JULIO.SEPTIEMBRE 2007 NUM. 27 - CIVILTEC

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a rt Í C u l o t É C n i C o MÉTODODECÁLCULOELECTRÓNICO PARAELDISEÑODEREDES DEABASTECIMIENTODEAGUA D A la fecha nos hemos dado a la tarea editorial de publicar la revista CivilTec, sin embargo, queremos ir ampliando los horizontes editoriales, publicando y divulgando material y artículos técnicos y de capacitación producido por exalumnos y profesores del Departamento de Ingeniería Civil. Esta labor editorial se inicia con el sexagésimo aniversario de la carrera y por lo mismo, a manera de homenaje, vamos a publicar dos documentos históricos, escritos por dos personajes: Don Pablo Quílez, nuestro fundador y guía, y por nuestro querido Fifo, Ing. Rodolfo Treviño Garza. Estos documentos son los primeros de una serie de cuadernos técnicos que serán publicados por el cuerpo editorial de la revista CIVILTEC para su divulgación y venta con cuotas de recuperación. Esperamos sus comentarios y contribuciones y, por supuesto, su apoyo adquiriendo el material producido. En la revista les iremos informando al respecto. En la presente incluimos un extracto del “Método de cálculo electrónico para el diseño de redes de abastecimiento de agua”, desarrollado por el Ing. Rodolfo Treviño, método de cálculo, el primero en México, que le permitió recibir el Premio Nacional de Ingeniería Sanitaria. a u t o r : Ing. Rodolfo Treviño Garza, IC ´56 (QEPD) Sea la red A QA c QC C a b e g QD d B QB f Número de nudos = 5: A, B, C, D, E Número de tramos (tubos) = 7: a, b, c, d, e, f, g 8 CIVILTEC JULIO.SEP TIEMBRE 27.20 07 QE Nudos de carga fija y gasto, ambos conocidos: D y E Nudos donde sale agua: A, C, B 1. Los gastos de salida se forman con la suma de las demandas en los tubos concurrentes al nudo, siempre y cuando los flujos tengan una dirección tal que lleguen al nudo. 2. Si se conocen las demandas en los tubos y se suponen las direcciones del flujo con ellos, se conocerán los valores de Q A , Q B y Q C . E 3. La suma de los gastos de salida debe ser igual a la suma de los gastos de entrada. 4. Con la red resuelta, los gastos de entrada serán igual a la suma de los gastos en los tubos concurrentes en los nudos de entrada. 5. Con la red resuelta se debe cumplir que la suma de gastos en el nudo j, sea igual a cero. Esto se puede expresar por medio de las ecuaciones: F(A)=Ya(HD-HA) 0.54 + Yb(HB-HA) 0.54 + Yc(HC-HA) 0.54 + QA = 0 F(B)=Yb(HA-HB) 0.54 + Yd(HD-HB) 0.54 + Ye(HC-HB) 0.54 + Yf(HE-HB) 0.54 + QB = 0 F(C)=Yc(HA-HC) 0.54 + Ye(HB-HC) 0.54 + Yg(HE-HC) 0.54 + QC = 0 donde: F(j)= 0: Suma de los gastos en el nudo j = 0 Yi: Constante que proviene de la ecuación de Hazen-Williams Hi: Cargas fijas y/o desconocidas en los nudos Qi: Gastos de salida en los nudos ConvenCiÓn de SignoS para loS gaStoS Gasto positivo: si entra del exterior a la red o por un tubo a un nudo. Gasto negativo: gasto que sale de la red o que sale del nudo. La anterior convención implica que en cada extremo de un tubo el gasto tendrá signo diferente, que es el caso similar a cuando se calcula una red por circuitos y se cambia de circuito.
formaS de reSolver laS eCuaCioneS 1. Método de Newton: a. Supone unos valores iniciales para las cargas desconocidas, H A , H B , H C . b. Plantea un sistema de ecuaciones lineales en donde los coeficientes son las derivadas parciales de cada una de las ecuaciones con respecto a las cargas desconocidas y las incógnitas de este sistema lineal, son las modificaciones a las cargas supuestas. Los términos independientes son las mismas ecuaciones (su diferencia es cero) con signo negativo, c. Sistema lineal de Newton: (∂F(A)/∂HA)XA + (∂F(A)/∂HB)XB + (∂F(A)/∂HC)XC = -F(A) (∂F(B)/∂HA)XA + (∂F(B)/∂HB)XB + (∂F(B)/∂HC)XC = -F(B) (∂F(C)/∂HA)XA + (∂F(C)/∂HB)XB + (∂F(C)/∂HC)XC = -F(C) o en otras palabras IJI IXI = -IFI Resolver por iteraciones 2. Método orientado a la computadora. El sistema de ecuaciones: Ya(HD-HA) 0.54 + Yb(HB-HA) 0.54 + Yc(HC-HA) 0.54 + QA = 0 Yb(HA-HB) 0.54 + Yd(HD-HB) 0.54 + Ye(HC-HB) 0.54 + Yf(HE-HB) 0.54 + QB = 0 Yc(HA-HC) 0.54 + Ye(HB-HC) 0.54 + Yg(HE-HC) 0.54 + QC = 0 Al igual que el método de Newton y Cross, se supondrán valores de H A , H B , H C , pero con los valores supuestos se calcularán constantes temporales para el sistema de ecuaciones no lineales. Estas serán de la forma: Ka = Ya / (abs[HD-HA] 0.46 ) Kb = Yb / (abs[HB-HA] 0.46 ) Kc = Yc / (abs[HC-HA] 0.46 ) Con estas constantes temporales se tendrá un sistema lineal: Ka(HD-HA) + Kb(HB-HA) + Kc(HC-HA) + QA = 0 Kb(HA-HB) + Kb(HA-HB) + Ke(HC-HB) + Kf(HE-HB) + QB = 0 Kc(HA-HC) + Ke(HB-HC) + Kg(HE-HC) + QC = 0 Estas ecuaciones se pueden simplificar: -(Ka+Kb+Kc)HA + KbHb + KcHC = -(QA + KaHD) KbHA - (Kd+Kb+Ke+Kf) HB + KeHC = -(QB+KfHE+KdHD) KCHA + KeHB - (Kc+Ke+Kg)HC = -(QC+KgHE) Esto es un sistema lineal simétrico con diagonal principal dominante. Los posibles métodos de solución: Gauss sustitución hacia atrás, Gauss Jordan, Gauss Seydel, Cholesky. SeCuela: 1. Suponer cargas en los nudos de carga desconocida. 2. Cálculos de constantes Ki temporales. 3. Resolver el sistema de ecuaciones 4. Conocidos valores de (H) despejadas y más aproximadas se regresa al paso 2, hasta obtener la precisión deseada. nota: Al manejar el denominador de los K temporales en valor absoluto, se arreglan los signos del sistema lineal. referenCiaS Treviño Garza Rodolfo, “Programa de cálculo electrónico para redes de abastecimiento de agua” Apuntes de la clase, ITESM, Departamento de Ingeniería Civil. a rt Í C u l o t É C n i C o JULIO.SEP TIEMBRE 27.20 07 CIVILTEC 9
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