Presentación levas [Modo de compatibilidad]

C A T E D R AC Á L C U L O DEE L E M E N T O SD EM Á Q U I N A S

Diseño delevas

Organización de la clase•INTRODUCCIÓN AL TEMA LEVASClasificación -Distintos tipos de levas• ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS•DISEÑO DE LEVASCinemática del diseño

D E F I N I C I Ó N• La leva es un discocon un perfil externoparcialmente circularsobre el que apoya unoperador móvil(seguidor de leva )destinado a seguir lasvariaciones del perfilde la leva cuandoesta gira.• Conceptualmentederiva de la rueda ydel plano inclinado.

La leva es un mecanismo que nos permitetransformar un movimiento giratorioen uno alternativo linealsistema leva-émboloo circularsistema leva-palancaEl perfil de la leva se diseñapara generar un movimientodeterminado al seguidorsu principal utilidad es la automatización de máquinas:(máquinas herramientas, envasadoras, programadores de lavadora, control demáquinas de vapor, apertura y cierre de las válvulas de los motores de explosión)Son muy utilizadas en la industria de forma totalmente generalizada

Este mecanismo es uneslabonamiento de 4barras“el eslabón acoplador hasido reemplazado poruna semijunta” o seapor un eslabón delongitud variable paracada posicióninstantáneaEs esto lo que hace quesea un sistema flexiblegenerador de funciones

Ventajas y desventajas con respecto alas articulaciones de 4 elementos• Ventajas-- son mas fáciles de diseñar-- Un movimiento complejo puede predecirse con exactitud-- son mecanismos compactosEj. Movimiento de salida con detenimientoLEVAS• Desventajas-- son mas difíciles y costosas de fabricar-- Tienen generalmente mas piezas móvilesEj. Movimiento de salida sin detenimientoMANIVELABALANCIN

ClasificaciónLos sistemas de leva y seguidor pueden ser clasificados de varias maneras:• Por el tipo de movimiento del seguidor: traslación o rotación (oscilatorio)• Por el tipo de leva: radial, cilíndrica, tridimensional;• Por el tipo de cierre de junta: de forma o de fuerza;• Por el tipo de seguidor: curvo o plano, rodante o deslizante;• Por el tipo de restricciones al movimiento:posición extrema cítrica ( CEP, de critical extreme position )movimiento en trayectoria crítica ( CPM, de critical path motion )• Por el tipo de programa de movimiento:subida-bajada-detenimiento ( RFD, de rise-fall-dwell ),subida-detenimiento-bajada-detenimiento ( RDFD, de rise-dwell-fall-dwell )

Por el tipo de movimiento del seguidor:Como seguidor de levapueden emplearse émbolos(movimientos de vaivén) opalancas (movimientosangulares) que en todomomento han depermanecer en contactocon el contorno de la leva.Para conseguirlo se recurreal empleo de resortes,muelles o gomas derecuperaciónadecuadamentedispuestos.

OSCILATORIOTRASLATORIO

Por el tipo de leva:RadialesAxialesGloboidalesCilíndricasCónicasEsféricasPlanasVeremos algunos ejemplos

Levas Radiales

Levas Axiales

Levas Globoidales

Levas Planas

Levas EspecialesLEVA DE CANAL EN GRILLONLEVA DE CANALLEVA COMPLEMENTARIALEVA INDEX

Otras Levas

Por el tipo de cierre de junta:CIERREDE FORMAExisten dos superficiesque contienen al seguidor

CIERREDE FUERZAGeneralmente se resuelvecon resortes o peso propio uotro sistema parecido

Por el tipo de seguidor:MENOR FRICCIÓNMAYOR COSTOBUEN RENDIMIENTO ENSISTEMAS INTERMEDIOSFABRICACIONES EN SERIECUIDADO CON CURVASNEGATIVAS

Por el tipo de restricciones al movimiento:1. Posición extrema crítica CEP (critical extreme position )Se refiere al caso en que las especificaciones de diseño definen lasposiciones inicial y final del seguidor ( sus posiciones extremas ),pero no especifican restricción alguna al movimiento de trayectoriaentre las posiciones extremas. Este caso es el más fácil de diseñarde los dos, ya que el proyectista tiene amplia libertad de elegir lasfunciones de leva que controlan el movimiento entre extremos2. Movimiento de trayectoria crítica CPM (critical path motion ).El CPM es un problema más restringido que el CEP, pues elmovimiento de trayectoria, está definido sobre todo o parte delintervalo de movimiento.

Por el tipo de programa de movimiento:Otra forma de clasificar las levas es directamente con el programade movimiento con que se diseñaLos diferentes programas cinemáticos denominados(RF) subir-bajar(RFD) subir-bajar-detener(RDFD) subir-detener-bajar-detenersin detenciónun detenimientomas de un detenimientodefinen realmente cuántas detenciones existen en el ciclo demovimiento completo. Los detenimientos, definidos comomovimiento nulo de salida durante un lapso especificado demovimiento de entrada, son una característica importante de lossistemas de leva y seguidor, es muy fácil crear detenimientosexactos en tales mecanismos.

ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOSDiseño cinemático de la levaDurante un ciclo de movimiento de 360º de una leva, el seguidor seencuentra en una de tres fases:Subida (Rise).Reposo (Dwell).Regreso (Return).Durante esta fase el seguidor asciende.Durante esta fase el seguidor se mantienea una misma altura.Durante esta fase el seguidor desciendea su posición inicial.Dependiendo del comportamiento que se le quiera dar almovimiento del seguidor dentro de estas variables( espacio-velocidad-aceleración )es la forma en la que se construirá la leva.

Ley fundamental del diseño de levas• Las ecuaciones que definen el contorno de la leva y por lotanto el movimiento del seguidor deben cumplir lossiguientes requisitos, lo que es llamado la ley fundamentaldel diseño de levas:1. La ecuación de posición del seguidor debe ser continuadurante todo el ciclo.2. La primera y segunda derivadas de la ecuación de posición(velocidad y aceleración) deben ser continuas.3. La tercera derivada de la ecuación (sobre aceleración,impulso o jerk) no necesariamente debe ser continua, perosus discontinuidades deben ser finitas y limitadas.Las condiciones anteriores deben cumplirse para evitar choques oagitaciones innecesarias del seguidor y la leva, lo cual sería perjudicialpara la estructura y el sistema en general.

Como proyectistas podemos utilizar enprincipio para nuestro diseño cualquier tipode movimiento del seguidor quepudiéramos imaginar.Sin embargo, la práctica nos dice que, esútil para resolver la mayoría de estosproblemas, la utilización de ciertos tipos demovimientos perfectamente estudiados-“normalizados”–de donde obtendremos las funcionesmatemáticas básicas para nuestro estudio

Movimiento de las levas:En los pasos preliminares del diseño de los mecanismos de levas, seacostumbra trabajar con las líneas de centro para establecer losmovimientos deseados. Evidentemente, siempre se cuenta coninformación previa de los mecanismos relacionados, paraestablecer los puntos básicos a partir de los cuales se diseñará laleva. Por lo general esta información consta de la sucesión yrelación de movimientos de una parte de la máquinaLa selección del movimiento que la leva debe producir depende,primero, de la sucesión del ciclo y segundo, del sistema o ladinámica de la máquina.• Movimiento uniforme• Movimiento parabólico• Movimiento armónico• Movimiento cicloidal• Movimiento Trapezoidal modificado• Movimiento sinusoidal

Con el fin dedemostrar lastécnicas detrazado de unaleva, y a modo deejemplo, setratan acontinuación laslevas queproducen lossiguientesmovimientostípicos:

Esta curva también se denomina movimiento rectilíneo, se utiliza cuando elseguidor debe subir o bajar con velocidad constante.Ej. máquinas de fabricar tornillos para controlar la alimentación de la herramienta de corte.Como este tipo de movimiento comienza y termina abruptamente, confrecuencia se modifica ligeramente para reducir el impacto sobre elseguidor.

Para lograr esto, los extremos del movimiento se redondean y se unen pormedio de tangentes al resto del movimiento. El radio de este redondeado,varía desde un tercio hasta toda la subida del seguidor, dependiendo decuan intensa sea dicha subida. Este movimiento se denomina MovimientoUniforme Modificado. Este movimiento no es adecuado para altasvelocidades, se usan en levas donde el comienzo y fin del movimientodeben ser lentos, obteniéndose la mayor velocidad en el centro

Por lo común este movimiento se denomina Movimiento UniformementeAcelerado y Retardado o Movimiento de Aceleración Constante, y es unacurva que se genera distribuyendo proporcionalmente al cuadrado deltiempo, la distancia viajada por el seguidor.Este movimiento mejora el problema de los anteriores pero seguiráproduciendo un tirón cuando necesitamos llegar a un detenimiento luegode una subida por ejemplo.

Movimiento ParabólicoDiagrama de desplazamientos y Derivadas

Este movimientofrecuentementedenominadode manivela, se producepor medio de una excéntricaoperando con un seguidorplano cuya superficie seanormal a la dirección deldesplazamiento lineal.La Figura ilustra estetipo de levas.

No obstante la mayoría de las veces es necesario producir undesplazamiento armónico simple de menos de 360º de rotaciónde la leva como lo ilustra esta FiguraLas ordenadas para el trazado de la curvaPrimitiva de la leva se pueden determinarcomo se indica en la Figura.En este caso es imposible el uso de seguidores planos, ya que generalmentela curva primitiva, armónica, tiene curvas inversas confluentes, en las que unseguidor plano operaría como puente sin tocar la parte mas baja. Como elseguidor mas práctico es el de rodillo, el desarrollo del perfil de la leva se hailustrado con este seguidor. Este movimiento también produciría un tirón, sise combina en una leva con intervalo sin movimiento del seguidor.

Se ilustra el método gráfico para trazar el perfil de una leva cicloidal pormedio de un círculo que rueda como se muestra al lado izquierdo de lafigura. Cuando una leva se fabrica exactamente con esta curva aún conintervalos, produce un movimiento suave y exento de tirones. Esta curvatiene su mejor aplicación con cargas livianas y altas velocidades.LA ACELERACION ES 0 AL COMIENZO Y AL FINAL

Caso generalDiagrama de desplazamientosDiagrama de velocidadesDiagrama de aceleraciones

DISEÑO DE PERFILES DE LEVASDiseño cinemático de la levaDurante un ciclo de movimiento de 360º de una leva, el seguidor seencuentra en una de tres fases:Subida (Rise).Reposo (Dwell).Regreso (Return).Durante esta fase el seguidor asciende.Durante esta fase el seguidor se mantienea una misma altura.Durante esta fase el seguidor desciendea su posición inicial.Dependiendo del comportamiento que se le quiera dar almovimiento del seguidor dentro de estas variables( espacio-velocidad-aceleración )es la forma en la que se construirá la leva.

EVOLUCIÓN EN EL DISEÑOY FABRICACIÓN DE LEVAS• Hasta hace pocos años, la falta de tecnología para el diseño eincluso para la producción convertían la fabricación de unaleva en un producto de elaboración artesanal, reservada paraunos pocos entendidos con gran conocimiento dematemáticas, mucha paciencia para los cálculos y luego, laejecución perdía precisión debido a la fabricación casienteramente manual.•Todo esto está absolutamente superado. Con la incorporaciónde la tecnología informática no sólo se logra un rápido diseñosino que se produce con mucha rapidez y precisión, lograndouna confiabilidad total y en el momento de su reemplazo pormantenimiento se puede tener la tranquilidad de que la piezafuncionará exactamente igual a la anterior.

Método simplificadopara trazar elmovimiento de unalevaEl método ilustrado es rápido ypreciso para el trazado delevas. Las divisiones de laslíneas en la se hacenexactamente para los variosmovimientos de la leva. Porejemplo, el trazado de unaleva de movimiento parabólicode 21/4 pul en una rotación de120º

En la preparación de dibujos de levas, primero se traza un diagrama deEn la preparación de dibujos de levas, primero se traza un diagrama dedesplazamiento de la leva para determinar el movimiento del seguidor. Lacurva representa el camino del seguidor no el perfil de la leva. La longitud deldiagrama puede ser cualquiera conveniente, aunque frecuentemente se trazaigual a la circunferencia del círculo de base de la leva y la altura igual aldesplazamiento del seguidor. Las líneas trazadas en el diagrama demovimiento aparecen como líneas radiales en la leva y sus tamaños setrasladan del diagrama de movimiento al dibujo de la leva. La Figura 10 ilustraun diagrama de desplazamiento que tiene tres movimientos diferentes y tresintervalos. La mayoría de los diagramas presentan los 360º del ángulo dedesplazamiento de la leva.

Diagrama de DistribuciónUn método conveniente de relacionarlos movimientos de varios miembrosactuados por levas es por medio delos diagramas de distribución.La Figura ilustra la relación de losdiagramas de distribución de treslevas. Si los desplazamientos sedibujan a escala, el diagrama sepuede usar para verificarinterferencias. Si se toma eldesplazamiento igual a cero paradenotar el radio del círculo primarioel diagrama de distribución puede serempleado por el fabricante de la levapara obtener la información total dela leva. La única informaciónadicional necesaria es el dibujodetallado del disco antes de cortar laleva.

• Diagramas SVAJSon gráficas que muestran la posición, velocidad, aceleración y el impulso osobreaceleración del seguidor en un ciclo de rotación de la leva. Se utilizanpara comprobar que el diseño propuesto cumple con la ley fundamental deldiseño de levas.• Software para diseño de levasActualmente, existe un software desarrollado por Robert L. Norton llamadoDynacam, que de acuerdo a los datos de subida, detenimiento y bajadapermite seleccionar las ecuaciones de movimiento y hace el dibujo de laleva junto a los diagramas SVAJ, además de calcular las fuerzas dinámicasque actúan sobre la leva.

EJEMPLO DE LEVAS LENTASEXENTRICA DE CORAZÓNConvierte un movimiento de rotacióncontinuo, en un rectilíneo alternativo.Dada una cierta h (altura) V (velocidad)Se puede construir el diagramaOtro caso típico para movimiento sin detenimientoPero la carrera de subida es a menor velocidadque la de bajadaTanto la Leva como el triángulo formado en eldiagrama son asimétricos

E J E M P L OSe desea diseñar una leva de doble detenimiento la cual impulse unaestación alimentadora de envases de pasta dentífrica1. El seguidor recibe un tubo vacío (durante el detenimiento bajo)2. Luego desplaza a dicho tubo a una estación de llenado (durante la acción desubida)3. Sostiene al tubo absolutamente inmóvil en una posición definida mientras eldentífrico es inyectado por el fondo abierto del envase (durante eldetenimiento alto)4. A continuación devuelve al tubo ya lleno a la posición de partida (cero)5. Reteniéndolo en esta otra posición definidaDonde otro mecanismo (durante el detenimiento bajo) toma dicho tubo y lo llevaa la siguiente operación de cierre y sellado del fondo terminando el ciclo.

Este es un caso típico de restricción de movimiento tipo (CEP) de Posición ExtremaCrítica, ya que solo se especifican las posiciones a alcanzar pero nada en absolutode la forma de llegar a ellas.Datos del problemaDetenimiento en desplazamiento cero para 90º (detenimiento bajo)Subida 1 pulgada en 90ºDetenimiento en 1 pulgada para 90º (detenimiento alto)Bajada 1 pulgada en 90ºω Leva 2 π rad/s = 1 rev/sDiagrama de TemporizaciónRepresentación gráfica de los eventos especificados en el ciclo de la máquina.

Primera soluciónUn diseño extremadamente simple nos llevaría a unir los puntos del diagrama detiempo - desplazamiento como se muestraabajo.Esta solución es aceptable solo cuando se trata de levas de movimiento muy lento.Sin embargo, cuando las velocidades son considerables es imposible ignorar elefecto que produce sobre las derivadas de orden superior la función de movimientouniforme de velocidad constante.En la gráfica se pueden observarclaramente los “picos” deaceleración infinita producidos porlas discontinuidades encontradasen las fronteras de los distintosintervalos. Es verdad que unaaceleración infinita no podríaobtenerse nunca, ya que serequerirían fuerzas infinitas, peroes claro que las fuerzas dinámicasserán muy grandes en estasfronteras, y originarán esfuerzos dealta intensidad y rápido desgaste.

Como vimos antes cuando las velocidades comienzan a serimportantes, no podemos despreciar los efectos dinámicos yutilizaremos para el diseño curvas como la del Armónico SimpleLas derivadas senoidales, se transforman ad infinitum en cos, sen, cos, etc.Se desfasa 90º. Si la comparamos con la anterior cerca de los detenimientos.La aceleración debe ser 0De cualquier manera esta curva no es la ideal para este ejemplo

La mejor opción para resolver este problema particular sería adoptar unafunción de la familia de las cicloides como se muestra en la FiguraVELOCIDAD = ACELERACION = 0EN LOS EXTREMOSY aunque el J no es 0, tiene unvalor acotadoPara mecanismos de alta velocidad generalmente se utilizan funcionespolinómicas, comenzando su estudio por las aceleraciones máximas permisiblespara un diseño dado, y así estudiar el camino inverso llegando al Y posible.SE UTILIZAN W٩ W º V = Cte A = Cte J = Cte

EJEMPLO PRÁCTICO DE USO DE LOS DIAGRAMAS PARA DISEÑOConvertidores de faseTrataremos de adaptar el diagrama de distribución de un motor para conseguir unbuen compromiso entre las exigencias de empuje a bajos regímenes y elevadorendimiento volumétrico (buen llenado de la cámara) a altos regímenes utilizandoun variador de fase.Lo haremos controlando la admisión variando la posición angular del árbol delevas respecto al engranaje que lo mueve, a través de un accionadorelectromagnético comandado por la centralita del motor, de forma que la presióndel aceite en el mecanismo variador de fase permite ese desacoplamiento deunos grados en el árbol.Los perfiles de las levas (alzada) propiamente dichos y, con ello, también lacarrera de la válvula no se modifican.Para un rendimiento eficaz de este sistema basta con modificar los tiempos dedistribución de las válvulas de admisión. Los ensayos realizados han demostradoque una modificación de los tiempos de distribución de las válvulas de escape noaportan una mejora significativa.

analiza cinemáticamente el tren de válvula y el pistón dando losmovimientos exactos correspondientes al perfil de la leva.Combina la geometría del motor con el flujo de aire y los datos de laleva para un análisis adicional.

Diagramas Interactivos Del Tren De Válvulatambién dibuja los diagramas de los trenes de válvula. Cada diagramadel tren de válvula se relaciona recíprocamente a sus gráficos. Cuando ustedmueve la línea del cursor a través del gráfico, el diagrama del tren de válvulacambia a la posición del tren de válvula y lo muestra en ese punto de larotación del motor. se pueden sobreponer distintas variaciones del mismotren de válvula para comparar

Movimiento Exacto De la VálvulaUn tren de Válvulas con levas medidas usando un botador plano o de rodillopuede ser modelado usando otro seguidor distinto en forma y/o tamaño.Es también práctica cuando deseamos comparar qué sucede cuando una levadel rodillo se utiliza con Botadores de diversos tamaños de Rodillos.Información AccesibleLos datos en ventanas individuales dan rápido acceso a la localización delCruce, a la información del área, al área bajo la curva, a la duración, y al valordel cursor de información.Los datos del flujo de aire se integran con la alzada de la válvula para producirun "flujo de aire" Vs. "Curva de la rotación del motor". Se aprenderá mucho deestudiar esta curva.Los cálculos de la posición del pistón incluyen desplazamiento del Perno dePistón. Se puede intercambiar longitudes de la biela, carrera, y combinacionesde altura de perno y después sobreponerlas para estudiar los resultados.