TEMA 2-ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN 1

2.4 - Aplicaciones de las ecuaciones de primer orden
Trayectorias ortogonales y oblicuas
Denición: Una familia de curvas es una expresión
F (x, y, K) = 0
en la que K es un parámetro arbitrario.
Trayectorias ortogonales
1. Se obtiene la ecuación diferencial y ′ = f(x, y) de la familia de curvas
F (x, y, K) = 0.
2. La familia ortogonal a F (x, y, K) = 0 tiene como ecuación diferencial
y ′ = − 1
f(x, y) .
3. Se obtiene la solución general de la ecuación diferencial anterior.
Trayectorias oblicuas
1. Se obtiene la ecuación diferencial y ′ = f(x, y) de la familia de curvas
F (x, y, K) = 0.
2. La familia oblicua a F (x, y, K) = 0 tiene como ecuación diferencial
y ′ =
f(x, y) + tg(α)
1 − f(x, y)tg(α) .
3. Se obtiene la solución general de la ecuación diferencial anterior.
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