1 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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y'' sent ty' 2 y 3t y(3) 8, y'(3) 0.2 3 Ejemplo 1 Representar: , como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden 3 SOLUCION NUMERICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Todos los métodos numéricos estudiados (por ejemplo: el método de Euler, Taylor, Runge Kutta, etc) puede extenderse a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. En este caso, el procedimiento para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden es aplicar la técnica numérica para cada ecuación en cada iteración, antes de proceder con la siguiente iteración. 4 2
Ejemplo 2. Determinar el valor aproximado a y(1.2), si x' xyt 9 , x(1) 5; y(1) 3, y' 3t x 2 usando el método de Euler con una longitud de paso de 0.1. Solución El esquema de Euler para el sistema de E.D.O esta dado por: xi1 xi hf( ti, xi, yi) yi1 yi hg( ti, x, yi) ti1 ti h , donde f(t,x,y)= 9 – xyt , g(t,x,y)= 2 - 3 t + x xi1 xi h(9 xiyt i i) yi1 yi h(2 3 ti xi)) ti1 ti h 5 ITERACION 1: x 1 =x 0 +h ( 9 – x 0 y 0 t 0 ) = 5+0.1(9-5x3x1)=4.4 y 1 =y 0 +h ( 2 - 3 t 0 + x 0 ) = 3+0.1(2-3x1 + 5)=3.4 t 1 = t 0 +h =1+0.1=1.1 ITERACION 2: x 2 =x 1 +h ( 9 – x 1 y 1 t 1 ) = 4.4+0.1(9-4.4x3.4x1.1)=3.848 y 2 =y 1 +h ( 2 - 3 t 1 + x 1 ) = 3.4+0.1(2-3x1.1 + 4.4)=3.71 c t 2 = t 1 +h =1.1+0.1=1.2 Por lo tanto, y(1.2)3.71 6 3
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Page 5 and 6: ITERACIÓN 1 k 1 = f (t 0 , x 0 , y

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