Predicción del tiempo de reverberación en salas ... - Arau Acústica

Predicción del tiempo de reverberación en salas mediante procesos de difusión de la energía acústicaµ s–(1 – a). (3)lPara tener en cuenta la absorción del medio y de losobjetos, la fracción de radiación incidente absorbida enun camino libre medio se designa como µ a,µ a= m a l , (4)donde m es la atenuación debida a la absorción del aire[20] y todas las variables tiene una dimensión de m –1 .La ecuación (1) es la ecuación de transferencia radiativaacústica. A diferencia de lo que suele ocurrir en elcampo de la óptica, esta última ecuación depende deltiempo debido a que las partículas sonoras se propagana una velocidad finita.2.1.3 Condiciones de contornoFigura 1. Esquema del flujo de energía a través de un elementodiferencial de área dA dentro de un elemento diferencial de ángulosólido dΩ.y como muestra en la Fig. 1. Según la teoría de la transferencia,un rayo pierde energía a través de la divergenciay la atenuación, incluyendo la absorción y la dispersiónfuera del haz, mientras que gana energía de la dispersiónque entra en el haz desde el exterior y de las fuentessonoras en el medio. Por lo tanto, la ecuación de transferenciaes una expresión matemática de los cambiosque sufre la radiación sonora en función del tiempo debidoa un balance de contribuciones de energía positiva ynegativa:1 ∂L(r, ŝ , t)= –ŝ · L(r, ŝ , t) – m tL(r, ŝ , t)c ∂t+ m s∫ Ω´P(ŝ ´, ŝ )L(r,ŝ ´, t)∂Ω´ + L(r, ŝ ´, t), en V (1)donde m tes el coeficiente de atenuación como la sumadel coeficiente de absorción m ay el coeficiente de dispersiónm s. Estos coeficientes definen las propiedades deatenuación del medio mediante absorción y dispersión,siendo proporcionales al camino libre medio recorrido.Para una sala con un volumen V y área superficial S t, elcamino libre medio de la sala l puede calcularse con unaecuación analítica sencilla [10]:l = 4VS t(2)Por lo tanto, la fracción de radiación incidente dispersadapor objetos en un camino libre medio se designacomo µ s,La ecuación (1) solo es valida para puntos en el interiordel recinto, no sirve para los límites del mismo. Laradiación sonora que sale de las superficies del recintodebe determinarse mediante la resolución de unas condicionesde contorno. Unas condiciones implícitas o reflectantesintroducen una interpretación física de dispersióny absorción en los límites de la sala, o sea, laspartículas creadas en la superficie son el resultado de lasreflexiones de las partículas que impactan en ella.∫ Ω +L(r b, ŝ , t)(ŝ · nˆ)∂Ω == ∫ Ω –R F(r b; ŝ ´, ŝ )L(r b, ŝ ´, t)(ŝ ´ · –nˆ)∂Ω´ en ∂V (5)En la última ecuación, R Frepresenta el factor de reflexiónde la superficie con unidades sr –1 definida como laprobabilidad de que una partícula en el punto r bmoviéndoseen la dirección ŝ ´ sea reflejada hacia la nueva direcciónŝ , tal y como se muestran en el esquema de laFig. 2. Finalmente, la ecuación (1), para el interior del recinto,junto con la ecuación (5), para los límites del mismo,componen el sistema de ecuaciones para el transportede partículas sonoras en el modelo de transferenciaradiativa acústica.2.2 El modelo de la ecuación de difusiónacústica2.2.1 Ecuación de difusiónLa ecuación de transferencia radiativa es difícil de resolverdado que tiene seis variables independientes. Elnúmero de variables puede reducirse realizando unassuposiciones adecuadas sobre el comportamiento de laspartículas sonoras en un medio dispersivo con el objetode obtener un proceso de difusión de la energía. En general,la ecuación de difusión describe situaciones físicasrevista de acústica | Vol. 44 | N. os 1 y 2 [ 13]