האם התפתחה בועה במחירי הדירות? - ×‘× ×§ ישראל

69
שוק הדיור בישראל 2008–2010: האם התפתחה בועה במחירי הדירות?‏
15
המחיר בפועל מהמחיר הפונדמנטלי אינה סותרת בהכרח את משוואת תמחור
הנכסים . סטייה כזאת תיקרא ‏"רכיב הבועה"‏ במחיר הנכס.‏
נסמן ב-‏P את המחיר הריאלי של דירות,‏ ב-‏RR את שכר הדירה הריאלי,‏ וב-‏r את
שיעור הריבית הריאלית נטולת הסיכון.‏ משקיע אדיש לסיכון יהיה מוכן לשלם עבור
דירה את הערך הנוכחי הנובע מהחזקתה;‏ ערך זה מורכב משכר הדירה ומערכו המהוון
של מחיר הדירה הצפוי בתקופה הבאה:‏
( 1)
Et
( Pt
+ 1
)
Pt
= RRt
+
1+
r
t
משוואה זו מניחה שלמשקיע יש כל ההון הנדרש לרכישת הדירה,‏ או,‏ לחלופין,‏
שריבית המשכנתה העומדת לפניו שווה לריבית על חיסכון.‏ בסעיף של המאמר
אנו משחררים הנחה זו.‏
מגלגול משוואה (1) קדימה מתקבל שהמחיר הפונדמנטלי הריאלי של דירות,‏
שווה לערך הנוכחי של זרם תשלומי שכר הדירה שהנכס צפוי להניב:‏
כאשר:‏
f
, P t
4.3
f
( 2) P ∑ ∞ t
= Et
γ
= t t + s
RR
t +
s
0 ,
s
s−1
−1
, t+ s
= Π
j=
0
(1 +
t+
j
)
γ t
r
עבור
,γ t , t
= 1
,s≥1
,
f
P t
. lim γ ,
P = 0
s→∞
t t+
s
t+
s
במשוואה
כמוצג במשוואה
,(2)
(1), אולם
הוא
זה איננו הפתרון היחיד.‏ כל מחיר מהצורה:‏
t
כי והנחנו
פתרון עבור מחיר הדירות
(3)
(4)
P = P + B
t
B
t
f
t
Et
( Bt+
=
1)
1+
r
t
,(1)
,(1)
(3)
הוא פתרון עבור כאשר B t הוא רכיב הבועה במחיר.‏ משוואה (4) מטילה מגבלות
על התהליך הסטוכסטי היוצר את הבועה כך שתתיישב עם משוואת תמחור הנכסים,‏
משוואה ולכן היא גם תואמת ציפיות רציונליות.‏
מהצגה זו עולה שניתן לאמוד את רכיב הבועה במחירי הדירות כהפרש שבין
המחיר בפועל למחיר הפונדמנטלי.‏ ליתר דיוק,‏ ובהנחה שטעויות מדידה מוסיפות
למשוואה רעש לבן,‏ רכיב הבועה נמדד כחלק האוטו-רגרסיבי של הפער בין
ל-‏ P. f התהליך האוטו-רגרסיבי נגזר ממשוואה
P
.(4)
15
ראו,‏ למשל,‏ .(1990) Flood and Garber ,(1980) Flood and Hodrick ,(1979) Blanchard