Regulación de temperatura por enganche de fase - Universidad ...

quiere regular. Como su compresor es hermético y no tiene víaspara la actuación, a ese equipo se le ha agregado un calefactorcontrolable y un agitador, como puede verse en la figura 9.Fig. 9: PlantaUn análisis físico simple lleva al siguiente modelo para elinterior del recipiente:Fig. 8: Conducta de un contador ascendente-descendentesaturablePor supuesto, el análisis hecho recién supone también que lafrecuencia de S 1 y la de S 2 son iguales, de modo que no sirvepara explicar cómo los contadores corregirían las desviacionesde frecuencia. Sin embargo, existe un enfoque simplificado quepermite aproximarse a la compresión del fenómeno.Si la frecuencia de S 1 se mantuviese constante en un valor F 1 ,y si la frecuencia de S 2 se mantuviese constante en 0, la cuentaascendería sostenidamente (en forma escalonada) hasta llegar ala saturación. Si la frecuencia de S 2 no fuese 0 pero sí inferior aF 1 , el ascenso sería más lento. Si la frecuencia de S 2 semantuviese constante en el valor F 2 =F 1 , la cuenta se mantendríaoscilando entre dos niveles. Si F 2 fuese superior a F 1 , la cuentadescendería hasta llegar a la otra saturación. Y si F 1 se hiciese0, el descenso sería más pronunciado. Este comportamiento esmuy similar al de la ecuación siguiente:( Vi 1−Vi) ⋅∫( f1− f2)x =+⋅ dt(20)donde f 1 y f 2 son las frecuencias (variables) de S 1 y S 2 , respectivamente.Se está suponiendo V i+1 -V i constante para todo ientre –A y B-1.Por lo que se refiere a este informe, aceptaremos comomodelo aproximado del contador ante señales con frecuenciasdiferentes, mientras no se llegue a saturaciones, a la ecuación(20).Con esto, el horizonte de las aplicaciones para los lazos deenganche de fase resulta mucho más vasto que lo dicho hastaahora.3. UNA PLANTAEl enganche de fase presupone la generación de fases, y esopresupone oscilaciones. Lo esencial para este tipo deregulación, es que la planta sea un oscilador controlable. Ahorabien, cualquier proceso con un sensor que genere frecuencias envez de niveles, puede tomarse como un oscilador controlable; y,por tanto, se lo puede regular mediante un lazo de enganche defase que use, como detector, un contador ascendentedescendentesaturable.Consideramos a continuación un equipo de refrigeraciónNeslab Cryocool CC-60, para laboratorios, cuya temperatura sedTG ⋅ ( Ta− T ) + Pc= C ⋅ + P (21)fdtdonde G es la conductancia térmica entre el recipiente y elambiente, T a es la temperatura del ambiente (perturbación), T esla temperatura del recipiente y su contenido (variable regulada),P ç es el caudal de calor suministrado por el calefactor(actuación), C es la capacidad calórica del recipiente y sucontenido, y P f es el caudal de calor extraído por el compresor(40 [W]).Linealizando (aunque en esta oportunidad no es necesario) yaplicando la transformación de Laplace:G ⋅( T () s − T()s ) + P ( s) = C ⋅ ( s ⋅ T( s) − ( T( 0 ) − T )) + P ( s)ac−f(22)Por lo tanto, considerando en general que A(s) es latransformada de a-a, donde a es el valor nominal de a:T1GC⋅ s + 1G() s = ⋅ P () s − ⋅ P () s+CGc1⋅ Ta⋅ s + 1() s1GfC⋅ s + 1GC⋅−+ GC⋅ s + 1G( T ( 0 ) − T )(23)Este modelo muy simplificado se confirma en buena medidapor el descenso prácticamente exponencial obtenido al enfriar elrecipiente sin hacer uso del calefactor. Observando esedescenso, se lo puede expresar bien así:− to 900[s]oT = 37[ C] ⋅ e − 24,5[ C] (24)Aplicando la transformación de Laplace:T() soo37[ C] 24,5[ C]=−s + 1s900[s](25)De las ecuaciones (23) y (25), y considerando que P c =0[W],P f =40[W], T a =12,5[°C] y T(0 - )=12,5[°C], se deduce que: