modelos de equilibrio general dinámicos y la planeación del uso del

MODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL DINÁMICO Y LAPLANEACIÓN DEL USO DEL AGUA COMO UN RECURSOECONÓMICOELSA OMAÑA PULIDOResumenEn el proyecto se presenta una metodología que resulta en la teoría microeconómicafundamental y que en los últimos 30 años se ha utilizado no solo en la planeación del usode los recursos económicos sino que en la planeación del uso de los energéticos y recursosno renovables como el agua. Esto modelos económicos son modelos de optimización nolineal restringida, en donde la función objetivo considera a los recursos no renovables comorecursos económicos. Una característica fundamental en estos modelos es el concepto deequilibrio, económico en este caso, para establecer las condiciones de optimalidad. Finalmente,esta metodología tiene además la componente de poderse extrapolar a modelosdinámicos que permitirán hacer una proyección del uso del agua en diferentes escenarios.1. IntroducciónEn los modelos económicos el equilibrio se presenta cuando la oferta y la demandason iguales en todos los mercados inter conectados en la economía, y los modelos deequilibrio general computable son simulaciones que combinan la estructura de equilibriogeneral abstracta, formalizada por Arrow y Debreu [Arrow, Debreu, 1954] con datoseconómicos reales, para determinar los niveles oferta, demanda y precios que definen elequilibrio en un mercado específico. Estos modelos de optimización son una herramientadel análisis empírico, y son ampliamente utilizados para analizar el bienestar social y losimpactos de distribución de políticas cuyos efectos pueden ser transmitidos a través demercados múltiples o que contiene menús de diferentes impuestos, subsidios, cuotas y/oinstrumentos de transferencia. El uso de estos modelos puede ser encontrado en áreastan diversas como reformas fiscales, planeación y desarrollo de tratados internacionales,planeación del uso de energéticos y se incrementa en políticas de regulación del medioambiente.2. AntecedentesLa teoría de equilibrio general es de suma importancia en la Teoría Neoclásica Económicae intenta explicar el comportamiento e interrelación de recursos, demanda y precios en unentorno económico global que incluye muchos mercados de consumo, al buscar y probarque los precios de los bienes producidos en la economía en cuestión existen y están enequilibrio, para esto se hace una abstracción de la economía real. La teoría de equilibriogeneral estudia los precios de los mercados en equilibrio y busca determinar en quécircunstancias la suposición del equilibrio se presenta.1

2 ELSA OMAÑA PULIDOEsta teoría tiene sus orígenes en la investigación realizada por el famoso economistafrancés León Walras, quién fue el primero en investigar cuando el equilibrio es único yestable, y también propuso un proceso dinámico, que es un proceso incierto el cual fuéutilizado para investigar la estabilidad del equilibrio.En el análisis de equilibrio parcial, la determinación del precio de un bien es simplificadaal suponer que el resto de los bienes mantienen un precio constante, la teoría Marshallianaes un ejemplo de equilibrio parcial. Los economistas se interesaron en la teoría de equilibriogeneral a finales de los años veinte y principios de los treintas cuando Piero Sraffa demostróque la teoría Marshalliana es limitada, ya que no mide el impacto en la producción de lasindustrias cuando hay un cambio en los factores de producción, en contraste el equilibriogeneral investiga la interacción entre los mercados de bienes y factores de producción. Enlos años cincuentas la teoría general de equilibrio fue desarrollada de manera conjuntapor Kenneth Arrow, Gerard Debreu y Lionel McKenzie. Debreu presentó en 1959 estemodelo en Teoría del Valor como un modelo axiomático siguiendo el estilo matemático deBourbaki. Algunos de los trabajos más recientes en equilibrio general han estudiado lasimplicaciones de un mercado incompleto, lo cual significa que la economía es atemporaly con incertidumbre, donde no existe contratos detallados que permitan a los agentesalmacenar completamente consumos y sus recursos a través del tiempo.3. JustificaciónEn las últimas décadas se ha promovido planear el uso de los energéticos y bioenergéticoscomo un problema de Economía, por lo que se están utilizando actualmente modeloseconómicos para planear la utilización de los mismos, en particular este punto de vista sepuede extender a los recursos naturales.El agua como un recurso natural es un tema de gran interés mundial ya que por suescasez y por ser uno de los recursos naturales no renovables, alrededor de ella se hanempezado a diseñar políticas ambientales sobre su uso, su distribución a los diferentessectores -industria y consumidores-, desarrollo del diseño de infraestructura para utilizar elagua de manera eficiente, diseño y creación de plantas de tratamiento de aguas residuales,creación de políticas fiscales [Andrade, Bravo, Venegas, 2004] para penalizar el desperdicioy contaminación del agua, estos motivos hacen del agua un asunto fundamentalmenteeconómico.Los modelos de equilibrio general estáticos y dinámicos se han utilizado para planearo simular el uso de los energéticos, bioenergéticos y recursos naturales y así proponerpolíticas económicas para el mejor aprovechamiento de éstos.4. Objetivo generalEn este trabajo se desarrollará un Modelo de Equilibrio General Computable Dinámicopara proponer políticas de conservación y uso ptimo del agua como una materia primaen la Economía de México, y así hacer una proyección de su utilización en un periodo detiempo.

MODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL DINÁMICO 35. Objetivos específicos(1) Proporcionar a los investigadores de las diferentes disciplinas interesadas en elmejor aprovechamiento del agua un marco teórico económico para desarrollarpolíticas de uso eficiente del agua.(2) Proponer Modelos de Equilibrio Computable General cuya solución se obtieneutilizando modelos matemáticos de optimización, desarrollados para la economía,y haciendo uso de las técnicas desarrolladas por la Investigación de Operaciones,en particular para modelos no-lineales.(3) Plantear el problema económico a resolver, tomando en cuenta el agua como unfactor de producción para satisfacer las necesidades de los diferentes sectores productivos.(4) Aplicar la metodología diseñada para calibrar el modelo y resolver el o los problemasde optimización involucrados.(5) Hacer simulaciones al gravar el agua y ver las diferentes implicaciones dentro dela Economía Mexicana.6. ProblemáticaLos modelos de equilibrio general computables estáticos y dinámicos se han utilizadopara planear y simular el uso de los energéticos, bioenergéticos y recursos naturales y asíproponer políticas económicas para el mejor aprovechamiento de éstos.La gran mayoría de ellos involucran modelos estáticos, sin embargo para hacer unaproyección a mediano plazo es más eficiente, aunque más complicado, utilizar los modelosdinámicos, por lo que en este trabajo se utilizará este enfoque.Los modelos estáticos no son los apropiados para “predecir el futuro” a mediano plazo deun sistema económico, entonces surge la necesidad de utilizar los modelos dinámicos quedeben suponer entre otras cosas, que no hay cambios estructurales (cambios de tecnología)o impactos negativos (cambios de capital) de un instante a otro en la economía para poderhacer predicciones, esto hace de los modelos dinámicos una herramienta importante parala evaluación de las políticas económicas a mediano plazo.Existen diferentes aproximaciones de los modelos dinámicos (Ginsburg y Keyzer (1997)),[Paltsev S, 2004] supone que es un modelo tipo Ramsey y además que es estable, en elsentido de que varias cantidades (capital, producción, consumos, etc.) crecen a razónconstante.En este trabajo se va a construir un modelo dinámico, que como los modelos de equilibriogeneral computable, contiene algunos modelos de optimización no lineal que se resuelvenuna vez que se han establecido las condiciones de equilibrio del sistema económico.Se supondrá que en el modelo se toman en cuenta impuestos a los consumidores sobre elconsumo del agua, impuestos a los sectores productivos sobre el uso del agua como unbien intermedio.7. Estado del arteLas suposiciones de todos los modelos en equilibrio, independientemente de su naturalezaestática o dinámica, suponen condiciones de equilibrio de precios de los bienes y dela existencia y cantidad de las materias primas, así como de las entradas del sistema. Se

4 ELSA OMAÑA PULIDOrecuerda que una vez determinadas las condiciones de equilibrio se resuelven los modelosde optimización.En algunos modelos las condiciones de equilibrio se representan como un modelo deoptimización no lineal complementario el cual puede ser resuelto de manera eficiente conalguna de las herramientas de la Investigación de Operaciones, sin embargo no necesariamenteestas condiciones de equilibrio se pueden obtener mediante un modelo complementario(Hansen y Koopman, 1972). En algunos de estos casos se construye una Matriz deTecnología, que especifica a la producción del producto o bien como un proceso técnico.Por otro lado, el enfoque en el que se determinan las condiciones de equilibrio como unmodelo de optimización fue desarrollada originalmente por Samuelson en 1947, y despuésfue utilizada en la década de los setentas, posteriormente Manne en 1976 desarrolló otromodelo de este tipo. Existe otra aproximación que es más apropiada en los modeloseconómicos, que consiste en determinar las condiciones de equilibrio basada en una pruebaconstructiva, y cuyo fundamento es el Método de Punto Fijo y su creador fue Scarf en1973. Una aproximación mas consiste en emplear métodos iterarativos como los métodosde Newton, Jacobi o Gauss-Seidel, los cuales son ampliamente usados cuando los modelosde equilibrio son expresados como un sistema de ecuaciones no lineales, ver Mathiesen L.Una vez establecidas las condiciones de equilibrio, se lleva a cabo la calibración delmodelo usando la Matriz de Contabilidad Social, SAM por us siglas en inglés. Cuando seha realizado la calibración del modelo se procede a resolver los problemas de optimizaciónno lineal que definen el Modelo de Equilibrio General, existen modelos en los que se analizala incidencia de los impuestos en el sistema económico en cuestión.8. Marco conceptualGeneralidades del Modelo de Equilibrio General cuando se utiliza la Matrizde Contabilidad Social para determinar las condiciones de equilibrioLos modelos económicos de equilibrio general consisten de agentes económicos que interactúanentre ellos, a través de precios determinados por los mercados de bienes y porlos factores de producción. Se les llama generales ya que intervienen todos los flujoseconómicos, y se llaman de equilibrio porque involucra determinar el equilibrio de precios,cantidades (de diferente índole), e ingresos. Las condiciones de equilibrio son tres:condición de cero beneficios, vaciado de mercados y cero entradas [Wing, 2004].Definición 8.1. La condición de cero beneficio requieren que el total de ingresos porla producción de bienes debe ser destinado a los particulares como recibos de los factoresprimarios o a las industrias como pagos por insumos intermedios, o al gobierno comoimpuestos, de manera que no haya ahorro de ganancias.Definición 8.2. Dado un producto de consumo la cantidad producida debe ser igual a lasuma de las cantidades demandadas por las otras empresas y particulares en la economía.Analogamente, dadas las cantidades de factores demandados por las compañías debenser agotadas por completo por la oferta dotada a los particulares. La condición devaciado de mercados requiere que cualquier bien con un precio positivo debe mantenerun equilibrio entre la demanda y la oferta, si existe oferta en exceso de algún bien suprecio debe ser cero.

6 ELSA OMAÑA PULIDO1) Condiciones beneficio ceroP x − C x (w, r) = 0P y − C y (w, r) = 0P u − e (P x , P y ) = 0donde las funciones C x y C y son funciones de costos unitarios; e es una función de costosunitarios para U (es el costo de adquirir una utilidad bajo los precios P x y P y respectivamente).2) Condición de vaciado de mercadosX = ∂e∂P xUY = ∂e∂P yUU = I P u3) Condiciones de entradas ceroL = ∂C x∂w X + ∂C y∂w YK = ∂C x∂r X + ∂C y∂r YwL + rK = IUna vez establecidas las condiciones de equilibrio se determinan los valores de las nuevevariables desconocidas, que por su interpretación están divididas como:• Variables que definen los niveles de actividad: X, Y y U.• Variables que definen los precios: P x , P y , P u , w y r.• Variable de ingresos: I.8.2. Modelos DinámicosEn un modelo dinámico se desea determinar los precios y cantidades que maximizanlas ganancias de los productores y las utilidades de los consumidores a mediano plazo.Como se menciona uno de los objetivos es maximizar la función de utilidad en valorpresente, entonces esta función de utilidad en valor presente se puede representar como∞∑( ) t 1maxU (c t )1 + ρt=0donde t es el tiempo en periodos, ρ es la tasa de descuento a valor prente, U es la funciónde utilidad, c t es el consumo en el periodo t. Se supone que el total producido por la

MODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL DINÁMICO 7economía esta dividido entre el consumo y la inversión I t . El capital se deprecia a unarazón δ, lo que produce restricciones del tipoc t = F (K t , L t ) − I tK t+1 = K t (1 − δ) + I tdonde K es el capital y F es la función de producción. Si se resuelve este problema deoptimización no lineal restringida por medio de multiplicadores de Lagrange, tomandoen cuenta que las variables de decisión son c t , K t e I t , las condiciones de primer ordendeterminan los valores de los multiplicadores como:( ) t 1 ∂U (c t )λ 1 = P t =1 + ρ ∂c tλ 2 = P K t = (1 − δ) P K t+1 + P t∂F (K t , L t )∂K tλ 3 = P t = P K t+1P t se interpreta como los precios de los productos, P K t el precio del capital en el presentey P K t+1 como el precio del capital mañana.Este problema de maximización puede ser resuelto como un problema complementario.Sea RK t la razón de capital, W t la razón razón de salario en un periodo de tiempo ty sea C ( RK t , W t ) la función de costos unitarios la cual es una solución al problema deminimización de costos para los productoresmin ( K t RK t + W t L t )tal queF (K t , L t ) = 1Por otro lado, la función de demanda D ( P t , W t ) representa una solución al problemade maximización de beneficios del consumidormax ∑ ( ) t 1U (c t )1 + ρttal que∑Pt c t = Mdonde M representa el ingreso total del consumidor. Entonces, las condiciones de equilibriose establecen como un problema complementario mixto:

8 ELSA OMAÑA PULIDOCondiciones de utilidad cero:P t ≥ P K t+1 I t ≥ 0 I t (P t − P K t+1 ) = 0P K t ≥ RK t + (1 − δ) P K t+1 K t ≥ 0 K t [P K t+1 − RK t + (1 − δ) P K t+1 ] = 0C ( RK t , W t ) ≥ P t Y t ≥ 0 Y t (C ( RK t , W t ) − P t )Condiciones de vaciado de mercadosY t ≥ D ( P t , W t ) + I t P t ≥ 0 P t (Y t − D ( P t , W t ) + I t )()∂C ( RK t , W t )∂C ( RK t , W t )L t ≥ Y t W t ≥ 0 W t L t − Y t∂W t ∂W t()∂C ( RK t , W t )∂C ( RK t , W t )K t ≥ Y t RK t ≥ 0 RK t K t − Y t∂RK t ∂RK tCondiciones de ingresos ceroM = P K 0 K 0 + ∑ ∞t=0 W tL t M > 0M = P K 0 K 0 + ∑ W t L t , M > 0Este por ser un modelo dinámico requiere la modificación de la SAM y se observaque en este modelo los bienes de salida del sistema productivo pueden ser consumidos oinvertidos. Entonces, para cuantificar el valor para la inversión se necesita describir laevolución del capital en el tiempo, esto requiere suposiciones sobre el crecimiento g deltrabajo, la razón δ de la depreciación del capital, y la razón r del interés de la inversión.Si L 0 denota el trabajo inicial, entonces el trabajo al tiempo t esy el crecimiento del capital esta dado porL t = L 0 (1 + g) t = L 0 (1 + g) L t−1K t+1 = (1 + g) K tfinalmente, si el interés crece a una razón constante r entoncesP t+1 =P t1 + r

MODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL DINÁMICO 9son los precios a futuro en términos del valor presente. Un modelo dinámico involucrados precios para el capital, el precio de compra P K y el precio de renta P R, el valor totaldel capital es V K y es igual al capital ahorrado. Por lo tanto la relación de V K con RKy el capital almacenado K esV K t = K t × RK tLas condiciones para el capital y la inversión están dadas por:yP K t = (1 − δ) P K t+1 + RK tP K t+1 = P tque conduce a que el precio del capital esP K t = (1 + r) P t(1 + r) P t = (1 − δ) P K t+1 + RK tentonces la ecuación del precio de renta del capital es:RK t = (δ + r) P tLas restricciones de capital para el periodo t+1 establecen que el capital para el periodot + 1 es K t+1 = K t (1 − δ) + I t y se sabe que la cantidad de capital crece a una razónconstante g, de donde K t+1 = (1 + g) K t , y por tanto la regla de inversión para un estadoestable del sistema es:I t = (δ + g) K tDado que el valor del capital es V K t = K t × RK t y la renta de ste es RK t = (δ + r) P t ,entonces la ecuación que define la cantidad de capital al instante t es:I t = V K t (δ + g)(δ + r) P ten particular para el periodo t = 0 y recordando que es posible hacer al inicio preciosunitarios (P 0 = 1), se concluye entonces queI 0 = (δ + g) V K 0δ + rUna característica importante de los modelos dinámicos es el tratamiento del capital enel último periodo, ya que numéricamente no se puede pensar en un número infinito deperiodos.Los modelos presentados en esta sección son un ejemplo de modelos generales de equilibrio,tanto estáticos como dinámicos basados en un modelo Ramsey. En la tesis a realizaraún no se ha definido el comportamiento de las funciones que definirán los modelos deoptimización a resolver.

10 ELSA OMAÑA PULIDOBibliografía1 Arrow K. and Debreu G.Existence of an equilibrium for a competitive economy,Vol. 22, No. 3, pp 265-290, 1954.2 Banse van Mejil and Woltjer G. Will, EU Biofuel Policies Affect Global AgriculturalMarkets, European of Agricultural Economics, Vol. 35, No. 2, pp. 117-141,2008.3 Diao X., Yeldan E. and Roe T., A Simple Dynamic Applied General EquilibriumModel of a Small Open Economy: Transitional Dynamics and trade Policy, Journalof Economic Development, Vol. 23, No. 1, pp 77-101, 1998.4 Dixon, P., et al, Notes and Problems in Applied General Equilibrium Economics,Amsterdam, North Holland, 1992.5 Dixon, P., Osborne S., and Rimmer M., The Economy-wide Effects in the UnitedStates of Replacing Crude Petroleum with Biomass, Energy and Enviroment, Vol.8, No. 6, pp. 709-722, 2007.6 Greenaway, D. et al., Applied General Equilibrium Modelling: Applications, Limitsand Future Development, London, HMSO, 1993.7 Gurgel A., Reilly and Paltsev S., Potential Land Use Implications of a GlobalBiofuels Industry, Journal of Agricultural & Food Industrial Organization, Vol. 5,Article 9 (Special Issue: Explorations in Biofuels Economics Policy and History),2007.8* Gutiérrez-Andrade M.A., Venegas-Martínez F., Bravo-Pérez H.M., Política fiscalen el manejo de los recursos hidráulicos: un modelo de equilibrio general computable,Estudios Económicos 40, Vol. 20, No. 2, 219-261, 2005.9 Klauss C., B.,Computable general equilibrium models in environmental and resourceeconomics, The International Yearbook of Environmental and ResourceEconomics 2001/2003, Series Editors Wallace, Oates and Folmer, 2003.10 Kretschner B. and Peterson S., Integrating Bioenergy into Computable GeneralEquilibrium Models a Survey, Kiel Institute for the World Economy, December2008.11 Lofgren H., Harris R. and Robinson S., A Standard Computable General Equilibrium(CGE) Model in GAMS, Ed. International Food Policy Research: sustainableoptions for ending hunger and poverty, 2002.12 Mas-Colell, A., M. Whinston, and J. Green, Microeconomic Theory, Oxford UniversityPress. UK, 1995.

MODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL DINÁMICO 1113* Mathiesen L., Computational Experience in Solving Equilibrium Models by Sequenceof Linear Complementary Problems, Operations Research, Vol. 33, No. 6,(Nov.-Dec), pp. 1225-1250, 1985.14* Paltsev S., Moving from Static to Dynamical General Equilibrium Economic Models(Notes for beginner in MPSGE), Massachusetts Institute of Technology, 2004.15 Rutherford T.,Extension of GAMS for complementary problems arising in appliedeconomic analysis, Journal of Economic Dynamics and Control, Vol. 19, 1299-1324, 1995.16 Shoven, T., Applying General Equilibrium, Cambridge University Press, Cambridge,1995.17 Thurlow J., Computable General Equilibrium (CGE) Model for South Africa: Extendingthe Satic IFPRI Model, Trade and Industrial Policy Strategies (TIPS),2004.18 Varian, H., Microeconomic Analysis, W.W. Norton Company, 1992.19* Wing I. S., Computable General Equilibrium Models and their use in Economy-Wide Policy Analysis: Everything you ever wanted to Know (But you were Afraidto Ask), Technical Note No. 6, Massachusetts Institute of Technology, 2004.20 Young, R.J., Daubert y H. Morel-Seytoux., Evaluating Institutional Alternativesfor Managing an Interrelated Stream-Aquifer system, American Journal of AgriculturalEconomics, November, 787-797, 1986.* Referencias utilizadas para el protocolo.

12 ELSA OMAÑA PULIDODistribución trimestral de actividades del proyecto de investigacin delDCyTIMARCO CONCEPTUALActividad Trimestres Trimestres Trimestres Trimestres Trimestres TrimestresPrincipal 12P-12O 13I-13P 13O-14I 14P-14O 15I-15P 15O-16IMicroeconomía xxxxxxxxxxxxxxxxEstado del artexxxxxxxxDefinir la matriz SAMxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxDefinir las condiciones de xxxxxxxx xxxxxxxxequilibrio xxxxxxxx xxxxxxxxOptimización no lineal xxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxPROBLEMA PRÁCTICOActividad Trimestres Trimestres Trimestres Trimestres Trimestres TrimestresPrincipal 12P-12O 13I-13P 13O-14I 14P-14O 15I-15P 15O-16IDefinir el sistemaxxxxxxxxeconómicoxxxxxxxxConstrucción delxxxxxxxxmodeloxxxxxxxxDatos delxxxxxxxxproblemaxxxxxxxxResolución yxxxxxxxxanálisisxxxxxxxxSÍNTESISActividad Trimestres Trimestres Trimestres Trimestres Trimestres Trimestresprincipal 12P-12O 13I-13P 13O-14I 14P-14O 15I-15P 15O-16IReporte de xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxactividades xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxElaboración de xxxxxxxx xxxxxxxxartículo xxxxxxxx xxxxxxxxIntegración del xxxxxxxx xxxxxxxxdocumento final xxxxxxxx xxxxxxxx

MARCO CONCEPTUALMODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL DINÁMICO 13actividad descripción fuentes, documento objetivos tiempoprincipal métodos y a entregar cubiertos estimadoprocedimientosMicroeconomía Revisión Libros, Resumen de 3 a 6bibliográfica artículos los elementos Objetivo 1 mesesdel marco y memorias teóricosteóricorequeridoseconómicoEstado del arte Revisión Libros, Resumen de 3 a 6bibliográfica artículos los trabajos mesesde los modelos y memorias realizadosde equilibrio hasta ahora Objetivo 2generalalrededor(MGE) y susaplicacionesde los MGEy susaplicacionesDefinir la SAM Definir y Libros, Documentoconstruír artículos escrito que 3 mesesen general y memorias describa la Objetivo 1la SAMconstrucciónde la matrizDefinir las Definir y Libros, Documentocondiciones de construír artículos escrito que 3 mesesequilibrio en general y memorias describa la Objetivola SAM metodología 1 y 2a seguir paraestablecer elequilibriodel modelo autilizarOptimización Revisión de Libros, Resumen deno lineal los métodos artículos las diferentes 6 mesesapropiados y memorias metodologías Objetivopara resolver utilizadas en 1 y 2el modelo quese construyael marcoeconómicopara resolverproblemasrelacionadoscon los MGE

14 ELSA OMAÑA PULIDOPROBLEMA PRÁCTICOactividad descripción fuentes, documento objetivos tiempoprincipal métodos y a entregar cubiertos estimadoprocedimientosDefinir Definir los Libros, Documentoel sistema elementos artículos escrito en la Objetivo 3 3 meseseconómico del sistema fuente que se defineneconómicolos elementosy susrelacionesdel sistemaeconómico ysus relacionesConstrucción Definir el Artículos Establecer endel modelo modelo especializados un documentomatemático en el tema el modelo Objetivo 3 3 a 6que de modelos obtenido que mesesrepresenta generales representa laal sistema de equilibrio problemáticaa resolverDatos del Buscar la Búsqueda de Documentoproblema información los datos en escrito connecesaria de instituciones la construcciónlos elementos gubernamentales, matriz SAM Objetivo 4 3 a 6del modelo Comisión Nacional con los datos mesesy su del Agua, INEGI, obtenidos y surepresentación Hacienda, etc., representaciónen la matriz requeridos para apropiada paraSAM obtener la solución el uso delal problema programa odefinido en este programasdocumento a utilizarResolución y Solución del Cración e Documentoanálisis modelo de implementación escrito conequilibrio del o de los los resultadosy los problemas programas obtenidosde optimización necesarios para después deresolver utilizar del Objetivo 5 3 a 6numéricamente programa o meseslos problemas deprogramaciónno linealinvolucradosprogramas

SÍNTESISMODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL DINÁMICO 15actividad descripción fuentes, documento objetivos tiempoprincipal métodos y a entregar cubiertos estimadoprocedimientosReporte de Informe de Elaboración de Reporteactividades los avances un documento escrito Objetivo 2 semanasrealizados que incluya la generaldescripción delas actividadesrealizadasElaboración Asentar Elaboración Borradores Objetivode artículo los resultados del artículo y documento general 6 mesesencontrados y eviar a finalalguna revistaespecializadaen investigaciónde operacionesIntegración Elaboración Integración de la Tesis Objetivodel de la investigación General 12 mesesdocumento tesis realizada,finalde los resultadosobtenidos de lasolución de losmodelos y suinterpretación