modelos de equilibrio general dinÃ¡micos y la planeaciÃ³n del uso del

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6 ELSA OMAÑA PULIDO1) Condiciones beneficio ceroP x − C x (w, r) = 0P y − C y (w, r) = 0P u − e (P x , P y ) = 0donde las funciones C x y C y son funciones de costos unitarios; e es una función de costosunitarios para U (es el costo de adquirir una utilidad bajo los precios P x y P y respectivamente).2) Condición de vaciado de mercadosX = ∂e∂P xUY = ∂e∂P yUU = I P u3) Condiciones de entradas ceroL = ∂C x∂w X + ∂C y∂w YK = ∂C x∂r X + ∂C y∂r YwL + rK = IUna vez establecidas las condiciones de equilibrio se determinan los valores de las nuevevariables desconocidas, que por su interpretación están divididas como:• Variables que definen los niveles de actividad: X, Y y U.• Variables que definen los precios: P x , P y , P u , w y r.• Variable de ingresos: I.8.2. Modelos DinámicosEn un modelo dinámico se desea determinar los precios y cantidades que maximizanlas ganancias de los productores y las utilidades de los consumidores a mediano plazo.Como se menciona uno de los objetivos es maximizar la función de utilidad en valorpresente, entonces esta función de utilidad en valor presente se puede representar como∞∑( ) t 1maxU (c t )1 + ρt=0donde t es el tiempo en periodos, ρ es la tasa de descuento a valor prente, U es la funciónde utilidad, c t es el consumo en el periodo t. Se supone que el total producido por la
MODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL DINÁMICO 7economía esta dividido entre el consumo y la inversión I t . El capital se deprecia a unarazón δ, lo que produce restricciones del tipoc t = F (K t , L t ) − I tK t+1 = K t (1 − δ) + I tdonde K es el capital y F es la función de producción. Si se resuelve este problema deoptimización no lineal restringida por medio de multiplicadores de Lagrange, tomandoen cuenta que las variables de decisión son c t , K t e I t , las condiciones de primer ordendeterminan los valores de los multiplicadores como:( ) t 1 ∂U (c t )λ 1 = P t =1 + ρ ∂c tλ 2 = P K t = (1 − δ) P K t+1 + P t∂F (K t , L t )∂K tλ 3 = P t = P K t+1P t se interpreta como los precios de los productos, P K t el precio del capital en el presentey P K t+1 como el precio del capital mañana.Este problema de maximización puede ser resuelto como un problema complementario.Sea RK t la razón de capital, W t la razón razón de salario en un periodo de tiempo ty sea C ( RK t , W t ) la función de costos unitarios la cual es una solución al problema deminimización de costos para los productoresmin ( K t RK t + W t L t )tal queF (K t , L t ) = 1Por otro lado, la función de demanda D ( P t , W t ) representa una solución al problemade maximización de beneficios del consumidormax ∑ ( ) t 1U (c t )1 + ρttal que∑Pt c t = Mdonde M representa el ingreso total del consumidor. Entonces, las condiciones de equilibriose establecen como un problema complementario mixto:
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