Unidad 5 - adistanciaginer

Actividades
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19. Averigua el dominio e indica hacia dónde se acerca la función y = cuando:
x ± ∞, x -- 3 - x + 3
, x -- 3 + .
4x
− 5
20. ¿Cómo sería la gráfica de y =
x + 3
x + 1
21. Indica el dominio, la ecuación de las asíntotas y el comportamiento de la función y =
x − 2
en el entorno de su asíntota vertical en 4 y -- 4.
4x
22. Dada la función f( x) = indica su dominio y las ecuaciones de sus asíntotas, así
5 − x
como su comportamiento en el entorno de su asíntota vertical.
7. Otras funciones
Hasta el momento, las funciones que hemos visto tienen la misma fórmula en
todo su dominio. Sin embargo, puede ocurrir que la función tenga fórmulas distintas
en intervalos distintos. Veamos algunas:
⎧4,
si x < 1
⎪
⎧ xsix ,
a) f( x)
= ⎨x + 3,
si 1≤ x ≤ 5 ; b) | x | = − < 0
⎨
; c) Ent(x) = parte entera de x.
⎪ 2
⎩xsix
, ≥ 0
⎩37 − x , si x > 5
Este tipo de funciones reciben el nombre genérico de funciones definidas a trozos
o segmentarias, pues su representación suele estar constituida por segmentos
que pueden estar unidos o no. La forma de manejar estas funciones es sencilla:
hemos de averiguar la fórmula que le corresponde a un valor de x . Veámoslo primero
con la función a):
Como - 3 < 1 ⇒ f(-3) = 4
Como 1 está en el intervalo [1, 5], f(1) = 1 + 3 = 4 ;
Como 4 está en el intervalo [1, 5], f(4) = 4+ 3 = 7;
Como 6 está en el intervalo (5, 4], f(6) = 37 -6 2 = 1;
La función b) tiene un nombre propio y una grafía especial: |x| es la función valor
absoluto, que nos proporciona el valor absoluto de un número. Fíjate que efectivamente
lo hace:
| − 10 | = −( − 10) = 10;
| − 4| = −( − 4) = 4;
| 5| = 5.
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