Matemática Financiera - Porcentaje
Matemática Financiera - Porcentaje
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Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Matemática <strong>Financiera</strong><br />
<strong>Porcentaje</strong><br />
Ysela Ochoa Tapia<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 1/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Introducción<br />
Introducción<br />
En capítulos anteriores estudiaste a los números reales, hiciste<br />
cálculos con ellos, conociste sus propiedades de la forma más<br />
sencilla.<br />
En este capítulo veremos una muestra de las muchisimas<br />
aplicaciones que tiene el estudio de los números reales, que es<br />
la matemática financiera.<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 2/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
<strong>Porcentaje</strong><br />
<strong>Porcentaje</strong><br />
Es la razón (fracción) de un número entre 100.<br />
Simbolo<br />
%<br />
Igualdades<br />
1 % = 1<br />
100 = 0.01<br />
<strong>Porcentaje</strong> Fracción Decimal.<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 3/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
<strong>Porcentaje</strong><br />
¿Cómo hacer la conversión?<br />
<strong>Porcentaje</strong> a Decimal Decimal a <strong>Porcentaje</strong><br />
98 % = 98 = 0.98<br />
100<br />
0.85<br />
3.4 % = 3.4 = 0.034<br />
0.85×100 % = 85 %<br />
100<br />
0.045<br />
0.5 % = 0.5 = 0.005 100 0.045×100 % = 4.5 %<br />
Fracción a <strong>Porcentaje</strong><br />
3<br />
= 0.6 5<br />
0.6 × 100 % = 60 %<br />
14<br />
= 0.56<br />
25<br />
0.56×100 % = 56 %<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 4/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
<strong>Porcentaje</strong><br />
<strong>Porcentaje</strong> a Decimal<br />
1 8 %<br />
2 54 %<br />
3 0.6 %<br />
4 123 %<br />
EJERCICIOS EN CLASE<br />
CONVIERTA DE:<br />
Decimal a <strong>Porcentaje</strong><br />
1 0.435<br />
2 0.002<br />
3 0.01<br />
4 2.7<br />
Fracción a <strong>Porcentaje</strong><br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
7<br />
8<br />
5<br />
6<br />
1<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 5/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Problemas de <strong>Porcentaje</strong>s<br />
Usaremos: A es el P % de W<br />
Donde:<br />
A: Tanto porciento de la cantidad total.<br />
P: <strong>Porcentaje</strong>.<br />
W: Cantidad Total.<br />
PREGUNTAS MÁS FRECUENTES:<br />
A) Determine el 18 % de 250.<br />
Solución: la palabra“de”significa “multiplicación”<br />
(250) = 45 =⇒ 45 el es 18 % de 250.<br />
18<br />
100<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 6/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Problemas de <strong>Porcentaje</strong><br />
B) ¿Qué porcentaje de 500 es 75?.<br />
Solución: la palabra“es”significa “igualdad”<br />
(500) = 75 =⇒ x = 15 =⇒ 75 el es 15 % de 500.<br />
x<br />
100<br />
C) ¿38 es el 5 % de qué número?.<br />
Solución:<br />
(x) = 38 =⇒ x = 760 =⇒ 38 el es 5 % de 760.<br />
5<br />
100<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 7/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Ejercicios de <strong>Porcentaje</strong><br />
Ejercicio 1<br />
En una encuesta a 900<br />
estudiantes de RM, sobre<br />
sus pasatiempos favoritos,<br />
se obtuvo la siguiente<br />
información.<br />
a) ¿Cuántos prefieren<br />
peĺıculas?<br />
b) ¿Cuántos prefieren<br />
internet?<br />
c) ¿Cuántos prefieren<br />
escritura?<br />
Escribir<br />
TV<br />
9 %<br />
12 %<br />
Lectura<br />
18 %<br />
36 %<br />
Internet<br />
20 %<br />
5 %<br />
Estudiar RM<br />
Peĺıculas<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 8/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Ejercicios de <strong>Porcentaje</strong><br />
Ejercicio 2<br />
Exprese en porcentaje las partes sombreadas de las figuras:<br />
Ejercicio 3<br />
El total de puntos de un examen de matemática es 80. Para<br />
contestar correctamente el 75 % del examen ¿Cuántos puntos<br />
debe haber obtenido?<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 9/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Aplicaciones de <strong>Porcentaje</strong><br />
<strong>Porcentaje</strong> de Aumento<br />
Aumento = Impuesto<br />
Impuesto = Precio × % de Impuesto<br />
Precio Total = Precio + Impuesto<br />
Ejemplo:<br />
La mesada de Kevin<br />
aumentó de $300 semanales a<br />
$500. ¿Cuál es el porcentaje de<br />
aumento?<br />
Rpta: 67 %<br />
<strong>Porcentaje</strong> de Descuento<br />
Descuento = Precio × % Descuento<br />
Precio Total = Precio - Descuento<br />
Ejemplo:<br />
Kathira compró un carro hace 2<br />
años en $5,000 y lo vendió este<br />
año a la profesora Ysela a $2,000<br />
¿Qué porcentaje de su compra<br />
original perdió?<br />
Rpta: 60 %<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 10/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Interés Simple y Compuesto<br />
Introducción<br />
De momento queremos algo y no contamos con el dinero, una<br />
opción común es pedir un PRÉSTAMO ó por el contrario; si<br />
tenemos un dinero extra, podemos PRESTAR a alguien más.<br />
Sea cual sea el caso te cobraran ó cobrarás un INTERÉS ya<br />
sea simple ó compuesto.<br />
INTERÉS<br />
Cantidad de dinero que se paga ó recibe por una transacción<br />
de dinero.<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 11/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Interés Simple y Compuesto<br />
INTERÉS SIMPLE<br />
I = P.r.t<br />
P: Cantidad de préstamo ó deposito<br />
(principal ó capital)<br />
r : Tasa de interés (razon de interés)<br />
t : Tiempo de la inversión ó préstamo<br />
(en años)<br />
Valor Futuro (A): Cantidad<br />
total a pagar.<br />
A = P(1 + rt)<br />
INTERÉS COMPUESTO<br />
) nt<br />
A = P ( 1 + r n<br />
A: Valor Futuro<br />
P: Cantidad de préstamo ó deposito<br />
r : Tasa de interés (razon de interés)<br />
t : Tiempo de la inversión ó préstamo<br />
n : Período de la inversión ó préstamo<br />
anualmente n = 1<br />
semestralmente n = 2<br />
trimestralmente n = 4<br />
mensualmente n = 12<br />
diariamente n = 365<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 12/13
Introducción <strong>Porcentaje</strong> Interés<br />
Interés Simple y Compuesto<br />
Ejercicios:<br />
1 Determine el interés simple para el préstamo de $1,200 al<br />
8.5 % durante 7 años.<br />
2 Calcular el valor futuro de $ 6,500 al 7 % de interes<br />
simple durante 4 meses.<br />
3 Calcule el valor futuro de $ 5,000 invertidos al 6 % de<br />
interés compuesto durante 10 años para los periodos:<br />
anual, semestral, trimestral y mensualmente.<br />
Ysela Ochoa Tapia — Matemática <strong>Financiera</strong> 13/13