Una aplicación de MATLAB al Motor de Inducción - máquinas ...
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<strong>Una</strong> <strong>aplicación</strong> <strong>de</strong> Matlab <strong>al</strong> <strong>Motor</strong> <strong>de</strong> <strong>Inducción</strong><br />
Autor: M. Sc. Ing. Ignacio Romero Rueda<br />
Profesor Asistente, Dpto. Ingeniería Eléctrica, Instituto superior Minero Met<strong>al</strong>úrgico <strong>de</strong> Moa.<br />
Email: iromero@ismm.edu.cu<br />
Resumen:<br />
En el trabajo <strong>Una</strong> <strong>aplicación</strong> <strong>de</strong> Matlab <strong>al</strong> <strong>Motor</strong> <strong>de</strong> <strong>Inducción</strong> se ofrece la teoría gener<strong>al</strong> <strong>de</strong> un<br />
motor <strong>de</strong> inducción <strong>de</strong> rotor en jaula en régimen estable, las ecuaciones fundament<strong>al</strong>es <strong>de</strong><br />
momento, corriente y potencia a partir <strong>de</strong>l circuito equiv<strong>al</strong>ente como vía para el trazado <strong>de</strong> las<br />
curvas características <strong>de</strong> corriente, mecánica y <strong>de</strong> funcionamiento, aspecto <strong>de</strong> gran interés en<br />
el proceso <strong>de</strong> enseñanza y práctica <strong>de</strong> la temática <strong>de</strong> <strong>máquinas</strong> asincrónicas.<br />
En la segunda parte se expone la re<strong>al</strong>ización a través <strong>de</strong>l Matlab <strong>de</strong> las características <strong>de</strong><br />
corriente, mecánica y <strong>de</strong> funcionamiento, con varias posibilida<strong>de</strong>s a partir <strong>de</strong> un menú <strong>de</strong><br />
selección y <strong>de</strong> interacción con fines técnicos y <strong>de</strong> aprendizaje con s<strong>al</strong>ida gráfica y en forma <strong>de</strong><br />
datos numéricos, que pue<strong>de</strong>n ser obtenido en una base <strong>de</strong> dato creado por la <strong>aplicación</strong>, dando<br />
la posibilidad <strong>de</strong> re<strong>al</strong>izar la corrida, con cambio <strong>de</strong> tensión y frecuencia cuantas veces se<br />
precise.<br />
La <strong>aplicación</strong> permite tener en cuenta o no el efecto pelicular y asimetría <strong>de</strong> tensión. en<br />
motores <strong>de</strong> diseño básico en las características <strong>de</strong> funcionamiento y mecánica.<br />
P<strong>al</strong>abras claves: motor <strong>de</strong> inducción, comportamiento asimétrico, efecto pelicular.<br />
Gener<strong>al</strong>ida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l comportamiento energético <strong>de</strong>l <strong>Motor</strong> <strong>de</strong> <strong>Inducción</strong>.<br />
Uno <strong>de</strong> los problemas princip<strong>al</strong>es en el funcionamiento <strong>de</strong>l motor asincrónico es la<br />
transformación <strong>de</strong> la energía eléctrica, consumida <strong>de</strong> la red, en energía mecánica. La<br />
transformación <strong>de</strong> energía <strong>de</strong> una forma a otra está inevitablemente enlazada con pérdidas en<br />
los diferentes órganos <strong>de</strong> la máquina. Por esta razón la energía, el flujo <strong>de</strong> potencia, las<br />
pérdidas y los momentos <strong>de</strong> rotación representan un conjunto <strong>de</strong> problemas que tienen gran<br />
importancia <strong>al</strong> estudiar las propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> trabajo <strong>de</strong>l motor asincrónico.<br />
Momentos <strong>de</strong> rotación <strong>de</strong>l <strong>Motor</strong> <strong>de</strong> <strong>Inducción</strong>.<br />
El momento electromagnético M em <strong>de</strong>sarrollado por el motor asincrónico en el régimen<br />
permanente <strong>de</strong> funcionamiento (n=const) vence el momento <strong>de</strong> carga en el eje, M car<br />
compuesto por el momento <strong>de</strong> marcha en vacío, M 0 y el momento <strong>de</strong> freno útil M 2 .<br />
pmec<br />
+ pad<br />
pmec<br />
+ pad<br />
P2<br />
P2<br />
M em<br />
= M 0<br />
+ M 2<br />
; M<br />
0<br />
= = ; M<br />
2<br />
= = . (1)<br />
Ω 2πn<br />
Ω 2πn<br />
Don<strong>de</strong> P 2 es la potencia mecánica entregada por el motor en el eje y n es la velocidad <strong>de</strong><br />
rotación <strong>de</strong>l rotor <strong>de</strong>l motor.<br />
Momento electromagnético y corriente <strong>de</strong>l <strong>Motor</strong> <strong>de</strong> <strong>Inducción</strong>.<br />
La potencia mecánica tot<strong>al</strong>, correspondiente <strong>al</strong> momento electromagnético M em que se<br />
<strong>de</strong>sarrolla en el rotor <strong>de</strong>l motor y se <strong>de</strong>termina por la relación:<br />
P<br />
mec<br />
Pmec<br />
Pmec<br />
= M emΩ=<br />
M em 2πn,<br />
<strong>de</strong> don<strong>de</strong> M em = .<br />
Ω = 2πn<br />
(2)<br />
El momento M em surge como resultado <strong>de</strong> la interacción <strong>de</strong>l flujo magnético giratorio φ m y la<br />
corriente I 2 en el rotor. Pero el flujo φ m gira en el espacio con la velocidad angular Ω 1 =2πn 1<br />
don<strong>de</strong> n 1 =f 1 /p. La potencia <strong>de</strong>sarrollada en este caso es la potencia electromagnética <strong>de</strong>l<br />
motor P em. Por lo tanto,
Pem<br />
Pem<br />
Pem<br />
= M emΩ<br />
1 ,<br />
<strong>de</strong> don<strong>de</strong> M em = .<br />
Ω =<br />
1 2πn<br />
(3)<br />
1<br />
La expresión para la magnitud <strong>de</strong>l momento electromagnético M em se pue<strong>de</strong> obtener a través<br />
<strong>de</strong>l circuito equiv<strong>al</strong>ente, en función <strong>de</strong> la potencia electromagnética transmitida <strong>de</strong>l estator <strong>al</strong><br />
rotor P em.<br />
2πf<br />
Pem<br />
= m2E2I<br />
2<br />
cosψ 2<br />
= M<br />
em<br />
. De aquí M<br />
em<br />
( 1 2) m2 pω2k<strong>de</strong>v2φmI<br />
2<br />
cosψ<br />
2,<br />
p<br />
=<br />
si se tiene en cuenta que en el circuito en T equiv<strong>al</strong>ente esto correspon<strong>de</strong> a la potencia<br />
'<br />
liberada en la resistencia, R = r / s y la corriente en el circuito en ángulo equiv<strong>al</strong>ente (L) es:<br />
I<br />
''<br />
2<br />
2<br />
2<br />
U 1<br />
= ,<br />
(4)<br />
2<br />
⎛ R2<br />
⎞<br />
2<br />
⎜ R1<br />
+ ⎟ + ( X 1 + X 2 )<br />
⎝ s ⎠<br />
La variación <strong>de</strong> la corriente <strong>de</strong>l rotor <strong>de</strong> acuerdo con la fórmula (4) viene representada en la<br />
fig.1,a).<br />
Fig.1.Variación <strong>de</strong> la corriente I ’ 2 a) y mecánica b) en función <strong>de</strong>l <strong>de</strong>slizamiento s<br />
Característica mecánica <strong>de</strong>l motor <strong>de</strong> inducción<br />
De acuerdo con el circuito equiv<strong>al</strong>ente en L la expresión para el momento electromagnético se<br />
pue<strong>de</strong> escribir en la forma:<br />
M em<br />
2 R<br />
pm1U<br />
1<br />
=<br />
s<br />
2<br />
⎡⎛<br />
R2<br />
⎞<br />
2πf<br />
1 ⎢⎜<br />
R1<br />
+ ⎟ +<br />
⎢⎣<br />
⎝ s ⎠<br />
2<br />
( X + X )<br />
1<br />
2<br />
2<br />
.<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
Así pues, para U 1 =const, la curva M em =f(s) tiene la forma representada en la fig.1,b). Cuando<br />
los v<strong>al</strong>ores <strong>de</strong>l <strong>de</strong>slizamiento son gran<strong>de</strong>s, M em disminuye a pesar <strong>de</strong> que aumenta I 2 ya que<br />
cosϕ 2 en este caso disminuye rápidamente.<br />
(5)
A partir <strong>de</strong> la ecuación (5) se pue<strong>de</strong>n <strong>de</strong>ducir los momentos característicos <strong>de</strong>l motor <strong>de</strong><br />
inducción:<br />
Momento electromagnético máximo.<br />
Es preciso <strong>de</strong>terminar el <strong>de</strong>slizamiento para el cu<strong>al</strong> el se obtiene el mismo, partiendo <strong>de</strong> los<br />
datos <strong>de</strong>l circuito en L :<br />
s<br />
m<br />
R2<br />
= .<br />
(6)<br />
2 2<br />
R + X<br />
1<br />
c.c<br />
En virtud <strong>de</strong> (5) y (6), para el momento electromagnético máximo h<strong>al</strong>lamos:<br />
M<br />
máx<br />
= ±<br />
pm U<br />
1 1<br />
2 2<br />
[ ± R1<br />
+ R1<br />
+ X<br />
c.<br />
]<br />
2⋅2πf<br />
1<br />
c<br />
2<br />
La relación k m = M máx / M n se llama factor <strong>de</strong> capacidad <strong>de</strong> sobrecarga <strong>de</strong>l motor<br />
asincrónico.<br />
Momento <strong>de</strong> arranque <strong>de</strong>l motor asincrónico.<br />
A la par con el momento máximo, el momento <strong>de</strong> arranque <strong>de</strong>l motor M arr es una <strong>de</strong> las<br />
características <strong>de</strong> explotación más importantes <strong>de</strong>l motor. El v<strong>al</strong>or <strong>de</strong>l momento M arr se obtiene<br />
<strong>de</strong> la fórmula gener<strong>al</strong> para el momento (5) siendo s=1:<br />
2<br />
pm U R<br />
= (8)<br />
2 π f<br />
1 1 2<br />
[( R R ) ( X X ) ] .<br />
2<br />
+ + +<br />
M<br />
arr<br />
2<br />
1 1 2<br />
1 2<br />
El momento M arr se expresa habitu<strong>al</strong>mente por la relación K arr = M arr / M n , la cu<strong>al</strong> se llama<br />
multiplicidad <strong>de</strong>l momento <strong>de</strong> arranque.<br />
Fórmula <strong>de</strong> Kloos para el momento relativo.<br />
Las relación (5) <strong>de</strong>terminan el v<strong>al</strong>or <strong>de</strong>l momento cu<strong>al</strong>quiera que sea el <strong>de</strong>slizamiento y el<br />
v<strong>al</strong>or <strong>de</strong>l momento máximo. En las <strong>máquinas</strong> asincrónicas, si no existe la resistencia adicion<strong>al</strong><br />
en el circuito <strong>de</strong>l rotor, habitu<strong>al</strong>mente R 1 ≈R 2 . Por eso, cuando la relación R 1 /R 2 no se pue<strong>de</strong><br />
establecer más exactamente se pue<strong>de</strong> aceptar que<br />
M 2( 1+<br />
sm<br />
)<br />
= .<br />
(9)<br />
M s<br />
máx<br />
s m<br />
+ + 2sm<br />
s s<br />
m<br />
Conociendo por los datos <strong>de</strong> catálogos M n , k m y s n por la fórmula (9) se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar s m y<br />
entonces por esta fórmula se pue<strong>de</strong> h<strong>al</strong>lar la magnitud relativa <strong>de</strong>l momento para cu<strong>al</strong>quier<br />
<strong>de</strong>slizamiento s.<br />
Para pequeños v<strong>al</strong>ores <strong>de</strong>l <strong>de</strong>slizamiento, en la zona <strong>de</strong> cargas norm<strong>al</strong>es, en la fórmula (10) se<br />
pue<strong>de</strong> tener en cuenta en el <strong>de</strong>nominador sólo el término s m /s entonces<br />
Si en la fórmula (9) <strong>de</strong>spreciamos s m en el numerador y el término 2s m en el <strong>de</strong>nominador,<br />
obtendremos la relación aproximada, empleada a veces en los cálculos:<br />
M 2<br />
≈ .<br />
(10)<br />
M s s<br />
máx m<br />
+<br />
s s<br />
m<br />
Características <strong>de</strong> trabajo <strong>de</strong>l <strong>Motor</strong> <strong>de</strong> <strong>Inducción</strong>.<br />
Por característica <strong>de</strong> trabajo <strong>de</strong> un motor asincrónico se compren<strong>de</strong>:<br />
(7).
( P ) siendo U = const f const.<br />
n,M , η y cosϕ<br />
= f<br />
1<br />
1<br />
2 =<br />
A<strong>de</strong>más, pertenecen también a los índices <strong>de</strong> importancia el coeficiente <strong>de</strong> capacidad <strong>de</strong><br />
sobrecarga k s y, para los motores en cortocircuito, también el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la corriente <strong>de</strong><br />
arranque y <strong>de</strong>l momento <strong>de</strong> arranque.<br />
A. Velocidad <strong>de</strong> rotación <strong>de</strong>l motor n = f ( P 2<br />
). De la fórmula para el <strong>de</strong>slizamiento se<br />
<strong>de</strong>spren<strong>de</strong> que n = n 1<br />
(1 − s).<br />
Por otro lado s = pcob2<br />
/ Pe.<br />
m<br />
Así pues, el <strong>de</strong>slizamiento <strong>de</strong>l motor asincrónico numéricamente es igu<strong>al</strong> a la relación <strong>de</strong><br />
las pérdidas en el <strong>de</strong>vanado <strong>de</strong>l rotor p cob2 a la potencia electromagnética P em ; por eso aquí,<br />
s≈0 y n≈n 1 . A medida que aumenta la carga crece la relación (12), pero, teniendo en cuenta<br />
el <strong>al</strong>to rendimiento <strong>de</strong>l motor, está limitada entre límites bastante estrechos.<br />
Habitu<strong>al</strong>mente, a carga nomin<strong>al</strong>, pcob 2<br />
/ Pe<br />
. m<br />
≈ pcob2<br />
/ P2<br />
= 1,5 − 5%.<br />
La cifra menor se refiere<br />
a los motores <strong>de</strong> mayor potencia, <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> 3 a 10 Kw. La <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ncia<br />
n = f ( P 2<br />
) representa una curva poco inclinada con respecto <strong>al</strong> eje <strong>de</strong> abscisas. El motor<br />
posee una característica <strong>de</strong> velocidad <strong>de</strong>l tipo <strong>de</strong> la característica <strong>de</strong>l motor <strong>de</strong> corriente<br />
continua en <strong>de</strong>rivación.<br />
B. Depen<strong>de</strong>ncia M = f ( P 2<br />
). en el régimen permanente <strong>de</strong> funcionamiento<br />
M = M 2<br />
+ M 0<br />
, don<strong>de</strong> M 2 es el momento <strong>de</strong> frenado <strong>de</strong>l motor, y M 0 es el momento en<br />
vacío. Puesto que <strong>al</strong> variar la carga en los límites <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la marcha en vacío hasta la<br />
nomin<strong>al</strong> la velocidad <strong>de</strong> rotación <strong>de</strong> los motores asincrónicos permanece casi constante, la<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ncia M = f P ) <strong>de</strong>l motor asincrónico es casi rectilínea.<br />
( 2<br />
C. Pérdidas y rendimiento <strong>de</strong>l motor. En los motores asincrónicos tienen lugar las mismas<br />
pérdidas que en otras <strong>máquinas</strong> eléctricas: pérdidas mecánicas, pérdidas en el acero,<br />
pérdidas en el cobre y pérdidas adicion<strong>al</strong>es. Las pérdidas tot<strong>al</strong>es en el motor son<br />
∑ p = p + p + p + p p .<br />
(13)<br />
cob 1 cob2 ac mec +<br />
ad<br />
Al aumentar la carga la suma <strong>de</strong> las pérdidas p ac +p mec disminuye <strong>al</strong>go a causa <strong>de</strong> la<br />
disminución <strong>de</strong>l flujo princip<strong>al</strong>, así como <strong>de</strong> la disminución <strong>de</strong> la velocidad <strong>de</strong> rotación,<br />
gener<strong>al</strong>mente estas pérdidas se incluyen en las pérdidas constantes <strong>de</strong>l motor. En<br />
contradicción con las pérdidas en el acero, las pérdidas en el cobre varían<br />
proporcion<strong>al</strong>mente <strong>al</strong> cuadrado <strong>de</strong> la corriente.<br />
D. Factor <strong>de</strong> potencia cosϕ = f ( P2<br />
). El motor asincrónico, consume <strong>de</strong> la red corriente<br />
retrasada que casi no <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la carga. Por eso su cosϕ es siempre menor <strong>de</strong> la unidad.<br />
En marcha en vacío cosϕ habitu<strong>al</strong>mente no sobrepasa <strong>de</strong> 0,2, pero luego, bajo carga, crece<br />
bastante rápidamente y <strong>al</strong>canza el máximo cuando la potencia es próxima a la nomin<strong>al</strong>. Al<br />
seguir aumentando la carga disminuye la velocidad <strong>de</strong>l motor, correspondientemente a lo<br />
cu<strong>al</strong> aumenta el ángulo ψ<br />
2<br />
= arctg sx2<br />
/ r2<br />
y disminuyen el cosϕ 2 y el cosϕ.<br />
E. Capacidad <strong>de</strong> sobrecarga <strong>de</strong>l motor. Se llama capacidad <strong>de</strong> sobrecarga <strong>de</strong>l motor<br />
asincrónico o, <strong>de</strong> otra manera, momento <strong>de</strong> vuelco, a la relación <strong>de</strong>l momento máximo <strong>de</strong>l<br />
motor a su momento nomin<strong>al</strong>, es <strong>de</strong>cir,<br />
k M / M .<br />
m =<br />
máx<br />
Habitu<strong>al</strong>mente en los motores <strong>de</strong> pequeña y media potencia k m =1.6-1.8. En los motores <strong>de</strong><br />
media y gran potencia k m =1.8-2.5. en los motores especi<strong>al</strong>es k m <strong>al</strong>canza 2,8-3,0 y más.<br />
n
Influencia <strong>de</strong> la asimetría<br />
La diferencia <strong>de</strong> las corrientes en las fases, cuando se trata <strong>de</strong> un <strong>de</strong>vanado con simetría <strong>de</strong><br />
impedancia en el estator y rotor, se manifiesta <strong>de</strong>bido a la asimetría <strong>de</strong> tensiones primarias en<br />
la red. Si el punto neutro <strong>de</strong>l <strong>de</strong>vanado <strong>de</strong>l estator, conectado en estrella estás aislado,<br />
entonces las componentes <strong>de</strong> la secuencia cero en las corrientes y las tensiones no surgen. Las<br />
corrientes en el <strong>de</strong>vanado <strong>de</strong>l estator se representa como la suma <strong>de</strong> las corrientes <strong>de</strong><br />
secuencias directas e inversas.<br />
La influencia <strong>de</strong> la asimetría <strong>de</strong> tensión se tiene en cuenta en la característica mecánica y <strong>de</strong><br />
funcionamiento a través <strong>de</strong> las componentes simétricas, an<strong>al</strong>izado la secuencia negativa y<br />
positiva por separado y luego se unen para dar el resultado fin<strong>al</strong>.<br />
Debido a que las impedancias <strong>de</strong> secuencia positiva son mayores que para secuencia negativa,<br />
la distorsión <strong>de</strong> la simetría <strong>de</strong> corriente supera en muchas veces la distorsión <strong>de</strong> asimetría <strong>de</strong><br />
tensión.<br />
En relación con esto se plantean exigencias <strong>al</strong>tas con respecto a la simetría <strong>de</strong> las tensiones <strong>de</strong><br />
la re<strong>de</strong>s que <strong>al</strong>imentan las <strong>máquinas</strong> asincrónicas.<br />
Influencia <strong>de</strong>l efecto pelicular.<br />
Al circular corriente por los <strong>de</strong>vanados es necesario tener en cuenta que <strong>de</strong>bido <strong>al</strong> efecto<br />
pelicular las <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> corrientes se distribuyen irregularmente por la ranura. Debido a<br />
esto las componentes activa y reactiva <strong>de</strong> la impedancia varían con un coeficiente kr y kx<br />
respectivamente.<br />
En la bibliografía se <strong>de</strong>staca que ambos coeficientes <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la <strong>al</strong>tura reducida <strong>de</strong>l<br />
conductor element<strong>al</strong> ξ,<br />
ξ = h* ∆<br />
<strong>de</strong>finida como la relación <strong>de</strong> la <strong>al</strong>tura <strong>de</strong>l conductor (h) a la profundidad <strong>de</strong> penetración <strong>de</strong>l<br />
campo electromagnético (∆).<br />
∆=<br />
µ<br />
oπ<br />
f b<br />
ρ b<br />
t<br />
r<br />
1<br />
don<strong>de</strong> b r y b 1 es la ancho <strong>de</strong> la ranura y ancho <strong>de</strong> los conductores en la ranura,<br />
respectivamente, f frecuencia <strong>de</strong>l circuito y ρ t la resistencia específica a la temperatura t <strong>de</strong>l<br />
materi<strong>al</strong> que se trate.<br />
Para tener en cuenta lo anterior se <strong>de</strong>dujeron ecuaciones <strong>de</strong> la <strong>al</strong>tura <strong>de</strong>l conductor element<strong>al</strong><br />
en función <strong>de</strong> parámetros <strong>de</strong>l motor según clase <strong>de</strong> diseño, los cu<strong>al</strong>es sirven para <strong>de</strong>terminar<br />
los coeficientes para la resistencia y reactancias a través <strong>de</strong> expresiones empíricas existente<br />
en las bibliografías an<strong>al</strong>izadas.<br />
Aplicación FUNCMOTOR<br />
La nomenclatura FUNCMOTOR ha sido <strong>de</strong>signada para i<strong>de</strong>ntificar <strong>al</strong> motor <strong>de</strong> inducción <strong>de</strong><br />
rotor en jaula en la <strong>aplicación</strong>. Como todo <strong>al</strong>goritmo <strong>de</strong> interacción se divi<strong>de</strong> en tres partes<br />
princip<strong>al</strong>es: entrada <strong>de</strong> datos y selección <strong>de</strong> tareas; cálculo y por último resultados, estos<br />
pue<strong>de</strong>n ser en forma numérica o en forma gráfica. Se ha re<strong>al</strong>izado con ayuda <strong>de</strong> la Interfase<br />
Gráfica <strong>de</strong>l Usuario (GUI) <strong>de</strong>l Matlab con visu<strong>al</strong>ización <strong>de</strong> datos a través <strong>de</strong> ventanas. A<br />
continuación se ofrece una panorámica <strong>de</strong> cómo se estructura.<br />
Entrada <strong>de</strong> datos.<br />
Lo primero que se introduce son los datos nomin<strong>al</strong>es <strong>de</strong>l motor objeto <strong>de</strong> análisis, los cu<strong>al</strong>es<br />
servirán para el trabajo futuro en <strong>de</strong>terminada tareas, constituido por: Tensión, Potencia,<br />
Rendimiento, Velocidad, Frecuencia, Factor <strong>de</strong> potencia y Momento <strong>de</strong> inercia, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong><br />
seleccionar la conexión y clase <strong>de</strong> diseño <strong>de</strong>l motor.
Como se observa en la figura 2, los datos se solicitan a través <strong>de</strong> una ventana, las cu<strong>al</strong>es<br />
tienen v<strong>al</strong>ores por <strong>de</strong>fecto que sirven para una <strong>de</strong>mostración.<br />
Fig. 2. Muestra <strong>de</strong> la forma <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong> datos nomin<strong>al</strong>es y opciones <strong>de</strong> cálculo.<br />
Al seleccionar una <strong>de</strong> las vías fundament<strong>al</strong>es aparecerá la ventana <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong> datos<br />
específico, como se muestra en la figura 3 para la cuarta opción.<br />
Existe una interrelación entre las distintas opciones, con el objetivo <strong>de</strong> visu<strong>al</strong>izar los datos<br />
solicitados y <strong>de</strong>cidirse por una <strong>de</strong> ellas, se pue<strong>de</strong> pasar <strong>de</strong> una selección a otra y solo se hace<br />
efectiva <strong>al</strong> pulsar el botón Siguiente.<br />
Luego aparece la figura 4, sin las gráficas que se muestran, solo se observan las opciones<br />
gener<strong>al</strong>es <strong>de</strong> Fun y Perd y Mec y Corr, la primera permite visu<strong>al</strong>izar las características <strong>de</strong><br />
funcionamiento y pérdidas y la segunda visu<strong>al</strong>iza las características <strong>de</strong> corriente y mecánica.
Fig. 3. Ventana para la introducción <strong>de</strong> datos según la opción seleccionada.<br />
Fig. 4. Entrada <strong>de</strong> frecuencia y tensión diferentes a los nomin<strong>al</strong>es. Resultados gráficos
Al ejecutar unos <strong>de</strong> los botones anteriores aparecen las opciones <strong>de</strong> Cerrar e Iniciar con lo<br />
cu<strong>al</strong> se pue<strong>de</strong> hacer v<strong>al</strong>er su significado. En el menú <strong>de</strong> opciones se pue<strong>de</strong> tener en cuenta o<br />
no el efecto pelicular en las características.<br />
Los v<strong>al</strong>ores re<strong>al</strong>es <strong>de</strong> operación <strong>de</strong> tensión y frecuencia, se toman por <strong>de</strong>fecto igu<strong>al</strong> a los<br />
nomin<strong>al</strong>es, figura. 4, si se quiere ver el comportamiento en régimen asimétrico, basta con<br />
cambiar los v<strong>al</strong>ores por <strong>de</strong>fecto para otros v<strong>al</strong>ores diferentes.<br />
Otras opciones interna <strong>de</strong> la <strong>aplicación</strong>.<br />
Durante la ejecución <strong>de</strong> FUNCMOTOR se s<strong>al</strong>van datos en cuatro ficheros que sirven para<br />
disponer <strong>de</strong> un conjunto <strong>de</strong> datos en forma numérica. Se pue<strong>de</strong>n ejecutar con el comando<br />
load <strong>de</strong>l <strong>MATLAB</strong>.<br />
1. datosnomin<strong>al</strong>es : Guarda en su interior los datos nomin<strong>al</strong>es fundament<strong>al</strong>es, como se<br />
relacionan a continuación y en el mismo or<strong>de</strong>n.<br />
Magnitud Descripción <strong>de</strong> la magnitud Magnitud Descripción <strong>de</strong> la magnitud<br />
Un Tensión en V Us1 Tensión <strong>de</strong> fase en V<br />
Pn Potencia en W Sn Deslizamiento en v.r<br />
Rn Rendimiento en v.r p Número <strong>de</strong> pares <strong>de</strong> polos<br />
fn Frecuencia en Hz n1 Velocidad sincrónica en rev/min.<br />
Fpn Factor <strong>de</strong> potencia en v.r In Corriente nomin<strong>al</strong> en A<br />
Sumperd Pérdidas nomin<strong>al</strong>es en W nr Velocidad <strong>de</strong>l rotor en rev/min.<br />
Mn Momento en N.m Qn Potencia reactiva en VAr<br />
Ta Temperatura ambiente o C<br />
2. datoscircuito : Guarda los datos <strong>de</strong>l circuito equiv<strong>al</strong>ente en L.<br />
Mag. Descripción <strong>de</strong> la magnitud Mag. Descripción <strong>de</strong> la magnitud<br />
Rcs Resistencia <strong>de</strong>l estator Ω xm Reactancia <strong>de</strong> magnetización Ω<br />
Rcr Resistencia <strong>de</strong>l rotor Ω Sm Deslizamiento crítico en v.r<br />
Xs Reactancia <strong>de</strong>l estator Ω rcm Resistencia <strong>de</strong> magnetización Ω<br />
Xr Reactancia <strong>de</strong>l rotor Ω Todos a temperatura ambiente<br />
3. servicio : Almacena datos para el trazado <strong>de</strong> las características <strong>de</strong> servicio.<br />
Mag. Descripción <strong>de</strong> la magnitud Mag. Descripción <strong>de</strong> la magnitud<br />
P11s Potencia <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong>l motor en W S Deslizamiento<br />
Memt Momento electromagnético en N.m CosFi Factor <strong>de</strong> potencia <strong>de</strong> entrada v.r<br />
Iestator Corriente <strong>de</strong>l estator (V<strong>al</strong>or absoluto) A Re Rendimiento en v.r.<br />
Nr Velocidad <strong>de</strong>l rotor rev/min Pss Potencia <strong>de</strong> s<strong>al</strong>ida en W<br />
ptot<strong>al</strong> Suma <strong>de</strong> pérdidas tot<strong>al</strong>es
4. mecanica : Almacena los datos fundament<strong>al</strong>es para el trazado <strong>de</strong> las características<br />
mecánicas y <strong>de</strong> corriente. Tiene en cuenta el efecto pelicular y la asimetría <strong>de</strong> tensiones y<br />
corriente.<br />
Mag. Descripción <strong>de</strong> la magnitud Mag Descripción <strong>de</strong> la magnitud<br />
Sk Deslizamiento en v.r. I12n Corriente <strong>de</strong> secuencia negativa A.<br />
Memp Momento elctromagnético sec (+) N.m. Rrp Resistencia <strong>de</strong>l rotor secuencia (+) Ω<br />
Memn Momento electromagnético sec (-) N.m Rrn Resistencia <strong>de</strong>l rotor secuencia (-) Ω<br />
Memr Momento eletromagnético tot<strong>al</strong> N.m. Xrp Reactancia <strong>de</strong>l rotor secuencia (+) Ω<br />
I11p Corriente <strong>de</strong> secuencia positiva A Xrn Reactancia <strong>de</strong>l rotor secuencia (-) Ω<br />
Iestm<br />
Corriente media <strong>de</strong>l estator en A<br />
Resultados gener<strong>al</strong>es que se pue<strong>de</strong>n obtener <strong>de</strong>l uso <strong>de</strong> FUNCMOTOR<br />
1. Obtener los datos <strong>de</strong>l circuito equiv<strong>al</strong>ente por diferentes vías.<br />
2. Trazar las características <strong>de</strong> funcionamiento o <strong>de</strong> servicio.<br />
3. Trazar las características <strong>de</strong> pérdidas.<br />
4. Trazar las características <strong>de</strong> corriente y mecánica.<br />
5. Obtener los datos teniendo en cuenta el efecto pelicular.<br />
6. Obtener los datos teniendo en cuenta la asimetría <strong>de</strong> tensión y corriente.<br />
7. Obtener los datos teniendo en cuenta la asimetría y efecto pelicular.<br />
Conclusiones<br />
• Todo esto resuelve la problemática <strong>de</strong> las ecuaciones más gener<strong>al</strong>es que aparecen en la<br />
mayor parte <strong>de</strong> la literatura, que se cumplen con gran exactitud en los v<strong>al</strong>ores cercanos <strong>al</strong><br />
<strong>de</strong>slizamiento nomin<strong>al</strong> y que carecen <strong>de</strong> la misma cuando se acercan <strong>al</strong> punto <strong>de</strong> arranque<br />
y freno electromagnético.<br />
• Esta <strong>aplicación</strong> sirve como un medio <strong>de</strong> análisis <strong>de</strong>l motor <strong>de</strong> inducción sujeto a estas<br />
particularida<strong>de</strong>s.<br />
• Tiene uso <strong>de</strong> carácter docente para <strong>de</strong>mostrar y actu<strong>al</strong>izar las teorías que se imparte <strong>al</strong><br />
estudiantado.<br />
• Tiene carácter científico en cuanto a la técnica utilizada en el <strong>al</strong>goritmo y los resultados que<br />
arroja, que pue<strong>de</strong>n ser objeto <strong>de</strong> discusión.<br />
• Tiene uso práctico, por cuanto se refiere a una problemática <strong>de</strong> los t<strong>al</strong>leres <strong>de</strong> reparaciones<br />
y pruebas a motores <strong>de</strong> inducción.<br />
• Se observa con claridad como afectan la asimetría y efecto pelicular en la característica<br />
fundament<strong>al</strong> <strong>de</strong> un <strong>Motor</strong> <strong>de</strong> inducción.<br />
Bibliografía<br />
(1). Mc. Pherson Robert D Laramore. A introduction to electric<strong>al</strong> machines and transformers.<br />
Second edition. 1992.<br />
(2). Kostenko Piotrosvki, Máquinas Eléctricas. Tomo II Editori<strong>al</strong> Mir. Moscú. (20.1-20.10 y<br />
20.18), ejemplos resueltos.<br />
(3). A. V. Ivanov-Smolenski. Máquinas Eléctricas.Tomos I y II. Editori<strong>al</strong> Mir. Moscú. 1984.<br />
(4). Matlab6.0 GUI
Anexos<br />
N.m<br />
200<br />
150<br />
2<br />
200<br />
N.m<br />
150<br />
100<br />
50<br />
Norm<strong>al</strong> y E. Pelicular<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />
S<br />
1<br />
S<br />
100<br />
50<br />
0<br />
5<br />
Norm<strong>al</strong> y asimetría<br />
-50<br />
0 0.5 1 1.5 2<br />
Fig.A1. Características mecánicas para diferentes situaciones: 1 Norm<strong>al</strong>, 2 consi<strong>de</strong>rando el efecto pelicular, 3<br />
Momento resultante con asimetría leve sin efecto pelicular, 4 Momento <strong>de</strong> sec +, 5 Momento <strong>de</strong> sec ( -).<br />
S<br />
3<br />
4<br />
S<br />
N.m<br />
100<br />
50<br />
0<br />
-50<br />
1<br />
3<br />
2<br />
E. Pelicular y Asimetría<br />
-100<br />
0 0.5 1 1.5 2<br />
S<br />
250<br />
(A)<br />
Norm<strong>al</strong>, E. Pelicular y asimetría<br />
0<br />
0 0.5 1 1.5 2<br />
S<br />
S<br />
Fig.A2. Características mecánicas: 1 Momento <strong>de</strong> sec +, 2 Momento <strong>de</strong> sec (-), 3 Momento resultante con <strong>al</strong>to nivel<br />
<strong>de</strong> asimetría y con efecto pelicular; Característica <strong>de</strong> corriente: 1 corriente norm<strong>al</strong>, 2 corriente con efecto<br />
pelicular, 3 con asimetría baja y 4 corriente con <strong>al</strong>ta asimetría.<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
2<br />
1<br />
3<br />
4<br />
S<br />
Re<br />
1<br />
0.8<br />
1<br />
3<br />
Spér/Spn<br />
2.5<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
2<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
3<br />
4<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2<br />
P2/Pn<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2<br />
P2/Pn<br />
Fig.A3. Rendimiento: 1 norm<strong>al</strong>, 2 con asimetría; pérdidas tot<strong>al</strong>es: 3 norm<strong>al</strong>, 4 con asimetría.