Herramienta grÃ¡fica para el aprendizaje del algoritmo simplex

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532 Recursos docentesmodelo lineal para poder observar lacorrespondencia biunívoca que existe entre elconjunto de puntos extremos y el conjunto desoluciones factibles básicas. En las clasesmagistrales solemos resolver un ejerciciosimultáneamente desde ambos puntos de vista,pero se ha visto que el tiempo que se le puedededicar en el aula a este tipo de ejercicios esinsuficiente. Además, trabajar con gráficas en lapizarra resulta poco atractivo para el alumnado.Por ello, con el objetivo de paliar lasdeficiencias observadas, se pensó que sería degran ayuda utilizar algún software de apoyoadecuado. En realidad, hay abundante softwaredisponible para resolver modelos lineales (ver porejemplo [3] y [5]), pero no hemos encontradoninguno que muestre gráficamente elprocedimiento algorítmico, como hacemos en estaaplicación.Además de las motivaciones expresadas,valoramos importante el haber desarrollado laherramienta en los dos idiomas en los que laasignatura se imparte en nuestro centro: euskara ycastellano.2. La aplicaciónLa aplicación informática que presentamos hasido diseñada específicamente para trabajar con elalgoritmo simplex y dispone de una interfaz deusuario/a sencilla y cómoda de manejar. Lapantalla principal (Figura 1) nos muestra las dospartes principales de las que consta la aplicación:repaso de conceptos teóricos y solución demodelos lineales.Figura 1. Pantalla principalQueremos destacar que la integración de losconceptos teóricos en la aplicación resulta muyatractiva para el alumnado, dado que en todomomento puede realizar consultas tanto paraobservar el algoritmo simplex, como paracomprender los cálculos realizados sobre la tabla.Esto le proporciona una gran autonomía en elaprendizaje de la programación lineal.Pero, sin duda, la aportación más importantede la aplicación que presentamos es poderobservar gráficamente el recorrido del algoritmosimplex en la búsqueda de la solución óptima paraun modelo lineal con dos variables. Esto permitecomprobar que a cada solución factible básica dela tabla le corresponde un punto extremo en laregión de factibilidad. Observémoslo a través deun ejemplo (ver Figura 2).Figura 2. Ejemplo de modelo linealComo el modelo introducido tiene sólo dosvariables, la aplicación muestra automáticamentela tabla del simplex y la gráfica que lecorresponde. Así, en la Figura 3 se puede observarla tabla inicial, y la representación gráfica quecorresponde a dicha tabla. Las rectas delimitansemiespacios y la zona sombreada corresponde alconjunto de soluciones del problema. La recta queaparece marcada en negro representa la función aoptimizar. Se puede observar que en estarepresentación gráfica dicha recta pasa por elpunto extremo x1=0, x2=0, que es el puntoextremo que corresponde a la solución factiblebásica de la tabla. Concretamente, en esa soluciónlas variables x1 y x2 toman el valor cero por no
XII Jornadas de Enseñanza Universitaria de la Informática 533ser básicas. El valor de la función en este punto esz=0.Progresivamente, en las Figuras 4, 5 y 6 lafunción objetivo aparece desplazada en el sentidode la optimización, pasando por los valores z=30,z=140 y z*=210, respectivamente. Las flechas delas figuras muestran el recorrido de puntosextremos. Las soluciones factibles básicascorrespondientes a cada uno de ellos se puedenencontrar en las respectivas tablas. En la Figura 6se observa el punto extremo óptimo y en la tablala solución factible básica óptima x1*=10, x2*=6.De esta manera, la interpretación del procesoalgebraico de resolución resulta más intuitiva y degran ayuda para lograr una completa comprensióndel algoritmo simplex.Hay que decir que la aplicación no se limita aresolver modelos de dos variables. Así, cuandoel/la usuario/a introduce un modelo de másvariables, se pueden ver las tablas de cadaiteración, repasar los cálculos realizados, etc. perosin solución gráfica.La aplicación presentada ha sido desarrolladaen el entorno JDeveloper 9.0.3 [6] para lossistemas operativos Windows 2000, Windows XPy Linux. Se ha creado el archivo simplex.jar quese puede ejecutar disponiendo de un interprete deJava. De la página web de la asignatura se puededescargar el fichero simplex.jar y se encuentraninstrucciones más detalladas para su ejecución(http://www.sc.ehu.es/ccwikera/principal.html).Figura 3. Tabla inicial del simplex y su correspondiente representación gráficaFigura 4. Primera iteración del simplex y su correspondiente representación gráfica
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