modelos de equilibrio general dinÃ¡micos y la planeaciÃ³n del uso del

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8 ELSA OMAÑA PULIDOCondiciones de utilidad cero:P t ≥ P K t+1 I t ≥ 0 I t (P t − P K t+1 ) = 0P K t ≥ RK t + (1 − δ) P K t+1 K t ≥ 0 K t [P K t+1 − RK t + (1 − δ) P K t+1 ] = 0C ( RK t , W t ) ≥ P t Y t ≥ 0 Y t (C ( RK t , W t ) − P t )Condiciones de vaciado de mercadosY t ≥ D ( P t , W t ) + I t P t ≥ 0 P t (Y t − D ( P t , W t ) + I t )()∂C ( RK t , W t )∂C ( RK t , W t )L t ≥ Y t W t ≥ 0 W t L t − Y t∂W t ∂W t()∂C ( RK t , W t )∂C ( RK t , W t )K t ≥ Y t RK t ≥ 0 RK t K t − Y t∂RK t ∂RK tCondiciones de ingresos ceroM = P K 0 K 0 + ∑ ∞t=0 W tL t M > 0M = P K 0 K 0 + ∑ W t L t , M > 0Este por ser un modelo dinámico requiere la modificación de la SAM y se observaque en este modelo los bienes de salida del sistema productivo pueden ser consumidos oinvertidos. Entonces, para cuantificar el valor para la inversión se necesita describir laevolución del capital en el tiempo, esto requiere suposiciones sobre el crecimiento g deltrabajo, la razón δ de la depreciación del capital, y la razón r del interés de la inversión.Si L 0 denota el trabajo inicial, entonces el trabajo al tiempo t esy el crecimiento del capital esta dado porL t = L 0 (1 + g) t = L 0 (1 + g) L t−1K t+1 = (1 + g) K tfinalmente, si el interés crece a una razón constante r entoncesP t+1 =P t1 + r
MODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL DINÁMICO 9son los precios a futuro en términos del valor presente. Un modelo dinámico involucrados precios para el capital, el precio de compra P K y el precio de renta P R, el valor totaldel capital es V K y es igual al capital ahorrado. Por lo tanto la relación de V K con RKy el capital almacenado K esV K t = K t × RK tLas condiciones para el capital y la inversión están dadas por:yP K t = (1 − δ) P K t+1 + RK tP K t+1 = P tque conduce a que el precio del capital esP K t = (1 + r) P t(1 + r) P t = (1 − δ) P K t+1 + RK tentonces la ecuación del precio de renta del capital es:RK t = (δ + r) P tLas restricciones de capital para el periodo t+1 establecen que el capital para el periodot + 1 es K t+1 = K t (1 − δ) + I t y se sabe que la cantidad de capital crece a una razónconstante g, de donde K t+1 = (1 + g) K t , y por tanto la regla de inversión para un estadoestable del sistema es:I t = (δ + g) K tDado que el valor del capital es V K t = K t × RK t y la renta de ste es RK t = (δ + r) P t ,entonces la ecuación que define la cantidad de capital al instante t es:I t = V K t (δ + g)(δ + r) P ten particular para el periodo t = 0 y recordando que es posible hacer al inicio preciosunitarios (P 0 = 1), se concluye entonces queI 0 = (δ + g) V K 0δ + rUna característica importante de los modelos dinámicos es el tratamiento del capital enel último periodo, ya que numéricamente no se puede pensar en un número infinito deperiodos.Los modelos presentados en esta sección son un ejemplo de modelos generales de equilibrio,tanto estáticos como dinámicos basados en un modelo Ramsey. En la tesis a realizaraún no se ha definido el comportamiento de las funciones que definirán los modelos deoptimización a resolver.
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