Manual de Máxima - Escuela de Matemáticas de la UIS

Manual de Máxima
Por
Magda Villamil
Belki Torres
* Máxima es un programa de cálculo simbólico, presenta un
entorno de trabajo amigable y disponible de unos recursos de
cálculo numérico, gráfico y simbólico que lo hacen especialmente
apto como herramienta docente en asignaturas de contenido
matemático, científico o técnico.
El uso de esta herramienta informática en la docencia de
matemáticas nos permite dar un enfoque más experimetal del
proceso de aprendizaje, facilitando que el alumno explore
distintas posibilidades mediante la realización de gráficos,
cálculos o desarrollos algebraicos que manualmente serían
inabordables.
Algunas Operaciones por Máxima
·Resuelve ecuaciones de modo exacto y aproximado.
·Calcula derivadas primitivas.
·Calcula aproximaciones de integrales definidas.
·Representa funciones de una y dos variables.
·Manipula Polinomios.
·Realiza operaciones matriciales.
·Dispone de un lenguaje de programación de alto nivel que
permite incorporar los recursos algebraicos y gráficos.
Funcionamiento Básico
En el entorno de trabajo se combina una ventana de tipo consola
y el navegador Netmath, que permite visualizar y editar
documentos HTML que interactuan con Máxima.
La consola permite desarrollar una sesión de trabajo interactivo:
recoge las entradas y presenta los resultados.

Podemos crear un fichero de texto con una copia de la sesión de
trabajo mediante la opción save console to file del menú Edit.
Las líneas de ordenes deben terminar en punto y coma (como en
Maple) y al dar Enter se obtiene el resultado esperado.
Las líneas con etiquetas (C1), (C2),…, corresponden a las
entradas del usuario; las lineas con etiquetas (D1), (D2),…,
presentan las respuestas de Máxima.
Programa para Matemáticas por Máxima
Funciones
Definición de una función de dos variables
(C1)
(D1)
ƒ (X,Y):= X^2 + Y^2 + cos (x*Y);
ƒ (X,Y): =x ² + Y² + cos(XY)
(C2) ƒ (2,3);
(D2) cos (6) + 13
Lîmites
Tambièn puede evaluarse lìmites cuando x va al infinito, por
ejemplo:
(C3) Limit((2*x +1)/(3*x +2));
2
(D3)
─
3
(C4) Limit(sin3*x )/(3*X +2);
(D4) 3
Derivación
Maxima posee comandos para la derivación siendo más utilizado
el diff .

La orden diff(f(x),x,n) calcula la derivada n-èsima de f(x).
Ejemplo:
(C4) diff(2*x^2*y+2*x*y,x);
(D4)
4xy + 2y
(C5)
(D5)
diff(x^2*y+ y^3,y);
x ² +3y²
Integración
Además MAXIMA tiene varias funciones o comandos que se
utilizan para manejar la integración. El comando INTEGRATE es
el que más se usa pero también hay otros comandos que se
relacionan con este tópico, como: CHANGEVAR, DBLINT,
DEFINT, ERF, ILT, INTSCE, LDEFINT, POTENTIAL, QQ,
QUANC8, RESIDUE, RISCH, ROMBERG y TLDEFINT. Claro
esta, que cada uno se utiliza de forma diferente y para cuestiones
distintas.
Para calcular primitivas, usamos integrate(f(x),x).Si especificamos
los lìmites de integración, se calcula la integral definida
simbólicamente; para obtener una aproximación decimal de una
expresiòn exacta, podemos usar ev(expresión,numer).
Ejemplos del càlculo de integrales definidas:
(C6)
integrate(1/sin(x),x,1,%pi/2);
log(cos(1) + 1) log(1 – cos(1))
(D6) ------------------- - -------------------
2 2
(C7)
(D7)
(C8)
integrate(x^2*cos(x),x);
ev(D6 , numer);
(x ² – 2) sin(x) + 2 x cos(x)
(D8) 0,60458244594159

Ecuaciones
Maxima tambièn puede resolver ecuaciones como se puede ver
en el siguiente ejemplo:
(C6) solve(x^2-5*x+6=0,x);
(D6) [ x=3 , x=2 ]
Algebra lineal
Tambièn se pueden manipular matrices, de la siguiente manera:
(C7) A:matrix([1,2],[3,4]);
[ 1 2 ]
(D7) [ ]
[ 3 4]
(C8) B:matrix([1,1],[1,1]);
[ 1 1 ]
(D8) [ ]
[ 1 1]
Operaciones con matrices
(C9) A + B;
[ 2 3 ]
(D9) [ ]
[ 4 5 ]
Gráficos
Máxima puede representar simultáneamente varias funciónes de
una variable, señalando con el cursor de la ventana gráfica, se
obtienen las coordenadas de los puntos.

Se pueden realizar gráficos con el comando plot2d
gráfica es en dos dimensiones así:
cuando la
plot2d([sin(x),sin(2*x),sin(3*3)] , [x,0,2*%pi]);
O se pueden producir gráficos tridimensionales con el comando
plot3d así:
plot3d(sin(x^2+y^2) , [x,-3,3] , [y,-3,3]);
Conclusión
Xmaxima, distribuido bajo licencia GNU-GPL, permite cubrir
sobradamente las necesidades matemáticas que aparecen en los
primeros cursos de las licenciaturas de ciencias y de ingenieria y,
si se elabora una documentación docente adecuada, puede
constituir una excelente alternativa a los programas comerciales.