Libro - Proyecto Webs - Universidad de Murcia

27/11/1996
José Ramón Caruncho Castro
Universidad de Murcia
Ciertas geometrías que se deducen
de la geometría del plano
18/12/1996
Carlos Gómez Bermúdez
ETS Ingenieros El Ferrol
El sistema de números de G. Cantor
La importancia atribuida a la teoría de conjuntos implica frecuentemente
que no se aprecian otras contribuciones notables de G.
Cantor. El «leit motiv» de casi todo su trabajo matemático, no es la
creación de la teoría de conjuntos, sino, además de la caracterización
del infinito, completar el sistema de todos los números integrándolos
en una sucesión única desde los naturales, finitos, pero ilimitados
en cantidad, hasta los transfinitos. Su construcción parte de los
racionales.
Mediante su axioma de continuidad establece una biyección entre
los puntos de una recta y los números que designan su distancia
a un punto dado de ella, el sistema de números será así un continuo.
A partir de sus importantes contribuciones a las series de Fourier,
crea sucesiones de racionales cuyos límites (puntos límite) dan
origen a los conjuntos derivados, de donde surgen muchos de los
conceptos actuales de Topología. Demuestra la numerabilidad de racionales
y algebraicos, así como la no numerabilidad de irracionales
y reales, con lo que corrobora la existencia de trascendentes. Crea
una teoría de irracionales. A partir de la idea de numerabilidad o
biyección con N, llega a establecer biyecciones entre R p y R q con p y
q arbitrarios, cuestionando el concepto de dimensión.