Práctica 1. Introducción a los modelos de colas simples ... - PoliformaT

EMSC Curso 2008-2009Índice de prestaciones Método λ b = 0,3 λ m = 0,6 λ a = 0,9Tiempo medio de respuesta AnalíticoTiempo medio de respuesta Simulación Tsim= 100Tiempo medio de respuesta Simulación Tsim= 100000Longitud media de la cola AnalíticoLongitud media de la cola Simulación Tsim= 100Longitud media de la cola Simulación Tsim= 100000Nota: Puedes lanzar varias simulaciones en una sola ejecución. Consulta el Apéndice B al nal de esteboletín.Comprobarás cómo al variar el tiempo de simulación obtenemos resultados diferentes. Esto planteaun interesante problema sobre cuánto tiempo es necesario simular y cómo tratar estadísticamente losresultados de la simulación. Estos temas serán abordados con detalle en el Tema 4 de la asignatura. Demomento vamos a plantear otra cuestión.Cuestión 2 Modica el programa CSIM de la cuestión anterior para que la simulación termine cuandohayan atravesado la estación un determinado número de clientes. Con los resultados obtenidos rellena latabla siguiente:Índice de prestaciones Método λ b = 0,3 λ m = 0,6 λ a = 0,9Tiempo medio de respuesta Simulación Nclientes= 100Tiempo medio de respuesta Simulación Nclientes= 100000Longitud media de la cola Simulación Nclientes= 100Longitud media de la cola Simulación Nclientes= 100000Cuestión 3 Para poder resolver un modelo y obtener sus índices de prestaciones es necesario que secumpla la condición de estabilidad, que para una estación con un solo servidor signica que la tasa mediade llegada debe ser menor que la tasa media de servicio (λ < µ). Comprueba mediante simulación quéocurre cuando no se cumple la condición de estabilidad (la estación está saturada). Usa, por ejemplo,λ sat = 1,2. Simula para 100000 clientes.Índice de prestaciones λ sat = 1,2Tiempo medio de respuestaLongitud media de la cola4.3. Estudio de la cola M/M/1/B: limitación de la capacidadLa cola M/M/1/B modela sistemas en los que la capacidad del sistema es limitada (en realidadtodos los sistemas reales son limitados). Modica el programa anterior para introducir esa limitación enla capacidad. Recuerda que B es la capacidad total de la estación de servicio (cola más servidor). Losclientes que llegan a la estación cuando está llena se pierden.Cuestión 4 Compara los resultados de la simulación y resultados analíticos para una cola M/M/1/B.Usa un tiempo de simulación de 100000 unidades. Compara los resultados obtenidos en este apartado conlos de la Cuestión 1.V. Santonja 3 X. Molero

EMSC Curso 2008-2009Tiempo medio de respuesta (E[R]) λ b = 0,3 λ m = 0,6 λ a = 0,91 procesador2 procesadores4 procesadoresComo se puede observar, a medida que aumenta el número de procesadores el tiempo de respuestadisminuye aproximándose al tiempo medio de servicio.4.6. Estudio de colas M/M/m/B/KEn este apartado vamos a estudiar un par de ejemplos de colas M/M/m/B/K: una cola M/M/3/5y una M/M/2/3/4.Cuestión 7 Compara los resultados de la simulación y resultados analíticos para una cola M/M/3/5con λ = 1,2 clientes/s y µ = 0,6 clientes/s.Índice de prestaciones Analítico SimulaciónTiempo medio de respuestaLongitud media de la colaProductividadUtilización de cada procesadorUtilización del sistemaProporción de trabajos que se pierdenCuestión 8 Compara los resultados de la simulación y resultados analíticos para una cola M/M/2/3/4con λ = 0,6 clientes/s y µ = 0,6 clientes/s.Índice de prestaciones Analítico SimulaciónTiempo medio de respuestaLongitud media de la colaProductividadUtilización de cada procesadorUtilización del sistema4.7. Estudio de la cola M/G/1: distribución del tiempo de servicioEn este apartado queremos comparar el efecto de utilizar diferentes distribuciones del tiempo deservicio ordenadas de menor a mayor variabilidad. Esta variabilidad se mide con la varianza Var[S] o, loque es equivalente, por el coeciente de variación al cuadrado C 2 S = Var[S]/E[S]2 . Las funciones que seutilizan en CSIM para especicar las diferentes distribuciones son las siguientes:Determinista (Var[S] = 0, CS 2 = 0): simplemente usar el valor requerido dentro de la función use().Ejemplo: use(estacion,4.56).Erlang de 2 etapas (Var[S] = E[S] 2 /2, CS 2 = 1/2): usar la función erlang(double med, doublevar) dentro de use(), donde med es la media y var la varianza.Exponencial (Var[S] = E[S] 2 , CS 2 = 1): usar la función exponential(double med) dentro de use(),donde med es la media.Hiperexponencial con varianza Var[S] = 2E[S] 2 o CS 2 = 2: usar la función hyperx(double med,double var) dentro de use(), donde med es la media y var la varianza.Cuestión 9 Modica la distribución del tiempo de servicio de la estación en el programa anterior yrellena las tablas siguientes con los valores obtenidos para el tiempo medio de respuesta.V. Santonja 5 X. Molero

EMSC Curso 2008-2009Tiempo medio de respuesta (E[R]) Método Estación λ b = 0,3 λ m = 0,6 λ a = 0,9Determinista Simulación M/D/1Determinista Analítico M/D/1Erlang de 2 etapas Simulación M/E 2 /1Erlang de 2 etapas Analítico M/E 2 /1Exponencial Simulación M/M/1Exponencial Analítico M/M/1Hiperexponencial ( CS 2 = 2) Simulación M/H/1Hiperexponencial ( CS 2 = 2) Analítico M/H/1Número medio de trabajos (E[N]) Método Estación λ b = 0,3 λ m = 0,6 λ a = 0,9Determinista Simulación M/D/1Determinista Analítico M/D/1Erlang de 2 etapas Simulación M/E 2 /1Erlang de 2 etapas Analítico M/E 2 /1Exponencial Simulación M/M/1Exponencial Analítico M/M/1Hiperexponencial ( CS 2 = 2) Simulación M/H/1Hiperexponencial ( CS 2 = 2) Analítico M/H/1A partir de los resultados de la tabla analiza la inuencia de la variabilidad del tiempo de servicio(medida a través del coeciente de variación al cuadrado CS) 2 sobre los índices de prestaciones.4.8. Planicación de la cola de la estaciónEn este apartado vamos a diferenciar 3 tipos de trabajos, con diferentes demandas de servicio sobrela estación:Tipo de trabajo Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3Frecuencia media de llegada λ/2 λ/3 λ/6Tiempo medio de servicio T S 2T S 5T SConsidera λ = 1,0 trabajos/s y T S = 0,4 s.Para especicar clientes de tipos diferentes en CSIM puedes lanzar tres procesos: Cliente1(), Cliente2()y Cliente3(). En la denición de cada proceso se dene el uso especíco que éste hace de la estación. Enel proceso sim() habrá que generar los clientes de los tres tipos, cada uno con su tiempo entre llegadas(para implementar esta solución, considera la idea del Apéndice C).A continuación se van a comparar los resultados de una cola M/M/1 que se obtienen al aplicar laspolíticas de servicio fcfs (rst come, rst served), lcfs_pr (last come, rst served, preemtive) y rnd_rob(round robin). En CSIM, las estaciones (facility) adoptan por defecto la política fcfs, para cambiarlase usa la funciónvoid set_servicefunc(FACILITY f, void(*service_function)());para nuestro caso, podríamos hacerset_servicefunc(estacion, lcfs_pr);para la polítcia lcfs_pr. Para la política round robin se debe especicar el tamaño del cuanto de tiempoque el servidor dedica a cada cliente. esto se hace con la orden set_timeslice(). Por ejemplo:set_timeslice(estacion, 0.1);Cuestión 10 Rellena la tabla siguiente, anontando el tiempo medio de respuesta obtenidoV. Santonja 6 X. Molero