Tema 3 – Algoritmos de encaminamiento

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoElementos y clasificación• Métricas de rendimiento# de saltosCosteRetardoRendimiento (throughput)• Fuentes de informaciónLocalNodo contiguo (vecino)Nodos de la rutaTodos los nodos• DinamismoEstáticosDinámicos o adaptativos• Momento de la decisiónPaquete (modo datagrama)Establecimiento sesión (modocircuito virtual)• Lugar de la decisiónCada nodoNodo centralNodo origen/fuente• Actualización de la informaciónContinuoPeriódicoCambio en la cargaCambio topológicoRamón Agüero Calvo5

ContenidosRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamiento• Introducción• Teoría de grafos• Algoritmos de búsqueda de camino más corto• Otros algoritmos en grafos• Del algoritmo al protocoloRamón Agüero Calvo9

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoRepresentación de grafos• Lista adyacenciaConsta de un array de N listas (unapor nodo de la red) con punteros acada nodo con el que tenga unenlaceMemoria necesariaVentajasEn un grafo dirigido la suma depunteros coincide con |E|En un grafo no dirigido será 2 |E|Se pueden asignar costes a losenlaces de manera sencillaRequiere una cantidad menor dememoria, apropiada para grafossin muchos enlaces (sparse)DesventajasEl proceso de búsqueda puedeser lento• Matriz de adyacenciaMatriz de dimensión N x N1 si (i, j) a ij 0 si (i, j) Con grafos no dirigidos, A essimétrica: A T = AEl tamaño de A es, para cualquierred, N 2VentajasLa búsqueda es muy rápidaSi no se necesitan costes, sepuede usar un sólo bit para cadaelemento de la matrizDesventajasSuele requerir mayor memoria, seusa en grafos más pequeñosSi se requieren costes, se necesitamayor capacidad por enlaceRamón Agüero Calvo13

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoRepresentación de grafos• Lista de adyacencia1 → 2 → 3 → 42 → 1 → 3 → 43 → 1 → 2 → 4 → 54 → 1 → 2 → 3 → 5 → 65 → 3 → 4 → 66 → 4 → 5• Grafo no dirigidoEl número de enlaces en la lista deadyacencia es 2 |E|La matriz de adyacencia es simétrica• Matriz de adyacencia01 1 11 0 1 1 11 0 111 1 000 1 100 0 1001101000110Ramón Agüero Calvo14

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoRepresentación de grafos• Lista de adyacencia1 → 2 → 3 → 42 → 3 → 43 → 2 → 4 → 54 → 5 → 65 → 66• Grafo dirigidoEl número de enlaces en la lista deadyacencia es |E|La matriz de adyacencia no es simétrica• Matriz de adyacencia000 000101000110000111000001100000110Ramón Agüero Calvo15

ContenidosRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamiento• Introducción• Teoría de grafos• Algoritmos de búsqueda de camino más corto• Otros algoritmos en grafos• Del algoritmo al protocoloRamón Agüero Calvo16

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoBúsqueda del camino más corto• La idea principal es la de encontrar el camino con un coste mínimo entreuna fuente (S) y un destino (D)• Si c(u,v) se mantiene constante para todos los enlaces, la solución es la rutade menor número de saltos• Algoritmos con una única fuente: encuentran el camino más corto entre S yel resto de nodos Dijkstra Bellman-Ford• Algoritmos para toda la red: encuentran el camino más corto entre todas lasposibles parejas de nodos en la red Floyd-Warshall JohnsonRamón Agüero Calvo17

Coste de una ruta• Métricas aditivas: distancia, tiempo de transferencia, etc Coste camino = c(l 1 ) + c(l 2 ) + c(l 3 )Interesa minimizar el coste total• Métricas multiplicativas: probabilidad de no fallo, fiabilidad Coste camino = f(l 1 ) · f(l 2 ) · f(l 3 )Interesa maximizar el coste total• Métricas cuello de botella: capacidad Coste camino = min { C(l 1 ), C(l 2 ), C(l 3 ) }Interesa maximizar el coste totalRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoRamón Agüero Calvo18

Algoritmo de DijkstraRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamiento• Encuentra el camino de coste mínimo de una fuente S a todos los nodos enun grafo con costes NO NEGATIVOS• Definiciones previasCoste caminockpcu, u i1i1iCoste camino mínimoδ mincpu,v :pu vsi hay caminoentre u y ven caso contrarioRamón Agüero Calvo19

• VariablesAlgoritmo de DijkstraRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoConjunto de nodos Q para los que no se ha encontrado el camino más cortoSe mantiene una lista con las distancias a cada nodo d(u)• AlgoritmoSe busca en Q el nodo cuyo camino de coste mínimo sea el menormind u u se borra de QuN Q duδS,uSi Q es el conjunto vacío (Q=), se termina el algoritmo v QdvPara todos los nodos v de Q adyacentes a udv mindv,ducu,vRamón Agüero Calvo20

Algoritmo de DijkstraRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoINITIALIZATION1. d(S) = 02. for all v in N but S3. d(v) = ∞4. Q = NMAIN LOOP5. while Q ≠ {Ø}6. u vertex in Q with min{d(v)}7. delete u from Q8. for all v in Q adjacent to u9. if d(v) > d(u) + c(u,v)10. d(v) = d(u) + c(u,v)11. prev(v) = uRamón Agüero Calvo21

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEjemplo algoritmo de DijkstraInicializaciónQ = {S, 1, 2, 3, 4}d = [0, ∞, ∞, ∞, ∞]Primera iteraciónQ = {1, 2, 3, 4}d = [0, 10, 5, ∞, ∞]Ramón Agüero Calvo22

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEjemplo algoritmo de DijkstraSegunda iteraciónQ = {1, 3, 4}d = [0, 8, 5, 14, 7]Tercera iteraciónQ = {1, 3}d = [0, 8, 5, 13, 7]Ramón Agüero Calvo23

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEjemplo algoritmo de DijkstraCuarta iteraciónQ = {3}d = [0, 8, 5, 9, 7]Quinta iteraciónQ = {Ø}d = [0, 8, 5, 9, 7]Ramón Agüero Calvo24

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoAlgoritmo de Bellman-Ford• Al igual que Dijkstra, encuentra el camino más corto de un nodo al resto• Puede emplearse con redes que tengan enlaces con coste negativo• Si hay un ciclo negativo en la fuente, Bellman-Ford lo detectaEn este caso el camino de coste mínimo NO puede solucionarse• VariablesUna lista con los costes de las rutas de S a cualquier nodo d(u)• AlgoritmoSe recorre el grafo N -1 veces y se aplica la ecuación de Bellman para losenlaces del grafodv mindv,ducu,vRamón Agüero Calvo25

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoAlgoritmo de Bellman-FordINITIALIZATION1. d(S) = 02. for all v in N but S3. d(v) = ∞MAIN LOOP4. for k = 1 to N-15. for each (u,v) in E6. if d(v) > d(u) + c(u,v)7. d(v) = d(u)+c(u,v)8. prev(v) = uRamón Agüero Calvo26

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEjemplo algoritmo de Bellman-FordInicializaciónd = [0, ∞, ∞, ∞, ∞]Primera iteraciónd = [0, 10, 5, ∞, ∞]Ramón Agüero Calvo27

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEjemplo algoritmo de Bellman-FordSegunda iteraciónd = [0, 8, 5, 11, 7]Tercera iteraciónd = [0, 8, 5, 9, 7]Ramón Agüero Calvo28

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoAlgoritmo de Floyd Warshall• Se define d k [i,j] como el coste del camino más corto entre i y j con lacondición de que use únicamente los nodos 1, 2, … k‐1 como nodosintermedios• Así, d N+1 [i,j] representa la distancia del camino más corto entre i y j• El algoritmo de Floyd Warshall establece iterativamente d k [i,j] para todaslas parejas de nodos (i,j) para k = 1, 2, … N+1• A partir de d k [i,j], el algoritmo calcula d k+1 [i,j] a partir de la siguientepropiedaddk1 ik kjk k ki, j min d i, j ,d , d ,Ramón Agüero Calvo29

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoAlgoritmo de Floyd WarshallINITIALIZATION1. for all (u,v) in NxN2. d(u,v) = ∞3. pred(u,v) = NIL4. for all nodes u in N5. d(u,u) = 06. for each (u,v) in E7. d(u,v) = c(u,v)8. pred(u,v) = uMAIN LOOP9. for k = 1 to N10. for u = 1 to N11. for v = 1 to N12. if d(u,v) > d(u,k) + d(k,v)13. d(u,v) = d(u,k) + d(k,v)14. pred(u,v) = pred(k,v)Ramón Agüero Calvo30

31Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoRamón Agüero CalvoEjemplo algoritmo de Floyd Warshall 09204101800D nilnilnilnilnilnilnilnilnilnil4432110 032501241019802D nilnilnilnilnilnilnil241132121209250124101801Dnilnilnilnilnilnilnilnil441132111

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEjemplo algoritmo de Floyd Warshall3D05 4780122910316503nil 3 3 31nil1422nil21 1 1 nil 4D05 473072410316504nil 3 3 34nil4422nil21 1 1 nil Ramón Agüero Calvo32

ContenidosRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamiento• Introducción• Teoría de grafos• Algoritmos de búsqueda de camino más corto• Otros algoritmos en grafos• Del algoritmo al protocoloRamón Agüero Calvo33

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMinimum Spanning Tree• Tree (árbol): es un grafo G, no dirigido, conectado y sin ciclos El número de enlaces es igual al número de nodos menos 1: |E| = |N| -1Cualquier par de nodos están unidos por un único caminoG está conectado, pero al eliminar cualquier enlace dejaría de estarloG no tiene ciclos, pero al añadir un enlace cualquiera aparecería un cicloNo es un árbol Sí es un árbol Sí es un árbol• Un Spanning Tree cubre (se expande por) todos los nodos de un grafo QEntre los diferentes Spanning Tree de un grafo Q el Minimum Spanning Tree(MST) es aquel que tiene un menor costeRamón Agüero Calvo34

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMinimum Spanning Tree• Aplicaciones: el MST cubre todos los nodos de una redProcesos de difusión (broadcast) de información Un mensaje para ser enviado a todos los nodos de la redGran uso en Redes de Área Local: bridges (IEEE 802.1D)• Algoritmos Se emplea para eliminar enlaces no necesariosKruksalPrimRamón Agüero Calvo35

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Algoritmo de Kruksal• Construye el MST incorporando paulatinamente enlaces que unan doscomponentes diferentes (dos subgrafos no conectados entre sí) Se puede ver como un proceso de búsqueda de componentes conectados en unared• Va recorriendo los enlaces (u,v) de E en orden creciente (por su coste)Añade el enlace actual (u,v) a un subgrafo A si u y v pertenecen a árbolesdistintos• VariablesSiempre se añade aquel que tenga un menor costeA: Conjunto de enlaces que forman el MSTL: lista con los enlaces de G, ordenados según su coste, en orden creciente• Al recorrer todos los enlaces A contendrá el MST de GRamón Agüero Calvo36

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Algoritmo de KruksalINITIALIZATION1. A = {Ø}2. L = E3. sort(L)MAIN LOOP4. for all (u,v) in L (in order)5. if u & v belong to same tree6. discard (u,v)7. else8. A = A U (u,v)Ramón Agüero Calvo37

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Ejemplo algoritmo de KruksalGrafo original Iteración 1Iteración 2 Iteración 3Ramón Agüero Calvo38

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Ejemplo algoritmo de KruksalIteración 4 Iteración 52 8 3744291115414987 61061 7 3 8Iteración 6 Iteración 7Ramón Agüero Calvo39

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Ejemplo algoritmo de KruksalIteración 8 Iteración 9Iteración 10 Iteración 11Ramón Agüero Calvo40

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Ejemplo algoritmo de KruksalIteración 12 Iteración 13Iteración 14Ramón Agüero Calvo41

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Algoritmo de Prim• Opera de manera similar al algoritmo de Dijkstra• Comienza con un nodo arbitrario (R), al que paulatinamente se añadenenlaces, hasta que se cubren todos los nodos• VariablesConjunto de nodos Q que quedan por incorporar al MSTSe mantiene una lista con el ‘peso’ de cada nodoRamón Agüero Calvo42

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Algoritmo de PrimINITIALIZATION1. Q = N; Randomly select R2. k(R) = 03. for all v in N but R4. k(v) = ∞MAIN LOOP5. while Q ≠ {Ø}6. u vertex in Q with min{k(v)}7. delete u from Q8. for all v adjacent to u AND v in Q9. if k(v) > c(u,v)10. k(v) = c(u,v)11. prev(v) = uRamón Agüero Calvo43

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Ejemplo algoritmo de PrimGrafo originalIteración 1Q = {2,3,4,5,6,7,8,9}k = {0,4,∞,∞,∞,8,∞,∞,∞}82 3744291115414987 61061 7 3 8Iteración 2Q = {3,4,5,6,7,8,9}k = {0, 4,8,∞,∞,8,∞,∞,∞}Iteración 3Q = {4,5,6,7,8,9}k = {0, 4,8,7,2,8,∞,4,∞}Ramón Agüero Calvo44

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Ejemplo algoritmo de Prim82 3744291115414987 61061 7 3 8Iteración 4Q = {4,6,7,8,9}k = {0,4,8,7,2,7,6,4,∞}Iteración 5Q = {4,6,7,9}k = {0,4,8,7,2,7,3,4,10}82 3744291115414987 61061 37 8Iteración 6Q = {4,6,9}k = {0,4,8,7,2,1,3,4,10}Iteración 7Q = {4,9}k = {0,4,8,7,2,1,3,4,10}Ramón Agüero Calvo45

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMST: Ejemplo algoritmo de PrimIteración 8Q = {9}k = {0,4,8,7,2,1,3,4,9}Iteración 9Q = {Ø}k = {0,4,8,7,2,1,3,4,9}Ramón Agüero Calvo46

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoProblema de máximo flujo• Se trata de maximizar el flujo que se puede “enviar” entre S y D• Cada enlace tiene una capacidad p(u,v) NO NEGATIVA• Por un enlace (u,v) se tiene un flujo f(u,v) • Conservación de flujo• Simetría fu,v‐f v,ufu,v S,Du,v 0fu,v pu,vRamón Agüero Calvo47

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoProblema de máximo flujo10,1010,1010,101101101Flujo = 10Flujo = 11 Flujo = 12(No es obvio)Ramón Agüero Calvo48

• Red residualRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMáximo flujo: conceptos previosEnlaces que pueden admitir más flujo• Capacidad residualLa capacidad que queda disponible en un enlace• Augmenting Pathu,v pu,v‐f u,vEs un camino entre S y D en el grafo con capacidades residualesLa red residual puede tener enlaces nuevosSu capacidad residual es la menor de sus enlacesp fRamón Agüero Calvo49

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMáximo flujo: Algoritmo Ford-Fulkerson• El algoritmo Ford-Fulkerson resuelve el problema del máximo flujo• En cada iteraciónEncuentra un augmenting path PIncrementa el flujo entre S y D con la capacidad residual de PRamón Agüero Calvo50

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoMáximo flujo: Algoritmo Ford-FulkersonINITIALIZATION1. for all (u,v) in E2. f(u,v) = 03. f(v,u) = 0MAIN LOOP4. while there exists a path p from Sto D in the residual network Gf5. cf(p) = min{cf(u,v):(u,v) in p}6. for each (u,v) in p7. f(u,v) = f(u,v) + cf(p)8. f(v,u) = -f(u,v)Ramón Agüero Calvo51

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEjemplo algoritmo Ford-FulkersonP = {(S,1) (1,2) (2,3) (3,4) (4,D)}cf(P) = 4Flujo = 4P = {(S,1) (1,3) (3,4) (4,2) (2,D)}cf(P) = 7Flujo = 11Ramón Agüero Calvo52

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEjemplo algoritmo Ford-FulkersonP = {(S,3) (3,1) (1,2) (2,D)}cf(P) = 8121 25113S 541158331174 = {(S,3) (3,2) (2,D)}cf(P) = 45154DFlujo = 19Flujo = 23Ramón Agüero Calvo53

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEjemplo algoritmo Ford-Fulkerson• Como ya no existe un “augmenting path” en la red residual el algoritmo seda por finalizado• La eficiencia del algoritmo depende de la manera en la que se “busca” elaugmenting path en cada iteraciónPodría incluso no convergerFlujo = 23Ramón Agüero Calvo54

ContenidosRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamiento• Introducción• Teoría de grafos• Algoritmos de búsqueda de camino más corto• Otros algoritmos en grafos• Del algoritmo al protocoloRamón Agüero Calvo55

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEncaminamiento en redes• Los nodos (routers) toman decisiones en base a cierta información• Es necesario disponer de un protocolo de señalizaciónProporciona un método para transportar dicha información por la red• Protocolos de encaminamientoVector distancia (Distance vector, DV) – usado en la 1ª generación ARPANETEstado del enlace (Link state, LS) – usado en la 2ª generación ARPANET• Jerarquía en la redEscalabilidadAutonomía administración de la redSistemas Autónomos (Autonomous Systems, AS)Encaminamiento Intra-AS: dentro de un AS Inter-AS: entre varios ASRamón Agüero Calvo56

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEncaminamiento vector distancia• Se basa en el algoritmo de Bellman-Ford• Cada nodo de la red mantiene una tabla: una entrada por cada uno delresto de nodos Distancia: “métrica o coste” del camino hacia dicho nodo Interfaz de salida necesaria para alcanzarle• Periódicamente cada nodo intercambia la información de la tabla con susvecinos• ProblemasConvergencia lentaPropagación rápida de “buenas noticias” y lenta de las “malas”Count-to-infinity• Protocolo RIP (Routing Information Protocol) Definido en los RFC 1058 y 2453 (RIP Version 2)Es un protocolo Intra-AS que, a pesar de que se sigue empleando, es obsoletoRamón Agüero Calvo57

DV: Count-to-infinityRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamiento• El enlace XY cambia a 1• El enlace XY cambia a 60[t0] Y detecta el cambio[t1] Z modifica su tabla[t2] Y recibe la actualización de Z, perono necesita hacer ningún cambioD Y (X) D Z (X)t0 1 5t1 1 2t2 1 2[t0] Y detecta el cambio, pero actualiza a6 (cree que puede ir a través de Z) [t1] Z modifica su tabla a 7 (6+1)[t2] Y recibe la actualización de Z, ycambia su información a 8…Son necesarias 44 iteracionesD Y (X) D Z (X)t0 6 5t1 6 7t2 8 7t3 8 9Ramón Agüero Calvo58

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEncaminamiento estado de enlace• Sustituye paulatinamente a DV a partir de 1980• Se pueden establecer cinco elementos diferenciadosDescubrimiento de vecinos: uso de paquetes HELLOEstimación del coste con los vecinos Por ejemplo, en base al retardo con cada uno de ellos: paquetes ECHOConstrucción de un paquete con la información correspondiente ¿Cuándo se tiene que construir dicho paquete?Envío del paquete al resto de nodos (routers) Difusión [broadcast] de información: inundaciónCálculo de la ruta Uso del algoritmo de Dijkstra – necesidad de disponer de información globalRamón Agüero Calvo59

• DesventajasRedes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEncaminamiento estado de enlaceNecesidad de información globalEnvío de un número mayor de mensajes: SOBRECARGA Un evento de “cambio” en la topología de la red se tiene que notificar a todos los nodos• Protocolo OSPF (Open Shortest Path First) Está definido (en su segunda versión) en el RFC 2328Es un protocolo Intra-ASRamón Agüero Calvo60

Redes – Tema 3: Algoritmos de encaminamientoEncaminamiento jerárquico• Los sistemas autónomos se comunican entre ellos a través de nodosdenominados GatewayUn AS puede tener más de un Gateway• Actualmente el encaminamiento entre AS es soportado por el protocoloBGP (Border Gateway Protocol) Está definido (en su versión 4) en el RFC 4271 Es el protocolo de encaminamiento en el core de Internet, y es utilizado por losproveedores de servicios (ISP)• Funcionamiento básico de BGPSe basa en un encaminamiento basado en el estado del camino (path state)Cada Gateway obtiene la “alcanzabilidad” de los AS vecinosPropaga dicha información a los routers de su ASDetermina las rutas “óptimas” en función de la información adquirida y de laspolíticas y reglas establecidasRamón Agüero Calvo61