Apuntes de Robotica.

Capitulo 2: Coordenadas espaciales y transformacionesELO-377p = [ R r ] q (2.3)donde[ q′q =1⎡]= ⎢⎣q ′ xq ′ yq ′ z1⎤⎥⎦(2.4)Esta ecuación no se altera si se agrega una cuarta fila [0001] a la matriz, escribiéndolaentonces como:[ ] p1⎡ ⎤ ⎡p xp y⎢ ⎥⎣ p z ⎦ = T ⎢⎣1[ q′= T1q ′ xq ′ yq ′ z1]⎤⎥⎦(2.5)donde T es la matriz de transformación homogéneaT =[⎡]R r= ⎢0 0 0 1 ⎣e 1x e 2x e 3x r xe 1y e 2y e 3y r ye 1z e 2z e 3z r z0 0 0 1⎤⎥⎦(2.6)Esta forma 4 × 4 es invertible y, por ende, es muy útil en lo que sigue.Nótese que P puede ser un punto variable que describa vértices, lados o formas dealgun cuerpo o pieza manipulada por la mano.2.3. Transformaciones de coordenadas en el espaciode trabajoLas transformaciones de coordenadas homogéneas aparecen en los problemas directoe inverso, como se indicó antes, y ello será considerado más adelante.Las operaciones y tareas de armado o ensamblado de piezas por un robot puedenser interpretadas como una sucesión de transformaciones de coordenadas homogéneas.En efecto, los objetivos del movimiento usualmente son dados en base a ubicacionesespaciales y las características de las piezas a manipular son definidas en relación acaracterísticas de otras piezas o elementos.11