µ - Métodos de Investigación Interdisciplinaria

SEMINARIO MÉTODOS INTERDISCIPLINARIOS
DOCTORADO INTER-INSTITUCIONAL EN
CIENCIAS AMBIENTALES
Coordinadores:
Carlos E. López, UTP
Elkin Salcedo, Univalle
Silvio Carvajal, Unicauca
2011
1

METODOS DE INVESTIGACION CUANTITATIVA
CONTINUACIÓN PARTE III
PRUEBA DE HIPÓTESIS O ESTUDIOS
COMPARATIVOS
SILVIO M. CARVAJAL V.
PROFESOR
UNIVERSIDAD DEL CAUCA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y DE LA EDUCACIÓN
GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN TOXICOLOGÍA GENÉTICA Y
CITOGENÉTICA
2011 2

EXPERIMENTOS CON TRES Y MÁS MUESTRAS
(Aplicación del ANÁLISIS DE VARIANZA )
1. DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO:
•Problema monofactorial
•Problema factorial.
2. DISEÑO CON AGRUPAMIENTO:
•Bloques
•Cuadrado Latino
3

5. DISEÑO CON TRES O MÁS TRATAMIENTOS (Tres o más Muestras): (Análisis
bivariante)
El factor o variable cualitativa tiene tres ó más niveles o categorías
¿Cuál de las concentraciones de una droga (Alta, media,
baja, sin) inducen daños en el material genético de los
linfocitos cultivados in vitro.
FACTOR: Concentraciones de una droga.
NIVELES DEL FACTOR O TRTAMIENTOS: - Alta
- Media
- Baja
- Sin droga (Solvente puro = Control)
VARIABLEDEPENDIENTE: Daños
en los cromosomas (QUIEBRES).
4

DISEÑO DEL EXPERIMENTO:
HIPÓTESIS DE TRABAJO: La droga, por ser un xenobiote, puede inducir daños en
el matrerial gnético, en forma dpendiente de su concentración.
HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS:
H0: µ Sin = µ Baja = µ Media = µ Alta
H1: Al menos un µ es diferente
TRATAMIENTOS: Concentración de la droga
- Alta
- Media
- Baja
- Sin droga (Solvente puro = Control)
TAMAÑO DE MUESTRA (Repeticiones):
5

EXPERIMENTO: Diseño completamente aleatorio
U.E
Muy Homogéneas
DATO: Número de alteraciones cromosómicas en 100 células por persona. (AC/100 cel.)
ANÁLISIS ESTADÍSTICO:
• Descriptivo:
• Inferencial: - Estimación del No.promedio de AC/100 cel. en cada población mediante
el IC del 95%
- Comparativo: ANÁLISIS DE VARIANZA MONOFACTORIAL (Prueba Paramétrica) o
mediante Kruskal-Wallis (No Paramétrica).
6

BASE DE DATOS: No. de AC, correspondientes a cuatro muestras independientes
7

5.1. PRINCIPIO TEÓRICO DEL ANOVA Las técnicas iniciales del analisis de varianza
fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930 y es algunas veces conocido como Anova
de Fisher o analisis de varianza de Fisher, debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.
Cuando en un experimento intervienen tres o más muestras, el análisis mediante
prueba t de “Student” incrementa la probabilidad de error tipo I.
Ej. Con tres muestras (3 Ttos), tres comparaciones .
La probabilidad Total de error es:
P = 1 – (0,95) C = 1 – (0,95) 3 = 0,143
C = Número de comparaciones
¡LA PROBABILIDD DE ERROR
ES 14,3% !
El análisis debe hacerse mediante
Análisis de varianza, complementada con
una prueba de comparaciones múltiples
8

PRINCIPIO TREÓRICO DELANOVA
En todo conjunto de datos, correspondiente a dos o más muestras, hay dos
fuentes de Variabilidad
9

Si las muestras provienen de la MISMA POBLACIÓN, entonces la variabilidad
ENTRE no es más que una consecuencia de la variabilidad DENTRO
MUESTRAS REPRESENTATIVAS DE
LA MISMA POBLACIÓN
Por lo tanto:
VAR. ENTRE = VAR. DENTRO
Se acepta la H0: µ Sin = µ Baja = µ Media = µ Alta
Se concluye que no hay diferencia significativa entre los promedios. 10

Si las muestras proviene de POBLACIONES DIFERENTES (Diferentes tratamientos),
entonces la variabilidad “ENTRE“ es una consecuencia de la variabilidad “DENTRO”
MÁS EL EFECTO DE TRATAMIENTOS.
DIFERENTES TRATAMIENTOS
MUETRAS PERTENECIENTES A
POBLACIONES DIFRENTES
Por lo tanto:
Var. ENTRE = Var. DENTRO + EFECTO DE
TRATAMIENTO
Se rechaza la H0: µ Sin = µ Baja = µ Media = µ Alta
Se concluye que: Al menos un µ es diferente (H1)
11

¿Cómo medir la variabilidad de una serie de datos (xi).
VARIANZA (S 2 ): Desviación cuadrática promedio, de los datos de una muestra,
respecto de su media aritmética..
Ej. Serie de datos:
Tamaño de muestra:
Media aritmética:
PROMEDIAR LASDIFRENCIAS AL CUADRADO:
SIMBÓLICAMENTE:
12

TABLA DE ANOVA
Fuente de
Variación
FACTOR A
(Entre Con.)
ERROR
(Dentro)
TOTAL
Suma de
Cuadrados
120,844
50,875
171,719
gl
3
28
31
Cuadrado
Medio
(Varianza)
40,281
1,817
F
Sig.
22,170 0,000
SE RECHAZA LA H 0 : Se concluye que al menos un promedio es diferente.
¿Qué promedios son diferentes: PRUEBA DE COMPARACIONES MÚLTIPLES
DE Tukey (Para Varianzas homogéneas).
CONCLUSIÓN:
A las concentraciones Media y Alta, que no
difieren significativamente entre si (p>0,05),
les corresponde los mayores promedios de
daño cromosómico. Alta y Media difieren
significativamente (p < 0,05)de Baja y Control
con los menores promedios de AC/100 cel.
14

PRUEBA NO PARAMÉTRICA DE KRUSKAL - WALLIS
SE RECHAZA LA H 0 : Se concluye que al menos un promedio es diferente.
En este caso, las comparaciones por parejas se puede hacer con la prueba U de
Mann-Whitney
15

REQUISITOS PARA APLICAR LA PRUEBA T Y EL ANOVA:
1 Ajuste a la Distribución Normal, en especial si la muestra es pequeña (n

PROBLEMA FACTORIAL O MULTIFACTORIAL
(ANÁLSIS MULTIVARIANTE)
17

5.2. PROBLEMA FACTORIAL O MULTIFACTORIAL (ANÁLISIS
MULTIVARIANTE)
DOS O MÁS FACTORES o Variables cualitativas independientes.
TRATAMIENTOS: Resultan de combinar los niveles de los factores.
SU PRINCIPAL APLICACIÓN ES IDENTIFICAR INTERACCIÓN
ENTRE FACTORES
PROBLEMA CON DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO
¿ Cuál de dos drogas (A, B) y por qué vía (Boca , intramuscular) es mejor para
controlar la concentración de colesterol (mg) en la sangre de los ratones.
EFECTOS PRINCIPALES: Drogas (A, B)
Vía (Boca, Intramuscular)
TRATAMIENTOS: A-Boca, A-Intramuscular , B-Boca, B-Intramuscular.
18

EXPERIMENTO, Con diseño completamente Aleatorio.
TRATAMIENTOS:
A-Boca A-Intramuscular B-Boca B-Intramuscular.
ALEATORIZACIÓN
La concentración del
colesterol (mg) en la sangre,
se cuantifica ANTES y
DESPUÉS de aplicar el Tto.
20 RATONES
DATO: Diferencia [A] – [D]
U.E. Cada ratón
4 MUESTRAS: n A-Boc = n A-Int = n B-Boc = n B-Int = 5
19

BASE DE DATOS
HIPÓTESIS:
Efectos Principales: DROGA: H 0 : µ A = µ B
VENENO: H 0 : µ IN = µ BO
H 1 : µ A ≠ µ B
H 1 : µ IN ≠ µ BO
Interacción: H 0 : No hay interacción. H 1 : Si hay interacción.
Tratamientos H 0 : µ A-IN = µ A-BO = µ B-IN = µ B-BO
20
H 1 : Al menos un µ es diferente

TIPO DE DROGA
A 8,53
20,53
12,53
14,00
10,80
∑ X :66,39
∑ X2 : 963,8825
VÍA DE ENTRADA
INTRAMUSCULAR BOCA
17,53
21,07
20,80
17,33
20,07
∑ X :96,8
∑ X2 :1887,0195
TOTALES
∑ X : 163,19
B 39,14
26,20
31,33
45,80
40,20
∑ X :182,67
∑ X2 :6913,6285
32,00
23,80
28,87
25,06
29,33
∑ X :139,06
∑ X2 :3912,1695
∑ X : 321,73
TOTALES ∑ X : 249,06 ∑ X : 235,86 Gran Total
∑ X : 484,92
∑ X2 : 13676,7
21

FUENTE
VARIACIÓN
SUMA DE
CUADRADOS
gl
CUADRADO
MEDIO
F
Sig.
ENTRE:
Tratamientos
Drogas
Entradas
Droga x Entrada
DENTRO:
Error
1539,407
1256,747
8,712
273,948
379,923
3
1
1
1
16
513,136
1256,747
8,712
273,948
23,745
21,610
52,926
0,367
11,537
0,000
0,000
0,553
0,004
TOTAL
1919,33
19
El ANOVA es significativo (p < 0,05), para las DROGAS y para LA INTERACCIÓN.
Se concluye que hay diferencia significativa entre las drogas, pero DEPENDIENDO de
la VIA DE ENTRADA.
La interacción “DROGA x VÍA DE ENTRADA” fue significativa. Se concluye que la
influencia de la DROGA es DEPENDIENTE del factor Vía. Se deben analizar los
Tratamientos. 22

INTERACCIÓN
Cuando HAY INTERACCIÓN entre dos factores, el efecto de
uno de los factores sobre la variable dependiente, se halla
influenciado por el otro factor.
Cuando la interacción es significativa, no
se justifica analizar a cada Factor por
separado. Se deben analizar los Ttos.
(Combinación de niveles), mediante
prueba de comparaciones múltiples.
CONCLUSIÓN: El mejor tratamiento es cuando la droga B se
administra por vía INTRAMUSCULAR. Se obtiene la mayor
diferencia en la reducción del colesterol 23

La gráfica muestra la NO INTERACCIÓN entre los dos factores.
En este caso, se concluiría que la droga B es mejor, sin importar
la vía de entrada.
24

5.3 DISEÑO CON AGRUPAMIENTO.
5.3.1 DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
(DBCA):
El DBCA, permite identificar y aislar una variable que surge
en el momento de realizar el experimento y que no permite
hacer unidades experimentales homogeneas.
FACTOR DE BLOQUEO: Es la variable cualitativa o categórica que impide hacer UE
homogeneas.
BLOQUE: Grupo de UE homogéneas. Cada bloque se constituye en una repetición del
Experimento.
25

PROBLEMA. ¿Con cuál de los siguientes abonos: A, B, C, D; se logra
una mejor producción de las plantas de tomate de una determinada
variedad. Indicador de producción: Peso en Kg de los tomates de cada
parcela.
El experimento se hará en el campo en un terreno en PENDIENTE.
OBJETIVO. Identificar los mejores abonos para la producción de tomates.
BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS:
La PENDIENTE es un factor restrictivo que impide
formar UE (Parcelas) homogéneas.
Por lo tanto, la forma adecuada para identificar y
aislar la VARIABILIDAD QUE SE PUEDA
ORIGINAR EN EL FACTOR PENDIENTE DEL
TERRENO, es mediante un DISEÑO DE
BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS.
VENTAJAS:
Reduce el error y por lo tanto la prueba
adquiere mayor potencia.
Permite identificar y aislar una variable que
impide hacer UE homogéneas.
Menos UE para realizar un experimento.
26

EFECTOS PRINCIPALES:
Tipo de abono (A, B, C)
Pendiente (Alto, medios, bajo). Variable de bloqueo.
HIPÓTESIS:
Para Abonos (Efecto principal)
H 0 : µ A = µ B = µ C = µ D H 1 : Al menos un µ es diferente
Para Pendiente (Efecto de bloqueo)
H 0 : µ Alta = µ Medios = µ Baja H 1 : Al menos un µ es diferente
27

Kg de tomate/parcela.
BLOQUES
ABONOS
A B C D
1 89 60 100 60
2 85 62 120 62
Un DATO por
UE; no es
posible evaluar
INTERACCIÓN
.
3 82 64 110 89
4 75 40 80 85
5 65 35 75 75
En este caso solo se ha registrado un dato por UE y por lo
tanto NO se puede evaluar INTERACCIÓN.
ANÁLISIS DE VARIANZA PARA BLOQUES
28

La prueba solo es significativa para ABONOS. Se rechaza la H 0 para abonos, y se
concluye que al menos la producción de un ABONO difiere de otro u otros.
La prueba de COMPARACIONES MÚLTIPLES (Tukey), indica que los abonos D, A y C
no difieren entre si. El abono B difiere de A y C, y es el de menor producción.
29

5.3.2 DISEÑO CUADRADO LATINO (DCL):
El DCL, permite identificar y aislar dos variable que surgen
en el momento de realizar el experimento y que no permiten
hacer unidades experimentales homogeneas. Es una
generalizacion del DBCA.
C
A
D
B
B
A
D
A
D
C
C
PENDIENTE:
Filas
B
Si por parcela (UE), se
registran dos o más
datos se puede analizar
como un experiemnto
factorial (La filas y
columnas serian dos
nuevos factores).
B
C
D
A
RIO: Gradiente de humedad: COLUMNAS
30

Kg de tomate/parcela.
FILAS
COLUMNAS
1 C = 10,5 A = 13,2 B = 12,0 D = 7,7
2 D = 7,5 B = 11,1 A = 12,0 C = 10,3
3 A = 11,2 D = 5,8 C = 12,2 B = 13,7
4 B = 12,3 C = 10,2 D = 5,9 A = 11,6
31

Fuente de
Variación
ANOVA (Cuadrado Latino)
Suma de
Cuadrados
gl
Cuadrado
Medio
(Varianza)
ABONOS 78,925 3 26,308 18,9 < 0,005
PENDIENTE 1,170 3 0,390 0,28 > 0,1
(Filas)
HUMEDAD 1,955 3 0,652 0,47 > 0,1
(Columnas)
ERROR 8,35 6 1,39
TOTAL 90,400 15
F
Sig.
Hay diferencia
significativa entre
abonos.
Se debe identificar
el mejor mediante
prueba de
Comparaciones
Múltiples.
32

METODOS DE INVESTIGACION CUANTITATIVA
PARTE IV
ANÁLISIS DE VARIABLES CUANTITATIVA,
CUALITATIVAS Y ANÁLISIS MULTIVARIADO
SILVIO M. CARVAJAL V.
PROFESOR
UNIVERSIDAD DEL CAUCA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES EXACTAS Y DE LA EDUCACIÓN
GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN TOXICOLOGÍA GENÉTICA Y
CITOGENÉTICA
2011
33

6. ANALISIS DE VARIABLES CUANTITAVAS.
6.1 Análisis de Correlación
6.2 Análisis de Regresión simple.
6.3 Análisis Regresión Lineal múltiple.
6.4 Análisis de Covarianza.
7. ANALISIS DE VARIABLES CUALITATIVAS.
7.1 Pruebas de asociación entre dos variables cualitativas: Prueba de Chi
Cuadrado y test exacto de Fisher.
7.2 Regresión Logística Binaria.
8. ANÁLISIS MEDIANTE PRUEBAS MULTIVARIANTES (Descriptivas).
Análisis de Componentes Principales.
Análisis de Cluster o Árbol.
34

6. ANALISIS DE VARIABLES
CUANTITATIVAS
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN SIMPLE
(ANÁLSIS BIVARIANTE)
35

ANÁLISIS DE VARIABLES CUANTITATIVAS
6.1 CORRELACIÓN SIMPLE. Grado (o fuerza) de asociación
estadística entre dos variables cuantitativas, sin importar
cual es la causa y cual es el efecto.
Se trata de responder la pregunta: ¿La variabilidad
observada en una de las variables se asocia con la
variabilidad de la otra variable.
Para este análisis es requisito que las dos variables se
ajusten a la distribución normal.
Ejemplos: BIVARIANTE: EXISTE ASOCIACIÓN O DEPENDENCIA ENTRE: ¿Estatura
(cm) y peso (Kg). ¿Temperatura del agua (°C) y concentración de oxígeno (ppm).
¿Estatura (cm) y coeficiente intelectual (IQ). ¿Peso de las personas (Kg) y distancia
de salto (m).
MULTIVARIANTE: ¿Es la concentración de colesterol en la sangre (mg/dL)
dependiente de la estatura (cm), del peso (Kg), y de la edad (Años).
¿Es la concentración de proteínas (%)en las hojas de una variedad de planta
dependiente de la altura de la planta (m), edad de la planta (años), y
concentración de Nitrógeno en el suelo (ppm).
36

CORRELACIÓN SIMPLE.
Observando la asociación: Diagrama de Dispersión.
Asociación lineal positiva Asociación lineal negativa No asociación
Asociación no lineal o curva
37

CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE. ¿EXISTE ASOCIACIÓN LINEAL ENTRE: Estatura (cm) y peso
(kg) de las personas.
CUANTIFICANDO LA CORRELACIÓN LINEAL:
Covariación “peso - estatura” de la persona A:
cm-Kg
Covariación promedio de n personas: COVARIANZA =
COVARIANZA ESTANDARIZADA
O COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: r
r =
38

COEFICIENTE DE DETERMINACION: R 2
¿LA VARIABILIDAD OBSERVADA EN UNA DE LAS VARIABLES (Y) EN
QUE PORCENTAGE DEPENDE DE LA VARIABILIDAD DE LA OTRA
VARIABLE (X): Coeficiente de Determinación: r 2 .
39

ESTATURA (cm) PESO (Kg)
172 76
150 45
155 55
155 52
170 75
154 53
178 79
160 58
160 63
166 69
HIPÓTESIS: H0: R = 0 H1: R ≠ 0
LA VARIABILIDAD OBSERVADA EN EL PESO, DEPENDE EN UN 79,2%,
DE LA VARIABILIDAD EN LA ESTATURA
40

¿EXISTE ASOCIACIÓN O DEPENDENCIA ENTRE: Temperatura del agua
(°C) y concentración de oxígeno (ppm).
[ O 2 ] T 0 C
8
CONCENTRACIÓN DE OXIGENO
1 60
3 50
4 40
5 30
6 20
1 50
3 40
4 30
5 20
6 10
7
6
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
TEMPERATURA
50
60
70
Observada
Lineal
HIPÓTESIS: H0: R = 0 H1: R ≠ 0
Existe asociación negativa significativa estadísticamente : La variabilidad en el
oxígeno depende en un 74,8% de la variabilidad en la temperatura.
41

Karl Pearson (Londres 27 de marzo de 1857- Londres, 27 de abril de 1936) fue un prominente científico, matemático y pensador
británico, que estableció la disciplina de la estadística matemática. Desarrolló una intensa investigación sobre la aplicación de los
métodos estadísticos en la biología y fue el fundador de la bioestadística. Fue un positivista radical.
Charles Edward Spearman (Londres, 10 de septiembre de 1863 - Londres, 7 de septiembre de 1945). Psicólogo inglés. Realizó
importantes aportes a la psicología y a la estadística, desarrollando el Análisis Factorial.
TIPOS DE ANÁLSIS DE CORRELACIÓN SIMPLE:
1. ANALSIS DE CORRELACION LINEAL DE PEARSON (Paramétrica): permite
identificar ASOCIACIÓN LINEAL entre dos variables cuantitativas.
2. ANALSIS DE CORRELACION DE SPEARMAN (No Paramétrica): permite
identificar ASOCIACIÓN GENERAL O DE CUALQUIER TIPO (Incluida la lineal)
entre dos variables cuantitativas.
Cuando se identifica asociación general entre dos variables, se debe identificar la
curva que explica mejo dicha asociación.
Se debe hacer ESTIMACION CURVILINEA.
42

6.2 ANALISIS DE REGRESIÓN SIMPLE
Identificar relación de DEPENDENCIA entre una variable cuantitativa
independiente X, y una variable cuantitativa dependiente Y. La variable
independiente también puede ser cualitativa. Solo exige que la variable
dependiente se ajuste a la distribución normal.
El objetivo es identificar la fórmula que exprese la relación de
dependencia.
Si esa relación se expresa mediante una función lineal del tipo y = b0 + b1X,
su gráfica corresponde a una línea recta.
LÍNEA DE REGRESIÓN DE MEJOR AJUSTE: Método de mínimos cuadrados:
43

FÓRMULA DE REGRESIÓN LINEAL: Se debe cuantificar la PENDIENTE (b 1 ) y el
intercepto en Y (b 0 ).
¿Cómo calcular b1:
¿Cómo calcular b0:
b 1 = PENDIENTE o COEFICIENTE DE REGRESIÓN:
Es la VARIABILIDAD de Y, por cada Unidad de
incremento en X.
Se despeja de la fórmula con
base en los valores promedio:
44

HIPÓTESIS DE LA REGRESIÓN: H0: B = 0
H0: B ≠ 0
8
7
CONCENTRACIÓN DE OXIGENO
b 0 = 7,5 ppm
P = 0,000
6
5
4
3
2
1
Observada
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Lineal
TEMPERATURA
b0: A 0 0 C le corresponde 7,5 ppm de oxigeno.
b1: Por cada grado centígrado de incremento en la temperatura, la concentración de
O 2 disminuye 0,1067 ppm.
¿Qué concentración de O 2 le corresponde a 25 0 C de temperatura.
45

Base de datos correspondiente a una investigación para identificar relaciones entre
componentes de tejidos vegetales y componentes del suelo.
¿La concentración de grasa (%)en las hojas de una variedad de planta, se asocia
con la concentración de Nitrógeno (%) y con la concentración de Ca (meq/100 g) en
el suelo donde crece. ¿Cuál es la fórmula que describe la asociación de
Dependencia
46

Mediante análisis de correlación de Pearson se identifica una asociación lineal
negativa, significativa estadísticamente , entre el contenido de grasa (%) en los tejidos
vegetales y el contenido de N (%) en el suelo (R= -0,70; p

Asociación lineal negativa
No asociación lineal
48

Mediante análisis de correlación de Spearman se identifica
asociación positiva, significativa estadísticamente, entre el
contenido de grasa (%) en los tejidos vegetales y el contenido de
Ca (meq/100g) en el suelo (Rho = 0,547; p

ANÁLISIS DE CURVA DE MEJOR AJUSTE:
50

Mediante estimación curvilínea, se logra establecer que la curva de mejor ajuste es
la cuadrática. En consecuencia, la asociación entre GRASA y CALCIO se puede
describir mediante la ecuación:
GRASA (%) = - 4,78 + 4,2 (Ca) – 0,656 (Ca) 2 51

ESTIMACIÓN CURVILINEA
FÓRMULA CORRESPONDIENTE A LÍNEA RECTA
Lineal:
Y = B 0 + B 1 X
Logarítmica: Y = B 0 + B1lnX
Potencial: Y = B 0 X B1
Exponencial: Y = B 0 e B1X
ó lnY = lnB 0 + B 1 lnX
ó lnY = lnB 0 + B 1 X
Compuesta: Y = B 0 B1 X ó lnY = lnB 0 + XlnB 1
Curva-S: Y = e B0 + B1/X ó lnY = B 0 + B 1 /X
Cuadrática o Parábola: Y = B 0 + B 1 X + B 1 X 2
Cúbica: Y = B 0 + B 1 X + B 1 X 2 + B 1 X 3
Crecimiento: Y = e
(B0 + B1X)
ó
lnY = B 0 + B 1 X
Inversa: Y = B 0 + B 1 /X
52

6.3 ANALISIS DE REGRESION LINEAL MULTIPLE (Análisis multivariante)
Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 ………+b n Xn
Identificar la relación de DEPENDENCIA entre una variable DEPENDIENTE
CUANTITATIVA (Y) y varias variables INDEPENDIENTES (X). Como variables
independientes, también se pueden incluir variables Cualitativas dicotómicas.
PROBLEMA: ¿Cuáles de los componentes del suelo influyen
en el contenido de bacterias.
HIPOTESIS:
H0: B = 0, La variable Xi no influye, condicionado a las variables predictivas en el modelo.
H1: B ≠ 0, la variable Xi Si influye, condicionado a las variables predictivas en el modelo.
SI: H1: B > 0 La variable Xi influye positivamente.
B < 0 La variable Xi influye negativamente.
53

Base de datos correspondiente a una investigación para identificar la relaciones entre
minerales y microorganismos del suelo.
INDEPENDIENTES
DEPENDIENTE
54

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN DE
PEARSON:
Se identificó ASOCIACIÓN LINEAL
POSITIVA , significativa estadísticamente
(p< 0,05), entre el CONTENIDO DE
BACTERIAS y cada una de las siguientes
variables:
Fosforo y calcio .
ASOCIACIÓN LINEAL NEGATVA, con
Nitrogeno y aluminio
55

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE:
Como se identificó ASOCIACIÓN LINEAL , significativa estadísticamente (p

Al parecer, sobre el recuento de BACTERIAS influyen: Calcio, Aluminio y Nitrógeno
(p< 0,05).
Sin embargo, es necesario hacer un análisis por etapas, INCLUYENDO O QUITANDO
VARIABLES PREDICTORAS O INDEPENDIENTES, para Identificar posibles factores
de confusión, entre las variables que aparentemente no influyen.
57

Al parecer, el magnesio se comporta
como un factor de confusión para el
calcio.
Sin la presencia del magnesio, el
calcio deja de ser significativo (p =
0,09).
En presencia del Mg, el calcio, no
solo es significativo, sino que su
coeficiente de regresión cambia en
más del 10%. De 0,126 pasa a 0,321
En consecuencia, es conveniente
que el Mg este en la ecuación, para
que se manifieste el efecto del calcio.
Este análisis por etapas, suele
hacerlo en forma automática el
programa SPSS, pero deja solo las
variables significativas, con la
posibilidad de fallar sobre los
58
Bacterias = 5,79 – 0,15Al – 6,68N + 0,32 Ca – 0,307 factores Mg de confusión.

COLINEALIDAD: Cuando dos variables independientes dan la
misma información (dicen lo mismo), o cuando su coeficiente de
correlación es muy alto (R > 0,9), el efecto de una de ellas puede
inhibir el efecto de la otra, y viceversa. Esto se debe a que la H1
en regresión múltiple es condicional (La H0, también lo es).
En consecuencia, si la primera variable afecta a la variable
dependiente, entonces, introducir otra variable que “dice lo
mismo” que la primera, no afectará significativamente a la
dependiente. Nada aporta, más allá del aporte de la primera y los
efectos se pueden anular, dando la idea de una “confusión”
errada.
Cuando esto ocurre, se debe suprimir una de las variables, o
incluir en el modelo de regresión, el promedio de las dos
variables.
59

PROBELMA: ¿Es la concentración del oxígeno
(ppm) del agua de un río, dependiente de la
temperatura (°C). Se analizó el agua de
diferentes sitios, seleccionados aleatoriamente
a lo largo del río, registrando el oxigeno y la
temperatura a nivel de superficie y a 50 cm de
profundidad.
60

ANÁLISIS BIVARIANTE:
Tanto la temperatura a nivel de
superficie como la temperatura a 50
cm de profundidad, influyen
significativamente (p = 0,000) en la
concentración de oxígeno.
ANÁLISIS MULTIVARIANTE:
Las temperaturas no influyen
significativamente en la concentración
de oxígeno.
Las temperaturas son altamente
correlacionadas (r = 0,996) y es evidente
que dan la misma información.
Cada temperatura ajusta su influencia, con
base en la influencia de la otra temperatura,
y decide, en consecuencia, que ya nada tiene
que aportar, anulándose mutuamente.
61

DISEÑO DE EXPERIMENTOS PARA EL ANÁLSIS DE CORRELACIÓN Y
REGRESIÓN
PROBLEMA: ¿Es la concentración de oxígeno del agua dependiente de la temperatura
de la misma.
1. EXPERIMENTO REAL:
EL INVESTIGADOR DEBE:
•Determinar variables que se consideren independientes y dependientes.
Var. Independiente: Temperatura del agua (°C)
Var. Dependiente: Con. de Oxígeno (ppm).
•Determinar el Rango o Intervalo de la variable independiente que se evaluará.
Intervalo a evaluar: 10 0 C a 50 0 C
•Determinar los niveles o valores de la variable independiente que se evaluarán.
Niveles o valores: 10, 20, 30, 40 y 50 0 C
•Determinar el número de repeticiones por cada nivel o valor de la variable
independiente: Seis por nivel. 62

EXPERIMENTO
Agua de la misma calidad (Destilada y aireada) y a
temperatura ambiente, será distribuida en 6 recipientes
iguales (20 ml cada/uno). Se comenzará a disminuir
(nevera) o incrementar la temperatura (Incubadora)
según convenga, y cada vez que se llegue a la
temperatura pertinente se medirá de inmediato la
concentración de oxígeno con un medidor automático.
Este procedimiento se repetirá seis veces en iguales
condiciones.
63

2. EXPERIMENTO OBSERVACIONAL O POST – FACTO.
EL INVESTIGADOR DEBE:
• Identificar el sitio en donde se hará la toma de los datos (registro de variables). Río,
lago, estanque, laguna, etc.: Se hará en un río.
Inicialmente no es necesario especificar cual de las variables es independiente o cual
es dependiente. Solo para el caso de la Regresión es necesario hacer dicha
clasificación y por lógica parece ser que la temperatura es independiente.
• Diseñar la técnica de muestreo:
Población objeto: Agua del río
Marco Muestral: Agua del río entre las estaciones A y B distantes entre si 5 Km.
Tipo de muestreo aleatorio: Muestreo aleatorio sistemático.
Repeticiones o tamaño de la muestra: n = 50 porciones de agua
• Registrar las variables en los diferentes puntos del muestreo en forma semejante. Los
mismo equipos y operarios.
En cada sitio identificado con la técnica de muestreo aleatorio, se hará una muestra
compuesta con agua del centro y de las dos orillas y de inmediato se medirá la 64
temperatura y la concentración de oxígeno.

REQUISITOS PARA APLICAR REGRESIÓN:
1 Ajuste a la Distribución Normal, DE LOS RESIDUOS (Simple o ajustado).
2. Homogeneidad de Varianzas. Ver gráfico de residuos (Tipificado vs.esperado)
3. No colinealidad. Hay colinealidad cuando la tolerancia es menor al10%, o cuando
el Índice de Condición es alto (> 15 posible colinealidad. > 30 colinealidad segura,
pero solo si las proporciones de varianza son altas al menos para dos variables).
4. Tamaño de muestra: Al menos 20 datos por variable Independiente.
65

6.4 ANÁLISIS DE COVARIANZA (ANCOVA)
(MULTIVARIANTE)
Fusión del ANOVA y la regresión lineal múltiple. Procedimiento
estadístico que permite eliminar la diferencia que pueda existir
entre las categorías de la variable independiente, respecto de
una o más variables cuantitativas (covariables) que acompañan a
la variable dependiente en las UM, y que pueden influir sobre
esta.
La inclusión de covariables puede aumentar la potencia
estadística porque a menudo reduce la variabilidad.
COVARIABLE O COVARIADA: Variable cuantitativa que se
registra en la misma UE en donde se registra la variable
dependiente, y que puede tener influencia sobre esta.
66

PROBLEMA:
La concentración de colesterol en la sangre, es un
factor de riesgo asociado con enfermedades del
aparato circulatorio.
Se ha planeado una investigación para determinar el
contenido de colesterol en hombres y mujeres y
determinar si difieren en cuanto a riesgo de
enfermedades circulatorias.
Se ha planteado el siguiente interrogante:
¿Es la concentración de colesterol, diferente entre
hombre y mujeres.
67

Se conoce, además, que el contenido de colesterol en la sangre, también es
dependiente del contenido de grasa en el cuerpo, por tal razón, se considera
necesario incluir al Índice de Masa (IM) como covariable, siempre y cuando
este factor no haya sido corregido al tomar la muestra, es decir que
hombres y mujeres defieran en su IM.
68

ANÁLISIS BIVARIANTE: Sexo vs. Concentración de Colesterol.
Comparación HOMBRES vs. MUJERES respecto a la concentración de colesterol.
Prueba T, para muestras independientes.
Sin la covariable, la diferencia de colesterol entre hombres y
mujeres es significativa estadísticamente y se concluye que
los hombres se hallan en mayor riesgo.
69

ANÁLISI BIVARIANTE: Índice de Masa vs. Concentración de Colesterol.
ÁNÁLISIS DE DEPENDENCIA ENTRE INDICE DE MASA (x) Y CONCENTRACIÓN DE
COLESTEROL (y).
Se identificó asociación Lineal significativa
estadísticamente (p < 0,001) entre el colesterol y el
Índice de Masa, que se describe con la siguiente
ecuación:
Colesterol (mg/dl) = -20,25 + 8,52 (Índice de Masa).
El coeficiente de determinación (r 2 ) permite concluir
que la variabilidad en la concentración del
colesterol, depende en un 69% de la variación en el
Índice de Masa.
¿De las dos variables independientes (Sexo e Índiced de Masa), realmente cual influye
en la concentración del colesterol, o influyen las dos: Se debe hacer ANÁLISIS DE
COVARIANZA.
70

Utilizando el análisis de la covarianza se "corrige" o "ajusta“ la
diferencia en el Índice de Masa ENTRE LOS SEXOS, con el fin
de hacerlos comparables respecto del Colesterol.
Con la covariable, la diferencia de colesterol entre hombres y mujeres
es NO SIGNIFICATVA estadísticamente (p > 0,05).
La concentración de colesterol se asocia significativamente con el IM.
Se concluye que los individuos con mayor IM se hallan en mayor riesgo
71
de enfermedades circulatorias

Media = 28,9 Kg/cm 2
Media = 21,9 Kg/cm 2
I.M.
Semejante
En realidad, hombres y mujeres son diferentes en sus índices de masa (I.M.). En
ANCOVA, se ajusta el valor del IM entre las categorías del sexo (Hombre, Mujer)
igualándolos, y luego se los compara respecto de la concentración de colesterol.
72

7. ANALISIS DE VARIABLES CUALITATIVAS
(Investigación Observacional – Falso Experimento – Diseñar la toma de la muestra)
7.1 ANÁLISIS BIVARIANTE:
OBJETIVO:
• IDENTIFICAR ASOCIACION O DEPENDENCIA ENTRE DOS VARIABLES
CUALITATIVAS (O CATEGÓRICAS)
Aplicación de las pruebas:
• Chi cuadrado de Pearson para tablas de contingencia 2 x n
y n x n.
Karl Pearson (Londres 27 de marzo de 1857- Londres, 27 de abril de 1936) fue
un prominente científico, matemático y pensador británico, que estableció la
disciplina de la estadística matemática. Desarrolló una intensa investigación
sobre la aplicación de los métodos estadísticos en la biología y fue el fundador
de la bioestadística. Fue un positivista radical y en 1901, junto con Galton y
Walter Frank Raphael Weldon, fundó la revista Biometrika
73

PROBLEMA: Se quiere estudiar la posible asociación entre el hecho de que una
gestante fume durante el embarazo y que el niño presente bajo peso al nacer.
¿El peso del niño al nacer (Var. Cuantitativa categorizada) ,
depende o se asocia con el hábito de fumar de la gestante
VARIABLES:
• Peso del niño (Bajo – normal). Aunque es una variable cuantitativa, al
categorizarse, adopta la forma de cualitativa. (Variable DEPENDIENTE)
• Habito de Fumar (Si – No). (Variable Independiente)
74

Mirando la asociación:
33,8%
61,2%
Hay un 61,2% de
niños con BAJO
PESO entre las
mujeres que fuman,
frente al 33,8% de
bajo peso, entre las
que No Fuman.
75

PROBANDO LA ASOCIACIÓN:
1. PRUEBA DE CHI CUADRADO:
HIPÓTESIS: H 0 : O = E En la distribución aleatoria (NO ASOCIACIÓN);
H 1 : O ≠ E En la distribución aleatoria ( ASOCIACIÓN).
O = Frecuencia absoluta Observada.
E = Frecuencia absoluta Esperada en la distribución aleatoria (No asociación).
¿Cómo calcular el valor esperado
Con base en la proporción de:
-PESO BAJO en el Total: 87/174
-PESO NORMAL en el Total: 87/174
¿Cuál es la frecuencia ESPERADA de “BAJO” en SI FUMA: 103 x 87/174 = 51,5
¿Cuál es la frecuencia ESPERADA de “BAJO” en NO FUMA: 71 x 87/174 = 35,5
Hacer el mismo cálculo, para PESO NORMAL.
76

P < 0,005
12,59
Con 1 gl., se identifica asociación significativa estadísticamente (p < 0,005), entre el
hábito de fumar y el peso bajo de los niños, al nacer.
Grados de libertad (gl.) en una tabla de contingencia: (C – 1) (F – 1).
77

PROBANDO LA ASOCIACIÓN:
2. PRUEBA Odds Ratio: Relación de Ventajas
Ventaja de “BAJO” a “NORMAL”:
HIPÓTESIS:
H0: OR = 1
OR ≠ 1
H1: OR > 1 (Riesgo)
OR < 1 (Protección)
La relación PESO “BAJO a NORMAL”, en Fumadoras es 3,08 veces mayor, que la
misma relación en no Fumadoras. Es decir : FUMAR es un factor de riego para
BAJO PESO de los niños al nacer.
78

NOTA. Para que el análisis de las
variables cualitativas sea confiable, el
tamaño de la muestra debe ser lo
suficientemente grande, para
asegurar que en las tablas de
contingencia hayan al menos 5 datos
esperados por celda.
79

DISEÑO DEL EXPERIMENTO PARA IDENTIFICAR ASOCIACIÓN ENTRE
VARIABLES CUALITATIVAS:
INVESTIGACIÓN CON EXPERIMENTO OBSERAVCIONAL:
1. TRANSVERSAL O TRANSSECCIONAL: De la población objeto (o de su Marco
Muestral), se toma una muestra aleatoria.
Ej. De entre los nacimientos de varones en los diferentes centros de salud, durante
mínimo seis meses, se toma una muestra de recién nacidos (Qué tamaño de muestra)
y se clasifican en niños de PESO NORMAL y NIÑOS DE PESO BAJO.
Mediante encuesta directa se dividen a las madres en fumadoras y no fumadoras. Las
fumadoras deben haberlo hecho desde al menos seis meses antes del embarazo y
durante el embarazo.
Este diseño solo es recomendable, si las categorías de la variable independiente
(Fumar: Si, No) y de la dependiente (Peso: Bajo, Normal), son relativamente altas y
próximas, de lo contrario, los grupos serán muy desiguales en tamaño.
80

2. LONGITUDINAL TIPO CASOS Y CONTROLES: De entre los nacimientos de
varones en los diferentes centros de salud, se identifican niños de bajo peso e igual
número de niños de peso normal, de características semejantes (Grupo étnico,
procedencia, etc.), (Qué tamaño de muestra).
Luego se les hará seguimiento retrospectivo a sus respectivas madres, para
determinar si han fumado en el pasado, con el fin de clasificarlas en FUMADORAS Y
NO FUMADORAS.
Se registrarán, además, otras variables de interés en el estudio.
La ventaja del diseño: CASOS Y CONTROLES, es que las dos categoría de la
variable DEPENDIENTE (PESO: BAJO, NORMAL), son iguales.
81

7.2 ANÁLISIS MULTIVARIANTE: REGRESIÓN LOGÍSTICA. La
variable DEPENDIENTE es cualitativa dicotómica.
Identificar FACTORES asociados con una VARIABLE CUALITATIVA BINOMIAL O
DICOTÓMICA.
IDENTIFICAR FACTORES DE RIESGO
La variables cualitativa es un atributo “MALO”, por ejemplo: UNA ENFERMEDAD
(Enfermo, Sano)
¿Cuáles son los factores de riesgo asociados con el BAJO PESO DE LOS
NIÑOS AL NACER.
¿Cuáles son los factores de riesgo asociados con el CÁNCER DE
PULMÓN.
IDENTIFICAR FACTORES FAVORECEDORES
La variables cualitativa es un atributo “BUENO”, por ejemplo: AGUA POTABLE (SI. NO)
¿Qué factores favorecen la POTABILIDAD DEL AGUA
82

En este análisis se busca identificar una ecuación del tipo:
Ln (Odds) = ln (Ventajas) = ln (BAJO / NORMAL) = b0 + b1X1 ……bkXk
b0: Constante. b1: Coeficiente de regresión logística. X: Variable cualitativa o
cuantitativa.
Odds = Ventaja = BAJO / NORMAL
Odds Ratio: es una medida relativa de asociación.
Cuando OR = 1, No es factor de riesgo, ni preventivo.
Cuando OR > 1. Factor de riesgo (Enfermedad) o Favorecedor (Rasgo bueno).
Cuando OR < 1. Factor preventivo (Enfermedad) o NO Favorecedor (Rasgo bueno).
83

VARIABLE DEPENDIENTE (Y)
VARIABLES INDEPENDIENTES (Xi)
84

CODIFICACIÓN EN LA BASE DE DATOS
Para este análisis, el nivel o GRUPO de referencia en cada variable, debe tener el
código mas bajo (0)
Ejemplos:
PESO DE LOS NIÑOS: NORMAL= 0 (Grupo referente), BAJO = 1
FUMAR: NO = 0 (Grupo referente)
SI = 1
GEN GSTM1: NORMAL = 0 (Grupo referente) MUTADO = 1
GEN GSTT1: NORMAL = 0 (Grupo referente) MUTADO = 1
85

Regresión Logística Binaria
Coeficiente de regresión log.
OR
BIVARIANTE:
Modelo sin ajustar
OR = 3,08
MULTIVARIANTE:
Modelo ajustado con base
en todas las variables.
OR = 2,9
Modelo ajustado con base solo en las
variables significativas. OR = 3,04
La relación “PESO BAJO a NORMAL”,
en Fumadoras es 3,04 veces mayor, que
la misma relación en no Fumadoras y
2,2 veces mayor en el genotipo mutado
que en el normal .
86
Al parecer, NO hay factores de confusión para FUMAR, puesto que su B, no cambia. Se aproxima a 1,1

8. ANÁLISIS MULTIVARIANTE
DESCRIPTIVO
ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES
ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS (CLUSTER)
87

8.1 ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES (ACP).
METODO REDUCCIONAL: Método descriptivo reduccional, cuyo
fin es identificar alguna estructura subyacente en la población,
que se manifieste en la asociación lineal de algunas variables.
El objetivo es, por lo tanto, identificar grupos de variables
que correlacionen entre si (Factores) y que las variables de
grupos o factores diferentes, sean independientes (No
asociadas o correlacionadas).
Técnica estadística de síntesis de la información, o reducción de la
dimensión (número de variables).
Los nuevos componentes principales o factores serán una
combinación lineal de las variables originales, y además, serán
independientes entre sí.
88

Base de datos correspondiente a una investigación para identificar variables fisicoquímicas
de diferentes sitios de un río.
89

• Análisis de Componentes Principales: Para este análisis, lo primero que se hace
es un análisis de Correlación lineal simple de Pearson.
Se observa alta correlación positiva entre variables como: Conductividad, sólidos
disueltos, salinidad, turbidez, OD. Estas variables también correlacionan con
temperatura y pH pero en forma negativa. 90

Varianza de cada variable en unidades tipificada (Z).
La varianza total de la población es la sumatoria de las
varianzas de las variables. En este caso es = 11.
R2: Coeficiente de determinación múltiple.
Se escogen como
componentes principales,
aquellos cuya varianza
(autovalor) sea 1 o mayor. Es
decir que incluya UNA o MÁS
variables.
En este caso, se han identificado 4 Componentes principales, que, en total, explican
el 79,62% de la varianza total.
Para explicar el 100% de la variabilidad, se necesitan 11 componentes (Todas las
variables).
91

Se han identificado CUATRO
componentes principales.
En la tabla se muestran los coeficientes
de correlacion de cada variable con cada
componente.
Ej. La variable que mejor correlaciona con
el componente 1 es la conductividad y la
peor es el Potencial Oxido-Redox.
¿Qué variables correlacionan mejor con cada componente:
Análisis de Factores.
92

FACTORES: Para determinar con mayor precisión los factores o grupos que incluyen a
las variables, se hace una ROTACION ORTOGONAL (u Oblicua o no ortogonal). Las
variables de un mismo factor, se asume que tienen información relacionada o “hablan
de lo mismo”.
Se han identificado 4 grupos o factores, asi:
FACTOR 1: Incluye: Conductividad,
Salinidad, SDT y Turbidez, asociadas
positivamente. pH y Temperatura asociadas
negativamente con el factor.
FACTOR 2: Con Fosfatos y DQO, ambos
asociados positivamente.
FACTOR 3: Incluye al Potencial Oxido-
Redox (Positivo) y OD (Negativo).
FACTOR 4: Solo con la variable NITRITOS.
Aunque no hay regla fija, una variable se incluye en un COMPONENTE, cuando
su correlación es ≥ 0,50. Si una variable carga o entra en dos o más
componentes, lo mejor es excluirla del análisis.
93

8.2 ANÁLSIS DE “CLUSTER” (Árbol o dendograma): METODO CLASIFICATORIO
Es un método descriptivo clasificatorio de los casos, unidades de muestreo o unidades
experimentales (Filas).
En este ejemplo, se clasificarán los TEJIDOS VEGETALES, desde el punto de vista de
sus componentes químicos y determinar si la clasificación o “cluster” concuerda con la
planta de origen.
POBLACIÓN OBJETO DE ESTUDIO: TEJIDOS VEGETALES DE DIFERENTES PLANTAS .
VARIABLES: Composición Química
CASOS:
Tejidos
vegetales
94

Los tejidos 1, 2 y 3
son semejantes
respecto de variables
como: Ca, Mg, K, Fe,
Cu, Mn, Zn y Al.
Deben pertenecer al
mismo “cluster” o
grupo.
OBJETIVO: Formar grupos homogéneos. Agrupar a las unidades de muestreo
con base en su cercania respecto de una serie de variables cuantitativas.
Los casos de cada grupo se parecen, pero difieren de las unidades de otros
grupos.
Cuando las variables utilizadas para formar los grupos se expresan en unidaes
distintas (gramos, metros, ppm, etc), los datos deben tipificarse (valores Z)
para que queden en la misma unidad de medida.
Las unidades de muestreo (Casos), pueden ser simples individuos (Personas,
plantas, animales) o ciertos conjuntos como: instituciones, ciudades, especies
de animales, especies vegetales, grupos sociales, etc.
95

Los casos fueron
dispuestos en cuatro
grupos.
Al parecer, las
variables
seleccionadas para el
agrupamiento
(Composición
química), permitieron
formar tantos grupos
como las fuentes de
tejido utilizadas para
extraer las muestras
que se sometieron a
análisis químico.
96

NOTA: Para estos análisis se recomienda un tamaño de muestra:
Entre 10 a 20 UE o UM por variable
97