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http://apruebalasmates.blogspot.comEJERCICIOSEjercicio 1El crecimiento de una colonia de abejas está determinado por la siguiente ecuación,2tP( t)= 1500· e, donde “t” es el tiempo transcurrido en meses.a) ¿Cuántas abejas había inicialmente?b) ¿Cuánto tiempo tardarán las abejas en tener una población de 8000 individuos?Ejercicio 2Entre la población de una determinada región se estima que el 55% presenta obesidad, el20% padece hipertensión y el 15% tiene obesidad y es hipertenso.a) Calcula la probabilidad de ser hipertenso o tener obesidad.b) Calcula la probabilidad de tener obesidad sabiendo que es hipertenso.c) Calcula la probabilidad de ser hipertenso sabiendo que es obeso.Ejercicio 3La rentabilidad R(x) ( en euros) de un plan de inversión es función de la cantidad x que seinvierte ( en euros) según la expresión:R(x)= −0.0001x2 + 0. 6xa)b)Ejercicio 4Averigua qué cantidad hay que invertir para obtener la rentabilidad máxima.Halla gráfica y numéricamente cuál es la rentabilidad máxima.Desde los extremos A y B de un barranco, que están a la misma altura, se observa un puntoC del fondo del barranco con ángulos de 40º y 25º respecto a la dirección AB, como ilustrael siguiente dibujo. Si la profundidad del barranco es de 10 m, halla la longitud de unpuente que une los puntos A y B.http://apruebalasmates.blogspot.com

http://apruebalasmates.blogspot.comEjercicio 5Sabemos que 2 kg de manzanas y 1 kg de peras cuestan 5,5€. Además, 1 kg de manzanas y3 kg de patatas cuestan 4,4 €. Por último, 2 kg de cada artículo cuestan 8,6€. Halla el preciode cada artículo.Ejercicio 6En la construcción de un puente trabajaron 1.000 personas en turnos de 8 horas durante 300días.a) ¿Cuánto habrían tardado si los turnos fuesen de 10 horas?b) ¿Y si hubieran trabajado 600 personas en turnos de 8 horas?c) ¿Y si fuesen 1.500 personas trabajando 5 horas diarias?d) Las dos relaciones son inversas.http://apruebalasmates.blogspot.com

http://apruebalasmates.blogspot.comEJERCICIO 1SOLUCIONESa2t2t0) P(t)= 1500· e P(t)= 1500· e ⇒ P(0)= 15001· ,2 = 15001· = 1500 abejasb)P(t)= 1500· e2t⇒ 8000 = 1500· eln 5.33ln 5.33 = 2t·lne→ t = =2·lneEjercicio 22t1.6742→80001500= 0.84= e2tmeses→ 5.33 = e2t→ ln 5.33 = ln e2tP( presenta obesidad)= 0.20P( presenta obesidad)= 0.20P( presenta obesidad ∩ presenta hipertensión)= 0.15a)P(presentaobesidad ∪presentahipertensión)== P(obesidad)+ P(hipertesnión)− P(obesidad ∩ hipertensión)= 0.55 + 0.20 − 0.15 = 0.60 → 60%Ejercicio 3a)Hacemos las derivada de la función y la igualamos a cero, para calcular nuestro máximode la función.Si es un máximo la segunda derivada tiene que ser menor que cero:R(x)0.0001x2 /= − + 0. 6x→ R ( x)= 0 → −0.0002x+ 0.6 = 0 − 0.6→ x = = 3000 €− 0.0002→ R//( x)− 0.0002 < 0b)Sustituimos e valor de 3000, ( nuestro máximo de la función) en la función rentabilidadR(x)0.0001x2 2= − + 0. 6x→ R(3000)= −0.0001·3000+ 0.6·3000 = 900 €Obtenemos 900€ de rentabilidadTabla de valoresx 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900y 0 171 324 459 576 675 756 819 864 891 900 891 864 819http://apruebalasmates.blogspot.com

http://apruebalasmates.blogspot.com4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000756 675 576 459 324 171 0También lo podemos dibujar, calculando el vértice de la parábola, los puntos decorte de con los ejes de coordenadas…Dibujamos la gráficaEjercicio 4Tenemos dos triángulos rectángulos y mediante las tangentes de cada triangulo podemoscalcular la longitud de los dos segmentos, que me dará la longitud total de la cuerdasumando ambos segmentos.http://apruebalasmates.blogspot.com

http://apruebalasmates.blogspot.comtg 10 1040 º = → x = = 11.x tg 40º92 metrostg 10 1025 º = → y = = 21.y tg 25º45 metrosCuerda=x + y = 21 .45 + 11.92 = 33. 36 metrosEjercicio 5⎧⎪x =⎨y =manzanas ⎧ 2x+ y = 5.5 ⎧ y = 5.5 − 2xperas →⎪⎨x+ 3z= 4.4 → ⎪ 4.4 − x→⎪⎩ z = patatas ⎪⎨z=⎩2x+ 2y+ 2z= 8.6 ⎪3⎩2x+ 2y+ 2z= 8.6⎛ 4.4 − x ⎞8.8 − 2x2x+ 2·(5.5 − 2x)+ 2· ⎜ ⎟ = 8.6 → 2x+ 11−4x+ = 8. 6 →⎝ 3 ⎠36x+ 33 −12x+ 8.8 − 2x25.8−16→= → − 8 x = −16→ x = = 233− 8 kgde€manzanasy = 5.5− 2x= 5.5 − 2· x = 5.5 − 2·2= 1.54.4 − x 4.4 − 2z = = =3 32.43= 0.8kgkg€de€de patatasperasPor tanto el kilo de manzanas cuesta 2e, el kilo de peras cuesta 1,5€ y el kilo de patatascuesta 0,8€.Ejercicio 6Las dos relaciones son inversas.http://apruebalasmates.blogspot.com

http://apruebalasmates.blogspot.comx1000b)=8 300·10 300→x1000= 108→x = 800personasLas dos relaciones son inversas.1000·8 x= →600·10 300800 = x x = 400→días6 3b)Las dos relaciones son inversas.1500 · 5= x x = 281. 25→días1000·8300http://apruebalasmates.blogspot.com