Predicción del tiempo de reverberación en salas ... - Arau Acústica

Predicción del tiempo de reverberación en salas mediante procesos de difusión de la energía acústica2.2.3 Predicción del tiempo de reverberaciónEn la acústica de salas es sabido que mediante larespuesta impulsional de una sala es posible definir laspropiedades acústicas de un recinto cerrado. Existe unaúnica respuesta impulsional de la sala para cada par deposición fuente-receptor dentro del recinto. En este estudio,se utilizará el modelo de difusión acústica para estimarla respuesta impulsional de la sala con el objetivode calcular el tiempo de reverberación. La ecuación dedifusión acústica modela la evolución temporal de la densidadde energía acústica, w(r, t), propagándose en unasala y reflejándose en las diferentes paredes. Por lo tanto,el resultado de la predicción de la ecuación de difusiónacústica, cuando la señal emitida por la fuente es un impulsoserá una estimación de la respuesta impulsionalenergética. Una vez calculada la solución dependientedel tiempo de w(r, t), la función temporal de la energíasonora expresa como:w(r, t)rc2L p(r, t) = 10log 10 (P) , (10)2refdonde P 2 ref es 2.10–5 Pa y r es la densidad del aire. Eltiempo de reverberación se puede calcular mediante laintegración de la pendiente de la respuesta impulsionalenergética [22]. Normalmente, debido a la dificultad deconseguir el rango dinámico requerido para evaluar lacaída de 60 dB, la velocidad de caída se obtiene desde5 dB hasta 35 dB por debajo del nivel máximo inicial y sele conoce como T 30.Para resolver el sistema de ecuaciones del modelo dedifusión acústica se hace necesario el uso de métodosnuméricos de cálculo. El primer método que se utilizó conla difusión acústica fue el método de elementos finitos[17, 18] a través de una implementación de un softwarecomercial. El método de elementos finitos es adecuadoprincipalmente para simulaciones de la ecuación de difusiónen régimen estacionario aprovechando su flexibilidadpara modelar formas irregulares. Sin embargo, los requerimientoscomputacionales se incrementan si usamos elmétodo de elementos finitos para un análisis transitorio dela ecuación de difusión. Recientemente, los autores deeste artículo han propuesto el método de diferencias finitascomo técnica numérica alternativa en el dominio temporal[23]. El método de diferencias finitas proporcionaunos esquemas para resolver la ecuación de difusión enrégimen transitorio fáciles de implementar y más eficientesen recursos computacionales. Es importante resaltarque los resultados evaluados mediante este método serealizan a lo largo de todo el dominio de cálculo, de maneraque no hace falta realizar otra simulación si el puntoreceptor se mueve. Es decir, se predice la respuesta impulsionalen todos los puntos receptores de una sala discretizadacon solo una ejecución del algoritmo.3 DesarrollosPara modelar la propagación del sonido en recintoscerrados complejos es necesario que el método utilizadoincorpore ciertos fenómenos importantes para la correctasimulación de los mismos. En este apartado se presentanalgunos de los desarrollos que se han ido incorporandoen el modelo de difusión acústica durante estosúltimos años y que aportan flexibilidad al mismo. Paracada desarrollo se muestra un ejemplo numérico pararesaltar la validez de este modelo.3.1 Absorción del aireLa atenuación atmosférica del sonido describe el procesode disipación de energía que se produce a lo largode la propagación del sonido en forma de calor. Las partículasde aire contenidas en el interior de un recinto atenúanel sonido en función de la frecuencia del mismo, latemperatura, humedad relativa y la distancia recorrida.Por lo tanto, es un fenómeno físico que debe incorporarseen cualquier algoritmo de simulación de acústica desalas para obtener resultados precisos. Este factor deatenuación es especialmente importante en la banda dealta frecuencias del sonido y en recintos grandes, dondela distancia recorrido por la onda es mayor [20].El modelo de la ecuación de difusión, ver ecuación(7), tiene en cuenta este proceso de atenuación por elmedio a través del coeficiente de atenuación atmosféricam. En la Fig. 3 se representan los tiempos de reverberaciónobtenidos al simular una sala con dimensiones 10 mde ancho, 20 m de largo y 10 m de alto para cuatrocondiciones diferentes de atenuación atmosférica; sinabsorción y valores de absorción a 500 Hz, 1.000 Hz y2.000 Hz. La absorción de las superficies del local seFigura 3. Tiempos de reverberación (TR) obtenidos en la simulaciónde una sala 10 × 20 × 10 m 3 en función de la absorción, sin absorcióndel aire (línea sólida), con una absorción del aire a 500 Hz (*), absorcióndel aire a 1.000 Hz (–) y absorción del aire a 2.000 Hz (+).revista de acústica | Vol. 44 | N. os 1 y 2 [ 15]