8Solucions dels exercicis i problemes - IES La Asunción de Elche

8Solucions dels exercicis i problemesPÀGINA 179Pàg. 1Teorema de Pitàgores1 Calcula l’àrea del quadrat verd en cada un dels casos següents:A45 m 214 cm 2 60 m 230 cm 2 BA = 44 cm 2B = 15 m 22 Quina és l’àrea dels quadrats següents?:17 cm4 cmAB21 dm12 dmA = 273 cm 2B = 585 dm 23 Digues si cada un dels triangles següents és rectangle, acutangle o obtusangle.a) a = 15 cm, b = 10 cm, c = 11 cmb)a = 35 m, b = 12 m, c = 37 mc) a = 23 dm, b = 30 dm, c = 21 dmd)a = 15 km, b = 20 km, c = 25 kme) a = 11 millas, b = 10 milas, c = 7 millasf) a = 21 mm, b = 42 mm, c = 21 mmg) a = 18 cm, b = 80 cm, c = 82 cma) Obtusángulo. b) Rectángulo.c) Actuángulo. d) Rectángulo.e) Acutángulo. f) Obtusángulo.g) Rectángulo.Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes4 Calcula el costat desconegut en cada triangle:Pàg. 215 mA20 m65 mmB16 mmLado A= 25 mLado B= 63 mm5 Calcula el costat desconegut en cada triangle aproximant fins als dècims:12 cmA12 cm16 m 17 m 32 mmBC28 mmLado A = 12 √2 cm › 17 cmLado B = √33 m › 5,7 mLado C = √240 mm › 15,5 mm6 Prenent com a unitat el costat del quadradet, calcula el perímetre de la figuramorada.3 + 6 √2 + √10 cuadritos.7 Cau un pal de 14,5m d’alt sobre un edificique es troba a 10 m d’ell.Quina és l’altura a què elcolpeja?14,5 m10 ma14,5a = 10,5 mGolpea el edificio a una altura de 10,5 m.10Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes8 En les festes d’un poble, pengen una estrella d’1 m de diàmetre al mig d’unacorda de 34 m que està lligada als extrems de dos pals de 12 m separats 30m entre si. A quina altura del sòl queda l’estrella?Pàg. 334 m1 m12 m30 m121717 √17 2 – 15 2 = 88 8x = 12 – 8 – 1 = 315151La estrella está a 3 m del suelo.x309 Calcula el perímetre d’un rectangle la diagonaldel qual mesura 5,8 cm, i un dels costats, 4cm.a = 4,2 8 Perímetro = 16,4 cmEl perímetro es de 16,4 cm.4 5,8a10 Troba la diagonal d’un quadrat el perímetre del qual mesura 28 dam.l =28= 7 dam4La diagonal mide 7 √2 › 9,9 dam11 Els costats paral·lels d’un trapezi rectangle mesuren 13 dm i 19 dm, i elcostat oblic mesura 10 dm. Calcula la longitud de l’altura.a = 8 dmLa longitud de la altura es de 8 dm.12 Sabent que les bases d’un trapezi isòsceles mesuren 2,4 cm i 5,6 cm, i quel’altura és de 3 cm, calcula la longitud del costat oblic.a1,6133192,45,6a 10aa = 3,4 cmLa longitud del lado oblicuo es de 3,4 cmUnitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes13 Calcula la mesura dels costats d’un rombe les diagonals del qual mesuren1 dm i 2,4 dm.2,4Pàg. 40,5l1,21l = 1,3 dmLos lados miden 1,3 dmPÀGINA 180Árees i perímetres utilitzant el teorema de PitàgoresEn cada una de les següents figures pintades, troba’n l’àrea i el perímetre. Per aaixò, hauràs de calcular el valor d’algun element (costat, diagonal, apotema, angle,…). Si no és exacte, troba una xifra decimal.14 a) b)2,9 m20 m18 m25 mm25 mma) P = 43 m b) P = 85,4 mmA = 39,9 m 2 A = 312,5 mm 21516,5 dm32,5 dmP = 89 dm A = 462 dm 21622 cm14,6 cmP = 58,4 cm A = 211,2 cm 2Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes17Pàg. 52 kmP = 12 km A = 10,4 km 21818 cm10,6 cmP = 42,4 cm A = 100,8 cm 21932 cm13 cm 12 cm20 cmP = 86 cm A = 318 cm 2205 cmP = 59,7 cm A = 28,5 cm 22110 mP = 68,3 m A = 50 m 2Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes26 Calcula el perímetre i l’àrea d’aquesta figura tenint en compte que elsquatre angles senyalats mesuren 45°:Pàg. 76 cm2 cm5 cm13 cmP = 42,8 cmA = 111,28 cm 227 Troba l’àrea i el perímetre de la figura.8 dm4 dm3 dmP = 37,2 dmA = 66 dm 228 Calcula el perímetre i l’àrea.5 m5 m5 m5 m3 mP = 34 mA = 49 m 2Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemesConstrucció de figures semblantsPàg. 829 Sobre un full de paper quadriculat, realitza una còpia del dibuix següentperò al doble de la seua grandària.Construcción:30 Dibuixa en el quadern una figura comla següent i amplia-la al doble de la seuagrandària projectant-la des d’un punt exterior:Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes31 Copia la figura següent en el quadern iamplia-la al triple de la seua grandària:a) Projectant-la des d’un punt interior (A).b)Projectant-la des d’un dels seus vèrtexs (B).BAPàg. 9a)BAb)BA32 Per a construir un pentàgon regular de 2 cm de costat,copiem un pentàgon regular qualsevol (figura roja),n’allarguem dos dels costats consecutius fins a 2 cm i completemuna figura semblant a la roja amb els costats paral·lels.Calca en el quadern el pentàgon roig i, procedint comabans, dibuixa un pentàgon regular de 3 cm de costat.2 cm3 cmUnitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemesPÀGINA 182Pàg. 10Plànols, mapes, maquetes33 Una parella, que vol comprar una casa, consulta una guia de carrers a escala1:30000, mesura la distància d’aquesta al metre i resulta ser de 2 cm. Quinaés la distància real? D’altra banda, saben que la distància d’aquesta casa a laguarderia és d’1,5 km. A quina distància es trobaran en la guia de carrers?30 000 · 2 = 60 000 cm = 600 m es la distancia al metro.La casa estará a 5 cm de la guardería en el callejero.34 A la vora del riu Sena (París) hi ha una rèplica a escala 1:4 de l’Estàtua dela Llibertat que mesura 11,5 m. Troba l’altura de l’estàtua de Nova York.A Cenicero, un poble riojà, hi ha una Estàtua de la Llibertat d’1,2 m. Quina serial’escala d’aquesta respecte a la de Nova York?11,5 · 4 = 46 m mide la de Nueva York.4,246=38 La escala es 3:11511535 Les mesures d’un cotxe teledirigit de “Fórmula 1”, a escala 1:40, són:11,75 cm de llarg, 5 cm d’ample i 3 cm d’alt. Quines són les dimensions realsdel cotxe?Las dimensiones son:— 4,7 m de largo.— 2 m de ancho.— 1,20 m de alto.36 Esbrina quines són les dimensions reals del següent camp de futbol.Calcula la superfície de cada àrea de penal (àrea gran) i del cercle central.ESCALA 1:1400Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes112 mPàg. 1116,840,6 m9,870 mESCALA 1:1400Área de penalti = 682,1 m 2Área del círculo central = 301,6 m 2Semblança de triangles37 Sabem que els triangles següents són semblants. Troba els costats i els anglesque hi falten.B^ = 180° – 51° – 33° = 96° B^' = 96° b' =73= 36,5 m2C^' = 51° c' =51= 25,5 m238 Els costats d’un triangle mesuren 7,5 cm, 18 cm i 19,5 cm. Se’n construïxun altre semblant a ell el costat menor del qual mesura 5 cm.a) Quina és la raó de semblança?b)Quant mesuraran els altres dos costats del segon triangle?c) Sabent que el primer triangle és rectangle, podem assegurar que el segon tambého serà? Comprova-ho aplicant el teorema de Pitàgores als dos triangles.a) 1,5Ab) 12 cm y 13 cm.c) Sí, 5 2 + 12 2 = 13 2 .51 mB40 m33° 51°73 mCA'B'c'33°b'20 mC'Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes39 Explica per què són semblants dos triangles rectangles amb un angle agutigual. Entre els següents triangles rectangles, n’hi ha alguns semblants entre si.Esbrina quins són calculant prèviament l’angle que falta a cada un d’ells.Pàg. 121 2 330°53°4 5 637°Porque se pueden poner en la posición de Tales. Ya que, al tener un ángulo agudoigual y otro rectángulo, tienen los tres iguales.Son semejantes:1y 62 y 43 y(90°, 60°, 30°) (90°, 45°, 45°) (90°, 53°, 37°)540 Explica per què aquests dos triangles isòsceles són semblants:20°20°Por ser isósceles tienen los otros dos ángulos iguales y miden 80° cada uno.Por tanto, tienen los mismos ángulos y los podemos colocar en posición de Tales.Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemesPÀGINA 183Pàg. 13Aplicacions de la semblança41 L’altura de la porta de la casa mesura 3 m. Quina és l’altura de la casa? Ila de la palmera més alta?1 cm 8 3 m2,6 cm 8 x2,5 8 yx = 7,8 m mide la casa.y = 7,5 m mide la palmera más alta.42 Un rectangle té unes dimensions de 10 cm per 15 cm. El costat menord’un altre rectangle semblant a ell mesura 12 cm. Troba:a) La raó de semblança per a passar del primer al segon rectangle.b)El costat major del segon.c) Les àrees d’ambdós rectangles.a) 1,2b) 18 cmc) El área del primero es 150 cm 2 , y la del segundo, 216 cm 2 .43 Quina és la distància entre el xic i la base de la torre (el xic veu la torre reflectidaen l’aigua)?1,76 m3,3 m16 m1,763,3 x16x = 30 mLa distancia entre el chico y labase de la torre es de 33,3 m.Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes44 Per a determinar que l’altura d’un eucaliptus és d’11 m, Carles ha mesuratl’ombra d’aquest (9,6 m) i la seua pròpia (1,44 m), ambdues projectades pelSol a la mateixa hora. Quant mesura Carles?119,6=x8 x = 1,651,44Carlos mide 1,65 mPàg. 1445 A quina altura del mar es troba el focus del far?4 m20 m4 m1 my420 3x4x = 5244y= 8 y = 183El faro está a 19 m sobre el nivel del mar.46 Quant mesuren els angles dels triangles rectangles isòsceles? Tin-ho encompte per a calcular l’altura a què es troba l’equilibrista.45°15 m45°15Los ángulos miden 45°, 45° y 90°.El equilibrista está a 15 m de altura.45°15Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes47 Quina és l’altura del circ següent?:Pàg. 155,3 m10 m 11 m 9 m105,3119xx=5,38 x = 15,9 m30 10La altura del circo es de 15,9 m.48 Quant mesura l’altura de l’estàtua del dibuix?1,6 m2,1 m0,9 m4,6 m0,5 mxx0,5=5,58 x = 3,06 m0,9La estatua mide 3,06 m de alto.1,6 m2,1 m0,94,6Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança

8Solucions dels exercicis i problemes49 Troba l’altura de l’edifici sabent que:• La taula té 1 m d’altura.• AB = 80 cm• BC = 52 cmPàg. 16ACB48 mh1 m52 cm80 cm 47,2 mh0,52=488 h = 31,20,8El edificio mide 32,2 m de altura.Unitat 8. Teorema de Pitàgores. Semblança