Matematicas Discretas - Pontificia Universidad Católica del Ecuador

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADORFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMASPROGRAMA DE MATEMATICAS DISCRETAS1. DATOS INFORMATIVOS1.1 Escuela : Ingeniería1.2 Carrera : Ingeniería de Sistemas1.3 Área : Matemáticas1.4 Asignatura : Matemáticas Discretas1.5 Nivel : Segundo1.6 Año/semestre : Primero 2007-20081.7 Número de créditos: 5CREDITOS PRACTICA: 01.8 Prerrequisito : Lógica de Predicados1.9 Profesor (a) : PhDc MSc.Ing. Dimitri Nieto1.10 Ayudante de Cátedra:2. DESCRIPCION DEL CURSO :3. OBJETIVOS :3.1 General: Revisar, complementar los conocimientos ya obtenidos en elcampo de las matemáticas y relacionarlos con los nuevos conocimientosdel campo de las matemáticas discretas.inculcar en el estudiante hábitos de análisis y razonamiento, tendiendo adesterrar la memorización.3.2 Específicos: incrementar los conocimientos del estudiante que tienenrelación con la Ingeniería de Sistemas. Relacionar los temas deMatemáticas Discretas con los demás campos de la Ingeniería .

4. CONTENIDOS :DESARROLLO DE CONTENIDOSCAPITULO I:Conjuntos, definición, notación, tipos de conjuntos, relación de igualdad, relación deinclusión, propiedades de conjuntos, conmutativa, distributiva, idempotencia, identidad,morgan, absorción, propiedades de relación, operaciones de conjuntos, unión, definición,propiedades. Intersección, definición, propiedades. Complemento, definición,propiedades. Diferencia, definición, propiedades. Suma, definición, propiedades.Diagramas de Venns. Teorema de inclusión y exclusión definiciones, propiedadesCAPITULO II:Relaciones, definiciones, propiedades, tipos de relaciones, reflexiva, definiciones,propiedades. Simétrica definiciones, propiedades. Antisimétrica, definiciones,propiedades. Transitiva, definiciones, propiedades. Equivalentes, definiciones,propiedades. Parciales, definiciones, propiedades. Calculo del numero de relaciones.Propiedades necesarias para el paso de una relación a una función. Demostración de estaspropiedades en base a la relación lineal, cuadrática. Cálculo del número de funcionescomunes , inyectivas, suprayectivas en base a los conjuntos dados. Cálculo del numero deStirling, teorema del palomar o Dirchlit.Se En este capitulo se pondrá especial atención al cálculo y al uso del numero de Stirlingy al teorema del palomar .CAPITULO III:Combinatoria, definiciones, propiedades. Reglas de suma y del producto, definiciones,propiedades. Permutaciones, definiciones, propiedades. Combinaciones, definiciones,propiedades. definiciones, propiedades. Principio de inclusión y exclusión definiciones ,propiedades demostración de formulasEn este capitulo se pondrá especial atención al calculo y al uso de las reglas de suma ydel producto.CAPITULO IV:Series, definiciones, propiedades. Series aritméticas, definiciones, propiedades. Seriesgeométricas, definiciones, propiedades. Series de recurrencia lineales y no lineales,definiciones, propiedades. Series de recurrencia de primer orden de segundo orden,definiciones, propiedades. Métodos de solución de series recurrentes, definiciones,propiedades, tipos de soluciones. Análisis de algoritmos recursivos.En este capitulo se pondrá especial atención al calculo y al uso de las series derecurrencia de primer y segundo orden.

CAPITULO V:Inducción matemática, definiciones, propiedades, tipos de inducción. Problemas deinducción.CAPITULO VI:Grafos, definiciones, propiedades, terminología basica. Multigrafos y grafos pesados,complementos e isomorfirmos de grafos. Paseos y circuitos, definiciones, propiedades.Paseos y circuitos de Euler, definiciones, propiedades. Paseos y circuitos de Haminton,definiciones, propiedades. Grafos planos. Definiciones, propiedades. Teorema dekuratowski. Grafos aplanables, definiciones, propiedades.CAPITULO VIIArboles, definiciones, propiedades. Arboles con raíz, pesos, códigos, definiciones,propiedades. Arboles generadores, definiciones, propiedades. Arboles de búsquedabinaria, definiciones, propiedades. Recorridos de árbol, definiciones, propiedades. Tipos.Arboles de juegos, definiciones, propiedades.CAPITULO VIIIMaquinas de estado finito: autómatas de estado finito, autómatas de estado finito nodeterminístico. Ejemplos y sus aplicaciones.GRUPO 1 Febrero- Junio1 18 de Febrero de 2008 Presentación2 19 de Febrero de 2008 Conjuntos definiciones, propiedades, notación, taller3 25 de Febrero de 2008 Conjuntos relaciones, propiedades, demostraciones4 26 de Febrero de 2008 Conjuntos operaciones demostraciones, leyes, taller5 3 de Marzo de 2008 Ejercicios, taller, deber6 4 de Marzo de 2008 Algebra de Bool definiciones, propiedades taller7 10 de Marzo de 2008 Algebra de Bool demostraciones, compuertas and,or, not taller, deber8 17 de Marzo de 2008 Algebra de Bool semisumador, sumador, taller9 18de Marzo de 2008 Prueba110 24 de Marzo de 2008 Revisión de la prueba11 25 de Marzo de 2008 Relaciones y funciones definiciones, propiedades12 31 de Marzo de 2008 Relaciones de equivalencia y parcial ejercicios,taller13 1 de Abril de 2008 Entrega de la prueba14 7 de Abril de 2008 Examen I15 8 de Abril de 2008 Revisión del examen16 14 de Abril de 2008 Combinatoria definiciones, propiedades, ejercicios17 14 de Abril de 2008 Combinatoria, permutaciones sin repetición, conrepetición, ejercicios, taller, deber18 21 de Abril de 2008 Combinatoria sin repetición, con repetición

ejercicios, taller, deber19 22 de Abril de 2008 Entrega del examen20 28 de Abril de 2008 Prueba 221 5 de Mayo de 2008 Inducción matemática definiciones, ejercicios, deber22 6 de Mayo de 2008 ejercicios, taller23 12 de Mayo de 2008 Principio de inclusión y exclusión definiciones,taller24 13 de Mayo de 2008 Ejercicios, taller25 19 de Mayo de 2008 Prueba 326 20 de Mayo de 2008 Series recurrentes, definiciones, propiedades,ejercicios27 26 de Mayo de 2008 Examen II28 27 de Mayo de 2008 Series recurrentes aritméticas, definiciones,propiedades, ejercicios, deber29 2 de Junio de 2008 Series recurrentes geométricas, definiciones,propiedades, demostraciones, ejercicios, deber30 3 de Junio de 2008 Series recurrentes lineales, definiciones,propiedades, ejercicios, deber31 9 de Junio de 2008 Árboles definiciones, propiedades, presentación,demostraciones, ejercicios, deber32 10 de Junio de 2008 Maquinas de estado infinito, propiedades,presentación, ejercicios, deber33 16 de Junio de 2008 Maquinas de estado infinito, lenguajes, propiedades,presentación, ejercicios, taller, deber34 17 de Junio de 2007 Prueba 735 23 de Junio de 2008 Entrega de pruebas 5,6,736 24 de Junio de 2007 examen5. METODOLOGIA, RECURSOSEn los últimos temas se requerirá del laboratorio.6. EVALUACION6.1 CRONOGRAMA DE EVALUACIONESFORMA DE EVALUARI II IIIExamen 6 puntos 6 puntos 6Prueba 4 puntos 4 puntos 4Talleres 3 puntos 3 puntos 3Deberes 1 punto 2 punto 2lTrabajo de investigación sobre los temas de Grafos, Árboles o maquinas de estadofinito. Su valoración es de 5 puntos y será parte de la nota del del tercer parcial.

7. BIBLIOGRAFIA:Textos de referencia:Elementos de matemáticas discretas, C. L. Liu .1998Matemáticas Discretras, Grossman, 2000The method of Mathematical Induccion, I Sominski, 1990Discrete Mathematical, Tremblay J. 1989Discrete Mathematical , Kolman B. , 1990Textos recomendados:Matematicas Discretas, Dimitri Nieto, 2003Matemáticas Discretas, Richart Johnsonbaugh, 1990Matemáticas Discretas, Ralph. Grimaldi, 19928. DATOS DEL PROFESORenieto@puce.edu.ecTeléfono: 2991700 ext. 1843Aprobado:Por el Consejo de Escuela:Por el Consejo de Facultad:__________________________________________f) Director Escuela f) DecanoFecha:Fecha: