¿ESTIMACIÓN O SIMULACIÓN?

MineSight
Simulacion Condicional
Simulación Secuencial Gaussiana
Y Post-proceso

MSCS y MSPCS
Introducción
Objetivos de la simulación
¿Simulación o estimación
Usos tipicos
Ejemplos de aplicaciones
Corridas MSCS y MSPCS

SIMULACIÓN
• ENTREGA MÚLTIPLES REALIZACIONES DE LA VARIABLE
REGIONALIZADA
• OFRECE MAPAS REALISTAS Y EQUIPROBABLES DEL
COMPORTAMIENTO DE LA VARIABLE REGIONALIZADA:
– REPRODUCE LA MISMA LEY MEDIA Y VARIANZA (HISTOGRAMA)
– COMPORTAMIENTO ESPACIAL DE LOS DATOS DISPONIBLES
(VARIOGRAMA)
– RESPETA LOS VALORES EN LOS PUNTOS CONOCIDOS (MUESTRAS
CONDICIONANTES)

OBJETIVOS DE LA SIMULACIÓN
• PROPORCIONA UN CONOCIMIENTO DE LA
REALIDAD LOCAL.
• ENTREGA UNA PLATAFORMA ADECUADA PARA
ESTUDIAR CUALQUIER PROBLEMA RELACIONADO
CON LA VARIABILIDAD DE LA VA.
• PERMITE CUANTIFICAR INCERTIDUMBRE, ES DECIR,
CUANTO VARÍAN LOS ESCENARIOS.

¿ESTIMACIÓN O SIMULACIÓN
• TIENE PROPÓSITOS DIFERENTES (SON
HERRAMIENTAS COMPLEMENTARIAS):
– LA ESTIMACIÓN ENTREGA UN VALOR ESPERADO QUE,
SEGÚN PARÁMETROS DE CALIDAD, ES EL MÁS CERCANO
AL VALOR REAL.
– LA SIMULACIÓN PROPORCIONA UN MODELO DE
INCERTIDUMBRE EN EL QUE SE REPRODUCEN LA
VARIABILIDAD Y EL COMPORTAMIENTO ESPACIAL.

ESTIMACIÓN
• PROPORCIONA UN MAPA PROMEDIADO DE LA
REALIZAD, EL QUE PUEDE ESTAR
SOBRESUAVIZADO…
– LA INTENSIDAD DEL SUAVIZAMIENTO DEPENDE DE LA
DENSIDAD DE MUESTREO
– LA VARIANZA DE KRIGING NO MIDE TODAS LAS CAUSAS DE
INCERDITUMBRE (NO CONSIDERA EL EFECTO PROPORCIONAL)

Estimación
Simulación

PERFILES: REAL, ESTIMADO Y SIMULADO
línea gruesa= realidad, línea normal= simulación condicionada,
línea entrecortada=krigeado, o= datos condicionantes)

SIMULACIÓN EN MINE SIGHT
Simulación secuencial gausiana.
Simulacion secuencial de indicador

Simulación en Mine Sight
- Análisis exploratorio de los datos EDA.
- Desagrupamiento de datos.
- Transformación Normal Score.
- Despiking.
-Variografia.
-SGS / SIS.
-Transformación a datos reales

Simulacion en Mine Sight
Detalles de implementación
• En la práctica, se restringe los valores condicionantes
(datos iniciales + valores previamente simulados) a los
más cercanos del sitio a simular, es decir, se usa una
vecindad móvil en lugar de una vecindad única.
• Esto provoca imprecisión, que requiere ciertos
“trucos” para minimizar sus efectos:
• aleatorización del orden de los sitios a simular.
• grillas múltiples: simular en una malla amplia, luego
refinar.
• Clásicamente, se usa kriging simple, puesto que los
datos Gaussianos tienen media conocida (= 0). Se
puede también relajar la hipótesis de media conocida
y usar kriging ordinario

Pasos para realizar una SCSG
1) Desagrupamiento de los datos originales
2) Transformación de los datos a valores Gaussianos
3) Análisis variográfico de la Gaussiana
4) Simulación de la función aleatoria Gaussiana
• condicionamiento a los datos Gaussianos disponibles
5) Transformación Gaussiana inversa, para volver a la variable
original

SIMULACIÓN
PASO-1
Desagrupar los datos para tener un histograma
representativo de los datos originales
Método de las celdas
Método de los polígonos de influencia
||

SIMULACIÓN
PASO-2

SIMULACIÓN
PASO-2
Transformar los datos a una
Gaussiana N(0,1)
• Generalmente, los datos tienen una
distribución asimétrica, distinta a la Gaussiana.
• Como primer requerimiento, es necesario
realizar una anamorfosis Gaussiana
Z(x) = f [Y(x)]

Z(x) = f [Y(x)]
Se trabaja sobre los histogramas acumulados, luego F[Z(x)] = G[Y(x)]

SIMULACIÓN
PASO-3
Modelamiento variográfico de la variable
transformada

SIMULACIÓN
PASO-4
• Ir a una posición u y efectuar un kriging para obtener la media
y varianza de kriging correspondiente:
Y*(u) = Σ β=1,n λ β . Y(u β )
σ 2 SK(u) = C(0) - Σ α=1,n λ α . C(u,u α )
• Obtener un residuo aleatorio R(u) que siga una distribución
normal con media 0.0 y varianza s 2 KS(u)

SIMULACIÓN
PASO-4
• Sumar el valor estimado y el residuo para obtener el valor
simulado:
Y s (u) = Y*(u) + R(u)
• Y s (u) también puede obtenerse equivalentemente a partir de
una distribución normal con media Y*(u) y varianza s 2 SK(u)
• Una idea clave de simulación secuencial es usar los valores
previamente simulados como datos con la finalidad de
reproducir la covarianza entre todos los valores simulados
• Visitar todas las posiciones en orden aleatorio

SIMULACIÓN
PASO-5 Transformación de vuelta

PANELES
Transformar la variable original a NS:
0=No realiza transformación.
1=Transforma la variable original a NS, simula y transforma
de vuelta (NS a datos originales).
2=No transforma a variable original a NS (asume que es NS)
y la transforma de vuelta.

RESULTADOS DE LA SC
SIM1 SIM20 SIM50

HISTOGRAMAS MUESTRAS
&SIMULACIONES

SIMULACIÓN-POST PROCESO
Simulación
múltiples modelos numéricos
¿Qué hacer con las simulaciones generadas
Post-proceso de las realizaciones

SIMULACIÓN-POST PROCESO
ALTERNATIVAS DE POST-PROCESO
ARCHIVO DE ENTRADA: SIMULACIONES
LIMITE DE ÁREA PARA POST-PROCESSING

SIMULACIÓN-POST PROCESO
ITEMS DE LOS
VALORES SIMULADOS
PARA EL POST-
PROCESO:
•INGRESO UNO AUNO
•POR LOTES

SIMULACIÓN-POST PROCESO
Limitaciones de
selección

SIMULACIÓN-POST PROCESO
OPTION=1
E-TYPE MEAN & CONDITIONAL VARIANCE
ALMACENA EL PROMEDIO Y
LA VARIANZA CONDIONAL A
PARTIR DE LAS
N-SIMULACIONES

SIMULACIÓN-POST PROCESO
OPTION=2
PROBABILITY TO EXCEED CUTOFF
CALCULA LA PROBABILIDAD DE CADA BLOQUE O NODO
DE EXCEDER UNA DETERMINADA LEY DE CORTE.
ADEMAS CALCULA EL PROMEDIO DE LOS NODOS POR
SOBRE Y BAJO LA LEY DE CORTE

SIMULACIÓN-POST PROCESO
OPTION=3
Z-PERCENTILE FOR A CDF VALUE
1.0
Fda Bloque X
p [0,1]
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
ENTREGA EL
PERCENTIL-Z PARA UN
VALOR DADO DE LA FDA
0.2
ENTREGA 0.1 EL VALOR DE LA LEY CORRESPONDIENTE
AL VALOR 0.0 DE PROBABILIDAD p DE LA FDA /
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
pϵ [0,1]
CuT%

SIMULACIÓN-POST PROCESO
OPTION=4
THE SIMMETRIC “P” PROBABILITY INTERVAL (AROUND THE
MEAN)
1.0
Fda Bloque X
p [0,1]
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
±p/2
ENTREGA LAS LEYES DEL
INTERVALO RESPECTO DE
LA MEDIANA, DADO UN
RANGO PORCENTUAL ±p.
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
CuT%

SIMULACIÓN-POST PROCESO
OPTION=5
E-TYPE MEAN AND THE PROBABILITY WITHIN ± SPECIFIED
PERCENT
ENTREGA EL PROMEDIO Y LA
PROBABILIDAD QUE ESTE SE ENCUENTRE
DENTRO DE UN ± PORCENTAJE DEL
PROMEDIO

APLICACIONES Y EJEMPLOS
• Aplicación en control de leyes para determinar las líneas de excavación que
con mayor probabilidad permitan maximizar las ganancias o minimizar las
pérdidas.
• Diseño de rajo óptimo.
• Estudios del nivel de muestreos necesario para un objetivo dado.
• Categorización de Recursos y Reservas
• Aplicación para generar modelos de porosidad y permeabilidad.
• Aplicación en producción de reservorios de petróleo.

APLICACIONES Y EJEMPLOS
• Estudios para determinar la probabilidad de exceder un límite de una
normativa y aplicación en el desarrollo de estrategias para el control de
emisiones.
• Estudios para cuantificar la posibilidad de variación de impurezas o
contaminantes en los metales o en el carbón.
• Predicción de reservas recuperables.
• Aplicación en la generación de intervalos de confianza para las leyes de los
bloques.

APLICACIONES Y EJEMPLOS
• Aplicación para verificar cambios en procedimientos de soporte y factores
de corrección de cómputo de volumen/varianza.
• Aplicación en el modelado de la variabilidad local espacial para estudios de
mezcla, almacenamiento en pilas o selectividad de minado.
• Análisis de riesgo: Cálculo del VAN en cada realización.

APLICACIONES Y EJEMPLOS
• Simulación condicional para variables categóricas: geología.
• Simulación condicional del espesor de mantos o potencia de una veta.
• Simulación multivariable.
• Simulación de variables geometalúrgicas y geotécnicas.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN
POST-PROCESO
• Evaluación de las leyes de bloques y de su incertidumbre
– El promedio de las realizaciones es parecido al kriging
– La varianza de las realizaciones es distinta a la de kriging;
en particular, incorpora el efecto proporcional

PROMEDIO DE SIMULACIONES VS
KRIGING
PROMEDIO SIMULACION
KRIGING

VARIANZA CONDICIONAL VS
VARIANZA DE KRIGING
VARIANZA CONDICIONAL SIMULACION
KRIGING

EJEMPLOS DE APLICACIÓN
POST-PROCESO
• Evaluación de recursos recuperables sobre una ley de corte de
0.4%Cu
– Cálculo de tonelajes, leyes medias sobre una ley de corte
– Estos mapas no pueden ser obtenidos por kriging, debido
al suavizamiento de éste

PROBABILIDAD DE SUPERAR UNA LEY DE
CORTE DE 0.4%Cu / MLW/ MUP

VALOR DE Z-PERCENTIL PARA UNA
PROBABILIDAD DETERMINADA
PBD=0.1 PBD=0.5 PBD=0.9

INTERVALOS DE PROBALIDAD
SIMÉTRICOS C/R A LA MEDIANA
LW-P25% [-12.5%M, UP-P25% ,+12.5%M]
LW-P75% [-37.5%M, UP-P75% ,+37.5%M]

PROBABILIDAD DENTRO DE UN INTERVALO
PORCENTUAL ESPECÍFIDO
PBD=PROMEDIO ±10% PBD=PROMEDIO ±25% PBD=PROMEDIO ±50%

OTRAS APLICACIONES
Diseño de Pit usando SGS

OTRAS APLICACIONES
GEOLOGÍA CON MODELO DETERMINÍSTICO

OTRAS APLICACIONES
GEOLOGÍA CON MODELO PROBABILÍSTICO
SSI

GRACIAS