SIX SIGMA를 위한 통계기초 및 공정능력

SIX SIGMA를 위한
통계기초 및 공정능력

Ⅰ. σ개선 활동이란 무엇인가 ?
1. 우리는 왜 SIX-SIGMA를 추진해야 하는가 ?
6σ는 공정(프로세스 : Process)을 개선하는데 획기적인 도움을 준다.
6σ는 품질과 생산성을 동시에 향상 시키는 하나의 전략이며 경영혁신의
Tool이다.
“이상적인 공정
(Ideal Process)”
Q P
Q
P
개선의 도로
Improvement
Avenue(6σ)
Q
P

2. SIXMA수준과 불량률(PPM)과의 원래 관계
• 6σ의 목표는 완전제품화 체제의 구축이다.
※(+1.5σ SHIFT가 안된 상황)
±σ(Sigma) % 양품률 PPM 불량률 공정능력지수 Cpk
±2σ
95.45%
45,000PPM
Cpk = 0.67
±3σ
99.73%
2,700PPM
Cpk = 1.00
±4σ
99.994%
63PPM
Cpk = 1.33
±5σ
99.99994%
0.6PPM
Cpk = 1.67
±6σ
99.9999998%
2PPB
*PPB : Parts Per Billion(십억개 중 불량갯수)
*±6σ 관리 : 모토로라사의 6-Sigma 계획(2PPB = 0.002PPM)
Cpk = 2.00
(K = 0 인 경우)
*DPU : Defects Per Unit (단위당 결함수 = 에러수/단위)
*DPMO : Defects Per Million Opportunities
(100만 에러 기회당 결함수 = 결함수/TOP)
*TOP : Total Opportunities = Units ×op/Unit
(총 에러 발생기회수 = 단위수 ×에러 기회수)

3. PPM 수준의 품질 필요성
• PPM 사상의 효시
• 마쓰시다( 松 下 )전자부품㈜과 마쓰시다전기산업㈜ TV사업부가
오랜 협력 끝에 PPM 수준의 품질 달성이 근원.
•왜, TV 사업부가 PPM 수준의 품질을 요구 했는가 ?
TV 1대당 사용된 부품수 = 대략 평균 500EA
납입하는 각종 전자부품의 허용품질(AQL) = 각각 10PPM
조립된 TV의 불량률(단, TV 조립공정 불량률 = 0%로 간주)
10개
( ) × 500개 = 1대/200대
1,000,000개당
더욱이, TV 조립공정의 불량률도 같은 정도로 발생한다면
= 100대당 1대꼴로 불량이 발생하게 된다.
•World Class Car = 1,000 DPTV/Year Warranty (35PPM)
자동차 1대당 부품수 = 약 15,000개, AQL = 10 DPTV로 가정
자동차의 조립 불량률은,
P=(
10
1,000
) × 15,000개 = 150건/대당
World Class Car Level인 1,000 DPTV의 수준을 유지하기 위하여는,
10DPTV
( ) = 0.067DPTV ≒ 70PPM
150
Maker의 조립 불량률 감안 = (70PPM/2) = 35PPM
즉, Cpk = 1.33이 요구됨.

4. 정밀도(σ)와 정확도(m- χ)의 개념
• 6σ 전략은,
를 이용하여, 를 이해하고,
를 통해, 목표치 주위에서 하는 것을 목표로
한다.
●
●
●●●
●●
●●●
●●
●
●
●
A-Type B-Type C-Type
최고의 저격수는 ?
B-Type은 어떤 대안이 필요할까요?
C-Type은 어떤 대안이 필요할까요?
Spec : m ± A-Type B-Type C-Type
(m-X bar)
σ

5. 통계적(Statistical) 이란?
• 통계학은 수학의 일종으로, 적은 량의 데이터(표본 = Sample)로 많은
량의 데이터(모집단 = Population)를 표현하는데 이용된다.
• 통계량(Statistics)은 표본으로부터 계산된 값이다.
• 6σ에서는 통계의 기법들을 공정에 묘사한다.
• 그리고 통계는 산포를 표현하는데 이용된다.
• 예를들면, 관리도는 공정산포의 변화를 송수신해 주는 통신수단이다.
UCL
●
●
●
●
●
●
●
●
●
CL
●
LCL
• 위의 관리도는,
공정으로부터, 데이터를 수집하여
평균치(X bar)와 범위(R)등의 통계량을 계산하고,
이 값들을 공정 산포의 이해를 위하여, 점으로 연결(타점=Plot)해 나간다.
• UCL(Upper Control Limit = 상한관리 한계선)
CL(Center Line = 관리 중심선)
LCL(Lower Control Limit = 하한관리 한계선)
• 관리 한계선은 규격한계선(Su, SL or USL, LSL)과 틀림

6. 공정(Process) 이란? (6σ는 Process 개선이다.)
• 공정은 원하는 산출품(Output=제품, 서비스)을 얻기 위해,
투입요소(Input=4M)들을 조합하는 곳.
• 때문에 산출품을 변화시키는 방법은 오로지 투입한 요소중
하나 이상을 변화시키는 것이다.
< 공정의 정의 >
투입
공정(설비)
* 투입요소들의 조합
산출
* 공정개선을 위한 정보
4M=Man+Machine+Material+Method
*제품/서비스
• Process = 공정(설비 = 기계) = 과정
• 제품을 생산하는 공정(설비, 기계)뿐 아니라,
서비스를 창출하는 과정도 Process인 것이다.
• 또는 더 추가 해 본다면, (신체 = 가문= 자궁도 공정이 될 수 있다.)
*Six Sigma는 Process 중시의 경영이다 !

7. 관리(Control)란 ?
• 전통적인 관리 사이클은 최소한 다음의 4가지 행위로 구성된다.
< 전통적 관리 사이클 >
변 화
(Change)
관측/측정
(Observe and
or Measure)
조사
(Investigate)
판정
(Decide)
비교
(Compare)
• 이 전통적인 관리 사이클은 서로 다른 두가지 방향으로 적용할 수 있다.
하나는 공정을 관리하는데 적용하는 것이다.
* 이것이 이다.
다른 하나는 공정의 산출물 즉, 제품 또는 서비스를 관리하는데
적용할수있다.
* 이것이 이다.

8. Six Sigma 활동의 개선 사이클 (MAIC-CYCLE)
Control
Measure
(*Define 포함)
MAIC
Improve
Analyze
• 데밍 사이클(Deming-cycle)
SPC 훈련/도입/추진
공정 안정화 유지/개선
Improve Quality → Increase Productivity → Reduce Cost
→ Lower Price → More Competitive → Capture More Market
Share → Create More Jobs

9. 품질공학(QE)과 Six sigma
• 품질공학의 정의( 田 口 , Taguchi 박사에 의함)
• 라인 외 품질관리와 라인 내 품질관리를 통하여, 제품품질이 사회에 끼치는
손실(Loss)을 최소화 하기 위하여 수행되는 모든 활동의 체계
• 품질공학의 개요
Quality Engineering
OFF-Line-QC
ON-Line-QC
• 제품설계
• 공정설계
• 공정관리
• 제품관리
실험계획법의 활용
(Robust-Design Of
Experiments)
통계적 공정관리
(SPC)
SIX SIGMA TOOL

Ⅱ. 통계적 사고와 Data 정리방법 (자료의 요약)
1. 모수와 통계량
모집단
* 무한 N=∞
(공정/설비/기계)
* 유한(로트/배치)
RS
시료
* n
M
T
DATA
* 통계량
Action
•Tool :
* 모수 : μ, σ * 통계량 : X bar, s,
* 정보화 : Cp, Cpk, Z, DPO, DPMO, etc
Ⅴ
* 정적 품질정보 해석법 : Histogram
* 동적 품질정보 해석법 : Control-Chart
* 분석 및 최적화 기법 : Six Sigma의 고도의 통계학
* N = 모집단의 크기 n = 시료의 크기
* RS = Random Sampling (무작위 추출)
* M = Measurement (측정) T = Testing (시험)

2. 측정 시스템 평가 (MSA)가 이루어져야 한다.
• SPC는 측정된 데이터에 근거하므로, 계측기(Gage)나 측정방법
(Measurement Method)에 문제가 있다면, 올바른 6σ는 수행될 수
없는 것이다.
• 측정시스템 평가(Measurement System analysis)의 요소
1. 정확성
(Accuracy)
• 어떤 계측기로 동일 시료의 특성을 무한히 측정 할 때에 얻어지
는 측정치 분포의 평균과 이 특성 참값과의 차를 치우침
또는 편의( 偏 倚 , Bias)라고 하며,
• 이 편의가 작으면 작을수록 정확성이 좋다고 할 수 있다.
2. 정밀도
(Repeatability or
Precision)
• 동일시료를 무한히 측정한다면, 얻어지는 데이터는 어떤 산포
를갖게된다.
• 이 산포의 크기를 정밀도라고 한다.
• 산포가 작으면, 정밀도가 좋아진다.
3. 안정성
(Stability)
• 계측장비의 마모나 기온과 같은 환경조건의 변화에 의하여,
시간이 지남에 따라서 동일시료의 계측결과가 영향을 받으면,
• 그 계측기는 안정성이 결여됐다고 할 수 있다.
4. 재현성
(Reproducibility)
• 동일한 계측기로 두사람의 다른 작업자가 동일 시료를 측정할
때에 나타나는 측정 데이터의 평균의 차가 크면,
• 이 계측기는 재현성이 떨어진다고 할 수 있다.
* 정밀도와 재현성 분석을 R&R 이라고 한다.
* Six Sigma의 Measure 단계 강의 참고.

3. 샘플이 모집단과 치우침이 없어야 한다.
• 랜덤샘플링(Random Sampling)
● ● ●
●●● ●●● ●
●●●●
●●●
●●
*좋은 것만 고르거나, 나쁜 것만 골라 잡는 것
같은 치우침이 없어야 한다.
*무작위( 無 作 爲 )추출=랜덤샘플링
• 층별샘플링(층화 = 層 化 = Stratified Sampling)
■■ ■■
■
●●●●●
▲▲▲▲▲
■■
●●
▲▲
*층간의 차는 크게, 층내는 균일
하게 층별함을 원칙으로 한다.
• 취락샘플링(집락 = 集 落 = Cluster Sampling)
★●■
▲
■▲● ★
▲★■ ●
■▲ ●★
*취락간의 차는 없어야 한다.
* 선택된 한 집단을 모두 조사.
층별샘플링은 추출편차는 줄일수 있으나 비용이 많이 들고,
취락샘플링은 시료채취비용은 줄일 수 있으나, 추출편차가 커짐.
따라서 로트를 층별하되, 매층에서 시료를 취하지 않고, 일부
층에서만 시료를 취하는 방법도 좋다.

4. Pareto원리(소수중점관리)를 적극 도입하라
“전부 관리하려고 하지말자”
• Vital - Few (소수중점항목 = 少 數 重 點 )
• Trivial - Many (다수경미항목 = 多 數 輕 微 )
Vital-Few
Trivial-Many
* Pareto’s Diagram은 J.M.Juran 박사가 창안한 소수 중점 관리
사상이다.
* QC 7 Tools 중 하나.
* 자재관리에서 활용되는, ABC 분석과 동일한 사상

5. 데이터 정리방법(모평균과 모표준편차 구하는 법)
● ● ●
●
● ●
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●●●
● ● ● ●●●● ● ●●
Sample
< Population Parameters > < Sample Statistics >
μ
σ
* Inferences
(or Estimation)
χ
S or Ⅴ
로 표기됨
1) 중심(모평균μ) 구하는 법 = 산술평균으로 구하는 경우
모집단 경우
샘플 경우
μ =
ΣX
N
X bar =
ΣX
n
* N=모집단의 크기 * n=시료의 크기

2) 산포의 크기(모표준편차μ) 구하는 법 = 기존통계학에서는 를 사용
Ⅴ
변동(Sum Of Squares) = 편차제곱의 합 = 평방화( 和 )
S = Σ(Xi - X bar) 2 = Σ Xi 2 -(Σ Xi) 2 / n
시료분산 = s 2 모분산 = 불편( 不 偏 ) 분산 = σ 2
* Sample Mean Of Squares
* Unbiased Variance
s 2 =
S
n
σ 2 = Ⅴ =
S
n-1
시료표준편차 = s
5
표준편차 = 불편( 不 便 ) 분산 = σ 2
* Sample Standard Deviation
* True Standard Deviation
s=
S 2
σ=
Ⅴ
• 불편추정량(Unbiased Estimator) = 모수와 일치하는 통계량
• 자유도(Degrees Of Freedom) = 데이터의 독립된 개수 = (n-1)
* 이유 : Σ (Xi - X bar) = 0 * 강의 참조

6. 평균과 표준편차 연습문제
DATA : 25, 40, 35, 10, 17, 15 (단위 ℃)
Xi 25
Xi 2 625
40
1600
35
1225
10
100
17
289
15
225
Σxi = 142
ΣXi 2 = 4064
산술평균 (X bar)
142
X bar =
6
= 23.67(℃)
변동 (S)
S = 4,064 -
142 2 = 703.33
6
시료표준편차(s)
s =
703.33
6
= 10.83 (℃)
* 위의 데이터 6개의 표준편차
4
모표준편차(σ)
σ=
703.33
5
= 11.86 (℃)
* 모집단으로부터 샘플링된 시료일
경우
* 이 6개의 시료를 갖고 모집단의
표준편차를 추정할 때

Ⅲ. 공정품질 평가 및 분석을 위한 Histogram
1. 분포의 모양과 히스토그램
• 개개의 데이터는 다양한 값을 갖는다.
* 산포(Spray or Dispersion)
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
• 개개의 데이터는 다양한 값을 갖는다.
*분포(Distribution)
• 개개의 데이터는 다양한 값을 갖는다.
* 산포(Spray or Dispersion)
Location Spread Shape
평균 산포 기울기
* 계량치는 정규분포에 근사해야 안정된 분포의 모습을 보인다.
* 통계학에는 정규성 검토(Normality-Study) 기법이 있다.
* N-Study에 대해서는 별도 강의 참조 (주로 Six Sigma의 measure 단계에서 사용)

2. Histogram을 통한 공정능력의 평가
• 돗수분표(Freqency Distribution)와 히스토그램
• 돗수분포는 KS A 3001 정의에 의하면,
측정치중에 같은 값이 되풀이 되어서 나타날 경우,
각 값의 출현 돗수를 늘어 놓은 것
측정치가 존재하는 범위를 여러 개의 구간(계급, Class)으로 나누었을 때,
각 구간에 속하는 측정치의 출현 돗수를 늘어 놓은 것.
• Histogram은,
돗수분포를 주상도( 株 狀 圖 )로 그린 그림.
• Histogram을 작성하는 목적
공정분포의 모양을 알고자 한다.
공정 중심과 산포의 크기를 알고자 한다.
공정(제조품질)과 규격(설계품질)과를 비교하고자 한다.
공정은 정규분포에 근사하여야 공정이 안정상태라 판정
* 정규성 검토(Normality-Study)
공정평균(σ)와 표준편차(σ)를 추정하여야 한다.
* μ = X bar σ = Ⅴ
공정능력(6σ)을 평가하여야 한다.
* Cp, Cpk, Cpu, Cpl, PP%, Ppk .. 등.
Six Sigma에서는 Z-value 값으로 평가한다.

히스토그램의 예 >
계급 No 구간 (Class) 중심치(Xi) Check fi
1
20.5~25.5
25
●●●●
4
2
25.5~30.5
28
●●●●●●●●
8
3
30.5~35.5
33
●●●●●●●●●●●●●●●
15
4
5
6
7
8
9
35.5~40.5
40.5~45.5
45.5~50.5
50.5~55.5
55.5~60.5
60.5~65.5
계
38
43
48
53
58
63
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●
●●●
●
< Histogram으로 작성하고 규격한계를 기입한다 >
18
24
17
10
3
1
100
s L = 25.0 m = 37.5 Su = 50.0
25
20
돗
수
↑
15
10
5
0
20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 50.5 55.5 60.5 65.5
측정치 →

Histogram 보는 법 >
가장 잘 분포된 모양
*정규분포에 근사
*매우 안정적
이빠진 형
*측정방법이 다른 경우
삐뚤어진 형
* 어떤 값 이하를 취하지
않는 경우
절벽형
* 규격외 것, 모두 선별
* 측정과정의
오차체크 필요
고원형
*평균치가 약간 다른,
2개이상의 분포 혼입
낙도형
*다른 분포에서 약간의
데이터가 혼입된 경우
쌍봉우리형
*평균치가 다른 분포가
혼합되어 있을 경우
동일한 분포로 “층별”하여 작성 요망
* 이 강의실에 만약 남자와 여자가 50여명씩 있다고 했을 때, 100명의 을
측정하여, 그렸을때나타날수있는현상.
* A 기계에서 나오는 품질이 이렇다면 ?

Ⅳ. 정규분포(Normal-Distribution)와 확률 계산
1. 정규분포의 특성
• 과학자들의 증명
• 대영제국의 경우 의학자들은 인간의 두개골의 너비를 측정하여 기록하기
시작했다.
• 그들은 기록된 데이터가 어떤 특징의 패턴(Parttern)을 그린다는 것을
발견케 되었다.
• 대부분의 두개골의 너비는 평균에 근접하였으며, 특정의 두개골의 너비가
이 평균치로부터, 멀어질수록 그런 측정치의 빈도수는 더욱 작아졌다.
• 또, 어떤 예가 있을까요 ?
• 정규분포의 확률밀도함수(pdf =Probability Density Function)
f(X) =
σ
1
2π
e
-
(χ- μ) 2
2σ 2 ~ N (μ, σ 2 )

• 정규분포의 함수식 표기법
평균이 100, 표준편차가 5인 정규분포는 ?
f(X) =
1 (X-100) 2
e -
5 50 ~ N (100, 5 2 )
2χ
• 정규분포의 모양과 변화
• 정규분포의 개략적인 모양
μ = X bar(Mean)=X median = X mode
• 표준편차는 같고,
평균치만 변화할 때
• 평균치는 같고,
표준편차만 변화할 때
σ=0.5
σ=1.0
σ=1.5
μ=-2 μ= 0 μ= 2

2. 표준정규분포(Standard Normal Distribution)와 확률계산
• 표준화 상수 U =
X-μ
σ
를 정규분포 p.d.f.식에 대입하면,
1
f(U) =
2π
인 표준정규분포에 따른다.
※ Minitab에서는 u → Z
e
-
U 2
2 ~ N (0, 1 2 )
• ±3σ를 벗어날 확률은 0.27%이다. (제1종과오 = α )
σ
μ-3σ μ-2σ μ-1σ μ μ+1σ μ+2σ μ+3σ
68.26%
95.44%
99.73%
• 어떤 정규분포에서든,
• 관측치의 68.26%가 평균치로부터 ±1σ의 범위에 떨어진다
• 관측치의 95.44%가 평균치로부터 ±2σ의 범위에 떨어진다
• 관측치의 99.73%가 평균치로부터 ±3σ의 범위에 떨어진다

• 확률 계산 연습
X-μ
Z = U = 만알면, OK!
σ
정규분포 N(1,4)에서, Pr(1≤X≤7)을 구하라 ?
(풀이)
Pr(1≤X≤7)
= 0.5 - Pr(X≥7)
7-1
= 0.5 - Pr(U≥
2
)
= 0.5 - Pr(U≥3)
= 0.5 - 0.0013 = 0.4987
1 7
Pr ?
0.0013 a
위의 정규분포에서, Pr(-3≤X≤7)을 구하라 ?
(풀이)
Pr(1≤X≤7)
= 1 - a - b
= 1 - a -Pr(X≥-3) -3-1
= 1 - a -Pr(U≤ 2 )
= 1 - a - 0.0228
= 1- 0.0013 - 0.0228 = 0.9759
0.0228=b
-3
1 7
Pr ?
A=0.0013
만약, S L = 3, Su = 7이라면,
이 공정(특성치)의 불량율은 = a + b = 0.0013 + 0.0228이 된다
(단, 정규분포에 따른다는 가정하에서만 성립)
• 정규성 검토(Normality - Study) 기법 참조

3. 표준정규분포 표 (U Pr 구하는표)
Pr ?
O
U
N(0,1)
Pr =
2π
1
∫ ∞ U e 2
U 2
du
U
0.0*
0.1*
0.2*
0.3*
0.4*
0.5*
0.6*
0.7*
0.8*
0.9*
1.0*
1.1*
1.2*
1.3*
1.4*
1.5*
1.6*
1.7*
1.8*
1.9*
2.0*
2.1*
2.2*
2.3*
2.4*
2.5*
2.6*
2.7*
2.8*
2.9*
3.0*
.5000
.4602
.4207
.3821
.3446
.3085
.2743
.2420
.2119
.1841
.1587
.1357
.1151
.0968
.0808
.0668
.0548
.0446
.0359
.0287
.0228
.0179
.0139
.0107
.0082
.0062
.0047
.0035
.0026
.0019
.0013
.4960
.4562
.4168
.3783
.3409
.3050
.2707
.2389
.2090
.1814
.1562
.1335
.1131
.0951
.0793
.0655
.0537
.0436
.0351
.0281
.0222
.0174
.0136
.0104
.0080
.0060
.0045
.0034
.0025
.0018
.0013
.4930
.4522
.4129
.3745
.3372
.3015
.2676
.2358
.2061
.1788
.1539
.1314
.1112
.0934
.0778
.0643
.0526
.0427
.0344
.0274
.0217
.0170
.0132
.0102
.0078
.0059
.0044
.0033
.0024
.0018
.0013
.4880
.4483
.4090
.3707
.3336
.2981
.2643
.2327
.2033
.1762
.1515
.1292
.1093
.0918
.0764
.0630
.0516
.0418
.0336
.0268
.0212
.0166
.0129
.0099
.0075
.0057
.0043
.0032
.0023
.0017
.0012
.4840
.4443
.4052
.3669
.3300
.2946
.2611
.2296
.2005
.1736
.1492
.1271
.1075
.0901
.0749
.0618
.0505
.0409
.0329
.0262
.0207
.0162
.0125
.0096
.0073
.0055
.0041
.0031
.0023
.0016
.0012
.4801
.4404
.4013
.3632
.3264
.2912
.2578
.2266
.1977
.1711
.1469
.1251
.1056
.0885
.0735
.0606
.0495
.0401
.0322
.0256
.0202
.0158
.0122
.0094
.0071
.0054
.0040
.0030
.0022
.0016
.0011
.4761
.4364
.3974
.3594
.3228
.2877
.2546
.2236
.1949
.1685
.1446
.1230
.1038
.0869
.0721
.0594
.0485
.0392
.0314
.0250
.0197
.0154
.0119
.0091
.0069
.0052
.0039
.0029
.0021
.0015
.0011
.4721
.4325
.3936
.3557
.3192
.2843
.2514
.2206
.1922
.1660
.1423
.1210
.1020
.0853
.0708
.0582
.0475
.0384
.0307
.0244
.0192
.0150
.0116
.0089
.0068
.0051
.0038
.0028
.0021
.0015
.0011
.4681
.4286
.3897
.3520
.3156
.2810
.2483
.2177
.1891
.1635
.1401
.1190
.1003
.0838
.0694
.0571
.0465
.0375
.0301
.0239
.0188
.0146
.0113
.0087
.0066
.0049
.0037
.0027
.0020
.0014
.0010
.4641
.4247
.3859
.3483
.3121
.2776
.2451
.2148
.1867
.1611
.1379
.1170
.0985
.0823
.0681
.0559
.0455
.0367
.0294
.0233
.0183
.0143
.0110
.0084
.0064
.0048
.0036
.0026
.0019
.0114
.0010
* =0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-

4. 불량률 추정 연습 문제
Color-TV용 A 부품의 가장자리 두께가 μ=50(mm), σ=8(mm) 인
정규분포에 따른다고 한다. 규격이 SL=45, SU=62(mm) 이라면, 불량률은
어느정도가 될 것인가 ?
(풀이)
b
a
Pr(X≥62) + Pr(X≤45)
= a + b
62-50 45-50
= Pr(U≥ 8 + Pr(U≤
8
)
O
U
= Pr(U≥1.50)+Pr(U≤-0.63)
= 0.0668+0.2643 = 0.3311
(즉 33.11%)
Wafer 가공공정의 어떤 특성치의 분포가 μ=3.10(Ω), σ=0.02(Ω)인
정규분포에 따를 때, 이 특성치의 규격이 3.10 ±0.0392(Ω)일 때, 이 특성치의
불량률은 얼마겠는가 ?
(풀이)
3.1392-3.10
Pr(X≥SU) + Pr(X≤SL) = Pr(U≥ ) × 2
0.02
= Pr(U≥1.96) × 2 = 0.025 × 2 = 0.05 = 즉 5%

Ⅴ. 공정능력(6σ)과 공정능력 지수 Cp, Cpk
1. 공정능력(Process Capability = 6 SIGMA
• 공정능력은 6 SIGMA이다.
• J.M.Juran 박사의 정의에 의하면,
– 공정능력이란, 그 공정이 관리상태에 있을 때그공정에서생산되는
제품의 품질변동이 어느정도인가를 나타내는 량… 이라고 정의
했으며,
• 그는 ‘공정능력’이란 말대신 “자연공차(Natural Tolerance)” 라는 용어를
사용하였다.
• 일반적으로 자연공차는, 외부원인에 방해됨이 없이 조업되는 공정에서
생산되는 제품품질의 산포의 폭 = 6 Sigma로 정의된다.
• 공정능력에 영향을 주는 요인들
제조계획
및기술
감독
훈련 및
동기부여
설비 및 원재료의
준비작업
제조방법
(기술수준)
인간적 능력
설비시설의
정도
원재료의
품질
*4M
품질변동(공정능력)

2. 공정능력지수 (Process Capability Index)
= Cp, Cpk, Cpu, Cp L
1) 양쪽규격(m±Δ) = 망목( 望 目 )특성
m=X bar (목표치와 공정평균이 같을 때) = Cp
SL m SU
T
Cp >1.00
6σ
Cp =1.00
6σ
Cp

m≠X bar (목표치와 공정평균이 다를 때) = Cpk
SL m X bar Su
(m-Xbar)
(T/2)
T
• 치우침도( 度 ) = Bias 度 = K | m-X bar | / ( )
2
• 치우침도를 고려한 공정능력지수 Cpk
Cpk = (1-K) Cp = (1-K)
T
6σ
• 개선의 포인트 --- Cpk 값 → 클수록 좋다
Cp 값 = 크게 분모의 σ 값을 작게 ...
σ값을 작게 할 수 없으면 K 값을 작게
→ 결국 m과 X bar를같게(m=X bar)함이 Cpk를크게할수있다.

2) 한쪽규격
Su만 주어진 경우 = 망소( 望 小 ) 특성
X bar
Su
(Su-Xbar)
Cpu = (Su-X bar)/3σ
3σ
S L 만주어진경우= 망대( 望 大 ) 특성
S L
X bar
(Xbar-S L
)
Cp L = (X bar-S L )/3σ
3σ
• 개선의 포인트 --- Cpk 값 → 클수록 좋다
(˝75% Rule 을 지키자 !〃)
* Capability Ratio = CR = Cp의 역수 = 소수점으로 표기
* Performance Percent = PP % = Cp의 역수 = %로 표기

3. 공정능력지수(Cp, Cpk, PP%) 평가법(기존평가법)
※ * +1.5 σ가 Shift 안된 상태
등급 Cp or Cpk PP% 공정능력의 평가/조처 a 개선
특급 Cp ≥1.67 59.9%
* 공정능력은 넘칠정도로 충분하다.
A산포가 약간 커져도 염려가 없다.
관리의 간소화, 코스트 절감 방안 등을
검토함이 바람직하다.
1등급
1.67 >Cp
≥1.33
75.2%
* 공정능력은 충분하다.
A 이상적인 상태이므로 유지한다.
* 공정능력은 그런대로 괜찮다.
2등급
1.33 >Cp
≥1.00
100%
A공정관리를 철저히 하여 관리상태를
유지한다.
Cp가 1에 가까워지면, 불량품 발생의
우려가 있으므로 필요에 따라 조처를
취한다.
* 공정능력이 부족하다.
3등급
1.00 >Cp
≥0.67
149.3%
A불량품이 발생되고 있다.
전수선별, 공정의 철저한 관리, 개선을
필요로 한다.
4등급
0.67 >Cp
149.3%
초과
* 공정능력이 대단히 부족하다.
A도저히 품질을 만족시킬 상태가 아니다.
생산을 중지하든가, 품질의 개선원인을
추구하는 한편, 긴급한 대책을 필요로
한다. 또는 규격을 재검토 한다.

4. 공정능력 조사의 추진 시스템
목표의 명확화
조사대상의 선정
* User, 후 공정 설계팀의 요구
* 품질특성의 명확화
4M의 표준화
표준작업의 실시
데이터 수집/해석
공정이 관리상태에 있을때
공정이 관리상태에 있지 않을 때
공정능력의 파악
이상원인의 추구
능력충분
능력부족
Action/재발방지를
위한 표준화
(계량치) (계수치) 원인추구, 기계능력 파악
• 공정관리
(조절의)실시
• 적시에 공정
능력 확인
• 경제성 등을
고려하여, 절감
목표를 재설정
하고, 관리개선
활동을 추진
원인불명/기술적, 경제적으
로 Action을 취하지 못함
• 공정관리(조절)
• 규격(공차)의 재검토
• 검사, 재손질 등
Action
표준화

5. Cpk에 따른 불량률 환산표 (*PPM 단위)
• 한쪽 불량률임(Cp일때는 아래의 PPM값 × 2배)
0.30
.31
.32
.33
.34
.35
.36
.37
.38
.39
.40
.41
.42
.43
.44
.45
.46
.47
.48
.49
.50
.51
.52
.53
.54
.55
.56
.57
.58
.59
.60
.61
.62
.63
.64
184060
176186
168528
161087
153864
146859
140071
133499
127143
121000
115070
109348
103835
98532
93417
88508
83793
79270
74934
70781
66807
63008
59380
55917
52616
49471
46479
43633
40930
38364
35930
33625
31443
29378
27429
0.65
.66
.67
.68
.69
.70
.71
.72
.73
.74
.75
.76
.77
.78
.79
.80
.81
.82
.83
.84
.85
.86
.87
.88
.89
.90
.91
.92
.93
.94
.95
.96
.97
.98
.99
25588
23852
22216
20675
19226
17865
16586
15386
14262
13209
12225
11304
10444
9642
8894
8198
7549
6947
6387
5868
5386
4940
4527
4145
3792
3467
3167
2890
2635
2401
2186
1988
1807
1641
1489
1.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
.10
.11
.12
.13
.14
.15
.16
.17
.18
.19
.20
.21
.22
.23
.24
.25
.26
.27
.28
.29
.30
.31
.32
.33
.34
1350
1223
1107
1001
904
816
736
664
598
538
483
434
390
350
313
280
251
240
200
179
159
142
126
112
100
89
79
70
62
55
48
43
38
33
29
1.35
.36
.37
.38
.39
.40
.41
.42
.43
.44
.45
.46
.47
.48
.49
.50
.51
.52
.53
.54
.55
.56
.57
.58
.59
.60
.61
.62
.63
.64
.65
.66
.67
.68
.69
26
23
20
17
15
13
12
10
9
8
6
6
5
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
-
-
-
-
Cpk
PPM
Cpk
PPM
Cpk
PPM
Cpk
PPM
*PPM(Parts Per Million) = DPM(Defects Per Million)

6. Cp, Cpk 연습문제
(예) 다음의 두가지 경우에서 Cp, Cpk의 값을 구하고, 그 차이점을 비교 하라 ?
(단, 규격은 500 ±10)
A × bar = 500 일때(σ=2.4)
A × bar = 495 일때(σ=2.4)
(풀이)
A Cp =
T
6σ
=
20
6×2.4
= 1.39 공정은 매우 양호
b Cp = 1.39 인데,
규격의 중심(목표치 m=500)과 공정의 중심 X bar=495로 치우침이
발생하였으므로 치우침도( 度 ) K만큼을 빼주어야 한다.
T
* 치우침도 K = | m-X bar | / ( ) = | 500-495 | / (
20
) = 0.5
2
2
* Cpk = (1-K) Cp = (1-0.5) 1.39 = 0.695 ≒0.7
공정능력은 매우 부족하다
A SL=490 m=500 =X bar SU=510 b SL=490 X bar=495 m=500 SU=510
공정 b 를 공정 a 로 개선해야 됨( x bar
m 으로)

7. μ 와 σ변화에 따른 Cp, Cpk의 추이(개선의 포인트)
• X bar를 m쪽으로 접근시켜 공정능력의 향상
SL m SU SL m SU SL m SU
Cpk = 0.5 Cpk = 1.0 Cpk = 1.5
• σ를 개선하여 공정능력의 향상
SL m SU SL m SU SL m SU
Cp = 0.5 Cp = 1.0 Cp = 1.5
• 물론, μ와 σ를 둘다 개선하여 공정능력을 향상시킬 수 있다.
• (m-x bar)의 차를 좁힐 수 있는 것은 대부분 의 문제
• σ를 작게할수있는 것은 대부분 의 문제

8. 「모토로라의 6 SIGMA 규격설계 사례
• 규격을 설계할 때 는, 공정변화 폭 6σ의 2배가 되도록 ±6 σ
폭으로 설계한다. 이것은 과거 이며,
지금은 로 유명하다.
• 이 경우 공정의 중심이 ± 1.5 σ가 옮겨진다 해도 불량률은 아주 적다
* 불량률 = 2PPB
x bar
*Parts Per Million
공 정 능 력
-6σ -5σ -4σ -3σ -2σ -1σ 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ
S L
Su
* ±1.5σ가 옮겨졌을 때 * 불량률 = 3.4PPM
x bar
-1.5σ
+1.5σ
-6σ -5σ -4σ -3σ -2σ -1σ 0 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ
S L
Su

9. 미국 반도체 업계의 4σ규격설계 사례
• 미국의 반도체 업계에서는 규격의 범위가 6σ의 (
되도록 설계해 주고 있다.
4
3
)배, 즉 8σ가
• 이 경우 공정의 중심이 ±1.5σ가 옮겨지면, 불량률이 6210PPM으로
과다하게
커지게 된다.
* 불량률 = 63 PPM * 불량률 = 6,210 PPM
x bar
-1.5σ
+1.5σ
공정능력
불량
-4σ-3σ
SL
3σ 4σ
SU
-4σ -3σ 3σ 4σ
SL
SU
• 따라서 규격은 안전하게 6 σ의 두배인 12σ에 규격이 오도록 설계 해 주는
것이 불량을 발생치 않게 해 주는 결과가 된다.
* 이 경우 공정능력 지수 Cp=2.00이다
• 그러나 규격을 Customer가 지정하여 주는 경우에는, 우리 스스로가 규격을
설계할 수 있는 권한이 없으므로 공정의 산포 즉, σ를 줄여서 공정능력이
충분하도록 개선 할수밖에없다.

10. 정적( 靜 的 ) 품질정보 해석법 연습 문제
(예) 아래 돗수표는 X제품 생산을 위한 부품인 A부품의 치수를 n=100개
측정한 결과이다. 다음 물음에 대해 연구해 보자. 단, 이 A부품의 규격은
15±10(mm)이다.
계급 No 계급의 경계치 중심치 돗수
1
10.5 ~ 12.5
11.5
2
2
12.5 ~ 14.5
13.5
8
3
14.5 ~ 16.5
15.5
14
4
16.5 ~ 18.5
17.5
20
5
18.5 ~ 20.5
19.5
23
6
20.5 ~ 22.5
21.5
15
7
22.5 ~ 24.5
23.5
10
8
24.5 ~ 26.5
25.5
6
9
26.5 ~ 28.5
27.5
2
위 돗수표에서 이 공정의 중심 μ와 모표준편차 σ를 추정하라 ?
히스토그램을 작성해 보고 규격한계를 기입하라 ?
규격한계를 벗어나는 것은 몇 % 정도 되는가를 표준정규분포표를
이용하여 추정해보자 ? (불량률 추정)
공정능력지수 Cp 또는 Cpk를 구해보고, 공정능력을 평가 해 보자 ?

( 풀 이 )
돗수표를 가평균을 이용하여 다음의 돗수표를 만든다.
계급 No
계급의 경계치 중심치Xi fi Ui fiUi fiUi 2
1
10.5 ~ 12.5
11.5
2
-4
-8
32
2
12.5 ~ 14.5
13.5
8
-3
-24
72
3
14.5 ~ 16.5
15.5
14
-2
-28
56
4
16.5 ~ 18.5
17.5
20
-1
-20
20
5
18.5 ~ 20.5
19.5
23
0
0
0
6
20.5 ~ 22.5
21.5
15
1
15
15
7
22.5 ~ 24.5
23.5
10
2
20
40
8
24.5 ~ 26.5
25.5
6
3
18
54
9
26.5 ~ 28.5
계(Σ)
27.5
2 4 8
32
100 -19 321
• μ = X bar = 19.5 +
(-19)
100
× 2 = 19.12(mm)
• σ = Ⅴ 321
= 2 (-19)
100 = 3.58 (mm)
99
2
Histogram의 작성(SL & SU 기입) : 개략적으로 그림
SL=5 M=15 X bar =19.12 SU=25
11.5
27.5

위의 돗수표의 개략분포는 정규분포에 따르므로, 표준정규분포를
이용하여 확률계산을 하면, (정규분포에 근사)
U =
X-μ
σ
=
25-19.12 ≒ 1.64 Pr = 0.0505
3.58
그러므로 Su=25를 벗어날 확률 즉, 불량률은 5.05%로 추정.
공정능력지수 Cp 및 Cpk의 계산
Cp =
SU-SL
6σ
=
25-5
6×3.58
≒ 0.931
* 0.67 < Cp ≤ 1.00 사이에 있으므로,
평가표에 의하면 공정으로서 공정능력은 매우 부족하다.
* 더구나 목표치 m=15와 X bar=19.12는 치우침이 있으므로, 치우침도를
고려한 공정능력지수 Cpk를 구해야 한다.
2 T 20
2
* K = | m-X bar| / ( ) = 15-19.12 | / ( ) = 0.412
* Cpk = (1-K) Cp = (1-0.412) × 0.931 ≒ 0.55
* 즉, 공정능력은 으로서, 매우 부족하다.
X bar가 Su쪽으로 치우쳐 있을 때는,
SN-μ 25-19.12
가까운 쪽을 SN(Near)으로 = 하여, ≒ 0.55
3σ 3×3.58
Cpk =
로 계산하여도 무방함
* 타 교재에는 이런식을 권장하고 있으나
* 치우침도 K의 값을 무시하고, 계산하는 것이므로
본 저자는 이 방식의 을 반대. -D.J.Lee

Ⅵ. Taguchi( 田 口 )의 품질과 새로운 패러다임
1. Deming상( 賞 )을 수상한 Taguchi박사
• 일본은 1945년 이후 재건을 시작했을 무렵, 고품질의 원료와
고성능의 제조설비 및 숙련된 기술자의 수가 턱없이 부족하였다.
• 이렇게 어려운 환경속에서 고품질의 제품을 생산하고, 품질향상을
끊임없이 이룩하는 것이 일본으로서는 절대절명의 과제였던 것이다.
* 이러한 과제를 해결하는 방법론을 제시한 사람이 바로 田 口 玄 一
(Taguchi Genichi)였으며,
** Taguchi박사는, 일본전신전화회사(NTT)의 전기통신연구소(ECL)에서
1950~1960년대초에 이라고 알려진 를 만들었고, 여러가지 제품의 개발에 이를 적용함으로써 그
원리의 타당성을 증명하였다.
*** 이 업적으로 인해 1962년 Deming상을 수상하였다.
• Robust란 ?
• 외부 여건 변화에 민감하지 않고 둔감( 鈍 感 )한
• 강건( 强 健 )한, 튼튼한,
• Strong의 의미도 있음

2. Taguchi의 품질과 생산성 정의
• “품질이란, 총손실의 합계이다”!
품질
=
기능산포에 의한 손실
+
• 손실이 작은것이
• 품질이 우수하다!
폐해항목에 의한 손실
+
사용 비용
* = 성능 특성치의 변동에 의한 손실
= 부작용 등에 의하여 소비자가 받는 손실
= 제품을 사용 할 때 발생되는 비용
• 생산성은 품질과 생산비용의 합계이다!
생산성 + 품질 + 생산비용
* 생산 비용 = 재료비 + 가공비 + 관리비 + 공해 환경비
(인건비) (생산관리 비용)
(품질관리 비용)

3. 불량률만으로는 소비자의 선호도를 말할 수 없다!
1) 의문 제기
• 1979년 미국의 소비자들은 Sony-USA보다는 Sony-JAPAN의 TV를 더
선호하였다. (*이유는 “품질”때문 이었다.)
• 그러나 이들 두 공장은 동일한 설계와 허용차를 가지고 TV를 생산하고
있었다.
* 그렇다면, 이러한 “품질차이”를 어떻게 설명 할 수 있을까?
2) 1979년 4월 17일 일본 Asahi 신문 (TV 색상밀도 분포 조사의 실례)
Sony-USA
Sony-JAPAN
m-5 m m+5
색상밀도
3) 설명, 정리
Sony-JAPAN µ = m, σ = 5/3 정규분포 0.3%불량 품질 >> >
Sony-USA m
±
5 內 의 일양분포 0.0%불량 규격내 보통 등급
4) 결론

4. Taguchi박사의 품질손실함수(Quality Loss Function)
1) 품질이 Old 개념과 New 개념
- Old개념- - New개념-
L(y)
L(y)
m
m
m- m+ m- m+
* 계단함수 * 2차 손실함수
2) 품질특성치의 분류
망목특성(Norminal-the-best Type Characteristics)
: 길이, 무게등과 같이 지정된 목표치 m이 있는 양쪽규격의 경우
망소특성(Smaller-the-better Type Characteristics)
: 마모, 진동, 불량률등과 같이 작을수록 좋은 Su만 주어진 경우
망대특성(Larger-the-better Type Characteristics)
: 강도, 수명, 열효율등과 같이 클수록 좋은 SL만 주어진 경우
3) 망목특성의 L(y) = k { σ 2 + ( m - x bar ) 2 }
• 망소, 망대 특성의 L(y)는 또는 과정 강의 참조

5. Cpk가 같다면 품질수준이 같은 것일까요? (Ford-Motor 사례)
• FMC의 W.H.Moor박사의 논문에서 발췌 한 Weather-Strip의 사례
• Weather-Strip의 구상부( 球 狀 部 ) 칫수 : Y = 20 ± 4(mm)
• Weather-Strip Maker 3 社 : 외주 협력사
• Front Door Weather-Strip •Door Weather-Strip의 단면( 斷 面 )
20 ± 4(mm)
1) Cpk로 평가 결과
Weather-Strip Maker 3 社 의
Cp, Cpk
Maker X bar (mm) σ (mm) Cpk
20.0 1.333 1.0025≒1.00
18.0 0.667 0.9995≒1.00
17.2 0.400 0.9999≒1.00
16.0 20.0 24. 0
m- m m+
m ±
Cp = 2 6σ
k = m − X bar
∴Cpk
= ( 1−
k)Cp

2) FMC는 250,000 (개/Year)를 소요하며, 고객손실은 ($50/개당)이다.
(1) 불량품으로 인해 손해보는 비용
Maker 1 = 250,000개 0.00270 50$ = 33,750 $
Maker 2 = 250,000개 0.00135 50$ = 16,875 $ * 우수
Maker 3 = 250,000개 0.00135 50$ = 16,875 $ * 우수
(2) L(Y) = K { σ 2 + ( X bar - m ) 2 } 식에 의한 손실비용
* 단, K=2라 하자
Maker 1 = L1 = 2.0 { 1.333 2 + (20-20.0) 2 } = 3.55$/개 *우수
Maker 2 = L2 = 2.0 { 0.667 2 + (20-18.0) 2 } = 8.89$/개
Maker 3 = L3= 2.0 { 0.400 2 + (20-17.2) 2 } = 16.00$/개
(3) 종합결과
Maker X bar σ Cpk 불량률 불량손실 Taguchi 손실비용
1 20.0 1.333 1.00 0.270% 33,750$ 887,500$ * 우수
2 18.0 0.667 1.00 0.135% 16,875$ 2,222,500$ * 나쁨
3 17.2 0.400 1.00 0.135% 16,875$ 4,000,000$ * 나쁨
L(y)× 250,000개
* 우리가 배워야 할 교훈은?