Unidad 5 - adistanciaginer

1. Concepto de función
Una función es una regla que permite transformar un número real en otro.
El número que se transforma, habitualmente representado por x, se llama variable
independiente, y el resultado de la transformación, representado por f(x) o y, se
llama variable dependiente. La notación usada para las funciones es f(x) = regla
para transformar x, y esta regla vendrá casi siempre dada por un fórmula. Por ejemplo,
f(x) = 2x, g(x) = x 2 - 3x + 5, y = ln (x + 4).
Hay que hacer notar que la función se llama f o g, y que f(x) o g(x) son los valores
que asigna la función f o g a la variable x. Sin embargo, también se emplea f(x)
para designar a la función, siempre que no haya problemas de interpretación.
A los números que se van a transformar por una función también se les llama originales
y los resultados de la transformación imágenes. No todas las reglas son funciones,
sino sólo aquellas que transforman un número en una única imagen, es decir,
un valor x sólo puede tener una imagen f(x).
Ejemplos
1. Calcula las imágenes de -7, 1, 5 por las funciones f(x) = 2x, g(x) = x 2 - 3x + 5,
y =
x
4
+ 2
Solución.
• f( − 7) = 2 · ( − 7) = − 14; f() 1 = 2 · 1= 2; f ( 5)= 2 · 5 = 2 5.
2 2
• g( − 7) = ( −7) −3 · ( − 7) + 5 = 49+ 21+ 5 = 75; g( 1) = 1 − 3 · 1+ 5 = 1− 3+
5 = 3;
2
g ( 5)= ( 5) −3⋅ 5 + 5 = 5− 3 5 + 5 = 10−3 5
4 4 4 4
• y( − 7) = =− ; y( 1) = = ; y
− + +
( 5 )=
7 2 5 1 2 3
( )
4⋅
5 −2
=
2
5 2
2
( ) −
( )
= 4⋅ 5 −2
( )
( )( ) =
4
+ = 4⋅ 5 −2
5 2 5 + 2 5 − 2
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