PROLOG Inteligencia Artificial Universidad de Talca, II Semestre ...

PROLOGInteligencia ArtificialUniversidad de Talca, II Semestre 2005Jorge Pérez R.1

Introducción a PROLOGPROLOG es un lenguaje interpretado basado en la lógicade predicados de primer orden.Puede ser visto como un lenguaje de programación o comoun demostrador mecánico de teoremas.Fue implementado a principios de los años 70 por Alain Colmerauery junto con Lisp son los lenguajes que históricamentese han utilizado para construir aplicaciones en gran parte delas ramas de IA.Hoy existen muchas implementaciones de PROLOG, la quenosotros usaremos es SWI-Prolog desarrollado en la Universidadde Amsterdam. Es una versión libre y puede ser descargadapara distintos ambientes.http://www.swi-prolog.org2

LPOP a la rápida...(supondremos cierta familiaridad con el tema)A grandes razgos la lógica de predicados de primer orden(LPOP) es un lenguaje formal para expresar cierta parte dellenguaje matemático.Sus componentes principales son los predicados (atributos,relaciones), constantes, variables, y cuantificadores (∀, ∃).Ejemplo:“Todos los hombres son mortales,y dado que Sócrates es un hombre,podemos concluir que Sócrates es mortal.”Podemos modelarla con la siguiente fórmula:(∀X(hom(X) → mor(X)) ∧ hom(socrates)) → mor(socrates)que es una fórmula de LPOP donde hom y mor son predicados,X es una variable cuantificada y socrates es unaconstante... la fórmula resulta ser siempre verdadera.Desde otro punto de vista podríamos pensar en la mismafórmula anterior pero en un esquema de consulta donde:1. ∀X(hom(X) → mor(X))2. hom(socrates)son oraciones, yQ: ¿mor(socrates)?es una consulta.Luego si suponemos las oraciones 1 y 2 como hechos verdaderos,y preguntamos por la consulta Q, la respuesta debieraser SI.PROLOG sigue un esquema similar de hechos y consultas.3

PROLOGPROLOG es un lenguaje interpretado que nos permite especificarhechos y reglas, similares a los de LPOP, y luegohacer consultas sobre ellos.El interprete presenta un prompt para iteractuar ?-.La interacción con el interprete es a partir del ingreso dehechos y reglas de manera directa?- [user].|: aquí se ingresan los hechos y reglas uno a uno...o cargando desde un archivo?- [’ejemplo.pl’].Donde ’ejemplo.pl’ es el nombre de un archivo con los hechosy reglas a cargar.El prompt siempre está a la espera de consultas a responder.Veremos con ejemplos las distintas formas de interacción ylos conceptos fundamentales de PROLOG.4

HechosLos hechos son el tipo básico de oraciones de un programaPROLOG. Supongamos que queremos modelar informacióngenealógica acerca de un grupo de personas. Para estoutilizaremos los predicados o relaciones padre y madre sobreciertas constantes.padre(juan, amanda).madre(ximena, amanda).madre(laura, juan).padre(andres, juan).padre(patricio, bonifacio).padre(juan, patricio).padre(juan, ana).madre(ximena, ana).Esto lo podemos ingresar haciendo?- [user].|: padre(juan, amanda).|: madre(ximena, amanda).|: ....o cargando desde un archivo?- [’genealogico.pl’].Los hechos anteriores representan un modelamiento del mundoen donde, por ejemplo “Juan es el padre de Amanda”.Algunas observaciones de sintaxis: los hechos son predicadosinstanciados en valores constantes, en nuestro caso juan yamanda son valores constantes.En PROLOG siempre las constantes comienzan con minúscula,según esto la oración padre(Juan, Ana) no sería un hechode PROLOG más adelante veremos qué significa.5

ConsultasDados los hechos agregados al interprete PROLOG, podemoshacer consultas como por ejemplo?- madre(ximena,ana).Yes?- padre(juan, ximena).NoLos Yes y No son las respuestas que entrega PROLOG luegode presionar [enter]. Note que son consistentes con los hechosagregados.Consultas más interesantes involucran el uso de variables (enel sentido de la lógica LPOP que es distinta al de una variableusual de un lenguaje de programación).Todas las variables en PROLOG comienzan con mayúsculas.¿Cuál puede ser el significado de la siguiente consulta??- padre(X, juan).En la anterior consulta X representa a una variable y juan aun valor constante.Cuando aparece una variable en una consulta, PROLOG lainterpreta cómo una pregunta existencial, o sea sería equivalentea la consulta en LPOP¿∃X padre(X, juan)?Entonces la respuesta de PROLOG debiera ser Yes segúnnuestros hechos, pero la respuesta va más allá...?- padre(X, juan).X = andres6

Consultas (cont.)La respuesta fue X = andres porque PROLOG determinó quesi la variable X se reemplazaba por el valor constante andresla consulta era verdadera a partir de los hechos. En este casoPROLOG responde más que sólo Yes o No.En el ejemplo anterior después de responder X = andres PRO-LOG espera una acción del usuario, este puede preionar [enter]o digitar ; obteniendo las siguientes respuestas:?- padre(X, juan).X = andresYessi presiona [enter], o?- padre(X, juan).X = andres;Nosi digita ;.Para responder consultas PROLOG realiza un proceso debúsqueda entre los valores constantes y los predicados.Si digitamos ; se le pide a PROLOG que siga buscando, sien el proceso de búsqueda PROLOG no encuentra un valorconstante para satisfacer la consulta la respuesta final es No,por ejemplo?- madre(ximena, X).X = amanda;X = ana;No7

Consultas (cont.)También se pueden hacer consultas que involucren más deuna variable.?- madre(X,Y).X = ximena,Y = amandaYesDel mundo modelado por nuestros hechos es fácilmente deducibleque “el abuelo paterno de Ana es Andrés”. ¿cómopodemos consultar esto en PROLOG?Primero, sabemos que “Andrés es el abuelo paterno de Ana”porque entre nuestros hechos existen los hechospadre(andres,juan).padre(juan,ana).La consulta a PROLOG debiéramos hacerla pensando en preguntarsi existe un abuelo paterno para ana, dado que si estoefectivamente ocurre PROLOG responderá Yes y además entregarála constante que hace verdadera la consulta.Si lo miramos en LPOP la consulta debiera ser algo como¿∃Z(∃X(padre(Z, X) ∧ padre(X, ana)))?En PROLOG se sigue exactamente la misma idea:?- padre(Z,X), padre(X,ana).Z = andresX = juanYesEn PROLOG el símbolo ‘,’ representa al conector de conjunciónlógico ∧.Si no nos interesa el valor de X podemos usar la variable X.8

ReglasLas reglas en PROLOG son oraciones que nos permiten deducirinformación.Su correspondencia en LPOP son las cláusulas de Horndefinitivas.En nuestro primer ejemplo de LPOP teníamos1. ∀X(hom(X) → mor(X))2. hom(socrates).La oración 2 puede representarse por hom(socrates), ¿y 1?Un tipo especial de oración en PROLOG son las reglas quesirven para representar consecuencia lógica.En PROLOG se usan los caracteres ‘:-’ en correspondenciacon el ← lógico.La reglamor(X) :- hom(X).es la representación en PROLOG de 1.PROLOG impĺıcitamente supone cuantificación universal (∀)en todas las variables utilizadas en una regla particularAsí, si ingresamos el programa PROLOGhom(socrates).mor(X) :- hom(X).obtenemos respuestas como?- mor(socrates).Yes9

Predicados a partir de ReglasEn nuestro ejemplo de información genealógica nos gustaríacontar con información de los abuelos (diferenciando el sexo).Queremos tener un predicado abuelo(X,Y) que sea verdaderocuando X sea abuelo de Y.Esta información puede ser deducida desde los hechos, lomenos práctico sería agregar nuevos hechos, mucho mejoragregamos reglas...abuelo(X,Y) :- padre(X,Z), padre(Z,Y).abuelo(X,Y) :- padre(X,Z), madre(Z,Y).Ahora podemos preguntar quién es abuelo de quién?- abuelo(X,Y).X = andres, X = andres,Y = amanda ; Y = ana ;X = andres, X = juan,Y = patricio ; Y = bonifacio ;NoLa regla anterior se podría haber definido también comoabuelo(X,Y) :- padre(X,Z), (padre(Z,Y); madre(Z,Y)).El símbolo ‘;’ representa la disyunción ∨, el “o” lógico.Ejercicio: defina la relación herm(X,Y) para representar que Xe Y son hermanos.10

Predicados RecursivosLas reglas también pueden ser recursivas... tendrán la formade una definición recursiva usual de matemáticas.Queremos definir la relación ancestro(X,Y) con el sentido genealógicousual.Para esto definimos un predicado para la relación ancestroDirecto.ancestroDirecto(X,Y) :- (padre(X,Y); madre(X,Y)).que representa el caso base de la definición recursiva.Luego definimos la relación ancestro a parir del caso base yuna recursión:ancestro(X,Y):- ancestroDirecto(X,Y).ancestro(X,Y):- ancestroDirecto(X,Z), ancestro(Z,Y).Así obtenemos?- ancestro(X,Y).X = juan, X = andres,Y = amanda ; Y = juan ;......Ejercicio: modele un grafo dirigido usando constantes paralos nodos (u,v, etc.) y un predicado e(U,V) para indicar lasaristas. Un grafo particular resultará de los hechos que agreguea PROLOG.• Defina un predicado camino(U,V) para determinar si existeun camino dirigido entre dos nodos U y V.• Defina un predicado ciclo(U) para determinar si en el grafohay un ciclo dirigido que contenga al nodo U.• ¿Puede definir un predicado ciclo (sin argumentos)? ¿Y unpredicado caminoNoDirigido(U,V) para determinar si existeun camino entre U y V que no toma en cuenta la direcciónde las aristas?11

Sintaxis y SemánticaLos eleméntos sintácticos básicos de un programa PROLOGson constantes, variables, functores y predicados.Los predicados son los elementos más importantes y ha sidoel centro de nuestra discusión anterior. Cada predicado tienecierta aridad (cantidad de argumentos). Si el predicado p tienearidad m escribiremos p/m. A cada predicado en PROLOGse le asocia un valor de verdad Yes o No.Las constantes pueden ser:• Símbolos que comienzan con letra minúscula, por ej. x, y,abc, etc., símbolos encerrados en comillas simples, por ej.’X’, ’5’, ’x23’, ’a’, etc.• Números: enteros y/o reales, por ej. 4, 4.5, etc.• Caracteres y textos (strings): Los caracteres y los stringsse encierran entre comillas dobles, por ej. "f", "fam", etc.Las variables son símbolos que comienzan con mayúsculas oun underscore, por ej. X, x23, etc. La variable representadapor el símbolo es especial, ya veremos su significado.Los functores representan a funciones, son similares sintácticamentea los predicados con la diferencia de que a ellos seles asocia un objeto en vez de un valor de verdad (no seconsulta por un functor). Si f es un functor y m es su aridadescribiremos f/m. Veremos que los functores nos sirven porejemplo para crear estructuras de datos en PROLOG.Estos tres últimos tipos de elementos se llaman términos.Diremos que un literal es un elemento de la formap(t1,t2,...,tm)donde p/m es un predicado y cada ti es un término.12

Programas y ConsultasUn programa PROLOG está compuesto por un conjunto dereglas de la formal0 :- l1, l2, ..., ln.donde cada li es un literal.Los hechos pueden verse como reglas donde sólo existe elliteral de más a la izquierda (l0:-. o simplemente l0.).Por ejemplo un programa sería:padre(juan, amanda).padre(andres, juan).abuelo(X,Y) :- padre(X,Z), padre(Z,Y).bisabuelo(X,Y) :- abuelo(X,Z), padre(Z,Y).Una consulta PROLOG es simplemente una conjunción deliterales (literales separados por comas)g1, g2, ..., gm.Los literales que aparecen en la consulta se llaman objetivosEl interprete de PROLOG recibe como entrada un programamás una consulta. La salida será Yes si a partir del programafue posible demostrar la consulta haciendo verdadero simultáneamentetodos sus objetivos, y No en el caso contrario.Al demostrar un objetivo el interprete usa los conceptos desustitución y unificación.13

Sustitución y UnificaciónUna sustitución es simplemente un mapeo entre variables ytérminos, por ejemplo{X = juan, Y = amanda}es una sustitución.Dada una sustitución esta puede ser aplicada a un literal. Sil es un literal y θ una sustitución diremos que lθ es el literalque resulta de l al cambiar sus variables según el mapeoindicado por θ, por ejemplo:padre(X,Y){X = juan, Y = amanda}corresponde al términopadre(juan,amanda)Se dice que una sustitución θ unifica a dos literales l1 y l2 siocurre que l1θ es igual caracter a caracter a l2θ (a vecesusaremos ≡ para referirnos a esta igualdad).Por ejemplo, los literales padre(X,ana) y padre(juan,Y) sonunificados por la sustitución {X = juan, Y = ana} ya queypadre(X,ana){X = juan, Y = ana}padre(juan,Y){X = juan, Y = ana}resultan ambos ser padre(juan, ana).En algunos casos hay más de una sustitución que unifica aun par de literales, ej. padre(X,ana) y padre(Y,Z)¿Cuál podría ser el unificador para el par de literales padre(X,ana)y padre(Y,X)? ¿Hay más de uno? ¿Y para el par padre(X,ana)y padre(Y,juan)?14

Sustitución y Unificación (cont.)El proceso de unificación puede ser llamado en PROLOGdirectamente usando el operador ‘=’?- padre(Y,ana)=padre(Z,X).Y = _G339X = _G339Z = anaYesAquí PROLOG responde con Y = G339 y X = G339 queriendodecir que los valores para Y y X pueden ser cualquiera siemprey cuando sean iguales.Otros ejemplos:?- p(X,b,Z)=p(a,Y,f(T)).X = aZ = f(_G155)Y = bT = _G155Yes?- p(X)=q(a).NoNote que en el primer ejemplo impĺıcitamente se supone quef/1 debe ser un functor.15

¿Qué Hace el Interprete PROLOG?Como ya mencionamos, el interprete de PROLOG recibe unprograma y una consulta como entrada:g1, g2, ..., gmDesde el punto de vista DECLARATIVO el interprete responderáYes si existe un sustitución θ tal que simultáneamenteg1θ, g2θ, . . ., gmθ sean demostrables desde el programa. Queun objetivo unificado giθ sea demostrable se puede definirrecursivametne de la siguiente manera:Un objetivo gi es demostrable usando la unificación θ si1. Existe una regla ch:-c1,c2,...,cn en el programa tal que2. giθ ≡ chθ y,3. c1θ, c2θ, . . ., cnθ son demostrables a partir del programa.Desde un punto de vista PROCEDIMENTAL la respuesta delinterprete estará dada por la forma en que intenta y logra encontrarla unificación θ. El interprete hace una búsqueda enprofundidad usando backt-tracking para encontrar θ, mantieneuna lista de objetivos que se quieren demostrar y terminacuando la lista se vacía:1. Recorre las reglas del programa secuencialmente intentandounificar el lado izquierdo de la regla con el primer objetivode la lista.2. Cuando logra unificar cambia el objetivo actual por el ladoderecho de la regla aplicando la sustitución a todos losobjetivos y prosigue con el nuevo primer objetivo.3. Si el objetivo no pudo unificarse con el lado derecho deninguna regla hace back-track al objetivo anterior y repiteel paso 1 con la siguiente regla secuencial.En el proceso anterior siempre se busca el unificador másgeneral (no unifica variables que no sea necesario unificar) yse tiene especial cuidado con los nombres de las variables.16

¿Qué Hace el Interprete PROLOG? Ejemplo:Supongamos el siguiente programa1. grande(oso).2. grande(elefante).3. chico(gato).4. cafe(oso).5. negro(gato).6. gris(elefante).7. oscuro(Z):- negro(Z).8. oscuro(Z):- cafe(Z).y la consulta ?- oscuro(X),grande(X). el interprete ejecutaríala siguiente secuencia:1: oscuro(X), grande(X) (reg.7)2: negro(X), grande(X) (X = gato reg.5)3: grande(gato) (Falla, back-track 2)4: negro(X), grande(X) (Falla, back-track 1)5: oscuro(X), grande(X) (reg. 8)4: cafe(X), grande(X) (X = oso reg.4)5: grande(oso) (reg.1)(Yes, lista vacía)Si tenemos en cambio el programapadre(juan, ramon).padre(ramon, jorge).ancestro(X,Y) :- ancestro(X,Z), padre(Z,Y).ancestro(X,Y) :- padre(X,Y).obtenemos el siguiente resultado al preguntar por los ancestrosde Jorge:?- ancestro(X,jorge).ERROR: Out of local stack¿Cuál es el problema?17

Estructuras de Datos en PROLOGVeremos el primer ejemplo de una lista. En forma abstractauna lista se puede definir recursivamente de la siguientemanera:• nil es una lista y corresponde a la lista vacía.• Si l es una lista y a es una constante entonces, a seguidade l es también una lista.Si la idea de “a seguida de l” la capturamos por el functorseg(a,l) nuestra definición de lista resulta:lista(nil).lista(seg(X,L)) :- lista(L).así por ejemplo:?- lista(seg(a,seg(b,seg(c,(seg(d,nil)))))).YesPodemos definir algunos predicados sobre listas, por ejemploel predicado primero/2, que se satisface cuando el primerargumento es el primer elemento de la lista en el segundoargumento.primero(X,L) :- L = seg(X,L2).Nótese como se usó la unificación. En este caso la variableL2 no nos interesa para nada por lo que podemos usar ‘ ’primero(X,L) :- L = seg(X,_).Otra cosa importante es que lo único que hacemos con Lunificarla por lo que podemos simplemente reemplazarla paraobtenerprimero(X,seg(X,_)).que es la versión más pequeña del predicado primero/2. Ahorapodemos hacer:18

?- primero(X, seg(a,seg(b,seg(c,(seg(d,nil)))))).X = aYesPodemos definir el predicado ultimo/2 con el significado evidenteultimo(X,seg(X,nil)).ultimo(X,seg(_,L)) :- ultimo(X,L).así por ejemplo:?- ultimo(X, seg(a,seg(b,seg(c,(seg(d,nil)))))).X = dYesNote que en esta definición se ve claramente la recursividad,una definición base más una regla definida en función delmismo predicado.Es claro que en los dos ejemplos anteriores los predicados sepueden utilizar como operaciones sobre listas para obtenerel primer y último elemento de ellas.Ejercicio: ¿Qué tan eficientes son las operaciones anteriorescon respecto a la cantidad de elementos de las listas? (laeficiencia está dada por la cantidad de pasos del backtrakingusado para responder).Ejercicio: defina predicados segundo/2 que se satisfaga cuandoel primer argumento sea el segundo elemento de la lista en elsegundo argumento, y penultimo/2 que se satisfaga cuandoel primer argumento sea el penúltimo elemento de la lista enel segundo argumento.

Listas en PROLOGLas listas son elementos básicos del lenguaje PROLOG y seencuentran predefinidas.En esta definición, la lista vacía se denota como [] y nuestrofunctor seg corresponde al operador ‘.’ (punto).Así por ejemplo nuestros predicados primero/2 y ultimo/2pueden definirse comoprimero(X,.(X,_)).ultimo(X,.(X,[])).ultimo(X,.(_,L)) :- ultimo(X,L).Para simplificar la lectura y creación de listas PROLOG definenuevas formas, por ejemplo la lista.(a,.(b,.(c,.(d,[]))))es equivalente a [a,b,c,d], que también puede escribirse como[a|[b,c,d]] o [a,b|[c,d]]. Algunas otras equivalencias:.(a,[]) [a|[]] [a].(a,.(b,[])) [a|[b|[]]] [a,b].(a,X) [a|X] [a|X].(a,.(b,X)) [a|[b|X]] [a,b|X]Hay que tener cuidado al trabajar con el operador |, la lista[a|L] es totalmente diferente a la lista [a,L] ¿por qué?Con esta notación nuestros predicados se pueden implementarcomoprimero(X,[X|_]).ultimo(X,[X])).ultimo(X,[_|L]) :- ultimo(X,L).19

PertenenciaOperaciones sobre ListasEl predicado estándar en PROLOG es member/2 y se puedeimplementar comomember(X,[X|_]).member(X,[_|L]) :- member(X,L).ConcatenaciónEl predicado estándar es append/3 que recibe como argumentotres listas y es tal que append(L1,L2,L3) es verdadero cuandoL3 es el resultado de la concatencación entre L1 y L2.Separando el caso base y el recursivo obtenemos la siguientedefiniciónappend(L1,L2,L3) :- L1 = [], L2 = L3.append(L1,L2,L3) :- L1 = [X|L1s],append(L1s,L2,L3s),L3 = [X|L3s].La definición dice que el predicado es verdadero si L1 es vacíoy L2 es igual a L3, o si L3 es igual al primer elemento de L1seguido de la concatenación entre L1 sin su primer elementoy L2.Lo anterior también se puede representar porappend([],L2,L2).append([X|L1s],L2,[X|L3s]) :- append(L1s,L2,L3s).Note que solamente se reemplazaron las unificaciones.20

ReversoOperaciones sobre Listas (cont.)Llamaremos reverse/2 al predicado, siendo reverse(L1,L2)verdadero cuando la lista L2 tenga exactamente los mismoselementos que la lista L1 pero en orden inverso. La siguientees una implementación que usa append/3.reverse([],[]).reverse([X|L1s],L2) :- reverse(L1s,R),append(R,[X],L2).La siguiente es una versión alternativa para reverse/2, usa unpredicado auxiliar reverse/3 pero evita el uso de append/3.reverse(L,R):- reverse(L,[],R).reverse([X|Ls],Acum,R):- reverse(Ls,[X|Acum],R).reverse([],R,R).¿Qué responden las dos versiones de reverse frente a la consultareverse(L,[1,2,3])?primera versión: L = [3, 2, 1]segunda versión: ERROR: Out of local stackEl problema surge porque para la segunda versión el primerargumento no puede ser una variable.Cuando se diseña un predicado en PROLOG, se debiera tenerclaro cuáles de sus argumentos deben estar instanciados (noser una variable) al momento de la llamada, cuáles no y paracuáles no hay restricción.21

Operaciones sobre Listas (cont.)Ejercicios: escriba los predicadoseliminar/3 tal que eliminar(L1,X,L2) se satisface cuando L2es igual a L1, pero sin una ocurrencia de X.sublista/2 que se satisface cuando el primer argumento esuna sublista del segundo.igual largo/2, mayor largo/2 y menor largo/2 predicados entrelistas.PermutaciónLlamaremos permutacion/2 al predicado que queremos, siendopermutacion(L1,L2) verdadero cuando la lista L2 sea unapermutación de L1. Usaremos el predicado eliminar/3 reciénmencionado.permutacion([],[]).permutacion(L1,[X|L2]) :- eliminar(L1,X,L3),permutacion(L3,L2).Este predicado debe ser llamado instanciando siempre su primerargumento. ¿Por qué?¿Qué pasaría si intercambiáramos los argumentos de la llamadarecursiva (si hiciéramos permutacion(L2,L3))?22

Manejo de Constantes NuméricasEn PROLOG los objetos numéricos pueden corresponder atipos integer o float de C. Para realizar operaciones numéricas,se tiene el predicado is, que se comporta como unaasignación en un lenguaje imperativo. Así, el objetivo X is será verdadero cuando X unifique con el resultadonumérico de evaluar .Por ejemplo, si definimos:masuno(X,Y):- Y is X+1.xmasuno(X,Y):- Y = X+1.observaremos el siguiente comportamiento:?- masuno(4,5). ?- xmasuno(4,5).Yes No?- masuno(5,Y). ?- xmasuno(5,Y).Y = 6 Y = 5+1Yes Yes?- masuno(6,6+1). ?- xmasuno(6,6+1).NoYesPROLOG ofrece además el siguiente conjunto de predicados:• =:= y =\= que permiten comparar dos valores numéricos. Elprimero es verdadero si los valores son iguales, y el segundosi son diferentes.• , =< y >=, que corresponden a comparaciones usuales.Las expresiones aritméticas se forman de la manera usualutilizando paréntesis y operadores +, -, *, mod, / y // correspondiendoestos últimos a la división de punto flotante yentera, respectivamente.23

Manejo de Caracteres y de StringsUn caracter en Prolog es simplemente un número entre 0 y127, correspondiente a los caracteres de la tabla ASCII.Un string se maneja como una lista de caracteres. Por ejemplo:?- X = "un string.".X = [117,110,32,115,116,114,105,110,103,46]YesInteresante porque podemos usar operaciones sobre listas paramanipular y hacer consultas sobre strings, por ejemplo sitenemos la regla:palindrome(X) :- reverse(X,X).podemos hacer las consultas?- palindrome("hola").No?- palindrome("anicocina").Yes?- palindrome("maripositatisopiram").Yes24

Aplicaciones: Generación y PruebaUna estrategia común usada para resolver problemas en IA.La idea básica es generar las distintas posibilidades del espaciode búsqueda (generación) hasta que se encuentre unasolución (prueba).Ordenar una ListaQueremos crear un predicado ordenar/2 tal que ordenar(L1,L2)que se hace verdadero cuando L2 es equivalente a la lista L1ordenada. Supondremos que siempre L1 estará instanciada yno es vacía.Las distintas posibilidades las podemos generar usando elpredicado permutacion/2.Sólo necesitamos un predicado para verificar si una lista cualquierase encuentra ordenada, lo llamaremo ordenada/1:ordenada([_]).ordenada([X,Y|L]) :- X =< Y, ordenada([Y|L]).Ahora sólo tenemos que generar y probar:ordenar(L1,L2) :- permutacion(L1,L2), ordenada(L2).Ahora podemos hacerordenar([4,1,3,2],L).L = [1, 2, 3, 4]YesEste algoritmo es my ineficiente en el peor caso tendrá quegenerar las N! permutaciones para una lista de largo N.Ejercicio: implemente otros algoritmos de ordenación (nopor generación y prueba) con predicados como selectsort/2,insertsort/2 y quicksort/2 correspondientes a los algoritmosmás conocidos.25

Aplicaciones: Generación y Prueba (cont.)Generalmente problemas como el de ordenación no se resuelvenusando esta estrategia, veremos otro ejemplo en el quesi se usa esta estrategia.8 ReinasEl problema consiste en ubicar las reinas en el tablero deajedréz de manera que ningún par de ellas se ataque. Lasiguiente es una solución al problema.Necesitamos una representación para la solución, usaremosuna lista de la siguiente forma[[1,Y1],[2,Y2],[3,Y3],[4,Y4],[5,Y5],[6,Y6],[7,Y7],[8,Y8]]donde el par [i,Yi] representa las coordenadas de la reina ien el tablero, claramente no puede haber más de una reinapor columna).Ahora sólo tenemos que generar y probar...26

8 Reinas (cont.)El siguiente predicado genera/1 genera distintas configuracionesde tableros (usa un predicado auxiliar gen aux/1).genera(L) :- gen_aux(L,1).gen_aux([],N) :- N>8.gen_aux([[N,X]|L],N) :-N=

8 Reinas (cont.)Ahora simplemente generamos y comprobamosocho_reinas(C) :- genera(C), no_se_atacan(C).Ya podemos encontrar soluciones al problema?- ocho_reinas(C).C = [[1,1], [2,5], [3,8], [4,6], [5,3], [6,7], [7,2], [8,4]];C = [[1,1], [2,6], [3,8], [4,3], [5,7], [6,4], [7,2], [8,5]];...La solución de todas maneras no es muy eficiente, de hechopodemos tomar el tiempo?- time(ocho_reinas(_)).% 21,875,983 inferences,... in 14.45 seconds (97% CPU,...)14.45 segundos en una máquina de 2GHz usando casi el100 % de la CPU¿Cómo podemos mejorarla? hay muchas configuraciones queestamos generando y que podemos descartar a priori, el siguientepredicado genera configuraciones con reinas siempreen distintas filas usando permutacion/2.genera(L) :- permutacion([1,2,3,4,5,6,7,8],P),empareja([1,2,3,4,5,6,7,8],P,L).empareja([],[],[]).empareja([X|Xs],[Y|Ys],[[X,Y]|L]) :- empareja(Xs,Ys,L).Si medimos el tiempo en la misma máquina ahora obtenemos?- time(ocho_reinas(_)).% 102,920 inferences,... in 0.06 seconds (100% CPU,...)aproximadamente de 200 veces más rápido!!!28

PROLOG AvanzadoEstudiaremos ahora PROLOG como un lenguaje de programación,para esto veremos extensiones que se hacen a lalógica pura que es la que hemos usado hasta ahora.PROLOG posee varios predicado extra–logicos y meta–lógicos,por ejemplo el predicado is/2 es extra–lógico ya queinvoca a un procedimiento fuera de la LPOP para evaluaruna expresión y posteriormente unificar variables.El Operador de CortePROLOG siempre busca todas las posibilidades para resatisfacerun objetivo, por ejemplo usando member/2 obtenemos?- member(X,[a,b])X = a;Y = b;NoMuchas veces estaremos interesados en sólo una solución,en estos casos PROLOG nos da la posibilidad de cortar labúsqueda mediante el operador de corte ‘!’Si usamos ! en el ejemplo anterior obtenemos?- member(X,[a,b]), !.X = a;NoCuando se encuentra con el objetivo !, PROLOG se comprometecon todas las unificaciones que se han realizado antesdel !, y además con la regla que se está usando en estemomento para la demostración, la búsqueda se corta.El operador de corte puede ayudar a la eficiencia de la ejecuciónal no intentar resatisfacer objetivos, suponga las siguientesdefiniciones para el “aparente” mismo predicado.29

en_ambas1(X,L1,L2) :- member(X,L1), member(X,L2).en_ambas2(X,L1,L2) :- member(X,L1), !, member(X,L2).Aparentemente no hay diferencias, pero qué pasa internamentesi hacemos las consultas?- en_ambas1(a,[a,a,a,a,a],[]).No?- en_ambas2(a,[a,a,a,a,a],[]).NoLa diferencia principal está en la eficiencia, en el primer casose demuestra varias veces el predicado member(a,[a,a,a,a,a]),en la segunda sólo una vez, de hecho podemos usar el predicadotime/1 para medir el trabajo realizado?- time(en_ambas1(a,[a,a,a,a,a,a,a,a,a],[])).% 53 inferences,...?- time(en_ambas2(a,[a,a,a,a,a,a,a,a,a],[])).% 3 inferences,...Con el corte se realizó mucho menos trabajo.Lamentablemente el corte trae comportamientos extraños sino se usa con cuidado, por ejemplo:?- en_ambas1(X,[a,b,c],[c,d,e]).X = cYes?- en_ambas2(X,[a,b,c],[c,d,e]).No¿Por qué se da este comportamiento?... sólo se puede usar elsegundo predicado si su primer argumento está instanciado.En resumen, los cortes debieran agregarse con mucho cuidadopensando en el uso de los predicados y sólo con el objetivode mejorar la eficiencia del intérprete.