual de falsa alarma es un suceso que se ha predicho, pero luego no
ha ocurrido; sin embargo, en este caso, el evento que condiciona es na
no ocurrencia del evento. Con este cambio se consigue que cualquier
usuario tendrá un criterio de comparación referido siempre a la incertidumbre
climatológica del evento, que es un invariante estadístico
independiente del tipo de sistema de predicción empleado.
Curvas ROC (Relative Operating Characteristics)
Las Curvas ROC permiten validar de forma uniforme los sistemas de
predicción categóricos basados en umbrales de probabilidad. Se obtienen
representando los valores FAR frente a los HIR para diferentes
umbrales de probabilidad u p . Sobre ellas se pueden comparar dos sistemas
diferentes, para los niveles relativos de falsas alarmas y omisiones
que más convengan al usuario.
Hay que tener en cuenta cómo se categoriza respecto a u p ; si tomamos
u p = 0, el evento se predice siempre, y por tanto FAR(0) = 1 y
HIR(0) = 1. En cambio si se toma u p = 1, el evento sólo será predicho
cuando éste genere valores de p = u p = 1, por lo que no necesariamente
FAR(100) = 0 y HIR(100) = 0. Por contra, si la definición de los
umbrales fuese menor o igual en vez de mayor o igual, tendríamos que
la curva ROC pasa necesariamente por (0, 0).
La curva ROC para el PPS climatológico
Es sencillo simular un sistema de predicción climatológico utilizando
una variable uniforme que genere 0 con probabilidad (1 − p c ) y 1 con
probabilidad p c . La tabla de contingencia resultante sería:
Observado
Si No
Previsto Si p 2 c
No p c (1 − p c )
p c (1 − p c )
(1 − p c ) 2

80 4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES PROBABILÍSTICAS
en este caso:
HIR(p c ) = FAR(p c ) = p c (4.17)
Y si se utiliza un umbral u p , se obtienen fácilmente dos puntos: el (0, 0)
y el (1, 1), ya que en este caso, el pronóstico climático es 0 ó 1, por
tanto, se considera que la curva ROC de los sistemas climatológicos
siempre está sobre la diagonal.
En la figura 4.8 se ve cómo reduciendo el valor del umbral u p , se
consigue aumentar el HIR con poco aumento de FAR hasta que, dependiendo
del sistema de predicción, un pequeño aumento en el HIR
produce un gran aumento en el FAR. Operando con un umbral inferior
a la probabilidad climatológica, el sistema comete más falsas alarmas
que aciertos, ya que la pendiente de la curva ROC se hace menor que
la diagonal.
Precipitación > [0.1] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
1
Sistema I (10%)
0.8
Sistema III (up=pc)
Precipitación > [2] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
1
Sistema I (10%)
0.8
Sistema III (up=pc)
HIR
0.6
0.4
Sistema II (50%)
HIR
0.6
0.4
Sistema II (50%)
0.2
0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
FAR
Precipitación > [10] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
FAR
Precipitación > [20] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
1
0.8
Sistema III (up=pc)
0.8
HIR
0.6
0.4
Sistema I (10%)
HIR
0.6
0.4
Sistema III (up=pc)
0.2
0.2
Sistema I (10%)
Sistema II (50%)
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
FAR
0 Sistema II (50%)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
FAR
Figura 4.8: Ejemplo de curvas ROC promediadas para cuatro eventos de precipitación.
Se han reasaltado los umbrales correspondientes a distintos sistemas.
Para cada umbral de probabilidad, el mejor sistema será aquel cuya
tasa HIR sea más alta para un mismo nivel de FAR. El criterio más
empleado es el del área bajo la curva ROC, de forma que es mejor
aquel sistema que mayor área cubre bajo su curva ROC. Por ejemplo,
la Fig. 4.9 muestra las áreas bao la curva ROC para las predicciones
sobre 196 estaciones de la Península consideradas anteriormente. Se
pone claramente de manifiesto que lo que para algunas estaciones es
un evento raro, para otras es muy común. Asimismo, el área ROC

4.4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES CATEGÓRICAS 81
aumenta exponencialmente con la probabilidad climatológica.
Precipitación > [0.1] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
0.6
Precipitación > [2] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
0.5
probabilidad climatológica
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
probabilidad climatológica
0.4
0.3
0.2
0.1
Eventos Raros
0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Roc Area
Eventos Raros
0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Roc Area
Precipitación > [10] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
0.2
Precipitación > [20] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
0.1
probabilidad climatológica
0.15
0.1
0.05
Eventos Raros
probabilidad climatológica
0.08
0.06
0.04
0.02
Eventos Raros
0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Roc Area
0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Roc Area
Figura 4.9: Areas ROC frente a la frecuencia climatológica de cuatro eventos de
precipitación parar 196 estaciones en la Península.
Valor Económico [-inf,1]
Un potencial usuario de un sistema de predicción puede tomar alguna
acción preventiva dependiendo de la probabilidad de que un determinado
evento ocurra. Adoptar la acción preventiva supone un coste C
independientemente de que el evento suceda o no; por otro lado, si
ocurre el evento y no se toma ninguna acción se produce una pérdida
P. El usuario necesita un criterio sencillo que le permita adoptar la
estrategia que minimice los gastos.
Una curva ROC indica, para cada u p , la relación entre la tasa HIR y
la tasa FAR de un determinado sistema de predicción. Como se mencionó
anteriormente, esta información por sí sola no es completa ya
que es muy importante especificar la probabilidad de ocurrencia del
evento, es decir, su probabilidad climática, que marca el límite a partir
del cual el valor de falsas alarmas supera al de aciertos en valor absoluto.
Es obvio que no todos los usuarios admiten el mismo número de
falsas alarmas. Por un lado, cuantas más falsas alarmas pueda admitir
el usuario, conseguirá mayor número de aciertos con el mismo sistema;
sin embargo, por otra parte, el número de falsas alarmas no puede
crecer indefinidamente ya que desde un punto de vista económico, la
alarma conlleva la toma de acciones preventivas que tienen un coste

82 4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES PROBABILÍSTICAS
C, mientras que la omisión de un evento conlleva unas pérdidas P, de
tal manera que si un evento se presenta con probabilidad P c , el gasto
generado por las acciones preventivas nunca deberá superar el límite
P ∗ P c . La tabla de gasto sería:
Observado
Si No
Acción Si α . Coste β . Coste
Preventiva No γ . Pérdida δ . 0
De acuerdo con la tabla, el gasto del sistema sería:
Utilizando (4.15) y (4.16) queda:
G = αC + βC + γP (4.18)
G = HIRP c C + FAR(1 − P c )C + (1 − HIR)P c P (4.19)
Si el sistema fuese perfecto, entonces HIR = 1 y FAR = 0 por lo que:
G perfecto = P c C (4.20)
y utilizando como sistema de referencia el climatológico se tendría:
G climatico = min[C, P c P] (4.21)
ya que como se dijo anteriormente, el gasto generado por las acciones
preventivas nunca deberá superar el límite P P c .
Definiendo el valor económico como la diferencia del gasto, respecto a
un sistema perfecto, del sistema que se pretende validar frente a un
sistema climatológico, se tiene:
V =
G − G climatico
G perfecto − G climatico
(4.22)
sustituyendo y poniendo V en función de R = C/P, es decir, de la
relación Coste-Pérdidas:
V = HIRP cR + FAR(1 − P c )R + (1 − HIR)P c − min[R, P c ]
P c R − min[R, P c ]
(4.23)
• Ya que tanto HIR como FAR dependen del umbral de probabilidad
(u p ), V es función de u p y R: V = V (u p , R) es decir, existe
una curva V = f(R) para cada valor de u p .
• Para cada valor de R existe un único valor de u p que maximiza
el valor económico del sistema.

4.4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES CATEGÓRICAS 83
• El valor económico máximo se produce cuando R = P c para cualquier
u p .
• Cuando R < P c y a medida que R disminuye, el sistema pierde
rápidamente su valor económico ya que el coste de la acción preventiva
se hace tan pequeño que llega a ser rentable una acción
preventiva permanente haciendo que el sistema sea obsoleto.
• Del mismo modo si R > P c , y a medida que R aumenta, el sistema
pierde más lentamente su valor económico a costa de ir aumentando
u p para reducir las falsas alarmas hasta que, incapaz de
soportar más falsas alarmas, vuelve a hacerse obsoleto.
Valor Economico
Valor Economico
Precipitación > [0.1] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
1
HK Score
Pc: 0.28 HK Score(Pc)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
R = Coste/Perdidas
Precipitación > [10] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
1
HK Score
Pc: 0.04
HK Score(Pc)
0.8
0.6
0.4
0.2
I
I
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
R = Coste/Perdidas
II
II
Valor Economico
Valor Economico
Precipitación > [2] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
1
HK Score
Pc: 0.17
HK Score(Pc)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
R = Coste/Perdidas
Precipitación > [20] mm, 184 localidades, PPS: ProMeteo
1
HK Score
Pc: 0.01
HK Score(Pc)
0.8
0.6
0.4
0.2
I
I
II
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
R = Coste/Perdidas
II
Figura 4.10: Curvas de valor económico para diferentes eventos. Para costes bajos
es mejor el sistema I, pero para costes altos es mejor el sistema II.
La validación de predicciones realizadas sobre un dominio espacial (una
región, rejilla, o conjunto de estaciones) se suelen realizar promediando resultados
espacialmente, o hallando los percentiles espaciales (sobre las estaciones)
de los índices. Recientemente se han presentado distintas técnicas que
no promedian los resultados. Por ejemplo Briggs and Levine (1997) presentan
una medida utilizando wavelets para caracterizar la estructura espacial
de los errores.

84 4. VALIDACIÓN DE PREDICCIONES PROBABILÍSTICAS

Parte II
Aportaciones de la Tesis
85

CAPÍTULO 5
Predicción Local en el Corto Plazo con Técnicas de
Agrupamiento
5.1. Introducción
En la actualidad, los servicios meteorológicos utilizan modelos atmosféricos
operativos que simulan con bastante precisión la dinámica de la atmósfera
a gran escala sobre rejillas de una resolución aproximada de 50 a 100 km
(ver Cap. 2). Estos modelos permiten predecir con bastante pericia el comportamiento
sinóptico de la atmósfera en el corto plazo (hasta tres días de
antelación). Sin embargo, estos modelos poseen menos pericia para predecir
ciertas variables, como la precipitación, que dependen de procesos físicos
complejos, como la formación de nubes, evaporación, orografía, turbulencia,
etc., que tienen una escala menor que los modelos (o incluso carecen de una
escala característica) y cuya física no es fácil de resolver. Esto obliga a incluir
estos procesos en los modelos mediante parametrizaciones, que aproximan
los efectos de estos fenómenos a la escala de la rejilla empleada (ver Sec.
2.3.2). Por tanto, la predicción a corto plazo de meteoros como la precipitación,
niebla, tormenta, etc., es todavía un problema a resolver con enorme
interés científico, social y económico.
En la literatura se han propuesto diferentes métodos para abordar este
problema desde distintas perspectivas, utilizando no sólo las predicciones
de los modelos numéricos, sino también las series temporales de observaciones
disponibles en la región o localidad de interés. Estos métodos podrían
clasificarse en tres grandes grupos:
Las técnicas de predicción estadística para series temporales, que se
basan únicamente en la información procedente de las observaciones
históricas de los meteoros en las localidades o puntos geográficos donde
87

88 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
se desea realizar la predicción. Con esta información se pueden estimar
modelos estadísticos de predicción (modelos autoregresivos, de
Markov, etc.) que pueden ser posteriormente utilizados para predecir
futuros valores y tendencias. Estos métodos son estadísticos y no utilizan
las salidas numéricas de los modelos de circulación atmosférica.
Por otra parte, las técnicas de downscaling dinámico (o incremento
dinámico de resolución) tienen como propósito aumentar la resolución
de los modelos atmosféricos globales, anidando a éstos un modelo atmosférico
regional o mesoescalar limitado a la zona de interés. Para
ello se usan los campos del modelo global como condiciones de contorno
para el modelo regional o mesoescalar de mayor resolución, el cual
incluye parametrizaciones adaptadas a la zona. Por tanto, la predicción
local se limita a los valores de algunas variables que proporciona
el modelo (temperatura, precipitación, etc.) en los puntos de rejilla
en superficie. Estos métodos son esencialmente numéricos (basados
en la integración de modelos de circulación atmosférica), aunque en
ocasiones se utilizan técnicas estadísticas, como los filtros de Kalman
(Bergman and Delleur, 1985), para eliminar la influencia de los errores
sistemáticos del modelo global.
Finalmente, los llamados métodos de downscaling estadístico son técnicas
híbridas que combinan las salidas de los modelos numéricos con la
información estadística de las observaciones. Estas técnicas se basan
en la relación que existe entre los campos atmosféricos previstos por
un modelo numérico del tiempo y los meteoros realmente ocurridos
localmente. Esta relación se puede analizar estadísticamente utilizando
los registros históricos de observaciones disponibles (en una región
o punto de interés) y los correspondientes campos atmosféricos simulados
por algún proyecto de re-análisis (ver Sec. 2.7). Estos métodos
también pueden considerarse técnicas de interpolación avanzadas, pues
estiman el valor de una variable en un punto a partir de los valores en
una rejilla que lo contiene.
En esta Tesis se analizan las técnicas estadísticas de series temporales y
las híbridas que combinan éstas con predicciones de los modelos atmosféricos
globales (el lector interesado en el downscaling dinámico puede consultar las
referencias incluidas en la Sec. 2.4). En concreto, se presentan algunos resultados
comparativos que muestran la superioridad de los modelos híbridos
y se introduce un nuevo método, basado en técnicas de agrupamiento, que
mejora a los algoritmos actuales en velocidad de cómputo y en la pericia de
las predicciones de eventos poco probables.
En la Sec. 5.2 se describen las técnicas de predicción estadística lineales y
no lineales estándar para series temporales, y se muestran sus aplicaciones en
el ámbito de la Meteorología. A continuación, la Sec. 5.3 describe en detalle
el problema del downscaling y analiza las técnicas lineales, neuronales y

5.2. TÉCNICAS ESTADÍSTICAS PARA SERIES TEMPORALES 89
locales que han sido propuestas en la literatura para abordar este problema.
Finalmente, la Sec. 5.4 describe un nuevo método desarrollado en esta Tesis
y compara su eficiencia con otras técnicas en el marco de la predicción a
corto plazo.
5.2. Técnicas Estadísticas para Series Temporales
La predicción local de meteoros puede abordarse como un problema de
series temporales: Dada una serie de observaciones x 1 , . . .,x N de una cierta
variable (por ejemplo, la precipitación diaria en una localidad), se desea predecir
el estado futuro de la misma x N+1 , . . .. En la actualidad se dispone de
series históricas homogéneas y suficientemente largas (ver Sec. 2.7), por lo
que es posible aplicar técnicas estándar de series temporales a este problema.
Por ejemplo, las técnicas lineales autoregresivas tratan de explicar la estructura
de la serie temporal de forma que el valor actual de la serie dependa
de los valores inmediatamente anteriores y de una componente aleatoria ɛ n
de media zero y varianza σ 2 (ver, por ejemplo, Box and Jenkins, 1976). Así,
un proceso x n se dice que es un proceso autoregresivo de orden p (AR(p)) si
x n = α 1 x n−1 + α 2 x n−2 + ... + α p x n−p + ɛ n , (5.1)
donde α 1 , . . .,α p son los parámetros del modelo. Suponiendo que el proceso
es estacionario y de varianza finita, estos parámetros pueden obtenerse a
partir las ecuaciones de Yule-Walker, que relacionan la función de autocorrelación
ρ(k) con los parámetros del modelo:
p∑
ρ(k) = α m ρ(k − m). (5.2)
m=1
Aparte de los modelos autoregresivos, han sido propuestas numerosas variantes
de modelos de series temporales en la literatura, cada una de las
cuales incorpora un nuevo elemento para modelizar el comportamiento de la
serie: Modelos de media móvil (MA), que incorporan efectos de retraso en
los términos aleatorios; modelos ARMA, que son combinación de los modelos
autoregresivos y de los de media móvil; modelos ARIMA, que permiten
tratar series no estacionarias en la media; SARIMA, que incluyen componentes
periódicas estacionales, etc. (ver Chatfield, 2003, para una descripción
actualizada de estos modelos).
Estos modelos han sido aplicados en Meteorología con cierto éxito en
escalas de tiempo mensual o estacional, donde los promedios de las variables
son aproximadamente gaussianos. Por ejemplo, Zwiers and von Storch
(1990) emplean un modelo AR para la modelización del patrón El Niño/Oscilación
del Sur (ENSO); por otra parte Verma et al. (2002) utilizan un modelo
ARIMA para caracterizar medias mensuales de precipitación. Sin embargo,
dado que la mayoría de las variables meteorológicas son no gaussianas en el
corto plazo, estas técnicas son inadecuadas para la predicción local aplicada

90 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
a esta escala temporal. Para solventar este problema, se han introducido
distintas extensiones no lineales de los modelos autoregresivos; por ejemplo,
Buhamra et al. (2003) analizan en detalle las propiedades de distintas
extensiones basadas en redes neuronales; por otra parte, Furundzic (1998)
aplica con cierto éxito uno de estos modelos autoregresivos neuronales para
la predicción de escorrentías (ver Masters, 1995, para una descripción general
de este tipo de técnicas). Sin embargo, como se verá más adelante,
estos modelos no consiguen alcanzar la pericia de otras técnicas híbridas de
predicción local.
En el ámbito de la predicción probabilística también han sido aplicadas
distintas técnicas estocásticas para pronosticar la probabilidad de
un cierto evento meteorológico (por ejemplo la ocurrencia o no de lluvia
“Precip > 0.5mm”; de vientos fuertes “Racha > 80km/h”, etc.). Las cadenas
de Markov han sido utilizadas profusamente en este campo, comenzando
con Gabriel and Neumann (1962) que desarrollaron un modelo probabilístico
de precipitación para Tel Aviv. Posteriormente, el uso de estos
modelos se ha extendido a la predicción de eventos más complejos, como
el día de comienzo de lluvias (el primer día que lloverá a partir de la fecha
actual), o el primer día que se superará un cierto umbral de precipitación
(Stern, 1982). Estos modelos estocásticos también se han combinado
con técnicas de simulación (tipo Monte Carlo) para generar simulaciones
numéricas de series de precipitación. Para cada día, primero se simula la
ocurrencia o no de lluvia utilizando un modelo de Markov (generalmente
de orden uno); en el caso de ocurrencia, se simula a continuación un valor
numérico para la misma a partir de la distribución empírica de la cantidad
de precipitación. Estos métodos se conocen como generadores de tiempo
(weather generators) (ver Wilby and Wilks, 1999, y las referencias incluidas).
Además de las cadenas de Markov, también han sido aplicados otros
métodos estocásticos a estos problemas: procesos continuos puntuales (point
process) (Rodriguez-Iturbe et al., 1987), procesos de renovación (Markov renewal
process) (Faufoula-Georgiou and Lettenmaier, 1987), etc.
Para ilustrar la aplicación de estas técnicas en la predicción local se
ha realizado un sencillo experimento consistente en pronosticar la probabilidad
del evento “Precip > 0.5mm” (es decir, ocurrencia de lluvia). Se
ha considerado la serie diaria de precipitaciones en Santander durante los
inviernos (Noviembre-Enero) del período 1979-2000. Con esta serie se han
ajustado los parámetros de un modelo autoregresivo neuronal (una red multicapa
5:3:1, con activación sigmoidal de rango [0, 1] en la salida; ver Sec.
3.5) y un modelo de Markov de orden 5. Las entradas de la red neuronal
son los valores numéricos de la precipitación en los cinco días previos al día
de predicción y su salida es la probabilidad de ocurrencia del evento binario
Precip > 0.5mm (ceros y unos en la muestra de entrenamiento); por
otra parte, la cadena de Markov es generada considerando la serie de datos
binaria obtenida discretizando la serie según la ocurrencia o no ocurrencia
del evento. Los resultados se comparan con los obtenidos por una técnica

5.2. TÉCNICAS ESTADÍSTICAS PARA SERIES TEMPORALES 91
híbrida de downscaling estadístico que combina la información de las series
temporales con las salidas de modelos numéricos atmosféricos globales (se
trata de una técnica basada en vecinos cercanos, que se describirá en la Sec.
5.4). La Fig. 5.1 muestra el valor real (observación), así como las probabilidades
predichas por los modelos anteriores para los tres meses de invierno
del año 2001. Esta figura pone de manifiesto la utilidad de las salidas de los
modelos atmosféricos numéricos de predicción, combinados con las técnicas
estadísticas (downscaling estadístico). Una comparación más extensa de
estas técnicas puede encontrarse en Gutiérrez et al. (2002c).
Observacioón Local Neuronal Markov
probabilidad
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
día
Figura 5.1: Valor observado y probabilidades predichas con un modelo neuronal,
una cadena de Markov y un método híbrido (local) para la ocurrencia de precipitación
durante los tres meses de invierno del año 2001.
5.2.1. Series Caóticas. Técnicas de Inmersión (Embedding).
En los últimos años, el análisis de series temporales caóticas ha cobrado
un fuerte interés debido a sus múltiples aplicaciones (ver, por ejemplo,
Abarbanel, 1995). Las técnicas clásicas autoregresivas de análisis de series
temporales descritas en la sección anterior han sido generalizadas teniendo
en cuenta las propiedades dinámicas de los sistemas caóticos. Desde un
punto de vista práctico, el avance más importante en este campo ha sido la
llamada técnica de inmersión o embedding (Sauer, 1994), que supone que la
serie temporal proviene de un sistema dinámico determinista (por ejemplo,
una ecuación diferencial) definido en un conjunto de variables que componen
su espacio de fases:
dx(t)
= F(x(t)), (5.3)
dt
Una serie temporal x 1 ,x 2 , . . .,x N tomada del sistema caótico responderá
a la relación funcional del sistema (5.3). Por tanto, con técnicas apropiadas
se podrá obtener un modelo aproximado del mismo. Sin embargo, en
la práctica no suele ser posible medir todas las variables que componen el
espacio de fases de un sistema, sino que sólo se tiene acceso a observables
derivados de estas variables o(t) = G(x(t)); por ejemplo, no se pueden medir

92 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
todos los grados de libertad que componen la atmósfera, pero se dispone de
la medición de algunas variables derivadas (precipitación, temperatura, etc.)
en puntos concretos. En estos casos, la técnica del delay-embedding ofrece
una forma de reconstruir un espacio de fases topológicamente equivalente al
original, tomando vectores de retrasos temporales del observable de la forma:
(o(t), o(t−τ), ..., o(t−(m−1)τ)), donde o(t) es el valor del observable en
el tiempo t y los parámetros τ y m son el salto y la dimensión de embedding,
respectivamente. Bajo ciertas condiciones (Sauer, 1994), existe un difeomorfismo
(aplicación biyectiva, diferenciable y con inversa diferenciable) entre
el espacio de fases original y el espacio de embedding resultante, de forma
que la evolución del sistema en el espacio de fases puede ser determinada
a partir de una función en el espacio de embedding. De este modo se tiene
una relación funcional de la forma:
o(t) = G(x(t)) = H(o(t − τ), ..., o(t − (m − 1)τ)), (5.4)
donde H será la función compuesta dada por el difeomorfismo G, la función
de evolución del sistema dinámico y la función característica del observable.
Los parámetros τ y m han de elegirse adecuadamente para que el espacio
resultante sea topológicamente equivalente al espacio de fases original. Para
la dimensión de embedding se ha hallado la cota teórica m < 2D +1, donde
D es la dimensión del atractor del sistema original. A este valor de m se
le denomina “dimension de embedding” del sistema dinámico. El intervalo
temporal τ es arbitrario desde el punto de vista teórico; sin embargo, una
mala elección obligará a tomar más retrasos de los necesarios. En la práctica,
una forma sencilla de seleccionar τ es garantizar la independencia lineal entre
sucesivos retrasos; para ello se puede utilizar la función de autocorrelación
o la información mutua de la serie (ver Abarbanel, 1995, para más detalles).
Para ilustrar esta técnica se considera el modelo de Lorenz descrito en el
Ejemplo 3.9, y se supone que sólo se dispone de un observable del sistema:
Una serie temporal de 5000 puntos de la variable x, obtenida integrando
el sistema con un método de Runge-Kutta de cuarto orden y paso de integración
∆t = 10 −2 . La Fig. 5.2 muestra una proyección del espacio de
embedding dado por τ = 10 y m = 4; se observa la similitud topológica con
el atractor real del sistema mostrado en la Fig. 3.21. Por tanto, se puede
aplicar una red neuronal para tratar de modelizar la dinámica del sistema
en el espacio de retrasos. La Fig. 5.3 muestra el error obtenido por una red
neuronal 4:3:3:1 entrenada para estimar x n utilizando x n−τ , x n−2τ , x n−3τ y
x n−4τ . En este caso, el tiempo de predicción es τ (en este ejemplo τ corresponde
al mínimo retraso tomado: n = 10 ó t = 10 ∗ 10 −2 = 0.1 unidades de
tiempo).
Si se trata de utilizar este mismo modelo para predecir el valor del sistema
a tiempos más largos (iterando el sistema con las predicciones obtenidas),
existe un horizonte a partir del cual el sistema aproximado ya no sigue la
misma dinámica del original. Por ejemplo, en la Fig. 5.4 se muestra la predicción
obtenida por la red neuronal para umbrales de tiempo mayores. En

5.2. TÉCNICAS ESTADÍSTICAS PARA SERIES TEMPORALES 93
20
xn
0
-15
20
xn-τ
0
-20 -15
0
x n-2τ
20
Figura 5.2: Atractor en el espacio de embedding obtenido a partir de un serie
temporal de la variable x del sistema de Lorenz.
15
10
5
xn
0
xn -xn
-5
-10
-15
0.1
0
0.1
1 100 200 300 400 500
n
Figura 5.3: Serie temporal real x n y error obtenido con la estimación ˆx n dada por
una red neuronal 4:3:3:1 (la abscisa de la figura inferior está magnificada un factor
50 para claridad de la visualización).
xn ,xn
15
10
5
0
-5
-10
-15
20 21 22 23 24 25 26 27
Figura 5.4: Serie original del modelo de Lorenz (trazo grueso) y serie obtenida
prolongando la red neuronal a partir de la misma condición inicial.
n

94 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
esta figura, tanto la red neuronal como el sistema de Lorenz son inicializados
en un instante de tiempo y prolongados de forma independiente. Las
trayectorias de ambos sistemas siguen la misma evolución hasta un tiempo
t = 1.8 en que comienzan a diverger, marcando el umbral de predicción en
este caso. En Cofiño et al. (2003b) se presenta un estudio más exhaustivo
sobre la capacidad de predicción de las redes neuronales en este campo.
Para aplicar este tipo de técnicas a datos meteorológicos es necesario
considerar la atmósfera como un sistema caótico de baja dimensión
(Tsonis and Elsner, 1988). Un observable puede ser la temperatura medida
en una estación meteorológica (Oviedo). La Fig. 5.5(a) muestra la serie
temporal de la temperatura media horaria registrada en Oviedo entre los
años 1979 y 1993. En la figura sólo se han representado 3 años para observar
con claridad la onda anual, con los correspondiente máximos de temperatura
alcanzados en la época estival. En la gráfica superior se ha ampliado una
zona de la serie temporal para mostrar la onda diurna.
200
150
100
50
0
30
(a)
1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17
x 10 4
20
ºC
10
0
10
(b)
5
0
-5
-10
x 10 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5
n
Figura 5.5: Temperatura media horaria tomada en el observatorio de Oviedo entre
los años 1979 y 1981.
Como puede observarse en este ejemplo, la situación real cuando se trabaja
con datos meteorológicos no es sencilla, pues la serie contiene varias
componentes periódicas (onda anual, diurna, etc.) y ruido, además de la
componente no lineal. Las componentes periódicas pueden separarse fácilmente
(ver Fig. 5.5(b)), pero el efecto del ruido complica la aplicación de
la técnica de embedding. Por ejemplo, la Fig. 5.6 muestra el espacio de inmersión
para el ejemplo de la temperatura en Oviedo, considerando tanto la
señal original, como la señal obtenida eliminando la onda anual. En esta última
figura resulta difícil observar alguna dinámica determinista. Este hecho

5.3. TÉCNICAS HÍBRIDAS (DOWNSCALING ESTADÍSTICO) 95
se puede comprobar de forma práctica comparando un modelo no lineal neuronal
y uno lineal entrenados con los datos. Las distintas pruebas realizadas
no mostraron ninguna diferencia significativa entre ambos modelos.
35
30
(a)
15
10
(b)
25
20
5
T(t)
15
T(t)
0
10
5
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35
T(t-6)
10
10 5 0 5 10 15
T(t-6)
Figura 5.6: (a) Espacio de inmersión (T(t),T(t −6)) para la serie de temperaturas
de Oviedo. (b) Espacio de inmersión para la serie anterior restando una media móvil
(T(i − 24),T(i),T(i + 24)) para eliminar la componente anual.
Por otra parte, la hipótesis de la baja dimensionalidad de la atmósfera es
bastante cuestionable (Lorenz, 1991) y los modelos desarrollados no se han
mostrado competitivos con otras técnicas. No obstante, en algunas aplicaciones,
estas técnicas han mostrado una gran utilidad en combinación con
modelos numéricos. Por ejemplo, Pérez-Muñuzuri and Gelpi (2000) presentan
un modelo de predicción basado en esta técnica para la cubierta nubosa,
y muestra como estas predicciones pueden ser utilizadas por un modelo
numérico mesoscalar (ARPS) para mejorar la capacidad de predicción del
mismo.
Los recientes avances en el campo del caos espacio-temporal suponen
una prometedora línea de trabajo para poder llegar a modelizar la dinámica
atmosférica de forma más sólida y global (Gollub and Cross, 2000), sin
tener que recurrir a hipótesis simplistas como la baja dimensionalidad de la
atmósfera.
5.3. Técnicas Híbridas (Downscaling Estadístico)
En la sección anterior se han descrito distintas técnicas de predicción que
se aplican directamente a observaciones (series temporales) para predecir
tendencias y/o futuras ocurrencias de eventos. Sin embargo, estas técnicas
no aprovechan el conocimiento sobre la dinámica de la atmósfera contenido
en los modelos numéricos de circulación atmosférica. Las predicciones de
estos modelos proporcionan los valores de un conjunto de variables fundamentales
(temperatura, presión, humedad, etc.) para un alcance dado sobre
una rejilla 3D con una cierta resolución horizontal y vertical (ver Sec. 2.4).

96 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
Además, en el nivel de superficie, el modelo también proporciona el valor de
algunas variables derivadas (precipitación, etc.). Éstas son las variables que
más afectan a la actividad humana y, por tanto, las que tienen mayor interés
práctico. Sin embargo, las predicciones obtenidas por los modelos numéricos
para estas variables también están limitadas por la resolución y por la
parametrizaciones físicas empleadas (que aproximan los efectos de algunos
fenómenos como la turbulencia, orografía, etc., que afectan a las variables
de superficie; ver Sec. 2.3.2).
Dadas las limitaciones de ambas técnicas por separado, se han desarrollado
distintos métodos híbridos para combinar de forma apropiada ambas
fuentes de información: observaciones (con información estadística sobre la
climatología local) y salidas de modelos numéricos (con las predicciones del
estado global de la atmósfera). Estas técnicas híbridas son denominadas
métodos de downscaling estadístico (ver, por ejemplo, Wilby and Wigley,
1997; Zorita and von Storch, 1999). En este caso, en lugar de aumentar la
resolución de la rejilla sobre la que se realiza la predicción (downscaling
dinámico), se obtienen predicciones sobre aquellas regiones o puntos geográficos
donde se disponga de observaciones. La Fig. 5.7 ilustra este problema
para el caso concreto de la Cuenca Norte de la Península Ibérica.
Figura 5.7: El problema de downscaling. La figura superior muestra la rejilla de un
modelo numérico de 1 o de resolución horizontal (aprox. 100 km) sobre la Península
Ibérica; la figura inferior muestra una ampliación de la cornisa Cantábrica detallando
los puntos de rejilla del modelo numérico (‘×’), y los observatorios de la red
principal (‘+’) y secundaria (triángulos) del INM donde se dispone de observaciones
históricas.

5.3. TÉCNICAS HÍBRIDAS (DOWNSCALING ESTADÍSTICO) 97
5.3.1. Técnicas Globales Lineales y Neuronales
Los métodos híbridos de downscaling estadístico se basan en la relación
que existe entre el estado de la atmósfera y los fenómenos meteorológicos
observados en superficie y t en un instante de tiempo t. El estado de la
atmósfera se puede aproximar utilizando un modelo numérico de circulación,
que proporciona los campos atmosféricos x t estimados para un tiempo
t. Por tanto, se puede analizar estadísticamente esta relación utilizando los
registros históricos disponibles en un punto de interés, y los correspondientes
campos atmosféricos simulados por un modelo numérico de re-análisis (ver
Sec. 2.7). Este esquema se denomina Perfect-Prog puesto que supone que el
modelo atmosférico proporciona una representación fidedigna del estado de
la atmósfera que no varía en el tiempo, al menos en la periodo del re-análisis
(ver Wilks, 1995, para una descripción más detallada). De esta forma, se puede
entrenar un modelo global de regresión para estimar una relación lineal
entre los datos ŷ t = ax t + b. Así, dado un patrón ˆx predicho por un modelo
numérico para un cierto alcance, se tendrá una estimación aˆx + b del valor
de la variable local esperado. Algunas aplicaciones de esta técnica están descritas
en Enke and Spekat (1997) y Billet et al. (1997). Un problema de esta
técnica es que, en general, los modelos lineales son difícilmente justificables
para la predicción a corto plazo dada la no normalidad de las variables a esta
escala temporal. Las limitaciones de los métodos lineales han sido recientemente
superadas considerando modelos no-lineales más generales ŷ t = f(x t ),
donde la forma funcional de f es ajustada usando técnicas no paramétricas
modernas (por ejemplo, redes neuronales, Gardner and Dorling, 1998;
McGinnis, 1994).
Otra aproximación a este problema supone que los patrones atmosféricos
disponibles no son una representación perfecta de la atmósfera, sino que
dependen del modelo numérico utilizado (por ejemplo, cada cambio realizado
en el modelo atmosférico operativo con nuevos esquemas de asimilación
o parametrizaciones tienen influencia directa en los campos previstos). La
técnica conocida como Model Output Statistics (MOS) (Klein and Glahn,
1974) ajusta de forma dinámica un modelo de regresión entre los campos
previstos por el modelo y las observaciones ocurridas, de forma que este
modelo está continuamente actualizándose con las nuevas observaciones y
predicciones disponibles. Este proceso se realiza de distintas formas, incluyendo
filtros de Kalman (ver Bergman and Delleur, 1985, para más detalles).
También han sido propuestas distintas extensiones no lineales de estos
modelos utilizando, por ejemplo, redes neuronales (Yuval and Hsieh, 2003;
Marzban, 2003). En este caso, el problema es la necesidad de disponer de
observaciones y salidas del modelo recientes, que sean representativas de la
configuración actual del mismo. Esta imposición limita el número de estaciones
sobre el que es posible aplicar las técnicas, ya que no se dispone de
información en tiempo real para la mayoría de las estaciones.
Otro tipo de modelos globales aplicados a este problema ha sido el

98 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
Análisis de Correlación Canónica (CCA, Canonical Correlation Analysis),
que es una generalización de la regresión que tiene en cuenta las dependencias
espaciales existentes entre los distintos observatorios, tanto lineales
(Bergman and Delleur, 1985), como no lineales (Hsieh, 2001); también
han sido aplicadas recientemente técnicas de modelos gráficos probabilísticos
(redes Bayesianas) para la predicción local de eventos discretos (ver, por
ejemplo, Cofiño et al., 2002).
El denominador común de todos estos métodos es su carácter global (es
decir, se considera un único modelo para analizar todas las situaciones que
puedan presentarse). El método de los análogos, o vecinos próximos, supone
una alternativa local a estos modelos.
5.3.2. Técnicas Locales basadas en Análogos
El método de análogos introducido por Lorenz (1969) en el marco de la
predicción de series temporales es una versión particular de una metodología
más general llamada técnica de vecinos próximos (Nearest Neighbors, NN).
Esta técnica utiliza el “entorno” del patrón atmosférico previsto para entrenar
un modelo local y obtener una predicción ŷ t . Este entorno viene dado
por una distribución o núcleo definido en el espacio continuo de patrones
atmosféricos. En la práctica, el espacio de patrones atmosféricos se aproxima
por la muestra aleatoria de patrones proporcionada por un re-análisis
suficientemente largo (ver Sec. 2.7.3). Por ejemplo, utilizando ERA-15 se
dispone de aproximadamente 5500 patrones atmosféricos diarios para aproximar
el espacio de configuraciones atmosféricas. De esta forma, el núcleo se
transforma en un vecindario en el nuevo espacio discreto. Por tanto, los modelos
locales se entrenan en base al conjunto de patrones atmosféricos más
cercanos al patrón previsto. Este conjunto se denomina conjunto de análogos
y está formado por los k días más próximos al patrón previsto en la base
de datos del re-análisis (k nearest neighbors, k-NN). La Fig. 5.8 muestra un
esquema con las componentes fundamentales de este tipo de algoritmos.
En esta figura puede observarse que es necesaria una base de datos con
los patrones atmosféricos y otra con los registros históricos de la climatología
local. El algoritmo parte de una predicción numérica del patrón atmosférico
previsto, y obtiene una predicción local para los observatorios disponibles.
Las zonas sombreadas representan las componentes del algoritmo implicadas
en la fase operativa de obtención de predicciones locales.
Algunas aplicaciones de este método para la predicción de anomalías
climáticas (ver Zorita and von Storch, 1999; Wilby and Wigley, 1997, y sus
referencias) y para la predicción a corto plazo (ver p.e., van den Dool, 1989)
se han presentado en la literatura. En general, se ha demostrado que el método
de análogos funciona tan bien como otras técnicas más complicadas de
downscaling (ver, por ejemplo, Zorita and von Storch, 1999), indicando que
estos métodos de “hombre pobre” son alternativas eficientes para diversos
problemas de downscaling.

5.3. TÉCNICAS HÍBRIDAS (DOWNSCALING ESTADÍSTICO) 99
ACM FORECAST
1979
1993
...
ATMOSPHERIC
PATTERNS
DATABASE
ERA15
reanalisys
1979-1993
ECMWF
operative model
Ensemble of
analog dates
d 1 , ..., d k
1979
...
INM primary
stationÕs network
Estimation: y
1993
LOCAL CLIMATE
RECORDS DATABASE
Figura 5.8: Esquema del algoritmo estándar de downscaling por análogos (k-NN).
5.3.3. Comparación de Técnicas Estándar en el Corto Plazo
En esta sección se describen los resultados de un experimento llevado a
cabo para comparar entre sí los métodos descritos en las secciones anteriores
aplicados a la predicción a corto plazo. Dado que uno de los modelos a
comparar es la regresión lineal se ha decidido seleccionar la variable más
“normal” de las que se dispone: la racha máxima diaria de viento (Wind).
Los métodos son aplicados para obtener un pronóstico probabilístico del
evento “Wind > 50km/h”.
Se han considerado las salidas del modelo operativo del ECMWF con un
alcance de 1 día para los meses Diciembre, Enero y Febrero del año 1998.
Obsérvese que no existe solapamiento con los 15 años de re-análisis de ERA-
15 (1979-1993) que se utilizan conjuntamente con observaciones históricas
de ese período para entrenar los modelos. Se probaron diferentes estaciones
de la red principal de estaciones del INM (ver Fig. 2.8(c)) obteniéndose resultados
similares; en esta sección se ilustran los resultados obtenidos para
Santander. Una metodología estándar de validación para predicciones probabilísticas
es el uso de curvas ROC, descrito en el Cap. 4. El cálculo de
las curvas ROC se basa en la tabla de contingencia que viene dada por las
ocurrencias y no ocurrencias reales de un evento en función de las predichas.
Esta tabla de contingencia se caracteriza mediante las llamadas tasa
de aciertos o Hit Rate (HIR=p(predicho|ocurrido)) y la tasa de falsas alarmas
(FAR=p(predicho|no ocurrido)). El area bajo la curva ROC cuantifica
la pericia del método de predicción. Este índice de validación tiene ventajas
sobre otros índices, como el Brier Score (BS), pues no depende de la
frecuencia del evento (un evento raro o extremo), ya que HIR esta condicionado
a la ocurrencia del evento, mientras que FAR está condicionado a la
no ocurrencia (ver Cap. 4 para más detalles sobre validación).

100 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
Con objeto de comprobar la importancia de la resolución espacial y temporal
del patrón atmosférico, se han realizado las pruebas considerando una
rejilla global y una local (mostradas en las Fig. 2.9(a) y (c), respectivamente).
En ambos casos se consideran las diez primeras componentes principales
para representar cada uno de los patrones. En las Fig. 5.9(a) y (b) se muestran
las curvas ROC y los Brier Scores (BS) para cuatro algoritmos distintos
considerando los patrones local y global, respectivamente. Los métodos utilizados
son:
Un modelo de regresión lineal, ajustado para predecir la probabilidad
del evento Wind > 50km/h en función de las componentes principales
de los patrones atmosféricos.
Un modelo de red neuronal de la forma 10:m:1, donde las entradas son
las componentes principales y la salida es la probabilidad del evento.
En este caso se probaron distintos valores de m y los mejores resultados
se obtuvieron con m = 5.
La técnica k-NN de análogos, utilizando como predictor de la probabilidad
del evento la distribución empírica obtenida del conjunto de
análogos. Se han considerado cuatro valores diferentes para k (100,
50, 25 y 15), obteniéndose los mejores resultados con k = 50.
1
(a)
1
Metodo
BS
stdBS
local k=NN 0.114 0.029
Lineal 0.146 0.035
Neuronal 0.114 0.035
HIR
HIR
0.5
0
(b)
0.5
Metodo
local k-NN 0.106 0.027
Lineal 0.134 0.029
Neuronal 0.139 0.007
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
FAR
Figura 5.9: Curvas ROC y Brier Scores obtenidos para predecir p(Wind >
50km/h) en Santander aplicando distintos métodos a los patrones dados por una
rejilla (a) local (Fig. 2.9(c)) y (b) global (Fig. 2.9(a)).
BS
stdBS

5.4. TÉCNICAS BASADAS EN AGRUPAMIENTO Y CLASIFICACIÓN 101
Estos resultados indican que un modelo lineal es fácilmente mejorable
con un modelo neuronal. Por otra parte, una técnica local simple de vecinos
cercanos (k-NN) permite obtener resultados similares a una técnica complicada
como una red neuronal. En lo referente a la influencia de la escala del
patrón en los resultados, se observa que los métodos globales mejoran su
pericia más que el método local cuando se aplican sobre patrones definidos
en rejillas locales, especialmente la red neuronal. Este resultado es lógico
puesto que la reducción de escala en el patrón atmosférico tiene un efecto
similar a una localización en los patrones que se utilizan para la predicción.
Una comparación de estas técnicas en una escala temporal distinta se puede
encontrar en Schoof and Pryor (2001).
Como conclusión se obtiene que los métodos locales basadas en análogos
son las técnicas de downscaling estadístico más apropiadas para trabajar
en esta escala temporal (predicción a corto plazo). En la siguiente sección
se presenta un nuevo método de downscaling local basado en técnicas de
agrupamiento y clasificación.
5.4. Técnicas basadas en Agrupamiento y Clasificación
Una limitación importante de la técnica de análogos estándar basada en
k-NN es que considera siempre la misma cantidad de análogos, sin tener
en cuenta la estructura del espacio donde se buscan los vecinos cercanos
del patrón previsto. Este hecho no es consistente con la distribución de
patrones atmosféricos ya que éstos no siguen una distribución uniforme, sino
que algunas regiones del espacio están más pobladas que otras. La única
regularidad hallada en esta distribución ha sido considerando una única
estación del año y una dirección radial; en este caso los patrones tienen
una distribución aproximadamente normal (ver Toth, 1991). Por tanto, se
requieren conjuntos de análogos de tamaño variable que se adapten a las
características de la región del espacio donde se halle el patrón previsto. Por
otra parte, los algoritmos de análogos son computacionalmente costosos, ya
que la búsqueda de vecinos involucra el cálculo de las distancias del patrón
previsto con todos los patrones de la base de datos de re-análisis.
Los algoritmos de agrupamiento proporcionan una solución simple para
estos problemas. Estas técnicas permiten dividir la base de datos en grupos
C i , caracterizados por un patrón prototipo v i . Cada grupo resultante puede
ser utilizado como conjunto de análogos para aquellos patrones que sean
posteriormente clasificados en el grupo (patrones más cercanos a v i , que a
cualquier otro prototipo). Por tanto, el cálculo de distancias sólo involucra al
patrón previsto y a los prototipos, lo que reduce significativamente el tiempo
de computación. La técnica de agrupamiento también resuelve los problemas
causados por las inhomogeneidades de la distribución de re-análisis, ya
que el número de elementos en cada uno de los grupos se puede adaptar
automáticamente a la distribución de los patrones atmosféricos utilizando
un algoritmo apropiado.

102 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
En la literatura se han aplicado distintas técnicas de agrupamiento en
este problema. Por ejemplo, Hughes et al. (1993) describe una algoritmo de
downscaling que utiliza una técnica de agrupamiento llamada CART (ver
también Zorita et al., 1995). Este algoritmo de agrupamiento se basa en un
árbol de decisión binario, que se forma dividiendo los valores de las variables
de entrada (cada uno de los valores en un punto de rejilla de las variables
utilizadas para definir el patrón atmosférico) de forma que se obtenga una
separación máxima en la distribución de ocurrencia del evento en las hojas
del árbol. Cada nodo terminal del árbol de decisión corresponde a un grupo.
Esta técnica se ha aplicado de forma eficiente a problemas de predicción
a largo plazo (en particular, a problemas de cambio climático) donde los
patrones atmosféricos utilizados tienen baja complejidad (normalmente un
único nivel para una única variable en una rejilla de baja resolución: presión
a nivel del mar, altura geopotencial en 500mb, etc.). Por otra parte, estos
problemas requieren un número pequeño de clases, dado que sólo requiere
un número más elevado de grupos y patrones atmosféricos más complejos,
lo que hace que el proceso de construcción de árbol binario sea irrealizable
en este caso.
Otra aproximación a este problema ha sido realizada por Cavazos (1997),
aplicando redes auto-organizativas (SOM) como algoritmo de agrupamiento,
y considerando también una aplicación en el medio y largo plazo que requiere
patrones simples y un número reducido de grupos. A diferencia del caso
anterior, esta técnica es eficiente para trabajar con un número elevado de
grupos y con patrones de alta dimensión. Sin embargo, este método es una
generalización de otro algoritmo de agrupamiento más simple (el algoritmo
de m-medias), al que añade una restricción para conservar la estructura
topológica del espacio original en el espacio de grupos (ver Sec. 3.4). Esta
restricción altera el algoritmo original de agrupamiento fijando los grupos
de la periferia de la distribución a sus vecinos del centro, lo que conlleva a
un decremento de la varianza de los grupos resultantes y de la pericia del
método.
Por tanto, los métodos presentados hasta la fecha no son eficientes para
la predicción a corto plazo. En la siguiente sección se presenta un nuevo
algoritmo de downscaling que opera en esta escala de tiempo utilizando la
técnica de agrupamiento de m-medias para seleccionar los grupos de patrones
análogos en la base de datos de re-análisis.
5.4.1. Nuevo Método de Downscaling para el Corto Plazo
La Figura 5.10 muestra esquemáticamente la estructura de la técnica
de downscaling propuesta. Como una primera etapa de preproceso, se realiza
el agrupamiento de la base de datos de re-análisis utilizando el método
de m-medias (los detalles de este proceso ya han sido descritos en la Sec.
3.3.2). Esta etapa permite prescindir de los datos de re-análisis en el resto
del proceso, pues éstos son reemplazados por un número determinado

5.4. TÉCNICAS BASADAS EN AGRUPAMIENTO Y CLASIFICACIÓN 103
1979
1993
...
ATMOSPHERIC
PATTERNS
DATABASE
ERA15
reanalisys
1979-1993
ACM FORECAST
ECMWF
operative model
CLUSTERING Find Cluster:
C 1 , ..., C m Ci
Estimation:
y 1 , ..., y m
Inference: y i
1979
...
INM primary
stationÕs network
1993
LOCAL CLIMATE
RECORDS DATABASE
Figura 5.10: Esquema del algoritmo de downscaling por agrupamiento. Es necesaria
una base de datos de patrones atmosféricos y un registro histórico de de la
climatología local de un conjunto de estaciones.
de grupos C 1 , . . .,C m con sus correspondientes prototipos v 1 , . . .,v m . En
la fase operativa, las únicas distancias que es necesario calcular para obtener
el conjunto de análogos de un patrón de predicción dado x t , son entre
x t y v i , i = 1, . . .,m. Esto supone una reducción sustancial de la carga
computacional del algoritmo.
Una vez calculados los grupos C k = {x i1 , . . .,x iq(k) }, donde q(k) es el
número de patrones del grupo k-ésimo e i 1 , . . .,i q(k) se refieren a las fechas de
los días en el período de re-análisis, se puede obtener una predicción probabilística
local correspondiente a cada uno de los grupos para una variable y y
una estación s dadas. Esta predicción se puede obtener a partir de la función
de probabilidad empírica de las observaciones históricas {y s i 1
, . . .,y s i q(k)
}:
P s
i = P(y s > u|C i ) = #{ys i j
> u; j = 1, . . .,q(i)}
. (5.5)
q(i)
Sin embargo, es bien sabido que esta estimación es inestable, especialmente
para grupos de tamaño pequeño q(i). Una de las alternativas propuestas para
sortear esta limitación es la técnica de estimación de la función de densidad
utilizando una mezcla de núcleos continuos (Hastie et al., 2001). En este
caso, cada observación no se considera como un único número, sino como una
función núcleo centrado en el punto (normalmente un núcleo Gaussiano).
φ λ (x, x 0 ) = 1
2πλ 2exp − (x − x 0) 2
.
2λ
El uso de esta técnica suaviza la estimación ya que la suma de núcleos
Gaussianos tiene el efecto de una convolución entre un filtro (el núcleo) y

104 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
la distribución empírica. En este caso, una estimación de la probabilidad se
obtiene con la integral de la función de densidad:
f(y s ) = 1
q(i)
∑
φ λ (y s , yi s q(i)
j
). (5.6)
j=1
De esta ecuación podemos obtener diferentes estadísticos para la distribución.
En particular, se puede obtener fácilmente una estimación de (5.5)
para los diferentes umbrales de la variable (ver Cofiño et al., 2001a, para
más detalles).
El algoritmo propuesto es computacionalmente eficiente, ya que su funcionamiento
operativo sólo requiere la selección del grupo representativo
para el patrón de predicción dado por el modelo numérico (ver la zona
sombreada de la Figura 5.10). Sin embargo, el principal inconveniente es la
reducción de varianza y resolución de la predicción, debido a la cuantificación
y a los efectos de borde asociados (todos los patrones asociados a un mismo
grupo C k tienen asociada la misma predicción Pk s , independientemente de
su posición relativa cercana al centro o al borde del grupo). Por tanto, el
método sólo genera m predicciones diferentes para una estación dada.
Para suavizar este problema se ha considerado una versión ponderada
del algoritmo, donde la predicción se obtiene a partir de un número m dado
de grupos vecinos:
∑ wc=1
d(c)P
ŷt s t(c)
s = ∑ wc=1 , (5.7)
d(c)
donde t(c) es el índice del c-ésimo prototipo más cercano a x t , d(c) es la
distancia de v t (c) a x, y p s t(c)
es la estimación de la probabilidad obtenida
para el grupo t(c) usando (5.6). En lugar de asignar la misma estimación para
todos los patrones en un grupo, ahora se considera una suma ponderada de
las estimaciones asociadas a los grupos más cercanos a un patrón dado. Esta
modificación también resuelve el problema de la reducción de resolución,
ya que ahora las predicciones no se reducen únicamente a m casos (ver
Gutiérrez et al., 2004a, para más detalles).
5.4.2. Validación y Comparación con Otros Métodos
Con objeto de validar y obtener la pericia del modelo para predecir la
precipitación (Precip) y racha máxima de viento (Wind) diarias, se considerará
el método estándar de análogos k-NN como modelo de referencia. En
el análisis se comparan distintos valores de los parámetros de estos algoritmos.
Por una parte el algoritmo de análogos (denotado Analog) sólo depende
del número de análogos considerado para hacer la predicción (k). Por otra
parte, el algoritmo de agrupamiento ponderado (denotado como WCluster)
depende del número de grupos (m) y del número de vecinos ponderados en
la predicción (w). Como la base de re-análisis contiene aproximadamente
5000 patrones, se compararán los resultados obtenidos con parámetros k y

5.4. TÉCNICAS BASADAS EN AGRUPAMIENTO Y CLASIFICACIÓN 105
m que cumplan 5000/m = k (así el número promedio de patrones en cada
grupo coincidirá con el número de análogos considerado). Además, para
eliminar la reducción de varianza que conlleva el proceso de ponderación se
mantiene constante la razón m/w, de forma que se incremente el número de
grupos si también se incrementa el número de elementos que se utilizan en
la ponderación.
Se han considerado salidas del modelo operativo del ECMWF durante
el periodo 1998-1999, con un alcance de 1 a 5 días, de forma que no exista
solapamiento con los 15 años de re-análisis de ERA-15 (1979-1993). Se considera
la red principal de estaciones del INM (ver Fig. 2.8(c)); la predicción
sobre cada estación se obtiene de forma independiente, promediando los parámetros
de validación respectivos en los resultados finales. Además de las
medias anuales (período 1998-99), algunos de los resultados son desglosados
para cada una de las estaciones del año: Invierno (Diciembre, Enero y Febrero:
DEF), Primavera (MAM), Verano (JJA) y Otoño (SON). Se consideran
distintos eventos binarios dados por los umbrales Precip > 0.1mm, 10mm,
y 20mm, y Wind > 50km/h y 80km/h para obtener las predicciones. Una
metodología estándar de validación para este tipo de predicciones probabilísticas
es el uso de curvas ROC, descrito en el Cap. 4 y en la Sec. 5.3.3.
El area A bajo la curva ROC cuantifica la pericia del método de predicción;
el valor 2A − 1 se define como RSA (ROC Skill Area), y está normalizado
en [0, 1] (el valor 1 se alcanza en una predicción perfecta). Como ya se ha
mencionado, este índice tiene ventajas sobre otros parámetros de validación,
como el Brier Score (BS), pues no depende de la frecuencia del evento (un
evento raro o extremo).
Al igual que en la comparación realizada en la Sec. 5.3.3, con objeto de
comprobar la eficiencia de los métodos para distintas definiciones de patrones
atmosféricos (rejillas de distinta amplitud y resolución y escalas temporales
diferentes) se realizan los experimentos en tres modelos distintos mostrados
en la Figura 2.9, que corresponden a tres modelos de patrones asociados
a una rejilla global y un instante de tiempo (M1), una rejilla que cubre la
Península Ibérica y una ventana de tiempo de cubre el intervalo de predicción
(M2) y una rejilla local con toda la información temporal disponible (M3).
Se han utilizado cuatro valores diferentes para k (100, 50, 25 y 15) y cuatro
valores asociados para m (50, 100, 250, 300, respectivamente). Los mejores
resultados se muestran en las Tablas 5.1 y 5.2 y fueron obtenidos con el
modelo M3 (el modelo local de la Fig. 2.9(c)) para un número intermedio
de elementos k = 50 y m = 100 (en este caso w = 1).
También se consideraron valores diferentes para los parámetros w y m
del método de agrupamiento ponderado. La Figura 5.11 muestra el comportamiento
del método ponderado en función de sus parámetros; en todos los
casos, la proporción m/w se mantiene cerca de 100 (todos ellos son alternativas
al algoritmo de m-medias con m = 100). En este caso, una elección
conveniente de valores se da para la configuración m = 400 y w = 4 con el
algoritmo de m-medias ponderadas.

106 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
> 0.1mm > 10.0mm > 20.0mm
M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3
D+1 Analog 0.647 0.750 0.791 0.602 0.728 0.776 0.480 0.643 0.673
Cluster 0.538 0.682 0.744 0.501 0.627 0.710 0.427 0.583 0.681
WCluster 0.597 0.733 0.783 0.574 0.715 0.769 0.526 0.685 0.781
D+2 Analog 0.633 0.727 0.771 0.586 0.689 0.737 0.474 0.606 0.647
Cluster 0.523 0.669 0.716 0.478 0.602 0.667 0.408 0.535 0.614
WCluster 0.588 0.711 0.763 0.571 0.685 0.736 0.504 0.647 0.729
D+3 Analog 0.572 0.693 0.734 0.572 0.674 0.694 0.467 0.602 0.624
Cluster 0.449 0.640 0.678 0.449 0.576 0.631 0.372 0.513 0.591
WCluster 0.542 0.680 0.726 0.542 0.668 0.706 0.489 0.632 0.675
Tabla 5.1: Roc Skill Area (RSA) para la precipitación usando los modelos M1,
M2 y M3 para un alcance entre 1 y 3 días (D + 1, D + 2 y D + 3). Se muestran
resultados para los tres métodos Analog (k-NN con k = 50), Cluster (m-medias
con m = 100), y WCluster m-medias ponderadas con m = 400 y w = 4).
La Tabla 5.1 muestra los valores del RSA promediados anual y espacialmente
para las 98 estaciones, para el caso de la precipitación. De forma
similar, la Tabla 5.2 muestra los resultados para el caso del viento. Por otra
parte, las Fig. 5.12 y 5.13 comparan las curvas ROC y los índices RSA correspondientes
a las configuraciones óptimas de los algoritmos para un alcance
de un día (D+1).
> 50km/h > 80km/h
M1 M2 M3 M1 M2 M3
D+1 Analog 0.576 0.702 0.721 0.500 0.556 0.511
Cluster 0.453 0.609 0.648 0.428 0.511 0.512
WCluster 0.526 0.671 0.716 0.524 0.670 0.697
D+2 Analog 0.574 0.682 0.707 0.491 0.598 0.590
Cluster 0.421 0.583 0.630 0.384 0.521 0.549
WCluster 0.514 0.653 0.708 0.472 0.703 0.706
D+3 Analog 0.562 0.657 0.668 0.476 0.552 0.572
Cluster 0.428 0.567 0.605 0.359 0.497 0.548
WCluster 0.508 0.630 0.656 0.468 0.652 0.620
Tabla 5.2: Roc Skill Area (RSA) para la racha máxima de viento. –Ver detalles en
el pie de la Tabla 5.1.–
A partir de estos resultados se puede concluir lo siguiente:
(a) Como era de esperar, el método estándar de análogos mejora claramente
al método de agrupamiento básico;

5.4. TÉCNICAS BASADAS EN AGRUPAMIENTO Y CLASIFICACIÓN 107
0.8
RSA
0.7
0.6
1 2 4 8
w
Wind>50Km/h
Wind>80Km/h
Precip>0.1mm
Precip>20mm
Figura 5.11: Roc skill area (RSA) para precipitación (eventos Precip > 0.1mm y
Precip > 20mm) y racha máxima de viento (eventos Wind > 50km/h y Wind >
80km/h) usando la estimación dada en (5.7) con w variando desde 1 a 8 y m =
100 ∗ w (con objeto de mantener un número promedio de elementos cercano a 50).
(b) el método de agrupamiento ponderado mejora al método de análogos
para umbrales altos de precipitaciones y rachas máximas (eventos
extremos: Precip > 20mm, Wind > 80km/h). Para eventos no extremos,
ambos métodos muestran resultados similares. La Figura 5.14
muestra los índices RSA frente a la frecuencia climatológica de los
cuatro eventos diferentes en las 98 estaciones consideradas en este estudio.
Esta figura muestra la relación entre el skill de la predicción y
la frecuencia de la observación del evento en una estación. En el caso
de eventos extremos, podemos ver que, a partir de las Figuras 5.14
(b) y (d) como el skill de la predicción tiende a ser menor en aquellas
estaciones en las que la frecuencia del evento es más pequeña (cuanto
más raro es un evento peor pericia tendremos en nuestra predicción).
Sin embargo, podemos ver que, en esta situación, la pericia del downscaling
por agrupamiento ponderado (WCl) es mayor que la del método
estándar de los k-vecinos.
(c) Los mejores resultados se obtienen con el modelo M3, indicando que
la definición óptima para el estado de la atmósfera, es un patrón 4D
restringido a un dominio geográfico local; y
(d) la pericia decae con el alcance de la predicción usada en la entrada
del downscaling. La Figura 5.15 muestra que este decaimiento es más
pronunciado para un alcance de 4 días, mostrando un horizonte para
la pericia de las predicciones meteorológicas de corto alcance.
Los resultados anteriores están basados en un promedio temporal y espacial
que podría ocultar algún aspecto importante de las predicciones para
diferentes regiones de la Península Ibérica y para diferentes estaciones del
año. Por esta razón, se ha realizado una validación adicional para analizar la

108 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
1
1
1
0.8
0.8
0.8
HIR
0.6
0.4
0.2
0
0 0.5 FAR 1
1
(a)
Precip > 0.1mm
Analog (0.647)
WCluster (0.597)
HIR
0.6
0.4
0.2
0
0 0.5 FAR 1
1
(c)
Precip > 0.1mm
Analog (0.750)
WCluster (0.733)
HIR
0.6
0.4
0.2
Analog (0.791)
WCluster (0.783)
0
0 0.5 FAR 1
1
(e)
Precip > 0.1mm
0.8
0.8
0.8
HIR
0.6
0.4
0.2
(b)
Precip > 20mm
Analog (0.480)
WCluster (0.526)
0
0 0.5 FAR 1
HIR
0.6
0.4
0.2
(d)
Precip > 20mm
Analog (0.643)
WCluster (0.685)
0
0 0.5 FAR 1
HIR
0.6
0.4
0.2
(f)
Precip > 20mm
Analog (0.773)
WCluster (0.781)
0
0 0.5 FAR 1
Figura 5.12: Curvas ROC y RSA (entre corchetes) para precipitación (eventos
Precip > 0.1mm y Precip > 20mm) usando k-NN con k = 50 (etiqueta Analog), y
m-medias ponderadas con m = 400 y w = 4 (etiqueta WCluster) para los modelos:
(a)-(b) M1, (c)-(d) M2, y (e)-(f) M3.
1
1
1
0.8
0.8
0.8
HIR
0.6
0.4
0.2
(a)
Wind > 50 Km/h
Analog (0.576)
WCluster (0.526)
0
0 0.5 FAR 1
HIR
0.6
0.4
0.2
(c)
Wind > 50 Km/h
Analog (0.702)
WCluster (0.671)
0
0 0.5 FAR 1
HIR
0.6
0.4
0.2
(e)
Wind > 50 Km/h
Analog (0.721)
WCluster (0.716)
0
0 0.5 FAR 1
1
1
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
HIR
0.4
0.2
(b) 0.4
(d) 0.4
(f)
Wind > 80 Km/h Wind > 80 Km/h Wind > 80 Km/h
Analog (0.500) 0.2 Analog (0.556) 0.2 Analog (0.511)
WCluster (0.524)
WCluster (0.670)
WCluster (0.697)
0
0 0.5 1
FAR
HIR
0
0 0.5 1
FAR
HIR
0
0 0.5 1
FAR
Figura 5.13: Curvas ROC y RSA para Racha Máxima de Viento (eventos Wind >
50km/h y Wind > 80km/h). –Ver detalles en el pie de la Figura. 5.12.–

5.4. TÉCNICAS BASADAS EN AGRUPAMIENTO Y CLASIFICACIÓN 109
Prob Clim.
0.08
0.06
0.04
(b)
Analog (k=50)
WCl (m=100, w=5)
Prob Clim.
0.1
0.08
0.06
0.04
(d)
Analog (k=50)
WCl (m=100, w=5)
0.02
0.02
0
-0.5 0
RSA
0.5 1
0
- 0.5 0
RSA
0.5 1
Prob Clim.
0.6
0.4
(a)
Analog (k=50)
WCl (m=100, w=5)
Prob Clim.
0.4
0.2
(c)
Analog (k=50)
WCl (m=100, w=5)
0.2
0
0.4 0.6 0.8 1
RSA
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
RSA
Figura 5.14: Dibujos de dispersión de los valores del RSA frente a la frecuencia
climatológica del evento para las 98 estaciones climatológicas: (a) Precip > 0.1mm,
(b) Precip > 20mm, (c) Wind < 50km/h, y (d) Wind < 80km/h.
0.8
0.7
RSA
0.6
0.5
0.4
Analog (0.1mm)
WClus (0.1mm)
Analog (20mm)
WClus (20mm)
1 2 3 4
lead time (days)
5
Figura 5.15: RSA frente al alcance de la predicción para la precipitación (eventos
Precip > 0.1mm y Precip > 20mm) usando el método de análogos con k = 50 y el
método de agrupamiento con m = 400 y w = 4. Para un alcance de cuatro dias, se
aprecia un decaimiento del skill más pronunciado (se ha utilizado el modelo M2).

110 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO
distribución espacial de los resultados. En particular, la Tabla 5.3 muestra
los valores RSA para las once cuencas hidrográficas en la Península y Baleares
(ver Figura 2.8(b)). Entre las diferentes estaciones, los peores resultados
se dan en Verano en la mayor parte de las cuencas. Este hecho puede ser debido
a que la precipitación en verano es debida fundamentalmente a procesos
convectivos que son más difíciles de predecir dado que su escala espacial es
menor que la de los frentes que producen lluvia en otras estaciones del año.
En la Figura 5.16 se muestra los resultados diarios correspondientes al
período Septiembre-Noviembre de 1998 para la precipitación. Las diferencias
entre estos métodos se caracterizan mediante un diagrama de cajas que
muestra los percentiles sobre las 98 estaciones para las pericias de cada uno
de los días.
BS(WCluster) - BS(Analog)
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
(a) Precip > 0.1mm
-0.6
BS(WCluster) - BS(Analog)
0.4
0.2
0
-0.2
(b) Precip > 10mm
-0.4
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Day
Figura 5.16: Diagramas de terciles para las diferencias de Brier Score (BS) entre
los métodos de agrupamiento ponderado (WClust con m = 400 y w = 4) y el
método de análogos estándar (k-NN con k = 50) para un periodo de 90 días (SON,
1998). Cada día, las cajas representan los terciles de los índices de las 98 estaciones
y las rectas muestran los valores extremos.
Por último, el término “corto plazo” se refiere al hecho de que las salidas
de los modelos de predicción por conjuntos (ensembles) no se usan. La pericia
de la predicción decae rápidamente el cuarto día (de forma equivalente al de
los modelos numéricos). Sin embargo el método es susceptible de ser aplicado
a la salida de la predicción numérica por conjuntos, ya que cada uno de los
miembros del ensemble correspondería a uno de los grupos y, por tanto, el
conjunto completo definiría una distribución sobre los grupos, obteniendo
así un mecanismo natural para trabajar con predicciones probabilísticas.
Esta aplicación se detalla en el siguiente capítulo.

5.4. TÉCNICAS BASADAS EN AGRUPAMIENTO Y CLASIFICACIÓN 111
> 0.1mm > 20mm
Wi Sp Su Fa Wi Sp Su Fa
Segura kNN 0.831 0.779 0.415 0.808 0.832 0.818 − 0.783
WCl 0.836 0.800 0.476 0.831 0.930 0.977 − 0.829
Baleares kNN 0.717 0.804 0.600 0.726 0.625 0.826 − 0.662
WCl 0.722 0.794 0.624 0.719 0.750 0.831 − 0.774
Catalana kNN 0.808 0.734 0.685 0.727 0.772 0.582 0.305 0.758
WCl 0.817 0.739 0.662 0.714 0.774 0.611 0.512 0.728
Duero kNN 0.800 0.824 0.743 0.818 0.514 0.623 0.594 0.507
WCl 0.789 0.819 0.751 0.808 0.633 0.654 0.676 0.585
Ebro kNN 0.730 0.742 0.648 0.742 0.816 0.676 0.376 0.724
WCl 0.744 0.745 0.674 0.744 0.798 0.808 0.517 0.775
Guadalq. kNN 0.913 0.856 0.556 0.836 0.894 0.584 0.838 0.827
WCl 0.916 0.863 0.701 0.841 0.940 0.661 0.951 0.909
Guadiana kNN 0.842 0.837 0.713 0.833 0.799 0.868 0.258 0.781
WCl 0.842 0.852 0.889 0.857 0.821 0.825 0.378 0.812
Levante kNN 0.855 0.801 0.688 0.794 0.810 0.746 0.851 0.474
WCl 0.873 0.798 0.690 0.805 0.916 0.788 0.948 0.604
Norte kNN 0.869 0.852 0.740 0.819 0.807 0.734 0.741 0.718
WCl 0.870 0.844 0.751 0.806 0.842 0.754 0.835 0.751
Sur kNN 0.815 0.804 0.698 0.783 0.731 0.428 0.892 0.666
WCl 0.840 0.823 0.716 0.790 0.813 0.640 0.964 0.720
Tajo kNN 0.884 0.849 0.725 0.874 0.982 0.525 0.922 0.394
WCl 0.879 0.845 0.741 0.880 0.980 0.885 0.946 0.668
Tabla 5.3: Roc Skill Area (RSA) para la precipitación usando el método de análogos
con k = 50 (etiqueta kNN), y de agrupamiento ponderado con m = 400 y w = 4
(etiqueta WCl). El signo “-” indica la falta de datos de validación para ese periodo.

112 5. PREDICCIÓN LOCAL A CORTO PLAZO. TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO

CAPÍTULO 6
Predicción por Conjuntos a Plazo Medio y
Estacional. Redes Auto-Organizativas
6.1. Introducción
La no linealidad de los modelos de circulación, y su consiguiente sensibilidad
a las distintas fuentes de incertidumbre (el estado inicial de la atmósfera,
la no exactitud del modelo numérico, etc.), impone una limitación al alcance
de las predicciones deterministas y ha obligado a formular el problema de la
predicción a plazo medio y estacional, en términos probabilísticos (Lorenz,
1996). Por ello, en el último decenio, se han desarrollado distintos métodos
de predicción por conjuntos (ensemble forecast) para tener en cuenta el
crecimiento exponencial de las fluctuaciones (errores) producidas por las distintas
fuentes de incertidumbre asociadas con la predicción; por una parte,
la incertidumbre producida por las condiciones iniciales (errores de observaciones
y de análisis de los modelos), y por otra la incertidumbre producida
por el modelo (imperfecciones en la parametrización de diversos procesos
físicos, representación de la orografía, etc.).
Los métodos de predicción por conjuntos, estiman la probabilidad a posteriori
de las distintas variables atmosféricas, a partir de un conjunto de
predicciones obtenidas, integrando el modelo atmosférico con distintas realizaciones
de las fuentes de incertidumbre. Por una parte, para tener en
cuenta la incertidumbre asociada al estado inicial, se perturban ligeramente
las condiciones iniciales y se integra el modelo numérico, tantas veces como
miembros tenga el conjunto de perturbaciones. Este coste computacional
impone la necesidad de equipos más rápidos y potentes, y limita el número
de miembros que pueden ser tratados de forma operativa (unas decenas).
Este tipo de predicción por conjuntos, es el más difundido y el implantado
operativamente en los principales centros meteorológicos. Por otra parte,
113

114 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
para considerar la incertidumbre causada por el modelo, se consideran perturbaciones
en las parametrizaciones (incluida la orografía) y, más generalmente,
se calcula un conjunto de predicciones aplicando distintos modelos
(predicción multi-modelo). Pese a las dificultades teóricas y computacionales
asociadas con este tipo de técnicas, los avances producidos han dado un
enorme impulso a la predicción meteorológica en el plazo medio (entre 4 y 15
días) y a la predicción mensual y estacional. Por ello, estos métodos se han
convertido en un componente central en los grandes centros meteorológicos
mundiales, incluyendo el ECMWF en Europa y el NCEP en EEUU.
Aunque la predicción probabilística, no resulta familiar para los usuarios
finales de las predicciones meteorológicas (sectores energético, hidrológico,
agricultura, etc.), ésta posee el valor añadido de permitir definir una estrategia
de toma de decisiones, en base a los costes de protegerse de los
eventuales efectos de una predicción adversa, y a las pérdidas que se producirían
si no se toman las medidas de protección. Este esquema de valoración
de las predicciones probabilísticas de un modelo concreto en un período dado
se obtiene a partir de la llamada “curva de valor económico”, que muestra
la ganancia de la predicción realizada con el modelo, frente a la predicción
climatológica, y para los distintos valores de la razón coste/pérdidas (ver
Cap. 4). De esta forma, es más sencillo obtener el valor de las predicciones
meteorológicas, para los distintos sectores socio-económicos de aplicación,
permitiendo una mayor difusión y un uso más racional de los productos de
predicción meteorológica por parte de los usuarios.
En este capítulo se analizan diversas aplicaciones de las redes autoorganizativas
(ver Sec. 3.4) en la predicción por conjuntos. En la Sec. 6.2
se describen en más detalle algunas técnicas de este tipo de predicciones.
En la Sec. 6.3 se ilustran las aplicaciones de las redes auto-organizativas
para visualizar e interpretar el conjunto de predicciones, y para obtener predicciones
locales a partir del mismo. En esta sección también se describen
las ventajas de esta técnica frente a los algoritmos de agrupamiento presentados
en el capítulo anterior. Una aplicación de este método en el plazo
medio se analiza en la Sec. 6.4 y, por último, la Sec. 6.5 aplica el mismo
esquema de predicción por conjuntos a la predicción estacional, donde se
tratan de predecir los efectos asociados a cambios en los patrones de circulación
atmosférica (anomalías de temperatura, precipitación, etc.) con varios
meses de antelación. En esta sección, se demuestra que es posible obtener
predicciones locales durante episodios de “El Niño” fuertes, con meses de
antelación.
6.2. Predictibilidad y Predicción por Conjuntos
Como ya se ha comentado, el problema de la predictibilidad de los modelos
numéricos de circulación atmosférica está asociado con su no linealidad,
ya que cualquier incertidumbre o error introducido en el sistema fluctúa
exponencialmente en el tiempo. Analizado de forma general, el origen de

6.2. PREDICTIBILIDAD Y PREDICCIÓN POR CONJUNTOS 115
fluctuaciones en estos modelos puede provenir de errores en la condición
inicial (caos), de reducción de variables en el modelo (ruido) o de las parametrizaciones
y condiciones orográficas de contorno (desorden).
La dispersión producida por errores en la condición inicial, ha sido el caso
más estudiado en la predicción meteorológica. Se suele analizar aplicando un
método de predicción por conjuntos, a modelos numéricos con muchos modos
espaciales (Anderson, 1996). Los conjuntos se pueden formar de muy diversas
formas, siendo el método de vectores singulares (Buizza and Palmer, 1995) o
el método de breeding (Pu et al., 1997) los más utilizados para la generación
de miembros, a partir de perturbaciones específicas de las condiciones iniciales.
El método de vectores singulares ha sido adoptado por el ECMWF y
el método de breeding por el NCEP. Ambos métodos presentan características
muy distintas, y a veces contrarias, pero sus resultados finales, medidos
en valores económicos, no son muy distintos. El método de breeding no requiere
grandes esfuerzos computacionales, y es técnicamente muy simple.
Consiste en seguir la evolución lineal en una determinada trayectoria, con
condiciones iniciales aleatorias muy alejada del tiempo de observación. El
método de vectores singulares es computacionalmente mucho más costoso y
técnicamente más complejo, pues calcula, mediante técnicas de componentes
principales, las fluctuaciones lineales más significativas ocurridas en un
alcance de predicción dado.
En la práctica, este tipo de predicción por conjuntos se realiza, tanto
para la predicción a medio plazo, como para la predicción estacional.
En este período la predicción se entiende en sentido probabilístico y cobra
importancia el concepto de predictibilidad, y su caracterización para
cada situación (unas situaciones son más predecibles que otras). En estos
casos, la predicción por conjuntos proporciona una solución práctica, ya que
los miembros del conjunto de predicciones, nos proporcionan descripciones
equiprobables del patrón atmosférico previsto, y a partir de las cuales se
puede obtener una predicción probabilística, así como una estimación de su
predictibilidad.
Por otra parte, la dispersión producida por la no exactitud del modelo,
y de las distintas parametrizaciones, está siendo abordada considerando
conjuntos de predicciones obtenidos por varios modelos (predicción multimodelo).
Quizás la iniciativa más destacada en este ámbito sea la llevada a
cabo en el proyecto DEMETER (Development of a European Multimodel
Ensemble system for seasonal to inTERannual prediction) que está integrado
por seis modelos globales de predicción por conjuntos con distintos esquemas
de perturbación (www.ecmwf.int/research/demeter/) con los que se
aborda el problema de la predicción mensual y estacional (Palmer et al.,
2003).
Por ejemplo, uno de los casos más comunes de predicción estacional por
conjuntos, es el fenómeno de El Niño; en concreto, la zona Niño-3 que comprende
un área del Océano Pacífico entre la latitudes 5N − 5S y longitudes
90W − 150W. El promedio de la temperatura del agua del mar en esta re-

116 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
gión, se suele utilizar como indicador de la actividad de El Niño. La Figura
6.1 muestra las predicciones realizadas por el modelo estacional, System-II
del ECMWF en (a) Abril y (b) Agosto, para cada uno de los miembros del
conjunto de predicciones. En ambas figuras se muestra el valor real ocurrido
en trazo discontinuo. En la figura (a) todos los miembros de la predicción
indican una anomalía positiva en el futuro. En cambio, en la figura (b) unos
miembros del conjunto indican anomalía positiva, mientras otros indican lo
contrario. En este caso, la situación se supone menos predecible y la confianza
asociada a la predicción es baja. En la figura inferior se muestra la
probabilidad obtenida a partir del conjunto de predicciones, para que la
temperatura en la superficie del mar tenga una anomalía positiva durante
el trimestre septiembre-noviembre de 2003.
(a)
(b)
Figura 6.1: Predicción por conjuntos del fenómeno de El Niño con un conjunto de
51 miembros. (a) La predicción realizada en Abril muestra una anomalía positiva
hasta octubre; (b) los miembros de la predicción realizada en Julio no coinciden
en una misma predicción. La figura inferior muestra la probabilidad (en tanto por
ciento) predicha el 1 de Agosto de que la temperatura a 2m se encuentre en el tercil
superior (anomalía positiva) en el período SON 2003. (FUENTE: ECWMF)
Distintas validaciones de la predicción probabilística por conjuntos, han
mostrado su superioridad frente a la predicción determinista tradicional
(Zhu et al., 2001). Sin embargo, a pesar de que cualitativamente la dispersión
del conjunto parece apropiada, como medida de predictibilidad, todavía
no se ha obtenido ningún resultado concluyente relacionando estos conceptos.
En la siguiente sección se muestra que las redes auto-organizativas proporcionan
criterios cualitativos, y cuantitativos, para relacionar predictibilidad
y dispersión del conjunto de predicciones.

6.3. APLICACIÓN DE LAS REDES AUTO-ORGANIZATIVAS 117
6.3. Aplicación de las Redes Auto-Organizativas
En la Sec. 3.4 se describieron diversas aplicaciones de las redes autoorganizativas
(Self-Organizing Maps, SOM) para la visualización y clasificación
de patrones atmosféricos y de patrones fenomenológicos (observaciones
en superficie). Esta técnica es una generalización de la técnica de agrupamiento
de m-medias (ver Sec. 3.3.2) y divide el espacio original de patrones
(por ejemplo, una base de datos de re-análisis) en grupos caracterizados
por un patrón prototipo. La diferencia entre la técnicas de m-medias y la
SOM consiste en que esta última, lleva a cabo una proyección no lineal del
espacio de patrones (de muy alta dimensionalidad), en un espacio arbitrario
(normalmente un espacio reticular bidimensional de fácil visualización),
conservando la distancia y, por tanto, la noción de vecindad. De esta forma,
patrones vecinos en la retícula 2D también son vecinos (similares) en el espacio
real, mientas que los patrones alejados en esta representación reticular,
también se encuentran alejados en el espacio real.
40
T 1000mb
30
20
10
PC2
0
-10
-20
-30
-40
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
PC1
T 500mb
Z, (U,V) 500mb
Figura 6.2: Ejemplo de una SOM de 5 × 5 grupos representada en el espacio
generado por las dos primeras componentes principales del re-análisis ERA-15. Cada
grupo tiene asociado un prototipo proyectado sobre la retícula 5 × 5; en este caso
se muestran tres campos atmoféricos asociados a cada prototipo: temperatura en
500 y 1000 mb y geopotencial y dirección de viento en 500 mb.
Por ejemplo, la Fig. 6.2 muestra una retícula 5×5 (25 grupos) proyectada
sobre el espacio definido por las dos primeras componentes principales de
los patrones atmosféricos de ERA-15 (la retícula está proyectada sobre todo
el espacio, pero se muestran solamente las dos primeras componentes para

118 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
facilitar su visualización). Cada punto de la retícula representa un prototipo,
que caracteriza al conjunto de los patrones atmosféricos que están en su
vecindad (más cerca de ese prototipo que de ningún otro). Asimismo, cada
uno de los prototipos está representado por un punto en la retícula 2D
original, y tiene asociado un conjunto de vecinos (los 8 vecinos de la retícula
que lo rodean). El entrenamiento de la SOM calcula la ubicación óptima de
los prototipos en el espacio real (agrupamiento), pero, manteniendo la noción
de vecindad definida en la retícula original. Por ejemplo, en la Fig. 6.2, se
muestran por separado los valores de tres campos atmosféricos (temperatura
en 1000mb, temperatura en 500mb, y geopotencial y dirección del viento en
500mb) asociados a cada uno de los prototipos resultantes, de entrenar una
SOM 2D reticular 5 × 5 con los patrones atmosféricos del re-análisis ERA-
15, limitados a la región del Atlántico Norte. En esta figura se puede ver
que existe una continuidad en los patrones atmosféricos, mostrados en la
retícula, que refleja la conservación de distancias de la proyección realizada.
La utilidad de este tipo de representaciones ha sido puesta de manifiesto en
la Sec. 3.4 para la clasificación y visualización de patrones de tiempo (otras
aplicaciones en Climatología se ilustran en Hewitson and Crane, 2002).
Esta técnica ha sido también utilizada para la predicción local (downscaling
estadístico), permitiendo clasificar los patrones atmosféricos, y estimar
modelos de regresión locales para cada uno de los grupos resultantes
(Cavazos, 2000). Por una parte, este método podría ser mejorado aplicando
algún método de estimación no lineal a los grupos resultantes (ver, por ejemplo,
Fontela-Romero et al., 2002). Sin embargo, la aplicación de las SOM en
este ámbito no presenta ninguna ventaja desde el punto de vista de la calidad
de la predicción, con respecto al método de downscaling por agrupamiento,
presentado en el Capítulo 5. Sin embargo, en la predicción por conjuntos la
SOM aporta un valor añadido, que todavía no ha sido tenido en cuenta en
este ámbito. En esta sección se analiza esa aplicación.
El método de predicción local por agrupamiento, descrito en el Capítulo
5 se describe en la Fig. 5.10, en la muestra un esquema de las partes principales.
Esta figura muestra que la generalización de esta técnica, a la predicción
por conjuntos, resulta trivial: en lugar de trabajar con un único patrón, se
repite el proceso con cada uno de los patrones miembro de la predicción por
conjuntos, obteniéndose un valor local, previsto a partir de las predicciones
asociadas con cada uno de los grupos obtenidos, para los miembros. La etapa
de agrupamiento, requerida como preproceso del algoritmo, no varía, lo
que varía es la aplicación operativa, ya que sólo es necesario hallar el grupo
correspondiente a cada patrón miembro de la predicción. Si en lugar de utilizar
una técnica de agrupamiento estándar (como m-medias) se utiliza una
SOM en este esquema, se cuenta con la ventaja adicional de tener organizados
los grupos en una retícula 2D, donde se conserva la misma noción de
vecindad que en el espacio real de patrones. Por tanto, los miembros de la
predicción por conjunto definirán una función de probabilidad en la retícula
de la SOM, que podrá combinarse con las funciones de probabilidad feno-

6.3. APLICACIÓN DE LAS REDES AUTO-ORGANIZATIVAS 119
menológicas para ŷ i , obtenidas para cada grupo, para así obtener un valor
final de la predicción (ver Fig. 6.3).
1979
1993
...
ATMOSPHERIC
PATTERNS
DATABASE
ERA15
reanalisys
1979-1993
CLUSTERING
C 1 , ..., C m
SELF-ORGANIZING
MAP (SOM)
Topological arrangement
in a 2D lattice (e.g. m=36)
C1 C2 ...
C36
Find Cluster:
C i1
ENSEMBLE
FORECAST
...
f1 f 2 ...
Find Cluster:
C in
1979
...
Daily records:
Precip, wind, ...
Estimation for
each cluster
and station
y 1 , ..., y m
f36
Inference: y i
1993
LOCAL CLIMATE
RECORDS DATABASE
Figura 6.3: Esquema del algoritmo de downscaling por agrupamiento generalizado
a la predicción por conjuntos. En este caso, la técnica de agrupamiento está basada
en redes auto-organizativas considerando una retícula 2D.
Por tanto, el uso de las SOM como técnica de agrupamiento permite
obtener:
Una predicción probabilística y numérica, a partir de algún estadístico
central, o algún percentil, de la función de probabilidad resultante, de
combinar la probabilidad de la SOM y la probabilidad fenomenológica
de cada grupo (véase Sec. 5.4.1).
Una medida de predictibilidad (o confianza) basándose en algún estadístico
de dispersión de la probabilidad de la SOM. Obsérvese, que
la dispersión estadística de la función de probabilidad, está relacionada
con la dispersión de los patrones de los miembros de la predicción
por conjuntos, ya que la SOM conserva las distancias del espacio real
en la retícula 2D, que sirve de soporte a la función de probabilidad.
Por tanto, la dispersión de los miembros de la predicción en el espacio
real redundará en una mayor dispersión de la probabilidad sobre la
retícula de la SOM.
Por ejemplo, la Fig. 6.4(a) muestra la función de probabilidad definida
en la SOM por los días de Invierno (Diciembre-Febrero) del período ERA-
15 (1979-1993), mientras que la la Fig. 6.4(b) muestra la probabilidad correspondiente
al verano (Junio-Agosto). Comparando estas dos figuras se
puede observar que cada una de ellas se distribuye en una parte distinta
del soporte, indicando la diferencia entre ambos conjuntos de patrones. Por
otra parte, las Fig. 6.4(c) y (d) muestran las probabilidades de los invierno

120 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
(a) DJF
0.1
(b) JJA
0.1
0.08
0.08
0.06
0.06
0.04
0.04
0.02
0.02
(c) DJF 1998
0
0.1
(d) DJF 2000
0
0.1
0.08
0.08
0.06
0.06
0.04
0.04
0.02
0.02
0
0
Figura 6.4: Función de probabilidad empírica definida sobre la SOM por (a) los
días de invierno (Diciembre-Febrero) del período ERA-15 (1979-1993), (b) los días
de verano (Junio-Agosto) de ERA-15. (c) los días de invierno del año 1998 (d) los
días de invierno del año 2000.
para los años 1998 y 2000, respectivamente. Estas funciones de probabilidad
definen la variabilidad de cada uno de los años y una comparación con la
Fig. (a) permitiría reflejar lo anomalía de la estación correspondiente con
respecto a la climatología. Estas mismas ideas se pueden aplicar para el caso
de la predicción por conjuntos. En la siguiente sección se analizan distintas
medidas que pueden caracterizar la dispersión de la función de probabilidad
y comparar dos funciones entre sí.
6.3.1. Medidas de Dispersión y Predictibilidad
Aparte de las medidas estándar para caracterizar la dispersión de una
función de probabilidad (por ejemplo, la desviación estándar σ), existen
otras medidas, como la entropía, desarrolladas en el campo de la “teoría
de la información” con propiedades interesantes para el problema que nos
ocupa (Shannon, 1948).
La entropía es una medida utilizada para caracterizar el desorden y la
pérdida de información en distintos problemas (sistemas físicos como mezclas
de gases, códigos digitales para comunicaciones, etc.). Desde el punto
de vista estadístico, la entropía de una función de probabilidad caracteriza
la uniformidad de la misma (para el caso discreto). Dada una función de
probabilidad (p 1 , . . .,p n ) = (P(c 1 ), . . .,P(c n )) definida sobre una variable
discreta C con n estados (C 1 , . . .,C n ), se define su entropía como:
H(P) = − ∑ i
p i log b p i = ∑ i
[ ]
1 1
p i log b = E log b
p i P(x)
(6.1)
donde la base del logaritmo nos va a determinar la unidad en la que se mide
la información de los datos (si es 2, la unidad de medida es el bit). A partir

6.4. APLICACIÓN EN LA PREDICCIÓN A MEDIO PLAZO 121
de esta definición, y considerando las propiedades de una probabilidad, se
puede deducir que H(P) ≥ 0, y será nula cuando toda la probabilidad se
acumule en un sólo estado (la variable tome un único valor).
Otra medida de interés es la entropía relativa, también llamada distancia
de Kullback-Leibler, que mide la distancia entre dos posibles distribuciones
de probabilidad, P y Q, de una misma variable aleatoria X. Se define como:
H(P |Q) = ∑ q i ≠0
p i log p i
q i
(6.2)
como en el caso anterior se tiene que H(P |Q) ≥ 0 y el valor nulo sólo se
alcanza cuando P ≡ Q ⇔ p i = q i ∀i.
Cada una de estas medidas, proporciona una caracterización de la dispersión
de los miembros de la predicción por conjuntos, a partir de la probabilidad
que definen sobre la SOM. La desviación típica es la más simple
de estas caracterizaciones y mide la separación promedio de los miembros
de la predicción, al patrón medio previsto. Por otra parte, la entropía tiene
en cuenta la mayor, o menor dispersión de los miembros, sin considerar la
distancia a la que se encuentran del centro de la probabildiad. Por último,
la entropía relativa de la probabilidad, respecto a la probabilidad climatológica,
ofrece una medida de la información proporcionada por el modelo
numérico, o de la anomalía del patrón previsto. La conveniencia de estas
medidas se analiza en detalle en dos aplicaciones concretas: la predicción a
plazo medio y la predicción estacional.
6.4. Aplicación en la Predicción a Medio Plazo
En esta sección se analiza la aplicación de la técnica de la Sección anterior,
a la predicción por conjuntos de plazo medio. Para ello se consideran
las salidas operativas del modelo de predicción por conjuntos del ECMWF,
para el período DEF 1998 y 2000 (180 días). Para cada uno de los días,
este modelo realiza una predicción hasta D + 9 a partir de una condición
inicial, a esta predicción se la denomina control. Después se generan otras
50 predicciones, a partir de perturbaciones de la condición inicial, aplicando
el método de vectores singulares. Por tanto, para cada alcance de predicción
entre D + 1 y D + 9 se tienen 51 patrones atmosféricos que se consideran
igualmente probables, para la descripción del patrón atmosférico previsto.
Tal como se comentó en la sección anterior, cada conjunto de 51 patrones
define una función de probabilidad que tiene como soporte la retícula de
la SOM. Por ejemplo, la Fig. 6.5 muestra las funciones de probabilidad
dadas por los 51 patrones para cada uno de los alcances obtenidos a partir
del día 24 de febrero de 1998. Como puede observarse en esta figura, la
predicción para los primeros dos días se centra en un sólo grupo, mientras
que la dispersión comienza a crecer a partir del tercer día, a medida que
aumenta la incertidumbre sobre la predicción. Los dos números que aparecen

122 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
EPS 24/2/1998
H=0 σ=0 0 0
1
1
0.743 0.793
0.5
0.5
0
0
D+1 D+2 D+3
1.612 1.614 2.190 1.571 1.998 1.984
1
1
1
0.5
0
1
0.5
0.5
0.5
0
0
D+4 D+5 D+6
2.433 3.018 2.393 3.441 2.718 3.385
1
1
0
1
0.5
0.5
0.5
0
0
D+7 D+8 D+9
0
Figura 6.5: Probabilidades definidas sobre la SOM por los miembros de la predicción
por conjuntos del día 24/2/1998 para los alcances entre D + 1 y D + 9.
sobre la distribución, indican la entropía (izquierda) y la desviación típica
(derecha).
Sin embargo, no todas las situaciones son similares a la anterior, ya que
se puede encontrar un período estable donde los miembros del conjunto de
predicciones tienen escasa variabilidad (ver Fig. 6.6), y también una situación
más impredecible, en la que la dispersión es considerable desde el primer
día de alcance (ver Fig. 6.7).
A pesar de la variabilidad de unas situaciones a otras, se puede esperar
que, en promedio, la dispersión de las funciones de probabilidad crezca a
medida que aumenta el alcance de la predicción (y, por tanto, su incertidumbre).
Para constatar este hecho se han calculado los respectivos cuartiles de
las dispersiones, y para los distintos alcances, considerando las predicciones
realizadas en los 180 días. Las Figs. 6.8 (a) y (c) muestran la entropía y la
desviación típica de la probabilidad para el alcance D. En estas figuras puede
observarse que, la desviación tiene algunos valores fuera de rango durante los
primeros días de la predicción y comienza a saturar a partir del quinto día,
y por otra parte, el comportamiento de la entropía es más monótono. Cada
una de estas dos medidas da una información distinta sobre la variabilidad
de cada uno de los patrones. Por ello, se considera también un parámetro de
dispersión definido como la suma de los parámetros anteriores. En la Fig.
6.8(d) se muestra que este parámetro presenta la característica de satura-

6.4. APLICACIÓN EN LA PREDICCIÓN A MEDIO PLAZO 123
H=0.321 σ=0.297 0.321 0.297 0.670 0.488
1
1
1
EPS 25/1/1988
0.5
0.5
0
0
D+1 D+2 D+3
1.097 1.083 0.415 0.425 0.546 0.798
1
1
0.5
0
1
0.5
0.5
0.5
0
0
D+4 D+5 D+6
1.333 1.477 1.528 1.565 1.626 1.637
1
1
0
1
0.5
0.5
0.5
0
0
D+7 D+8 D+9
Figura 6.6: Probabilidades definidas sobre la SOM por los miembros de la predicción
por conjuntos del día 25/1/1998 para los alcances entre D + 1 y D + 9.
0
EPS 19/12/1997
H=0.756 σ=0.693 1.571 3.005 2.172 3.517
1
1
0.5
0.5
0
0
D+1 D+2 D+3
2.205 2.627 2.040 2.870 1.971 2.645
1
1
1
0.5
0
1
0.5
0.5
0.5
0
0
D+4 D+5 D+6
2.629 2.497 2.540 2.529 2.366 3.291
1
1
0
1
0.5
0.5
0.5
0
0
D+7 D+8 D+9
Figura 6.7: Probabilidades definidas sobre la SOM por los miembros de la predicción
por conjuntos del día 19/12/1997 para los alcances entre D + 1 y D + 9.
0

124 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
H(P(D))
3
2
1
(a)
H(P(D)|P(D-1))
4
3
2
1
(b)
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
alcance (dias)
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
alcance (dias)
4
6
σ(P(D))
3
2
1
0
(c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
alcance (dias)
Dispersión
5
4
3
2
1
0
(d)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
alcance (dias)
Figura 6.8: (a) Entropía de la probabilidad para el alcance D, H(P(D)); (b) Entropía
relativa de la probabilidad de un día, respecto a la probabilidad del día
anterior, H(P(D)|P(D −1)); (c) desviación típica de la probabilidad y (d) parámetros
de dispersión, definido como la suma de la desviación típica y la entropía.
ción de la desviación, mientras que reduce el problema de los valores fuera
de rango. Por último, la Fig. 6.8(c) muestra la entropía relativa de un día
respecto al anterior. Como se puede observar en la figura, este valor decae
de forma continua a medida que se incrementa el alcance de la predicción;
se observa un gran crecimiento incremental de la dispersión los primeros
cinco días, mientras que la dispersión aumenta más lentamente a partir del
quinto día de alcance. Este hecho coincide con la saturación indicada por la
desviación típica.
La validación del sistema de predicción probabilística por conjuntos ha
mostrado ser superior a un sistema determinista clásico basado en una única
integración (ver, por ejemplo, Richardson, 2000) en el medio plazo. A continuación
se comprueba que este resultado también es cierto cuando se utilizan
los patrones atmosféricos para realizar predicciones locales utilizando el
método de downscaling descrito en el Capítulo 5. Para ello, se ha entrenado
una SOM considerando el patrón de la Cuenca Norte de la Península Ibérica
mostrado en la Fig. 2.9(c) y se ha aplicado el método de downscaling descrito
en la Fig. 6.3 para predecir el evento P(Precip > 0.1mm) en 100 estaciones
de la Cuenca Norte. La Fig. 6.9 muestra los Brier Scores (BS) diarios promediados
para todas la estaciones obtenidos con los 50 miembros, perturbados,

6.4. APLICACIÓN EN LA PREDICCIÓN A MEDIO PLAZO 125
1
D+1 1 D+2 1 D+3
0
0
0
0 BS Control 1 0 BS Control 1 0 BS Control 1
1
D+4 1 D+5 1 D+6
BS EPS
BS EPS
0
0
0
0 BS Control 1 0 BS Control 1 0 BS Control 1
1
D+7 1 D+8 1 D+9
BS EPS
BS EPS
BS EPS
BS EPS
BS EPS
BS EPS
BS EPS
0
0
0
0 BS Control 1 0 BS Control 1 0 BS Control 1
Figura 6.9: Brier Score (BS) de la predicción local realizada con todos los miembros
del conjunto (BS EPS) y sólo con el control (BS Control) para alcances entre uno
y nueve días. Los valores representados son las medias para todas la estaciones
principales de la Cuenca Norte.
de la predicción por conjuntos (etiqueta EPS) y una única predicción dada
por el control (el patrón correspondiente a la condición inicial sin perturbar)
(etiqueta control). En esta figura puede verse que el downscaling realizado
con la predicción por conjuntos es claramente superior al downscaling tradicional,
basado en una única predicción entre los días quinto y octavo, siendo
ligeramente mejor el resto de los días. En concreto el noveno día el comportamiento
del sistema de predicción por conjuntos comienza a perder pericia
respecto al control.
Por último, se muestra que la medida de dispersión de la probabilidad
de la SOM, definida como la suma de la desviación típica y de la entropía,
está correlacionada con la predictibilidad de la situación correspondiente.
Para ello, en la Fig. 6.10 se muestra la dispersión frente al error BS obtenido
en la respectiva predicción realizada, para los distintos alcances del
modelo. Se puede observar que a partir del tercer día de predicción, aparece
una relación entre, la medida de dispersión definida a partir de la SOM,
y el error que se produce en la predicción (confianza en la predicción, o
predictibilidad). Esta relación indica que el rango de errores posibles crece
linealmente al crecer la dispersión (estos resultados se analizan con más
detalle en Cofiño et al., 2003a).

126 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
BS
0.4
0.3
0.2
0.1
D+1 D+2 D+3
0
0 1 2 3
Dispersión
BS
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4
Dispersión
BS
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4
Dispersión
BS
0.4
0.3
0.2
0.1
0
D+4 D+5 D+6
1 2 3 4 5
Dispersión
BS
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2 4 6
Dispersión
BS
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2 4 6
Dispersión
BS
0.4
0.3
0.2
0.1
D+7 D+8 D+9
0
2 4 6
Dispersión
BS
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2 4 6
Dispersión
BS
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2 4 6
Dispersión
Figura 6.10: Brier Score (BS) de la predicción local realizada con el conjunto de
predicciones frente a la medida de dispersión (desviación típica mas entropía) para
alcances entre uno y nueve días. Los BS representados son las medias para todas
la estaciones principales de la Cuenca Norte.
6.5. Predicción Mensual y Estacional
En secciones anteriores el objetivo de la predicción a corto y medio plazo
era estimar numérica o probabilísticamente el valor de una cierta variable
atmosférica con una anticipación de entre uno y nueve días. Este es el límite
que se suele fijar como umbral de predictibilidad de la atmósfera 1 , ya que a
tiempos superiores, la no-linealidad de los modelos de circulación atmosférica,
junto con los errores asociados a las observaciones y las aproximaciones
de los modelos utilizados, impiden una predicción numérica acertada. Por
tanto, en principio, los términos “predicción mensual” o “predicción estacional”
pueden parecer incorrectos. Sin embargo, aunque no es posible precisar
el valor concreto de una cierta variable con una antelación de un mes (o
un trimestre), en ocasiones sí resulta posible dar algún tipo de información
útil asociada a la misma; por ejemplo, se podría tratar de predecir si el
valor medio del siguiente mes, o trimestre, será significativamente inferior
o superior a la media climatológica correspondiente (es decir, hablando en
términos de precipitación, si se espera un mes o estación más húmeda o
1 El límite de la predicción a medio plazo (o la predictibilidad de la atmósfera, en otras
palabras) no es un valor fijo que haya sido obtenido teóricamente (obsérvese que además
este valor oscilará temporal y espacialmente). Sin embargo, se suele considerar entre 10 y
15 días para fines prácticos de la predicción operativa.

6.5. PREDICCIÓN MENSUAL Y ESTACIONAL 127
4
2
0
−2
−4
1900 1905 1910 1915 1920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
Figura 6.11: Índice de Oscilación del Sur (SOI) durante el siglo XX. El índice de
un mes se define como (T − D)/s, donde T y D son las anomalías mensuales en
Taití y Darwin, respectivamente y S es la varianza de T − D para el mes dado.
seca de lo normal). Así pues, en este tipo de predicciones, se trabaja con
anomalías (estimaciones de desviaciones mensuales, o trimestrales, respecto
de la climatología) o con su carácter (positivo, normal, o negativo) y no con
valores concretos de las variables.
La razón de esta predictibilidad estacional es la existencia de patrones
sinópticos persistentes, que influyen en la circulación atmosférica a gran
escala, durante largos períodos de tiempo. Algunos de estos patrones son
dipolares y su estado (positivo o negativo) se puede caracterizar en base a
un índice. Ejemplos de estos patrones son:
NAO (North Atlantic Oscillation) (Wanner et al., 2001), característica
de latitudes medias y asociada a un patrón alta/baja presión en
Islandia - baja/alta presión en las Azores (ver Capítulo 3, Fig. 3.1).
Este patrón suele definirse a través de un índice que caracteriza su fase
y que es obtenido como la diferencia de presiones a nivel del mar en
ambos puntos (o como la componente principal asociada a la primera
EOF de la presión en 500 mb del Atlántico Norte; ver Capítulo 3, Figs.
3.2 y 3.3).
La NAO posee una marcada variabilidad interanual lo cual posibilita
una hipotética predicción estacional. A causa de su notable impacto
sobre el tiempo y clima de Europa, existe un creciente interés en determinar
su predictibilidad estacional e interanual. Por desgracia la NAO
es un fenómeno de latitudes medias muy ruidoso, con un espectro de
potencias casi plano, muy parecido a un ruido blanco, de manera que
incluso las predicciones posibles con modelos estadísticos, reproducen
sólo un pequeño rango de la varianza total (Wunsch, 1999). Por tanto,
un problema de es la predicción de este patrón, con modelos de
circulación atmosférica.
ENSO (El Niño-Southern Oscillation) (Philander, 1990) es un fenómeno
tropical del Pacífico Sur (ver Capítulo 3, Fig. 3.1) caracterizado por
un calentamiento del agua de la superficie del Pacífico central y Este
y por la variación a gran escala asociada del sistema de presión
atmosférica del trópico (denominado Oscilación del Sur, SO). Este pa-

128 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
Figura 6.12: Precipitación en el Pacífico durante el episodio fuerte de El Niño
(Enero-Marzo de 1998). La figura izquierda muestra la precipitación total y la
figura derecha la desviación en tanto por uno del valor medio (FUENTE: NCEP)
trón se caracteriza tradicionalmente basándose en las diferencias en las
anomalías en la presión del aire entre Tahiti y Darwin. La variabilidad
de este índice se muestra en la Fig. 6.11.
El ciclo ENSO tiene un periodo medio de cuatro años, aproximadamente,
aunque en el registro histórico, el periodo ha variado entre dos
y siete años. Entre 1980 y 1990 destacó un ciclo ENSO muy activo, con
cinco episodios de El Niño,(1982/83, 1986/87, 1991 −1993, 1994/95, y
1997/98) y tres episodios de La Niña (1984/85, 1988/89, 1995/96). En
este periodo también tuvieron lugar dos de los episodios más fuertes
del siglo (1982/83 y 1997/98), así como dos periodos consecutivos de
las condiciones de El Niño durante 1991 − 1995 sin una intervención
de episodio frío. El episodio más fuerte y reciente de La Niña fue en
1988/89, y entre las consecuencias más graves del fenómeno de El Niño,
están un fuerte incremento de las lluvias producidas sobre el sur de los
EEUU y en Perú, lo que provoca destructivas inundaciones, así como
sequías en el Pacífico Oeste, a veces asociadas a grandes incendios en
Australia. Por ejemplo, la Fig. 6.12 muestra los efectos de El Niño
1998 sobre la precipitación en el Pacífico.
En la Tabla 6.1 de citan algunos de los patrones mas importantes(para
más detalles ver www.cpc.ncep.noaa.gov/products).
Además de estos patrones, se han descubierto distintas teleconexiones
entre ellos, que inter-relacionan, de forma compleja, sus efectos globales
sobre la circulación atmosférica, en distintas regiones del globo (ver, por
ejemplo, Mo and Livezey, 1986).
Los avances producidos en las técnicas de predicción por conjuntos han
dado un enorme impulso a los modelos acoplados océano-atmósfera, de predicción
estacional, que actualmente permiten predecir con cierta fiabilidad
anomalías mensuales o estacionales durante ciertas épocas y en ciertas regiones
del globo (asociadas principalmente a anomalías en la ENSO). Estos
resultados han motivado la puesta en marcha operativa, de distintos produc-

6.5. PREDICCIÓN MENSUAL Y ESTACIONAL 129
Índice
EA
EAJET
WP
EP
NP
PNA
EA/WR
SCA
TNH
POL
PT
SZ
ASU
Descripción
Patrón del Atlántico Este
Patrón del chorro del Atlántico Este
Patrón del Pacífico Oeste
Patrón del Pacífico Este
Patrón del Pacífico Norte
Patrón Pacífico-NorteAmérica
Patrón del Atlántico Este-Rusia Oeste
Patrón Escandinavia
Patrón Tropical del Hemisferio Norte
Patrón Polar-Eurasia
Patrón de Transición del Pacífico
Patrón Subtropical zonal
Patrón de Verano de Asia
Tabla 6.1: Algunos patrones atmosféricos más importantes (para más detalle
ver www.cpc.ncep.noaa.gov/products).
tos de predicción estacional en distintos centros internacionales. Por ejemplo,
el modelo System-II del ECMWF produce predicciones estacionales operativas.
Asimismo también se dispone de un re-análisis (DEMETER), de un
conjunto de seis modelos Europeos globales de predicción por conjuntos con
distintos esquemas de perturbación (www.ecmwf.int/research/demeter/)
(Palmer et al., 2003).
No sólo se ha puesto de manifiesto la posibilidad de predecir en cierta
medida los patrones estacionales de circulación sinóptica, sino que también,
se ha mostrado su asociación con anomalías regionales y locales de precipitación,
y de temperatura, tanto de la NAO como de la ENSO (ver, por
ejemplo, Hurrell, 1995; Rodríguez-Fonseca and Serrano, 1991). Por ejemplo,
si se considera por una parte la temperatura media mensual del agua del
mar (SST) frente a la costa de Chicama en el Norte de Perú (representante
de la oscilación sinóptica del ENSO), la precipitación en la ciudad de Piura
(medias mensuales) y el caudal del río Piura, se puede comprobar fácilmente
que existe una relación entre estas variables, que permite trasladar anomalías
Precip. Piura (mm/mes)
1000
500
0
14 16 18 20 22 24 26 28
SST Chicama (ºC)
Figura 6.13: Precipitación mensual media en la ciudad de Piura (Perú) vs. temperatura
media mensual de la superficie del agua del mar frente a la costa de Chicama.

130 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
sinópticas a anomalías locales (ver Fig. 6.13). Sin embargo, los efectos en
otras regiones cercanas son distintos e incluso opuestos (épocas de sequía
asociadas con los episodios fuertes de El Niño en la sierra de Perú y en el
altiplano).
Con este ejemplo se pone de manifiesto la utilidad de disponer de técnicas
de downscaling, que permitan trasladar las anomalías predichas por los
modelos estacionales a anomalías regionales y locales de variables de interés
para la actividad humana.
6.5.1. Predicción Local de Precipitación durante El Niño
Una dificultad para realizar estudios de predicción local a partir de predicciones
mensuales y estacionales es que, hasta la fecha, no se disponía
de una base de datos con predicciones durante un período de tiempo suficientemente
representativo. Durante los últimos años, el proyecto Europeo
DEMETER ha creado una base de datos con las predicciones estacionales
de seis modelos acoplados atmósfera-océano con nueve miembros en cada
caso (obtenidos aplicando distintos esquemas perturbativos). Para ello se ha
utilizado información del re-análisis ERA-40 (1957-2002). Los modelos estacionales
se inicializan con los datos de ERA40 cuatro veces al año (Febrero,
Mayo, Agosto y Noviembre) y son integrados para un alcance de seis meses,
almacenando las variables que proporcionan una detallada descripción de la
atmósfera predicha día a día. En esta sección se realiza un estudio sistemático
de la predictibilidad estacional en latitudes tropicales, teniendo en cuenta
el fenómeno de El Niño.
80 ° W
60 ° W
40 ° W
°
Sausal de
Culucán
Morropón
20 ° S
40 ° S
60 ° S
Figura 6.14: Localización geográfica de Perú y de las dos estaciones que se utilizan
en este trabajo.

6.5. PREDICCIÓN MENSUAL Y ESTACIONAL 131
5
0
5
10
15
20
(a)
90 85 80 75 70
5
5
0
0
5
5
10
10
15
(b)
20
85 80 75 70 65
15
(c)
20
85 80 75 70 65
Figura 6.15: Rejillas consideradas para la definición del patrón atmosférico en la
zona Norte de Perú.
Para ello, se considera la región Norte de Perú que se muestra en la Fig.
6.14, donde se dispone de datos diarios de precipitación para dos estaciones:
Sausal de Culucán y Morropón.
Para aplicar la técnica basada en redes auto-organizativas descrita en
la Sec. 6.3 se consideran distintas rejillas sobre la zona de interés de diferentes
resoluciones y coberturas (ver Fig. 6.15). Sobre cada una de ellas se
entrenaron distintas redes auto-organizativas con los patrones de re-análisis
del período 1957-2002. Una vez realizado todo el estudio se comprobó que,
de nuevo, los mejores resultado se obtuvieron con el patrón local (en este
con la rejilla dinámica de la Fig. 6.15(c)). Por ejemplo, la Fig. 6.16 muestra
los histogramas fenomenológicos definidos por la precipitación observada en
8
7
6
5
4
3
2
(a) Morropón
25
20
15
10
5
1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
(b) Sausal de Culucán
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
Precip (mm/day)
Figura 6.16: Histogramas fenomenológicos de la precipitación en (a) Morropón y
(b) Sausal de Culucán obtenidos sobre una SOM (el valor de cada grupo se obtiene
como el promedio de los días pertenecientes al grupo).

132 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
1979
...
1993
CIRCULATION
PATTERNS
DATABASE
ERA15
reanalisys
1979-1993
CLUSTERING
C 1 , ..., C m
SELF-ORGANIZING
MAP (SOM)
Topological arrangement
in a 2D lattice (e.g. m=36)
C1 C2 ...
DEMETER
multi-model
GCM FORECAST
UKMO ECMWF MPI CNRM
5535 PATTERNS
f1 f 2 ...
f1 f 2 ...
f1 f 2 ...
f1 f 2 ...
C36
1979
f36
f36
f36
f36
...
1993
Daily rainfall
observations
LOCAL CLIMATE
RECORDS DATABASE
Estimation for
each cluster
and station:
y 1 , ..., y m
LOCAL FORECAST
Figura 6.17: Esquema de downscaling para DEMETER. Cada modelo produce 9
patrones atmosféricos diarios durante un período de seis meses.
cada una de las estaciones sobre una SOM entrenada con la rejilla local.
Estas dos “huellas digitales” muestran las distintas formas de llover que se
producen en dos estaciones tan cercanas.
En este trabajo se utilizan sólo los modelos del ECMWF, Météo France,
UKMet Office y Max Plank Institute de DEMETER, con nueve miembros
en cada uno. Dado que el fenómeno de El Niño tiene especial incidencia
en el Norte de Perú a principios de año, se consideran las predicciones de
los modelos realizadas en Noviembre para el trimestre Diciembre-Febrero;
por tanto, se tratan de predecir las anomalías locales de precipitación a
partir de predicciones obtenidas entre uno y tres meses de anticipación.
En este caso, se tienen varias opciones para combinar esta información. Se
puede considerar cada modelo por separado y añadir un nuevo modelo, que
consiste en la mezcla de todos (multi-modelo), y luego comparar la eficiencia
de todos los modelos frente al multi-modelo. La Fig. 6.17 muestra el proceso
seguido en este caso.
En la Fig. 6.18 se muestran los resultados obtenidos. Para cada trimestre
Diciembre-Febrero de cada año del período 1983-1998 se consideraron las
predicciones obtenidas para los 90 días por cada miembro de cada modelo.
Por tanto, cada trimestre se obtuvieron 9 predicciones para cada modelo de
las cuales se obtuvo el valor promedio, que es considerado como la predicción
del modelo; por otra parte, se consideró la predicción conjunta dada por
todos los modelos (la media de las predicciones de cada uno de los modelos).
La observación real (cuando está disponible) se muestra en la línea central
con un cuadrado, mientras que la predicción del multi-modelo se muestra
con una cruz. Las cajas muestran los respectivos cuartiles de precipitación en

6.5. PREDICCIÓN MENSUAL Y ESTACIONAL 133
15
10
5
0
200
100
0
MORROPON
Observation
Multi-model forecast
ECMWF forecast
UK MetOffice forecast
MPI forecast
CNRM forecast
Analysis: Nov.
Forecast: Dec,Jan,Feb
(missing data)
79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
SAUSAL DE CULUCAN
79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
mm (daily)
mm
(DJF average
daily values)
10
5
mm
(DJF average
daily values)
0
200
100
0
Analysis: Nov.
Forecast: Dec,Jan,Feb
mm (daily)
Figura 6.18: Predicción local de precipitación en Morropón y Sausal de Culucán
para los cuatro modelos y para el multi-modelo en el período 1983-1998.

134 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
la estación considerada, para todo el período de estudio. Por tanto, cuando
la predicción está por encima de cuartil 75, o por debajo del 25, se considera
que se está prediciendo una anomalía positiva, o negativa, de precipitación,
respectivamente. A partir de esta figura se puede observar que el sistema
predice con acierto la anomalía positiva de precipitación durante los dos
episodios de El Niño fuertes de los años 1982/83 y 1997/98.
Además también se ha probado que durante estos dos episodios de El
Niño, se podía predecir la anomalía positiva con mayor anticipación. Por
ejemplo, la Fig. 6.19 muestra las situaciones predichas para los trimestres
Diciembre-Febrero de los años 1982/83 y 1997/98 en las estaciones de Morropón
y Sausal de Culucán, con una anticipación de 4-6 meses (predicción
de Agosto). En estas figuras puede observarse que sólo el modelo Francés
CNRM y el multi-modelo son capaces de predecir la anomalía de precipitación
para el año 1982/83 en la estación de Morropón, mientras que todos los
modelos proporcionan el valor correcto de la anomalía para el año 1997/98
(ver Cofiño et al., 2003d, para más información).
DJF83
DJF98
DJF83
DJF98
Figura 6.19: Predicción local de precipitación en Morropón y Sausal de Culucán
para los cuatro modelos y para el multi-modelo en los períodos 1982/83 y 1997/98
obtenidos con la predicción de Agosto de los modelos (4 meses de anticipación).
De forma análoga al estudio realizado en el caso de predicción a medio
plazo para caracterizar la predictibilidad de las predicciones, en este se
consideran las probabilidades definidas en la SOM por cada uno de los modelos.
La Fig. 6.20 muestra los histogramas definidos sobre la SOM por los

6.5. PREDICCIÓN MENSUAL Y ESTACIONAL 135
DEMETER DJF. H=1.9702
8
6
DEMETER DJF90. H= 2.675
8
6
DEMETER DJF98. H=2.151
8
6
4
4
4
2
2 4 6 8
2
2 4 6 8
2
2 4 6 8
8
SCWF DJF
8
SCWF DJF90
8
SCWF DJF98
6
6
6
4
4
4
2
2
2
8
2 4 6 8
SMPI DJF
8
2 4 6 8
SMPI DJF90
8
2 4 6 8
SMPI DJF98
6
6
6
4
4
4
2
2
2
8
2 4 6 8
UKMO DJF
8
2 4 6 8
UKMO DJF90
8
2 4 6 8
UKMO DJF98
6
6
6
4
4
4
2
2
2
2 4 6 8
2 4 6 8
2 4 6 8
8
CNRM DJF
8
CNRM DJF90
8
CNRM DJF98
6
6
6
4
4
4
2
2
2
2 4 6 8
2 4 6 8
2 4 6 8
Figura 6.20: Histogramas definidos sobre la SOM por los patrones previstos para
el periodo Diciembre-Febrero por el multi-modelo DEMETER (primera fila) y
cada uno de los cuatro modelos individuales. La columna de la izquierda muestra
la climatología (periodo 1983-1998); la columna central muestra un año no Niño
(similar a la climatología); la columna de la derecha muestra el trimestre de un año
Niño. En la primera fila se muestran las entropías de cada probabilidad.

136 6. PREDICCIÓN POR CONJUNTOS. REDES AUTO-ORGANIZATIVAS
5
4
Entropía relativa
3
2
1
0
82 84 86 88 90 92 94 96 98
Figura 6.21: Entropía relativa de cada modelo cada año respecto a la climatología
de DEMETER. Los colores de los modelos son los mismos que en figuras anteriores.
Año
patrones previstos para el periodo Diciembre-Febrero por el multi-modelo
DEMETER (primera fila) y cada uno de los cuatro modelos individuales
con 1-3 meses de anticipación. La columna de la izquierda muestra la climatología
(periodo 1983-1998); la columna central muestra el año no Niño
1989/90 (similar a la climatología); la columna de la derecha muestra el
trimestre del año Niño 1997/98. La Fig. 6.21 muestra la entropía relativa
del histograma de cada modelo respecto al histograma de la climatología de
DEMETER. En esta figura se puede comprobar que este índice es un buen
indicador de la predictibilidad de cada situación.
Por último, indicar que un estudio de la aplicación de esta técnica en
latitudes medias se tienen en (Díaz et al., 2003).

CAPÍTULO 7
Implementación Operativa. El Sistema PROMETEO
7.1. Introducción
En capítulos anteriores se han descrito los aspectos teóricos de la predicción
local probabilística en el corto plazo (Cap. 5) y de la aplicación de las
redes auto-organizativas a la interpretación de la predicción por conjuntos
y más concretamente, a la predicción estacional (Cap. 6). En esos capítulos
se ha mostrado la validez científica de los métodos presentados y también
su utilidad práctica en la predicción operativa. Para ello, se han aplicado
los métodos descritos en estos capítulos a la salida de modelos numéricos
operativos (ECMWF y HIRLAM) y a diferentes redes de observación (INM
y Perú). Además se han validado los resultados obtenidos, comparándolos
con los de otros productos operativos existentes. Todos los algoritmos, de los
métodos propuestos en estos capítulos, se han implementado utilizando el
paquete de cálculo científico Matlab (por sus prestaciones gráficas y científicas,
como se muestra, por ejemplo, en Middleton (2000)) y aquellas partes
que exigen mayor carga computacional se han codificado en C, para luego
poder ser utilizadas desde Matlab, debido a que Matlab posee esta facilidad.
Todo ello siempre sobre la idea de que el producto final sea genérico, fácilmente
adaptable, que pueda ser integrado fácilmente en el ciclo operativo
de producción de cualquier centro meteorológico y aplicado a un problema
particular que pueda tener cualquier usuario. Todos estos algoritmos han
sido codificados en un conjunto de herramientas para Matlab, denominado
MeteoLab y que se describe en Sección 7.3, a este conjunto se le puede considerar
como el núcleo científico que nos permite diseñar diferentes tipos de
experimentos, para luego su aplicación operativa.
Sin embargo, para que los resultados prácticos de esta Tesis tengan máxima
divulgación y sean de utilidad para los distintos usuarios y sectores de
producción (agrario, industrial, energético, turismo, etc.), se ha optado por
137

138 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
la Web como medio de divulgación, debido a su gran difusión en la sociedad,
y ser el medio idóneo para este objetivo. Para ello se ha hecho necesario
crear una aplicación Web con la que se puedan consultar las predicciones en
tiempo real y estas puedan ser validadas para un problema dado, de forma
que se pueda comprobar la utilidad del sistema. Además, se ha hecho uso
de las tecnologías más utilizadas actualmente en Internet que, por una parte,
permiten acceder a bases de datos (que almacenarían las predicciones)
y, por otra, permiten ejecutar la aplicación con unos parámetros concretos
de interés (región geográfica, patrón atmosférico, etc...) obteniendo las
predicciones como resultado. En la Sec. 7.2.3 se describe este desarrollo.
Si además de entender la Web como un medio de divulgación, se entiende
como un medio de compartir recursos (potencia de cálculo y almacenamiento),
en la que existen productores y consumidores de estos recursos, emerge
lo que actualmente se denomina Tecnología GRID, cuyo objetivo es dar soporte
a esta interacción entre productores y consumidores. Bajo esta idea
se han llevado a cabo los primeros experimentos con la tecnología GRID
para permitir una interacción en tiempo real con el sistema, paralelizando
aquellas partes más costosas (componentes principales, agrupamiento, etc.)
y permitiendo el acceso a bases de datos distribuidas. Estos experimentos
son descritos en la Sección 7.5.
Todos estos componentes están englobados por un sistema denominado
Prometeo, y cuyo principal fundamento es la organización tanto de los datos,
como de los procesos que intervienen y de todo el flujo de información
que intervienen en cualquier experimento o funcionamiento operativo. Como
ejemplo global del sistema, que nos ayudará a entender su estructura, en la
Sección 7.2 se describe, la adaptación hecha en colaboración con el Instituto
Nacional de Meterología (INM) para la predicción local diaria en una
red de 2500 estaciones en la Península, Baleares y Canarias. Esta aplicación
forma parte del ciclo operativo que tiene lugar en el INM y genera diariamente
predicciones operativas con los modelos que se utilizan en el INM
(HIRLAM, con sus respectivas pasadas de la 00UTC y 12UTC con alcances
de D+0 y D+1 y los alcances de D+2 y D+3 del modelo operativo del
ECMWF cuya pasada es a las 12UTC). Con estas predicciones numéricas
se realizan predicciones locales para las doce cuencas hidrográficas (diez en
la Península, una para Baleares y otra en Canarias), cada una de las cuales
tiene asociado su correspondiente patrón atmosférico. En total se realizan
unas 162500 predicciones diarias (5 salidas numéricas, 2500 observatorios,
y 13 predicciones para cada estación: 6 para precipitación y 7 meteoros). A
la vista de la magnitud de los datos es evidente que, si el objetivo es que
el sistema funcione en modo operativo interactivamente, es importante la
organización y la estructura de los datos para un acceso rápido y eficiente.

7.2. ESTRUCTURA DE LA APLICACIÓN. SISTEMA OPERATIVO EN EL INM 139
7.2. Estructura de la Aplicación. Sistema Operativo en el
INM
En esta sección se describe la estructura del sistema PROMETEO
(PROnóstico METEOrológico) utilizando como ejemplo la versión configurada
para la predicción local diaria en el INM. Se comienza describiendo la
fase de preproceso y las tareas involucradas, y se finaliza con el sistema de
consulta Web para predicciones operativas. Para evitar problemas de confusión
en la descripción del sistema, usaremos únicamente las salidas del
modelo operativo y el re-análisis ERA-15 del ECMWF. Además, la base de
datos de observaciones estará limitada a aproximadamente 2500 estaciones
operativas de la red secundaria del INM. La Fig. 7.1 muestra la estructura
global de la aplicación, destacando sus cuatro módulos (A)-(D). En las
siguientes secciones se describen en detalle cada uno de estos módulos.
A
SE SE
ECMWF
Reanálisis ERA
B
SE
ECMWF SE
Modelo operativo
C
operativo
D+1
D+2
D+3
1
dominios
CPLab
2
Cuenca Norte
Cuenca Duero
Cuenca Norte
D+3
Cuenca Duero
D+3
SE SE
SE SĖ ..
...
cluster
3
Predicciones
locales y validación
Observaciones INM
SE
Precip. SE
SE SE
SE
Nieve Tormenta SE
Predicción
Local
D+3
SE pred.
locales
4
SE SE
Validación
5
Validación
D
6
Aplicación Web
Figura 7.1: Estructura global de la aplicación PROMETEO con las etapas: (A)
configuración, (B) producción operativa, (C) consulta a través de la Web, y (D)
validación.
7.2.1. Configuración e Inicialización del Sistema
En esta sección se describe la fase inicial de configuración y adaptación
del sistema a un entorno concreto (zona geográfica, variables, bases de datos,
etc.). El sistema está basado en el método descrito en la Sec. 5.4 y, por tanto,
a ella se remite al lector para consultar detalles sobre los algoritmos. Más
en concreto, en esta sección se describen los elementos que intervienen para
configurar la aplicación para la predicción local en la red secundaria del INM
a partir de las predicciones numéricas del ECMWF. En este módulo se utiliza
la base de datos de re-análisis ERA-15 del ECMWF, descritas en la Sec. 2.7,
que comprende el período 1979-1994 (5569 días en total). Primero, se define

140 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
el patrón que caracterizará el estado de la atmósfera para el problema en
cuestión (tarea 1 en Fig. 7.2); a continuación en la tarea 2 se aplica el
algoritmo de componentes principales (Sec. 3.2) para reducir la dimensión
de los patrones y, finalmente, se aplica la técnica de agrupamiento apropiada
sobre cada uno de los vectores de componentes principales obtenidos (tarea
3). Este módulo es el que contiene el núcleo del sistema y será necesario
ejecutarlo cada vez que queramos para re-adaptarlo a un nuevo problema o
a una nueva situación. Esta tarea se realizará una única vez, previamente a
la fase operativa de la aplicación (la obtención diaria de predicciones).
Cuenca Norte
SE SE
SE SE
ECMWF
Reanálisis ERA
1
dominios
CPLab
2
Cuenca Duero
SE SĖ ..
cluster
3
Figura 7.2: Módulo de configuración e inicialización, con la definición del patrón
atmosférico abarcando un dominio dado (tarea 1), la compresión de información
aplicando componentes principales (2), y la ejecución de la técnica de agrupamiento
apropiada (3).
La figura 7.2 muestra esquemáticamente este módulo. En esta figura
podemos ver la base de datos de re-análisis y los 3 módulos siguientes:
1. dominios. Es el encargado de extraer los datos necesarios para definir
el patrón atmosférico a partir de la base de datos de re-análisis y
aglutinar la información en forma vectorial. En el Ejemplo 2.1 se había
visto la forma de definir un patrón atmosférico concreto ilustrando su
aplicación sobre la península ibérica. En el Cap. 5 se mostró que los
mejores resultados de predicción local se obtienen con un patrón 4D
de área limitada. Por ello, consideramos 12 dominios distintos (uno
para cada cuenca) tal como se muestra en la Fig. 7.3.
Para ello se ha de especificar en un fichero de dominio la región geográfica
de interés (cuadrícula longitud-latitud, resolución y nodos a
incluir), las variables, las horas de análisis, y los niveles de presión
(en la figura 7.4 se muestra un ejemplo de definición de configuración
atmosférica para la Cuenca Norte). Este es el fichero que usa como
entrada el módulo “dominio”.
Este fichero define un patrón atmosférico de 1 o de resolución en longitud
y latitud; tres niveles en altura 1000mb, 850mb, y 500mb; cinco
horas de análisis 06, 12, 18, 24, y 30 UTC; y cinco variables Temperatura
(T, parámetro 129), geopotencial (Z, parámetro 130), coordenadas
del viento (U y V, parámetros 131 y 132, respectivamente) y humedad

7.2. ESTRUCTURA DE LA APLICACIÓN. SISTEMA OPERATIVO EN EL INM 141
60 N
(a)
50 N
40 N
30 N
20 W
10 W
0
10 E
20 E
(b)
Figura 7.3: (a) Región geográfica de la Cuenca Norte utilizada para la aplicación
Prometeo. (b) Observatorios disponibles en la región.
relativa (H, parámetro 157). El patrón 4D resultante es:
x = (x 06 ,x 12 ,x 18 ,x 24 ,x 30 ), (7.1)
donde x t = (T 1000
t , T 850
t , T 500
t , . . .,H 1000
t , H 8500
t , H 500
t ).
2. CPLab. Una vez se ha “filtrado” la base de datos de re-análisis extrayendo
los patrones (Expresión 7.1) con el módulo dominio, se aplica
un análisis de componentes principales con el objetivo de reducir la
dimensión de los patrones. Dado que esta dimensión puede ser muy
elevada y los patrones pueden contener mucha información redundante
(debido a las grandes correlaciones espaciales que existen en los
datos atmosféricos), es probable obtener matrices de covarianza mal
condicionadas, que dificulten la aplicación de técnicas estándar. En
este módulo se ha utilizado una técnica iterativa para calcular los primeros
valores singulares. Antes de aplicar este análisis es necesario
estandarizar los datos para evitar que las variables con mayor magnitud
dominen al resto. Como resultado de este proceso obtenemos
datos necesarios para poder aplicar la misma transformación (matriz
de transformación, media y desviación de los datos) a las salidas de
otros modelos numéricos, como por ejemplo el operativo del ECMWF,
que se usa en la etapa de explotación de la aplicación.
3. cluster (k-medias/SOM). Este módulo es el encargado de realizar y almacenar
los resultados de agrupar los datos de re-análisis después de

142 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
lon=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
lat=44,43,42,41,40,39,38,37,36
lvl=1000,850,500
tim=06,12,18,24,30
par=129,130,131,132,157
lop=par,tim,lvl
nod=2,3,4,5,6,7,8,9,17,18,19,20,21,22,23,24,32,33,34
src=../SourceDB/era10
Figura 7.4: Definición de la configuración atmosférica de un patrón que abarca la
cuenca norte en la península ibérica, considerando para un día, los patrones 4D de
cinco variables, para 5 horas de análisis distintas, en tres niveles de altura.
haber sido filtrados y comprimidos. En este módulo se definen el número
de grupos que vamos a realizar, y los parámetros de entrenamiento
del algoritmo de agrupamiento (para k-medias); en el caso de utilizar
una SOM también es necesario indicar la topología y el parámetro de
vecindad. Debido a la exigencia computacional de esta tarea, es necesario
guardar los distintos agrupamientos realizados (centros, etc.),
junto con información auxiliar necesaria para su posterior uso.
Por otra parte, los problemas de inicialización en los algoritmos iterativos
de agrupamiento, hacen conveniente realizar varios entrenamientos
y evaluarlos posteriormente con el módulo de validación para contrastar
la calidad de cada uno de ellos.
En la aplicación para el INM, los procesos anteriores se han aplicado
a cada una de las 12 cuencas hidrográficas, almacenando las CPs del reanálisis,
la matriz de transformación, y los agrupamientos realizados.
Esta fase de configuración e inicialización, es la que exige una mayor
capacidad de cómputo y de almacenamiento, y la que marcará más adelante
la interactividad del sistema, aplicando otro paradigma de computación
(GRID). Toda esta información almacenada, para hacer el sistema interactivo,
es utilizada en el siguiente proceso de explotación operativa.
7.2.2. Explotación Operativa
Este módulo es el encargado de obtener las predicciones locales. En la
figura 7.5 se puede observar su estructura, incluyendo su tarea principal
predicción local. Este módulo requiere la configuración e inicialización previa
del sistema, que conlleva la definición del dominio (o dominios) y de
las correspondientes componentes principales y del agrupamiento a utilizar
(línea discontinua de la figura).
En esta fase se precisan las salidas diarias (predicciones numéricas) de
un modelo operativo. En esta aplicación se utiliza el modelo operativo del
ECMWF en la pasada de las 12 UTC y para un alcance de 10 días, con salida

7.2. ESTRUCTURA DE LA APLICACIÓN. SISTEMA OPERATIVO EN EL INM 143
Observaciones INM
SE
Precip. SE
SE SE Nieve
SE
Tormenta SE
SE SE
ECMWF
operativo
Modelo operativo
D+1
D+2
D+3
dominios
CPLab
Cuenca Norte
D+3
Cuenca Duero
D+3
...
cluster
Predicciones
locales
Predicción
Local
D+3
SE pred.
locales
4
Figura 7.5: Módulo de explotación operativa de la aplicación Prometeo.
cada 6 horas, y un dominio espacial global. De estas predicciones se extraen
las mismas variables, niveles y área geográfica previamente especificadas en
el módulo dominios. En este caso sólo es necesario disponer de la predicción
para el día de interés y, por tanto, no es necesaria una base de datos, sino
sólo un fichero de entrada. Sin embargo, nuestro objetivo es desarrollar una
herramienta interactiva que permita explorar y validar un periodo amplio de
predicciones. En esta aplicación se han incluido los dos últimos años (2002 y
2003) de predicciones (unos 640 días) en la base de datos ECMWF operativo.
Esta base de datos se completa diariamente con las nuevas predicciones
obtenidas en días sucesivos. Por tanto, por cada día tendremos 10 días de
alcance de predicción, lo que equivale a la misma magnitud de datos que en el
reanálisis (100 gigabytes). Debido a la magnitud de información manejada
los datos se encuentran almacenados en su formato original (GRIB) para
impedir duplicidad de información; además su lectura y decodificación se
encuentra optimizada (indexada) para un rápido acceso a esta (detalles sobre
este formato y códigos de codificación/decodificación pueden encontrarse en
wesley.wwb.noaa.gov/wgrib.html).
Este módulo involucra las siguientes tareas:
(1,2) dominio, CPLab. Al igual que en la fase de configuración, se filtran los
datos operativos sobre la región geográfica indicada. Ahora hay que
tener en cuenta que para cada día tenemos distintos alcances (en la
figura se indican los alcances D+1, D+2 y D+3, correspondientes a las
predicciones hechas un día para cada uno de los tres días siguientes).
Las componentes principales de los patrones atmosféricos resultantes
son obtenidas aplicando las transformaciones calculadas en la fase de
configuración. Por tanto, este módulo se limita a un simple cálculo
en la fase operativa. Un aspecto importante de esta fase es que ahora
no es necesario almacenar la salidas del módulo CPLab ya que sólo se
calculan en tiempo real para obtener la predicción.
(4) Predicción local. Esta es la tarea central de la aplicación ya que en
ella se combinan los resultados del agrupamiento (que condensan los

144 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
datos de re-análisis) con las salidas de los modelos numéricos (en forma
de vectores de CPs) y con las observaciones (almacenadas en bases
de datos). Todo ello es necesario para obtener una predicción local a
partir del método descrito en la Sec. 5.4. En este módulo también se
realizan las distintas tareas de inferencia probabilística y numérica. Por
ejemplo, se obtienen predicciones probabilísticas de la precipitación
para distintos umbrales y se obtiene una predicción numérica de la
cantidad estimada de precipitación (usando tanto la media como un
percentil superior para compensar la pérdida de resolución del grupo;
ver Sec. 5.4 para más detalles).
Un fichero de configuración define los observatorios de la base de datos
de observaciones donde se desea obtener una predicción (2500 en la
aplicación del INM), y asocia cada uno de ellos a un dominio (en este
caso, la cuenca hidrográfica a la que pertenece). Estas predicciones se
almacenan posteriormente en la base de datos de predicciones locales
para un posterior acceso y tratamiento.
Una vez que hemos obtenido las predicciones de nuestro sistema, sería
deseable poder acceder a ellas de forma interactiva. En la siguiente subsección
se explica el módulo encargado de establecer un sistema de acceso
interactivo a esta base de datos de predicciones locales, y como veremos más
adelante, de acceso a los resultados de las validaciones de estas predicciones.
7.2.3. Acceso Web a las Predicciones
Un forma versátil de acceder a esta información es a través de Internet
utilizando un navegador. Para ello, se ha diseñado una aplicación Web para
que usuarios anónimos y autorizados puedan acceder a esta información
usando cualquier navegador de internet (ver Fig. 7.6).
Para ello se ha hecho uso de tecnología de acceso dinámico a bases
de datos a través de internet. En particular se ha usado tecnología JAVA
www.sun.com/java, tanto servlets como JSP (Java Server Pages), debido a
su difusión, funcionalidad, y carácter abierto de su código. El software de
conexión utilizado ha sido el desarrollado por el grupo de trabajo Apache
(www.apache.org) y se denomina Jakarta. Esta tecnología ha permitido desarrollar
una aplicación WEB (módulo 5) con el objetivo de que el usuario
pueda interaccionar con los datos de la predicción local. En la figura 7.6
se muestra un ejemplo de la página web, en la que se puede seleccionar
la información deseada para una fecha concreta y mostrarla en un mapa
dinámico donde se muestran las probabilidades con un código de colores
(en el ejemplo mostrado se muestra la probabilidad de que la precipitación
supere los 0.1mm). Además se puede acceder a la información puntual para
una estación concreta sin más que pulsar sobre ella con el ratón.
A continuación se muestran distintos ejemplos del funcionamiento del
sistema.

7.2. ESTRUCTURA DE LA APLICACIÓN. SISTEMA OPERATIVO EN EL INM 145
Figura 7.6: Aplicación Web de acceso a predicciones locales del sistema
Prometeo adaptado a la predicción local en la red secundaria del INM
meteo.macc.unican.es/prometeo/
En la figura 7.7 se muestran las predicciones de precipitación y tormenta
realizadas la última semana de Enero de 2003. En concreto el día 30 de
Enero se registraron grandes nevadas en los sistemas central, pirenaico y en
los picos de Europa, así como tormentas en la mitad norte de la Península
Ibérica. También se registraron precipitaciones que superaron los 20mm en
algunos puntos de Cantabria y el País Vasco. Las predicciones del sistema
reflejan esta situación claramente con un día de antelación (son predicciones
a D+1). La figura 7.7 muestra los eventos Precip > 0.5mm (lluvia débil),
Precip > 20mm (lluvia muy fuerte) y Tormena), mientras que la Fig.
7.8 muestra las predicciones de nieve, granizo, y la predicción numérica de
la temperatura máxima, donde se observan valores extremadamente bajos
(tener en cuenta que se trata del máximo de temperatura en todo un día)
en muchas localidades.
Cabe también destacar la predicción realizada para las islas Baleares en
las que se observaron nevadas en localidades próximas al mar.
En el ejemplo anterior, las predicciones se obtienen con alcance de un
día. Sin embargo, tiene interés analizar cómo varían éstas cuando se aumenta
el horizonte de predicción. En la primera columna de la Fig. 7.9 se muestra
la predicción de precipitación débil para el día 19/3/2003, obtenida con 1,
2, y 3 días de antelación. En esta figura puede comprobarse que este evento
era altamente predecible y las predicciones no varían sustancialmente en un
lapso de tres días. Sin embargo, existen otras situaciones menos predecibles
en las que los distintos alcances de predicción muestran distintas situaciones.

146 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
Precip > 0.5mm Precip > 20mm Tormenta
1/2/2003
31/1/2003
30/1/2003
29/1/2003
28/1/2003
Figura 7.7: Predicciones probabilísticas del 28/1/2003 al 1/2/2003 a D+1. En
columnas se muestran los eventos P(Precip > 0.5mm), P(Precip > 20mm) y
P(Tormena).

7.2. ESTRUCTURA DE LA APLICACIÓN. SISTEMA OPERATIVO EN EL INM 147
Nieve Granizo Temp. Max.
1/2/2003
31/1/2003
30/1/2003
29/1/2003
28/1/2003
Figura 7.8: Predicciones del 28/1/2003 al 1/2/2003 a D+1. En columnas se muestran
los eventos P(Nieve), P(Granizo) y valor de temperatura máxima previsto.

148 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
Por ejemplo, en la segunda columna de la Fig. 7.9 se muestran las predicciones
para 7/3/2003; en esta figura puede comprobarse cómo la predicción
se va afinando con el paso del tiempo. La tercera columna de la Fig. 7.9
muestra un caso más extremo, en el que las predicciones no coinciden.
Acierto
Perfilado
Fallo
D+2
D+1
D+0
19/3/2003 7/3/2003 5/6/2003
Figura 7.9: Predicciones probabilísticas de P(Precip > 0.5mm). En filas se muestran
los distintos alcances de la predicción (D+1, D+2 y D+3); la primera columna
corresponde a la fecha 19/3/2003, mientras que la segunda corresponde a la fecha
7/3/2003 y la tercera 5/6/2003
Otro aspecto interesante del sistema es su reflejo de la dinámica y evolución
de distintas situaciones sinópticas (como las entradas de frentes en
la península). En la figura 7.10 se puede ver la evolución de la probabilidad
de lluvia débil, desde el 24 de Marzo del 2003 al 1 de Abril del 2003. En
ese período puede observarse (a través de sus efectos en la probabilidad de
lluvia) la entrada de un frente por el noroeste de la península y su posterior
evolución hasta que finalmente desaparece.
Todos los mapas mostrados en esta Sección se han obtenido directamente
de la página Web del sistema (meteo.macc.unican.es/prometeo) y han
sido predicciones realizadas en modo operativo, que pueden ser consultadas
en tiempo pasado para comprobar los distintos aspectos, que hemos desarrollado
en esta subsección, de las predicciones realizadas por el sistema. Fruto
de esta comprobación también surge la necesidad de realizar y almacenar
distintos elementos de validación, los cuales ofrecen valiosa información que
permite evaluar las distintas configuraciones dependientes de los parámetros
del sistema, y que es utilizada para mejorar las predicciones.

7.2. ESTRUCTURA DE LA APLICACIÓN. SISTEMA OPERATIVO EN EL INM 149
Precip > 0.5mm
30/3/2003
31/3/2003
1/4/2003
27/3/2003
28/3/2003
29/3/2003
24/3/2003
25/3/2003
26/3/2003
Figura 7.10: Predicciones probabilísticas de P(Precip > 0.5mm) entre el
24/3/2003 y el 1/4/2003 a D+1.
7.2.4. Proceso de validación. Retro-alimentación del Sistema
Una parte importante de la aplicación es el módulo de validación. Este
módulo tiene un valor tanto informativo (mostrando la calidad de las distintas
predicciones), como técnico (proporcionando una medida de calidad para
tomar decisiones en el momento de construir el sistema; por ejemplo, a la
hora de seleccionar el número de vecinos óptimo, o un agrupamiento eficiente
para el algoritmo). Para que las validaciones sean representativas, es necesario
considerar un periodo suficientemente largo de predicciones operativas.
Para ello, el módulo de validación puede ejecutar el módulo de producción
operativa para un período dado y almacenar los resultados en la base de datos;
o bien puede trabajar con un conjunto de fechas ya almacenadas en la
base de datos. Como se comentó anteriormente, en el sistema se han cargado
las predicciones de los años 2002-2003 y en base a ellas puedan realizarse
las validaciones oportunas. En la Fig. 7.11 se muestra la estructura de este
módulo, que accede a las predicciones locales y las valida frente a las observaciones
almacenadas en la base de datos. Después de aplicar distintos
scores de validación (Brier Score, Brier Skill Score, fiabilidad, resolución,
ROC Area, error cuadrático) almacena los resultados en la base de datos
validación para cada uno de los alcances del modelo numérico. Los resultados
de validación son posteriormente promediados por estación (Invierno,

150 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
Primavera, Verano u Otoño) y también se almacenan las medias anuales y
la climatología del evento, para que el usuario pueda comprobar cual es la
frecuencia del evento.
Observaciones INM
SE SE
SE SE
SE
Nieve Tormenta SE
Precip.
Predicción
Local
5
Validación
SE
pred.
locales
SE SE
Validación
Figura 7.11: Módulo de validación de la aplicación Prometeo.
Estas validaciones son usadas para decidir que estaciones, de todas las
que el INM dispone de información, pueden ser usadas con capacidad predictiva,
y por tanto saber cuáles son buenas estaciones de observación. No
sólo eso, si no que a un usuario experto le puede interesar conocer qué configuración
atmosférica de patrones ofrece mejores resultados de validación.
Todo esto se calcula de forma simple utilizando este módulo.
En esta sección hemos visto un ejemplo de implementación realizado
con el INM, pero todo este sistema posee un núcleo central que permite
diseñar esquemas adaptables a otras regiones y datos. Este sistema facilita
en gran medida esta labor ya que esta diseñada para aprovechar el esquema
de Prometeo descrito, y además ofrecer validaciones en tiempo real a partir
de datos de modelos operativos, en tiempo real.
7.3. MeteoLab: Toolbox Meteorológica para Matlab
La implementación de los módulos descritos en la sección anterior se ha
realizado en Matlabwww.mathworks.com (para las rutinas científicas y gráficas),
combinándolo con lenguaje C para aquellos algoritmos más costosos.
La aplicación final es eficiente para trabajar con grandes volúmenes de datos
provenientes de diferentes modelos meteorológicos y con un gran número de
estaciones de distintas redes de observación. Aparte de los módulos operativos,
en todo el proceso de desarrollo se han creado en paralelo herramientas
más amistosas e interactivas para un usuario no experto en Matlab, que puedan
ser utilizadas bajo distintos requerimientos de investigación de forma
cómoda. Para ello, se han definido distintas interfases de usuario en Matlab
(otra de sus importantes propiedades) de forma que se combinen los núcleos

7.3. METEOLAB: TOOLBOX METEOROLÓGICA PARA MATLAB 151
de los módulos con otras rutinas gráficas y auxiliares que permitan investigar
cómodamente sobre distintas configuraciones y sobre los resultados de
los distintos métodos utilizados. El resultado de todo este proceso es un
conjunto de herramientas para Matlab, denominada MeteoLab que, además
de ser muy versátil y eficiente para un problema general, permite hacer uso
del sistema Prometeo para otros problemas de interés.
Figura 7.12: Interfases de usuario de configuración y de predicción local de la
Toolbox Meteolab.
En la Figura 7.12 se muestran las interfases de usuario para configuración-inicialización
y predicción local que trabajan a partir de los mismos
ficheros de configuración descritos en la sección anterior. Una característica
importante son las capacidades gráficas de esta herramienta, que nos permiten
visualizar en todo momento los distintos resultados del proceso.
Los dos botones finales de la interfase de predicción permiten visualizar
tanto la predicción realizada en el período especificado, como los resultados
de validación (si se dispone de observaciones simultáneas). Dado el carácter
espacio-temporal 3D de las predicciones (tiempo, longitud y latitud), se han
definido distintas formas de visualización de estos resultados. Por ejemplo, la
Fig. 7.13 muestra el resultado de las predicciones para el período Diciembre-
Febrero de 1999 (90 días). El panel superior muestra las observaciones reales
(blanco/negro) de una fecha seleccionada. El panel intermedio muestra las

152 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
probabilidades predichas (grises). Por último, el panel inferior muestra la
evolución de las probabilidades predichas para una estación dada. En el
ejemplo mostrado se observa que las probabilidades son todas cercanas a
cero o uno, indicando una buena resolución del modelo. Tanto la fecha de
los interfases superiores, como la estación de la interfase inferior se puede
interaccionar pulsando con el ratón sobre una estación, o sobre una fecha en
la figura. La fecha seleccionada se marca con una línea roja vertical, mientras
que la estación se indica en trazo grueso.
Figura 7.13: Predicción. El panel superior muestra las observaciones reales (1
ocurrencia, 0 no ocurrencia); el panel intermedio muestra las probabilidades predichas.
Finalmente, el panel inferior muestra la evolución de las probabilidades para
una cierta estación.
No solo se han desarrollado componentes para la predicción si no también
para la validación, que es quizás el elemento que más información puede
ofrecer, y por tanto un buen diseño facilita esta tarea de extracción de información.
En la Fig. 7.14 se muestra la ventana de validación para este
período que contiene paneles con BSS espaciales y temporales, así como las
curvas ROC individuales de una estación y promedio de todas las estaciones.
Por último, en la Fig. 7.15 se muestra la paleta de agrupamiento que
permite ejecutar de forma interactiva distintos algoritmos de agrupamiento
sobre los datos meteorológicos seleccionados, así como visualizar los prototipos
y grupos obtenidos. Esta paleta permite, entre otras cosas, analizar los
efectos de los distintos parámetros en el proceso de agrupamiento.

7.3. METEOLAB: TOOLBOX METEOROLÓGICA PARA MATLAB 153
Figura 7.14: Validación. (izquierda) BSS individual para cada estación y evolución
temporal del BSS para una estación concreta; (derecha) curva ROC individual para
una estación seleccionada y promedio espacial de las curvas ROC.
Figura 7.15: Interfase de la Toolbox MeteoLab para el problema del agrupamiento.

154 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
7.4. Validación Operativa de Prometeo.
En esta sección se muestra una detallada validación del sistema Prometeo
en el período 1987-1988. Para ello se utilizan las medidas estándar
como la pericia, valor económico, etc., descritas en el Capítulo 4. También
se lleva a cabo una comparación de este sistema con el método
de análogos en dos etapas desarrollado por el Servicio de Aplicaciones
Meteorológicas del INM y utilizado actualmente en la predicción diaria
(en los siguiente este sistema se denotará AnalogoINM) (Fernández et al.
(2001), www.inm.es/web/infmet/predi/preci.html). Dado que este último
sistema está diseñado y especializado para la precipitación, se muestran
únicamente los resultados de la validación de esta variable. El resto
de información puede consultarse directamente en la página de Prometeo
(meteo.macc.unican.es/prometeo). Para validar ambos métodos se consideran
los datos de precipitación de la red de estaciones “synop” del INM
mostrada en la Figura 7.16.
45.0 ° N
42.5 ° N
40.0 ° N
37.5 ° N
35.0 ° N
10.0 ° W
7.5 ° W
5.0 ° W
2.5 ° W
0.0 °
2.5 ° E
5.0 ° E
Figura 7.16: Red de 88 estaciones “Synop” del INM de datos pluviométricos.
Ambos métodos generan sus predicciones aplicando la técnica de análogos
(o de los vecinos más cercanos) utilizando patrones con distinta información
tomada de los campos atmosféricos integrados en ERA-15. Los Brier
Skill Score (BSS), diagramas de fiabilidad y resolución, y curvas ROC y de
valor económico se han obtenido para el conjunto de los dos años (anual), y
separadamente para cada estación del año (DEF: Invierno, MAM: Primavera,
JJA: Verano, SON: Otoño). Estas medidas de validación se han calculado
para cuatro umbrales distintos de la precipitación 0.5, 2, 10 y 20 mm.
Con el fin de comprobar la eficiencia de ambos métodos en distintas zonas
de la península, se calcularon los BSS anuales de AnalogoINM y PROME-
TEO para Prec > 0.5mm considerando como modelo de referencia la climatología
(un valor positivo indicará una superioridad del método frente a la
climatología, mientras que un valor negativo indicará la situación contraria).
Las Figuras 7.17 (a) y (b) muestran la distribución espacial de pericias en la
península para los modelos PROMETEO y AnalogoINM, respectivamente.

7.4. VALIDACIÓN OPERATIVA DE PROMETEO. 155
0.51
0.46
0.38 0.34
0.31
0.57
0.54
0.52 0.50
0.37
0.51 0.39
0.42
0.56 0.53 0.22
0.41 0.37
0.26
0.31 0.26
0.45
0.33 0.42 0.39
0.45
0.33 0.18 0.29
0.35
0.26
0.36 0.35
0.52 0.33 0.34
0.41 0.48
0.45 0.48 0.30
0.51 0.43
0.48
0.31 0.27
0.52
0.28
0.27
0.50 0.50
0.24
0.37
0.21
0.44 0.30
0.25
0.22
0.48 0.20
0.63 0.13
0.48 0.25
0.50 0.44
0.46 0.44
0.49 0.49
0.27
0.41
0.44
0.49
0.37
0.37 0.35 0.390.31
0.20
(a)
0.33
0.45 0.25 0.26 0.24
0.36
0.44
0.25
0.23 0.22 0.27
0.46
0.31
0.46
0.42
0.51 0.42 0.40
0.29 0.33
0.33
0.35
0.33 0.26
0.25
0.30 0.27
0.29
0.31 0.33
0.35 0.32
0.24 0.22 0.21
0.29
0.27
0.33 0.27
0.37 0.33 0.26
0.34 0.32
0.390.35 0.30
0.38 0.34
0.36 0.24
0.26
0.41
0.21
0.27 0.30
0.19
0.35 0.39 0.28
0.19
0.34 0.22
0.21 0.20
0.39 0.24
0.50
0.20
0.12
0.37 0.37
0.39
0.40 0.30
0.43 0.34
0.19
0.40
0.40
0.44
0.21
(b)
Figura 7.17: BSS para evento de precipitación > 0.5mm en el periodo 1987-1988
de (a) PROMETEO (BSS medio = 0.392) y (b) AnalogoINM (BSS medio = 0.322);
los valores en negrita en esta última figura indican una pericia mayor que el modelo
PROMETEO.
A partir de estas figuras se puede observar que PROMETEO tiene una
pericia superior en toda la península (con la excepción de algunas estaciones
aisladas). La zona donde ambos métodos tienen menor pericia es la zona del
Mediterráneo (concretamente en Levante), siendo el Noroeste peninsular la
zona con pericias más elevadas. Para el resto de umbrales, los resultados son
similares, aunque la diferencia entre ambos métodos es menor a medida que
el umbral de predicción aumenta. La Tabla 7.1 muestra los valores de Brier
Skill (BS), así como los BSS medios para ambos métodos.
Para ilustrar la resolución de las predicciones, en la figura 7.18 se muestran
los histogramas de las distintas probabilidades predichas para el evento
de precipitación superior a un umbral, en los casos en los que el evento se observó
(y no se observó), respectivamente. Una predicción perfecta debería de
estar asociada a una función delta centrada en 1 (y en el 0), respectivamente.
Obsérvese que la predicción en una estación del Noroeste (Monteventoso) es

156 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
Brier Score Brier Skill Score
Umbrales CLIMA M1 M2 M1 M2
0.5 mm 0.1729 0.1171 0.1051 0.322 0.392
2 mm 0.1337 0.0963 0.0886 0.279 0.337
10 mm 0.0512 0.0436 0.0425 0.148 0.169
20 mm 0.0201 0.0186 0.0186 0.074 0.074
Tabla 7.1: BSS de los modelos AnalogoINM (M1) y PROMETEO (M2) para los
años 1987 y 1988, tomando la climatología como modelo de referencia en ambos
casos. Distintos umbrales de precipitación se muestran en cada una de las filas.
claramente superior a una predicción en una estación de Levante (Alicante).
250
250
Monteventoso > 0.5 mm
Alicante > 0.5mm
200
P(pred=no| observado =no)
P(pred=si | observado =si)
200
150
150
100
100
50
50
0
300
0
[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6) [0.6,0.7) [0.7,0.8) [0.8,0.9) [0.9,1)
250
200
Monteventoso > 10 mm
P(pred=no| observado =no)
P(pred=si | observado =si)
150
100
50
0
[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6) [0.6,0.7) [0.7,0.8) [0.8,0.9) [0.9,1)
Figura 7.18: Probabilidades condicionadas de la predicción o no de un evento,
condicionado a la ocurrencia o no del evento, en la estación “Monteventoso” del
Noroeste peninsular y en la estación “Alicante” del Mediterráneo.
En las figuras 7.19, 7.20, y 7.21 se muestran medidas alternativas al BSS
para validar los pronósticos probabilísticos de ambos modelos: las curvas de
fiabilidad y resolución, las curvas ROC, y las curvas de valor económico,
respectivamente. Estas figuras muestran que la fiabilidad de ambos métodos
es similar, siendo la pericia superior en el caso de Prometeo.
Finalmente, las cuatro últimas figuras muestran las curvas de valor
económico para las distintas estaciones de los dos años de validación.

7.4. VALIDACIÓN OPERATIVA DE PROMETEO. 157
1
1
1
1
0.75
0.75
0.5
0
0 0.25 0.5 0.75
0.5
0
0 0.25 0.5 0.75
0.25
0.25
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
1
1
1
1
0.75
0.75
0.5
0
0 0.25 0.5 0.75
0.5
0
0 0.25 0.5 0.75
0.25
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0.25
AnalogoINM
PROMETEO
Clim
0
0 0.25 0.5 0.75 1
Figura 7.19: Diagramas de Fiabilidad y de resolución para los años 1987-1988.
1
Prec > 0.5mm
1
Prec > 2mm
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
0
0 0.25 0.5 0.75 1
1
Prec > 10mm
0
0 0.25 0.5 0.75 1
1
Prec > 20mm
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0.25
AnalogoINM
PROMETEO
Clim
0
0 0.25 0.5 0.75 1
Figura 7.20: Curvas ROC de los modelos PROMETEO y AnalogoINM (1987-
1988).

158 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
1
Prec > 0.5mm
1
Prec > 2mm
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
1
Prec > 10mm
1
Prec > 20mm
0.75
0.75
0.5
0.25
0.5
0.25
AnalogoINM
PROMETEO
Clim
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
Figura 7.21: Valor económico de los modelos PROMETEO y AnalogoINM (1987-
1988).
1
Prec > 0.5mm
1
Prec > 2mm
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
1
Prec > 10mm
1
Prec > 20mm
0.75
0.75
0.5
0.25
0.5
0.25
AnalogoINM
PROMETEO
Clim
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
Figura 7.22: Valor económico de los modelos PROMETEO y AnalogoINM para
las Primaveras de los años 1987-1988.

7.4. VALIDACIÓN OPERATIVA DE PROMETEO. 159
1
Prec > 0.5mm
1
Prec > 2mm
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
1
Prec > 10mm
1
Prec > 20mm
0.75
0.75
0.5
0.25
0.5
0.25
AnalogoINM
PROMETEO
Clim
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
Figura 7.23: Valor económico de los modelos PROMETEO y AnalogoINM para
los Veranos de los años 1987-1988.
1
Prec > 0.5mm
1
Prec > 2mm
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
1
Prec > 10mm
1
Prec > 20mm
0.75
0.75
0.5
0.25
0.5
0.25
AnalogoINM
PROMETEO
Clim
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
Figura 7.24: Valor económico de los modelos PROMETEO y AnalogoINM para
los Otoños de los años 1987-1988.

160 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
1
Prec > 0.5mm
1
Prec > 2mm
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
1
Prec > 10mm
1
Prec > 20mm
0.75
0.75
0.5
0.25
0.5
0.25
AnalogoINM
PROMETEO
Clim
0
0 0.25 0.5 0.75 1
0
0 0.25 0.5 0.75 1
Figura 7.25: Valor económico de los modelos PROMETEO y AnalogoINM para
los Inviernos de los años 1987-1988.
7.5. Computación Distribuida en la Web. Tecnología GRID
En las secciones anteriores se ha descrito al sistema Prometeo en su versión
operativa, que hace uso de las tecnologías Web desde una perspectiva
cliente-servidor. Las áreas geográficas sobre las que se lleva a cabo la predicción
están prefijadas (España peninsular, y las islas Baleares y Canarias) y el
sistema da acceso al cliente a una base de datos con las distintas predicciones
realizadas en las mismas. Una aplicación más interactiva de esta aplicación
supondría que el usuario pudiese seleccionar el área de interés y proporcionar
la información (observaciones locales) necesaria para realizar la predicción,
todo de forma interactiva. Ello supondría ejecutar la aplicación y obtener
las predicciones en tiempo real a partir de una petición realizada a través de
la Web (servicio Web). El problema de un servicio Web de este tipo es que
requiere la ejecución de algunos procesos costosos (como entrenar una SOM
para la región especificada por el usuario) y el acceso a bases de datos distribuidas
(la base de datos de las predicciones numéricas y la base de datos
con observaciones del usuario) y la tecnología Web actual no es apropiada
ni eficiente para resolver estos problemas. En concreto, la fase de configuración/inicialización
y, en especial, los algoritmos de componentes principales
y de agrupamiento, son muy exigentes en tiempo de computación (por el
gran volumen de datos). Más aún, es aconsejable ejecutar repetidas veces el
algoritmo de agrupamiento para validar y seleccionar el más eficiente.
Para resolver interactivamente este tipo de problemas que requieren

7.5. COMPUTACIÓN DISTRIBUIDA EN LA WEB. TECNOLOGÍA GRID 161
grandes tiempos de cómputo, ha surgido en los últimos cinco años una tecnología
llamada GRID. La tecnología GRID pretende aprovechar la rapidez
de las redes de alta velocidad (Internet2 y GEANT) para extender la idea
del cluster de computación, uniendo distintos clusters dispersos geográficamente
mediante una red de altas prestaciones. De esta forma se pueden
aprovechar mejor los recursos computacionales y de almacenamiento, pudiendo
llevarse a cabo costosos procesos en tiempo real ejecutándolos de
forma distribuida a través de la red. Esta tecnología requiere el desarrollo
de software intermedio complejo (middleware) que permita acceder a los recursos
y paralelizar las aplicaciones de forma simple (por ejemplo Globus,
www.globus.com), así como de técnicas de seguridad apropiadas que verifiquen
la identidad de los usuarios en los distintos clusters y que garanticen la
confidencialidad de datos privados que viajen por la red. Todo este trabajo
está en desarrollo en distintos proyectos Europeos y Estadounidenses (por
ejemplo, el proyecto CrossGrid www.crossgrid.com, en el que se enmarca
el trabajo preliminar presentado en esta sección). En esta Sección se da una
visión sobre que es la tecnología GRID cuales son sus elementos más importantes
y su funcionamiento. Además se introduce cuales son las aplicaciones
GRID en meteorología para luego describir como Prometeo es un sistema
muy apropiado para utilizar GRID. Por último, se estudia la aplicación de
los algoritmos de agrupamiento a un entorno de computación cambiante.
7.5.1. Estructura de la tecnología GRID
La tecnología Grid surge en el ámbito de la comunidad de supercomputación
y está basada en las ideas de agregar y compartir, utilizando la red
como via de comunicación. Con ello se trata de dar un salto cuantitativo
en la computación distribuida, equivalente al que se produjo al conseguir
clusters de ordenadores con capacidad de cómputo similar a las máquinas
multiprocesadoras. En ese caso, los ordenadores del cluster se comunican
localmente mediante redes de alta velocidad, con eficiencias comparables a
las conexiones de placas multiprocesadoras. El salto de GRID consiste en
permitir que los cluster puedan estar distribuidos geográficamente y conectados
no por una sola red local, sino conjuntamente a través de Internet.
Para ello, es necesario generalizar las técnicas y tecnologías de paralelización
como, por ejemplo, las basadas en el uso de MPI (Message Passing
Interface, www-unix.mcs.anl.gov/mpi/) para que sean eficientes en este
contexto. La primera experiencia de este tipo se produjo en 1995 durante
el congreso SuperComputing 95, donde se demostró la posibilidad de ejecutar
aplicaciones distribuidas de diferentes áreas científicas en una red de
17 centros de USA conectados con una red de alta velocidad (155 Mbps).
Éste fue el punto de partida de varios proyectos en diferentes áreas con el
denominador común de compartir recursos distribuidos de computación. En
Foster and Kesselman (1999) se presenta una analogía con la red eléctrica
(electrical power grid), donde el usuario debe tener acceso a los recursos

162 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
computacionales en condiciones similares a las que tiene para utilizar la
energía eléctrica; es decir, desde cualquier sitio, con un interfase uniforme,
pudiendo confiar en su funcionamiento, y a un coste asequible. Esta idea
marca el desarrollo de la supercomputación moderna a través de Internet.
En la actualidad son numerosos los proyectos que se están llevando a cabo
en esta línea, tanto a nivel de infraestructura y middleware (EuroGrid
www.eurogrid.org y DataGrid www.eu-datagrid.org), como a nivel de
aplicaciones (CrossGrid www.crossgrid.org).
En la Fig. 7.26 se muestra un esquema de los elementos que intervienen
en un GRID. Dos piezas fundamentales son la autoridad de certificación y
el localizador de recursos (resource broker). El primer módulo se encarga
de gestionar de forma segura los certificados de usuario que se compartirán
en todas las redes locales para el proceso de identificación. El localizador
de recursos se encarga de localizar los recursos óptimos (computacionales y
datos) para llevar a cabo un trabajo solicitado; en otras palabras, es la puerta
a los recursos de GRID. Estos recursos se hallan distribuidos en distintas
redes locales (LAN) participantes en el GRID.
Autoridad de certificados
servidor de
certificados
acceso
LAN 1
localizador de
recursos
LAN UNICAN
LAN INM
Elemento de
cómputo
Elemento de
almacenamiento
Interfase de
usuario
WAN
Elemento de
almacenamiento
SE SE observaciones
Reanálisis ERA
LAN 2
LAN n
LAN ECMWF
...
Elemento de
cómputo
Elemento de
almacenamiento
SE SE
reanálisis
Reanálisis ERA
SE SE
operativo
salidas
operativas
Figura 7.26: Esquema prototipo de un entorno GRID, donde el componente de
conexión es una WAN (Wide Area Network): Internet-2, GEANT, etc.
Ejecutar un trabajo en el GRID requerirá lo siguiente:
1. Preparar el código paralelo de la aplicación (por ejemplo en MPI para
Globus) de forma que pueda compilarse en las distintas plataformas
que intervengan en el GRID. Por ejemplo, la Fig. 7.31 muestra el
código paralelizado de algoritmo de agrupamiento basado en redes
auto-organizativas (uno de los módulos del sistema Prometeo).
2. Disponer de un certificado que tenga permisos en distintas redes locales

7.5. COMPUTACIÓN DISTRIBUIDA EN LA WEB. TECNOLOGÍA GRID 163
(LAN) del grid y que esté autorizado por la “autoridad de certificados’.
Este certificado será la llave para acceder a los distintos recursos.
3. Ejecutar el localizador de recursos con las restricciones deseadas (velocidad
mínima del elemento de cómputo, tipo de sistema operativo,
etc.) y decidir dependiendo de las características del algoritmo qué recursos
van a utilizarse.
4. Una vez preparada la petición, se lanza al GRID y se puede realizar
un seguimiento utilizando alguna herramienta de monitorización (en
qué máquinas se está ejecutando, etc.).
7.5.2. Tecnologías GRID en Meteorología
Históricamente, la Meteorología ha sido una de los principales usuarios
de las nuevas tecnologías de la Computación, tanto en lo relativo a la capacidad
de cálculo, como al almacenamiento de grandes volúmenes de información
y a su rápida distribución mediante redes de alto rendimiento. En
el pasado, muchas de las tareas involucradas en este área (integración de
modelos numéricos de predicción, mantenimiento de bases de datos operativas,
etc.) eran exclusivas de grandes centros meteorológicos que disponían
de la tecnología necesaria. En la actualidad, la situación es distinta debido al
abaratamiento de la tecnología, y diversos grupos de investigación públicos
y privados llevan a cabo costosas simulaciones meteorológicas que utilizan
distintas bases de datos para realizar tareas tan diversas como: estudios
climatológicos y de cambio climático, pronóstico meteorológico local, predicción
de viento para la gestión de parques eólicos, difusión de contaminantes
en el mar y en la atmósfera, etc. Sin embargo, el tipo de estudios que pueden
emprender estos grupos en un tiempo reducido está todavía limitado
por los recursos computacionales de que disponen (principalmente clusters
de ordenadores Drake et al. (1995)). Por tanto, la tecnología GRID puede
proporcionar un enorme beneficio en este campo, permitiendo abordar
problemas más complejos a los centros de investigación y proporcionando
servicios especializados a medida a través de Internet. Los centros de e-
Ciencia son una iniciativa surgida en el Reino Unido para amparar este
tipo de tecnologías, proporcionando el entorno computacional y el soporte
técnico necesarios para dar una cobertura apropiada a los distintos grupos y
empresas con necesidad de gestionar recursos a través de la red, utilizando
la tecnología GRID como soporte de este proceso.
Los temas de meteorología han formado y forman parte de los distintos
proyectos GRID (Hoffmann, 2001). Uno de los primeros desarrollos de
aplicaciones meteorológicas integradas en Europa en entornos GRID se lleva
a cabo en el proyecto Europeo del V Programa Marco llamado Cross-Grid
(www.crossgrid.org), con una activa participación de grupos Españoles
en el ámbito de la dispersión de contaminantes en la atmósfera y en la
implementación de herramientas de minería de datos para bases de datos

164 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
meteorológicas. Fruto de estas iniciativas se están resolviendo distintos problemas
de migración y adaptación de las técnicas y productos existentes
al nuevo entorno GRID, facilitando el trabajo para futuras iniciativas en
este campo. Otra de las experiencias piloto en este proyecto es la paralelización
y migración a GRID del modelo COAMPS en forma de servicio Web
en el que el usuario pueda seleccionar interactivamente un área de interés,
la resolución horizontal y vertical, y un período de predicción, obteniendo
los campos meteorológicos solicitados resultado de la integración del modelo.
Está planeado integrar este servicio web con aplicaciones específicas de
cálculo de contaminates en la atmósfera, cálculo de oleaje, y procesamiento
y análisis de proyectos de re-análisis regionales. En la Fig. 7.27 se muestran
más detalles.
Figura 7.27: Esquema previsto de integración de aplicaciones meteorológicas en el
proyecto Cross-GRID.
Una de estas aplicaciones es la utilización de técnicas de minería de datos
a bases de datos meteorológicas, y Prometeo es un sistema que engloba parte
de estas técnicas.
7.5.3. Prometeo en un Entorno GRID
Debido a las características del sistema Prometo, éstas le hacen apropiado
para el entorno GRID, ya que puede aprovechar tanto recursos compu-

7.5. COMPUTACIÓN DISTRIBUIDA EN LA WEB. TECNOLOGÍA GRID 165
tacionales como de almacenamiento distribuido:
Ejecución interactiva definida por el usuario. Cada usuario requiere
una petición concreta de la aplicación, que tendrá que ser ejecutada
según sus necesidades de forma interactiva (área geográfica, variables
atmosféricas, etc.). Ello supondrá ejecutar el sistema completo (configuración/explotación)
en tiempo real. El tiempo de cómputo hace
inviable su uso interactivo con tecnologías web estándar y hace necesario
el uso de GRID.
Alto coste computacional, que demanda cálculo distribuido masivo, en
lugar de computación local en una sola máquina. Todos los algoritmos
están bien definidos y los más costosos de ellos (componentes principales
y agrupamiento) son paralelizables. En la Sec. 7.5.4 analizamos
el rendimiento de distintas versiones paralelizadas de este algoritmo
en un entorno GRID de unidades de computación y latencias de red
heterogéneas.
Acceso masivo a datos distribuidos. Aparte de los datos proporcionados
por el usuario, el algoritmo requiere otros datos de entrada (reanálisis,
observaciones, etc.) que en principio están distribuidos en distintos
centros. Por ejemplo, la Fig. 7.26 muestra un posible GRID donde
la Universidad de Cantabria, el INM y el ECMWF serían tres de las
redes locales, haciendo posible la no replicación de datos y el acceso
dinámico a los mismos.
Aplicación paramétrica (parameter driven). Otra característica de Prometeo
es que la aplicación forma un núcleo que sólo requiere un conjunto
de datos de entrada (parámetros) para ejecutar una tarea específica.
Este tipo de aplicaciones son manejables en un entorno GRID, tanto
para su réplica en los distintos elementos de cómputo, como para su
ejecución.
Las fases más críticas para la implementación de Prometeo en un entorno
GRID serían:
1. La paralelización de los algoritmos de componentes principales y agrupamiento,
teniendo en cuenta las características del entorno GRID.
2. Las inclusión en GRID de las bases de datos de reanálisis, operativa,
y observaciones. En la actualidad no hay una única solución para la
gestión y acceso a bases de datos distribuidas en el GRID, sino que se
están planteando distintas alternativas.
En la siguiente sección se muestran resultados de la primera tarea. La segunda
tarea está todavía en fase de estudio.

166 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
7.5.4. Paralelización GRID de los Algoritmos de Agrupamiento
En esta sección se analiza la eficiencia de distintas paralelizaciones de
algoritmos de agrupamiento (en particular, de la SOM) en un entorno tipo
GRID, donde los recursos computacionales disponibles son heterogéneos, y
la velocidad de la red es variable de unos nodos a otros. Es decir, no se trata
de paralelizar el algoritmo teniendo en cuenta unas características estáticas
de un cluster, sino tener en cuenta la heterogeneidad y variabilidad de estos
factores. En consecuencia, los algoritmos tienen que ser adaptativos según
la situación.
Para desarrollar un algoritmo de este tipo se ha comenzado analizando
distintas opciones de paralelización del algoritmo de la SOM descrito en la
Sec. 3.4 y que constituye la parte con mayor carga computacional del sistema
prometeo. Para este cometido se ha utilizado un cluster de 80 maquinas
IBM modelo x220 server con un procesador Pentium III a una frecuencia de
1.26 GHz, con 512 MB de memoria RAM, y 90 GB de disco duro, todas ellas
conectadas con una red Ethernet a 100 Mbps gestionada por dos switch de
1Gbps en la Figura 7.28 el esquema del cluster. Este cluster es gestionado
por el IFCA (Instituto de Física de Cantabria) y se puede obtener más información
detallada en grid.ifca.unican.es. Cada uno de estos ordenadores
constituye una unidad de cálculo.
Todos los programas han sido desarrollados en lenguaje C y usando la
implementación de la Interfase de Paso de Mensajes (MPI, Message Passing
Interfase) MPICH-p4 desarrollado por el Argonne National Laboratory
(www-unix.mcs.anl.gov/mpi/mpich). Aunque los resultados mostrados en
esta Sección hayan sido obtenidos a partir de esta implementación, pruebas
de ejecución, con resultados muy preliminares, se han realizado utilizando
la implementación de MPI para Glogus (MPICH-g2). Debido a las inhomogeneidades
de comunicación en un entorno GRID, uno de los principales
inconvenientes es el tamaño y la cantidad de mensajes enviados y recibidos
durante el algoritmo. Así que, elegimos una arquitectura centralizada
de maestro-esclavo para evitar el paso de una gran cantidad de mensajes
entre las unidades de cómputo. Mas aún, en un entorno GRID el maestro
debería chequear a las unidades de cómputo durante el algoritmo, y tomar
decisiones si cualquiera de ellos no funcionase correctamente. Este punto de
vista es diferente con respecto a otras implementaciones paralelas de la SOM
en las cuales se usa un paso masivo de mensajes sobre máquinas paralelas.
La forma más simple de paralelización del algoritmo de la SOM es dividir
los datos, y de esta forma la suma en (3.16) puede repartirse entre diferentes
procesadores, como se muestra en la Fig. 7.29(a). Sin embargo, en este caso,
después de cada ciclo completo, los esclavos tienen que enviar los prototipos
al maestro, el cual calcula su actualización, y envía los centros finales a cada
uno de los esclavos. Esta no es una implementación eficiente para el entorno
GRID, ya que requiere un paso intensivo de datos.
Las Figuras 7.29(b) y (c) muestran dos alternativas diferentes llama-

7.5. COMPUTACIÓN DISTRIBUIDA EN LA WEB. TECNOLOGÍA GRID 167
Figura 7.28: Cluster local del Instituto de Física de Cantabria (CSIC/Universidad
de Cantabria).
das SOM R y SOM C , respectivamente, para distribución computacional de
recursos con los vectores de prototipos replicados (y centralizados). En la Figura
7.31 se muestra el pseudocódigo, de estos algoritmos usando la siguiente
notación:
Se considera una SOM m = r × r; c k y w k ∈ R d representa el centro
del cluster C k antes y después de aplicar las restricciones topológicas,
respectivamente.
Se utilizan P + 1 procesadores (1 maestro y P esclavos).
T i ⊂ {1, . . .,m}, i = 1, · · ·,P, son los índices de los vectores prototipos
asignados al procesador i.
Los diferentes mensajes requeridos para cada uno de los esquemas, se muestran
en la Figura 7.29 con líneas discontinuas, las cuales pueden corresponder,
o bien a una iteración del algoritmo, o bien a un ciclo completo. En la
Figura 7.29(b), el tamaño de los mensajes es mínimo, pero los prototipos
deben ser replicados y actualizados en cada unidad de cómputo (SOM R ).
Por otro lado, en la Figura 7.29(c) se muestra que los cálculos son realizados
únicamente en el maestro, pero para actualizar los centros es necesario
enviar mensajes a los esclavos después de cada ciclo (SOM C ). En ambos
casos, el cálculo de distancias de 3.15, esta distribuido por igual sobre cada
uno de los esclavos. Por tanto, una SOM con m centros podría ser repartida
hasta en P procesos esclavos, cada uno de ellos calculando m/P distancias.
Para comprobar la eficiencia de estos algoritmos, se han realizado varios
experimentos variando el número de centros m, la dimensión de los datos d,

168 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
Figura 7.29: Tres esquemas paralelos diferentes para el algoritmo de entrenamiento
de la SOM: (a) distribución de datos (b), SOM R distribución computacional de recursos
con los vectores prototipos replicados, (c) SOM C distribución computacional
de recursos con los vectores prototipos centralizados.
el tamaño de la base de datos n, y el número de ciclos. La Figura 7.30 muestra
las curvas de speedup obtenidas para d = 500, n = 5500 y un tamaño
variable de la SOM (desde 10 × 5 = 50 a 40 × 40 = 1600 centros, o prototipos);
los centros prototipos, son distribuidos en dos, cuatro y hasta veinte
procesos, obteniendo curvas de speedup para los esquemas SOM R y SOM C .
En la Figura 7.30(a) podemos ver como la curva de speedup del algoritmo
SOM R tiene una gran dependencia del tamaño de la SOM (m). esto no es
sorprendente, ya que en cada iteración del algoritmo el maestro calcula la
neurona ganadora y la envía a los esclavos. Este proceso de comunicación
arruina por completo el comportamiento paralelo cuando el número de centros
es demasiado pequeño, ya que el cálculo de la distancia es rápido. Por
otro lado, la Fig. 7.30(b) muestra speedup del algoritmo de la SOM C . Se
consiguen mejores comportamientos para tamaños de SOM pequeños o medianos,
para un número dado de unidades procesadoras. Cuando el balance
entre el tiempo de paso de mensajes y el cálculo en el esclavo, se pierde (p.e.
incrementando el numero de procesos, y de esto, decrementando el trabajo
hecho por cada uno de los esclavos), el algoritmo se vuelve súbitamente
ineficiente, debido al coste de paso de mensajes.
Estos resultados muestran que ninguno de los esquemas es el más eficiente
para todas las situaciones. Por tanto, para la distribución de los primeros
datos y luego la carga computacional es necesaria una estrategia híbrida.
Este esquema adaptativo híbrido es adecuado para el entorno GRID, ya que
la distribución de recursos de datos y de cómputo puede ser hecho de acuer-

7.5. COMPUTACIÓN DISTRIBUIDA EN LA WEB. TECNOLOGÍA GRID 169
do a los recursos disponibles en el momento de la ejecución de cada tarea
en el GRID (ver Gutiérrez et al., 2003, para más detalles).
10x5 50x2 50x4 50x8
40x20 40x40 Linear speedup
(a)
speedup
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
processors
10x5 50x2 50x4 50x8
40x20 40x40 Linear speedup
(b)
speedup
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
processors
Figura 7.30: Curvas de speedup para (a) SOM R (b) SOM C .

170 7. IMPLEMENTACIÓN OPERATIVA. PROMETEO
(código esclavo)
Inicializar los vectores prototipos en todos los procesadores
for (epoch = 1, · · · ,N epoch )
Inicializar los vectores de los centros a 0
para (pattern = 1, · · · ,N pattern )
para (cada j ∈ T i )
calcular distancia d j
fin para
calcular nodo ganador g i en T i
MPI Gather para pasar g i al maestro
{∗ 1 }
end for
{∗ 2 }
para (cada j ∈ T i )
actualizar vector de prototipos w j
fin para
fin para
(código maestro)
for (epoch = 1, · · · ,N epoch )
para (pattern = 1, · · · ,N pattern )
MPI Gather para recibir g i de cada esclavo
calcular el nodo ganador g
{∗ 3 }
fin para
{∗ 4 }
end for
PARSOM R
{∗ 1 } MPI Recv para recibir el nodo ganador g del Maestro
{∗ 2 } Nill
{∗ 3 } MPI Bcast para comunicar el nodo ganador g a los esclavos
{∗ 4 } Nill
PARSOM C
{∗ 1 } Nill
{∗ 2 } MPI Recv para recibir los vectors de los centros del Maestro
{∗ 3 } update center vectors
{∗ 4 } MPI Bcast para comunicar los vectores de los centros a cada
esclavo
Figura 7.31: Pseudo-código de los algoritmos paralelos para SOM R y SOM C
.

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