Trabajo práctico 1: Combinatoria - Materias.unq.edu.ar

UNQ/Dip.CyT/Probabilidades y Estadística/Primer Cuatrimestre de 2007 pág. 16
{Y < −3} = ∅
{Y > −1} = {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 0)}
{−1 ≤ Y ≤ 1} = {(0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)}
{Y ≥ 1.7} = {(0, 0, 0)}
P (Y < −3) = 0
P (Y > −1) = 1/2
P (−1 ≤ Y ≤ 1) = 3/4
P (Y ≥ 1.7) = 1/8
La suma de las cuatro probabilidades NO es 1 Esto se debe a que los cuatro eventos
no forman una partición de Ω Por ejemplo no son dos a dos disjuntos
{Z ≥ 3/5} = {(0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}
{Z ≥ 1} = {(1, 1, 1)}
{Z ≤ 0} = {(0, 0, 0)}
{Z ≤ 1} = Ω
P (Z ≥ 3/5) = 1/2
P (Z ≥ 1) = 1/8
P (Z ≤ 0) = 1/8
P (Z ≤ 1) = 1
e)
La suma de las cuatro probabilidades NO es 1 Esto se debe a que los cuatro eventos
no forman una partición de Ω Por ejemplo no son dos a dos disjuntos.
{X ≤ 1 , Y > −3} = {(0, 0, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0)} ∩
∩ {(0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 0)} =
= {(0, 0, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0)}
Luego: P (X ≤ 1 , Y > −3) = 1/2
2. Las fmp de X, Y, Z ya fueron calculadas en 1.b) Resumimos los resultados en las
siguientes tablas:
x 0 1 2 3
p X (x) 1/8 3/8 3/8 1/8
y −3 −1 1 3
p Y (y) 1/8 3/8 3/8 1/8
z 0 1/3 2/3 1
p Z (z) 1/8 3/8 3/8 1/8
Los gráficos indican que Z es la de menor varianza e Y
los cálculos necesarios para verificarlo analíticamente:
la de mayor varianza. Resumimos
E(X) = 0 · 0.125 + 1 · 0.375 + 2 · 0.375 + 3 · 0.125 = 1.5
E(X 2 ) = 0 2 · 0.125 + 1 2 · 0.375 + 2 2 · 0.375 + 3 2 · 0.125 = 3
V (X) = 3 − (1.5) 2 = 0.75
E(Y ) = (−3) · 0.125 + (−1) · 0.375 + 1 · 0.375 + 3 · 0.125 = 0
E(Y 2 ) = (−3) 2 · 0.125 + (−1) 2 · 0.375 + 1 2 · 0.375 + 3 2 · 0.125 = 3
V (Y ) = 3 − 0 2 = 3
E(Z) = 0 · 0.125 + 1/3 · 0.375 + 2/3 · 0.375 + 1 · 0.125 = 0.5
E(Z 2 ) = 0 2 · 0.125 + (1/3) 2 · 0.375 + (2/3) 2 · 0.375 + 1 2 · 0.125 = 1/3 ≈ 0.333
V (Z) = 1/3 − (0.5) 2 = 1/12 ≈ 0.083
Prof: J.Gastón Argeri 16