Clase # 5

Clase # 5

Agenda
• Revisión de la tarea.
• Modelación de problemas

Problema anterior
La Wyndor Glass Co. Produce artículos de
vidrio de alta calidad, incluidas ventanas y
puertas de vidrio que incluyen trabajo
manual y la mejor hechura. Aunque los
productos son costosos, llenan un nicho de
mercado al ofrecer la mejor calidad
disponible en la industria para los clientes
más exigentes.

Problema Anterior
La compañía cuenta con tres plantas:
La planta 1 fabrica marcos de aluminio
y herrería.
La planta 2 fabrica marcos de madera.
La planta 3 fabrica el vidrio y ensambla
ventanas y puertas.

Problema Anterior
Debido a las ventas decrecientes de ciertos
productos, la alta dirección decidió
reorganizar la línea de productos de la
compañía. Se están descontinuando las
líneas de productos no rentables,
disponiendo capacidad de producción para
lanzar dos nuevos productos: Una puerta de
cristal de 8 pies con marco de aluminio y
una ventana colgante con doble marco de
madera de 4x6 pies

Problema Anterior
La puerta de 8 pies precisa alguna
capacidad de producción en las plantas 1 y
3, mas no en la planta 2.
La ventana de marco doble de 4x6 pies sólo
requiere las plantas 2 y 3.

Problema Anterior
Las instalaciones de producción de la planta 1 necesarias
para el nuevo tipo de puertas estarán disponibles 4 horas
por semana.
Las instalaciones de producción de la planta 2 estarán
disponibles para el nuevo tipo de ventanas alrededor de 12
horas por semana.
Las instalaciones requeridas por ambos tipos de productos
en la planta 3 estarán disponibles aproximadamente 18
horas por semana.

Problema Anterior
La capacidad productiva de cada planta
usada de hecho por cada producto depende
de su tasa de producción. Se estima que
cada puerta requerirá 1 hora de tiempo de
producción en la planta 1 y 3 horas en la
planta 3. Para cada ventana, se requerirán
alrededor de dos horas en la planta 2 y 2
horas en la planta 3.

Problema Anterior
Analizando los datos de costo y la decisión
de precios, el departamento de contabilidad
estima las ganancias de los dos productos.
Las proyección es que la ganancia unitaria
será de $300 para las puertas y $500 para
las ventanas.

Problema Anterior
La administración quiere conocer ¿cuál
debe ser la cantidad de unidades de
puertas y de ventanas a producir por
semana de manera tal que se maximice la
ganancia

Variables de decisión
• x: Cantidad de puertas a producir en una
semana.
• y: Cantidad de ventanas a producir en una
semana.

Función Objetivo
• Ganancia: monto total obtenido por la
venta de las puertas y ventanas
producidas en una semana.
• Ganancia = 300x + 500y
• Se desea Maximizar.

Restricciones
Disponibilidad de horas para la producción en
cada planta:
• Planta 1: 1*x ≤ 4
• Planta 2: 2*y ≤ 12
• Planta 3: 3*x + 2*y ≤ 18
No negatividad
0 ≤ x
0 ≤ y

Modelo matemático completo
Maximizar 300x + 500y
Sujeta a
x ≤ 4
y ≤ 6
3x + 2y ≤ 18
0≤ x, 0≤ y

Actualización de las condiciones
del problema
Considere ahora que por la introducción de
nuevos equipos y la calificación de los
obreros que ensamblan las ventanas es
posible reducir el tiempo de producción en
la planta 2 de dos horas a una.

Modelo matemático completo
Maximizar 300x + 500y
Sujeta a
x ≤ 4
y ≤ 12
3x + 2y ≤ 18
0≤ x, 0≤ y
Note que la única restricción que cambia es la segunda o sea
La que se impone sobre la capacidad de producción de la segunda planta

Modelo matemático completo
Maximizar 300x + 500y
Sujeta a
1x+0y ≤ 4
0x+1y ≤ 12
3x + 2y ≤ 18
0≤ x, 0≤ y

Otro Problema

Descripción del problema
Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta
en existencia, al menos 500 galones de un ponche
que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja,
10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si
los datos del inventario son los que se muestran en
la tabla siguiente ¿Qué cantidad de cada bebida
deberá emplear el proveedor a fin de obtener la
composición requerida a un costo total mínimo

Jugo de
Naranja
Jugo de
Toronja
Jugo de
Arándano
Existencia
[gal]
Costo
[$/gal]
Bebida A 40 40 0 200 1,50
Bebida B 5 10 20 400 0,75
Bebida C 100 0 0 100 2,00
Bebida D 0 100 0 50 1,75
Bebida E 0 0 0 800 0,25
Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de
jugo dentro de una determinada bebida.

Modelo matemático
Minimizar 1,50A + 0,75B + 2C + 0,75D + 0,25E
Sujeto a:
20A – 15B + 80C – 20D – 20E ≥ 0
30A – 10C + 90D – 10E ≥ 0
-5A + 15B – 5C – 5D – 5E ≥ 0
A + B + C + D + E ≥ 500
A ≤ 200
B ≤ 400
C ≤ 100
D ≤ 50
E ≤ 800
ES EXACTAMENTE
IGUAL A

Modelo matemático modificado
Minimizar 1,50A + 0,75B + 2C + 0,75D + 0,25E
Sujeto a:
20A – 15B + 80C – 20D – 20E ≥ 0
30A + 0B – 10C + 90D – 10E ≥ 0
-5A + 15B – 5C – 5D – 5E ≥ 0
1A + 1B + 1C + 1D + 1E ≥ 500
1A + 0B + 0C + 0D + 0E ≤ 200
0A + 1B + 0C + 0D + 0E ≤ 400
0A + 0B + 1C + 0D + 0E ≤ 100
0A + 0B + 0C + 1D + 0E ≤ 50
0A + 0B + 0C + 0D + 1E ≤ 800

Estudio individual
La gerencia de Wyndor Glass Co está satisfecha
con la aplicación de los métodos de la IO para
planificar la producción semanal, pero en la
presentación del departamento de ventas sobre
las estimaciones de las ganancias unitarias quedo
claro que estas eran superficiales, y además no
incluyen los costos de operación de las nuevas
maquinarias que se introdujeron en la planta 2
para disminuir el tiempo de producción de los
marcos de madera.

Estudio individual
También hay una idea de sustituir el aluminio por
un tipo de plástico que es resistente, muy
duradero y evita tener que aplicar un acabado a
los marcos, se quiere probar la opción de sustituir
los marcos de aluminio por marcos del nuevo
material, prácticamente se pueden utilizar sin
cambio las instalaciones de la planta 1.

Estudio individual
Luego de volver a realizar las estimaciones esta
vez el equipo del departamento de estadísticas y
pronósticos ha llegado a los resultados siguientes.
Con las nuevas condiciones, la ganancia unitaria
por puerta es ahora de 450 y la ganancia unitaria
por ventana es de 460.
La gerencia quiere un estudio que le reporte la
máxima ganancia bajo estas nuevas estimaciones
y conocer que cantidad de puertas debe producir y
que cantidad de ventanas.

Estudio Individual
a) Formule el modelo matemático para esta
nueva situación.