TEMA 2-ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN 1

Denición: Una EDO de primer orden
M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0
es homogénea si M y N son funciones homogéneas del mismo grado.
Nota: Deniciones equivalentes a la anterior son:
• y ′ = f(x, y) es homogénea si f(x, y) es homogénea de grado 0
• y ′ = f
( y
x)
Resolución: Con el cambio u = y se llega a una ecuación diferencial
x
de variables separables.
2.1.2.2 - Ecuaciones reducibles a homogéneas
y ′ =
at + by + c
dt + ey + f
(
y ′ = f
( at + by + c
dt + ey + f
• c = f = 0 es homogénea
• b = e = 0 o a = d = 0 es de variables separables
• ae − bd ≠ 0
Resolución: Se hace el cambio
t = x + t 0
))
y = u + y 0
donde (t 0 , y 0 ) es el punto de corte de las rectas at + by + c = 0 y
dt + ey + f = 0
• ae = bd
Resolución: Si b ≠ 0 se hace el cambio u = at + by
Si e ≠ 0 se hace el cambio u = dt + ey
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