Descargar tema completo en formato PDF - Universidad de Los Andes

Instrumento de Aprendizaje en Sistemas de Conexión a Tierra en Internet (SCT-ULA)http://www.cecalc.ula.ve/sct∞∫0eJ ( λr)=−λzor21+ z2(14)∞−λz−zF−λ(z+zF)∫( e + e ).ρ.IV( P)=Jo(λr).dλ4π0(15)Donde:J o : Función de Bessel de primera clase orden ceroλ: parámetro de integración complejo o real en el dominio espectral.Se puede aprovechar la simetría axial del problema para resolver la ecuación de Laplaceen coordenadas cilíndricas mediante el método de separación de variables. El problemade contorno a resolver es el siguiente:2∂ V2∂r1 ∂V+ .r ∂r2∂ V+2∂z= 0∀P(r, z)≠ F(0,z F) ;z ≥ 0(16)Con las siguientes condiciones de contorno∂V∂n T= 0 para z = 0(17)∫ J.dS = I para cualquier superficie cerrada alrededor de la fuente puntual(18)SDonde:J: vector densidad de corrientedS: vector diferencial de superficieLa solución general de (16) se puede determinar mediante el método de separación devariables y obtener:V(P)=λ(z−zF)−λ(z−zF){ A(λ).e + B(λ).e }.J ( λr)(19)oLas funciones A(λ) y B(λ) se obtienen a partir de las condiciones de contorno. Lasolución (19) satisface la ecuación (16) para cualquier valor de λ, también cualquiercombinación lineal de (19). Para eliminar la dependencia de la solución respecto a λ sepuede escoger un camino de integración en el plano complejo λ. El camino más conocidoen la literatura [8] es integrar desde 0 a infinito, limitando el valor λ como real puro. Lasolución de (16) se puede escribir como:∞∫0λ(z−zF)−λ(z−zF)[ A(λ).e + B(λ).e ].V ( P)= J ( λr).dλo(20)6