elementos de la teoria de tensiones y deformaciones - unne

ESTABILIDAD II
CAPITULO III: ELEMENTOS DE LA TEORIA DE TENSIONES Y DEFORMACIONES
cos 2
2 2
4
x
x
y
y
xy
sen2
x
2
y
xy
2
4
xy
2
x
2
y
2
x y
x y
xy
xy
2
2
2 2 2
2 2
4
4
x
y
xy
x
y
xy
x
2
y
2
x
x
y
2
y
4
2
xy
4
2
xy
2
max
min
x
2
y
1
2
2
2
4
x
y
xy
Si calculamos el valor de para
x
y
2
xy
x
y
xy
0 (3.12)
2
2 2
2 2
4
4
x
y
xy
podemos ver que las tensiones máximas y mínimas, no sólo se producen simultáneamente en planos
ortogonales, sino que al mismo tiempo en dichos planos las tensiones tangenciales son nulas. Las tensiones
máximas y mínimas se denominan “tensiones principales” y los ejes perpendiculares a los planos
donde actúan, “ejes principales”.
A continuación vamos a tratar de determinar las tensiones tangenciales máximas y mínimas.
x
y
xy
d
d
tg2
tg2
x
x
y
2
1
tg2
xy
cos 2 2
y
xy
2
sen2
0
difiere
90º
de
2
(3.13)
Los planos donde se producen las tensiones principales difieren 45º de aquellos donde las tensiones
tangenciales son máximas y mínimas.
max
min
x
2
y
x
x
y
2
y
4
xy
2
xy
x
2
y
2
xy
4
xy
2
max
min
1
2
2
2
4
(3.14)
x
y
xy
/2010 8