Unidad 5 - adistanciaginer

De (E 2 ) sacamos que c = - 5, y sustituyendo en (E 1 ) y (E 3 ) tenemos un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas:
⎧a+ b− 5 = 3 ⇒ a+ b = 8
⎨
que resuelto nos da a = 1, b = 7,
⎩4a+ 2b− 5 = 13 ⇒ 4a+ 2b = 18 ⇒ 2a+ b = 9
c = - 5, siendo la parábola buscada: y = x 2 + 7x - 5.
Actividades
15. Halla las coordenadas del vértice y de los puntos de corte con los ejes de coordenadas
de la gráfica de f(x) = x 2 - 5x - 14. Represéntala.
16. Dibuja la función y = 3x - x 2 averiguando las coordenadas de su vértice y los puntos de
corte con los ejes.
17. La relación entre el precio de un cómic y el beneficio mensual viene dado por G(x) = - x 2 +
+ 6x + 6,40, siendo x el precio en € y G el beneficio en miles de €. Halla el precio para el
que se obtiene el beneficio máximo y también dicho beneficio máximo.
18. Un estudio de mercado para el lanzamiento de teléfonos móviles ha obtenido que la función
demanda de dicho producto en función del precio x (en €) es Dx ( ) =− x + 11250
1 2
9
y la función oferta Fx ( ) = 7 2
x ¿A qué precio deben venderse los teléfonos móviles para
18
que la demanda iguale a la oferta
6. Función proporcionalidad inversa
Sabemos que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando su producto
se mantiene constante: x ·y = k, k constante. De aquí se deduce que si la magnitud
y aumenta, la magnitud x ha de disminuir para que el producto permanezca
k
constante, y viceversa. También se suele escribir la relación funcional como y = ,
x
que es la nomenclatura de la que procede el término inversa, que en Matemáticas se
aplica cuando la variable independiente está en un denominador (el término directa
se usa cuando la x está en un numerador, como por ejemplo y = k · x).
k
Para obtener la representación gráfica centrémonos en y = y observemos que
x
x · y = 1 representa rectángulos de base x y altura y con área fija igual a 1.
1
Podemos tener la siguiente secuencia: .
10 10 1
5 5 1
⋅ = ⋅ = ⋅
2 2 = 1 ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 5 ⋅ 1 =
2 5 10 ⋅
1
10
Para las x negativas, también las ordenadas serán negativas (porque -- · (--) = +), pero
los valores no cambian en valor absoluto (es decir, para x = -1, y = -1).
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