Trabajo práctico 1: Combinatoria - Materias.unq.edu.ar

UNQ/Dip.CyT/Probabilidades y Estadística/Primer Cuatrimestre de 2007 pág. 38
22. U ∼ U(0, 1) , Y = g(U)
a) Hallemos la fda de Y ∼ E(1)
F Y (y) = 1 − e − y I (0,∞) (y)
Entonces (0, ∞) F Y
→ (0, 1) es continua y estrictamente creciente. Por lo tanto Y =
F −1
Y (U) ∼ F Y Pero F −1
Y
(u) = − ln(1 − u) de modo que Y = − ln(1 − U) ∼ E(1)
b) Hallemos la fda de Y ∼ DE(1) En la integral de la fdp hay que separar los casos positivo
y negativo. Para resumir cuenterío les doy directamente el resultado:
{
1/2 e
F Y (y) =
y si y ≤ 0
1 − 1/2 e − y si y > 0
Esta R F Y
→ (0, 1) es continua y estrictamente creciente. Para calcular su inversa consideramos
dos casos:
• Caso 1/2 ≤ u < 1 Entonces: F −1
Y
(u) = ln(2u)
• Caso 0 < u < 1/2 Entonces: F −1
Y
(u) = − ln(2 − 2u)
Por lo tanto:
{ − ln(2 − 2U) si 0 < U < 1/2
Y =
ln(2U) si 1/2 ≤ U < 1
c) Hallemos la fda de Y
F Y (y) =
∫ y
− ∞
1
π
dt
1 + t 2 = 1 π arctg t|y − ∞ = 1 2 + 1 π arctg y
Entonces R F Y
→ (0, 1) es continua y estrictamente creciente. Su inversa viene dada por:
F −1 (u) = tg [π(u − 1/2)] de manera que
Y
Y = F −1
Y (U) = tg [π
d) ME CANSE (Además no es elemental!!!)
(
U − 1 )]
2
Prof: J.Gastón Argeri 38