1.2 Diagramas de Venn y Subconjuntos

Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Conceptos Básicos de Teoría de Conjuntos
Diagramas de Venn y Subconjuntos
Ysela Ochoa Tapia
Ysela Ochoa Tapia — Conceptos Básicos de Teoría de Conjuntos 1/10

Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Introducción
Usamos figuras geométricas (rectángulos, circulos, elipses)
para representar conjuntos, los cuales llamaremos diagramas
de Venn, desarrollados por John Venn.
John Venn
Matemático Lógico Británico, que desarrollo los conceptos en
lógica inductiva.
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Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Diagramas de Venn
Veremos tres formas de representar diagramas de Venn.
Región 1
A
U
Región 2
Tenemos 2 regiónes en el conjunto Universal
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Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Diagramas de Venn
1
A
B
U
1
A
B
U
2 3
4
2
3
4 Regiones; A y B comparten
elementos.
3 Regiones; A y B no
comparten elementos.
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Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Subconjuntos
Subconjuntos
A es subconjunto de B y se denota A ⊆ B, si todo elemento
de A es elemento de B.
A
B
A
B
Opción 1: A dentro de B
Opción 2: A igual a B
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Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Subconjuntos
Subconjunto Propio A ⊂ B
A es subconjunto propio de B si A está integramente en B y
ademas A no puede ser igual a B.
Debe pasar que:
A dentro de B (A ⊂ B) y A diferente de B (A ≠ B)
Conjuntos Iguales A = B
A es igual a B si A ⊆ B y B ⊆ A.
Nota que φ ⊆ A (vacío es subconjunto de cualquier conjunto).
Si A no es subconjunto de B se denota A ⊈ B
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Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Subconjuntos
Complemento de un Conjunto
El complemento de un conjunto A es el conjunto de elementos
de U que no son elementos de A. Se denota por:
A = {x|x ∈ U y x /∈ A}
A
U
A
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Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Subconjuntos
Número de Subconjuntos
Si un conjunto A tiene n elementos (card(A) = n), entonces A
tiene 2 n subconjuntos.
Ejemplo: Si A = {a, b, c} entonces A tiene 2 3 = 8
subconjuntos.
Número de Subconjuntos Propios
Si un conjunto A tiene n elementos (card(A) = n), entonces A
tiene 2 n − 1 subconjuntos propios.
Ejemplo: Si A = {1, 2} entonces A tiene 2 2 − 1 = 4 − 1 = 3
subconjuntos propios, estos son: {1}, {2}, φ .
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Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Ejercicios
1 Verdadero ó Falso.
El complemento de φ es U.
Los subconjunto propios de {a, b} son {b}, {a}
{a} ⊆ {a, b, c, d, e}.
{e, d} ⊈ {a, b, c, d, e}.
{1, 2, 3} = {1, 1, 3, 2}.
φ ⊂ φ.
φ ⊆ φ
2 Si U={a,b,c,d,e,f,g}, hallar el complemento de los
siguientes conjuntos.
A = {a, b, c}
B = {x ∈ U|xes una vocal}
C = {x ∈ U|x es una consonante }
D = {x ∈ U|x es una letra dela palabra colegio}
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Introduccíon Diagramas de Venn Subconjuntos Ejercicios
Ejercicios
1 Determine el número de subconjuntos y subconjuntos
propios:.
{1, 2, 3, 4}
{a, b}
φ.
2 Verdadero o falso, si U={2,4,6,8,10}.
{3, 4} ⊂ U
{1, 2} ⊈ {3, 5, 7, 9, 11}
Hay 32 subconjuntos propios de U
{x ∈ U|x es un número primo par } ⊆ U
3 Usa ⊆ o ⊈.
{5} {1, 2, 3, 5, 6}
{0, 2, 4} {0, 1, 2, 3}
φ {e, i, o, a, u}
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