Ejercicios2 - Unidad de Ciencias de la Atmósfera

Introducción a la Dinámica de la Atmósfera 2011 1
Hoja de ejercicios 2
Ecuaciones de conservación
Entrega de ejercicios marcados 15/04/2011
1. (*) Considere el caso de aguas someras de densidad constante. Se tiene un tanque
cilíndrico de radio r0 en una mesa rotatoria y la profundidad del agua es z0.
a) Desarrolle una relación para la fuerza horizontal del gradiente de presión en
términos de la profundidad de agua en un recipiente.
b) La mesa rotatoria comienza funcionar a velocidad angular w y el sistema llega al
equilibrio. Derive una expresión para la altura de la superficie del agua, h, como
función del radio.
c) Exprese h(r) en términos de z0. (Hint: considere el volumen de fluido en el
recipiente.)
d) Si r0 = 1 m, ¿que razón de rotación se requiere para elevar el nivel del agua en el
borde del recipiente a h=2z0?
2. Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba a una velocidad w0 desde un punto
sobre la Tierra. Exprese el desplazamiento experimentado por el proyectil hacia el
oeste en términos de latitud, w0 y la velocidad angular terrestre.
3. ¿Cual es el radio de la órbita de un satélite ecuatorial geosíncrono (es decir, un satelite
que siempre permanece sobre el mismo punto en la Tierra)?
4. (*) Una parcela de aire sobre Montevideo se mueve hacia el este a una altura de 5 km
con una rapidez de 20 m/s. Calcule cuánto se desviará la parcela y hacia dónde a la
altura de Punta del Este?
5. En una estación meteorológica el viento en superficie es de 15 m/s dirigido a través de
las isóbaras deesde alta a baja presión formando un ángulo de 25°. Asumiendo que el
flujo es balanceado calcule la magnitud del gradiente de presión horizontal y las
fuerzas de fricción por unidad de masa. Asuma que la estación está ubicada en 40°S.
6. ¿Hay alguna región en la Tierra en donde el flujo atmosférico pueda ser el resultado
de un balance entre la fricción y la fuerza gradiente de presión? Justifique.
7. (*) Asuma que aire fluye sobre un edificio de 10 m de altura. El flujo está en estado
estacionario y la densidad es constante (ρ=1.3 kg/m3) en esta parte de la atmósfera.
La velocidad observada en superficie es 5 m/s mientras que en el techo del edificio es
9 m/s. Despreciando las variaciones verticales de temperatura determine:
a) ¿cual es la diferencia de presión entre la superficie y el techo del edificio?
b) ¿cuanto de esta diferencia de presión es puramente hidrostática?
c) ¿cual es la magnitud y dirección de la fuerza del gradiente de presión no
hidrostático generado?
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8. (*) Efecto barómetro invertido. La anomalía en la elevación del mar se define como la
altura local de la superficie del océano por encima o por debajo del nivel medio del
mar. Considere que un instrumento satelital puede medir esta anomalía con una
precisión de 1 cm. Una gráfica de las medidas tomadas un cierto día se muestra en la
figura 1; la situacion sinoptica de la atmosfera muestra una baja en superficie encima
de la elevacion del mar. Si Δr = 500 km es la distancia que une A con B y la presión
en B es p0 calcule ( w =1000 kg /m 3 ):
a) la magnitud de la desviacion con respecto a la presion media a nivel del mar en A
y la magnitud del gradiente de presión atmosférico justo encima de la superficie
oceánica entre A y B.
b) la velocidad del flujo geostrófico oceanico en los puntos indicados en la superficie
elevada del mar.
c) ¿es el flujo ciclónico o anticiclónico? Justifique.
d) ¿que tipo de circulación oceánica de superficie se desarrolla debajo de un
anticiclón atmosférico?
Figura 1 – Altura de los contornos: 100 cm y 200 cm.
9. (*) La forma vectorial de la ecuación de momento en ausencia de fricción es:
a) Expanda en componentes x e y.
b) Muestre que el vector de viento ageostrófico puede ser expresado como
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Considere el máximo de vientos en 300mb de la figura 2 (las líneas solidas son
isotacas).
c) Dibuje el viento ageostrófico en cada uno de los cículos sombreados. Explique.
d) Indique la ubicación de divergencia y convergencia en altura. Explique.
Figura 2
10. (*) Suponga que la temperatura disminuye a razón constante desde 1000 a 500 hPa.
En Montevideo la temperatura en 500 hPa es -30°C y el espesor de la capa 1000-500
hPa es 5180m. ¿Cual es la temperatura en 1000 hPa en Mdeo?
11.Una columna de aire de 1 m 2 de área en la capa 1000-850 hPa está sujeta a un
calentamiento de 3x10 6 J. ¿Cual es el cambio en la altura del geopotencial si la
tendencia en 1000 hPa es cero? (El calor específico del aire a presión constante es
cp=1004 J/kg/K.)
12. Muestre que la ecuación de continuidad de un fluído de densidad variable puede
escribirse como
donde V es el volumen de la parcela.
13. La densidad potencial (D) es un parámetro de diagnóstico útil y se define como la
densidad de la parcela de aire si ésta fuera comprimida o expandida a 1000 hPa.
Derive una expresión para D. Muestre que el producto de la temperatura potencial θ y
la densidad potencial D es una constante.
14. (*) El script de Matlab thermo_profile.m lee datos y da presión y temperatura para
una sondeo tropical medio. Corra el script para graficar temperatura contra presión
usando el archivo de datos tropical_temp.dat. Use la ecuación hipsométrica para
calcular la altura del geopotencial correspondiente a cada nivel de presión de los
datos. Calcule la temperatura potencial correspondiente y haga graficas de las
variaciones de temperatura y temperatura potencial con la presión y con la altura de
geopotencial.
Prof. Marcelo Barreiro