Cálculo del Exponente de Hurst mediante Wavelets

Figura 18Si desea una respuesta real, en lugar de una idea de cómo el cambio de una cosa causa el cambiode otra cosa, la afirmación de que algo es proporcional a otra cosa no es muy útil. La ecuaciónpara calcular el exponente de Hurst partir de la pendiente de la línea de regresión a través de ladensidad espectral normalizada se muestra en la Ecuación 15.La Tabla 3 compara la estimación exponente Hurst con tres transformada wavelet para elexponente de Hurst estimado mediante el método R/S. La Daubechies D4 es una transformadawavelet "energía normalizada". Se utilizan aquí también formas de energía normalizadas delwavelet de Haar e interpolación lineal. Un wavelet de energía normalizada parece ser requeridoen la estimación del exponente de Hurst.Table 3 Estimación del exponente de Hurst para 1024 puntos de conjuntos de datos sintéticosFunción Wavelet H=0.5 Error H=0.72 Error H=0.8 ErrorHaar 0.5602 0.0339 0.6961 0.0650 0.6959 0.1079Linear Interp. 0.5319 0.1396 0.8170 0.0449 0.9203 0.0587Daubechies D4 0.5006 0.0510 0.7431 0.0379 0.8331 0.0745R/S 0.5791 0.0193 0.7246 0.0149 0.5973 0.0170El error de la regresión lineal varía mucho para las diversas funciones wavelet. Aunque elwavelet interpolación lineal parece ser un buen filtro para las formas de onda de diente de sierra,como series de tiempo financieras, que no parece funcionar bien para estimar el exponente deHurst.No he descubierto una manera de determinar a priori si una función wavelet dada será un buenestimador del exponente de Hurst, aunque experimentalmente se puede determinar a partir delerror de regresión. En algunos casos también depende del conjunto de datos. En la Tabla 4 elexponente de Hurst se estima a partir de la gráfica de densidad espectral de Haar y a través de latécnica de R/S. En este caso, el wavelet de Haar tenía un error de regresión más bajo que elwavelet Daubechies D4.