EL NÚCLEO ATOMICO

EL NÚCLEO ATOMICO
Siglo V A.C.: Empédocles propone la existencia de cuatro elementos: agua, aire,
tierra y fuego
Demócrito propone que la materia no se puede dividir indefinidamente. La parte
que no es divisible es llamada “átomo”.
En 350 A.C. Aristóteles apoya la teoría de los cuatro elementos. Esta teoría dominó
el pensamiento occidental hasta el siglo XVII
En 1789 Lavoisier publica una lista de 23 elementos
En 1808 Dalton formula la teoría atómica de la estructura de la materia:
a) Toda sustancia está compuesta por átomos de los elementos químicos.
b) El número de elementos es limitado, conociéndose en ese entonces no más de
50 (aproximadamente la mitad de los que conocemos ahora).
Se pensaba que:
i) Los átomos eran indivisibles
ii) Los átomos de un mismo elemento son indistinguibles
O sea que a partir de las 50 partículas elementales se podía explicar el universo.
En 1815 Prout postula que los elementos son múltiplos enteros del peso atómico
del hidrógeno. De ese modo había una sola partícula elemental con la cual se formaban
los otros elementos.
elemento C N O F Na Ne Mg Cl
Peso atómico 12.0 14.0 16.9 19.0 23.0 20.18 24.3 35.45
Esta evidencia hizo descartar la hipótesis de Prout. Sin embargo, dada la gran
regularidad de las propiedades de los elementos se siguió especulando con la
posibilidad de que los átomos sean estructuras compuestas por partículas más
fundamentales.
En 1897 J.J. Thomson encuentra que todos los átomos emiten partículas
idénticas, a los que llamó “electrones”. Se probó que:
a) Los átomos son eléctricamente neutros
b) Los electrones eran mucho más livianos que los átomos
c) Los electrones estaban cargados negativamente
Y de esto se podía deducir que la mayor parte de la masa del átomo tenía carga
eléctrica positiva. Se propusieron dos modelos: uno del propio J.J. Thomson y otro
propuesto por Rutherford.
Modelo de Thomson: una esfera de material cargado positivamente, del tamaño
del átomo, en las cuales los electrones están embebidos, como la pasas
en un budín.
1

Modelo de Rutherford: la masa cargada positivamente estaría concentrada en una
pequeña región en el centro del átomo con los electrones a su alrededor.
En este caso los electrones son lo que definen el tamaño del átomo.
En 1911 Rutherford confirma su modelo con el scattering de partículas α. Es la
primera demostración de la existencia del núcleo atómico.
De acuerdo al modelo: La propiedades físicas y químicas serían determinadas
por los electrones (Z): átomos de igual Z tendrían las misma propiedades
fisicoquímicas.
En 1913 Thomson muestra la existencia de átomos de igual Z y distinta masa.
Como les corresponde el mismo lugar en la Tabla Periódica les llama “isótopos”
(el “mismo lugar”).
Ahora sí las masas de todos los átomos son múltiplos enteros de una masa muy
próxima a la masa del hidrógeno. Ese número entero lo llamaremos A.
La propuesta de Prout había fallado porque se consideraban las masas obtenidas
químicamente. Por ejemplo el cloro tiene
75.77% de átomos con A= 35
24.23% de átomos con A= 37
por procedimientos químicos se obtiene una mezcla:
A* = 0.7577 × 35 + 0.2423 × 37 = 35.45
Se encontró que el átomo de H está constituido por dos partículas: el núcleo de
10 -12 cm (llamado protón) y un electrón externo.
En 1918 Rutherford obtuvo evidencia directa de la presencia de protones en otros
núcleos atómicos:
14
17
7 N + α→ 8 N + p
Sin embargo quedaba el problema de que se sabía que A > Z, y para los elementos
más livianos
A ≈ 2 Z .
La primera propuesta fue suponer que el NÚCLEO debía tener A protones y (A-Z)
electrones, por un lado explicaba la carga y además ya se sabía que algunos
núcleos emitían electrones.
Esta hipótesis fue haciéndose insostenible por los resultado de la mecánica
cuántica y la aparición de emisores de electrones positivos (partículas β+)
En 1932, 20 años más tarde, Chadwick descubrió la existencia de los “neutrones”.
2

parafina Al
Po α
Be
detector
¿
protones
Be 9 + α →
Bothe y Becker habían observado esta reacción en 1930, y supusieron que era
radiación electromagnética.
I. Curie y Joliot observaron esta radiación y calcularon que, si era radiación
electromagnética, para arrancar protones de esa energía debía tener más de 50
MeV.
Chadwick propone que la radiación emitida son partículas neutras y estima, a partir
de las energías de las partículas bombardeantes y los protones emitidos, que su
masa está acotada entre:
1.005 < m n < 1.008 a.m.u.
esto difiere en 0.2% del valor aceptado actualmente.
Las propiedades aceptadas para protón y neutrón son:
protón
neutrón
Carga
Masa (en u.m.a.)
Estabilidad
Energía de decaimiento
Vida media
+e 0
1.00727646688 1.00866491578
estable
n→p + +β - +ν
- 782.4 keV
∞
10.24 min
A partir de los resultados de Chadwick, Heisenberg propuso al neutrón como
constituyente del núcleo, y a partir de ahí se acepta a la materia como formada por
protones, neutrones y electrones.
Y dado que la masa es muy similar a la del protón, el número de neutrones en el
núcleo es N = A – Z
Algunas definiciones
3

ISÓTOPO: nucleidos de igual Z
ISÓTONO: nucleidos de igual N
ISÓBARO: nucleidos de igual A
ISODIÁFEROS: nucleidos de igual A-2Z (ó N-Z=cte)
Decaimientos BETA
+ −
n 0 β
→ p + β + ν ( Z,N) ⎯→(Z
+ 1, N −1)
p
+
→ n
+ β
+ ν
⎯ −
0 +
β
( Z,N) ⎯→(Z
−1,
N + 1)
⎯ +
Los neutrones libres decaen siempre por β - , con una vida media de 10.2 min.
Z/A es ~ constante para los núcleos que se encuentran en la naturaleza, tendiendo a
menores valores conforme aumenta el A.
Abundancia isotópica (η): fracción atómica de isótopos de una determinada especie.
Nisot
η
Peso atómico (P A ): ∑
i=
1
i
× P
i , donde Nisot es el número de isótopos estables y Pi es
el peso del i-ésimo isótopo.
m
Número de átomos de un elemento: N = N
P
δ
Densidad atómica de un elemento: n = N
P
δ ηi
Densidad isótopica: ni
= N
P
CARGA
A
Avogadro
A
A
Avogadro
Avogadro
PROPIEDADES ESTÁTICAS DEL NÚCLEO
Thomson descubre el electrón a fines del S. XIX y en 1905 propone que su
número es aproximadamente A/2. Los átomos estarían formados por una carga
positiva igual a la suma de los electrones distribuida en todo su volumen, con
los electrones incluidos en ella. En 1913 Moseley puede determinar el Z de los
elementos, mediante
2 2
2πmee
(Z −1)
⎛ 1 ⎞
h ν = E2
→ E1
=
⎜1
− ⎟
2
2
h ⎝ n ⎠
Al medir la energía de las transiciones
TAMAÑO
ν
= const × (Z −1)
Se puede aproximar como r = 1.3 × A
1/ 3
fm
4

∆x
⋅ ∆p
≥ h
Para neutrones y protones (cuyas masas son similares), no relativistas
D =
h
p
D
[ cm]
4.55 × 10
=
T
p
n
−13
[ MeV ]
Hofstadler, usando electrones de 200 MeV, demuestra que la carga está distribuida
en forma relativamente uniforme en el núcleo, y propone para A>30
Para este experimento en particular
ρ
18
3
0
= 1 .65 × 10 nucleones / cm
3
R = 1.07 × A
1/ fm y a = 0.55 fm
ρ
ρ =
1+
e
0
(r−R) / a
densidad (ρ)
ρ 0
R
0.9 ρ 0
4.4 a
r
5

MASAS
Se determinan en aceleradores, ionizando átomos, acelerándolos y
haciéndolos atravesar un campo magnético perpendicular.
(Insertar figura...)
2
2
2
mv
F = V mv
C
; zeE = ze =
r
d r
; rV mv
= ;
entonces d ze
p mv
B l = = ;
ze ze
ze rV
= ;
2 2
m B d l
de aquí se obtiene la relación carga/masa, y a partir de las
diferencias de masa se pueden calcular las masas totales.
Las masas atómicas totales se pueden determinar con mucha precisión con el
método de los dobletes. Este consiste en comparar las diferencias curvaturas
entre pares de compuestos de igual A, tomándose como unidad 1/12 parte de
la masa del carbono.
En las tablas:
Exceso de masa, ∆M A,Z = M A,Z -A
En las tablas está dado en MeV: (M A,Z -A) c 2
ES UN SISTEMA CLÁSICO O CUÁNTICO
Para 1 MeV de energía la longitud de onda de un protón es del orden de 1 fm, que es
comparable con el núcleo → no se puede desestimar la naturaleza ondulatoria de los
nucleones.
6

MOMENTO DE LOS NÚCLEOS (spin del núcleo)
r r r
Para el nucleón k, j k
= l + s , donde l K es el momento angular orbital del nucleón k y
s k es el vector del spin.
L r = ∑
r lk
k
r r
S = ∑ s k
k
r r r r
J = ∑ jk
= L + S
k
HECHOS..................
k
k
TODOS los núcleos tiene spin bajo en su estado fundamental
TODOS los núcleos de Z par y N par tienen spin=0
TODOS los núcleos de Z impar y N impar tienen spin entero.
TODOS los núcleos de A impar con N impar o Z impar tienen spin semientero
MOMENTOS CUADROPLARES ELÉCTRICOS
Campo eléctrico de una partícula cargada está dado por
Ψ ( R) =
e
R
Para un número mayor de cargas,
ek
Ψ( R) = ∑ r r
k R −
K
con
r r
R −
k
⎛
r
= ⎜ R
⎝
Desarrollando el campo en función de R
2
r
+
k
2
r r
− 2×
R ⋅
k
⎞
⎟
⎠
1/ 2
= R
2
+ r
2
k
− 2 R
r cosθ
k
r r
( ⋅R)
r r ek
e e
R ⎡
∑ k ∑ k k
⋅ ∑ 3
2 k
k
k
k R ⎢⎣
Ψ( R) = + +
2
3
R R
R
Carga total:
∑
k
e
Momento Dipolar eléctrico:
k
.
∑
ek
k
k
r r
⋅ R
2
− r
2
k
⎡ r r
3
⋅R
⎢⎣
2
R ⎤
⎥⎦
+ ....
− r
Momento Cuadrupolar eléctrico: ( )
2 k
k
⎥⎦
∑
k
e
R
k
2
2
R
2
⎤
7

Si la distribución de cargas es continua, e k
= ρ dV
r
Si hacemos coincidir R con el eje z, R ⋅ r = R ⋅r
⋅cos(
θ)
= R ⋅ z ,
1
D =
e
∫
1
Q =
e
V
∫
V
ρ(r)
z dV = 0
(3z
2
− r
) ρ(r)
dV
2
Si la distribución es esféricamente simétrica, Q debiera ser 0.
Si J r tiene precesión alrededor de z, con un ángulo β
J
cosβ =
3 ⋅ J
J⋅(J
+ 1)
y 3cos 2 β =
J + 1
Q
2
=
2
J −1
Q
J + 1
entonces J
0
( )
MOMENTOS MAGNÉTICOS
r r
r
L → h l y S h s
r
→
l
r
µ
r
µ
l
eh
=
r
l g
2M
eh
r
= s
2M
s
g s
r eh
r
µ = j
2M
j
g j
donde g son factores de proporcionalidad.
r eh
Para el electrón µ
l z
= y g
2m l =1
r
µ
r
µ
B
nuc
e − 21
h
=
2m
e
h
=
2M
= 9.27 × 10
e − 24
P
= 5.05 × 10
e
erg / gauss
erg / gauss
(magnetón de Bohr)
Momentos magnéticos del electrón, protón y neutrón
8

Partícula valor esperado* valor medido valor de g
electrón -1/2 -1.0011596567 ~2
protón 1/2 2.7928456 g sp =5.585
neutrón 0 -1.9128 g sn =-3.826
* para una esfera rotando de densidad de carga uniforme
Esto nos indica que estas partículas tienen una estructura eléctrica más
compleja que la supuesta a priori. Entonces tenemos
Para protones
Para neutrones
g l = 1 g l = 0
g s =5.585 g s =-3.826
Dado que los factores de proporcionalidad no son iguales para el momento
orbital y el de espín, el momento magnético no es paralelo a J r .
r
j
µ r µ r
j
s r
µ r s
r
µ
l
r
l
r
eh
r
l
2M
r
eh
r
2M
r eh
r
=
2M
µ
l
= gl
µ
s
= s gs
µ
j
j g
j
r
µ
j
r r
r ⎛ ⎞
⎜ r j ⎟ j
= µ
Ngj
j = r r = µ
⎜
µ ⋅
j
⎟
j
⎝ ⎠
r
⎛
⎜
gj
j = ⎜
⎜
⎝
r
r
N
⎛
⎜
⎜
⎝
r
r
( g l + g s)
r j ⋅ j s ⋅ j
( gll
+ gss) ⋅ r g g
2 ⎟
⎟ =
l r +
2 s r 2
j
⎞
⎟
⎠
r
l
j
l
r
s
r
j
r ⎞
j ⎟
⋅ r
j
⎟
⎠
r
r
j
r
j
9

Sabemos que:
r 2
r 2 r 2 r r
s = j + l − 2 j ⋅ l
y
r
l
r
= j
r
+ s
r
− 2 j ⋅ s
2 2 2 r
r 2 r 2 r 2
r 2 r 2
j + l − s j + s −
entonces gj
= gl
r + g
2
s r 2
2 j
2 j
y por ser un sistema cuántico
r 2
l = l(
l + 1)
r
j 2 = j(j + 1)
r
s 2 = s(s + 1)
g = g
j
casos
l
para a)
g
+
j
j(j + 1) + l(
l + 1) − s(s + 1)
+ g
2j(j + 1)
a) j = l + s
b) j = l - s
2l
= gl
+ gs
2l
+ 1
para b)
g
−
j
g
2l
+ 2
= gl
+ gs
2l
+ 1
±
j
gs
− gl
= gl
±
2l
+ 1
1
; o reescribiendo
2l
+ 1
1
; o reescribiendo
2l
+ 1
s
r
l
2
j(j + 1) + s(s + 1) − l(
l + 1)
2j(j + 1)
g
+
j
g
−
j
gs
− gl
= gl
+
2l
+ 1
gs
− gl
= gl
−
2l
+ 1
r
µ
±
j
r
±
= µ g j = µ
N
j
N
⎛ g
s
− g r
l ⎞
⎜ g
l
± ⎟ j
⎝ 2l
+ 1 ⎠
Sabemos que los núcleos par-par tienen J=0, lo que implica que los protones se
acoplan con protones y los neutrones con neutrones. Analicemos dos casos en los
cuales podríamos realizar mediciones.
A(Z,N) → A(impar, par)
A(Z,N) → A(par, impar)
Si suponemos que el único que no se acopla es el impar, para los casos de un
núcleo con número impar de protones:
10

r
± +
±
µ
j
( i,p ) = µ
Ngj
J =
⎞
⎜
⎛ 2.29
µ ±
N
J 1 ⎟ para J=l+½
⎝ J ⎠
⎛ 2.29 ⎞
µ
N
J ⎜1−
⎟ para J=l-½
⎝ J + 1 ⎠
y para número impar de neutrones:
r
r
±
±
µ
j
( i,n) = µ
Ng
j
J =
⎛ 1.91⎞
−
⎝ J ⎠
µ
N
J ⎜ ⎟ = 1.91 µ
N para J=l+½
⎛1.91⎞
⎛ J ⎞
µ
N
J ⎜ ⎟ = 1.91⎜
⎟ para J=l-½
⎝ J + 1⎠
⎝ J + 1⎠
Estos debieran ser los extremos de los momento magnéticos de estos
núcleos
Caso p + impar
Caso n impar
J J=l+½ J=l-½ J J=l+½ J=l-½
1 2.79 -0.263
2
3 3.79 0.126
2
5 4.79 0.864
2
7 5.79 1.719
2
9 6.79 2.626
2
1 -1.91 0.637
2
3 -1.91 1.146
2
5 -1.91 1.364
2
7 -1.91 1.486
2
9 -1.91 1.563
2
11

Líneas de Schmidt para protones
12

ENERGÍA DE UNIÓN
Como consecuencia de la teoría de la relatividad, la masa es una forma de
energía E T =mc 2
Para un cuerpo en reposo E 0 = M 0 c 2
Para un cuerpo en movimiento E = M c 2 = M 0 c 2 +T
2
⎡ 1 ⎛ v ⎞ ⎤
Para velocidades mucho menores que la de la luz M = M0
⎢1+
⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
2 ⎝ c ⎠ ⎥⎦
2
Para un cuerpo en la superficie de la tierra, E
0
= M0c
. Elevado a una altura
2
2
h, la energía total es E = M0c
+ M0gh
= M1c
.
La incorporación de energía implica un aumento de masa (ejemplos
heredados: un resorte estirado o comprimido, una banana licuada, una tiza
partida)
EL NÚCLEO ATÓMICO
Antes
Después
Z M p+ N M n
+ B
Z, N
Z M p+ c 2 + N M n c 2 = M núcleo (Z,N)c 2 +B
B = [ Z M p+ + N M n - M núcleo (Z,N)] c 2
núcleo
B (MeV)
2 H 2.2
209
83
Bi
1640
238
92
U
1802
Dado que es más fácil medir masas de átomos que de núcleos
B = [ Z M H + N M n – M átomo (Z,N)] c 2
13

Y nos va a ser más cómodo medirlas en MeV
1u
12
M( C)
(u.m.a.) = = 931.5016 MeV = 1.66 × 10
12
-24
g
M H =938.7907 MeV
M n =939.5731 MeV
931.5 MeV
29
16 17
1kg =
= 5.6 × 10 MeV = 9 × 10 J ≈ 10 Ws = 3 × 10
- 27
1.66 × 10
(8 Atuchas año)
10
MW.año
núcleo
B (MeV)
2 H 2.2
3 H 8.48
3 He 7.72
4 He 28.28
56
Fe 492.262
Se ve que para casi todo el rango
14

B(Z,N)
≈
A
8 MeV
Con esto se puede explicar la obtención de energía a partir de fusión:
2 p + + 2 n liberan 28.3 MeV
1 d + + 1 d + liberan 28.3 – 2×(2.2)=23.9 MeV
1 3 He + 1 n liberan 28.3 – 7.7 = 20.6 MeV
1 3 H + 1 p + liberan 28.3 – 8.5 = 19.8 MeV
mirando el otro extremo
236
U
→ B = 1790
MeV
118
Sn
→ B = 1005
MeV
Si el
236
U fisiona en dos átomos de 118 Sn se liberan (2×1007-1790) MeV
O sea ≈ 200 MeV/fisión
Comparando la energía liberada por nucléon
Para fusión es aproximadamente 5 MeV/nucleón
Para fisión es aproximadamente 0.9 MeV/nucleón.
EXCESOS DE MASA
∆M=M(Z,N)-A omitiendo el c 2
M (Z,N) = Z M H + N M n – B(Z,N)
M (Z,N) - A= Z M H + N M n – B(Z,N) – (Z+N)
∆M (Z,N) = Z (M H -1)+ N (M n – 1) - B(Z,N)
∆M (Z,N) = Z ∆M H + N ∆M n - B(Z,N)
por lo tanto la energía de unión es puede escribir en función de los excesos de
masa:
B(Z,N) = Z ∆M H + N ∆M n - ∆M (Z,N)
La energía de unión es el resultado de la atracción de las fuerzas nucleares, las de
repulsión coulombiana, fenómenos de superficie y simetría. La contribución relativa
de estos fenómenos se muestran es la figura:
15

Los nucleidos no se distribuyen en forma arbitaria en la carta de Segre,. No todos
existen en la naturaleza, ni todos son estables (que son alrededor de 14%).
Si observamos la segunda bisectriz de la carta de Segré , vemos que el número de
masa se mantiene constante. Las vidas medias de la isótopos estables se acortan
a medida que nos alejamos de la línea de isótopos estables. Además, si vemos las
masas,por ejemplo para A=133, vemos lo siguiente
Z N ESPECIE Masa atómica (u) Masa atómica MeV
51 82 Sb 132.91521 123810.73
52 81 Te 132.91097 123806.78
53 80 I 132.907781 123803.81
54 79 Xe 132.905892 123802.05
55 78 Cs 132.905433 123801.62
56 77 Ba 132.905992 123802.14
57 76 La 132.90814 123804.15
58 75 Ce 132.91179 123807.55
59 74 Pr 132.91630 123811.75
16

Si se grafica comenzando de la masa más pequeña, AMPLIANDO la escala, se
observa siempre la siguiente distribución para A impar
Para los núcleos de A par se observa una distribución similar, pero los núcleos
están distribuidos en dos parábolas
17