Contar y comparar con números hasta 20 - LEM
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2° Nivel Transición<br />
Educación Parvularia<br />
Módulo 3<br />
<strong>Contar</strong> y <strong>comparar</strong><br />
<strong>con</strong> números<br />
<strong>hasta</strong> <strong>20</strong><br />
Guía Didáctica<br />
EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Asesoría a la Escuela para la Implementación<br />
Curricular en Lenguaje y Matemática, <strong>LEM</strong><br />
Nivel de Educación Básica<br />
División de Educación General<br />
Ministerio de Educación<br />
República de Chile<br />
Universidad de Santiago<br />
Autores:<br />
Lorena Espinoza<br />
Enrique González<br />
María Paz Silva<br />
Patricio Stuardo<br />
Colaboradores:<br />
Guy Brousseau<br />
Mariana Bosch<br />
Ministerio de Educación<br />
Autores:<br />
Dinko Mitrovich<br />
Colaboradores:<br />
Grecia Gálvez<br />
Patricia Ponce<br />
Revisión y Corrección de Estilo<br />
Josefina Muñoz V.<br />
Coordinación Editorial<br />
Claudio Muñoz P.<br />
Ilustraciones y Diseño:<br />
Miguel Angel Marfán<br />
Elba Peña<br />
Impresión:<br />
xxxxx<br />
Marzo <strong>20</strong>07<br />
Teléfono: 3904754 – Fax 3810009
Matemática<br />
Tercer Módulo<br />
Educación Parvularia<br />
segundo nivel de transición<br />
SEGUNDO semestre.<br />
<strong>Contar</strong> y <strong>comparar</strong><br />
<strong>con</strong> números<br />
<strong>hasta</strong> <strong>20</strong><br />
• • Autores • •<br />
Lorena Espinoza S. • Enrique González L. • María Paz Silva •<br />
• Patricio Stuardo • Dinko Mitrovich G.
Índice<br />
I Presentación 6<br />
II Esquema 12<br />
III Estrategia didáctica 14<br />
IV Planes de clases 35<br />
V Sugerencia de Actividades para trabajar <strong>con</strong> la familia 41<br />
Evaluación del módulo por el curso 44<br />
VI Glosario 45<br />
Bibliografía 47<br />
VII Materiales y Fichas para alumnas y alumnos 49
TERCER módulo<br />
Matemática<br />
segundO NIVEL de TRAnsición<br />
educación parvularia<br />
<strong>Contar</strong> y <strong>comparar</strong> <strong>con</strong> números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong><br />
Aprendizajes esperados de las bases curriculares<br />
• Establecer asociaciones en la búsqueda de distintas soluciones, frente a la resolución de problemas<br />
prácticos (Aprendizaje esperado 12).<br />
• Emplear los números para identificar, <strong>con</strong>tar, clasificar, sumar, restar, informarse y ordenar elementos<br />
de la realidad (Aprendizaje esperado 8).<br />
• Iniciarse en experiencias de observación y experimentación registrando, midiendo, y cuantificando<br />
elementos y fenómenos de su entorno (Aprendizaje esperado 10).<br />
• Interpretar hechos y situaciones del medio empleando el lenguaje matemático y el <strong>con</strong>teo para cuantificar<br />
(Aprendizaje esperado 14).<br />
Aprendizajes esperados para el Módulo<br />
• Cuantifican colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos presentados en diferentes <strong>con</strong>textos y situaciones, y<br />
dicen y escriben su cardinal.<br />
• Producen colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos a través de dibujos o seleccionándolos de un grupo de<br />
objetos.<br />
• Leen, dicen y escriben números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
• Comparan dos colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos.<br />
• Comparan números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
Aprendizajes esperados de Primer Año Básico que se articulan <strong>con</strong> el Módulo<br />
• Manejan un procedimiento para <strong>con</strong>tar <strong>hasta</strong> 30 objetos y re<strong>con</strong>ocen la importancia del<br />
<strong>con</strong>teo; efectúan estimaciones y comparaciones de cantidades en dicho ámbito numérico<br />
(Aprendizaje esperado 2, Primer Semestre).<br />
Aprendizajes previos<br />
• Dicen la secuencia de números <strong>hasta</strong> 12.<br />
• Dicen, leen y escriben números <strong>hasta</strong> 12.<br />
• Cuentan colecciones de <strong>hasta</strong> 12 objetos.
I<br />
presentación<br />
Esta Unidad gira en torno a la cuantificación, producción y comparación de colecciones<br />
de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos. Además, se estudia la identificación, lectura y escritura<br />
de los números desde el 13 <strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>, que no fueron estudiados en el módulo<br />
anterior. La cuantificación se estudia sobre colecciones “más grandes” y los objetos son<br />
presentados de tal forma que vuelven a poner en juego la enumeración de ellos.<br />
1.<br />
Tareas matemáticas<br />
Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes esperados<br />
de este módulo son:<br />
o<br />
Producen una colección de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos <strong>con</strong> la misma cantidad de objetos<br />
que otra colección dada.<br />
o Producen una colección de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos, dada una cantidad en forma oral o<br />
escrita.<br />
o Cuantifican colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos y dicen y escriben el cardinal.<br />
o Comparan colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos, estableciendo relaciones del tipo<br />
más que, menos que o <strong>con</strong> la misma cantidad.<br />
o Comparan dos números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>, estableciendo relaciones del tipo mayor que,<br />
menor que o igual.<br />
o Identifican y escriben un número <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> dado en forma oral.<br />
o Dicen un número <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> dado en forma escrita.<br />
o Dicen en forma ascendente la secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
2.<br />
Variables didácticas<br />
Las variables didácticas que se <strong>con</strong>sideran para graduar la complejidad de las tareas<br />
matemáticas que niñas y niños realizan son:<br />
o Ámbito numérico: 1 al <strong>20</strong>. Números que se escriben <strong>con</strong> un dígito y números que<br />
se escriben <strong>con</strong> dos dígitos.
Presentación<br />
o Familiaridad de los objetos de las colecciones: frutas, animales, objetos de su entorno<br />
(sillas, cajas, etc.), monedas.<br />
o Disponibilidad de las colecciones: a la vista y no disponibles a la vista.<br />
o Características de los objetos de las colecciones: Colecciones disponibles y no disponibles<br />
simultáneamente.<br />
o Tipo de comunicación de los números: oral, escrita.<br />
o Distribución espacial de los objetos: ordenados en una línea, ordenados en una<br />
cruz, desordenados.<br />
o Tipos de objetos: objetos <strong>con</strong>cretos y representados en dibujos.<br />
o Presentación de los objetos de las colecciones: mezclados o no mezclados <strong>con</strong><br />
otras colecciones.<br />
3.<br />
Técnicas o procedimientos<br />
Los procedimientos que los niños y niñas <strong>con</strong>struyen y se apropian para realizar las<br />
tareas matemáticas son:<br />
o En la producción de una colección: <strong>con</strong>teo de 1 en 1, uso de “regla de <strong>con</strong>tar”.<br />
o En la cuantificación de colecciones: <strong>con</strong>teo de 1 en 1 o a través de la disposición<br />
espacial de los objetos.<br />
o En el <strong>con</strong>teo de colecciones: si los objetos están disponibles y se pueden desplazar,<br />
los ordenan y siguen una estrategia para recorrerlos. Si los objetos están<br />
dibujados, los marcan y siguen una estrategia para recorrerlos.<br />
o En la comparación de colecciones: estimación visual, emparejamiento de los<br />
objetos de ambas colecciones, cuantificación de las colecciones a través del<br />
<strong>con</strong>teo y luego, la comparación de los cardinales.<br />
o En la comparación de números: re<strong>con</strong>ociendo el número que viene después en<br />
la secuencia numerada. Apoyo en la cinta numérica.<br />
o En la escritura del cardinal de una colección: apoyo en la cinta numerada y apoyo<br />
en material para la escritura de los números y la cinta numerada.<br />
4.<br />
Ideas centrales del módulo<br />
o El número es el <strong>con</strong>ocimiento matemático que permite realizar el <strong>con</strong>teo y registrar<br />
su resultado. Los números hacen posible precisar la cantidad de objetos<br />
que tiene una colección. Ellos permiten responder a las pregunta: ¿cuántos hay<br />
(son la “memoria” de la cantidad).
Presentación<br />
o El <strong>con</strong>teo es un <strong>con</strong>ocimiento matemático que permite resolver distintos tipos<br />
de problemas: cuantificar colecciones (¿cuántos hay), producir colecciones<br />
(formar una cantidad) y <strong>comparar</strong> colecciones (¿dónde hay más).<br />
o <strong>Contar</strong> no es lo mismo que decir o recitar la secuencia de números. <strong>Contar</strong> incluye,<br />
además, recorrer todos los objetos de la colección una sola vez, asignar a<br />
cada objeto el nombre de un número de la secuencia, asignar al último número<br />
una doble significación: distingue al último objeto del recorrido y representa<br />
la cantidad de objetos que tiene la colección. Este número se llama cardinal e<br />
identifica la cantidad de objetos que tiene la colección.<br />
o El cardinal de una colección es único. Dada una colección, existe un único número<br />
que representa la cantidad de objetos que tiene esta colección.<br />
o La producción de colecciones puede ser <strong>con</strong>siderada como una tarea matemática<br />
inversa al <strong>con</strong>teo de colecciones. En el <strong>con</strong>teo de colecciones se trata de<br />
determinar un número que identifica la cantidad de objetos que tiene la colección;<br />
en cambio, en la producción de colecciones se da el número y lo que se<br />
pide es determinar la cantidad de objetos <strong>con</strong> ese número.<br />
o Dos colecciones tienen el mismo cardinal si se pueden emparejar todos los objetos<br />
de una <strong>con</strong> los de la otra. Una colección tiene más objetos que otra si, al<br />
emparejarlas, en la primera quedan objetos sueltos. Por lo tanto, un número<br />
es mayor que otro si la cantidad de objetos de cualquier colección asociada<br />
al primer número es mayor que la de cualquier colección asociada al segundo<br />
número.<br />
o Cuando se añade un objeto a una colección, el cardinal de la nueva colección es<br />
mayor y el número asociado a ella viene inmediatamente después en la secuencia<br />
numérica.<br />
o Para <strong>comparar</strong> dos colecciones, un procedimiento más evolucionado que emparejar,<br />
<strong>con</strong>siste en <strong>comparar</strong> los cardinales asociados a ambas colecciones, es<br />
decir, los números. Es mayor el número que viene después en la secuencia numérica.<br />
5.<br />
Descripción global del proceso<br />
En el presente módulo se propone un proceso organizado sobre la base de 6 experiencias<br />
de aprendizaje, las que forman parte de una secuencia organizada <strong>con</strong> criterios<br />
didácticos, para ser desarrollados en los períodos variables; <strong>con</strong>juntamente se proponen<br />
actividades complementarias para los períodos permanentes.<br />
Las seis experiencias de aprendizaje componen un proceso de enseñanza-aprendizaje,<br />
que <strong>con</strong>tribuye a que niñas y niños avancen desde sus <strong>con</strong>ocimientos previos<br />
<strong>hasta</strong> alcanzar los aprendizajes esperados.
Presentación<br />
Las experiencias han sido secuenciadas <strong>con</strong> la intención de hacer vivir a los niños un<br />
proceso que, gradualmente, les permita ir en<strong>con</strong>trándose <strong>con</strong> las nociones matemáticas<br />
que se estudian y, de esta forma, ir <strong>con</strong>struyendo su significado.<br />
La gradualidad de este proceso se <strong>con</strong>sigue planteando diferentes tareas matemáticas<br />
para las experiencias de aprendizaje y modificando las variables didácticas que se<br />
han seleccionado.<br />
Cada experiencia de aprendizaje corresponde a un momento del proceso y tiene<br />
características específicas. Para hacerlas evidentes, se les ha denominado de forma diferente:<br />
Experiencias para la exploración, Experiencias para la <strong>con</strong>solidación y Experiencias<br />
para la evaluación.<br />
A <strong>con</strong>tinuación se caracterizan los tres tipos de experiencias de aprendizaje:<br />
Experiencias para la exploración: Experiencias en las que se proponen actividades<br />
donde niños y niñas se verán enfrentados a resolver problemas nuevos para ellos, vale<br />
decir, que los <strong>con</strong>ocimientos disponibles <strong>hasta</strong> el momento no les serán suficientes para<br />
resolverlos.<br />
En este tipo de experiencias es fundamental que se cuiden las <strong>con</strong>diciones propuestas,<br />
de manera que los niños tengan realmente la posibilidad de indagar, probar procedimientos,<br />
intercambiar ideas, para intentar resolver la situación que se les propone.<br />
Experiencias para la <strong>con</strong>solidación: Las actividades propuestas para este tipo de experiencias<br />
buscan que los niños y niñas afiancen los procedimientos que les han funcionado<br />
en las experiencias de exploración. Se proponen problemas en que, para que<br />
puedan resolverlos, tendrán que poner en juego los <strong>con</strong>ocimientos matemáticos que<br />
están en proceso de <strong>con</strong>strucción. De ahí la importancia de que en este tipo de actividad,<br />
la educadora gestione que los niños intercambien sus procedimientos, y genere las<br />
<strong>con</strong>diciones para que expliquen lo que hicieron para resolver el problema, relevando los<br />
procedimientos más eficaces.<br />
En este tipo de experiencias la educadora debe ayudar a niñas y niños a ponerle<br />
nombre a las nociones <strong>con</strong> las que se está trabajando, en la medida que sea necesario.<br />
Experiencias para la evaluación: La dimensión evaluativa es <strong>con</strong>siderada en todas<br />
las experiencias de aprendizajes, ya que es parte inseparable del aprender y enseñar<br />
matemática. Esto último se expresa en los planes de las experiencias, donde los indicadores<br />
propuestos permiten develar cómo participa esta dimensión en el proceso de<br />
enseñanza y aprendizaje. No obstante, las experiencias para la evaluación se proponen
Presentación<br />
al finalizar el proceso, <strong>con</strong> la intención de evidenciar el progreso logrado por los niños y<br />
niñas en relación al logro de los aprendizajes esperados.<br />
El proceso parte <strong>con</strong> la Primera experiencia: para la exploración. Se proponen<br />
dos problemas que nuevamente ponen en juego la enumeración en el <strong>con</strong>teo de colecciones.<br />
Los objetos se presentan de tal forma, que <strong>con</strong>forman filas y hay objetos que<br />
pertenecen a más de una fila. Esto dificulta la enumeración, ya que estos objetos pueden<br />
ser <strong>con</strong>tados más de una vez. La posibilidad de que los objetos se puedan desplazar<br />
permite ordenar los objetos de tal forma de superar esta dificultad.<br />
En la Segunda experiencia: para la <strong>con</strong>solidación, se realiza un trabajo de profundización<br />
de la problemática vivida en la experiencia anterior. Se proponen actividades<br />
en un ámbito numérico mayor y la presentación de los objetos de las colecciones es de<br />
mayor complejidad. Como esta vez los objetos de las colecciones no se pueden desplazar,<br />
niñas y niños deberán modificar la estrategia usada en la clase anterior para enumerar<br />
correctamente la colección cuando la cuentan. En esta clase, además, se completa el<br />
estudio de los números desde el 12 <strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>.<br />
En la Tercera experiencia: para la exploración, se propone una actividad que permite<br />
trabajar simultáneamente las tareas matemáticas de comparación de cardinales y<br />
de producción de colecciones.<br />
Niñas y niños se enfrentan al desafío de formar una colección <strong>con</strong> la misma cantidad<br />
de objetos que otra. La técnica que les permite verificar si lo logran es el emparejamiento<br />
de los objetos de ambas. A través de esta técnica determinan si una colección tiene más<br />
o menos objetos que otra. Luego, re<strong>con</strong>ocen que <strong>con</strong>tando y produciendo una colección,<br />
pueden producir una cantidad <strong>con</strong> la misma cantidad de objetos que otra.<br />
En la Cuarta experiencia: para la <strong>con</strong>solidación, se realiza un trabajo de producción<br />
de colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos. Para apoyar la producción de estas colecciones<br />
se usa un dispositivo que permite producir de una manera eficaz una cantidad determinada.<br />
El uso de este dispositivo permite afianzar el estudio de la secuencia de números<br />
<strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
En la Quinta experiencia: para la exploración, se enfrentan nuevamente a la tarea<br />
de <strong>comparar</strong> dos colecciones, pero esta vez la técnica de emparejar los objetos de<br />
ambas colecciones fracasará. Se espera que niñas y niños re<strong>con</strong>ozcan que <strong>con</strong>tando las<br />
colecciones y luego comparando los cardinales, es una técnica eficaz cuando los objetos<br />
de dos colecciones no están disponibles simultáneamente y no se puede realizar un<br />
emparejamiento de ellos.<br />
En la Sexta experiencia: para la <strong>con</strong>solidación, se realiza un trabajo de profundización<br />
de los temas estudiados en las experiencias anteriores.<br />
10
Presentación<br />
6.<br />
Sugerencias para verificar los aprendizajes previos<br />
Antes de dar inicio al estudio del módulo, es necesario realizar un trabajo sobre los<br />
aprendizajes previos. Interesa que niñas y niños activen los <strong>con</strong>ocimientos necesarios<br />
para que puedan enfrentar adecuadamente el módulo y lograr los aprendizajes esperados<br />
en este. La educadora debe asegurarse de que todos los niños y niñas:<br />
Dicen la secuencia de números <strong>hasta</strong> 12.<br />
Pida a todos los niños que digan en forma oral la secuencia de números desde el 1<br />
<strong>hasta</strong> 12. Luego, observe si la dicen en forma individual. En caso de que algunos niños se<br />
equivoquen, apóyelos <strong>con</strong> la observación de los números en la cinta numerada.<br />
Dicen, leen y escriben números <strong>hasta</strong> 12.<br />
Muestre diversos números y pida a los niños que los digan en forma oral. También<br />
pida que indiquen, en una cinta numerada, el número que corresponde a uno dicho por<br />
usted. Diga un número y pida que lo identifiquen de entre otros números escritos en<br />
algún lugar. Diga otros números y pida que los escriban en su cuaderno.<br />
Cuentan colecciones de <strong>hasta</strong> 12 objetos.<br />
Presente una colección de objetos <strong>hasta</strong> 12 y pregunte por la cantidad de objetos<br />
que hay. Por ejemplo, muestre 8 cuadernos en una mesa y pida que cuantifiquen la cantidad<br />
de cuadernos que hay. En un momento, los cuadernos pueden estar apilados, pero<br />
luego puede presentarlos en forma desordenada. Puede pedir a un niño que determine<br />
la cantidad de niños que hay en una fila de niños. También, pedir que cuente la cantidad<br />
de niñas que hay y a la inversa, una niña puede <strong>con</strong>tar la cantidad de niños que hay (se<br />
espera que ambas cantidades sean menores que 12).<br />
11
Tareas matemáticas<br />
• Comparan dos números.<br />
• Identifican y escriben un número <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> dado<br />
en forma oral.<br />
• Dicen un número <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> dado en forma escrita.<br />
• Dicen en forma ascendente la secuencia de números<br />
<strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
Tareas matemáticas<br />
• Comparan dos colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos.<br />
• Comparan dos números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
Tareas matemáticas<br />
• Producen colecciones dado un cardinal en forma<br />
oral y escrita.<br />
II<br />
esquema<br />
Aprendizajes esperados<br />
Sexta experiencia: para la <strong>con</strong>solidación<br />
<strong>con</strong>diciones<br />
Técnicas<br />
• Colecciones y números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
• Cantidades <strong>con</strong> una diferencia apreciable y no<br />
apreciable.<br />
• Una o ambas colecciones no disponibles.<br />
• Colecciones de objetos <strong>con</strong>cretos y representados<br />
a través de dibujos.<br />
• En la comparación de colecciones: <strong>con</strong>teo y<br />
comparación de los cardinales utilizando la secuencia<br />
ordenada de números oral o escrita.<br />
• En la comparación de números: utilizando la secuencia<br />
ordenada de números. Apoyo en la cinta<br />
numerada.<br />
Quinta experiencia: para la <strong>con</strong>solidación<br />
<strong>con</strong>diciones<br />
Técnicas<br />
• Colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos.<br />
• Ambas colecciones disponibles; una o ambas<br />
colecciones no disponibles.<br />
• Estimación visual de las cantidades.<br />
• Emparejamiento de los objetos de ambas colecciones.<br />
• Conteo y comparación de los cardinales utilizando<br />
la secuencia ordenada de números, oral<br />
o escrita. Apoyo en la cinta numerada.<br />
Cuarta experiencia: para la exploración<br />
<strong>con</strong>diciones<br />
Técnicas<br />
• Colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos.<br />
• Los objetos los seleccionan de una colección<br />
que tiene más objetos.<br />
• Conteo de 1 en 1.<br />
• Uso de “regla de <strong>con</strong>tar”.<br />
ideas centrales<br />
• Un número es mayor que otro cuando viene<br />
después en la secuencia numérica.<br />
ideas centrales<br />
• Para <strong>comparar</strong> dos colecciones, un procedimiento<br />
más evolucionado que emparejar, es<br />
<strong>comparar</strong> los cardinales asociados a ambas colecciones,<br />
es decir, los números.<br />
ideas centrales<br />
• Para producir una cantidad, es posible hacerlo<br />
mediante un dispositivo que ayude a formar la<br />
cantidad. Esta actúa como si fuera una regla de<br />
medir.<br />
12
Tareas matemáticas<br />
• Comparan dos colecciones de <strong>hasta</strong> 15 objetos.<br />
• Producen una colección <strong>con</strong> la misma cantidad<br />
de objetos que otra dada.<br />
Tareas matemáticas<br />
• Cuantifican colecciones y escriben y dicen su<br />
cardinal.<br />
Tareas matemáticas<br />
• Cuantifican colecciones y escriben y dicen su<br />
cardinal.<br />
Tercera experiencia: para la exploración<br />
<strong>con</strong>diciones<br />
Técnicas<br />
• Colecciones de <strong>hasta</strong> 15 objetos.<br />
• Seleccionan los objetos de otra colección que<br />
tiene una mayor cantidad de objetos.<br />
• Dos colecciones no disponibles simultáneamente.<br />
• Cuando se comparan las colecciones, las colecciones<br />
están disponibles.<br />
En la comparación de las colecciones:<br />
• Emparejamiento de los objetos de ambas colecciones.<br />
En la producción de la colección:<br />
• Contando una de las colecciones y luego <strong>con</strong><br />
ese cardinal producir otra colección. La producción<br />
misma se puede realizar <strong>con</strong>tando de uno<br />
en uno los objetos o usando la “regla de <strong>con</strong>tar”.<br />
Segunda experiencia: para la <strong>con</strong>solidación<br />
<strong>con</strong>diciones<br />
Técnicas<br />
• Colecciones disponibles de 15 <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos.<br />
• Colecciones de objetos <strong>con</strong>cretos y representados<br />
a través de dibujos.<br />
• Los objetos de la colección son presentados en<br />
forma ordenada en líneas que se cruzan.<br />
• Los objetos de la colección no se pueden desplazar.<br />
• Generan una estrategia para enumerarlos. Esta<br />
puede <strong>con</strong>sistir en ir marcando los objetos o recorrerlos<br />
<strong>con</strong> algún criterio.<br />
Primera experiencia: para la exploración<br />
<strong>con</strong>diciones<br />
Técnicas<br />
• Colecciones disponibles de 13 y 14 objetos.<br />
• Colecciones de objetos <strong>con</strong>cretos y representados<br />
a través de dibujos.<br />
• Los objetos de la colección son presentados en<br />
forma ordenada en líneas que se cruzan.<br />
• Los objetos de la colección se pueden desplazar.<br />
• Desplazan todos los objetos a medida que los<br />
van <strong>con</strong>tando.<br />
• Desplazan solo algunos objetos <strong>con</strong>venientemente.<br />
• Sin necesidad de desplazar los objetos, generan<br />
una estrategia para <strong>con</strong>tar la colección. Esta<br />
puede <strong>con</strong>sistir en ir marcando los objetos o recorrerlos<br />
<strong>con</strong> algún criterio.<br />
Aprendizajes previos<br />
ideas centrales<br />
• Dos colecciones tienen el mismo cardinal si se<br />
pueden emparejar todos los objetos de ambas.<br />
Una colección tiene más objetos que otra si,<br />
al emparejarlas, en la primera quedan objetos<br />
sueltos.<br />
• Producir una colección <strong>con</strong>siste en formar una<br />
cantidad dado un número. Es la actividad inversa<br />
de la cuantificación.<br />
ideas centrales<br />
• Para <strong>con</strong>tar es necesario diseñar una estrategia<br />
para poder enumerar correctamente una colección.<br />
• Es posible <strong>con</strong>tar una colección sin necesidad<br />
de <strong>con</strong>ocer la secuencia numérica <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
ideas centrales<br />
• Para <strong>con</strong>tar es necesario diseñar una estrategia<br />
para poder enumerar correctamente una colección.<br />
• El cardinal de una colección es único. Dada una<br />
colección, existe un único número que representa<br />
la cantidad de objetos que tiene esta colección.<br />
13
III<br />
estrategia didáctica<br />
En este módulo se vuelve a retomar el estudio de la cuantificación de colecciones<br />
estudiada en el primer módulo. Se agregan a esta tarea, las tareas matemáticas de producción<br />
y comparación de colecciones. A <strong>con</strong>tinuación se describen brevemente los<br />
aspectos didáctico matemáticos de estas dos nuevas tareas matemáticas.<br />
Comparación de colecciones<br />
Comparar es un <strong>con</strong>ocimiento matemático que permite determinar, en el caso de<br />
dos colecciones, cuál de ellas tiene más o menos objetos. Comparar dos cantidades no<br />
es lo mismo que <strong>comparar</strong> dos números. Los procedimientos que se utilizan para llevar<br />
a cabo la comparación son diferentes en ambos casos.<br />
Para <strong>comparar</strong> dos colecciones, un procedimiento posible es la correspondencia<br />
uno a uno, observando posteriormente en qué colección quedan objetos sin aparear.<br />
A<br />
B<br />
En la colección B quedan objetos sin aparear, por lo tanto se puede <strong>con</strong>cluir que:<br />
B tiene más objetos que A o bien, que A tiene menos objetos que B<br />
Cuando se comparan dos colecciones de objetos, las relaciones que se establecen<br />
pertenecen al tipo más que, menos que o, igual cantidad.<br />
Cuando los objetos de dos colecciones se pueden aparear, se dice que las colecciones<br />
tiene la misma cantidad de objetos o son colecciones equipotentes.<br />
Además de <strong>comparar</strong> colecciones mediante el emparejamiento, en algunos casos<br />
también es posible hacerlo usando la apreciación visual.<br />
14
Orientaciones<br />
Por ejemplo, en las dos colecciones siguientes, se determina que C tiene más objetos<br />
que D. Esto es posible, ya que las colecciones se diferencian por una cantidad “apreciable”.<br />
C<br />
D<br />
Si no se dispone de ambas colecciones simultáneamente o solo se <strong>con</strong>oce el cardinal<br />
de ellas, es posible saber cuál colección tiene más o menos objetos sin necesidad<br />
de emparejar los objetos de ambas. Para ello, se recurre al orden entre los números: Un<br />
número es mayor que otro cuando en la secuencia oral se dice después y en la escrita<br />
(cinta numérica), está a la derecha.<br />
Por ejemplo, la colección M tiene 12 pelotitas, en cambio la N tiene 14. Se <strong>con</strong>cluye<br />
que la colección N tiene más pelotitas que M, ya que 14 es mayor que 12, y se sabe que<br />
es así ya que 14 se dice después en la secuencia numérica oral o está a la derecha de 12<br />
en la cinta numérica.<br />
Cuando se comparan números, las relaciones que se establecen pertenecen al tipo<br />
mayor que-menor que o iguales.<br />
Producción de colecciones<br />
Esta tarea matemática la <strong>con</strong>sideramos como la inversa a la tarea matemática de<br />
cuantificar colecciones. En la cuantificación de colecciones se obtiene un cardinal a partir<br />
de una cantidad, en cambio, en la tarea de producción, se obtiene una cantidad a<br />
partir de un cardinal.<br />
Cuantificación<br />
11 pelotitas<br />
Producción<br />
15
Orientaciones<br />
Para cuantificar y producir una colección, se necesita <strong>con</strong>tar en ambos casos.<br />
En este nivel, como niñas y niños aún no tienen bien desarrollada la motricidad, se<br />
usa una herramienta para producir colecciones en este ámbito numérico. Esto permite<br />
que puedan producir una cantidad, evitando que se equivoquen por la manipulación<br />
de ellos.<br />
En el desarrollo de las actividades de este módulo se recomienda que la educadora:<br />
o Rescate los saberes previos de niñas y niños.<br />
o Desafíe al curso frente a un problema y los haga sentirse capaces de resolverlo.<br />
o Procure que comprendan las <strong>con</strong>signas, las que deben ser claras y no aportar<br />
información que les señale cómo resolver el problema.<br />
o Permita que niños y niñas utilicen los términos que para ellos resultan <strong>con</strong> más<br />
sentido para nombrar elementos de las figuras, sin forzar la utilización de términos<br />
formales.<br />
o Promueva que expliciten sus ideas y procedimientos para resolver un problema,<br />
aun cuando se trate de una idea errada, pues la justificación de que existe un<br />
error es una instancia de aprendizaje.<br />
o Sistematice los <strong>con</strong>ocimientos surgidos durante la realización de la actividad;<br />
para ello promueva a través de preguntas que expliquen qué hicieron para solucionar<br />
el problema y releve aquellos <strong>con</strong>ocimientos según lo señalado en las<br />
ideas centrales de cada experiencia.<br />
A <strong>con</strong>tinuación aparecen descritas las actividades propuestas en las experiencias<br />
del módulo que corresponden a los períodos variables, señalando las ideas didácticas<br />
que dan fundamento a las acciones que realiza la educadora en cada experiencia.<br />
PRIMERA EXPERIENCIA: para la exploración<br />
En esta experiencia de exploración, se retoma nuevamente la cuantificación de colecciones<br />
estudiada en el primer módulo. La disposición espacial en que se presentan<br />
los objetos de las colecciones, permiten nuevamente problematizar la enumeración, necesaria<br />
para realizar correctamente el <strong>con</strong>teo. Además, en esta clase se amplía el ámbito<br />
numérico <strong>hasta</strong> 14.<br />
En la primera actividad, la educadora pega <strong>con</strong> scotch en la pizarra, 13 autitos de<br />
cartulina dispuestos de la siguiente forma:<br />
16
Orientaciones<br />
Pregunta ¿cuántos autitos hay y pide a parejas de niños que pasen a la pizarra para<br />
<strong>con</strong>testar a la pregunta. Se espera que pasen a la pizarra a <strong>con</strong>tar los autitos y escriban en<br />
un papel el número, sin comunicarlo al resto de sus compañeros. Mientras cada pareja<br />
cuenta los autitos, la educadora y el resto del curso observa la estrategia que usan y no<br />
intervienen en esta, aunque se equivoquen. Como los autitos se encuentran ordenados<br />
en forma de cruz, es decir, dos líneas que se cruzan, hay un autito que pertenece a ambas<br />
líneas; es probable que algunos niños pasen dos veces por este cuando los cuentan. Una<br />
vez que todos han <strong>con</strong>tado los autitos, se realiza una puesta en común para compartir<br />
los números obtenidos. Es probable que quienes se equivocan no desplacen los autitos<br />
para <strong>con</strong>tarlos, es decir, los recorren de izquierda a derecha y/o de arriba hacia abajo,<br />
<strong>con</strong>tabilizando dos veces el autito del medio.<br />
<strong>Contar</strong> no es lo mismo que decir o recitar la secuencia<br />
de números. <strong>Contar</strong> incluye, además, recorrer todos los<br />
objetos de la colección una sola vez, asignar a cada objeto<br />
el nombre de un número de la secuencia, asignar al último<br />
número una doble significación: distingue al último objeto<br />
del recorrido y representa la cantidad de objetos que tiene la<br />
colección. Este número se llama cardinal e identifica la cantidad<br />
de objetos que tiene la colección.<br />
El cardinal de una colección es único. Dada una colección, existe<br />
un único número que representa la cantidad de objetos que tiene<br />
esta colección.<br />
17
Orientaciones<br />
Los niños re<strong>con</strong>ocen el error y otros niños muestran cómo es posible <strong>con</strong>tarlos sin<br />
equivocarse. A <strong>con</strong>tinuación se describen otras posibles técnicas que pueden surgir en<br />
manos de los niños:<br />
Técnica 1: Se puede ir desplazando o sacando los autitos de la disposición espacial<br />
que tienen a medida que los va <strong>con</strong>tando. Esta técnica es más costosa, pero segura.<br />
Técnica 2: Se desplazan solo algunos autitos, de tal forma de ordenarlos todos en<br />
una única fila.<br />
Técnica 3: Es posible desplazar solo el autito que está en el medio y así no <strong>con</strong>tarlo<br />
dos veces.<br />
18
Orientaciones<br />
Técnica 4: Sin necesidad de desplazar ningún autito, solo se necesita tener un <strong>con</strong>trol<br />
que permita no <strong>con</strong>tar dos veces el autito del medio.<br />
La educadora gestiona la actividad propiciando que los niños re<strong>con</strong>ozcan la dificultad<br />
que tiene <strong>con</strong>tar esta colección, ya que a pesar de estar ordenada en filas, hay<br />
un autito que pertenece a ambas y puede ser <strong>con</strong>tado dos veces. Cuando niñas y niños<br />
re<strong>con</strong>ocen que este autito es el que provoca distintos cardinales para la cantidad de<br />
autitos, se espera que trasladen solo este autito para <strong>con</strong>tar correctamente la colección<br />
(Técnica 3).<br />
El autito del medio se puede trasladar arriba, tal como se muestra a <strong>con</strong>tinuación:<br />
Una vez que se traslada el autito, los niños cuentan la colección y determinan que<br />
hay 13 autitos. Se espera que varios niños pasen a <strong>con</strong>tar la colección <strong>con</strong> esta nueva<br />
distribución espacial y verifiquen que efectivamente hay 13 autitos. Pero, ¿que pasaría si<br />
el autito se traslada en otro lugar, ¿daría lo mismo, ¿cuántos autitos habría si el autito<br />
del medio se traslada el costado derecho o izquierdo<br />
19
Orientaciones<br />
Estas preguntas que parecen obvias, no lo son. Los niños tienden a <strong>con</strong>tar de nuevo<br />
los autitos o señalan que la cantidad de autitos aumenta. Es importante que se abra una<br />
discusión para verificar que si no se agregan ni quitan autitos, se mantiene la cantidad.<br />
Esta problemática de la <strong>con</strong>servación de la cantidad creemos necesaria volver a vivirla,<br />
a pesar de ser tratada en anteriores módulos.<br />
Luego, la educadora entrega una Ficha en que se vive la misma problemática, pero<br />
ahora de manera individual. Se presentan autitos ordenados en líneas que se cruzan.<br />
Los autitos se presentan adheridos, de tal forma que si los niños lo requieren, pueden<br />
desplazarlos para ordenarlos y así enumerarlos correctamente.<br />
La distribución espacial de los autitos de la Ficha es la siguiente:<br />
Se espera que niñas y niños identifiquen los autitos marcados, ya que estos pueden<br />
ser <strong>con</strong>tados dos veces. Si lo necesitan, pueden trasladarlos a otros lugares y luego <strong>con</strong>tar<br />
la colección. Si no es así, la colección de autitos puede recorrerse <strong>con</strong> un criterio que<br />
<strong>con</strong>sidere recorrerlos todos una sola vez. Esta puede ser la siguiente:<br />
<strong>20</strong>
Orientaciones<br />
En la actividad inicial y en la del trabajo <strong>con</strong> la Ficha 1, los niños deben cuantificar<br />
colecciones de 13 y 14 objetos. Quizás, no <strong>con</strong>ocen estos números, ya que en el primer<br />
módulo se estudiaban solo <strong>hasta</strong> el 12. Se sugiere que la educadora detecte si los niños<br />
saben decir, escribir e identificar estos números cuando necesiten cuantificar las colecciones.<br />
Para ello, puede apoyarlos <strong>con</strong> el material 2 en que se muestra una forma de<br />
escribirlos.<br />
Se cierra esta experiencia destacando que a pesar de que los niños ya saben <strong>con</strong>tar,<br />
el <strong>con</strong>tar bien la colección depende de la manera en que se presentan los objetos. En el<br />
recorrido de los objetos de la colecciones se debe tener cuidado de no <strong>con</strong>tar un objeto<br />
más de una vez. Para ello, los objetos se pueden ordenar de tal forma de recorrerlos<br />
todos y cada uno de ellos solo una vez.<br />
SEGUNDA EXPERIENCIA: para la <strong>con</strong>solidación<br />
En esta experiencia, se <strong>con</strong>solida el trabajo realizado en la experiencia anterior, pero<br />
esta vez los objetos de la colecciones no se pueden desplazar. Se deberá generar una<br />
técnica que permita recorrer todos y cada uno de los objetos una sola vez. Se entrega la<br />
Ficha 2, en que hay globos que se presentan de la siguiente forma:<br />
Los niños pueden ir marcando los globos a medida que los van <strong>con</strong>tando o pueden<br />
recorrerlos mediante algún criterio, por ejemplo, recorrerlos por filas de arriba hacia<br />
abajo como se ilustra <strong>con</strong>tinuación:<br />
21
Orientaciones<br />
Luego, se trabajan las Fichas 3 y 4 en las cuales hay que cuantificar colecciones de<br />
16 y 19 objetos respectivamente. Para apoyar el <strong>con</strong>teo, en cada Ficha los niños disponen<br />
de la secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>, en el caso de que no <strong>con</strong>ozcan la secuencia<br />
escrita u oral para <strong>con</strong>tar colecciones en este ámbito numérico.<br />
Se cierra la clase destacando que para <strong>con</strong>tar colecciones es necesario diseñar una<br />
estrategia para recorrer todos los objetos. Además, la educadora destaca que ahora han<br />
<strong>con</strong>ocido nuevos números. Se identifican los nuevos números <strong>con</strong>ocidos y se analiza<br />
la escritura, identificación y lectura de estos números. También, la educadora pide que<br />
digan en voz alta la secuencia numérica ascendente <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
TERCERA EXPERIENCIA: para la exploración<br />
En esta tercera experiencia se trabaja simultáneamente la tarea matemática relativa<br />
a la comparación y producción de colecciones. Se propone una actividad en la<br />
cual niñas y niños deberán <strong>comparar</strong> colecciones realizando emparejamientos, y luego<br />
deberán producir una cantidad <strong>con</strong> la misma cantidad de objetos para resolver la situación.<br />
La situación que se propone es parecida a la estudiada en el primer módulo. La actividad<br />
que se propone <strong>con</strong>siste en ir a buscar comida para unos <strong>con</strong>ejos que están en<br />
la mesa. La idea de que a cada <strong>con</strong>ejo le debe corresponder una y solo una zanahoria,<br />
permite que los niños hagan emparejamientos para determinar si hay más <strong>con</strong>ejos que<br />
zanahorias o al revés. La educadora muestra los <strong>con</strong>ejos en una mesa como se señala a<br />
<strong>con</strong>tinuación.<br />
22
Orientaciones<br />
Pide a una pareja de niños que vayan a buscar zanahorias para los <strong>con</strong>ejos. Van donde<br />
una señora que vende las zanahorias, que puede ser la asistente técnica. Esta señora<br />
dispone de tres sobres <strong>con</strong> 8, 12 y 15 zanahorias. Los niños le piden zanahorias y la señora<br />
les solicita que elijan uno de los sobres. Hemos optado por estas cantidades para que<br />
en un caso les sobren o les falten y así puedan decir que, en un caso, hay más zanahorias<br />
que <strong>con</strong>ejos y en otro, que hay más <strong>con</strong>ejos que zanahorias.<br />
Los niños llevan las zanahorias a la mesa y las dejan encima de cada <strong>con</strong>ejo. Supongamos<br />
que los niños eligen el sobre que tiene 8 zanahorias. Al emparejar las zanahorias<br />
<strong>con</strong> los <strong>con</strong>ejos, se darán cuenta que habrá <strong>con</strong>ejos que no tendrán zanahorias.<br />
23
Orientaciones<br />
Luego que esto sucede, la educadora realiza una serie de preguntas para que los<br />
niños comparen las cantidades de <strong>con</strong>ejos y zanahorias. Estas pueden ser:<br />
— ¿Todos los <strong>con</strong>ejos tienen una zanahoria<br />
— ¿Faltan zanahorias ¿Por qué<br />
— ¿Qué hay más, <strong>con</strong>ejos o zanahorias<br />
Para <strong>comparar</strong> las cantidades, niñas y niños usan como técnica el emparejamiento<br />
de los objetos de ambas colecciones. Esto es posible porque disponen materialmente<br />
de las colecciones. En este caso, como hay <strong>con</strong>ejos que no tienen zanahorias, entonces<br />
hay más <strong>con</strong>ejos que zanahorias. En el desarrollo de esta técnica está involucrada la<br />
siguiente idea central:<br />
Una colección A tiene más objetos que otra B,<br />
si al emparejar los objetos de ambas, quedan<br />
objetos de la colección A sin emparejar <strong>con</strong><br />
objetos de la colección B. También se puede<br />
decir que B tiene menos objetos que A.<br />
En el ejemplo presentado, hay más <strong>con</strong>ejos que zanahorias, como se ilustra en la<br />
siguiente foto:<br />
No se espera que los niños comparen las cantidades a través de los cardinales de las<br />
colecciones. En las siguientes experiencias propiciaremos que usen los números para<br />
<strong>comparar</strong> las colecciones.<br />
24
Orientaciones<br />
Luego, la educadora pide que devuelvan las zanahorias, ya que hubo <strong>con</strong>ejos que<br />
quedaron sin zanahoria. Les pide que vayan a buscar zanahorias, pero esta vez no deben<br />
faltar. Los niños van nuevamente donde la señora que vende zanahorias y le piden otro<br />
sobre. Supongamos que ahora eligen el sobre que tiene 12 zanahorias. Van a la mesa y<br />
emparejan ambas colecciones. En este caso, todos los <strong>con</strong>ejos tienen una zanahoria y<br />
hay zanahorias que sobran. Entonces, ahora hay más zanahorias que <strong>con</strong>ejos como se<br />
ilustra a <strong>con</strong>tinuación:<br />
La educadora indica a los niños que ahora no puede sobrar alimento y que prueben<br />
otra vez. Luego de varios intentos <strong>con</strong> varias parejas de niños, la educadora plantea el<br />
siguiente desafío:<br />
Vayan a buscar zanahorias donde la señora, pero esta vez<br />
no deben faltar ni sobrar zanahorias. Lo deben hacer en un<br />
solo viaje. ¿Qué se debe hacer para traer en un solo viaje las<br />
zanahorias necesarias para cada <strong>con</strong>ejo, sin que sobren ni falten<br />
¿Qué información le deben dar a la señora<br />
Ante este desafío, se espera que surja de los propios niños que es necesario <strong>con</strong>tar<br />
los <strong>con</strong>ejos y luego ir a buscar zanahorias de acuerdo a la cantidad de <strong>con</strong>ejos que<br />
hay. Se recomienda que la educadora no diga explícitamente que hay que <strong>con</strong>tar ni lo<br />
insinúe o que diga que vayan a buscar la cantidad exacta. Es en este momento donde<br />
se juega la posibilidad de aprendizaje de los niños. Si es así, los niños podrán re<strong>con</strong>ocer<br />
que el <strong>con</strong>teo es el <strong>con</strong>ocimiento óptimo para resolver la situación y describirán y justificarán<br />
la técnica que se debe emplear para resolver la situación.<br />
25
Orientaciones<br />
La técnica es la siguiente:<br />
Niñas y niños cuentan la cantidad de <strong>con</strong>ejos y memorizan<br />
el cardinal. Van donde la señora que vende las zanahorias y le piden<br />
10. La señora pide que ellos mismos las saquen de un montón de<br />
zanahorias que dispone. Los niños cuentan 10 zanahorias y van al<br />
lugar donde están los <strong>con</strong>ejos. Dejan una zanahoria a cada <strong>con</strong>ejo y<br />
observan que no sobran ni faltan zanahorias y que a cada <strong>con</strong>ejo<br />
le corresponde una y solo una zanahoria.<br />
Es así como cumplen <strong>con</strong> éxito el desafío. Es decir, hay la misma cantidad de zanahorias<br />
y <strong>con</strong>ejos. Para saberlo, han emparejados los objetos de ambas colecciones. En el<br />
desarrollo de esta técnica está involucrada la siguiente idea central:<br />
Una colección tiene la misma cantidad de<br />
objetos que otra, si se pueden emparejar todos<br />
los objetos de ambas sin que sobren ni falten<br />
objetos. Se dice que ambas colecciones son<br />
equipotentes.<br />
26
Orientaciones<br />
El <strong>con</strong>ocimiento matemático que permite<br />
asegurar que el emparejamiento será exitoso,<br />
es decir, no sobrarán ni faltarán objetos, es la<br />
cuantificación y luego, la producción de una<br />
colección <strong>con</strong> ese cardinal.<br />
Cuando los niños van a buscar 10 zanahorias, son ellos los que deben formar esa<br />
cantidad. La señora que vende las zanahorias ya no les pasa un sobre. A esta tarea matemática<br />
le llamamos producir una colección o producir una cantidad. En este caso, los<br />
niños deben producir una cantidad dado un cardinal (10). Para producir esta cantidad,<br />
deben seleccionar de un grupo de zanahorias las 10 que ellos necesitan. Deben <strong>con</strong>tar<br />
10 zanahorias. Es decir, para producir una colección es necesario <strong>con</strong>tar.<br />
Como se observa, en esta actividad están presentes tres tareas matemáticas importantes:<br />
comparación, producción y cuantificación de colecciones. En todas estas tareas<br />
el <strong>con</strong>teo juega un papel esencial.<br />
Se cierra la experiencia destacando <strong>con</strong>juntamente <strong>con</strong> los niños las siguientes<br />
ideas centrales:<br />
o<br />
Para <strong>comparar</strong> dos colecciones, es necesario emparejar los objetos de ambas<br />
colecciones. En la actividad realizada se daban las siguientes tres siguientes situaciones:<br />
• Una colección A tiene más cantidad de objetos que otra B. Hay más <strong>con</strong>ejos<br />
que zanahorias.<br />
27
Orientaciones<br />
• Una colección A tiene menos cantidad de objetos que otra B. Hay más zanahorias<br />
que <strong>con</strong>ejos.<br />
• Una colección A tiene igual cantidad de objetos que otra B. Hay igual cantidad<br />
de <strong>con</strong>ejos y zanahorias.<br />
o<br />
Para formar una cantidad es necesario <strong>con</strong>tar.<br />
o Se desataca lo importante que es <strong>con</strong>tar. En este caso, el <strong>con</strong>tar sirve para resolver<br />
un problema de manera más eficaz. Para ello, es importante disponer de los<br />
números para comunicar información.<br />
CUARTA EXPERIENCIA: para la exploración<br />
En esta experiencia se retoma el problema de la clase anterior. Esta vez, se enfatizará<br />
la tarea matemática relativa a la producción de colecciones. La educadora entrega a parejas<br />
de niños una Ficha <strong>con</strong> distintas cantidades, desde 10 <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> <strong>con</strong>ejos. Ahora los<br />
niños deben ir a buscar a la mesa bolitas de comida para los <strong>con</strong>ejos. Deben hacerlo en<br />
un solo viaje y no deben faltar ni sobrar bolitas.<br />
La educadora dispone de una caja <strong>con</strong> muchas bolitas para que cada pareja saque<br />
las necesarias para sus Fichas. En la caja <strong>con</strong> bolitas los niños disponen de un aparato<br />
que les permite “producir rápidamente una cantidad”. A tal aparato le llamamos “regla<br />
de <strong>con</strong>tar”, que es un dispositivo que opera exactamente como una regla de medir, pero<br />
en este caso lo que se mide son objetos discretos. 1 La educadora simplemente dice a los<br />
niños que pueden ocupar “la regla de <strong>con</strong>tar” sin hacerles explícito que se requiere. Se<br />
intenta que los propios niños re<strong>con</strong>ozcan que la puedan usar y también sepan cómo<br />
hacerlo para formar las cantidades de bolitas que necesitan.<br />
1 Son objetos que no se pueden fraccionar. Si se fracciona un objeto discreto, pierde su significado<br />
como objeto.<br />
28
Orientaciones<br />
Después que los niños han producido las cantidades, se realiza una puesta en común<br />
para evaluar los resultados. Los propios niños determinan si hacen bien la tarea, al<br />
observar si a cada <strong>con</strong>ejo le corresponde una y solo una bolita de comida. Cada pareja<br />
explica y justifica cómo produjeron las cantidades de bolitas. La educadora propicia que<br />
quienes usaron la “regla de <strong>con</strong>tar” expliquen al curso cómo la usaron.<br />
Se espera que los niños que usan la “regla de <strong>con</strong>tar” expliquen <strong>con</strong> sus palabras el<br />
siguiente procedimiento:<br />
1. Se cuentan los <strong>con</strong>ejos que hay en la Ficha. Por ejemplo, hay 18<br />
<strong>con</strong>ejos.<br />
2. Con este número se debe ir a la caja para proceder a usar la<br />
“regla de <strong>con</strong>tar”.<br />
3. Se ubica el tope de la regla en el número 18.<br />
4. Luego se echan varias bolitas en el espacio que queda.<br />
5. La cantidad de bolitas que queda en los espacios corresponde<br />
a 18 bolitas.<br />
Para producir “rápidamente la cantidad” se espera que los niños echen de a varias en<br />
el espacio y no de una en una. La cantidad de bolitas se irá regulando por la gravedad<br />
y habrá exactamente la cantidad medida, ya que en cada espacio donde va un número<br />
cabe solo una bolita.<br />
En las fotos, se observa a un niño dispuesto a formar 12 bolitas y luego cuando ya<br />
ha formado la cantidad.<br />
Interesa que todos aprendan a usar este dispositivo y re<strong>con</strong>ozcan que permite producir<br />
colecciones de una manera más eficaz que <strong>con</strong>tarlos de a uno. Una vez que re<strong>con</strong>ocen<br />
que pueden ocupar este dispositivo, la educadora les da en forma oral cantidades<br />
29
Orientaciones<br />
de <strong>con</strong>ejos y pide que formen la cantidad de bolitas necesarias para los <strong>con</strong>ejos. Para verificar<br />
si niñas y niños forman correctamente las cantidades, la educadora propicia que<br />
las vuelvan a introducir en la “regla” y así ver que todas las bolitas caben en el espacio<br />
que queda determinado por el número asociado a la cantidad.<br />
Se cierra la experiencia destacando que para producir una colección es necesario<br />
<strong>con</strong>tar. Para producir una cantidad, es posible usar la “regla de <strong>con</strong>tar”, lo que permite<br />
producir eficazmente las cantidades de bolitas.<br />
QUINTA EXPERIENCIA: para la <strong>con</strong>solidación<br />
En esta experiencia se retoma la comparación de dos colecciones. La primera actividad<br />
que la educadora plantea a los niños <strong>con</strong>siste en <strong>comparar</strong> cantidades de <strong>con</strong>ejos<br />
y zanahorias, para determinar si alcanzan las zanahorias para los <strong>con</strong>ejos. Les entrega la<br />
Ficha 9 y les pregunta ¿alcanzan las zanahorias para los <strong>con</strong>ejos La distribución de los<br />
<strong>con</strong>ejos y zanahorias en la Ficha es la siguiente:<br />
La educadora puede gestionar para que los niños intenten aventurar una respuesta<br />
por simple apreciación visual. Para ello, les puede pedir que vean la Ficha unos segundos<br />
y luego la guarden. Luego, pide que verifiquen la respuesta permitiendo que vean<br />
la Ficha. Como las colecciones están disponibles, es posible que muchos niños tracen<br />
líneas para emparejar las zanahorias <strong>con</strong> los <strong>con</strong>ejos y quizás solo algunos cuenten los<br />
<strong>con</strong>ejos y zanahorias para luego <strong>comparar</strong> los cardinales de ambas cantidades. Si esto<br />
último no ocurre, no importa, ya que luego se presentará una actividad en que la técnica<br />
de emparejar mediante una línea fallará y se hará absolutamente necesario <strong>con</strong>tar las<br />
colecciones para luego <strong>comparar</strong> los cardinales de ambas.<br />
Luego que los niños han verificado si sus respuestas estaban acertadas, se analiza<br />
por qué algunos se equivocaron. Seguramente, dijeron que había más zanahorias,<br />
guiándose por la cantidad de espacio que abarcan. Luego de emparejar ambas colec-<br />
30
Orientaciones<br />
ciones, se dan cuenta que hay más <strong>con</strong>ejos que zanahorias, ya que hay un <strong>con</strong>ejo que<br />
queda sin una zanahoria.<br />
Luego que han re<strong>con</strong>ocido que la apreciación visual les falla para <strong>comparar</strong> las colecciones,<br />
la educadora entrega a los niños la Ficha 10. En esta Ficha hay zanahorias<br />
por un lado y <strong>con</strong>ejos por otro. Se trata de determinar si alcanzan las zanahorias para<br />
los <strong>con</strong>ejos. Como las colecciones se presentan por el anverso y reverso de la Ficha, la<br />
apreciación visual es una técnica poco efectiva, y la técnica de emparejar los objetos<br />
no se podrá realizar para <strong>comparar</strong> ambas colecciones. Se espera que surja de los propios<br />
niños la técnica de <strong>con</strong>tar ambas cantidades, para luego <strong>comparar</strong> los cardinales de<br />
ambas colecciones. Creemos que esta técnica efectivamente puede surgir a partir del<br />
trabajo realizado en las experiencias anteriores.<br />
Luego, se entrega la Ficha 11 en que se realiza la misma dinámica anterior. La Ficha<br />
es la siguiente:<br />
Ficha<br />
11<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
5<br />
Nombre:<br />
Ficha<br />
11<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
5<br />
Nombre:<br />
¿Alcanzan los pescados para los gatitos que están detrás de la hoja<br />
31
Orientaciones<br />
Se espera que niñas y niños expliquen <strong>con</strong> sus palabras el siguiente procedimiento<br />
para <strong>comparar</strong> dos colecciones como las presentadas en la Ficha:<br />
1. Cuentan los gatitos que hay por un lado de la hoja y escriben el<br />
cardinal o lo recuerdan.<br />
2. Cuentan los pescados que hay por el otro lado de la hoja y<br />
escriben el cardinal o lo recuerdan.<br />
3. Comparan los cardinales de ambas colecciones, determinando<br />
el orden en que aparecen en la secuencia numerada oral o<br />
escrita.<br />
4. Contestan a la pregunta.<br />
Se cierra la experiencia destacando la importancia de <strong>con</strong>tar para <strong>comparar</strong> colecciones,<br />
cuando los objetos no están disponibles o la apreciación visual y el emparejamiento<br />
no se puede realizar. Se destaca que para <strong>comparar</strong> dos números es necesario<br />
observar cuál de ellos está después en la secuencia numérica oral o escrita.<br />
Para <strong>comparar</strong> dos colecciones, un<br />
procedimiento más evolucionado que<br />
emparejar, <strong>con</strong>siste en <strong>comparar</strong> los cardinales<br />
asociados a ambas colecciones, es decir, los<br />
números. Es mayor el número que viene<br />
después en la secuencia numérica.<br />
SEXTA EXPERIENCIA: para la <strong>con</strong>solidación<br />
En esta experiencia se realizan diversas actividades para afianzar el estudio de los<br />
números <strong>hasta</strong> el <strong>20</strong> realizados en este módulo. A <strong>con</strong>tinuación describimos estas actividades:<br />
Actividad 1: Escriben un número dado en forma oral.<br />
La educadora dice un número y niñas y niños lo escriben. La educadora enfatiza<br />
sobre todo la escritura de números, desde el 12 <strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>.<br />
Actividad 2: Dicen un número dado en forma escrita.<br />
La educadora escribe un número en la pizarra y pide que digan el número.<br />
32
Orientaciones<br />
Actividad 3: Dicen en forma ascendente la secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
La educadora pide que digan en forma oral la secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>. Puede<br />
pedir que digan la secuencia a partir del 12 <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
Actividad 4: Comparación de números.<br />
La educadora muestra un número y cada niño y niña debe escribir en una hoja un<br />
número mayor. Por ejemplo, si la educadora muestra el 15, los niños pueden escribir los<br />
números 16, 17, 18, 19 ó <strong>20</strong>. Luego, la educadora muestra un número y los niños escriben<br />
cualquier número menor. Por ejemplo, si dice 12, los niños pueden escribir desde el<br />
11 <strong>hasta</strong> el 1. La justificación que deben dar los niños para saber si un número es mayor<br />
o menor que el otro se basa en el orden en que están los números en la secuencia. Por<br />
ejemplo, los números 17, 18, 19 y <strong>20</strong> son mayores que 16, ya que están después en la<br />
secuencia oral o escrita. Luego, la educadora muestra dos números y pide que digan<br />
cuál de ellos es el mayor.<br />
Se cierra esta experiencia y el módulo destacando que han aprendido los números<br />
<strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>. Se destaca, además, que han aprendido a <strong>con</strong>tar, pero que en primer año<br />
básico seguirán estudiando la cuantificación, producción y comparación de colecciones<br />
bajo nuevas <strong>con</strong>diciones.<br />
Sugerencias para trabajar estos temas en períodos permanentes<br />
Consideramos como períodos permanentes a aquellos momentos que son parte de<br />
la rutina de los niños y de la educadora en este nivel: saludo, desayuno, aseo, colación,<br />
recreación, entre otros.<br />
En estos momentos, sugerimos que la educadora aproveche las situaciones que naturalmente<br />
den la oportunidad para utilizar, profundizar o reforzar las nociones que se<br />
están estudiando en los períodos variables.<br />
Pensando en ello, se realizan sugerencias específicas para este módulo, referidas a<br />
los aspectos que el educador puede potenciar en estas interacciones.<br />
Actividades para reforzar la secuencia numérica oral.<br />
o Recitado de la secuencia en forma ascendente <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
o Recitado de la secuencia en forma grupal. Cada niño dice un número, luego<br />
corresponde el turno al siguiente niño.<br />
o Re<strong>con</strong>ocer errores en el recitado de una secuencia oral: dada una secuencia recitada<br />
por la educadora en forma errada, solicitarles que identifiquen el error.<br />
Por ejemplo, 11-12-13-15-16-17.<br />
33
Orientaciones<br />
o Recitado de la secuencia partiendo desde un número dado, por ejemplo, desde<br />
el 15.<br />
o Partir de un número dado y detenerse en otro, por ejemplo partir en el 14 y<br />
detenerse en 17, incluidos ambos números.<br />
o Dado un número dicho en forma oral, los niños dicen el que sigue después en la<br />
secuencia.<br />
Actividades para reforzar la secuencia numérica escrita.<br />
o Completar una secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
o Dado un número <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> en forma oral, escribirlo en un papel.<br />
o Dado un número <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> en forma escrita, escribir el número que viene después<br />
en la secuencia.<br />
Actividades para reforzar el <strong>con</strong>teo de colecciones.<br />
Se espera que la educadora aproveche cualquier instancia para hacer preguntas relativas<br />
a la cuantificación de alguna cantidad. Por ejemplo, preguntar a niñas y niños:<br />
¿Cuántas mesas hay ¿Cuántos lápices hay en un estuche Es importante que la educadora<br />
pida a los niños cuantificar colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos que se presentan en<br />
forma cada vez más complejas.<br />
Actividades para reforzar la comparación de colecciones.<br />
Se espera que la educadora aproveche cualquier instancia cotidiana para hacer preguntas<br />
relativas a la comparación de colecciones. Por ejemplo, que determinen si hay<br />
más cuadernos rojos que azules. ¿Alcanzan los lápices para cada niño ¿Hay suficientes<br />
sillas para todos los niños Etc.<br />
Actividades para reforzar la producción de colecciones.<br />
La educadora puede pedir a niñas y niños que produzcan colecciones de objetos.<br />
Por ejemplo, les pide que le pasen 15 hojas para dárselas a cada niño. Que vayan al<br />
quiosco y pidan dulces para todos, etc.<br />
34
IV<br />
planes de clases<br />
Plan de la Primera experiencia<br />
Materiales: 1 (13 autitos para pegar en la pizarra), Ficha 1 <strong>con</strong> 14 autitos adheridos.<br />
T M*<br />
Actividades Evaluación<br />
En esta clase se vuelve a poner en juego la cuantificación de colecciones. La manera en que se disponen<br />
los objetos dificulta la enumeración, ya que un objeto puede ser <strong>con</strong>tado más de una vez.<br />
Antes de <strong>con</strong>tarlos, se hace necesario ordenar los objetos de la colección para recorrerlos todos sin<br />
pasar dos veces por un mismo objeto.<br />
Actividad: ¿Cuántos autitos hay<br />
La educadora pega 13 autitos en la pizarra, como figura en la página 18:<br />
Contextualiza la situación diciendo que había unos niños que estaban jugando a los autitos que<br />
pasan por calles. Pregunta: ¿Cuántos autitos hay Hace pasar parejas a la pizarra y les pide que escriban<br />
en un papel la cantidad, sin que sus compañeros vean el número escrito. Después que otras<br />
parejas van a la pizarra a <strong>con</strong>tar los autitos, la educadora pide a los niños que muestren y compartan<br />
los números que escribieron y los procedimientos. Ante la posibilidad de que muestren diversos<br />
números, la educadora pregunta: ¿Es posible que se encuentren distintas cantidades de autitos<br />
Se espera que niñas y niños discutan las estrategias y la educadora propicia que identifiquen por<br />
qué cuentan distintas cantidades. Permite ahora que puedan mover los autitos. Se espera que los<br />
niños re<strong>con</strong>ozcan que para facilitar la enumeración de los autitos pueden trasladar el que está en la<br />
intersección de las dos calles y dejarlo en cualquiera de los cuatro extremos.<br />
Finalmente, la educadora propone que encuentren la cantidad de autitos que hay en la Ficha 1. Los<br />
niños pueden desplazar los autitos si lo desean, ya que están adheridos a la hoja.<br />
En el cierre de la clase, se espera que la educadora rescate lo importante que es diseñar una estrategia<br />
para <strong>con</strong>tar. Pregunte: ¿Por qué algunos niños se equivocaron ¿Qué se podría hacer para no<br />
equivocarse cuando se cuenta Si los objetos se pueden mover, ¿es más fácil <strong>con</strong>tarlos ¿Por qué<br />
¿Qué es necesario hacer La educadora destaca que para <strong>con</strong>tar una colección es necesario ordenarla<br />
de tal forma, que no cuente un objeto más de una vez.<br />
n Cuando niñas y niños cuenten, observe si<br />
pasan dos veces por el autito del medio.<br />
Si es así, no les diga que se equivocan,<br />
y permita que <strong>con</strong>fronten el número<br />
que obtienen <strong>con</strong> el de sus compañeros.<br />
Pregunte: ¿Cuál es el resultado correcto<br />
¿Cuál es el error<br />
n Después de que re<strong>con</strong>ozcan su error,<br />
pregunte: ¿Qué se podría hacer para no<br />
pasar dos veces por el mismo autito<br />
Permita que puedan desplazar los autitos<br />
para así ordenarlos y facilitar la enumeración.<br />
n Propicie que describan distintas maneras<br />
para enumerar correctamente los<br />
autitos que se cuentan.<br />
• Cuantifican colecciones, escriben y dicen su cardinal.<br />
* Tareas matemáticas.<br />
35
Planes de clases<br />
Plan de la Segunda experiencia<br />
Materiales: 2 (números desde 9 <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>), Fichas 2, 3, 4, 5 y 6.<br />
T M<br />
Actividades Evaluación<br />
En esta clase se avanza en el estudio de la cuantificación de colecciones, pero ahora se<br />
amplía el ámbito numérico <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> y los objetos de las colecciones no se pueden mover,<br />
ya que se presentan a través de dibujos. En forma transversal, se estudia también cómo se<br />
leen, dicen y escriben los nuevos números desde el 15 <strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>.<br />
Actividad: ¿Cuántos hay<br />
La educadora entrega las Fichas 2, 3 y 4 y pregunta en cada una de ellas, ¿cuántos hay<br />
A medida que niñas y niños terminan cada Ficha, se realiza una puesta en común para<br />
analizar sus resultados y estrategias. Se analizan las estrategias que usan para enumerar las<br />
colecciones. Estas pueden ser marcar los objetos, recorrerlos <strong>con</strong> algún criterio, etc.<br />
Se cierra la clase, relacionando esta experiencia <strong>con</strong> la anterior. Ahora que los objetos no se<br />
pueden mover, ¿ha sido más fácil <strong>con</strong>tarlos, ¿por qué, ¿qué han tenido que hacer para no<br />
equivocarse en <strong>con</strong>tar Se destaca nuevamente la importancia de poder disponer de una<br />
buena estrategia para <strong>con</strong>tar una colección. Esta estrategia puede <strong>con</strong>sistir en marcar los<br />
objetos u ordenarlos <strong>con</strong> algún criterio.<br />
La educadora destaca que ahora han <strong>con</strong>ocido nuevos números, ya que han tenido que<br />
<strong>con</strong>tar colecciones más grandes. Pregunta cómo se dicen, leen y escriben los números 13,<br />
14, 15, 16, 17, 18, 19 y <strong>20</strong>. Pide a niñas y niños que digan la secuencia oral en forma ascendente<br />
desde 1 <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
n Observe si niñas y niños se apoyan en<br />
la cinta numerada para <strong>con</strong>tar correctamente<br />
las colecciones, aunque no <strong>con</strong>ozcan<br />
el recitado de la secuencia <strong>hasta</strong><br />
<strong>20</strong>.<br />
n Observe si dicen correctamente la secuencia<br />
de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
n Si no saben escribir los números, permita<br />
que se apoyen en la cinta numérica y en<br />
el Material 2.<br />
n Propicie que diseñen una estrategia para<br />
recorrer todos los objetos sin saltarse<br />
ninguno y sin <strong>con</strong>tar ninguno de más.<br />
• Cuantifican colecciones, escriben y dicen su cardinal.<br />
• Escriben un número <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> dado en forma oral.<br />
• Dicen un número <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> dado en forma escrita.<br />
• Dicen en forma ascendente la secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
36
Planes de clases<br />
Plan de la Tercera experiencia<br />
Materiales: 10 <strong>con</strong>ejos (Material 1 del módulo 1), 3 sobres <strong>con</strong> zanahorias (<strong>con</strong> 8, 12 y 15) (Material 2 del Módulo 1), Ficha 7.<br />
T M<br />
Actividades Evaluación<br />
En esta clase se retoma un problema estudiado en el primer módulo. Se trata de <strong>comparar</strong> si hay<br />
alimento suficiente para <strong>con</strong>ejos. Luego de <strong>comparar</strong> si hay más zanahorias que <strong>con</strong>ejos, niñas y<br />
niños deciden una estrategia que les permita determinar en forma exacta la cantidad de zanahorias<br />
que se necesitan para los <strong>con</strong>ejos. Esta estrategia supondrá la producción de una colección<br />
<strong>con</strong> la misma cantidad de objetos que otra.<br />
Actividad: “Alimentando a los <strong>con</strong>ejos”.<br />
La educadora muestra 10 <strong>con</strong>ejos. Señala que hay que alimentar a cada uno <strong>con</strong> una zanahoria y<br />
pide a dos niños que vayan a buscar zanahorias <strong>con</strong> una señora que las vende (técnica de párvulos).<br />
Esta les indica que las zanahorias las tiene en sobres y que deben elegir uno de ellos. Los niños<br />
eligen uno de tres sobres que tienen 8, 12 y 15 zanahorias. Llevan el sobre a la mesa, lo abren y<br />
van dejando una zanahoria encima de cada <strong>con</strong>ejo. Una vez que terminan, la educadora pregunta:<br />
¿Todos los <strong>con</strong>ejos tienen una zanahoria ¿Faltan zanahorias ¿Por qué ¿Qué hay más, <strong>con</strong>ejos o<br />
zanahorias Si faltan zanahorias, la educadora señala que no puede haber un <strong>con</strong>ejo sin comida y<br />
pide que vayan a buscar zanahorias para todos los <strong>con</strong>ejos, sin que falten. La educadora saca las<br />
zanahorias de las jaulas y pide a otra pareja de niños que traigan zanahorias, pero ahora no deben<br />
faltar zanahorias. Los niños van donde la señora y eligen otro sobre. Se realiza la misma dinámica<br />
anterior. Si sobran o faltan zanahorias, la educadora señala que: “no se pueden perder zanahorias”;<br />
“!no deben faltar ni sobrar!”. Luego, los desafía <strong>con</strong> la siguiente pregunta: ¿Qué se debe hacer<br />
para traer en un solo viaje las zanahorias necesarias para cada <strong>con</strong>ejo, sin que sobren ni falten Se<br />
espera que surja de los propios niños que es necesario <strong>con</strong>tar los <strong>con</strong>ejos y luego ir a buscar zanahorias<br />
de acuerdo a la cantidad de <strong>con</strong>ejos que hay. La educadora pide a una pareja que realice<br />
nuevamente la actividad <strong>con</strong> las <strong>con</strong>diciones señaladas. Se dirigen donde la señora que vende las<br />
zanahorias y ahora le piden una cierta cantidad de zanahorias y luego dejan a cada <strong>con</strong>ejo una<br />
zanahoria. Se espera que los niños observen que ahora a cada <strong>con</strong>ejo le corresponde una única<br />
zanahoria, es decir, la cantidad de zanahorias y <strong>con</strong>ejos es la misma. Para ello, la educadora pregunta<br />
nuevamente: ¿Todos los <strong>con</strong>ejos tienen una zanahoria ¿Faltan zanahorias ¿Por qué ¿Qué<br />
hay más, <strong>con</strong>ejos o zanahorias ¿Cuántos <strong>con</strong>ejos hay ¿Cuántas zanahorias hay<br />
La educadora cierra la actividad preguntando: ¿Qué estrategia fue útil para ir a buscar las zanahorias<br />
¿Por qué fallaban las otras estrategias ¿Es bueno saber <strong>con</strong>tar ¿Cómo se daban cuenta<br />
si había más zanahorias o más <strong>con</strong>ejos Se destaca que para formar una colección <strong>con</strong> la misma<br />
cantidad de objetos que otra, es eficaz <strong>con</strong>tar y luego producir la colección <strong>con</strong> este número.<br />
n Propicie que niñas y niños comparen las<br />
colecciones de <strong>con</strong>ejos y zanahorias solo<br />
por el emparejamiento.<br />
n No es necesario que cuenten y comparen<br />
los cardinales.<br />
n No diga explícitamente qué deben<br />
<strong>con</strong>tar, sino propicie que los propios<br />
niños re<strong>con</strong>ozcan que es necesario el<br />
<strong>con</strong>teo para resolver el problema.<br />
• Comparan dos colecciones de <strong>hasta</strong> 15 objetos.<br />
• Producen colecciones <strong>con</strong> la misma cantidad de objetos que otra.<br />
37
Planes de clases<br />
Plan de la Cuarta experiencia<br />
Materiales: “Regla de <strong>con</strong>tar”, Ficha 8.<br />
T M<br />
Actividades Evaluación<br />
En esta clase se trabaja la producción de colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos usando una “regla de<br />
<strong>con</strong>tar” para facilitar la formación de las cantidades.<br />
Actividad 1: “Yendo a buscar bolitas para los <strong>con</strong>ejos”.<br />
La educadora dice que van a <strong>con</strong>tinuar <strong>con</strong> la actividad de la experiencia anterior. Entrega a parejas<br />
de niños la Ficha 8 (1) y les dice que deben ir a buscar una bolita de comida para cada <strong>con</strong>ejo.<br />
Deben hacerlo en un solo viaje y no debe faltar ni sobrar bolitas. El lugar donde está la comida es<br />
cercano a la profesora, pero distante a los niños. En este lugar los niños disponen de una caja <strong>con</strong><br />
“comida” suficiente para que obtengan la necesaria para los <strong>con</strong>ejos dibujados en sus fichas. Los<br />
niños pueden apoyarse en la “regla de <strong>con</strong>tar” para formar más rápidamente la cantidad. Se realiza<br />
una puesta en común y se comparten los procedimientos. La educadora destaca el uso de la “regla<br />
de <strong>con</strong>tar” y lo eficaz que puede ser para producir una cantidad sin equivocarse. Los niños comparten<br />
cómo se debe usar esta regla para producir cantidades de bolitas. La educadora propicia<br />
que los niños re<strong>con</strong>ozcan que no es necesario que cuenten una a una las bolitas, sino que a partir<br />
del número que representa la cantidad a formar, pongan varias bolitas para cubrir la regla <strong>hasta</strong><br />
el número que se indica. Luego, la educadora da en forma oral cantidades de bolitas y pide que<br />
formen las cantidades usando la “regla de <strong>con</strong>tar”.<br />
Se cierra la actividad destacando la técnica para producir las cantidades de bolitas usando la<br />
“regla de <strong>con</strong>tar”. Se analiza su eficacia. La educadora enfatiza que para producir una cantidad es<br />
necesario <strong>con</strong>tar.<br />
n Propicie que todos los niños y niñas utilicen<br />
en forma apropiada la regla de <strong>con</strong>tar.<br />
n Observe si verifican si la cantidad de<br />
bolitas producidas por ellos, alcanzan<br />
en forma exacta para los <strong>con</strong>ejos de sus<br />
fichas. Para ello observe si realizan el<br />
emparejamiento.<br />
• Producen colecciones <strong>con</strong> la misma cantidad de objetos que otra.<br />
(1)<br />
Hay distintas cantidades de <strong>con</strong>ejos para esta ficha.<br />
38
Planes de clases<br />
Plan de la Quinta experiencia<br />
Materiales: Fichas 9, 10 y 11.<br />
T M<br />
Actividades Evaluación<br />
En esta experiencia se trabaja la comparación de colecciones. Para ello, en una primera actividad,<br />
los niños comparan dos colecciones disponibles, por tanto, no necesitarán <strong>con</strong>tar para saber qué<br />
hay más. En cambio, necesitarán <strong>con</strong>tar cuando en otra actividad las colecciones se encuentren<br />
disponibles.<br />
Actividad: ¿alcanza la comida para los animales<br />
La educadora muestra a los niños, en menos de 5 segundos, la Ficha 9 y pregunta: ¿qué hay más,<br />
<strong>con</strong>ejos o zanahorias La educadora espera que todos los niños den una respuesta usando la apreciación<br />
visual. Luego entrega a cada niño la Ficha y pregunta: ¿alcanzan las zanahorias para los<br />
<strong>con</strong>ejos. Les pide que verifiquen si la respuesta que dieron fue correcta o no. Se espera que los<br />
niños emparejen los objetos de ambas colecciones.<br />
Luego, la educadora entrega a los niños la Ficha 10, por el anverso y reverso, y realiza preguntas<br />
parecidas al caso anterior: ¿alcanzan las zanahorias para los <strong>con</strong>ejos ¿qué hay más, zanahorias o<br />
<strong>con</strong>ejos Pregunta: ¿cómo podemos estar seguros ¿qué podrían hacer. Se espera ahora que los<br />
niños expliquen y justifiquen, en este caso, que es necesario <strong>con</strong>tar y luego <strong>comparar</strong> los cardinales.<br />
Continúa la misma modalidad de trabajo <strong>con</strong> la Ficha 11. Se realiza una puesta en común de las<br />
estrategias utilizadas por los niños y se <strong>con</strong>cluye que para <strong>comparar</strong> dos colecciones que no están<br />
disponibles, es necesario <strong>con</strong>tar y luego <strong>comparar</strong> los cardinales. Para <strong>comparar</strong> dos números se<br />
debe identificar el orden en que aparecen en la secuencia numerada. Por ejemplo, el 16 es mayor<br />
que el 12, porque viene después en la secuencia.<br />
n Es razonable que niñas y niños se<br />
equivoquen en la estimación visual.<br />
Permita que verifiquen el error cuando<br />
emparejan los objetos de ambas colecciones.<br />
n Los niños comprueban si lograron lo<br />
solicitado emparejando. Por tanto, la<br />
realización misma de la actividad permite<br />
darse cuenta de si lo han realizado<br />
bien o no. No es necesario que diga si la<br />
actividad está bien o mal desarrollada.<br />
n Observe si determinan en forma oral<br />
cuál de dos números está después en<br />
la secuencia numérica.<br />
n Si no es así, apóyelos <strong>con</strong> la cinta numerada.<br />
• Comparan dos colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos.<br />
• Comparan dos números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
39
Planes de clases<br />
Plan de la Sexta experiencia<br />
Materiales: No hay.<br />
T M<br />
Actividades Evaluación<br />
En esta experiencia se realiza un trabajo que retoma lo realizado en las experiencias anteriores.<br />
n Constate que todos logran responder<br />
correctamente estas preguntas.<br />
Actividad 1: Escriben un número dado en forma oral.<br />
La educadora dice un número y niñas y niños lo escriben. La educadora enfatiza sobre todo<br />
la escritura de números desde el 12 <strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>.<br />
Actividad 2: Dicen un número dado en forma escrita.<br />
La educadora escribe un número en la pizarra y pide que digan el número.<br />
Actividad 3: Dicen en forma ascendente la secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
La educadora pide que digan en forma oral la secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>. Puede pedir<br />
que digan la secuencia a partir del 12 <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
Actividad 4: Comparación de números.<br />
La educadora muestra un número y cada niño y niña debe escribir en una hoja un número<br />
mayor. Por ejemplo, si muestra el 15, los niños pueden escribir los números 16, 17, 18, 19 ó<br />
<strong>20</strong>. Luego, muestra un número y los niños escriben cualquier número menor. Por ejemplo, si<br />
dice 12, los niños pueden escribir desde 11 <strong>hasta</strong> 1. La justificación que deben dar los niños<br />
para saber si un número es mayor o menor que el otro se basa en el orden en que están los<br />
números en la secuencia. Por ejemplo, los números 17, 18, 19 y <strong>20</strong> son mayores que 16, ya<br />
que están después en la secuencia oral o escrita. Luego, la educadora muestra dos números<br />
y pide que digan cuál de ellos es el mayor.<br />
n Observe si las técnicas o procedimientos<br />
de comparación de números aparecen<br />
estabilizados en todos los niños, en las<br />
distintas situaciones que lo requieran.<br />
• Escriben un número dado en forma oral.<br />
• Dicen en forma ascendente la secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
• Dicen un número dado en forma escrita.<br />
• Comparan dos números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
Se cierra esta experiencia y el módulo destacando la importancia de <strong>con</strong>ocer estos números<br />
<strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>.<br />
40
V<br />
sugerencias de actividades para trabajar<br />
<strong>con</strong> la familia<br />
Se presenta un <strong>con</strong>junto de actividades separadas por experiencias, <strong>con</strong> el fin de<br />
que se trabajen en el hogar para apoyar el trabajo que niñas y niños realizan en la escuela.<br />
Esto facilitará a futuro una mejor y mayor comprensión de los aprendizajes que<br />
se llevan a cabo en la escuela. La familia cumple el rol de facilitar la realización de las<br />
actividades buscando el momento y el lugar más adecuado, pero son los propios niños<br />
y niñas los que tienen que realizarlas.<br />
Actividades para la primera experiencia de aprendizaje:<br />
Se recomienda que los padres aprovechen cualquier oportunidad para pedir a los<br />
niños que cuenten colecciones. Para ello, deben hacer preguntas del tipo: ¿Cuántos<br />
hay, en vez de pedir directamente que cuenten. Por ejemplo, ¿cuántos autitos tienes,<br />
¿cuántas personas van de pie en la micro, ¿cuántas manzanas hay en la bolsa,<br />
etc.<br />
Actividades para la segunda experiencia de aprendizaje:<br />
Es importante que niñas y niños afiancen la escritura de los números. Para ello, se<br />
solicita a los padres que digan un número <strong>hasta</strong> 15 y pidan al niño o niña que lo escriba.<br />
Luego, dicen otro número y piden que escriba el número siguiente. Para afianzar el<br />
estudio de la secuencia numérica <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> se solicita que los niños realicen las Fichas<br />
5 y 6.<br />
Actividades para la tercera experiencia de aprendizaje:<br />
Para que niñas y niños re<strong>con</strong>ozcan cuándo es necesario <strong>con</strong>tar, se recomienda que<br />
los padres realicen actividades como, por ejemplo, decirles que hay 12 invitados para<br />
el almuerzo y que vayan a la cocina a buscar el servicio para cada uno de los invitados.<br />
Lo deben hacer en un solo viaje y no debe faltar ni sobrar. Para afianzar el estudio de la<br />
identificación de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>, dados en forma oral, se solicita que los niños realicen<br />
la Ficha 7.<br />
Actividades para la cuarta experiencia de aprendizaje:<br />
Utilice cualquier objeto que esté a su alcance para que niñas y niños produzcan<br />
colecciones. Por ejemplo, dígales: Trae 6 vasos a la mesa, saca 8 botones del costurero,<br />
etc.<br />
41
Sugerencias de actividades<br />
Actividades para la quinta experiencia de aprendizaje:<br />
Día a día se viven experiencias para <strong>con</strong>tar y <strong>comparar</strong> colecciones, las cuales pueden<br />
ser aprovechadas. Por ejemplo, si está sirviendo jugo, pregúnteles: ¿cuántos vasos he<br />
servido, ¿hay más vasos servidos que vacíos<br />
Sugerencias de actividades para la experiencia de evaluación<br />
de los aprendizajes esperados de este módulo<br />
Para evaluar la identificación de números.<br />
<br />
<br />
La educadora dice en voz alta un número y pide a niñas y niños que levanten<br />
la tarjeta <strong>con</strong> el número que corresponde. Eligen la tarjeta de un set de varias<br />
tarjetas <strong>con</strong> números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>, especialmente los números desde el 12 al <strong>20</strong>,<br />
que la educadora proporciona previamente. La educadora observa si los niños<br />
levantan la tarjeta <strong>con</strong> el número que corresponde. Detecta a quienes lo hacen<br />
correctamente y a los que no.<br />
La educadora muestra a los niños una tarjeta <strong>con</strong> un número y pide que lo<br />
digan.<br />
Para evaluar la escritura de números dados en forma oral.<br />
La educadora dice en voz alta un número y pide a niñas y niños que escriban en una<br />
hoja el número. Abre una discusión para que los niños evalúen las respuestas y pide a<br />
quienes escriben bien los números dictados, que los escriban en el pizarrón para que<br />
observen aquellos que no escribieron bien. La educadora apoya <strong>con</strong> el Material 2, en<br />
donde se orienta a los niños en la forma de escribir los números <strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>, especialmente<br />
desde el 12 al <strong>20</strong>.<br />
Para evaluar la secuencia de números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
La educadora pide a cada uno de los niños y niñas que digan la secuencia de números<br />
desde el 1 <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>, o tramos de ella, por ejemplo desde el 10 <strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>. Identifique<br />
a quienes aún no memorizan esta secuencia. Para reforzar este <strong>con</strong>ocimiento, pide a<br />
todos los niños que los digan en forma oral.<br />
Para evaluar la cuantificación de colecciones <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
Colecciones <strong>con</strong> objetos presentados en forma de cruz.<br />
La educadora entrega la Ficha 3 y pregunta: ¿Cuántos ositos hay Solicita que escriban<br />
el número en el espacio que se señala. Se sugiere que esta actividad sea aplicada a<br />
42
Sugerencias de actividades<br />
grupos de 4 niños y en distintos momentos, para así evaluar <strong>con</strong> detalle sus producciones.<br />
Identifique qué procedimientos utilizan para recorrer todos los objetos. Se espera<br />
que niñas y niños marquen los ositos que van recorriendo.<br />
Para evaluar la cuantificación de colecciones <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos presentados en<br />
filas cruzadas.<br />
La educadora utiliza la Ficha 12, pide a cada niño y niña que indique cuántos objetos<br />
hay, escribiendo la cantidad en el recuadro.<br />
Para evaluar la producción de colecciones de <strong>hasta</strong> <strong>20</strong> objetos.<br />
Utilizando la regla de <strong>con</strong>tar, la educadora pide a cada niño que saque entre 9 y <strong>20</strong><br />
bolitas.<br />
Para evaluar la comparación de colecciones.<br />
La educadora utiliza la Ficha 13, pide a cada niño y niña que indique qué hay más,<br />
escribiendo la cantidad en el recuadro.<br />
43
Evaluación del módulo por el curso<br />
Nombres<br />
Tareas<br />
matemáticas<br />
Dicen la secuencia<br />
de números en<br />
forma ascendente<br />
Identifican, dicen y<br />
escriben un cardinal<br />
Cantidad de alumnos<br />
que responden bien<br />
Porcentaje de<br />
alumnos que<br />
responden bien<br />
Cuantifican<br />
colecciones y<br />
escriben un cardinal<br />
Producen<br />
colecciones de <strong>hasta</strong><br />
<strong>20</strong> objetos<br />
Comparan dos<br />
colecciones<br />
Comparan dos<br />
números <strong>hasta</strong> <strong>20</strong><br />
44
VI<br />
Glosario<br />
Matemático<br />
Número:<br />
Cantidad :<br />
Cardinal :<br />
Colección :<br />
<strong>Contar</strong> :<br />
Producir<br />
colecciones :<br />
Enumeración<br />
de colecciones :<br />
Comparación<br />
de colecciones :<br />
Cinta<br />
numerada :<br />
Experiencia:<br />
Experiencia para<br />
la exploración:<br />
Experiencia<br />
para la<br />
<strong>con</strong>solidación:<br />
Signo que permite representar la cantidad de objetos de una colección.<br />
Resultado de una medición. Particularmente, cuando se cuenta una<br />
colección, se está midiendo. La cantidad de objetos de una colección se<br />
expresa a través de un número. Número y cantidad son dos <strong>con</strong>ceptos<br />
indisociables.<br />
Número que representa la cantidad de objetos de una colección.<br />
Conjunto o grupo de objetos que se pueden reunir <strong>con</strong> un atributo en<br />
común. Por ejemplo, sillas en una sala, limones en una malla, frutas en<br />
una frutera, etc.<br />
Conocimiento matemático que permite cuantificar una colección. Es<br />
decir, determinar la cantidad de objetos que tiene.<br />
Formación de colecciones que tienen un cardinal dado. Por ejemplo, al<br />
pagar por un producto <strong>con</strong> dinero, se está produciendo una cantidad de<br />
dinero, es decir una colección.<br />
Consiste en recorrer todos y cada uno de los objetos de una colección.<br />
Para recorrerlos no es necesario saber <strong>con</strong>tar. En unidades didácticas del<br />
primer ciclo básico, le hemos denominado también “barrido”.<br />
Consiste en determinar cuál de ellas tiene más o menos objetos. Cuando<br />
la colección es numerosa, es necesario <strong>con</strong>tar y <strong>comparar</strong> cardinales.<br />
Dispositivo en el cual se escribe la secuencia de números. Los números<br />
se escriben en casillas. La cinta numerada en este módulo es <strong>hasta</strong> <strong>20</strong>.<br />
Didáctico<br />
Llamamos experiencia a una instancia en la cual la educadora presenta<br />
una o más actividades que permiten a niñas y niños trabajar sobre actividades<br />
que involucran <strong>con</strong>ocimientos matemáticos.<br />
Dimensión del proceso en que niñas y niños se enfrentan a una tarea<br />
matemática nueva para ellos. Para realizar esta tarea deben adaptar procedimientos<br />
ya <strong>con</strong>ocidos para <strong>con</strong>struir un procedimiento que permita<br />
resolverla.<br />
Dimensión del proceso en que niñas y niños trabajan los <strong>con</strong>ocimientos<br />
y procedimientos que han surgido <strong>hasta</strong> alcanzar un dominio suficiente<br />
de los mismos para utilizarlos en otros <strong>con</strong>textos y en la realización de<br />
nuevas tareas.<br />
45
Experiencia<br />
para la<br />
evaluación :<br />
Tarea<br />
matemática :<br />
Técnica o<br />
procedimiento :<br />
Conocimientos<br />
matemáticos :<br />
Variable<br />
didáctica :<br />
Condiciones<br />
de realización<br />
de la tarea :<br />
Estrategia<br />
didáctica :<br />
Cierre de las<br />
actividades :<br />
Dimensión del proceso en el cual se analiza el trabajo matemático <strong>con</strong>struido<br />
por niñas y niños. La eficacia de las técnicas, las justificaciones<br />
y el logro de los aprendizajes esperados. En los módulos se realiza la<br />
evaluación en cada experiencia vivida y al final de todas las experiencias<br />
realizadas.<br />
Es un saber-hacer que organiza una familia de actividades que deben<br />
ser realizadas por niñas y niños para acceder a un aprendizaje esperado<br />
específico. Sirve como medio para el aprendizaje y requiere del uso de<br />
un <strong>con</strong>ocimiento matemático.<br />
Manera en que niñas y niños realizan una tarea matemática. Frente a<br />
una misma tarea pueden utilizar distintas técnicas. Una técnica que<br />
fue útil para realizar una tarea, puede fracasar si la siguiente tarea está<br />
propuesta bajo otras <strong>con</strong>diciones de realización. Pueden existir distintos<br />
grados de adecuación de la técnica empleada a la tarea realizada. Hay<br />
técnicas más eficaces que otras y, para realizar una tarea matemática<br />
bajo determinadas <strong>con</strong>diciones, puede existir una técnica óptima.<br />
Son los elementos que justifican el funcionamiento de las técnicas, explican<br />
la adecuación de ellas como herramientas para realizar cierta tarea<br />
y establecen relaciones entre las técnicas.<br />
Son las dimensiones de la tarea que permiten variar las <strong>con</strong>diciones de<br />
realización para graduar su complejidad. Al ser modificadas por cada<br />
docente, “obligan” a niñas y niños a <strong>con</strong>struir un nuevo procedimiento o<br />
técnica, que se ajuste a las nuevas modificaciones para resolverla. Es en<br />
este cambio de las técnicas, y de las justificaciones subyacentes, donde<br />
se juega la posibilidad del aprendizaje. Estas modificaciones sucesivas<br />
permiten apropiarse del <strong>con</strong>ocimiento matemático involucrado en las<br />
tareas en forma amplia e integral.<br />
Al asignar distintos valores a las variables didácticas de una tarea se<br />
obtienen distintas <strong>con</strong>diciones para realizarla. Por ejemplo, si la variable<br />
didáctica es “tamaño de las colecciones”, los valores que podrían adoptar<br />
estas variables son “colecciones de <strong>hasta</strong> 8 objetos”, colecciones de<br />
<strong>hasta</strong> 12 objetos, de <strong>hasta</strong> 100 objetos, etc.<br />
Es la organización de las tareas en una secuencia en orden creciente de<br />
complejidad producido por la modificación sucesiva de las <strong>con</strong>diciones<br />
en que hay que realizarlas. Se trata de que niñas y niños vayan elaborando,<br />
adaptando y justificando sus procedimientos para poder responder<br />
a las exigencias del trabajo propuesto, <strong>hasta</strong> llegar a en<strong>con</strong>trar las técnicas<br />
y justificaciones óptimas.<br />
Es el momento en el cual se identifican y distinguen los <strong>con</strong>ocimientos<br />
matemáticos que están detrás de las actividades de aprendizaje realizadas.<br />
Se explican y bautizan <strong>con</strong> el nombre matemático correspondiente<br />
que permita evocarlos <strong>con</strong> precisión y rapidez. La educadora reorganiza<br />
los productos de la actividad de aprendizaje desarrollada, relacionándolos<br />
<strong>con</strong> los <strong>con</strong>ocimientos anteriores.<br />
46
Bibliografía<br />
Apuntes Proyecto <strong>LEM</strong>-Usach (http://lem.usach.cl),<br />
<strong>20</strong>06.<br />
Bases Curriculares para la Educación Parvularia. Ministerio<br />
de Educación (MINEDUC), Chile,<br />
<strong>20</strong>01.<br />
Brousseau Guy. Teoría de las situaciones didácticas.<br />
IREM, Strasburg, Francia, 1989.<br />
Chamorro, María del Carmen. Didáctica de las matemáticas.<br />
Colección infantil. Editorial<br />
Pearson, España, <strong>20</strong>05.<br />
Chevallard Yves. Estudiar matemática: el eslabón perdido<br />
entre enseñanza y aprendizaje. SEP<br />
México, 1998.<br />
Espinoza Salfate, Lorena, González Lasseube, Enrique,<br />
Mitrovich García, Dinko. Unidades<br />
Didácticas para el primer ciclo básico.<br />
Primer Año Básico, Ministerio de Educación,<br />
Chile, <strong>20</strong>06.<br />
Ruiz Higueras, Luisa. La <strong>con</strong>strucción del número y la<br />
numeración infantil. Área de Didáctica<br />
de la Geometría, Universidad de Jaén.<br />
España, <strong>20</strong>03.<br />
47
VIII<br />
fichas y materiales para ALUMNAS Y alumnos
Descripción de los materiales a usar en las experiencias<br />
Experiencia<br />
Materiales para ser<br />
gestionados por la<br />
educadora<br />
Materiales para<br />
ser usados por los<br />
niños(as) (fichas)<br />
Materiales para ser<br />
trabajados <strong>con</strong> los<br />
padres (fichas)<br />
Para verificar<br />
Aprendizajes<br />
Previos<br />
Primera Material 1 Ficha 1<br />
Segunda Material 2<br />
Material 2<br />
Fichas 2, 3 y 4<br />
Fichas 5 y 6<br />
Tercera Ficha 7<br />
Cuarta Ficha 8<br />
Quinta Fichas 9, 10 y 11<br />
Sexta<br />
De evaluación de<br />
los Aprendizajes<br />
Esperados<br />
Fichas 12 y 13<br />
51
Material<br />
1<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
1<br />
Nombre:<br />
52
Material 1<br />
<strong>con</strong>tinuación<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
1<br />
Nombre:<br />
53
Material 1<br />
<strong>con</strong>tinuación<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
1<br />
Nombre:<br />
54
Material 1<br />
<strong>con</strong>tinuación<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
1<br />
Nombre:<br />
55
Material<br />
2<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
1 y 2<br />
Nombre:<br />
56
Ficha<br />
1<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
1<br />
Nombre:<br />
¿Cuántos autitos hay<br />
Escribe acá<br />
el número<br />
57
Ficha<br />
2<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
2<br />
Nombre:<br />
¿Cuántos globos hay<br />
Escribe acá<br />
el número<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 <strong>20</strong><br />
58
Ficha<br />
3<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
2<br />
Nombre:<br />
¿Cuántos ositos hay<br />
Escribe acá<br />
el número<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 <strong>20</strong><br />
59
Ficha<br />
4<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
2<br />
Nombre:<br />
¿Cuántos dulces hay<br />
Escribe acá<br />
el número<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 <strong>20</strong><br />
60
Ficha<br />
5<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
2<br />
Para ser trabajada <strong>con</strong> la familia<br />
Nombre:<br />
o Sigue <strong>con</strong> una línea los números de la secuencia numérica partiendo desde el 1<br />
<strong>hasta</strong> el <strong>20</strong>. Se puede avanzar un casillero hacia abajo, hacia el lado o en diagonal.<br />
1 4 6 8 11 19 17<br />
5 2 5 7 1 <strong>20</strong> 10<br />
7 3 4 8 3 8 19<br />
5 6 <strong>20</strong> 8 9 18 15<br />
3 10 11 12 10 11 17<br />
9 7 17 13 12 16 <strong>20</strong><br />
7 4 16 14 15 18 5<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 <strong>20</strong><br />
61
Ficha<br />
6<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
2<br />
Para ser trabajada <strong>con</strong> la familia<br />
Nombre:<br />
Une los puntos y verás un animal, ¿cuál es<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 <strong>20</strong><br />
62
Ficha<br />
7<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
3<br />
Para ser trabajada <strong>con</strong> la familia<br />
Nombre:<br />
Pida a su hijo o hija que marque los números que va a dictar (marcar más de uno).<br />
o Se dictan los números doce, quince, diecinueve, dieciocho, catorce, trece, dieciséis,<br />
diecisiete, nueve, veinte, ocho.<br />
10 13 15<br />
13 14 <strong>20</strong><br />
17 18 12<br />
15 15 15<br />
19 18 13<br />
16 17 9<br />
63
Ficha 8<br />
A<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
4<br />
Nombre:<br />
64
Ficha 8<br />
B<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
4<br />
Nombre:<br />
65
Ficha 8<br />
C<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
4<br />
Nombre:<br />
66
Ficha 8<br />
D<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
4<br />
Nombre:<br />
67
Ficha<br />
9<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
5<br />
Nombre:<br />
¿Qué hay más, zanahorias o <strong>con</strong>ejos ¿Alcanzan las zanahorias para los <strong>con</strong>ejos<br />
68
Ficha<br />
10<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
5<br />
Nombre:<br />
¿Alcanzan las zanahorias para los <strong>con</strong>ejos que están detrás de la hoja<br />
69
Ficha<br />
10<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
5<br />
Nombre:<br />
70
Ficha<br />
11<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
5<br />
Nombre:<br />
¿Alcanzan los pescados para los gatitos que están detrás de la hoja<br />
71
Ficha<br />
11<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
5<br />
Nombre:<br />
72
Ficha<br />
12<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
Evaluación<br />
Nombre:<br />
¿Cuántos soldaditos desfilan<br />
Escribe acá<br />
el número<br />
73
Ficha<br />
13<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
Evaluación<br />
Nombre:<br />
¿Alcanzan los plátanos para los monitos que están detrás de la hoja<br />
74
Ficha<br />
13<br />
Tercer Módulo<br />
2° NT<br />
Experiencia<br />
Evaluación<br />
Nombre:<br />
75