Matemática Discreta para la Computación - Escuela de Ingeniería y ...

PROGRAMA DE CURSOCódigo NombreCC3101Matemática Discreta para la ComputaciónNombre en InglésDiscrete Mathematics for Computer ScienceSCTUnidades Horas de Horas Docencia Horas de TrabajoDocentes Cátedra Auxiliar Personal6 10 3 1,5 5,5RequisitosCarácter del CursoMA1101, CC1001Curso de complementos de formaciónbásica; obligatorio para Ingeniería Civilen ComputaciónResultados de AprendizajeEl propósito del curso es dotar al estudiante de herramientas matemáticas yformales para enfrentar, analizar y resolver problemas que involucrenelementos discretos.Al finalizar el curso el alumno será capaz de:• Razonar matemáticamente acerca de tipos de datos y estructuras básicas (números, conjuntos,grafos) usados en algoritmos y sistemas; hacer demostraciones rigurosas usando distintosmétodos de demostración• Modelar y analizar procesos computacionales usando métodos analíticos y combinatoriales(recurrencias, técnicas de conteo, etc). En particular, derivar expresiones asintóticas cerradas apartir de series y recurrencias que representan el crecimiento de funciones, y utilizar modelosde teoría de grafos para resolver problemas de conectividad, recorridos y resolución derestricciones• Demostrar propiedades elementales de teoría de números y explicar sus aplicaciones a laciencia de la computación, como por ejemplo en criptografía y algoritmos de hashing.Metodología DocenteClases expositivas de 90 minutos cada una.Evaluación GeneralLa evaluación se basa en tres controles y unexamen (sin apuntes) más una tarea. Se sigue laponderación que se plantea a continuación:NC = (C1+C2+C3+Ex)/4NF = 0,7*NC + 0,3*NTTanto NC como NT deben ser al menos iguales a4,0 para aprobar el curso.

Unidades TemáticasNúmero Nombre de la Unidad Duración en Semanas1 Elementos básicos 2ContenidosResultados de Aprendizajes de la Referencias aUnidadla Bibliografía1) Lógica proposicional y cuantificadores.2) Técnicas de demostración: directa, porRazonar matemáticamente acerca detipos de datos y estructuras básicas,[Rosen, cap.1,3,6]contradicción, contrapositivas;incluyendo tasas de crecimiento de [CLRS, cap. 3]existenciales vs constructivas.funciones[GKP, cap 9]3) Elementos básicos: conjuntos,funciones, relaciones, crecimiento defunciones, notación asintótica.Número Nombre de la Unidad Duración en Semanas2 Recurrencias, inducción, y recursión 2,5ContenidosResultados de Aprendizajes de la Referencias aUnidadla Bibliografía1) Definición de inducción (fuerte, Entender y analizar procesos[GKP, cap. 1 y 7]estructural, principio de buen orden). recursivos, y derivar expresiones [Rosen, cap. 5]Demostraciones usando inducción. asintóticas cerradas a partir de series y2) Relaciones de recurrencia.recurrencias que representan el[CLRS, cap. 4]Definiciones recursivas de objetoscombinatoriales.crecimiento de funciones procesoscomputacionales3) Métodos de resolución de relacionesde recurrencia. Teorema maestro.Número Nombre de la Unidad Duración en Semanas3 Combinatoria básica 2,5ContenidosResultados de Aprendizajes de la Referencias aUnidadla Bibliografía1) Conteo básico.2) Principio del palomar.3) Permutaciones y combinaciones.4) Principio de exclusión e inclusión.5) Aplicaciones a probabilidad discreta.Resolver problemas de conteo,permutaciones y combinaciones, ycomprender sus relaciones conprobabilidad discreta.[Rosen, cap. 4 y5]Número Nombre de la Unidad Duración en Semanas4 Grafos y árboles 5ContenidosResultados de Aprendizajes de la Referencias aUnidadla Bibliografía1) Terminología.2) Representación e isomorfismo.3) Conectividad.4) Caminos eulerianos y hamiltonianos.5) Planaridad.Utilizar modelos de teoría de grafospara resolver problemas deconectividad, recorridos y resoluciónde restricciones, incluyendo modelos[R, cap. 7 y 8][CLRS, 22-23]

6) Colorabilidad.7) Árboles.8) Recorrido y ordenamiento de árboles.de árbolesNúmero Nombre de la Unidad Duración en Semanas5 Teoría de números básica 3Resultados de Aprendizajes de la Referencias aContenidosUnidadla Bibliografía1) Divisibilidad.Demostrar propiedades elementales [GKP, cap. 4]2) Primalidad.de teoría de números y explicar sus [CLRS, cap. 3]3) Congruencias.aplicaciones a la ciencia de la4) Aplicaciones: Encriptación RSA. computación, principalmente encriptografía.Bibliografía- [CLRS] T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, “Introduction to Algorithms”, 2 nd edition, MITPress, 2001.- [R], K.H. Rosen, “Discrete Mathematics and Applications”, 3 rd edition, McGraw-Hill, 1994- [GKP] R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, “Concrete Mathematics, A Foundation for ComputerScience”, 2 nd edition, Addison-Wesley, 1994- [BG] E.A. Bender, S. Gill Williamson, “Mathematics for Algorithm and Systems Analysis”, Dover Pubs.,2005Vigencia desde: Marzo 2009Elaborado por:Pablo Barceló