1 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
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Ejemplo 2. Determinar el valor aproximado a y(1.2), si<br />
x' xyt 9<br />
, x(1) 5; y(1) 3,<br />
y' 3t x 2<br />
usando el método de Euler con una longitud de paso de 0.1.<br />
Solución El esquema de Euler para el sistema de E.D.O esta dado por:<br />
xi1<br />
xi hf( ti, xi, yi)<br />
<br />
yi1<br />
yi hg( ti, x, yi)<br />
<br />
ti1<br />
ti<br />
h<br />
, donde f(t,x,y)= 9 – xyt , g(t,x,y)= 2 - 3 t + x<br />
xi1<br />
xi h(9 xiyt<br />
i i)<br />
<br />
yi1<br />
yi h(2 3 ti xi))<br />
<br />
ti1<br />
ti<br />
h<br />
5<br />
ITERACION 1:<br />
x 1<br />
=x 0<br />
+h ( 9 – x 0<br />
y 0<br />
t 0<br />
) = 5+0.1(9-5x3x1)=4.4<br />
y 1<br />
=y 0<br />
+h ( 2 - 3 t 0<br />
+ x 0<br />
) = 3+0.1(2-3x1 + 5)=3.4<br />
t 1<br />
= t 0<br />
+h =1+0.1=1.1<br />
ITERACION 2:<br />
x 2<br />
=x 1<br />
+h ( 9 – x 1<br />
y 1<br />
t 1<br />
) = 4.4+0.1(9-4.4x3.4x1.1)=3.848<br />
y 2<br />
=y 1<br />
+h ( 2 - 3 t 1<br />
+ x 1<br />
) = 3.4+0.1(2-3x1.1 + 4.4)=3.71 c<br />
t 2<br />
= t 1<br />
+h =1.1+0.1=1.2<br />
Por lo tanto, y(1.2)3.71<br />
6<br />
3
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