El Valor del dinero en tiempo - MailxMail

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesEl Valor del dinero en tiempoAutor: LUIS FLORES CEBRIAN1

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesPresentación del cursoLa tasa de Interés, el interés, la tasa activa, tasa pasiva, tasa vencida, tasaadelantada... En este curso, originalmente titulado 'El valor del dinero en tiempo",veremos definiciones de economía relacionadas con las tasas de interés.2

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabes1. Tasa de interésUniversidad Nacional Mayor de San MarcosFacultad de Ciencias AdministrativasEAP Administración de Negocios InternacionalesEl Valor del dinero en tiempo- La Tasa de Interés- Interés efectivo, nominal y proporcional- El Valor Futuro- El Valor ActualLuis Flores Cebrián1.1 CONCEPTOEl INTERÉS ( I ), es el beneficio monetario obtenido por el uso de un capital propioo el coste por el uso del capital ajeno durante determinado período de tiempo y alcual se aplica una determinada tasa . Se expresa en términos monetariosLa TASA DE INTERÉS ( i ), es la expresión del interés como una fracción proporcional3

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesdel capital inicial. Se expresa en porcentaje generalmente a término anual1.2 CLASIFICACIÓN DE LAS TASAS DE INTERÉSDe acuerdo a la nomenclatura bancariaTasa activa : es aquella que se aplica a las operaciones de colocación de fondos víaprestamos (descuentos, créditos ordinarios, creditos hipotecarios, etc.)Tasa pasiva ; es aquella que el banco paga a los depositantes o ahorristas por lacaptación de depósitos ( ahorros, cuentas corrientes, depósitos a plazo, etc.)De acuerdo al momento en que se cobran los intereses :Tasa vencida (i) : es aquella tasa que se aplica al vencimiento del plazo de laoperación pactada , es un cálculo racional pues presupone el paso del tiempo comorequisito para el cobro de interesesTasa adelantada (d) : es aquella que se descuenta del capital antes del transcursodel tiempo . Determina en cuanto disminuye un valor nominal de un título valor(valor actual)De acuerdo al cumplimiento de la obligación :Tasa compensatoria : es la contraprestación por el uso del dinero, es la tasacorriente tanto para operaciones de crédito como de captación de fondosTasa moratoria : es aquella que se aplica al incurrir el prestatario en atraso en elpago de sus obligaciones.Considerando el valor del dinero en el tiempoTasa efectiva ( i ) : es aquella que efectivamente se paga o cobra en una transacciónfinanciera. No considera el efecto de la inflaciónTasa real ( r ) : es aquella que considera el efecto del la inflación (IPC) pues éstefenómeno económico afecta la capacidad adquisitiva del dinero . Su expresión es :Según el efecto de la capitalizaciónTasa nominal ( j ) : Se aplica a operaciones de interes simple y es susceptible deproporcionalizarse ( dividirse o multiplicarse ) j / m veces al año.Tasa efectiva ( i ) : Es aquella que se obtiene a partir de una tasa nominal yconsidera el efecto de la capitalización (m).4

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabes2. Interés nominal. interés efectivo2.1. TASA NOMINAL ( j )Es la tasa de interés que generalmente se refiere a una tasa anual y que esfraccionada según el número de capitalizaciones.Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible de proporcionalizarse(dividirse o multiplicarse) j / m veces en un año ( m es el número decapitalizaciones en un año).tasa nominal j / m número de capitalizaciones al añoAsí, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anualde 32% tendremos :jp = (32 / 360 ) = 0.08888889y si queremos la tasa nominal de 15 dias :jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333a esta tasa (1.33% ) se le llama tasa proporcional nominal2.2 TASA EFECTIVA : ( i )Es la que realmente se aplica en la operación financiera y considera el efecto decapitalización de los intereses.La tasa efectiva se obtiene de la tasa nominal mediante la expresión:donde :m = n )Ejemplo 1:j = tasa de interés nominalm = frecuencia de capitalización (en un año)n = períodos de capitalización ( si es un año ,¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual correspondiente a una tasa nominal anualde 25% con capitalización mensual?DatosSolucióni = ? i = ((1+0.25 / 12)12 -1) x 100j = 25%m = 12 i = ((1+0.0208333) 12 -1) x 1005

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesi = 28.07 % tasa efectiva anual2.3 TASA EFECTIVA PROPORCIONAL (p)i = ((1.0208333) 12 -1 ) x 100i = (1.28073156 - 1) x 100Cuando se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para períodosinferiores a un año se aplica la siguiente fórmula :donde :p = interés efectivo proporcionali = interés efectivo anualm = subperíodo inferior a un año ( dia,semana, mes , etc.)n : Total de subperiódos en un añoEjemplo 2 :Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa efectiva mensual.DatosSolucióni = 18% p = ((1+0.18) 1/12 - 1) x 100m = 1n : 1 x 12 = 12 p = ((1+0.18) 0.08333333 - 1) x 100p = ?p = [(1.18) 0.08333333 - 1) x 100p = ((1.01388843) 0.08333333 - 1) x 100ip = 1.39% efectivo mensual2.4. TASAS EQUIVALENTES :Tasa efectiva (i) equivalenteatasa nominal (j)i = ( ( 1 + j / m ) n - 1 ) X 1006

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesEjemplo 3:Calcular la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa nominal anualde 17% , con capitalización mensual.Datosi = ?Soluciónj = 17% = 0.17 i = ( ( 1+ 0.17 / 12) 12 – 1 ) x 100m = 12n = 12 i = [ ( 1+ 0.01416667) 12 – 1 ) x 100i = (( 1.01416667) 12– 1) x 100Tasa nominal ( j ) equivalente a tasa efectiva ( i )Ejemplo 4 :i = 18.40 % tasa efectiva anualj = ( ( 1+ i ) 1 / n - 1 ) x m x100¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 12.5% , si lacapitalización es trimestral ?DatosSolucióni : 12.5% =0.125 j = ( ( 1+ 0.125)1/4 - 1 ) x m x 100n : 4m : 4 j = ( (1.125) 0.25 – 1) x 4 x 100j : ?j = ( 1.02988357 – 1) x 4 x 100Ejemplo 5 :j = ( 0.02988357) x 4 x 100j = 11.95% nominal anual¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 23.% , si lacapitalización es mensualDatosSolucióni = 23 % =0.23 j = ( (1+ 0.23) 1/12 - 1 ) x m x 100j = ?m = 12 j = (1.01740084 - 1 ) x 12 x 100n = 12j = 20.88% tasa nominal anual7

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabes3. El valor futuro (VF)El valor futuro o capitalización es el proceso por el cual los intereses se suman alcapital o renta y puede darse en las siguientes situaciones :Valor futuro de un Stock o MontoValor futuro de una Renta3.1 Valor futuro de un StockiiVa0 1 2 3 ……………………………………………nEn estos casos se utiliza la siguiente expresión :Vf8

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesEjemplo 6 :El factor se denomina factor simple de capitalización - FSCSe tiene un capital de s/. 250,000 , el cual se ha depositado en un banco duranteocho meses a una tasa efectiva mensual de 5%. Calcule el monto al finalizar elperíodo.DatosSoluciónVa : S/250,000 Vf = 250,000 x (1+0.05)8i : 5%n : 8 Vf = 250,000 x 1.47745544Vf : ?Si deseamos calcular sólo el interés tenemos :Vf = s/.369,363.86I = 250,000 x ( 1 - (1 + 0.05)8 )I = s/. 119,363.86También se puede expresar en forma tabular, es decoir mediante un cuadro decapitalización :n M n-1 I M1 250,000 12,500 262,5002 262,500 13,125 275,6253 275,625 13,781.25 289,406.254 289,406.25 14,470.31 303,876.565 303,876.56 15,193.83 319,070.396 319,070.39 15,953.52 335,023.917 335,023.91 16,751.20 351,775.118 351,775.11 17,588.76 369,363.879

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesValor futuro de RentasR1 R2 R3 R4 Rn0 1 2 3 4 nEn estos casos se utiliza la expresión :(FCS)factor de capitalización de la serieIMPORTANTE :En el curso se está trabajando con rentas vencidasEjemplo 7:A cuánto ascenderá el monto de una anualidad vencida de $10,000 durante 8 añossi se invierte a la tasa del 6% de interés efectivo anual ?Datosi : 6%Solución10

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesVf : ? Vf = 10,000 x ( 1+ 0.06) 8 - 1R : 10,000 0.06N : 8Vf = 10,000 x 1.59384807 -10.06Vf = 10,000 x 9.897468Vf = $ 98,974.68Respuesta : al cabo de 8 años el monto obtenido sera igual a $98,974.68Vamos a efectuar el mismo cálculo utilizando el método tabularPeríodo SaldocapitalRentaInterésRenta+interés10,000.0010,0000.008123456720,600.0031,836.0043,746.1656,370.9369,753.1983,938.3810,00010,00010,00010,00010,00010,000600.001,236.001,910.162,624.773,382.264,185.1910,000.0010,600.0011,236.0011,910.1612,624.7713,382.2614,185.1915,036.3098,974.6810,0005,036.3011

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesTOTALES 80,000 18,974.6898,974.68Ahora utilzando la hoja electronica tenemos :12

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabes4. El valor actual (VA)Valor actual es aquel monto o renta , que a una determinada fecha anterior ofecha focal, tendrá un valor equivalente ( a interés compuesto ), es decir es un valoractuarial.Se tienen dos situaciones :Actualización de un MontoActualización de una serie4.1 Actualización de un montoVa =? VfFórmula :0 1 2 3 …………………………………………niFSA-Factor simple de Actualizacióndonde:Va = Capital , valor actual o valor presente13

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesVf = Monto o valor futuroi = Tasa de interés efectivan = Período de tiempoEjemplo 8Hallar el valor actual de $5,000. pagaderos en 5 años a la tasa anual efectiva de 6%DatosSoluciónVa : ? C = 5000 / (1+0.06) 5Vf : $5,000.n : 5 C = 5000 / 1.33822558i : 6%C= $ 3,736.294.2 Actualización de RentasR 1 R 2R3 ………… ………… Rn14

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabes0 1 2 3.............................................nFórmula :FAS-factor de actualización de la serie)Ejemplo 9 :Determinar el valor actual de una anualidad vencida de s/.40,000, que será pagadadurante 3 años a la tasa de interés del 45%.DatosSoluciónVa : ? Va = 40,000 x 1 - (1 + 0.45) - 3R : S/ 40,000 0.45n : 3i :45% Va = 40,000 x 1 – 0.32801673Va = S/. 59,731.850.45Va = 40,000 x 1.49329616El valor actual de las tres rentas de s/. 59.731.8515

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabes16

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabes5. Ejercicios propuestos. Tasas de interés1. Una empresa exportadora de esparragos ha decidido ahorrar $ 30,200. ElBanco nos paga 2.4% mensual. Se pide :Transcurridos ocho meses calcule el Valor futuroElabore la comprobación tabularR: M = $36,509.562. Hallar el Valor futurode la siguiente serie :R : Vf = 4,667.173. Dentro de 180 días se tiene que pagar una letra de S/.12,300. Transcurridos 55días queremos cancelar la obligación. ¿ A cuánto ascenderá el valor actual si la tasade interés mensual es de 1.8%Grafique la operaciónR: Va = S/. 11,418.184. Se tiene dos opciones para ahorrar S/. 33,100 durante 7 meses :a) El Banco X que nos paga 10.3% anual efectivob) El banco W que nos paga 2.22 % trimestral efectivoc) El banco Z que nos paga 0.95% mensual efectivo¿ Cual es la mejor opción?R : El Banco Z con M = S/. 35,364.895. Se ha adquirido un equipo de aire acondicionado para el albergue "Shipibo" ,el cual será pagado en ocho cuotas iguales de $ 122.40. La tasa de interés efectivamensual es de 3.29%. Se pide :Grafique la operaciónCalcule el Valor actual al término del segundo períodoR : Va =$ 656.746. Hallar el valor futuro de :17

mailxmail - Cursos para compartir lo que sabesR : Vf = 5,869.987. Hallar el Valor actual del siguiente flujo ( Interés mensual : 4.10%)R : Va = 2,185.778. Se desea adquirir un vehiculo de transporte y se tienen tres propuestas :PROPUESTA DETALLEAInicial de $4,800 y seis letras mensuales de $2,000 cada unaSeis letras mensuales de $1,500 cada una y seis letrasBmensuales de $1,200 cada una ( consecutivas)c Inicial de $ 2,500 y ocho letras mensuales de $1,650Elabore el gráfico de cada propuesta¿ que propuesta elegiría?- La tasa de interespara las tres propuestas del 2.7% mensual efectiva- Utilize la actualización (Va)R : - Propuesta A : C = $15,742.94- Propuesta B : C = $13,803.01- Propuesta C : C = $ 14,230.48BIBLIOGRAFIA RECOMENDADAALIAGA VALDEZ, Carlos. Matemáticas Financieras Un enfoque práctico. Edic. PrenticeHall. Colombia. 2002ESPINOZA HUERTAS, Abdías. Matemática FinancieraSimplificada. Lima .2000FLORES CEBRIÁN ,Luis . Matemáticas Financieras . Lima ,2001GITMAN J. ,Lawrence . Principiosde Administración Financiera. Edic. AddisonWesley. México. 2000MARIÑOS ALFARO, César. Matemáticas Financiera simplificadaen EXCEL . Lima 2002ALIAGA VALDEZ, Carlos. Funciones y herramientas de EXCELpara la gestiónfinanciera. Edic. CITEC. Lima 200018