Serie de polinomios - Páginas Personales UNAM

Serie de Álgebra 2012-1
rrch
1.-Sea el polinomio
F ( x) x (2 6 i) ( 12 12 i) x ( 24 18 i) x (27 36 i) x 54x
8 6 5 4 3
, del cual se sabe que tiene dos veces como factor a ( x 3 i)
.
Obtener todas las raíces del polinomio Fx ( )
2.-Sea el polinomio
h x x x x x x x
6 5 4 3 2
( ) 6 10 12 17 6 8
a) Aplicar la regla de los signos de Descartes y determinar las diferentes posibilidades
en que pueden presentar sus raíces.
b) Si i es una de sus raíces, determinar todas las demás.
3.-Obtener el polinomio px ( ) de menor grado, de coeficientes reales, si cuatro de sus
raíces son:
1 2 2i , 2 3 5 y 3 4 0
4.-Sea el polinomio
f x Ax x x
3 2
( ) 6 3 14
a) Encontrar el valor de A si se sabe que -2 es raíz de f( x )
b) Con el valor de A del inciso anterior, expresar al polinomio f( x ) por medio de
factores lineales.
5.-Sea el polinomio
f ( x) x 7x 3x 21x 10x 70x
8 7 6 5 4 3
del cual se sabe que tiene como factor a ( x 5) ,
Obtener todas las raíces del polinomio Gx ( )

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rrch
6.-Sea el polinomio
f x x x x x x
5 4 3 2
( ) 10 32 40 31 30
a) Aplicar la regla de los signos de Descartes y determinar las diferentes posibilidades
en que se pueden presentar sus raíces.
b) Si i es una de sus raíces, determinar todas las demás.
7.-Sea el polinomio
h x x x Bx
3 2
( ) 4 6 14
a) Encontrar el valor de B si se sabe que -2 es raíz de hx. ( )
b) Con el valor de B del inciso anterior, expresar al polinomio hx ( ) por medio de
factores lineales.
8.-Obtener el polinomio px ( ) de menor grado, de coeficientes reales, si cuatro de sus
raíces son
1 2 0 , 3 3 2 y 1 1
4
2 2 i
9.-Sea el polinomio
P( x) x ( 1 4 i) x ( 9 4 i) x (9 20 i) x (20 20 i) x 20x
8 7 6 5 4 3
,
Del cual se sabe que tiene dos veces como factor a ( x 2 i)
.
Obtener todas las raíces del polinomio Px. ( )
10.-Sea el polinomio
h x x x x x x x
6 5 4 3 2
( ) 6 10 12 17 6 8
a) Aplicar la regla de los signos de Descartes y determinar las diferentes posibilidades
en que se pueden presentar sus raíces.
b) Si i es una de sus raíces, determinar todas las demás.

Serie de Álgebra 2012-1
rrch
11.- Sea el polinomio
f x x Ax x
3 2
( ) 4 3 14
a) Encontrar el valor de A si se sabe que -2 es raíz de f( x ).
b) Con el valor de A del inciso anterior, expresar al polinomio f( x ) por medio de
factores lineales.
12.- Obtener el polinomio px ( ) de menor grado, de coeficientes reales, si cuatro de sus
raíces son
1 2 2i , 2 3 5 y 3 4 0
0 4 3 2 2
13.-Sea el polinomio ( ) i
i
p x e x 2x 2x 2x 3e si
raíces, determinar las demás.
3
2
e i
es una de sus
14.- Sea el polinomio
H t t t t t t
5 4 3 2
( ) 3 4 34 40 48
a) Aplicar la regla de los signos de Descartes para determinar sus posibles raíces.
b) Si 1 3 es una raíz de Ht (), determinar las demás raíces.
c) Expresar al polinomio en factores lineales.
15.-Obtener todas las raíces del polinomio
5 4 3 2
p( x) x ix 3 x (2 3 i) x 2ix
Si p(x) es divisible entre x-i
16.-Sea el polinomio

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c) Expresar px ( ) en factores lineales.
25.- Dado el polinomio
f x x x x x
4 3 2
( ) 2 19 9 9
a) Trazar en forma aproximada su gráfica y
b) Determinar los valores de x para los cuales f( x ) es positivo.