Tema 2 - Teletráfico Soluciones de la hoja 1 de problemas

E.T.S.I.I.T - Ingeniería de Telecomunicación
Redes Telefónicas - Curso 2011/2012
Tema 2 - Teletráfico
Soluciones de la hoja 1 de problemas
Problema 1.
(a) 2000 minutos.
(b) 11.1 Erlangs.
(c) 11.1 llamadas.
Problema 2.
(a) 1 3 llamadas.
(b) 2 segundos.
(c) 2 3 circuitos.
(d)
Problema 3.
(a) TO A = ρ = λ . µ
TO B = ρ . 2
1
(b) PB A = .
1+ 2 ρ + 2
ρ 2
PB B = 1
1+ 2 ρ
(c) T A = T B = 1 . 2µ
(d) T A = T B = 1 . λ
(e) A: p 1 =
ρ
1+ρ+ ρ2 2
B: p 1 = ρ 2
.
1+ ρ 2
1
(f) A: p 0 =
1+ρ+ ρ2 2
B: p 0 = 1 .
1+ ρ 2
(g) N A = ρ+ρ2
1+ρ+ ρ2 2
B: N B = ρ 2
.
1+ ρ 2
(h) A: λ C = λ(1−PB A ).
B: λ C = λ(1−PB B ).
p 2 = ρ2 2
1+ρ+ ρ2 2
Problema 4.
(a) TO a = 10 Erlangs.
TO b = 20 Erlangs.
(b) PB a = PB b ≈ 0.245.
(c) TC a ≈ 7.55 Erlangs.
TC b ≈ 15.1 Erlangs.
(d) TP a ≈ 2.45 Erlangs.
TP b ≈ 4.9 Erlangs.
(e) Pr a = 1 3
Pr b = 2 3 .
(f) Pr a = 1 3
Pr b = 2 3 .
Problema 5.
(a) TC ≈ 7.85 Erlangs.
(b) TC ≈ 0.586 Erlangs.
(c) λ C ≈ 27.3 llamadas/hora.
(d) λ C ≈ 17.6 llamadas/hora.
(e) TC ≈ 7.85 Erlangs.
(f) TC ≈ 0.785 Erlangs.
(g) TC ≈ 0.785 Erlangs.
(h) λ C ≈ 23.6 llamadas/hora.
Problema 6.
(a) 0.4
(b) 0.4
(c) N = 1.2 circuitos.
(d) 0.667
(e) 0.2
(f) 0.4
(g) N = 1.2 circuitos.
Problema 7.
(a) 2)
(b) 3)
(c) 2)
(d) 4)

Problema 8.
(a)
(b) p 00 ≈ 0.571 p 10 ≈ 0.286
p 01 ≈ 0.057 p 10 ≈ 0.086
(c) TO ≈ 0.55 Erlangs.
(d) N = 0.514 líneas.
(e) PB ≈ 0.086.
Problema 9.
(a) TC ≈ 1.96 Erlangs.
(b) TC ≈ 1.04 Erlangs.
(c) 0.39.
(d) 0.865.
(e) 4.2 Erlangs.
Problema 10.
(a) 0.28 segundos.
(b) 0.23 segundos.
Problema 11.
(a) 2)
(b) 2)
(c) 3)
(d) 3)
Problema 12.
(a)
Problema 13.
(a)
(b) p i = A i p 0
p i = 2 ( N A
1
p 0 =
1−A N+1
1−A
(c) TO = A
Problema 14.
Problema 15.
(a)
Problema 16.
Problema 17.
( A
) i−i
p
2 0 i > 0
.
2e A 2 −1
( ) ]
4
e A 2 −1 −1 .
A
( ) )−4p 0 e A 2 −1 Problema 18.
)
N servidor = p 0
(4e A 2 −4−A .
[ ]
Ae A 2
−1 .
4e A 2 −4−A
W servidor = 1 . µ
(b) p i = A i!
p 0 = 1
[
(c) λ = p 0 λ
(d) N = p 0 Ae A 2.
(e) N cola = Ap 0
(e A 2 +1
(f) W cola = 1 µ
i ≤ N
i
2)
p 0 i > N
.
+AN+1 2−A
(d) TC = Ap 0
1−A N
1−A .
(e) PB = 1−p 0 .
(f) p 0
A N+1
2−A .
(a)
(b) p 0 = 0.482 p 1 = 0.386 p 2 = 0.116
p 3 = 0.015 p 4 = 0.01.
(c) N = 0.667
(d) 0.1 segundos.
(b) p 0 = p 1 = p 2 = 4 15
p 3 = 2
15
p 4 = 1
15 .
(c) p C bps = 8
15
p 2C bps = 1 5
(d) PB = 1 15
(e) W = 11
7 segundos.
(a) u = 320 paquetes/segundo.
(b) λ 1 = 1600 pkt/s λ
3 2 = 320 pkt/s.
3
(a) TO A = TC A = 2 Erlangs
TO B = TC B = 0.9 Erlangs.
(b) W A ≈ 26 segundos
W B = 81 minutos.
(c) 48 llamadas
(a) PB 1 ≈ 0.21 PB 2 = 0.2.
(b) 0.4.
(c) N 1 = 30
19
N 2 = 0.8
W 1 = 1 s N 2 = 0.5 s

Problema 19.
(a) Original: p i = ( λL
C
p 0 = 2C−λL
2C+λL
Alternativo: p i = ( λL
(b) Original: W cola =
(c) α = 1+ λL C
(d) Sí
) i 1
2 i−1 2C−λL
2C+λL
i > 0
) i Cα−λL
Cα Cα
L(λL) 2
C[(2C) 2 −(λL) 2 ]
λL
Alternativo: W cola = 2
[
1− λL ]
4C
Problema 20.
(a) 2 5
(b) N = 4 W = 1 5 2
(c) 1 5
(d) 17
57
(e) PB 1 = 17 PB
57 2 = 25
57
Problema 21.
(a) p i = p 0 A i i < S
p i = p 0 A i q i−S i ≥ S
1
p 0 =
1−A S+1
1−A +AS+1 q
1−Aq
(b) q < C λL
(c) (1−q)
1
1−A S
1−A + AS
1−Aq
(d) p 0
[
A 2 (1−A S )
(1−A) 2
(e) 1 λ
(f)
A
µ−λ
A 2 (1−A S−1 )
(1−A 2 )
Problema 22.
A S
1−Aq
− SAS+1
1−A +
Cα(Cα−λL)
+ AS+2 q 2
+ AS+1 Sq
(1−Aq) 2 1−Aq
− (S−1)AS
1−A + AS Aq (S−1)
(1−Aq) 2+AS 1−Aq
1−A S q
1−A +AS 1−Aq
(a) PB ≈ 0.21 TC ≈ 1.58
(b) W = 1 minuto
Porcentaje ocupación: 52.63%
(c) 4 operadores.
(d) ≈ 0.21
(e) 41.7%
(f) PB premium ≈ 0.094
PB no-premium ≈ 0.458
(g) TC ≈ 1.37 Erlangs
W = 1 minuto.
(h) ≈ 3 horas y 36 minutos.
]
Problema 23.
(a) p i = 2 ( A i
2)
i > 0
p 0 = 1−A 2
1+ A 2
W = 1 µ
(b) N = A
1− A2
4
(c) p i = A i (1−A)
N = A
1
1− A2
4
W = 1 1−A µ 1−A
A
A
(d) p 10 = p 0 p
2 01 = p 0 2α
A
p i = p i
0
p 0 =
(e) A = (1+α)
1
(1+α) i−2 2α
2α(1+α−A)
2α(1+α)+A(1+α 2 )
Problema 24.
(
1−
(a) 0.4
(b) W espera = 1 2 minutos
W total = 3 2 minutos.
(c) ≈ 0.46
(d) W espera = 0 minutos
W total = 5 8 minutos.
Problema 25.
1
√ )
α(1+α)
1+α 2
(a) Pr espera = 1 3
PB = 1 3
(b) W espera = 10 minutos
W total = 30 minutos.
(c) Pr espera = 0.6 PB = 0.4
(d) W espera = 20 minutos
W total = 40 minutos.
Problema 26.
(a) Pr pérdida = 1 5
(b) N = 0.8
W aplicación = 3 segundos.
(c) (Pr pérdida ) RRHH
= 1 5
(Pr pérdida ) No RRHH
= 1 5
(d) (Pr pérdida ) RRHH
= 1 16
(Pr pérdida ) No RRHH
= 1 4
(e) N procesos = 7 8
N espera = 1 16
(f) W espera = 3 segundos (≈ 0.214 s)
14
N espera = 45 segundos (≈ 3.214 s)
14
(g) Pr pérdida = 1 8

Problema 27.
(a) Pr bloqueo = 2 7
W espera = 1 min (12 s).
5
(b) Pr bloqueo = 3 13
W espera = 1 min (10 s).
6
(c) Pr bloqueo = 1 6
W espera = 1 min (6 s).
10
(d) α = 1 2
(a) Pr bloqueo = 1 . 3
(b) W espera = 5 min.
W total = 15 min.
(c) Pr bloqueo = 4 . 7
(d) W simulación = 20 min.
Problema 28.
W espera = 40
3
W espera = 1 min (7.5 s). 8
min (800 s).
(e) Simulaciones = 2.
W simulación = 10 min.