Regulación de temperatura por enganche de fase - Universidad ...

próxima subida de S 2 ; fuera de esos lapsos será –V s . Por tanto,su valor medio será:Fig. 3: Diagrama de estados de un “flip-flop” SRPara entender la conducta de los “flip-flops” SR puedeemplearse un análisis similar al empleado para los “ands”. Si sedefine t=0 y t=T 0 como en esa oportunidad, las ecuaciones (3),(4) y (6) siguen siendo válidas.Los lapsos de tiempo entre una subida de S 1 y la próximasubida de S 2 durarán:T − T0 ⎛ T0⎞x = ⋅ ( −Vs) = ⎜ −1⎟⋅V(18)sT ⎝ T ⎠Combinando las ecuaciones (14), (17) y (18), puede aceptarsecomo modelo de un detector de fase y frecuencia al gráfico de lafigura 6.( k ⋅T+ T0) − k ⋅TT0T ' = =(16)La respuesta del “flip-flop” será V s durante, y sólo durante,esos lapsos; por consiguiente, su valor medio será:Tx = 0 ⋅V (17)sTCombinando las ecuaciones (14) y (17), puede aceptarsecomo modelo del “flip-flop” SR al gráfico de la figura 4.Fig. 4: Conducta de un “flip-flop” SRA estas alturas, el problema de la forma de las señalesempleadas desaparece prácticamente. Sin embargo, existe otroproblema que aparece con claridad si el lazo se usa conreferencia variable: cuando se mueve bruscamente la referencia,los lazos basados en cualquiera de los detectores vistos puedenocasionar desviaciones de frecuencia que se hacen permanentesen el oscilador. En tales casos, ninguno de los detectorespresentados sirve, y la fase de S 2 “resbala” sistemáticamenterespecto a la de S 1 .El regulador empleado por Millar (1968) suele denominarsedetector de fase y frecuencia, y obedece al diagrama de estadosde la figura 5.Fig. 5: Diagrama de estados de un detector de fase y frecuenciaPara entender el funcionamiento de este tipo de detectores,puede emplearse el análisis usado para los “ands” y los “flipflops”SR. Si se define t=0 y t=T 0 como entonces, lasecuaciones (3), (4), (6) y (16) siguen siendo válidas. Pero laecuación (17) requiere ciertas distinciones.Si el detector estaba en 0 o V s cuando t=0, seguirá moviéndoseentre 0 y V s . Su respuesta será V s durante los lapsos detiempo entre una subida de S 1 y la próxima subida de S 2 ; fuerade esos lapsos será 0. Por tanto, su valor medio será el indicadopor la ecuación (17). En cambio, si el detector estaba en -V s o 0cuando t=0, seguirá moviéndose entre -V s y 0. Su respuesta será0 durante los lapsos de tiempo entre una subida de S 1 y laFig. 6: Conducta de un detector de fase y frecuenciaLamentablemente, el análisis presentado supone que lafrecuencia de S 1 y la de S 2 son iguales, de modo que resultainútil para explicar cómo estos detectores corregirían lasdesviaciones de frecuencia. El análisis necesario escapa a lasposibilidades de este escrito; sin embargo, ya lo hemos hecho yla conclusión es que estos detectores no pueden evitar elenganche en frecuencias inapropiadas.Los detectores de fase y frecuencia son ampliaciones de los“flip-flops” SR, como se aprecia comparando las figuras 4 y 6.Ampliaciones nuevas llevan a dispositivos con diagramas deestado como los que muestra la figura 7, los cualescorresponden a lo que pudiera denominarse contadoresascendente-descendentes saturables. (Debe agregarse unasaturación en ambos extremos, porque los contadoresascendente-descendentes habituales cambian de V B a V -A siocurre una subida de S 1 , y de V -A a V B si ocurre una subida deS 2 . Hay algunos detalles constructivos más adelante).Fig. 7: Diagrama de estados de un contador ascendentedescendentesaturablePara entender el funcionamiento de estos contadores, puedeseguirse el análisis hecho para los detectores de fase yfrecuencia. Si se define t=0 y t=T 0 como entonces, lasecuaciones (3), (4), (6) y (16) siguen siendo válidas. Si ademásse considera, generalizando, que el detector estaba en V i cuandot=0, puede concluirse que su respuesta será V i+1 durante loslapsos de tiempo entre una subida de S 1 y la subida próxima deS 2 , y que fuera de esos lapsos será V i . Por tanto, su valor medioserá:xT0 ( V −Vi)(19)T= Vi+ ⋅i+1Combinando las ecuaciones (14) y (19), puede aceptarsecomo modelo de un contador ascendente-descendente saturableal gráfico de la figura 8.